理论力学第四章-摩擦
理论力学第四章-摩擦解析
下面判断系统是否处于静平衡
脚端A 与B 的最大静摩擦力分别为 ：
y
C
FA fs A FNA 0.2 375 75 N
G
FB
f s B FNB
0.6 125
75 N
FSA A
FSA FSB 72.17 N
2d sin
Wr
f
cos
P
2d sin
Wr
f
cos
用摩擦角表示得:
Wr cos
d sin
P
Wr cos
d sin
[例]图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 60o 。脚端A 与B和地面的摩擦因数分别为 fsA 0.2, fsB 0.6 。在折叠 梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量 ，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。
y C G
A
B
x
(a)
处理此类问题时首先假定系
统为平衡。由于系统不一定处
于静摩擦的临界情况，可通过
平衡方程求得这些未知的静摩
擦力。所得的结果必须与最大
y
静摩擦力进行比较，以确认上
C
述系统平衡的假定是否成立。
G
A
B
x
(a)
以整体为对象，受力如图
MA 0
bFNB
bG 4
0
FNB 0.25G 125 N
无润滑
有润滑
0.15
0.1～0.12
0.3
0.15
0.1～0.15
0.18
0.3～0.5
0.15
0.4～0.6
0.1
动摩擦系数
无润滑
有润滑
0.09
《理论力学》考试知识点.
《理论力学》考试知识点静力学第一章静力学基础1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系，静力学公理。
2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。
3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩，掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法，以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。
4、对简单的物体系统，熟练掌握取分离体并画出受力图。
第二章力系的简化1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。
2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。
3、熟练掌握如何计算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。
4、掌握合力投影定理和合力矩定理。
5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。
第三章力系的平衡条件1、了解运用空间力系（包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系）的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。
2、熟练掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式；熟练掌握利用平面力系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。
3、了解静定和静不定问题的概念。
4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法，掌握判断零力杆的方法。
第四章摩擦1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。
2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。
运动学第五章点的运动1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能求点的运动方程。
2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。
第六章刚体的基本运动1、掌握刚体平动和定轴转动的特征；掌握刚体定轴转动的转动方程、角速度和角加速度；掌握定轴转动刚体角速度矢量和角加速度矢量的概念以及刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。
2、熟练掌握如何计算定轴转动刚体的角速度和角加速度、刚体内各点的速度和加速度。
理论力学教程(第四章)
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
④静摩擦系数的测定方法(倾斜法)
两种材料做成物体
和可动平面测沿下面滑
动时的 。
p
F=mgsin =fmgcos
2)、动滑动摩擦
tg f
两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向 阻力称为动滑动摩擦力。
1)、静滑动摩擦
① 定义 两相接触物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止F时，
给接触面产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静摩 擦力。
满足
0 F Fmax (最大静摩擦力)
当 F Fmax时,则物体处于临界平衡状态
F
P Fmax f N (库仑静摩擦定律)
若物体静止，则 F P
摩擦的现象和概念
在大学物理已经讲到什么是摩擦：当物体与另一物体 沿接触面的切线方向运动或有相对运动的趋势时，在两物 体的接触面之间有阻碍它们相对运动的作用力，这种力叫 摩擦力。接触面之间的这种现象或特性叫“摩擦”。这里 来作更深入的研究，首先来看它的分类：滑动摩擦和滚动 摩擦。
滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。
第四章 摩擦
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料群：
引言
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 [例]
平衡必计摩擦 3
摩擦
☆§4–1 滑动摩擦 ☆§4–2 摩擦角和自锁现象 ☆§4–3 考虑摩擦时物体的平衡问题 ☆§4–4 滚动摩阻的概念
性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角
理论力学题库第4章
理论力学题库——第四章一、填空题1. 科里奥利加速度 （“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二者方向 （“相同”或“不相同”）。
2. 平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式是 ，其中 是相对加速度， 是牵连加速度， 是科里奥利加速度。
4-1.非惯性系中，运动物体要受到 4种惯性力的作用它们是： 惯性力、惯性切向力、惯性离轴力、科里奥利力 。
4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向 右 偏移，而南半球，科里奥利力使运动的物体向 左 偏移。
（填“左”或“右”）4-3.产生科里奥利加速度的条件是： 物体有相对速度υ'v及参照系转动，有角速度ωv ，且υ'v 与ωv不平行 。
4-4.科里奥利加速度是由参考系的 转动 和 物体的相对运动 相互影响产生的。
4-5.物体在 主动力、约束力和惯性力 的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。
4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用 。
4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是 逆时针 旋转的.（顺时针或逆时针）4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内 顺时针 转动.（顺时针或逆时针）二、选择题1. 关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（ ） A. 平面转动参考系是非惯性系； B. 牛顿定律都不成立； C. 牛顿定律都成立；D.平动参考系中质点也受科里奥利力。
2. 下列关于非惯性系的说法中正确的是：【C 】A 惯性离心力与物体的质量无关；B 科里奥利力与物体的相对运动无关；C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的；D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。
3. 科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？【B 】A 参照系的转动；B 参照系的平动；C 物体的平动；D 物体的转动。
4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要：【D 】A 物体作匀速直线运动；B 物体作匀速定点转动；C 物体作匀速定轴转动；D 物体静止不动。
同济大学理论力学摩擦实验报告
理论力学摩擦实验报告一、实验原理1、滑道倾角的调节滑道倾角可通过两种方式调节，即电机快速调整和手动慢速微调。
其中，电机快速调整由电机传递动力，经电机减速部分减速后输出，通过电磁离合器带动蜗杆转动，由此带动蜗轮传动，蜗轮轴输出使滑道转轴运动，实现滑道的倾角变化。
将电线插头插入交流220V，50HZ电源插座，按下实验装置操作面板上总电源开关、机动电源开关，转动滑道升降开关。
向左旋转滑道升起，倾角增大。
向右旋转滑道倾角减小，直至为零。
在使用手轮作慢速微调之前，需按下手动电源开关，向左旋转手轮滑道升起，倾角增大。
向右旋转手轮滑道倾角减小。
2、角度的显示通过角度传感器和显示仪表即时反映滑道倾角的变化值。
当转轴带动滑道转动时，角度传感器将测得数据传送到显示器，即可反映出滑道的倾斜角度，角度显示精度值为0.01度，大大提高测量精度，减少实验角度测量的误差。
该部分电源在总电源开通时开通。
在使用本实验装置前，须将工作台作水平调整，以免引起滑道倾角的累计误差。
3、计时通过光电门来实现。
二、实验装置MC50摩擦实验装置是由滑板倾角调整机构、角度显示机构和数字测时器三部分组成。
通过滑块在不同材质的滑道上运动，可以测定静、动摩擦系数及物体的加速度。
并可以进行在不同情况下物体滑动、翻倒的演示。
三、实验内容测定木材与铁轨之间的静、动摩擦系数，以及了解当滑块高度较大时，不同载荷下滑块翻倒和滑动的情况。
（1）改变滑板的倾角，测量不同材料之间的静摩擦系数。
（2）通过测量两点之间的平均加速度，测量不同材料之间的动摩擦系数。
（3）当滑块高度较高，加载不同载荷时，其在自重作用下，测定滑块向下翻倒和滑动的最大倾角以及滑块向上翻倒和滑动的最大倾角角。
四、实验步骤1、静摩擦系数实验(a) 调整好滑道倾角角度，使滑块放到滑道上不下滑为准；(b) 旋转手动微调按钮，将滑道的倾角慢慢调大，直到滑块达到将滑未滑时停止，记下此时滑道倾角，即摩擦角；(c) 将所测得的倾角代人静摩擦系数公式，即可得木块与铁之间的静摩擦系数。
理论力学第4章 摩擦
4
3、 特征： 大小：0 F Fmax （平衡范围）满足 X 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律：Fmax f N （ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）
所以物体运动：此时
F '动 N f '100.11N
（物体已运动）
25
[练习2] 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。
求：使物体平衡时块C的重量Q=？ 解：① A不动（即i点不产
生 平移）求Q 由于
T 'F1 f AN1 0.5500250N
14
此力系向 A点简化
d'
滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡
①滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大;
② 0 M Mmax
有个平衡范围;
滚动 摩擦 ③ M max 与滚子半径无关;
④滚动摩擦定律： M max d N，d 为滚动摩擦系数。
15
滚动摩擦系数 d 的说明：
①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。
19
四、例题 [例1] 作出下列各物体
的受力图
20
[例2] 作出下列各物体的受力图
① P 最小维持平衡 ② P 最大维持平衡
状态受力图；
状态受力图
21
[例3] 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,
求能自锁的倾斜角 。
解：研究楔块，受力如图
理论力学摩擦实验报告
理论力学摩擦实验实验报告姓名：***学号：*******时间：2012年10月11日星期四晚6:30——8:00摩擦现象在日常生活和工程中普遍存在，摩擦力的存在既有不利的方面，如阻碍物体运动，消耗能量，并磨损机件等；也能为人们所利用，如利用摩擦力传动和制动等。
所以研究摩擦力的性质就显得尤为重要，我们知道摩擦力与接触面的正压力成正比，这个系数就是摩擦因数，而且在滑动摩擦和静摩擦两种情况下的值不相同。
由于多数情况下，正压力、摩擦力、物体所受拉力三力不汇交，于是就有物体先滑动还是先翻到的差别。
所以我们本学期就在理论力学的学习过程中，加入的对摩擦性质的研究实验。
我们在10月11日晚上对静摩擦因数、动摩擦因数和物块的滑动和翻到等三项进行了研究。
一、实验目的1. 测量木与铁之间的静摩擦因数ƒs。
2. 测量木与铁之间的静摩擦因数ƒd。
3. 分别测量并验证木滑块在一定倾角的铁质滑道在上保持平衡时所加力的范围。
二、原理摘要1. 静摩擦因数的推导当滑道倾角为ϕ时，若物块恰好不滑下，则此时∑F x = 0：mg sinϕ -ƒ = 0∑F y = 0：N - mg cosϕ = 0又因为ƒ = Nƒs得ƒs = tanϕ2. 动摩擦因数的推导x方向：mg sinϕ = ƒ + may方向：N = mg cosϕ且ƒ = Nƒd解出动摩擦因数的计算公式为：ƒd = tanϕ−agcosϕ3. 物块在斜坡上的受力分析（1）上翻情况：以滑块的右下角为矩心,由于此时支持反力和摩擦力通过矩心，可列出物块的力矩平衡方= Fℎ程：P sinθℎ2得F =sinθP2（2）下滑情况：将物块所受的力分解到x和y两个方向。
∑F x = 0：P sinθ= F+ƒ∑F y = 0：mg cosθ=NN又因为摩擦定律：ƒ=ƒs三、仪器和装置1. MC50摩擦实验装置（包含光电门和加速度显示屏）2. 滑动摩擦小车（包括遮光板）3. 定滑轮4. 实验物块（用于翻到和滑动实验）5. 砝码托盘和砝码四、内容步骤1. 静摩擦因数的测量滑块木质的一面接触铁质滑道，缓慢增大滑道的倾角，先用自动增大按钮快速增大角度，然后用手动旋钮调节滑道的倾角，当滑块恰好不滑下时，记下此时滑道的倾角。
第五章 工程力学摩擦li
F1max
sin f s cos P cos f s sin
PAG 15
Northeastern University
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
y
（二）下滑 (1)取物体为研究对象
(2) 受力分析
(3) 建坐标系，列平衡方程
' 0 Fx 0, F1 cos P sin Fmax
PAG 21
③ M max与滚子半径无关;
Northeastern University
§4-4
滚动摩阻的概念
4.滚动摩擦系数 的说明 ①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关; ③ 的物理意义见图示。
根据力线平移定理
R
' N
P F
A
R
Fs A
§4-1 2、状态
P
Fs
FN
滑动 摩擦实验
滑动摩擦 ①静止： （静摩擦力）
FT
Fs FT (FT Fs 不固定值)
②临界：（将滑未滑）（最大静摩擦力）
力 静摩擦因数
Fx 0, FT FS 0 FS FT
法线间夹角的最大值
tan f Fmax f s FN fs FN FN
Fmax Fs
摩擦角的正切=静摩擦系数
PAG 9
Northeastern University
§4-2
摩擦角和自锁现象
二、自锁现象
①如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦 锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。
PAG 17
Northeastern University
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2d sin
Wr
f
cos
P
2d sin
Wr
f
cos
用摩擦角表示得:
Wr cos
d sin
P
Wr cos
d sin
[例]图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 60o 。脚端A 与B和地面的摩擦因数分别为 fsA 0.2, fsB 0.6 。在折叠 梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量 ，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。
定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。
摩擦
滑动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
滚动摩擦
静滚动摩擦 动滚动摩擦
1.静滑动摩擦力 静滑动摩擦力的特点 ①方向：与相对滑动趋势相反；
② 大小： 0 Fs Fmax
(最大静滑动摩擦力） Fx 0 FT Fs 0 Fs FT
1 摩擦角
Fs
F RA F N F S
FRA全约束力
物体处于临界平衡状态时，
全约束力和法线间的夹角．
摩擦角
tan f
Fm ax FN
f s FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的
正切等于静滑动摩擦系数．
摩擦锥
2 自锁现象
Hale Waihona Puke 斜面自锁条件斜面自锁条件 f
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面 基本相同．
几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态； 3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
常见的几类问题：
1、第一类问题：临界状态下的平衡问题
FS Fmax f s FN
2、第二类问题：普通状态下的平衡问题
yr
C r G
Fy 0
FNA FNB G 0
FNA G FNB 375 N
r FSA A
r FNA
r B FSB
r
xr
FNB
(a)
Fx 0
FSA FSB
以杆 BC 为对象
F cx
Mc 0
FSB FNB tan 30 72.17 N
对于整体，
FSA FSB 72.17 N
③ Fmax fs FN（库仑摩擦定律） f s 静摩擦系数
2.动滑动摩擦力 ①方向：与相对滑动的方向相反；
②大小： F f FN f 动摩擦系数
f f s （对多数材料，通常情况下）
常用材料的滑动摩擦系数
材料名称
钢—钢 钢—铸铁 钢—青铜 铸铁—铸铁 皮革—铸钢 橡皮—铸铁 木材—木材
静摩擦系数
第四章 摩擦
P2
以汽车后轮为例。 如果汽车发动机能 提供足够的动力使 汽车后轮转动，后 轮上与地面接触点 的摩擦力方向只能 向前，此力给予汽 车向前运动的外力， 称为驱动力。那么， 汽车驱动力克服了 地面作用在前轮上 的滑动摩擦阻力， 以及作用在车身上 的空气阻力就可向 前行驶。
§4-1 滑动摩擦
FN2 Fx 0
FsA FsB sin 300 FN 2 cos 300 0 (1)
Fy 0
FN1 FN 2 sin 300 P Q 0 (2)
FAB
又 FsA fs FN1 FsB fs FN 2
（3）
②再取A滑块分析
Fy 0 FN1 P 0
(4)
联立以上各式可解得
Pmin 10000N 10KN
求： 拉抽屉不被卡住之e值。
单个物体的临 界平衡
解： 取抽屉分析，抽屉刚好被卡住的 临界状态
Fx 0 FNA FNC 0
Fy 0 FsA FsC F 0
M A 0 b
FsC b FNC a F( 2 e) 0
又 FsA fs FNA FsC fs FNC 联立解得 e a
yr C r G
A
B
xr
(a)
处理此类问题时首先假定系
统为平衡。由于系统不一定处
于静摩擦的临界情况，可通过
平衡方程求得这些未知的静摩
擦力。所得的结果必须与最大
yr
静摩擦力进行比较，以确认上
C
述系统平衡的假定是否成立。
r
G
A
B
xr
(a)
以整体为对象，受力如图
MA 0
bFNB
bG 4
0
FNB 0.25G 125 N
Fx 0
W
CD
FN1 cos FN 2 cos Fs1 sin Fs2 sin 0 FN1 FS1 FS2 FN2
Fy= 0 2FScos + 2FNsin = W
(2)
F S1= f FN1
(3)
F S2= f FN2
(4)
联立以上四式得: W
FN 2sin f cos
Wr
Pmax 2dsin f cos
例题. 在用铰链O固定的木板AO和BO间放一重 W,
半径为r的均质圆柱体, 并用大小等于P的两个水平力
维持平衡, 如图所示.设圆柱与木板间的摩擦系数为 f ,
不计铰链中的摩擦力以及木板的重量,求平衡时P的范
2d
围.
A
PP
B
第二类问题：转 化成临界平衡
W
CD
2
O
解:(1)求P的极小值
圆柱向下滑的临界状态,画受力图.
F cy
r FSB
r FNB
下面判断系统是否处于静平衡
脚端A 与B 的最大静摩擦力分别为 ：
yr
C
FA fs A FNA 0.2 375 75 N
r G
FB
f s B FNB
0.6 125
75 N r
2 fs 则抽屉不被卡住，e a .
2 fs
[例] 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角 =15∘，A块与
水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。图示位置AB杆水平， 求：使B块不下滑，物块A最小重量。
物体系统的的 临界平衡
P
FsA FN1
Q FsB FN2
P
FsA FN1
Q
FsB 解：①整体受力分析
无润滑
有润滑
0.15
0.1～0.12
0.3
0.15
0.1～0.15
0.18
0.3～0.5
0.15
0.4～0.6
0.1
动摩擦系数
无润滑
有润滑
0.09
0.05～0.1
0.18
0.05～0.15
0.15
0.1～0.15
0.15
0.07～0.12
0.3
0.15
0.8
0.5
0.2～0.5
0.07～0.15
§4-2 摩擦角和自锁现象
0 FS Fmax
3、第三类问题：判断平衡状态的问题
[思考题] 已知：Q=50N， f = f 静 =0.2 求：P=200N; 300N, 400N 时的摩擦力
FS？
Q 200 FS 40
300 400 50 50
例
已知： 抽屉尺寸 a , b ，
f s（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；