理论力学摩擦
静力学
第四章 摩擦
第四章 摩擦
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的， 忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是 不存在的，一般情况下都存在有摩擦。当物体的接 触表面确实比较光滑，或有良好的润滑条件，以致 摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时，可以忽 略。然而，在很多日常生活和工程实际问题中，摩 擦成为主要因素，摩擦力不仅不能忽略，而且还应 作为重点来研究。
25
静力学
例题4-6
第四章 摩擦
解：
此题在C，D两处都有摩擦，两个摩 擦力之中只要有一个达到最大值，系统 即处于临界状态。
假设C处的摩擦先达到最大值，轮有水平向右滚动的趋势。
B
1.以杆AB为研究对象，受力分析如图。
(a)
F F
x
0, FN1 cosq Fs1 sin q FN2 0 0, FN1 sin q Fs1 cosq Fs2 0
y
再Байду номын сангаас虑补充方程
Fs1 f s FN1, Fs2 f s FN2
联立解之得 2 fs tan q tan 2 j , q 11.42 f 1 f s2
例题4-5
FNB B
y
第四章 摩擦
解：
以梯子AB为研究对象，人的位置用距离 a 表示，梯子的受力如图。
使梯子保持静止，必须满足下列平衡方程：
q
P
l
F
F
x
0,
0,
FNB Fs 0
y
FNA P 0
a A
M F 0, Pa sin q FNBl cos q 0
q 2jf 11.42
以上是考虑临界状态所得结果，稍作分析即可得
当 0 q 2jf 11.42 时能自锁
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静力学
例题4-3
x
第四章 摩擦
F
A
h
B
一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因 数 fs = 0.25。问作用于支架的主动力F 的 作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架 不致下滑（支架自重不计）。 （1）解析法 取支架为研究对象,受力分析如图。
F
q
A
解:
取物块A为研究对象，受 力分析如图。列平衡方程。
x
y
0, 联立求解得
y
F
F
0,
F cos q Fs 0 FN P F sin q 0
F
q
Fs
P
Fs 4 cos 30 3.46 N
最大静摩擦力 x 因为
A
FN
Fmax fs FN fs P F sin q 3.6 N
由于摩擦是一种十分复杂的物理现象，涉及面 广，本章只限于讨论工程中常用的近似理论，主要 介绍滑动摩擦和滚动摩阻定律，重点研究有摩擦存 2 在时物体的平衡问题。
静力学
第四章 摩擦
§4-1
滑动摩擦
定义：两个相接触物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑 动趋势时，其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩 擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势 或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同， 可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和 动滑动摩擦力。若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力 称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动 滑动摩擦力。
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静力学
例题4-4
第四章 摩擦
宽a，高b的矩形柜放 a 置在水平面上，柜重P，重 心C 在其几何中心，柜与 F h P C
地面间的静摩擦因数是 fs，
b 在柜的侧面施加水平向右 的力F，求柜发生运动时 所需推力F 的最小值。
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静力学
例题4-4
第四章 摩擦
解:
y
取矩形柜为研究对象,受力分析如图。 1 .假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。 列平衡方程
A
Fs
x
同时满足物理条件 联立解之得
Fs f s FNA
a tan q f s l 因 0≤a≤l， 当 a = l 时，上式左边达到最大值。
FNA
所以
tan q f s tan jf
或
q jf 即为所求
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静力学
例题4-6
第四章 摩擦
B
C r O A
FB F
q
P
D
重为 P =100 N 的匀质滚轮 夹在无重杆 AB 和水平面之间， 在杆端 B 作用一垂直于 AB 的力 FB ，其大小为FB = 50 N。A为光 滑铰链，轮与杆间的摩擦因数 为 fs1=0.4。轮半径为r，杆长为 l， 当 q = 60° 时，AC = CB = 0.5l ， 如图所示。如要维持系统平衡， （1） 若D处静摩擦因数 fs2 = 0.3， 求此时作用于轮心O处水平推力 F 的最小值;（2）若fs2=0.15 ,此 时F 的最小值又为多少？
(a)
(b)
3
静力学
第四章 摩擦
1. 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 如图(a)所示，在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，
当水平方向无拉力时，显然有P=FN。现在该物体上作
用一大小可变化的水平拉力F，如图(b)所示，当拉力F 由零逐渐增加但又不很大时，物体仍能维持平衡。
(a)
(b)
4
静力学
第四章 摩擦
(b)
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静力学
例题4-2
第四章 摩擦
(2) 几何法
仍考虑临界平衡状态,在此情况 下,楔块C 两端所受的全约束力必大 小相等,方向相反且作用线在一条直 线上;与作用点处的法线的夹角均等
(c) 由几何关系不难得
于摩擦角jf 如图(c) 所示。
q jf jf , q 2jf tgjf 0.1 f s , jf tg 1 0.1 5.71
Fd f d FN
式中 fd 是动摩擦因数，通常情况下，
fd fs
6
静力学
第四章 摩擦
§4-2 1. 摩擦角
摩擦角和自锁现象
当有摩擦时，支承面对物体的约束力有法向约束力FN和 切向约束力Fs，这两个力的合力称为全约束力FR。
FR FN FS
它的作用线与接触处的 公法线成一偏角j ,如图 所示，当静摩擦力达最 大时， j 也达到最大值 jf ,称jf 为摩擦角。
0 Fs Fmax
(a)
(b)
5
静力学
第四章 摩擦
实验表明
Fmax f s FN
上式称为库仑摩擦定律，是计算最大静摩擦力的近似公式。 式中 fs 称为静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验 来确定。
2. 动滑动摩擦力 当接触处出现相对滑动时，接触物体之间仍有阻碍相对 滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力， 以Fd 表示，大小可用下式计算。
由此可见，支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还 有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力Fs，此力
即静滑动摩擦力，简称静摩擦力。显然有Fs=F，因此静
摩擦力也是约束力，随着F的增大而增大。然而，它并不 能随F的增大而无限地增大。而有一个最大值Fmax，称为 最大静摩擦力，此时物体 处于平衡的临界状态。当主动力 F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即
jf
jf
q
R
A RA
jf
j
11
静力学
第四章 摩擦
利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法测定摩擦因数。
摩擦角就是物块处于临界状态时斜面的倾角q ,即
fs tanjf tanq
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静力学
第四章 摩擦
斜面的自锁条件是斜面的倾角 小于或等于摩擦角。 斜面的自锁条件就是螺纹的自 锁条件。因为螺纹可以看成为绕在 一圆柱体上的斜面，螺纹升角 a 就 是斜面的倾角。螺母相当于斜面上 的滑块A，加于螺母的轴向载荷P， 相当物块 A 的重力，要使螺纹自锁， 必须使螺纹的升角 a 小于或等于摩 擦角jm。因此螺纹的自锁条件是
第四章 摩擦
长为 l 的梯子 AB 一端靠在墙壁上，
另一端搁在地板上，如图所示。假设
B
梯子与墙壁的接触是完全光滑的，梯 子与地板之间有摩擦，其静摩擦因数
P
l
q
为 fs 。梯子的重量略去不计。今有一 重为 P 的人沿梯子向上爬，如果保证 人爬到顶端而梯子不致下滑，求梯子 与墙壁的夹角q 。
23
a
A
静力学
R
j
N
Fmax
9
静力学
第四章 摩擦
(1)如果作用于物块的全部主动力的 合力 R 的作用线在摩擦角 jf 之内，则 无论这个力怎样大，物块必保持静止。 这种现象称为自锁现象。因为在这种 情况下，主动力的合力 R 与法线间的 夹角q < jf，因此， R和全约束反力 FRA必能满足二力平衡条件，且q j < jf 。
F
F P
A C
F
x
y
0,
0,
F FA FB 0
FNA FNB P 0
FB f s FNB
FB
FA
B
补充方程
x
FA f s FNA ,
FNA
FNB
联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力
F Fmin 1 Pfs
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静力学
例题4-4
第四章 摩擦
2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。 列平衡方程
Fmax tan j f fs FN
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静力学
第四章 摩擦
当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位 也随之改变；在临界状态下，R的作用线将画出一个以接触点A 为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2 j f的圆锥。
理论力学中的摩擦力与摩擦系数的计算
理论力学中的摩擦力与摩擦系数的计算摩擦力是理论力学中一个重要的概念，它描述了物体在接触过程中的相互作用。
摩擦力的计算离不开摩擦系数的概念，而摩擦系数则与接触表面的特性以及作用力的大小有关。
本文将探讨理论力学中的摩擦力与摩擦系数的计算方法。
一、摩擦力的定义与性质摩擦力是指两个物体在相对运动或者准备相对运动时，由于接触面存在相互抵抗运动的作用力。
它的方向与物体相对运动的方向相反，并且满足柯氏摩擦定律。
摩擦力的大小与接触物体的特性、作用力的大小以及摩擦系数有关。
二、摩擦系数的定义与含义摩擦系数用符号μ表示，是衡量两个物体接触表面之间摩擦性质的物理量。
根据摩擦系数的不同，可以将摩擦分为静摩擦和动摩擦。
静摩擦系数μs指的是当物体处于静止状态时所需要克服的最大摩擦力与作用力的比值；动摩擦系数μk则是物体在相对运动状态下所受到的摩擦力与作用力的比值。
三、摩擦力与摩擦系数的计算1. 静摩擦力的计算静摩擦力的大小由静摩擦系数和作用力共同决定。
当物体处于静止状态时，静摩擦力的大小为Fs = μs * N，其中Fs为静摩擦力，μs为静摩擦系数，N为作用力的大小。
2. 动摩擦力的计算动摩擦力的大小由动摩擦系数和作用力共同决定。
当物体处于相对运动状态时，动摩擦力的大小为Fd = μk * N，其中Fd为动摩擦力，μk为动摩擦系数，N为作用力的大小。
四、摩擦系数的实验测量方法为了得到物体的摩擦系数，可以通过实验测量的方法进行。
常用的实验测量方法有倾斜面法、块体法和旋转法等。
1. 倾斜面法倾斜面法通过改变坡度角度，使物体在斜面上运动或保持平衡，测量所需的作用力大小，从而得到摩擦系数。
2. 块体法块体法是通过将一个块体放置在另一个块体上，并逐渐增加作用力的大小，测量相应的摩擦力，从而得到摩擦系数。
3. 旋转法旋转法是将物体置于一个旋转的平台上，通过改变旋转速度或半径，测量所需的作用力大小，从而得到摩擦系数。
需要注意的是，不同材料或不同表面之间的摩擦系数是不同的，因此在实际计算中要根据具体情况选择相应的摩擦系数。
理论力学中的摩擦力与摩擦系数的计算与分析
理论力学中的摩擦力与摩擦系数的计算与分析摩擦力是物体之间接触时产生的一种力，对于许多实际生活中的问题，摩擦力都是一个非常重要的因素。
在理论力学中，摩擦力是一种复杂且难以精确计算的力，需要通过摩擦系数来进行近似计算和分析。
本文将介绍理论力学中摩擦力与摩擦系数的计算与分析方法。
一、摩擦力的定义与特点摩擦力是指物体之间由于接触而产生的一种阻碍相对运动的力。
摩擦力的大小与接触面的粗糙程度、物体间的弹性变形、物体表面的润滑情况等因素有关。
摩擦力的方向总是与两个物体表面相接触的方向相反，遵循牛顿第三定律。
二、静摩擦力的计算与分析静摩擦力是指当物体之间的相对运动速度为零时，所产生的摩擦力。
根据库仑摩擦定律，静摩擦力的大小与物体间的垂直受力以及静摩擦系数之间的乘积有关。
静摩擦力的计算公式可以表示为：F_s ≤ μ_s * N其中，F_s 为静摩擦力的大小，μ_s 为静摩擦系数，N 为物体间的垂直受力。
通过对实际问题的分析，可以确定摩擦系数的取值范围，从而计算出静摩擦力的上限。
如果施加的力小于等于上限静摩擦力，物体将保持静止；如果施加的力超过上限静摩擦力，物体将发生相对运动。
三、动摩擦力的计算与分析动摩擦力是指物体间相对运动时产生的摩擦力。
和静摩擦力类似，动摩擦力的大小也与物体间的垂直受力以及动摩擦系数之间的乘积相关。
动摩擦力的计算公式可以表示为：F_d = μ_d * N其中，F_d 为动摩擦力的大小，μ_d 为动摩擦系数，N 为物体间的垂直受力。
需要注意的是，动摩擦系数通常小于静摩擦系数，因为当物体处于相对运动状态时，摩擦力往往较小。
四、摩擦系数的确定方法摩擦系数是一个实验确定的物理量，它描述了物体间摩擦力的大小。
通常情况下，摩擦系数可以通过实验测量来得到。
实验中，通过施加一定的外力，测量物体间的相对运动速度以及外力大小，从而可以计算出摩擦系数。
此外，摩擦系数还可以根据实际问题的分析和经验估计。
对于某些常见情况，可以根据物体的性质、表面的粗糙程度以及润滑情况来确定摩擦系数的取值范围。
理论力学第五章 摩擦(Y)
0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦
滑动摩擦
滚动摩擦
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
理论力学摩擦及习题课
解得: S3 10 kN, S4 10 kN
Fx 0
S5
S
' 2
0
代入S2' S2后 解得 S5 7.66 kN
节点D旳另一种方程可用来校核计算成果
Fy 0 , P S3' 0
解得S '3 10 kN,
恰与S3相等,计算精确无误。
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二、截面法 I
I
[例] 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆旳内力。 解：①研究整体求支反力
Fx 0 X A 0
MB 0
Y 3a P 2a P a 0
YA P
② 选截面 I-I ，取左半部研究
A'
由mA 0 S 4h YA a 0
Fy 0 YA S5sin P0
S5 0
Fx 0
S6 S5 cos S4 X A 0
S6
Pa h
S
4
Pa h
11
阐明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力
七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴、与取矩点旳选择无关。
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八、例题分析 [例1] 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m
且AB水平, ED铅垂,BD垂直于斜面；
求 SBD ？ 和支座反力？
解： 研究整体, 画受力图, 列方程
(可用二力平衡原了解释)
Fmax 2 φmax
Rmax
摩擦角旳概念被广泛旳使用: (1) 摩擦系数旳测定
(2) 螺旋千斤顶旳自锁条件
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(3) 沙堆成型旳过程
自锁实例：
理论力学教程(第四章)
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
④静摩擦系数的测定方法(倾斜法)
两种材料做成物体
和可动平面测沿下面滑
动时的 。
p
F=mgsin =fmgcos
2)、动滑动摩擦
tg f
两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向 阻力称为动滑动摩擦力。
1)、静滑动摩擦
① 定义 两相接触物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止F时，
给接触面产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静摩 擦力。
满足
0 F Fmax (最大静摩擦力)
当 F Fmax时,则物体处于临界平衡状态
F
P Fmax f N (库仑静摩擦定律)
若物体静止，则 F P
摩擦的现象和概念
在大学物理已经讲到什么是摩擦：当物体与另一物体 沿接触面的切线方向运动或有相对运动的趋势时，在两物 体的接触面之间有阻碍它们相对运动的作用力，这种力叫 摩擦力。接触面之间的这种现象或特性叫“摩擦”。这里 来作更深入的研究，首先来看它的分类：滑动摩擦和滚动 摩擦。
滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。
第四章 摩擦
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料群：
引言
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 [例]
平衡必计摩擦 3
摩擦
☆§4–1 滑动摩擦 ☆§4–2 摩擦角和自锁现象 ☆§4–3 考虑摩擦时物体的平衡问题 ☆§4–4 滚动摩阻的概念
性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角
理论力学中的摩擦力模型有哪些？
理论力学中的摩擦力模型有哪些？在理论力学的领域中，摩擦力是一个不可忽视的重要概念。
它在物体的运动和相互作用中扮演着关键角色，对于准确描述和预测物体的行为具有重要意义。
接下来，让我们一起深入探讨理论力学中常见的摩擦力模型。
首先要了解的是静摩擦力模型。
当两个物体相对静止，但有相对运动的趋势时，产生的摩擦力就是静摩擦力。
静摩擦力的大小有一个特点，它会在一定范围内随着外力的增大而增大，以阻止物体的相对运动。
直到外力超过了某个临界值，物体才开始相对运动。
这个临界值被称为最大静摩擦力。
最大静摩擦力通常可以用公式＄f_s ＝＼mu_s N$ 来计算，其中＄f_s$ 表示最大静摩擦力，＄＼mu_s$ 是静摩擦系数，＄N$ 是接触面之间的正压力。
需要注意的是，静摩擦系数的大小取决于接触面的材料和表面状况等因素。
在实际情况中，静摩擦力的大小取决于物体所受到的外力以及物体保持静止的趋势。
比如，当我们试图推动一个放在地面上的沉重箱子时，如果施加的力较小，箱子不会移动，此时静摩擦力的大小就等于我们施加的推力。
随着推力的逐渐增大，静摩擦力也随之增大，直到推力超过最大静摩擦力，箱子才会开始滑动。
接下来是动摩擦力模型。
一旦物体开始相对运动，静摩擦力就转变为动摩擦力。
动摩擦力通常比最大静摩擦力小，并且相对稳定。
动摩擦力可以分为两种：滑动摩擦力和滚动摩擦力。
滑动摩擦力的大小可以用公式＄f_k ＝＼mu_k N$ 来计算，其中＄f_k$ 表示滑动摩擦力，＄＼mu_k$ 是动摩擦系数，＄N$ 同样是接触面之间的正压力。
动摩擦系数一般小于静摩擦系数。
例如，在一个粗糙的平面上滑动一个木块，木块所受到的摩擦力就是滑动摩擦力。
其大小取决于接触面的性质和正压力的大小。
滚动摩擦力则是当物体在接触面上滚动时产生的摩擦力。
相比于滑动摩擦力，滚动摩擦力通常要小得多。
这也是为什么在很多情况下，我们会选择使用轮子或滚珠来减少摩擦力，以提高效率和减少能量损耗。
同济大学理论力学摩擦实验报告
理论力学摩擦实验报告一、实验原理1、滑道倾角的调节滑道倾角可通过两种方式调节，即电机快速调整和手动慢速微调。
其中，电机快速调整由电机传递动力，经电机减速部分减速后输出，通过电磁离合器带动蜗杆转动，由此带动蜗轮传动，蜗轮轴输出使滑道转轴运动，实现滑道的倾角变化。
将电线插头插入交流220V，50HZ电源插座，按下实验装置操作面板上总电源开关、机动电源开关，转动滑道升降开关。
向左旋转滑道升起，倾角增大。
向右旋转滑道倾角减小，直至为零。
在使用手轮作慢速微调之前，需按下手动电源开关，向左旋转手轮滑道升起，倾角增大。
向右旋转手轮滑道倾角减小。
2、角度的显示通过角度传感器和显示仪表即时反映滑道倾角的变化值。
当转轴带动滑道转动时，角度传感器将测得数据传送到显示器，即可反映出滑道的倾斜角度，角度显示精度值为0.01度，大大提高测量精度，减少实验角度测量的误差。
该部分电源在总电源开通时开通。
在使用本实验装置前，须将工作台作水平调整，以免引起滑道倾角的累计误差。
3、计时通过光电门来实现。
二、实验装置MC50摩擦实验装置是由滑板倾角调整机构、角度显示机构和数字测时器三部分组成。
通过滑块在不同材质的滑道上运动，可以测定静、动摩擦系数及物体的加速度。
并可以进行在不同情况下物体滑动、翻倒的演示。
三、实验内容测定木材与铁轨之间的静、动摩擦系数，以及了解当滑块高度较大时，不同载荷下滑块翻倒和滑动的情况。
（1）改变滑板的倾角，测量不同材料之间的静摩擦系数。
（2）通过测量两点之间的平均加速度，测量不同材料之间的动摩擦系数。
（3）当滑块高度较高，加载不同载荷时，其在自重作用下，测定滑块向下翻倒和滑动的最大倾角以及滑块向上翻倒和滑动的最大倾角角。
四、实验步骤1、静摩擦系数实验(a) 调整好滑道倾角角度，使滑块放到滑道上不下滑为准；(b) 旋转手动微调按钮，将滑道的倾角慢慢调大，直到滑块达到将滑未滑时停止，记下此时滑道倾角，即摩擦角；(c) 将所测得的倾角代人静摩擦系数公式，即可得木块与铁之间的静摩擦系数。
理论力学第4章 摩擦
4
3、 特征： 大小：0 F Fmax （平衡范围）满足 X 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律：Fmax f N （ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）
所以物体运动：此时
F '动 N f '100.11N
（物体已运动）
25
[练习2] 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。
求：使物体平衡时块C的重量Q=？ 解：① A不动（即i点不产
生 平移）求Q 由于
T 'F1 f AN1 0.5500250N
14
此力系向 A点简化
d'
滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡
①滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大;
② 0 M Mmax
有个平衡范围;
滚动 摩擦 ③ M max 与滚子半径无关;
④滚动摩擦定律： M max d N，d 为滚动摩擦系数。
15
滚动摩擦系数 d 的说明：
①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。
19
四、例题 [例1] 作出下列各物体
的受力图
20
[例2] 作出下列各物体的受力图
① P 最小维持平衡 ② P 最大维持平衡
状态受力图；
状态受力图
21
[例3] 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,
求能自锁的倾斜角 。
解：研究楔块，受力如图
理论力学摩擦实验报告
理论力学摩擦实验实验报告姓名：***学号：*******时间：2012年10月11日星期四晚6:30——8:00摩擦现象在日常生活和工程中普遍存在，摩擦力的存在既有不利的方面，如阻碍物体运动，消耗能量，并磨损机件等；也能为人们所利用，如利用摩擦力传动和制动等。
所以研究摩擦力的性质就显得尤为重要，我们知道摩擦力与接触面的正压力成正比，这个系数就是摩擦因数，而且在滑动摩擦和静摩擦两种情况下的值不相同。
由于多数情况下，正压力、摩擦力、物体所受拉力三力不汇交，于是就有物体先滑动还是先翻到的差别。
所以我们本学期就在理论力学的学习过程中，加入的对摩擦性质的研究实验。
我们在10月11日晚上对静摩擦因数、动摩擦因数和物块的滑动和翻到等三项进行了研究。
一、实验目的1. 测量木与铁之间的静摩擦因数ƒs。
2. 测量木与铁之间的静摩擦因数ƒd。
3. 分别测量并验证木滑块在一定倾角的铁质滑道在上保持平衡时所加力的范围。
二、原理摘要1. 静摩擦因数的推导当滑道倾角为ϕ时，若物块恰好不滑下，则此时∑F x = 0：mg sinϕ -ƒ = 0∑F y = 0：N - mg cosϕ = 0又因为ƒ = Nƒs得ƒs = tanϕ2. 动摩擦因数的推导x方向：mg sinϕ = ƒ + may方向：N = mg cosϕ且ƒ = Nƒd解出动摩擦因数的计算公式为：ƒd = tanϕ−agcosϕ3. 物块在斜坡上的受力分析（1）上翻情况：以滑块的右下角为矩心,由于此时支持反力和摩擦力通过矩心，可列出物块的力矩平衡方= Fℎ程：P sinθℎ2得F =sinθP2（2）下滑情况：将物块所受的力分解到x和y两个方向。
∑F x = 0：P sinθ= F+ƒ∑F y = 0：mg cosθ=NN又因为摩擦定律：ƒ=ƒs三、仪器和装置1. MC50摩擦实验装置（包含光电门和加速度显示屏）2. 滑动摩擦小车（包括遮光板）3. 定滑轮4. 实验物块（用于翻到和滑动实验）5. 砝码托盘和砝码四、内容步骤1. 静摩擦因数的测量滑块木质的一面接触铁质滑道，缓慢增大滑道的倾角，先用自动增大按钮快速增大角度，然后用手动旋钮调节滑道的倾角，当滑块恰好不滑下时，记下此时滑道的倾角。
理论力学第四章摩擦问题
第四章摩擦现实生活中，绝对光滑的表面是不存在的，两物体之间具有相对运动或运动趋势时，接触面之间都有摩擦。
特殊情况下，摩擦力可以不计。
摩擦问题的两重性：有利：制动、传动、走路不利：产生阻力、消耗能量、降低效率按照物体表面相对运动情况，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。
滑动摩擦又分为：动滑动摩擦：两接触面具有相对滑动。
静滑动摩擦：两接触面具有相对滑动趋势。
第一节滑动摩擦1、定义：两个相互接触的物体，发生沿着接触面的相对滑动或滑动趋势时，在公切线上彼此间产生阻碍运动或运动趋势的力，称为滑动摩擦力。
2、滑动摩擦力的方向：与被研究对象相对滑动或滑动趋势的方向相反。
⑴、有相对滑动趋势时-----静滑动摩擦力F s ：两个相互接触的物体，所受的外力较小，物体有相对滑动趋势，尚保持相对静止，此时接触面间产生的滑动摩擦力，称为静摩擦力（F s ).3、滑动摩擦力大小的三种情况（三种滑动运动状态）：如何确定摩擦力的具体值和方向？GNF F x sF F F 摩擦力静滑动摩擦定律：F max = f s N注意：F s 的大小是个不定值，随着外力的变化而变化。
其方向由外力系的合力方向决定，可以假设。
⑵、临界平衡状态时-----最大静滑动摩擦力F max ：静滑动摩擦定律：最大静摩擦力的大小与法向反力成正比。
F max = f s N其中：f s 称为静滑动摩擦因数GNF F x s F 摩擦力大小如何计算？F s =∑F x 且0≤ F s ≤F maxsF GN F Fx max F FF 当外力增加到某个值时，物体处于将动未动的临界平衡状态，这时静摩擦力达到最大值称为最大静摩擦力，以F max 表示。
⑶、有相对滑动时-----动滑动摩擦力F′：当物体接触面间有相对滑动时，出现的滑动摩擦力，称为动滑动摩擦力，它的方向与两物体间相对滑动的方向相反。
F '= f 'N其中：f '称为动滑动摩擦因数。