理论力学摩擦.ppt
F 0 F Q cos P sin 0 X
P
F 0 N Q sin P cos 0 Y
Q
X
物理条件 F f N
于是有
P sin Q cos f Q sin P cos
FN
解出 Q Psin f cos
cos f sin
综合得重物保持平衡的条件
Psin f cos Q Psin f cos
cos f sin
cos f sin
即 Psin f cos Q Psin f cos
考虑到 tan f
P tan( ) Q P tan( )
可以看出，Q 在一定取值范围内都可使重物保持
平衡。
长l 的梯子AB 一端靠垂直墙壁，一端搁在水平地板上。 设梯子与墙壁的接触完全光滑，梯子与地板之间存在摩擦， 静摩擦系数f ，梯子重量不计。有一重量为P 的人沿梯子向上 爬，如要保证梯子不滑倒，求梯子与墙壁之间的夹角 。
F FMAX
A
梯子不滑的条件
NA
宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心C在其几
何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，在柜的侧面施加水平向 右的力F，求能使柜不翻倒而滑动所需推力F 的值。
a
F
C
b
h
G
解: 取矩形柜为研究对象,受力分析如图。
1 .假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。
使物体保持平衡状态时的摩擦力F，
F FMAX
静滑动摩擦力F 的方向，总是与滑动的趋势方向相 反。即F 总是阻止滑动 发生。
2、动滑动摩擦力
如果两个相互接触的物体发生了相对滑动（有相对速度），在接 面上产生的阻碍滑动的力称为动滑动摩擦力。
与静滑动摩擦力类似，动滑动摩擦力与物体间的正压力成正比
F f N ——动滑动摩擦库仑定律
F——动滑动摩擦力，与滑动方向相反。
N——物体间接触正压力。
f ´——动滑动摩擦因数
一般地，
f f
当滑动速度不大时，f ´等于常数。
摩擦角与“自锁”
作用于物体上的力P 分解 为两个分量
Py P cos ——与约束力 N 平衡 Px P sin ——与摩擦力 F平衡
当 角逐渐增加时，Px 增加,F增加； Py
B
P
l
a
A
解：受力如图，设P至A 端的距离为a
平衡方程 F 0 X
NB F 0
NB B
F 0 Y
NA P 0
m 0 A
P a sin NB l cos 0
NB
a l
P tan
P l
物理条件 F f N A
a P tan f P a tan f
a
l
l
当a=l 时最危险 tan f tan
FMAX TK
P T
F
N
可见F的大小有一个确定的范围，在此范围内可以保持物体的平衡
0 F FMAX
实验证明：
静滑动摩擦力的最大值FMAX与接触面间的正压力N成正比
FMAX f N ——库仑静滑动摩擦定律
f ——静滑动摩擦因数。
静滑动摩擦因数与材料、接触面的粗糙度、温度等 因素有关；在一般情况下，与接触面的面积无关。可以 认为是常数。
考虑摩擦时力系的平衡
在外力作用下，两个相互接触的物体有相对滑动趋势时， 彼此总存在阻碍滑动发生的机械作用。称为滑动摩擦力。
滑动摩擦力分为两种：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力
1、静滑动摩擦力
当T很小时，重物不会滑动， 表明摩擦力可以和T平衡，当T逐渐 增加，至某临界值TK ，物体由静止 进入运动，考虑和F的平衡关系， 有
Ⅰ
θ
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
解： 1. 取楔块为研究对象，受力分析如图。
列平衡方程
θ
y
FN2
F2
θ
O
F1
FN
1
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
Py
FMAX
Px
N
R
（2） Px FMAX即 时 自锁
这时，由于实际摩擦力F总小于最大摩擦力FMAX ， 物体永远保持静止平衡——自锁。
P
Py
P
Py
Px FMA
X
R
N
Px F
N
R
（3） Fx FMAX 即 时 不能平衡
这时即使P 值很小，也不能保证物体平衡。
P
Py
Px FMAX
N
R
考虑滑动摩擦的平衡问题
列平衡方程
y
Fx 0, F FA FB 0 (a)
F
C
G
A
FA
FB x
B
FNA
FNB
Fy 0, FNA FNB G 0 (b)
补充方程
FA fs FNA , FB fs FNB
代入（a），（a）-（b）
联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力
F Fmin1 Gfs
2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。
减小， N 随之减小，直至临界状态
Px Fmax
P
Py
F
Px
N
R
时物体保持平衡。这时，FMAX与 N 构成全反力 R 与 P 保持平衡。显然
tan Fmax f N f
NN
——称为摩擦角
由于 tan f 是常数， 可以改变，于是有下列状态：
（1） Px FMAX 即 时 临界平衡
P
列平衡方程
F
C
G
A
FA
FB x
B
FNA
FNB
MB 0,
G
a 2
F
h
FNA
a
0
柜不绕 B 翻倒条件：
FNA≥0
a
解得
F ≤ Ga
2h
F
当h=b时,使柜翻倒的最小推力为
C b
G
h
F
Fmin2
Ga 2b
柜体保持滑动而不翻到时,应满足
Fmin2 F Fmin1
即
Ga 2b
F
Gfs
a
F
C b
G
h
在坑道施工中，广泛采用各种利用摩擦锁紧装置—楔联结。 坑道支柱中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用 于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。 已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs（或摩擦角φf ）。求楔 块不致滑出所需顶角的大小。
斜面上放一重物，重量为P 。已知斜面的倾斜角为，重物与
斜面之间的摩擦系数为f ，摩擦角为 。当 > 时，试求使重物在
斜面上保持静止时水平力Q 的大小。
P Q
解：（1）当Q足够小时，因> ，重物在P 作用下有向下滑动的 趋势，摩擦力方向与X方向相同。
平衡方程
F 0 F Q cos P sin 0 X
P
F 0 N Q sin P cos 0 Y
Q
物理条件 F f N
于是有
X
F N
P sin Q cos f Q sin P cos
解出 Q Psin f cos
cos f sin
（2）当Q足够大时，使重物出现向上滑动的趋势，摩擦力方向 与 X 方向相反。
平衡方程
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理论力学第四章摩擦问题
x F2max N1
F2max f N2
Pmax
sin cos
f cos f sin
Q
3、综上得出:要维持物体平衡时,力P的值应满足的条件是
:
sin f cos Q P sin f cos Q
cos f sin
cos f sin
例4-3 杆AB的A端置于光滑水平面上，AB与水平面夹角 为20°，杆重为P=50 KN。B处有摩擦。当杆在此处临界平衡时 ，试求B处摩擦角。
m f 从何而来？分析滚动摩擦，必须考 虑变形的影响。物体接触面上受力情况较复杂。
将这些力系向A点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩 m f ，主矢 FR 分解成支反力N和滑动摩擦力Ff （此处Ff
＜ F max ). 主矩 m f 称为滚动摩擦力偶矩， 简称为滚阻力偶。
N
G
F
O
AB
R
GG
F
OO
AB Ff Ff
解： 以AB为研究对象，画受 力图，N为B处的正压力。
Fx 0
N tgΦm. cosθ=N sinθ
tgΦm = tgθ
∴ Φm =θ=20°
x y
NA
FSmax m N
例4-4 * 已知： b , d , fs ,
不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求：挺杆不被卡住之a 值。
解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于卡住临界 状态。
F 0 X
FAx FBx 0
注意BC杆是二 力杆。
（休止角）沙堆滑塌、山体滑坡现象。
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程可用，求解步骤与前面基本相同。 几个新特点 1 、画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 、严格区分物体处于临界、非临界状态；
理论力学第五章 摩擦(Y)
0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦
滑动摩擦
滚动摩擦
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
理论力学摩擦及习题课
代入S1' S1
解得: S3 10 kN, S4 10 kN
Fx 0
S5
S
' 2
0
代入S2' S2后 解得 S5 7.66 kN
节点D旳另一种方程可用来校核计算成果
Fy 0 , P S3' 0
解得S '3 10 kN,
恰与S3相等,计算精确无误。
10
二、截面法 I
I
[例] 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆旳内力。 解：①研究整体求支反力
Fx 0 X A 0
MB 0
Y 3a P 2a P a 0
YA P
② 选截面 I-I ，取左半部研究
A'
由mA 0 S 4h YA a 0
Fy 0 YA S5sin P0
S5 0
Fx 0
S6 S5 cos S4 X A 0
S6
Pa h
S
4
Pa h
11
阐明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力
七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴、与取矩点旳选择无关。
28
八、例题分析 [例1] 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m
且AB水平, ED铅垂,BD垂直于斜面；
求 SBD ？ 和支座反力？
解： 研究整体, 画受力图, 列方程
(可用二力平衡原了解释)
Fmax 2 φmax
Rmax
摩擦角旳概念被广泛旳使用: (1) 摩擦系数旳测定
(2) 螺旋千斤顶旳自锁条件
19
(3) 沙堆成型旳过程
自锁实例：
解得: S3 10 kN, S4 10 kN
Fx 0
S5
S
' 2
0
代入S2' S2后 解得 S5 7.66 kN
节点D旳另一种方程可用来校核计算成果
Fy 0 , P S3' 0
解得S '3 10 kN,
恰与S3相等,计算精确无误。
10
二、截面法 I
I
[例] 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆旳内力。 解：①研究整体求支反力
Fx 0 X A 0
MB 0
Y 3a P 2a P a 0
YA P
② 选截面 I-I ，取左半部研究
A'
由mA 0 S 4h YA a 0
Fy 0 YA S5sin P0
S5 0
Fx 0
S6 S5 cos S4 X A 0
S6
Pa h
S
4
Pa h
11
阐明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力
七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴、与取矩点旳选择无关。
28
八、例题分析 [例1] 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m
且AB水平, ED铅垂,BD垂直于斜面；
求 SBD ？ 和支座反力？
解： 研究整体, 画受力图, 列方程
(可用二力平衡原了解释)
Fmax 2 φmax
Rmax
摩擦角旳概念被广泛旳使用: (1) 摩擦系数旳测定
(2) 螺旋千斤顶旳自锁条件
19
(3) 沙堆成型旳过程
自锁实例：
理论力学教程(第四章)
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
④静摩擦系数的测定方法(倾斜法)
两种材料做成物体
和可动平面测沿下面滑
动时的 。
p
F=mgsin =fmgcos
2)、动滑动摩擦
tg f
两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向 阻力称为动滑动摩擦力。
1)、静滑动摩擦
① 定义 两相接触物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止F时，
给接触面产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静摩 擦力。
满足
0 F Fmax (最大静摩擦力)
当 F Fmax时,则物体处于临界平衡状态
F
P Fmax f N (库仑静摩擦定律)
若物体静止，则 F P
摩擦的现象和概念
在大学物理已经讲到什么是摩擦：当物体与另一物体 沿接触面的切线方向运动或有相对运动的趋势时，在两物 体的接触面之间有阻碍它们相对运动的作用力，这种力叫 摩擦力。接触面之间的这种现象或特性叫“摩擦”。这里 来作更深入的研究，首先来看它的分类：滑动摩擦和滚动 摩擦。
滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。
第四章 摩擦
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料群：
引言
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 [例]
平衡必计摩擦 3
摩擦
☆§4–1 滑动摩擦 ☆§4–2 摩擦角和自锁现象 ☆§4–3 考虑摩擦时物体的平衡问题 ☆§4–4 滚动摩阻的概念
性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角
理论力学第4章 摩擦
所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力N, ②加大摩擦系数f
4
3、 特征： 大小：0 F Fmax （平衡范围）满足 X 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律：Fmax f N （ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）
所以物体运动：此时
F '动 N f '100.11N
（物体已运动）
25
[练习2] 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。
求：使物体平衡时块C的重量Q=？ 解：① A不动（即i点不产
生 平移）求Q 由于
T 'F1 f AN1 0.5500250N
14
此力系向 A点简化
d'
滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡
①滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大;
② 0 M Mmax
有个平衡范围;
滚动 摩擦 ③ M max 与滚子半径无关;
④滚动摩擦定律： M max d N，d 为滚动摩擦系数。
15
滚动摩擦系数 d 的说明：
①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。
19
四、例题 [例1] 作出下列各物体
的受力图
20
[例2] 作出下列各物体的受力图
① P 最小维持平衡 ② P 最大维持平衡
状态受力图；
状态受力图
21
[例3] 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,
求能自锁的倾斜角 。
解：研究楔块，受力如图
4
3、 特征： 大小：0 F Fmax （平衡范围）满足 X 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律：Fmax f N （ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）
所以物体运动：此时
F '动 N f '100.11N
（物体已运动）
25
[练习2] 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。
求：使物体平衡时块C的重量Q=？ 解：① A不动（即i点不产
生 平移）求Q 由于
T 'F1 f AN1 0.5500250N
14
此力系向 A点简化
d'
滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡
①滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大;
② 0 M Mmax
有个平衡范围;
滚动 摩擦 ③ M max 与滚子半径无关;
④滚动摩擦定律： M max d N，d 为滚动摩擦系数。
15
滚动摩擦系数 d 的说明：
①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。
19
四、例题 [例1] 作出下列各物体
的受力图
20
[例2] 作出下列各物体的受力图
① P 最小维持平衡 ② P 最大维持平衡
状态受力图；
状态受力图
21
[例3] 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,
求能自锁的倾斜角 。
解：研究楔块，受力如图
第五章 工程力学摩擦li
F1max
sin f s cos P cos f s sin
PAG 15
Northeastern University
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
y
（二）下滑 (1)取物体为研究对象
(2) 受力分析
(3) 建坐标系，列平衡方程
' 0 Fx 0, F1 cos P sin Fmax
PAG 21
③ M max与滚子半径无关;
Northeastern University
§4-4
滚动摩阻的概念
4.滚动摩擦系数 的说明 ①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关; ③ 的物理意义见图示。
根据力线平移定理
R
' N
P F
A
R
Fs A
§4-1 2、状态
P
Fs
FN
滑动 摩擦实验
滑动摩擦 ①静止： （静摩擦力）
FT
Fs FT (FT Fs 不固定值)
②临界：（将滑未滑）（最大静摩擦力）
力 静摩擦因数
Fx 0, FT FS 0 FS FT
法线间夹角的最大值
tan f Fmax f s FN fs FN FN
Fmax Fs
摩擦角的正切=静摩擦系数
PAG 9
Northeastern University
§4-2
摩擦角和自锁现象
二、自锁现象
①如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦 锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。
PAG 17
Northeastern University
理论力学：考虑摩擦时物体的平衡
不滑动的条件 m tan tanm f fmin tan
18
理论力学
三、滚动摩阻
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
刚体假设： 圆盘为刚体 地面为刚体
2020/12/9
F W
F W Fs
FN
19
理论力学
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
非刚体假设： 圆盘为非刚体 地面为非刚体
F
F
W
W
Fs
FN M f
fs min tan 300
17
理论力学
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
问题：长轴为 a，短轴为 b ，重为W的非均质椭圆盘，一端铅
垂吊起，另一端放在倾角为 的固定斜面上，圆盘长轴与水 平线的夹角为 ，若圆盘处于平衡，圆盘与斜面的静滑动摩擦
因数最小为多大？
T
F
W
2020/12/9
解：研究椭圆盘，受力分析
M A 0 : M f FR 0 M f FR
不滑动条件： Fs fFN F fW
不滚动条件： M f FN
FW
R
Fmax
min{ fW , W} R
21
理论力学
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
A
C
DF
W
B
FA
P
A
C
DF
W
B
Fs FB
2020/12/9
例：重为W长为L的均质梯子靠在光滑
2020/12/9
20
理论力学
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
例： 圆盘为W，半径为R，水平拉力为F，静滑动摩擦因数为 f 滚动摩擦阻力系数为 ，求维持平衡时最大拉力Fmax。
F W
F
18
理论力学
三、滚动摩阻
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
刚体假设： 圆盘为刚体 地面为刚体
2020/12/9
F W
F W Fs
FN
19
理论力学
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
非刚体假设： 圆盘为非刚体 地面为非刚体
F
F
W
W
Fs
FN M f
fs min tan 300
17
理论力学
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
问题：长轴为 a，短轴为 b ，重为W的非均质椭圆盘，一端铅
垂吊起，另一端放在倾角为 的固定斜面上，圆盘长轴与水 平线的夹角为 ，若圆盘处于平衡，圆盘与斜面的静滑动摩擦
因数最小为多大？
T
F
W
2020/12/9
解：研究椭圆盘，受力分析
M A 0 : M f FR 0 M f FR
不滑动条件： Fs fFN F fW
不滚动条件： M f FN
FW
R
Fmax
min{ fW , W} R
21
理论力学
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
A
C
DF
W
B
FA
P
A
C
DF
W
B
Fs FB
2020/12/9
例：重为W长为L的均质梯子靠在光滑
2020/12/9
20
理论力学
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
例： 圆盘为W，半径为R，水平拉力为F，静滑动摩擦因数为 f 滚动摩擦阻力系数为 ，求维持平衡时最大拉力Fmax。
F W
F
理论力学(哈尔滨工业大学)课件9.2 滑动摩擦理论
P
与相对滑动方向反向；
大小： F d = f d F N
2、滑动摩擦理论
动滑动摩擦系数
无量纲,与材质、粗糙度、湿度、温度等 因素有关。此外还与相对滑动速度有关。
fd < f s
（对多数材料，通常情况下）
滑动摩擦和考虑摩擦的平衡问题
例1 物体重力P为1500N，放在倾角为θ=30°的斜面上，已知重物与斜面间
2、滑动摩擦理论
滑动摩擦和考虑摩擦的平衡问题
(1) 静滑动摩擦力和静滑动摩擦定律
∑ Fx = 0 FT − FS = 0 FS = FT
F
NFБайду номын сангаас
FS A
T
静滑动摩擦力的特点
P
方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；
大小：0 ≤ Fs ≤ Fmax
Fmax = fs FN （库仑摩擦定律）
静摩擦系数
的静滑动摩擦系数fS=0.2，动滑动摩擦系数fd =0.18，今在重物上作用一个向 右的水平力F=400N，试计算重物与斜面间的摩擦力。
2、滑动摩擦理论
解：取重物为研究对象，分析重物受力。
为了画出重物的摩擦力，需要知道其机械运动状态， y
假设重物处于平衡状态，并且有向上滑动的趋势，在
F
FN
x
此假设基础上分析物体的摩擦力。
无量纲,与材质、粗糙度、湿度、温度等因 素有关。
最大静滑动摩擦力：物体处于临界平衡状态时，所对应的摩擦力。它与 摩擦力的大小无关，只与物体所处的运动状态有关。
2、滑动摩擦理论
滑动摩擦和考虑摩擦的平衡问题
(2) 动滑动摩擦力和动滑动摩擦定律
动滑动摩擦力fd的特点
Fds A
理论力学 第五章 桁架和摩擦
理想桁架 工程实际中计算桁架受力情况时，常 作如下简化： (1) 构成桁架的杆件都是直杆； (2) 杆件两端都用光滑铰链连接； (3) 所有外力（主动力及支座反力） 都作用在节点上； (4) 杆件自重略去不计。
这种桁架称为理想桁架。
平面桁架各杆内力
1.节点法 2.截面法
汇交力系 平面一般力系
已知平面桁架尺寸、载荷。求：各杆内力。
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡，根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满
足F≤Fmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦
当仅有滑动趋势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反，大小由平衡
条件确定；
0≤FS ≤Fmax （物体平衡范围）
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩
擦力FS 达到最大值，即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数；
FN— 法向反力（一般也由平衡条件决定）。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tan f
Fmax FN
fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
摩擦自锁的实例
1.粗糙斜面。当 a<m时,
不论W多大，物块A均保持 平衡－－摩擦自锁。
清华大学本校用理论力学考虑摩擦的平衡问题PPT课件
解 第5章 列出沿斜面和垂直斜面方向的平衡方程
N P cos F P sin
又由于平衡时有 F N
tan tanm 平衡时 m ，即主动力P在摩擦锥内。 讨论：几何法
N
F
P
第5章
例2
上例中，若
，则主动力P落在锥外，物
m
体不平衡。需加一个水平力Q使物体平衡。
求Q的范围
力系简化与平衡问题
n
S
F
mN
Rn
➢ 受力图中多了摩擦力；另一方面，除静力
学平衡方程外还要补充方程：F N
➢ 所得结果是一个范围。
➢ 可求解不等式；也可在极限情况求解等式， 再根据物理意义确定范围。
第5章
例1
设一物块放在粗糙斜面上。斜面与物块间的
摩擦系数为m，问平衡时a满足什么条件？
力系简化与平衡问题
N
F
P
力系简化与平衡问题
物理方程：
FA N A, FB NB
l
b
2
力系简化与平衡问题
第5章
解法二
套 钩 在 全 反 力 RA 、 RB和主动力P三力作
用下平衡，三力必 汇交，其交点必须 位于阴影区中。
由三角形ACD得：
1 2
(b
d
tanm
)
(
d 2
lmin
)
tan m
lmin
b
2 tanm
b
2
平衡条件与工人体重无关？
cos sin
tan(
m
)
Q P
tan(
m
)
N
Q
F
P
解法二 第5章 设Q与P的合力为S，它与P的夹角为b，则