周期性变温条件下气温和太阳辐射对沥青路面温度场的影响分析

时降至最低。气温变化的周期性及非对称性，可以用三角函数的线性组合来拟合[3]：
Ta = Ta + Tm[0.96sin ω(t − t0) + 0.14 sin 2ω(t − t0)]
(3)
式中：
Ta
为日平均气温，℃，
Ta
=
1 2
(Tamax
+
T min a
)
；
Tm
为日气温变化幅度，℃，
Tm
=
1 2
实现地面有效辐射的边界条件
qF = εσ [ (T1 Z =0 −TZ )4 − (Ta − TZ )4 ]
(5)
式 中 ： qF 为 地 面 有 效 辐 射 ， W /(m2 ⋅ ℃) ； ε 为 路 面 发 射 率 （ 黑 度 ）； σ 为
Stefan-Boltzmann 常数（黑体辐射系数）， σ = 5.6697 ×10−8W /( m2 ⋅ K 4 ) ；T1 z =0 为路表
(Tamax
−
T min a
)
，
Tamax、Tamin 分别为日最高与最低气温，℃；
t0
为初相位，最大太阳
辐射与最高气温的出现时间差加 7，以小时计。
由于路表换热系数影响因素复杂，在工程应用中，很难计算出准确值，通常采用近似值
代替，其主要受风速 vw 的影响，两者之间呈线性关系
hc = 3.7vw + 9.4
本文链接：/Periodical_csjsllyj2011341199.aspx
表 2 3 种工况下的日气象参数
日最高气温/(℃)
日最低气温/(℃)
8
-14
24
16
8
-14
日太阳辐射总量/(J⋅ m-2) 2.5×107 2.5×107 3.5×107
3 温度场计算结果分析
温度/℃
30
0 cm
25
5 cm
20
15 cm
15
40 cm
10
5
0
-5
-10
-15 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
由于上式在计算温度场时会出现跳跃的间断点，所以需将其展开为级数形式，根 据
Fourier 级数的相关原理，可将上式展开为
式中
a0 =
2q0 ; mπ
∑ q(t)=
a0 2
+
∞
ak
k =1
cos
kπ (t −12) 12
q0 π
⎡ ⎢⎣
m
1 +
k
sin(
m
+
k)
π 2m
+
π⎤ 2 m ⎥⎦
,
(2)
k=m
关键词：周期性变温条件 温度场 沥青路面 ABAQUS
1 影响沥青路面温度分布的因素
影响路面温度场的因素可分为两类，即外部因素和内部因素。外部因素主要包括气温、 太阳辐射、相对湿度、风速等气候因素；内部因素包括路面结构的层次组合以及路面材料的 热学参数等。沥青路面处于自然环境中，同时受到内外因素的共同影响，从而引起路面结构 体的温度呈周期性变化。研究表明，在诸多外部因素中，气温和太阳辐射对沥青路面温度场 的影响最大。太阳辐射与天空辐射的能量一部分被路表反射，另一部分则被吸收并转变为热 能，这部分热能与外界气温相叠加，由此产生的可观的路表温度，沿路面深度方向向温度较 低处传导。而其他因素，如风速、云量、降雨等都以气温和太阳辐射部分体现出来。
时间/h
图 1 工况 1 条件下路面结构体温度随时间的变化
温度/℃
45
0 cm
5 cm
15 cm
40
40 cm
35
30
25 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
时间/h
图 2 工况 2 条件下路面结构体温度随时间的变化
温度/℃
35
30
0 cm 5 cm
25
15 cm
20
ak =
q0 π
⎡ ⎢⎣ m
1 +
k
sin(
m
+
k)
π 2m
+
1 m−
k
sin(
m
−
k)
π⎤ 2m ⎥⎦
,
k ≠ m。
1.2 气温及对流热交换的影响
空气温度的变化主要是由太阳辐射和地表辐射造成的，根据相关的气象资料分析，可以
得到我国各地正常天气时气温周期性日变化规律：气温在 14 时左右达到最高，在 5:00~6:00
温度，℃；Ta 为大气温度，℃； Tz 为绝对零度值，℃。
2 有限元模型的建立
本文利用 ABAQUS 有限元软件来模拟周期性连续变温条件下路面温度场，模型长度取 4 米，深度取 2 米，宽度取 3 米，采用 ABAQUS 自编用户子程序，通过稳态分析步和瞬态 分析步计算出路面温度场，根据路面结构体实际情况，从气候学和热传学基本理论出发，作 如下基本假设[4]：
(1)面各层为完全均质、各向同性连续体； (2)路面材料均为弹性结构； (3)路面各层间接触良好，层间温度和热流连续； (4)假设路面 结构温度场在横向 上无变化，只考 虑其在竖向上的变 化，即热流垂直 路面 向下传递； (5)温度场以天为周期变化。 沥青路面热特性参数见表 1。
结构层 沥青面层 上基层 下基层
⎪⎧0 ⎪
0 ≤ t < 12 − c 2
⎪
c
c
q(t) = ⎨q0 cos mω(t −12) ⎪
12 − ≤ t ≤ 12 +
2
2
(1)
⎪⎪⎩0
12 + c < t ≤ 24 2
式中：c 为实际有效日照时数，h； q0 为中午最大辐射， q0 = 0.131mQ ,
m = 12 （Q c
为日太阳辐射总量，J/m2）辐射的影响
由于太阳辐射的作用，使得大气温度在昼夜之间产生明显的差异，并且呈现出周期性的 变化特征。太阳辐射的这种周期性变化规律对路面结构温度场的影响可以近似地用周期性变 化的边界条件描述。根据 Barber[1]、严作人[2]等的研究成果，太阳辐射 q(t)的日变化过程可 采用以下函数近似表示
周期性变温条件下气温和太阳辐射
对沥青路面温度场的影响分析
张树强 1，李坤 2
(1. 中铁十四局四公司 广西省百色市田东县思林镇良余村粮站中铁十四局一工区项目部 531504；
2 石家庄铁道大学土木工程学院,河北 石家庄 050043)
摘要：如今，路面破坏成为人们普遍关注的问题，沥青路面不可避免地会受到周围环境 和气候变化的影响，而温度的变化是引起路面破坏一个很重要的因素，所以能够合理的计算 出路面温度场变得尤为必要。按照传热学和气象学的基本原理，对周期性变温条件下沥青路 面的温度场进行了理论推导，并采用 ABAQUS 有限元软件模拟连续变温条件下沥青路面的 温度场，分析了不同工况下气温和太阳辐射对沥青路面温度场的影响程度。结果表明，气温 和太阳辐射对沥青路面温度场都有较大的影响，其中气温的影响最为显著。
[1] F S Barber. Calculation of Maximum Pavement Temperature from Weather Report. 1957:168 .
[2] 严作人.层状路面体系的温度场分析[J].同济大学学报,1984,3:76-85. [3] 严作人.层状路面温度场分析[D],上海:同济大学道路与交通工程系,1982. [4] 刘荣辉，钱国平，郑健龙.周期性气候条件下沥青路面温度场计算方法研究[J].长沙交
土基
厚度/mm 50 100 250
1 600
表 1 路面温度场分析热特性参数
导热系数/(W⋅(m⋅K)-1) 密度/(kg⋅ m-3)
1
2 500
1.2
2 400
1.1
2 300
1
1 850
比热容/(J⋅(kg⋅K)-1) 980 960 950 970
模拟了 3 种工况下的路面温度场，见表 2
工况 1 2 3
(4)
式中： hc 为热交换系数，W /( m2 ⋅ ℃) ； vw 为日平均风速，m/s。 1.3 路面有效辐射
在沥青路面的表面除了发生对流换热，还存在另外一种传热方式，即热辐射。当温度不 同的表面之间被透明介质（如真空、空气等）所分离时，表面之间会产生热辐射换热。路面 有效辐射的大小主要与地面温度、气温、云量、空气的湿度及透明度等诸多因素相关。以往 的研究大多通过适当改变路表面放热系数以修正气温，或者对太阳辐射的幅值进行折减等方 法来近似计算路表面有效辐射的释热效果。但这些处理方法存在较大误差，可采用下式直接
40 cm
15
10
5
0
-5
-10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
时间/h
图 3 工况 3 条件下路面结构体温度随时间的变化
由图 1 至图 3 中可以看出： (1)3 种工况下的路面结构温度的变化规律基本一致：在 0:00~7:00，路面结构体温度随 深度的增加而上升，最低温度出现在路表，7:00~18:00 时，随着深度的增加，路面结构体温 度降低，最高温度出现在路表；18 时以后，路表的降温幅度大于其他各层；随着深度的增 加，最高温度和最低温度出现的时间延迟，相位差依次增大；温度波动最剧烈的区域 为 0~15cm，最大温度梯度 出现在路面面层，变化尤其剧烈， 在土基层范围内温度变化梯度很
小。 (2)当气温变化而日太阳辐射总量不变时，如图 2 所示，路面结构温度发生了很大变化，
最高温度出现在 15 时，为 43.1℃，较工况 1 条件下的最高温度 26℃，增加了近 65.8%，其 他各层温度也都有明显的增加。