五年级奥数第二讲——组合面积练习
五年级奥数题解第二讲《不规则图形面积的计算(二)》[1]
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第二讲不规则图形面积的计算（二）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决。
例1：如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。
(1)(2)解法一：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到图（2）。
这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。
所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
解法二：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如图（3）所示。
阴影部分的面积是正方形面积的一半。
(3)(4)解法三：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如图（4）所示。
阴影部分的面积是正方形的一半。
例2：如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
解：由容斥原理，S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCD=4π×AB2×2－AB2=4π×42×2－42=16×（2π－1）≈16×2214.3-=9.12（平方厘米）。
例3：如下图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米。
求阴影部分的面积。
EB解：S阴景=S扇形ABE＋S扇形CBF－S矩形ABCD=41×π×62＋41×π×42－6×4=41×π（36＋16）－24=13π－24=15（平方厘米）（取π=3）例4：如下图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC长。
五年级上册数学教案-第二单元 组合图形面积的计算-苏教版
五年级上册数学教案-第二单元组合图形面积的计算-苏教版一、教学目标1.掌握组合图形面积的计算方法。
2.能够根据所给条件计算组合图形的面积。
3.培养学生的空间想象力和计算能力。
二、教学重点1.理解组合图形的概念及构成。
2.掌握组合图形面积的计算方法。
三、教学难点1.解决组合图形的面积计算问题。
2.发现组合图形中的规律。
四、教学准备1.教师准备：教学教材、黑板笔、教学PPT。
2.学生准备：学习用书、笔记本、尺子、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入1.通过教学PPT展示几种组合图形（如长方形与半圆组成图形等）。
2.讲解组合图形的定义，并让学生进行回答互动。
2. 推导组合图形面积计算公式1.以长方形与半圆组成的图形为例，提问学生对它的面积计算方法。
2.对答案进行讲解后，用黑板进行图形的细化，让学生自行进行计算。
3.汇总结果，推导出组合图形面积计算公式。
3. 练习1.在黑板上展示几个组合图形，要求学生自行计算它们的面积。
2.让学生交流并互相检验答案，及时纠错。
4. 总结1.让学生得出本节课的知识点和难点，并通过PPT进行展示。
2.总结教学内容，强化学生的记忆。
六、作业1.完成课堂练习题。
2.课后作业：纸上练习，巩固相关知识点。
七、教学反思通过本节课的教学，我发现学生比较容易在理解组合图形的过程中犯错误，导致面积计算的答案出错。
针对这一问题，我增加了对组合图形的细化步骤，并在课堂练习中加强了学生的相互检验。
此外，我还结合实际情况，引入了一些有趣的案例，增强了学生的兴趣，提升了教学效果。
苏教版五年级数学下册《组合图形的面积计算》
苏教版五年级数学下册《组合图形的面积计算》一、引言在学习数学的过程中，我们经常会遇到组合图形的面积计算问题。
组合图形由两个或更多的简单图形组成，计算其面积需要运用各种方法和公式。
本文将介绍苏教版五年级数学下册中关于组合图形面积计算的知识点和方法。
二、围成矩形的组合图形首先，我们来讨论一种特殊情况，即由若干长方形围成的组合图形。
对于这种情况，我们可以直接将各个长方形的面积相加得到整个组合图形的面积。
例如，如果一个组合图形由两个长方形组成，长方形A的长为5cm，宽为3cm，长方形B的长为4cm，宽为2cm，则整个组合图形的面积为：面积 = 长方形A的面积 + 长方形B的面积= 5cm * 3cm + 4cm * 2cm= 15cm² + 8cm²= 23cm²三、围成三角形的组合图形接下来，我们讨论由长方形和等腰直角三角形围成的组合图形。
计算这种组合图形的面积时，我们可以将其分割为两个简单图形，分别是长方形和直角三角形。
然后分别计算这两个简单图形的面积，最后将它们相加得到整个组合图形的面积。
以一个具体例子来说明，假设一个组合图形由一个长为6cm，宽为4cm的长方形和一个直角边长为3cm的等腰直角三角形组成。
首先计算长方形的面积：长方形的面积 = 长 * 宽 = 6cm * 4cm = 24cm²接下来计算直角三角形的面积：直角三角形的面积 = 1/2 * 边长 * 边长 = 1/2 * 3cm * 3cm = 4.5cm²最后将长方形和直角三角形的面积相加得到整个组合图形的面积：面积 = 长方形的面积 + 直角三角形的面积 = 24cm² + 4.5cm² = 28.5cm²四、围成梯形的组合图形除了长方形和三角形的组合图形外，还经常遇到由长方形和梯形组成的组合图形。
计算这种组合图形的面积时，我们同样可以将其分割为两个简单图形，分别是长方形和梯形。
五年级上册寒假奥数专题-组合图形面积的求解方法(苏教版,)
五年级上册寒假奥数专题：组合图形面积求解方法知识梳理实际学习中，我们所学到的而往往是由几个基本图形组合成的组合图形，它们的面积不能直接运用公式来计算，需要我们从整体上观察图形，用灵活、巧妙的方法解答这类较复杂的图形计算问题。
常用方法：1、切割法：通过添加辅助线将不规则图形切割成多个规则图形2、拼补法：这类图形通常看起来像缺了一个角，可通过延长相关的两条边使其交于一点，形成规则图形；3、平移法：将图形沿水平和垂直方向移动，从而与其他图形拼成规则图形。
4、旋转法：将整个图形或图形的某部分围绕一个顶点沿某个方向旋转一定角度，形成规则图形。
5、差不变求面积：已知两部分图形的面积差，且两部分图形有公共部分，根据同增（减）差不变的规律，将这两部分的面积都加上（减去）公共部分的面积，其和（差）的差不变。
知识点讲解1切割法例1、如图，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为6厘米，求图中阴影部分的面积？☆同步练习1、图是一个边长为2米的正方形和一个等腰梯形拼成的“火炬”。
梯形的上底长3米，A为上底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为1米，CD长为0.5米。
图中阴影部分的面积是多少平方米？2、如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？知识点讲解2：拼补法例2、求下图的面积。
（单位：厘米）☆同步练习1、如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米。
求该楼梯的截面积。
2、将一张长方形白纸如图折叠，已知BC＝22厘米，CD＝18厘米，BE＝8厘米。
求阴影部分的面积。
知识点讲解3：差不变例3.如图，平行四边形的底边BC＝12厘米，直角三角形BCE的直角边CE＝10厘米。
两阴影部分的面积和比三角形FEG的面积大24平方厘米，求CF的长度。
☆同步练习1、如图，正方形的边长为10，长方形的长和宽分别为8和4。
求甲、乙两个阴影部分的面积之差。
2、如图，两个完全相同的三角形叠放在桌面上。
北师大版五年级上册同步奥数专题集
北师大版五年级上册同步奥数专题集本内容适合六年级学生培优拔尖使用。
要求在掌握基础知识、训练基本技能、领悟基本思想、积累基本活动经验的同时，培养发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力。
同时，要求同学们具有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等素养。
教学内容难度适中，讲练结合，由浅入深，是学生提高数学水平的好资料。
在本次培训中，我们将紧扣教材，同时也做了适当的拓展延伸，将有效提高学生的研究兴趣、拓展知识面、提升研究能力。
一、小数除法第一讲：数字谜解决数字谜问题最重要的是找到突破口，需要一定的技巧。
一般来说，观察题目中给出的数字的位置，找出所有涉及这些已知数字的相关计算，根据运算法则、数的性质进行正确的推理和判断。
可从某个数的首位或末尾数字上寻找突破口。
王牌例题：例1】在方框中填上合适的数，使竖式成立。
试一试】如果把例题中的数字“8”改为4，你还能解答出本题吗？举一反三精练】在方框中填上合适的数，使等式成立。
二、二轴对称和平移第一讲：轴对称第二讲：平移三、三倍数与因数第一讲：找因数和倍数的方法第二讲：2、5、3的倍数特征第三讲：用分解法求非特征数的倍数第四讲：奇数与偶数第五讲：质数与合数四、多边形的面积第一讲：画一画第二讲：分一分第三讲：多边形面积计算的万能公式五、分数的意义第一讲：寻找单位“1”第二讲：最大公因数问题第三讲：最小公倍数问题第四讲：比较分数的大小六、组合图形的面积第一讲：组合图形的面积（一）第二讲：组合图形的面积（二）七、数学好玩第一讲：图形中的规律第二讲：尝试与猜测（一）第三讲：尝试与猜测（二）说明：老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活处理资料，要求讲清讲透，不能盲目地赶资料的进度。
为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟/次编排，老师可以根据学生实际选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练用。
例2】补充竖式并求商被除数：0.72 除数：0.6商：1.2举一反三精练】1、已知被除数为630，商为21，求除数。
五年级数学课件-组合图形的面积计算练习课21页PPT
15m
40m
30m 30m 70m
（4）下图是一个 零件的横截面， 计算பைடு நூலகம்的面积。
27mm
20mm
10mm
30mm
54mm
（5）有一块菜地的 形状如图所示。①这 块地的面积是多少？ ②如果没平方米需施 肥0.25kg，这块菜地 共需施肥多少kg？
24m 60m
40m 36m
谢谢！
4dm
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。—— CocoCh anel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。—— 杰纳勒 尔·乔治 ·S·巴 顿
（6）下图是教室的一 堵墙，如果砌这面墙 每平方米用砖185块， 一共需要多少块砖？
1.2m 4m
5m
（7）如图所示，已知四边 形ABCD中，
AB=10cm,CD=4cm,
∠DAB=∠DCB= 9 0 ， ∠ABC= 4 5 。求这个
四边形ABCD的面积。
E C
D
A
B
2.2dm
（8）求阴影部分的面积。
练一练
（1）求下列图形的 面积。(单位：cm)
8
12
14
25
20
10
16
12
12 4
12 4 8 4
12
（2）学校开运动会 要制作一些锦旗，式 样如图所示。一面锦 旗需要多少平方厘米
的布料？
45cm 60cm
奥数讲座-五年级组合图形面积-1
五年级组合图形面积专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1．切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2．仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3．适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4．采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例 1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习一1．求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2．已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3．有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1．（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2．正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
(完整)五年级奥数组合图形的面积
组合图形的面积1.基本平面图形特征及面积公式特征面积公式正方形①四条边都相等。
②四个角都是直角。
③有四条对称轴。
S=a2长方形①对边相等。
②四个角都是直角。
③有二条对称轴。
S=ab平行四边形①两组对边平行且相等。
②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。
S=ah三角形①两边之和大于第三条边。
②两边之差小于第三条边。
③三个角的内角和是180°。
④有三条边和三个角，具有稳定性。
S=ah ÷2梯形①只有一组对边平行。
②中位线等于上下底和的一半。
S=(a+b)h÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。
问原来的三角形的面积是多少平方米?1米组合图形的面积作业1.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？2.如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。
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奥数小测验
――组合图形面积
1、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长
方形的四个角的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
2、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
3、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF
的面积是多少平方厘米？
4、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
学以致用
1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比
三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多少厘米？
2、下图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米。
求图中阴影部分的面积。
3、如下图。
已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
4、如图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
1、如图， AB=12厘米，CE=36厘米，CD=30厘米，AF=24厘米，并且有两个直角。
求四边
形ABCD的面积。
2、下图长方形ABCD的面积是80平方厘米，E、F都是所在边的中点。
求AEF的面积。