高中物理动量定理的技巧及练习题及练习题(含答案)含解析

高中物理动量定理的技巧及练习题及练习题(含答案)含解析一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，O 点离地高度为H 。

现将细绳拉至与水平方向成30︒，由静止释放小球，经过时间t 小球到达最低点，细绳刚好被拉断，小球水平抛出。

若忽略空气阻力，重力加速度为g 。

(1)求细绳的最大承受力；(2)求从小球释放到最低点的过程中，细绳对小球的冲量大小；(3)小明同学认为细绳的长度越长，小球抛的越远；小刚同学则认为细绳的长度越短，小球抛的越远。

请通过计算，说明你的观点。

【答案】（1）F =2mg ；（2）()22F I mgt m gL =+；（3）当2HL =时小球抛的最远 【解析】 【分析】 【详解】(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得201sin 302mgL mv ︒=小球在最低点时，由牛顿第二定律和向心力公式得20mv F mg L-= 解得：F =2mg(2)小球从释放到最低点的过程中，重力的冲量I G =mgt动量变化量0p mv ∆=由三角形定则得，绳对小球的冲量()22F I mgt m gL =+(3)平抛的水平位移0x v t =，竖直位移212H L gt -=解得2()x L H L =-当2HL =时小球抛的最远2．如图所示,固定在竖直平面内的4光滑圆弧轨道AB 与粗糙水平地面BC 相切于B 点。

质量m =0.1kg 的滑块甲从最高点A 由静止释放后沿轨道AB 运动,最终停在水平地面上的C 点。

现将质量m =0.3kg 的滑块乙静置于B 点,仍将滑块甲从A 点由静止释放结果甲在B 点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D 点。

已知B 、C 两点间的距离x =2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取g=10m/s ,两滑块均视为质点。

求:(1)圆弧轨道AB 的半径R;(2)甲与乙碰撞后运动到D 点的时间t 【答案】(1) (2)【解析】 【详解】（1）甲从B 点运动到C 点的过程中做匀速直线运动，有：v B 2=2a 1x 1； 根据牛顿第二定律可得：对甲从A 点运动到B 点的过程，根据机械能守恒： 解得v B =4m/s ；R=0.8m ；（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律： ；若甲与乙碰撞后运动到D 点，由动量定理：解得t=0.4s3．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m =1.0kg 、可视为质点的物体，以v 0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。

已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。

求： （1）物体沿斜面向上运动的加速度大小；（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值； （3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。

【答案】（1）6.0m/s 2（2）18J （3）20N·s ，方向竖直向下。

【解析】 【详解】（1）设物体运动的加速度为a ，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为：F=mg sin θ根据牛顿第二定律有：F=ma ；解得：a =6.0m/s 2（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为v m ；对于物体沿斜面上滑过程，根据动能定理有：2120m W mv -=-解得W =18J ；（3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间为：02262s 6v t a ⨯=== 重力的冲量：20N s G I mgt ==⋅方向竖直向下。

4．如图所示，一个质量为m 的物体，初速度为v 0，在水平合外力F （恒力）的作用下，经过一段时间t 后，速度变为v t 。

(1)请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动量定理，并写出动量定理表达式中等号两边物理量的物理意义。

(2)快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示。

请运用所学物理知识分析说明这样做的道理。

【答案】详情见解析 【解析】 【详解】(1)根据牛顿第二定律F ma =,加速度定义0i v v a t-=解得 0=-i Ft mv mv即动量定理, Ft 表示物体所受合力的冲量，mv t -mv 0表示物体动量的变化 (2)快递物品在运送途中难免出现磕碰现象，根据动量定理0=-i Ft mv mv在动量变化相等的情况下，作用时间越长，作用力越小。

充满气体的塑料袋富有弹性，在碰撞时，容易发生形变，延缓作用过程，延长作用时间，减小作用力，从而能更好的保护快递物品。

5．北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。

一质量为60kg 的运动员在高度为80h m =，倾角为30θ=︒的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。

下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g 取210/m s ，问：（1）运动员到达斜坡底端时的速率v ； （2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率；（3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。

【答案】（1）40/m s （2）41.210W ⨯（3）34.810N s ⨯⋅ 方向为竖直向下 【解析】 【分析】（1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小； （2）根据功率公式进行求解即可；（3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可； 【详解】（1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒：212mgh mv = 到达底端时的速率为：40/v m s =；（2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：4sin 30 1.210G P mg v W =⋅⋅︒=⨯；（3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动根据牛顿第二定律0sin 30mg ma =，可以得到：2sin 305/a g m s =︒=根据速度与时间关系可以得到：08v t s a-== 则重力的冲量为：34.810G I mgt N s ==⨯⋅，方向为竖直向下。

【点睛】本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率的求法。

6．在水平地面的右端B 处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A 点，质量m ＝0.5 kg ，AB 间距离s ＝5 m ，如图所示．小物块以初速度v 0＝8 m/s 从A 向B 运动，刚要与墙壁碰撞时的速度v 1＝7 m/s ，碰撞后以速度v 2＝6 m/s 反向弹回．重力加速度g 取10 m/s 2.求： (1) 小物块与地面间的动摩擦因数μ；(2) 若碰撞时间t ＝0.05 s ，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F 的大小．【答案】(1)0.15 (2)130 N 【解析】 【详解】(1)从A 到B 过程，由动能定理，有：－μmgs ＝12mv 12－12mv 02 可得：μ＝0.15.(2)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有：Ft ＝mv 2－m (－v 1) 可得：F ＝130 N.7．如图所示，一个质量m =4kg 的物块以速度v =2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M =16kg ，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其它摩擦不计（取g=10m/s 2），求：（1）物块相对平板车静止时，物块的速度；（2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？【答案】(1)0.4m/s （2）0.8m 【解析】（1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得()mv M m v =+'，解得0.4/v m s '=； （2）对物块由动量定理得mgt mv mv μ-='-，解得0.8t s =； 物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动， 由匀变速运动的平均速度公式得，对物块12v v s t +'=，对平板车22v s t '=， 物块在平板车上滑行的距离12s s s ∆=-，解得0.8s m ∆=， 要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m ．8．质量为2kg 的球，从4.05m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起，弹起后能达到的最大高度为3.2m ，如果球从开始下落到弹起并达到最大高度所用时间为1.75s ，不考虑空气阻力（g 取10m/s 2），求小球对钢板的作用力的大小和方向． 【答案】700N 【解析】 【详解】物体从下落到落地过程中经历的时间为1t ，从弹起到达到最高点经历的时间为2t ，则有：21112h gt =，22212h gt = 可得：1122 4.05s 0.9s 10h t g ⨯===， 2222 3.2s 0.8s 10h t g ⨯=== 球与钢板作用的时间：12 1.750.90.8s 0.05s t t t t ∆=--=--=总 由动量定理对全过程可列方程：00mgt F t -∆=-总 可得钢板对小球的作用力210 1.75N 700N 0.05mgt F t ⨯⨯===∆总，方向竖直向上．9．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。

为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。

利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 【答案】【解析】 【分析】根据“粒子器壁各面碰撞的机会均等”即相等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内粒子总数的，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力F ； 【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：在时间内能达到面积为S 容器壁上的粒子所占据的体积为：由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为：根据动量定理得：考虑单位面积，整理可以得到：根据牛顿第三定律可知，单位面积所受粒子的压力大小为。

【点睛】本题的关键是建立微观粒子的运动模型，然后根据动量定理列式求解平均碰撞冲力，要注意粒子的运动是无规则的。

10．电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，图1所示为电磁弹射的示意图．为了研究问题的方便，将其简化为如图2所示的模型（俯视图）．发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L 且相互平行的金属导轨，整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E ，电容器的电容为C ，子弹载体被简化为一根质量为m 、长度也为L 的金属导体棒，其电阻为r ．金属导体棒，其电阻为r ．金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻．（1）发射前，将开关S 接a ，先对电容器进行充电． a ．求电容器充电结束时所带的电荷量Q ；b ．充电过程中电容器两极板间的电压y 随电容器所带电荷量q 发生变化．请在图3中画出u-q 图像；并借助图像求出稳定后电容器储存的能量E 0；（2）电容器充电结束后，将开关b ，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开轨道时发射结束．电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率．若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射过程中的能量转化效率η．【答案】（1）a ．Q CE =；b ．；2012E CE =（2）223B L C mη=【解析】（1）a 、根据电容的定义Q C U=电容器充电结束时其两端电压U 等于电动势E ，解得电容器所带电荷量Q CE = b 、根据以上电容的定义可知qu C=，画出q-u 图像如图所示：有图像可知，稳定后电容器储存的能量0E 为图中阴影部分的面积012E EQ =，将Q 代入解得2012E CE =（2）设从电容器开始放电至导体棒离开轨道时的时间为t ，放电的电荷量为Q ∆，平均电流为I ，导体棒离开轨道时的速度为v根以导体棒为研究对象，根据动量定理0BLIt mv =-，（或BLi t m v ∑∆=∑∆）， 据电流定义可知It Q =∆（或i t Q ∑∆=∆） 根据题意有1122Q Q CE ∆==，联立解得2BLCE v m= 导体棒离开轨道时的动能()22128kBLCE E mv m == 电容器释放的能量222113228E CE CU CE ∆=-=联立解得能量转化效率223k E B L CE mη==∆11．某汽车制造商研制开发了发动机额定功率P=30 kW 的一款经济实用型汽车，在某次性能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量m=2000kg ，在平直路面上以额定功率由静止启动，行驶过程中受到大小f=600 N 的恒定阻力. (1)求汽车的最大速度v ；(2)若达到最大速度v 后，汽车发动机的功率立即改为P′=18 kW ，经过一段时间后汽车开始以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受合力的冲量I.【答案】（1）50/m s （2）44.010/kg m s -⨯⋅ 方向与初速度的方向相反 【解析】 【详解】（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，有：F=f=600N 根据 P=Fv 代入数据解得：v=50m/s (2)设功率改为 P′=18kW 时，则有：P v F'='=30m/s 根据动量定理得：I=mv′−mv代入数据得：I=−4.0×104kg·m/s，负号表示方向与初速度的方向相反 【点睛】（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，根据P=Fv 求解速度；（2）根据P=Fv 求出功率改为P′=18kW 的速度，然后根据动量定理求出合外力的冲量．12．一质量为100g 的小球从1.25m 高处自由下落到一厚软垫上．若小球从接触软垫到小球陷至最低点经历了0.02s ，则这段时间内软垫对小球的平均作用力是多大？（不计空气阻力，g =10m/s 2） 【答案】26N 【解析】设小球刚落到软垫瞬间的速度为v ．对小球自由下落的过程，由机械能守恒可得： mgh=12mv 2；有：/5/v s m s =选取小球接触软垫的过程为研究过程，取向下为正方向．设软垫对小球的平均作用力为F ，由动量定理有：（mg-F ）t=0-mv 得：0.150.110260.02mv F mg N t ⨯=+=⨯+= 点睛：本题是缓冲类型，往往根据动量定理求解作用力，要注意研究过程的选取，本题也可以选取小球从开始下落到最低点整个过程研究，比较简单.。