江西省上饶市2014—2015学年高二下学期期末教学质量测试数学(文科)答案

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学14—15学年下学期高二期末考试数学(文)(附答案)

12i nb ==∑B =（ C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关班级__________________________ 姓名___________________________4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1.8A 1.7B 1.6C 1.5D 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（）A ．5B ．7C ．9D ．11 6．已知()0,1a =-，()1,2b =-，则(2)a b a +=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（）.0A .2B .4C .14D8．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（）.2A .1B 1.2C 1.8D9.已知长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。

将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为( )10. 在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+= （）A ．当0x =时，y 的平均值B ．当x 变动一个单位时，y 的实际变动量A B C DC ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．当x 变动一个单位时，y 的平均变动量11. 在对分类变量X, Y 进行独立性检验时,算得2k =7有以下四种判断(1) 有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (2)有99﹪的把握认为X 与Y 无关;(3)在假设H 0:X 与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (4)在假设H 1: X 与Y 有关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 无关 .以上4个判断正确的是（）A ． (1)、(4)B ． (2)、(3)C ． (3)D ． (4)12. 下面几种推理是类比推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分） 13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．14. 某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是_____________________.15. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为．16. 如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为_______.三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC 且BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）5060809010070满意度评分频率/组距0.0050.010 0.015 0.020 0.025 0.0350.030 B 地区满意度调查频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；20．（本小题满分12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

2014--2015第二学期高二文科数学试卷

密封线内不要答题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________2014——2015学年度第二学期期终考试高二文科数学试卷出题及审核人：刘智座号:一选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数等于（） A ． B ． C ． D ． 2．如果复数是纯虚数，则的值为（）A ．B ．C ．D ．3. 不等式125x x -++≥的解集为 ( ) (A) (][)+∞-∞-,22, (B) (][)+∞-∞-,21, (C) (][)+∞-∞-,32, (D) (][)+∞-∞-,23,4. 正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理 ( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确5. 观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为（）A ．01B ．43C ．07D ．49 6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数 7．在证明命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos 2θ”的过程：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)(cos 2θ－sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ”中应用了（）A ．分析法B ．综合法C ．分析法和综合法综合使用D ．间接证法 8. 阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 ( )图1A ．8B 18C 26D 809、已知，且，则的值（）A ．大于零B ．小于零C ．不大于零D ．不小于零10. 在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n)都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )A ．－1B ．0 C.12 D ．111. 如图2是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )图212. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①由“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”； ②由“(m ＋n)t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”； ③由“t ≠0，mt ＝xt m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p a ＝x ”； ④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”．以上结论正确的是（）A ①②B ①③C ②③D ②④二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上31iz i-=-i 21+i 21-i +2i -2)2)(1(i bi ++biib ++13225515c b a <<0=++c b a ac b 42-密封线内不要答题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________13. 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．14. 凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有f （x 1）＋f （x 2）＋…＋f （x n ）n ≤f(x 1＋x 2＋…＋x nn)，已知函数y ＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为________． 15. 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)．16若a ＞0，b ＞0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b的最小值是_______三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) )已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.18. (本小题满分12分) 已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，求： (1)xy 的最小值；(2)x ＋y 的最小值． 19. (本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)图1(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：(3)在犯错误的概率不超过1%的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：(1)(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．(参考公式a ^＝y －b ^x 且b ^=0.01)21.(本小题满分12分)在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．22(本小题满分10分)解关于x 的不等式｜2x-1｜+｜x+3｜＞4x+1密封线内不要答题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________2014——2015学年度第二学期期终考试高二文科数学答题卷座号＿＿一选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上13.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)18. (本小题满分12分) ．19(本小题满分12分).密封线内不要答题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________20(本小题满分12分)21. (本小题满分12分)22. (本小题满分10分 )密封线内不要答题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________。

14-15(下)高二文科数学期末试卷

2014-2015学年度第二学期高二级文科数学期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =A ．{1，2}B ．{1,9}C ．{1}D ．{1，4}2、已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量方向相同的单位向量为A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 3、集合A={2,3},B={1,2,3},已知点(,),,M x y x A y B ∈∈，则点(,)M x y 落在直线4x y +=上的概率是A ．23B ．13C ．12D ．164、i 为虚数单位，则20151+1i i ⎛⎫⎪-⎝⎭A ．iB ．1-C ．i -D ． 15、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是A ．4,3πB ．2,6π-C ．4,6π-D ．2,3π-6、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =A ．2-B ．4-C ．6-D ．27、函数()2()=ln 1f x x +的图象大致是．8、阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜119、一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是 A.7 B.476 C.6 D.23310、已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 A.02=±y x B.02=±y x C. 02=±y x D.02=±y x11、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有黍米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛12、已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-俯视图视图主正)(视图左侧)(第二部分非选择题 (共 90 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13、若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.14、某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈N *)等于________．15、若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为．16、已知F 为双曲线22:=1916x y C -的左焦点，,P Q 为C 双曲线上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为__________．三、解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题二选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2. (1)求角C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．18.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19. （本题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -锥的侧面积.••••••••••••••••O20．(本题满分12分）已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积 21.(本题满分12分）设函数()ln xf x e a x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）证明：当0a >时()2ln f x a a a ≥-.请考生在第21、22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是 O 直径，AC 是 O 切线，BC 交 O 与点E.（1）若D 为AC 中点，证明：DE 是 O 切线；（2）若OA = ，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程.（2）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.2014-2015学年度第二学期高二级文科数学期末考试答卷成绩：注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效.2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.。

江西省上饶市2015届高三数学第二次模拟考试试题文(含解析)新人教A版

2015年江西省上饶市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）（2015•上饶二模）若x为复数，则方程x4=1的解是（）A．l或l B．i或﹣i C．1+i或1﹣i D．1或﹣1或i或﹣i【考点】：复数及其指数形式、三角形式．【专题】：计算题；数系的扩充和复数．【分析】：方程x4=1可化为方程x4﹣1=0．对方程的左边直接运用平方差公式分解即可求得此方程的解，注意要分解彻底【解析】：解：因为：x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x+i）（x﹣i）（x﹣1）（x+1）．所以x4﹣1=0即（x+i）（x﹣i）（x﹣1）（x+1）=0．解得x=1，﹣1，i，﹣i．即在复数集中，方程x4=1的解为1，﹣1，i，﹣i故选：D．【点评】：本题考查运用平方差公式分解因式的能力．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．本题需注意，第一次运用平方差公式分解以后，余下的多项式仍然可以运用平方差公式再次分解．2．（5分）（2015•上饶二模）若集合A={1，m，m2}，集合B={2，4}，则“m=﹣2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合集合的基本运算关系，进行判断即可．【解析】：解：若A∩B={4}，则m=4或m2=4，即m=4或m=2或m=﹣2，当m=2时，集合A={1，2，4}，A∩B={2，4}不成立，故m=4或m=﹣2，即“m=﹣2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件，故选：A【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的基本关系是解决本题的关键．3．（5分）（2015•上饶二模）把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（）A．y=5cosx B．y=﹣5cosx C．y=5cos4x D．y=﹣5cos4x【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：计算题．【分析】：横坐标伸长为原来的2倍得函数的解析式为，再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为，利用诱导公式化简，从而得出结论．【解析】：解：把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为，再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为=5sin（x﹣）=﹣5cosx，故选B．【点评】：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．4．（5分）（2015•上饶二模）在函数①y=sin|2x|，②y=1﹣，③，④中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②B．②③④C．②③D．③④【考点】：三角函数的周期性及其求法．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：逐一求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．【解析】：解：∵函数①y=sin|2x|不是周期函数，没有最小正周期，不满足条件；②y=1﹣=cos（2x﹣）的最小正周期为=π，满足条件；③=tanx的最小正周期为π，满足条件；④的最小正周期为=π，满足条件，故②③④都满足条件，故选：B．【点评】：本题主要考查二倍角公式，三角函数的周期性及其求法，属于中档题．5．（5分）（2015•上饶二模）已知直线2x+y﹣c=0与圆x2+y2=R2交于A，B两点，则与（O为坐标原点）共线的向量是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，﹣4）C．（4，2）D．（﹣1，2）【考点】：平行向量与共线向量．【专题】：平面向量及应用．【分析】：本题可通过设A，B两点坐标，联立方程求出向量坐标，再利用共线向量坐标成比例得出．【解析】：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1+x2，y1+y2）由直线方程得y=﹣2x+c，代入圆的方程得：5x2﹣4xc+c2﹣R2=0则x1，x2为方程两根，x1+x2=，代入y=﹣2x+c得y1+y2=﹣+2c=则=（）设所求向量为（x，y），则，所以2y=x；故选C．【点评】：本题考查向量共线的充要条件．6．（5分）（2015•上饶二模）已知焦点在x轴的椭圆方程：，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=1，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出椭圆的焦点坐标，利用|AB|=1，求出a、b、c，然后求解离心率即可．【解析】：解：焦点在x轴的椭圆方程：，焦点坐标（±，0），不妨A（，），可得，解得a=2，椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】：本题考查椭圆的简单性质，离心率的求法，考查计算能力．7．（5分）（2015•上饶二模）设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成．若的所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】：数量积表示两个向量的夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：两组向量和均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论【解析】：解：由题意，设为非零向量的夹角为α，分类讨论可得①==，不满足②==5||2+4||2cosα，不满足；③==8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：A．【点评】：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题8．（5分）（2015•上饶二模）设变量x，y满足约束条件则z=|x﹣3y|的取值范围为（）A．[2，8] B．[0，8] C．[4，8] D．[0，4]【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作差可行域，令t=x﹣3y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入t=x﹣3y求出t的范围，则答案可求．【解析】：解：由约束条件作差可行域如图，令t=x﹣3y，化为直线方程的斜截式得y=，联立，解得：A（﹣2，2），联立，解得：B（﹣2，﹣2），由图可知，当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最小，t有最大值为﹣2﹣3×（﹣2）=4；当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，t有最小值为﹣2﹣3×2=﹣8．∴z=|x﹣3y|的取值范围是[0，8]．故选：B．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．（5分）（2015•上饶二模）已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（，1）【考点】：数列的函数特性．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由题意可知1﹣2a＜0，0＜a＜1，且a12=17﹣24a＞a13=1，解出即可．【解析】：解：由已知可知1﹣2a＜0，0＜a＜1，且a12=17﹣24a＞a13=1，解得＜a＜．故选：C．【点评】：本题考查了数列的单调性、分段函数的性质、一次函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）（2015•上饶二模）已知函数f（x）=2ex，函数g（x）=k（x+1），若函数f（x）图象恒在函数g（x）图象的上方（没有交点），则实数是的取值范围是（）A．k＞2 B．k≥2 C．0≤k≤2 D．0≤k＜2【考点】：导数的几何意义；指数函数的图像变换；导数的运算．【专题】：函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：作出函数的图象，利用导数的几何意义求出切线斜率，利用数形结合即可得到结论．【解析】：解：若函数f（x）图象恒在函数g（x）图象的上方（没有交点），即f（x）﹣g（x）＞0恒成立，即2ex﹣k（x+1）＞0，即2ex＞k（x+1），若k=0，满足条件，若k＜0，则不满足条件．则当k＞0时，g（x）=k（x+1）过定点（﹣1，0），函数f（x）的导数为f′（x）=2ex，设切点为（a，b），则对应的切线斜率k=f′（a）=2ea，则对应的切线方程为y﹣2ea=2ea（x﹣a），∵直线过点（﹣1，0），∴﹣2ea=2ea（﹣1﹣a），解得a=0，此时切线斜率k=f′（0）=2，即此时k=2，则解得0＜k＜2，综上0≤k＜2，故选：D【点评】：本题主要考查函数图象关系的应用，利用导数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．11．（5分）（2015•上饶二模）对于任意的x∈R，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a＜3 D．a≤3【考点】：函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】：原不等式分离出参数a：，转化为a只须小于函数的最小值即可，下面只要利用函数的单调性求出最小值，即可求出a的范围．【解析】：解：先从分离出参数a，即恒成立，下面只要求的最小值即可，令（t≥1）则x2=t2﹣1，∴y=，∵在[1，+∞）单调增函数，∴当t=1时，y有最小值3，故a＜3，故答案为：a＜3．【点评】：本小题主要考查函数单调性的应用、函数恒成立问题、二次函数的性质、换元法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．12．（5分）（2015•上饶二模）空间几何体的外接球，理解为能将几何体包围，几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小．若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【考点】：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据已知中几何体的外接球的定义，结合该几何体外接球的轴截面，可求出球的半径，进而得到答案．【解析】：解：该几何体是一个圆柱和一个正方体的组合体，做出其外接球的轴截面如下图所示：则，解得：x=，，故该几何体的外接球的表面积S=4πR2=，故选：A【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2015•上饶二模）已知程序框图如图，则输出的i=9．【考点】：循环结构．【专题】：阅读型．【分析】：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论S与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果．【解析】：解：S=1，i=3不满足条件S≥100，执行循环体S=1×3=3，i=3+2=5，不满足条件S≥100，执行循环体S=3×5=15，i=5+2=7，不满足条件S≥100，执行循环体S=15×7=105，i=7+2=9，满足条件S≥100，退出循环体此时i=9故答案为：9【点评】：本题考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．14．（5分）（2015•上饶二模）以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为（x﹣5）2+y2=9．【考点】：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程．【解析】：解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9故答案为：（x﹣5）2+y2=9．【点评】：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）（2015•上饶二模）把正奇数依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号3个数，第四个括号1个数，…如此循环为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），…．则2015这个奇数在第504个括号内．【考点】：归纳推理．【专题】：推理和证明．【分析】：括号里的数有一定规律：即每四个一组，各组里面的数都有1+2+3+4=10个数．且每四个一组的第1个括号一个数构成一个首项为3公差为20的等差数列，设2013是每四个一组中第n个小组内的数，根据规律即可找出n的值【解析】：解：括号里的数有规律：即每三个一组，里面的数都是1+2+3=6，且每三个一组的第1个括号里一个数构成一个首项为1公差为12的等差数列，故每三个一组中第n个小组内的第一个数的通项公式为：1+12（n﹣1）=12n﹣11，设2015是每三个一组中第n个小组内的数，由12n﹣11=2015，⇒n≈168，从而每三个一组中第168个小组内的第一个数是12×168﹣11=2016，即2015是第504个括号内的数，故答案为：504．【点评】：本题考查了归纳推理，等差数列的通项公式，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式．16．（5分）（2015•上饶二模）若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．【考点】：对数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题．【专题】：计算题．【分析】：本题要根据题设中所给的条件解出f（x）的底数a的值，由x∈，得2x2+x ∈（0，1），至此可由恒有f（x）＞0，得出底数a的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可．【解析】：解：函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，由于x∈，得2x2+x∈（0，1），又在区间恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）故应填（﹣∞，﹣）【点评】：本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，解决本题的关键．三、解答题：（共70分）17．（12分）（2015•上饶二模）已知正项等比数列{an}满足：1na1+1na3=4，1na4+1na6=10，（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Sn=1na1+1na2+…+1nan如果数列{bn}满足：，设，求Cn的最大值．【考点】：数列的求和；等比数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）利用等比数列的通项公式与对数的运算性质即可得出；（2）利用等差数列的前n项和公式、“裂项求和”、数列的单调性即可得出．【解析】：解：（1）由题意可得，，∴；（2）由（1）可知，记，则=，∴cn＞cn+1，∴数列{cn}是单调递减数列，，即cn的最大值为．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、等差数列的前n项和公式、“裂项求和”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015•上饶二模）在某一届江西省中学生运动会上，承办学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．定义身高在180cm以上（包括180cm）为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）为“非高个子”．现将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（精确到lcm），由于污染导致这个茎叶图中的一个数据模糊．（1）如果用分层抽样的方法以“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）在女志愿者身高的中位数是175的条件下，求茎叶图中，这个模糊数据所表示的身高不大于172的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）根据茎叶图，结合分层抽样的方法，再利用列举法从五个人中选出两个人的基本事件以及对应的概率；（2）设看不清的女志愿者身高为x，结合中位数的概念以及x的可能值，计算对应的概率即可．【解析】：解：（1）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A，B；“非高个子”有人，设这三个人C，D，E；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）从这五个人A，B，C，D，E中选出两个人共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共有十种不同方法；…（4分）其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）共有七种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）因此，至少有一人是“高个子”的概率是；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）设看不清的女志愿者身高为x，由题意可得，满足女志愿者身高的中位数是175的x值为0，1，2，3，4，5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）其中不大于172的x值有0，1，2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分所以在女志愿者身高的中位数是175条件下，这个模糊数据表示的身高不大于172的概率是．（12分）【点评】：本题考查了茎叶图与分层抽样的应用问题，也考查了用列举法计算古典概型的概率问题，是基础题目．19．（12分）（2015•上饶二模）已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，所有棱长均为2，若点A1在底面ABC的射影O落在AB的中点M上．（1）在线段A1C1上找到一点N，使得MN∥面B1C1CB，求A1N的长度；（2）求四棱锥体积VA﹣BB1C1C．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）取A1C1中点N，B1C1的中点E，连结BE，EN，由三角形中位线定理可得EN ∥A1B1，结合三棱柱的性质可得A1B1∥BM，再由边长相等可得四边形ENBM为平行四边形，由此证得MN∥面B1C1CB，此时A1N=1；（2）求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，再求出三棱锥A﹣A1B1C1的体积，则由=得答案．【解析】：解：（1）取A1C1中点N，则A1N=1，取B1C1的中点为E，连结BE，EN则EN∥A1B1，又A1B1∥BM，∴EN∥BM，且，∴四边形ENBM为平行四边形，∴有MN∥BE，即MN∥面B1C1CB，此时A1N=1；（2）∵，，∴=，=，∴==3﹣1=2．【点评】：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20．（12分）（2015•上饶二模）已知抛物线y2=2px的焦点为F，若该抛物线上有一点A，满足直线FA的倾斜角为120°，且|FA|=4，（1）求抛物线方程；（2）若抛物线上另有两点B，C满足，求直线BC的方程．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）如图，设抛物线的准线为l，过A作AM⊥l，垂足为M．由|AF|=4可得|AM|=4，由∠AFx=120°，可知|NF|=|AM|+|AF|cos60°=6，由抛物线的定义即可得出．（2）由（1）可知点，可设点B（x1，y1），C（x2，y2），由，可得x1+x2=8，，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解析】：解：（1）如图，设抛物线的准线为l，过A作AM⊥l，垂足为M．由|AF|=4可得|AM|=4，由∠AFx=120°，可知|NF|=|AM|+|AF|cos60°=6，由抛物线的定义可得p=|NF|=6，即抛物线方程为y2=12x．（2）由（1）可知点，可设点B（x1，y1），C（x2，y2），由，可得：，即得x1+x2=8，，即BC中点坐标为，∵，=12x2，∴=12（x1﹣x2），而BC斜率，∴直线BC方程为：，整理为：，【点评】：本题考查了抛物线的定义、中点坐标公式、斜率计算公式、点与抛物线的关系、向量坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2015•上饶二模）设函数f（x）=ax2+1nx，g（x）=x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线．（1）求函数f（x）和g（z）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）﹣m[g（x）+x]在区间[2，3]上不单调，求实数m的取值范围．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【专题】：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）欲求函数f（x）和g（x）的解析式，利用在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，利用斜率相等列出等式．从而求出a，b．（2）求出F（x）的解析式，求得导数，令h（x）=（1﹣2m）x2﹣mx+1，解法一、对m讨论，结合二次函数的图象和性质，考虑图象在[2，3]与x轴有两个交点，解不等式组即可得到m的范围；解法二、运用参数分离，求出右边函数的导数，运用单调性，求得最值，即可得到m的范围．【解析】：解：（1）函数f（x）=ax2+1nx，g（x）=x2+b，f′（x）=2ax+，g′（x）=2x，由题意可得，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），即有a=1+b，2a+1=2，解得a=，b=﹣，所以；（2）解法一、由（1）可知，则，记h（x）=（1﹣2m）x2﹣mx+1，要使F（x）在区间[2，3]上不单调，当1﹣2m=0时，h（x）＜0，F（x）递减，显然不满足题意；则①，解得m∈Φ，或②，解得m∈Φ，或③，解得m∈Φ，或④，解得，故满足条件的m的取范围为．解法二：，记h（x）=（1﹣2m）x2﹣mx+1，设当F（x）在区间[2，3]上单调时，恒有h（x）≥0或h（x）≤0，分离变量得：或，，所以在[2，3]上递减．即﹣，即得此时或．所以满足F（x）在区间[2，3]上不单调时，m的取值范围为．【点评】：本题主要考查函数解析式的求解及待定系数法、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答．若多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：参数方程选讲22．（10分）（2015•上饶二模）选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．【考点】：点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】：直线与圆．【分析】：（Ⅰ）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根据|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8s in（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，计算求得结果．【解析】：解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）s inφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．【点评】：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．选修4-5：不等式选讲23．（2015•上饶二模）（1）设函数，求f（x）的最小值，（2）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．【考点】：二维形式的柯西不等式．【专题】：综合题；不等式．【分析】：（1）写出分段函数，确定函数的单调性，可得函数f（x）的最小值；（2）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1，可得a2+b2+c2的最小值．【解析】：解：（1）f（x）=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减，当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值m=1．…（5分）（2）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+c）2=1，故a2+b2+c2≥，当且仅当a=，b=，c﹣时取等号∴a2+b2+c2的最小值为．…（10分）【点评】：本题考查绝对值不等式的解法，考查二维形式的柯西不等式，属于中档题．。

2015年高二期末考试文科数学含答案

XX 中学2014—2015学年度第二学期高二级期末考试文科数学科试卷本试卷共 3 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=( )（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则( )（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i（3）已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则()3f -=（）A ．15-B ．15C ．3-D ．3 （4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是( )（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的( )（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）函数f (x )＝(x ＋2)3－(1 2)x的零点所在区间是( )（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=( )（A ）（ 79 ， 73）（B ）（ 73 ， 79 ）（C ）（ 73 ， 79）（D ）（－ 79 ，－ 73）开始是x ≤81？否输入x x ＝2x －1结束k ＝0输出k k ＝k ＋1（8）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3（D ）6＋2 3（9）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为( )（A ）15 （B ）8 （C ）7 （D ）16（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合( ) （A ）向右平移 π12（B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π12（D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为( )（A ） 2（B ）2（C ） 5（D ） 3（12）给出下列命题:○110.230.51log 32()3<<; ○2函数()lg sin f x x x =-有3个零点; ○3函数1()112++-=ln x xf x x 的图像以原点为对称中心; ○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m> n ，x< y ．其中正确命题的个数是( ) （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．）（13）某城区有大学生3500人、中学生4000人，小学生4500人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为300的样本，应抽取中学生人.（14）若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x ，则z =x ＋2y 的最小值等于__________.（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x=±，则该双曲线的标准方程为_____。

2014-2015学年度高二第二学期文科数学测试题

2014－2015学年第二学期高二测试题数学试题（文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）班别：姓名：座号：分数：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合{0,1,2},{|20}A B x x ==-<，则AB = （）A ．{}0,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2.复数i-12等于（） A.i --1 B.i +-1 C.i -1 D.i +1 3．设等比数列}{n a 的公比,21=q 前n 项和为n S ，则44S a =（）.A ．31B ．15C ．16D ．324.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（） A ．40B ．36C ．30D ．205.下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是（） A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=6.已知平面向量a,b 的夹角为6π，且=3⋅a b ，3=a ，则b 等于（） A. 3 B. 32 C.332 D. 27.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（） A. 623+ B.932C. 63+D. 38.执行如图所示程序框图．若输入3x =，则输出的k 值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（）．A ．2B ．2-C ．2-D ．2 10.设函数3()4(02)f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<则下列结论正确的是（）A .11x >-B .20x <C .201x <<D .32x >二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11.在ABC △中，若13,1,cos 3b c A ===，则a = . 12.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是 .13. 2sin(),44πα+=则sin 2α= ． 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线过圆C ：θρcos 22=的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线的极坐标方程为． 15.(几何证明选讲选做题) 如图，090ACB ∠=,AC 是圆O 的切线，切点为E ，割线ADB 过圆心O ，若3,1AE AD ==，则BC 的长为．开始 0k = 5x x =+1k k =+结束输入x是否输出k23?x >EDCBAO三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()1sin cos f x x x =+⋅.（1）求函数)(x f 的最小正周期和最小值；（2）若3tan 4x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求)24(xf -π的值.17．（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中,,,M r m n 的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率．18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC , ,AC BC D⊥ 为AB的中点,AC BC VC a ===.（1）求证：AB ⊥平面VCD ；（2）求点C 到平面VAB 的距离。

江西省五校2014-2015学年高二下学期期末联合考试文科数学试题 Word版含答案

丰城中学高安中学高安二中宜春中学樟树中学2016届江西省高二下学期期末联合考试数学试卷（文科）考试范围：所学内容时间：2015.6.26 樟树中学（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合()(){}|360,P x x x x Z =--≤∈，{}5,7Q =，则下列结论成立的是A.Q P ⊆B.P Q P ⋃=C.P Q Q ⋂=D.{}Q 5P⋂= 2．复数z 满足()(1)2z i i i +-=+，则z =A.1122i + B. 1522i + C. 3122i + D. 3522i +3．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =uu u r，则DA uu u r ＝A ．（2,4）B ．（3,5）C ．（1，1）D ．（－1，－1）4．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是A ．15B ．115 C ．215D ．135．若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是A ．22142x y += B ．2213x y += C ．22124x y += D ．2213y x += 6．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为A ．10123π+B ．1063π+ C ．122π+ D ．64π+7．已知等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，若14=S ，则=8SA ．15B ．17C ．19D ．21 8．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.7B.9C.10D.11 9．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图象如下图所示，下列说法正确的是侧视图俯视图EB D1B1C1DFC1AA.()f x 的图象关于直线23x π=-对称 B.()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 C.若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是(2,-D.将函数2sin(2)6y x π=-的图象向左平移6π个单位得到函数()f x 的图象10．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x R ∈都有()(4)f x f x =+，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =，则(2015)(2014)f f -的值为A ．12-B ．12C ．2D ．2-11．如右图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E F 、，且21=EF ，则下列结论中错误．．的是 A ．BE AC ⊥ B ．AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等C ．//EF 平面ABCD D ．三棱锥BEF A -的体积为定值12．已知函数21,0,()log ,0.kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的4个判断:（1）当0>k 时，有3个零点；（2）当0<k 时，有2个零点;（3）当0>k 时，有4个零点；（4）当0<k 时，有1个零点．则正确的判断是 A ．（1）（4） B ．（2）（3） C ．（1）（2） D ．（3）（4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈，若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4π，则a = ． 14．已知数列{}n a 为等比数列，且3752a a a ⋅=，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若55b a =，则9S = ．15．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是．16．设F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，(1,4)A ，则PAF ∆周长的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =．（1）求角A 的值；A1（2）若△ABC 的面积为ABC 外接圆半径的大小．18．（本小题满分12分）某研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系.现从气象局与卫生机构得到回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据:1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑；a y bx =-42222211113128498ii x==+++=∑；411125132912268161092i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑.19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC D 为AC 的中点，A 1A =AB =2，BC =3．（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ；（2）求四棱锥B ﹣AA 1C 1D 的体积．20．（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0，且直线l 与圆C 交于A 、B 两点．(1)若|AB |，求直线l 的倾斜角；(2)若点P (1,1)满足2AP ＝PB ，求此时直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数1()x x f x e+=．（1）求函数()f x 的极大值；（2）设定义在[0,1]上的函数()()()(R)x g x xf x tf x e t -'=++∈的最大值为M ，最小值为N ，且2M N >，求实数t 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲如图，点C 在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点， ACB ∠的平分线CD 交AE 于点F ，交AB 于D 点. （1）求ADF ∠的度数；（2）若AC AB =，求BC AC :. 23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为：()2πcos 604ρθ--+=．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P （x ，y ）在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()25f x x x =---.（1）若关于x 的不等式()f x k ≥有解，求k 的最大值；（2）求不等式2()815f x x x ≥-+的解集．2016届江西省五所重点中学高二下学期期末联合考试文科数学参考答案1-12.DACC ACBB CBBD 13.4 14.1815.512 16.917．解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k =，5b k =，3c k =()0k >，由余弦定理得，cos A ()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯12=-．所以23A π= (4)（2）由（1）知，sin A==由（1）知5b k =，3c k =，因为△ABC的面积为所以1532k k ⨯⨯=解得k =．由正弦定理2sin aR A =，即72sin k R A==，解得14R =．所以△ABC 外接圆半径的大小为14． …………12分18．解：（1）1(1113128)114x =+++=，1(25292616)244y =+++=，411125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑， 42222211113128498i i x ==+++=∑.12221109241124184984117ni ii n i i x ynx yb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，1830241177a y bx =-=-⨯=-于是得到y 关于x 的回归直线方程183077y x =-. …………8分 (2)当10x =时,1507y =, 1502227-<；同样, 当6x =时,787y =, 781227-<. 所以，该小组所得线性回归方程是理想的. …………12分19．（1）证明：连接B 1C ，设B 1C 与BC 1相交于点O ，连接OD ，∵四边形BCC 1B 1是平行四边形，∴点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△AB 1C 的中位线，∴OD ∥AB 1．又∵OD ⊂平面BC 1D ，AB 1∉平面BC 1D ，∴AB 1∥平面BC 1D ． …………6分（2）∵AA 1⊥平面ABC ，且平面AA 1C 1C 过了AA 1，∴平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，且AC=平面ABC ∩平面AA 1C 1C ．作BE ⊥AC ，垂足为E ，则BE ⊥平面AA 1C 1C ，∵AB=BB 1=2，BC=3，在Rt △ABC 中，，，∴四棱锥B ﹣AA 1C 1D 的体积 =3． (12)分20．解(1)由圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，得圆的半径r又|AB |d＝＝2.点到直线的距离dm即直线ll 的倾斜角等于3π或23π. …………5分(2)设A (x 1，mx 1－m ＋1)，B(x 2，mx 2－m ＋1)，由题意2AP ＝PB可得2(1－x 1，－mx 1＋m )＝(x 2－1，mx 2－m )，∴2－2x 1＝x 2－1，即2x 1＋x 2＝3. ① 再把直线方程y －1＝m (x －1)代入圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，化简可得(1＋m 2)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0，由根与系数关系可得x 1＋x 2＝2221m m +. ②由①②解得x 1＝2231m m ++，故点A 的坐标为(2231m m ++，22121m m m +++)．把点A 的坐标代入圆C 的方程可得m 2＝1，即m ＝±1，故直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0. …………12分21．解：（1）()xxf x e -'=当0x >时，()0f x '<，所以()f x 在区间(0,)+∞上为减函数，当0x <时，()0f x '>，所以()f x 在区间(,0)-∞上为增函数，所以()(0)1f x f ==极大值 …………4分（2）因为2(1)1()xx t x g x e+-+=所以()(1)()x x t x g x e ---'= ①当1t ≥时， (0,1)x ∈时()0g x '< ∴()g x 在[0,1]上单调递减，由2N M <, 所以2(1)(0)g g <，即321t e -⋅<，得32e t >- ②当0t ≤时， (0,1)x ∈时()0g x '> ∴()g x 在[0,1]上单调递增，所以2(0)(1)g g < 即32te-<，得32t e <- ③当01t <<时，在[0,)x t ∈，()0g x '<，()g x 在[0,]t 上单调递减，在(,1]x t ∈，()0g x '>，()g x 在[,1]t 上单调递增所以2()max{(0),g(1)}g t g < 即132max{1,}t t te e+-⋅< （*）由（1）知1()t t f t e+=在(0,1)t ∈上单调递减故1421t t e e +⨯>>，而334t e e e-<<所以不等式（*）无解综上所述，(,32)(3,)2et e ∈-∞--+∞． (12)分22．解：（1）∵AC 为圆O 的切线，∴EAC B ∠=∠，又∵DC 是ACB ∠的平分线，∴DCB ACD ∠=∠， ∴ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠，又∵BE 为圆O 的直径，∴90=∠DAE ， ∴ 45)180(21=∠-=∠DAE ADF ； …………5分（2）∵EAC B ∠=∠，ACB ACB ∠=∠，∴EAC ∆∽ABC ∆，∴ABAEBC AC =，连接OA ，又∵AC AB =，OB OA =，∴ACB BAO B ∠=∠=∠，∴18090=+∠+∠+∠BAO ACB B ，解得 30=∠B ，∴在ABE Rt ∆中，3330tan tan ==== B AB AE BC AC . …………10分23．解：（1）224460x y x y +--+=； …………4分（2）圆的参数方程为2,2,x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 所以42sin 4x y πα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，那么x ＋y 最大值为6，最小值为2． (10)分。

江西省上饶市重点中学2014届高三第二次六校联考文科数学答案

上饶市重点中学2014届高三六校第二次联考文科数学答案一、选择题：A B B C C D B C C D 二、填空题：11.()2,1 12.223 13.()()3,1 14.12 15.6 三、解答题16.(1)由2cos 2sin 5+=C C得22s i n 212s i n 52+-=C C 012s i n 232s i n =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+C C32s i n ,212s i n -==CC （不合题意） 3π=∠∴C(2）由tan 12,tan A c B +==得 413sin ,43cos =∴=A A 由正弦定理得：339sin sin ,sin sin ===C A c a A a C c , 17.解：（1）当8=x 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10.∴平均数为435410988=+++=x方差1611])43510()4359()4358()4358[(4122222=-+-+-+-=S（2)记甲组四名同学为:,,,432,1A A A A 他们植树棵数是9,9,11,11.记乙组四名同学为:,,,432,1B B B B 他们植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组同学中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是()11,B A ,()21,B A ,()31,B A ,()41,B A ,()12,B A ,()22,B A ,()32,B A ,()42,B A ,()13,B A ,()23,B A ,()33,B A ,()43,B A ,()14,B A ,()24,B A ,()34,B A ,()44,B A41=∴P 18.解：(1）设等差数列{}n a 首项为1a ，公差为d ,则⎩⎨⎧=+=+15105211d a d a 得1,11==d a ，n a n =∴又n b n b n n 211=++，11211-⎪⎭⎫⎝⎛=∴n n b n b nn nb 2=∴ (2）由（1)得：n n T 2121212132++++==n T 21132212121++++n得n n n T 222+-=2(2)()2n n S T f n n -=+nn n 22+=n n n n n n n f n f 221)1()()1(212+-+++=-++12)2)(1(+-+=n n n当3>n 时，0)()1(<-+n f n f又23)3(,23)2(,1)1(===f f f )(n f ∴存在最大值为2319.(1)证明：平面ABCD ⊥平面ABE CB ⊥AB平面ABCD ∩平面ABE=AB ⊥∴CB 平面ABE ，CB ⊥AE,BE ⊥AE 又⊆AE 平面ADE∴平面ADE ⊥平面BEC(2) CD ∥AB ，⊆AB 平面ABE,CD ⊄平面ABE ∴CD ∥平面ABE,平面CDE ∩平面ABEF=EF ⊆EF 平面ABE,∴CD ∥EF (3) AB ∥EF,AB=2，EF=1 点E 到直线AB 的距离为3， 12331=∙==∴∆--AD S V V AEF AEF D ADF E 20.解：（1）由题意得:223+=-+ca ca 22311+=-+∴e e 得22=e (2)由（1）得2222,2c b c a ==，设椭圆方程为122222=+cy c x直线方程为：)(c x k y -=，),(),,(2211y x B y x A由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)(122222c x k y c y c x 得0224)12(22222=-+-+c c k cx k x k1222,1242222212221+-=+=+∴k cc k x x k c k x x 又因为点),0(kc P -，由 ,,(,)P A m A F P Bn B F m n R ==∈ 得2211,x c xn x c x m -=-==+∴n m 2211x c x x c x -+-4)(2)(212122121-=++--+=x x x x c c x x x x c 21.解：(1) x x ax x f ln )(+= ∴x a x f ln 1)(++=' 由3)(='e f 得1=a（2）由（1）得 x x x x f ln )(+=1)(-<∴x x f k 对任意1>x 恒成立即1ln -+<x xx x k 令1ln )(-+=x x x x x g ∴2)1(2ln )(---='x x x x g 令)1(2ln )(>--=x x x x h ∴xx h 11)(-=' 由011)(>-='xx h 得)1(2ln )(>--=x x x x h 在),0(+∞上单调递增 03ln 1)3(<-=h 04ln 1)4(>-=h0)(=∴x h 在),1(+∞上存在唯一实根0x x =，且)4,3(0∈x当01x x <<时，0)(<x h ，0)(<'x g ，当0x x >时，0)(>x h ，0)(>'x g函数)(x g 在0x x =处取得最小值,())4,3()()(00min ∈==x x g x g 故整数k 的最大值为3（3）由（1)得1ln )(-+=x xx x x g 是),4[+∞上的增函数∴当4≥>m n 时，有1ln 1ln -+>-+m mm m n n n n 即m n n n m mn m m n mn -++>+ln ln ln lnn m m n nm mn )ln()ln(>∴()()n m m n mn nm >。

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上饶市2014—2015学年第二学期期末测试高二数学（文科）试卷答案及评分标准
一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分． BADCC DDAAB AC
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13.108 14. []1,11- 15.
59 16. )2
1,0( 三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解：（1）设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由已知得2
125
12
,32
a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 又10,0a q >>，故11
,2
a q =⎧⎨
=⎩12.n n a -∴= （5分）
（2）由（1）知()()
1
*212
,n n b n n N -=-⨯∈ 则()12113252212n n T n -=+⨯+⨯++-⨯，
()()1
2
31
2123
252232212,
n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+-⨯+-⨯
两式相减得()()2
112222212n n n T n --=+++
+--⨯
()2323,n n =--⨯-()232 3.n n T n ∴=-⨯+ （10分）
18. （1）由题意得2cos cos cos ,a B b C c B -=
由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos ,A B B C C B -= （2分）即2sin cos sin cos sin cos ,A B B C C B =+ 所以()2sin cos sin sin ,A B B C A =+= 又1
sin 0,cos 2
A B ≠=
所以. （6分）（2）由1cos 2B =
得，sin B =，又由正弦定理得
,sin sin a b A B =. （8分）
所以3sin A =，解得12sin 0=236A A A ππ
=<<,又，所以. （10分）
向量BC 在BA 方向上的投影为1cos 2BC B =
=
（12分） 19. 18. 解：(1)由15)07.006.002.001.0(=⨯++++a
得0.04a = ………………………………………4分 (2) ∵
0.063
0.042
= ∴第3，4组分别抽取的人数为3人与2人 …………………6分设第3组的3名学生为1A ，2A ，3A ，第4组的2名学生为1B ，2B ，则从5名学生中抽两名学生有：
12131112(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B 232122(,),(,),(,),A A A B A B 3132(,),(,),A B A B 12(,),B B
共10种可能． …………………………………………8分其中第4组恰有一名学生入选的结果有：
11122122(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B 3132(,),(,)A B A B 共6种可能， …10分所以第4组恰有一名学生接受综合素质测试的概率为
63105
=．答：第4组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率为3
5
……12分
20. （本题满分12分）
（Ⅰ）证明：取AB 的中点O ,连接EO FO ,, 因为F E ,分别为棱AC B A ,11的中点，
所以FO ∥BC ,EO ∥1BB ,B BB BC O EO FO ==1, ,⊂EO FO ,平面EFO ,
⊂1,BB BC 平面11B BCC ,所以平面EFO ∥平面11B BCC ，……………………4分又⊂EF 平面EFO ,
所以EF ∥平面11B BCC . …………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知FEO ∠异面直线1AA 与EF 所成角,所以
30=∠FEO ,…8分
因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，所以⊥1BB 平面ABC ,所以⊥EO 平面
ABC ,FO EO ⊥∴, 12
1
==
BC FO ,3,222=-==∴FO EF EO EF ,
由⊥⊥1,CC BC AC BC , ⊥∴BC 平面11A ACC ,…………10分
所以1
1
1
13C BCD B CDC CDC V V BC S --∆==⋅112132=⨯⨯⨯. ……………………12分 21. 解（1)
()ln f x x x =
()'ln 1f x x ∴=+
()'0f x ∴> 有，∴函数()f x 在 …………………..2分
()'0f x < 有，∴函数()f x 在 …………………..3分
∴ ()f x 在 …………………..5分
(2)
()223f x x mx ≥-+-
即22ln 3mx x x x ≤⋅++ ，又0x >
…………………..6分
……….8分令()'0h x =，解得1x =或3x =- （舍）
当()0,1x ∈时，()'0h x <，函数()h x 在()0,1上递减
当()1,x ∈+∞时，()'0h x >，函数()h x 在()1,+∞上递增 …………….10分
()()max 14h x h ∴==
即m 的最大值4 ………………….12分
22.（Ⅰ）由椭圆定义知P 的轨迹为：以21，F F 为焦点的椭圆 ………… 2分
易知2=c ， 32221=+=PF PF a 3=⇒a …………… ３分
122=-=∴c a b …………… ４分
∴ 动点P 的轨迹方程为C ：
13
22
=+y x ………………………5分
（Ⅱ）假设存在这样的k 值，由⎩⎨
⎧
=-++=03322
2y x kx y 得()
0912312
2=+++kx x k ∴()()03136-12k 22>+=∆k ①……………… 6分
设()11,y x A ，()22,y x B ，则⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
+-=+221221
319
3112k x x k k x x ②………… ８分而4)(2)2)(2(21212
212
1+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ………………９分要使以AB 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当BE AE ⊥时，则
11
.12211-=++x y
x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ∴ 05))(1(2)1(21212
=+++++x x k x x k ③
将②式代入③整理得：()
()0531121231912
22=++-++++k
k
k k k 解得6
7=k 经验证6
7=k 使①成立
综上可知，存在6
7=k ，使得以AB 为直径的圆过点E ……………… 12分。