广水一中2013-2014高二数学期中测试
湖北省随州市广水一中广水一中高二数学直线平面简单几何体同步练习(37套) 试题
某某省随州市广水一中广水一中高二数学直线平面简单几何体同步练习090111. 若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系可记作（）（A）β⊂bM (D) βM⊂⊂b∈M (C) β∈∈b∈b⊂M (B) β2．平面α、β的公共点多于两个，则①α、β重合②α、β至少有三个公共点③α、β至少有一条公共直线④α、β至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 33．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm．（）（2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分．（）（3）一个平面的面积为20 cm2．（）（4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个平面内，那么这个面是平面．（）4.用符号表示下列语句，并画出图形：(1)点P在平面α内，但在平面β外；(2) 直线l在平面α内，但不在平面β内；(3) 直线l和m相交于点P；(4) l是平面α和β的交线,点P在l上；(5) 直线l经过平面α内一点P，但l在α外.班级某某题号 1 2 3(1) (2) (3) (4)答案4.(1),(2) (3).(4).(5). AD5.如图，A___平面ABC, A___平面BCD,BD___平面ABD, BD___平面ABC,平面ABC∩平面ACD=____, ______∩_______=BC.6．如图所示，用符号表示以下各概念：①点A 、B 在直线a 上；②直线a 在平面α内；点C 在平面α内； ③点D 不在平面α内；直线b 不在平面α内．7．请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．8. 直线a 、b 相交于平面α内一点M ，甲表示为：a ∩b=M ；乙表示为：a α⊂且b α⊂；丙表示为：a ∩b=M 且M α∈.甲、乙、丙谁的符号表示方法正确？对于正确的表示方法，请用图形表示出来（表示方法尽可能多）.广水一中高二数学同步练习09012M b a ,c ,b ,a ==βαβ⊂α⊂ ，则（ ）Ａ．c M ∈ Ｂ．c M ∉ Ｃ．α⊂M Ｄ．β⊂M2.直线a 、b 、c 两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有（ ）个 Ａ．1Ｂ．3Ｃ．0Ｄ．63. 过不共面的4点中的3个点的平面共有（ ）个 Ａ．0Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．无数个4.设有如下三个命题：甲：相交两直线L 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内;乙：L 、m 之中至少有一条与β相交;丙：α与β相交。
湖北省广水一中2013届高三十月调研数学(文)测试
湖北省广水一中2013届高三十月调研测试数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝Z ，集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，3}，则(∁U M)∩N ＝（A ）{－1} （B ）{3} （C ）{0，1} （D ）{－1，3} 2．下列命题中的假命题是（A ）∀x ＞0且x ≠1，都有x ＋1x＞2（B ）∀a ∈R ，直线ax ＋y －a ＝0恒过定点（1，0） （C ）∃m ∈R ，使f(x)＝(m －1)x m2－4m ＋3是幂函数（D ）∀φ∈R ，函数f(x)＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数3．在等差数列{a n }中，已知公差d ＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－104．函数y ＝12－x＋lgx 的定义域是（A ）（0，2] （B ）（0，2） （C ）（1，2） （D ）[1，2）5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3，x ＞1。
则函数y ＝f(x)－log 2x 的零点的个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（A ）4（B ）6 （C ）8 （D ）127．已知函数f(x)＝Asin(2x ＋φ)的部分图象如图所示，则f(0)＝（A ）－12（B ）－1 （C ）－32（D ）－ 38．设O 为△ABC 所在平面内一点．若实数x 、y 、z 满足x →OA ＋y →OB ＋z →OC ＝0（x 2＋y 2＋z 2≠0），则“xyz ＝0”是“点O 在△ABC 的边所在直线上”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 9．已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不全为0），两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若(Ax 1＋By 1＋C)( Ax 2＋By 2＋C)＞0，且|Ax 1＋By 1＋C|＜|Ax 2＋By 2＋C|，则直线l （A ）与直线P 1P 2不相交 （B ）与线段P 2P 1的延长线相交 （C ）与线段P 1P 2的延长线相交 （D ）与线段P 1P 2相交10．已知圆M ：x 2＋y 2－8x －6y ＝0，过圆M 内定点P （1，2）作两条相互垂直的弦AC 和BD ，则四边形ABCD 面积的最大值为（A ）2015 （B ）16 6 （C ）515 （D ）40二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．若复数z 满足(2－i)z ＝1＋i （i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点的坐标为 ．12．设F1、F 2是双曲线x 216－y 220＝1的两焦点，点P 在双曲线上．若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离等于 ．13．已知某程序框图如图所示，若分别输入的x 的值为0，1，2，执行该程序后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a ＋b ＋c ＝ ．14．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为 ．（用“＞”连接）15．若不等式x 2－kx ＋k －1＞0对x ∈（1，2）恒成立，则实数k 的取值范围是 ． 16．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S-ABC 的体积为 ．17．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数x （0＜x ＜1）确定实际销售价格c ＝a ＋x(b －a)，这里，x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（c －a ）是（b －c ）和（b －a ）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知B ＝60°，cos(B ＋C)＝－1114．（Ⅰ）求cosC 的值；（Ⅱ）若a ＝5，求△ABC 的面积．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点．已知PD ＝2，CD ＝4，AD ＝3．（Ⅰ）若∠ADE ＝π6CE ⊥平面PDE ；（Ⅱ）当点A 到平面PDE 的距离为2217A-PDE的侧面积．20．（本小题满分13分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数 频率 （3.9，4.2] 3 0.06 （4.2，4.5] 6 0.12 （4.5，4.8] 25 x （4.8，5.1] y z （5.1，5.4]2 0.04 合计n1.00（Ⅰ）求频率分布表中未知量n ，x ，y ，z 的值； （Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．21．（本小题满分14分）设a ∈R ，函数f(x)＝lnx －ax ．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x 1＝e （e 为自然对数的底数）和x 2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x 2＞e 23．22．（本小题满分14分）已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为23c （c ＞0），且a －c ＝1．经过椭圆的左焦点F ，斜率为k 1（k 1≠0）的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程； （Ⅱ）当k 1＝1时，求S △AOB 的值； （Ⅲ）设R （1，0），延长AR ，BR 分别与椭圆交于C ，D 两点，直线CD 的斜率为k 2，求证：k 1k 2为定值．湖北省广水一中2013届高三十月调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分50分．1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D 二、填空题：每小题5分，满分35分．11．（15，35） 12．17 13．6 14．s 1＞s 2＞s 3 15．（－∞，2]16．433 17．5－12三、解答题：本大题共5小题，共65分．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，由cos(B ＋C )＝－1114，得sin(B ＋C )＝1－cos 2(B ＋C )＝1－(－1114)2＝5314， ∴cos C ＝cos[(B ＋C )－B ]＝cos(B ＋C ) cos B ＋sin(B ＋C ) sin B＝－1114×12＋5314×32＝176分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得sin C ＝1－cos 2C ＝1－(17)2＝437，sin A ＝sin(B ＋C )＝5314在△ABC 中，由正弦定理a sin A ＝csin C ，得5 5314＝c 437，∴ c ＝8，故△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝12×5×8×32＝103．…………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt △DAE 中，AD ＝3，∠ADE ＝π6，∴AE ＝AD ·tan ∠ADE ＝3·33＝1． 又AB ＝CD ＝4，∴BE ＝3．在Rt △EBC 中，BC ＝AD ＝3，∴tan ∠CEB ＝BC BE ＝33，∴∠CEB ＝π6． 又∠AED ＝π3DEC ＝π2，即CE ⊥DE ．∵PD ⊥底面ABCD ，CE ⊂底面ABCD ，∴PD ⊥CE ．∴CE ⊥平面PDE ．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵PD ⊥底面ABCD ，PD ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面ABCD ．如图，过A 作AF ⊥DE 于F ，∴AF ⊥平面PDE ，∴AF 就是点A 到平面PDE 的距离，即AF ＝2217．在Rt △DAE 中，由AD ·AE ＝AF ·DE ，得 3AE ＝2217·3＋AE 2，解得AE ＝2．∴S △APD ＝12·AD ＝12×2×3＝62，S △ADE ＝12AD ·AE ＝12×3×2＝3，∵BA ⊥AD ，BA ⊥PD ，∴BA ⊥平面PAD ，∵PA 平面PAD ，∴BA ⊥PA ．在Rt △PAE 中，AE ＝2，PA ＝PD 2＋AD 2＝2＋3＝5，∴S △APE ＝12PA ·AE ＝12×5×2＝5．∴三棱锥A -PDE 的侧面积S 侧＝62＋3＋5．…………………………（12分） 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n ，由2n＝0.04，得n ＝50．∴x ＝2550＝0.5，y ＝50－3－6－25－2＝14，z ＝y n ＝1450＝0.28．……………（6分） （Ⅱ）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a ，b ，c ，在（5.1，5.4]的2人为d ，e ．由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，e }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{c ，d }，{c ，e }，{d ，e }，共10种． 设事件A 表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A 包含的可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{d ，e }，共4种． ∴P (A )＝410＝25．故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25．…………………………（13分）21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（0，＋∞）．求导数，得f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x．①若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )是（0，＋∞）上的增函数，无极值； ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a．当x ∈（0，1a ）时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数；当x ∈（1a，＋∞）时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数．∴当x ＝1a 时，f (x )有极大值，极大值为f (1a )＝ln 1a－1＝－ln a －1．综上所述，当a ≤0时，f (x )的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a ＞0时，f (x )的递增区间为（0，1a ），递减区间为（1a ，＋∞），极大值为－ln a －1．…（8分）（Ⅱ）∵x 1＝e 是函数f (x )的零点，∴f (e )＝0，即12－a e ＝0，解得a ＝12e ＝e2e ．∴f (x )＝ln x －12ex ． ∵f (e 23)＝32－e 2＞0，f (e 25)＝52－e 22＜0，∴f (e 23)f (e 25)＜0．由（Ⅰ）知，函数f (x )在（2e ，＋∞）上单调递减，∴函数f (x )在区间（e 23，e 25）上有唯一零点，因此x 2＞e 23．………………………………………………………………（14分）22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝23，a －c ＝1。
湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版)
湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1( )A【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知条件中表示的是焦点在y轴上抛物线，2p=4，p=2，而焦点坐标为B.考点：抛物线的焦点坐标.2（）AC【答案】D【解析】试题分析：∵，∴考点：常见基本函数的导函数.3）A BC D【答案】D【解析】试题分析：.∵-1<b<0,a<0，∴ab(1-b)>0,a(b+1)(b-1)>0即ab>ab2>a.考点：作差法证明不等式.4p的值为（）A【答案】C【解析】试题分析：双曲线的右焦点坐标为(2,0),而抛物线的焦点坐标为，p=4.考点：抛物线与双曲线的焦点坐标.5R上可导）【答案】A【解析】试题分析：∵f(x)=x2x=2可得∴f(x)=x2-8x+3考点：导数的运用.6则这一定点的坐标是（）A．（2，0） C．（4，0） D【答案】B【解析】F坐标为(2,0)，准线方程为直线x=-2，根据抛物线的定义,取抛物线上任意一点P，则R=PH=PF，因此所画的圆必过焦点(2,0).考点：抛物线的定义.7,为( )【答案】D【解析】试题分析：根据f(x)的示意图，可得f(x)而f(x)对照四个选项，只有D符合.考点：导数的运用.8P到y P( )A【答案】C【解析】试题分析：如图，可知抛物线焦点F（2，0），准线为x=-1，根据抛物线的定义，∴d1+d2=PM+PN-1=PM+PF-1≥FM-1≥d-1，d为F到l的距离，d1+d2考点：抛物线的定义求线段和差最值问题.9．椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点为短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A ．53 B.23 C.59D 【答案】A 【解析】 试题分析：画出如下示意图.可知0M 为△PF 1F 2的中位线，∴PF 2=2OM=2b ，∴PF 1=2a-PF 2=2a-2b ，又∵M 为PF 1的中点，∴MF 1=a-b ，∴在Rt △OMF 1中，由OM 2+MF 12=OF 12,可得(a-b)2+b 2=c 2=a 2-b 2.可得2a=3b ，进而可得离心率考点：椭圆与圆综合问题.10．设三次函数()f x 的导函数为f 则( )ABCD【答案】D 【解析】试题分析：从图中可以看出函数-3，0，3，∴-3，3零点，且当x<-3，同理可得，当x>3，∴f(x)有极大值f(3),极小值f(-3).考点：利用导数判断函数单调性.二、填空题11的值为 .【答案】-32【解析】试题分析：由题意可得，a=2，又∵，∴c=3a=6，∴b 2=c 2-a 2=36-4=32，而k=-b 2，∴k=-32考点：双曲线离心率的计算.12为 . 【答案】3 【解析】试题分析：∵P 抛物线焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1，∴PF=x+1=4，x=3.考点：抛物线的定义.13ab的最大值为．【答案】9【解析】∵f(x)在x=1处取极值，即a+b=6ab的最小值为9.考点：导数的运用，基本不等式求最值.14集是．【答案】(-1,2)【解析】试题分析：ax-b<0,ax<b，∵原不等式的解集是，∴a<0,a=b,(x+1)(x-2)<0,∴不等式的解集是(-1,2).考点：解不等式.15_______.【答案】9【解析】试题分析：∵a+b=ab，∴，∴“=”成立，∴最小值为9.考点：基本不等式求最值.16标为2长为．【解析】试题分析：∵A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，因为AB 中点M 的纵坐标为2,∴y 1+y 2=4，而AB=AF+BF=y 121+y 2考点：抛物线的定义.17_______. 【答案】 【解析】∴f(x)在上单调递增，由题意f(x)在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)考点：利用导数判断函数的单调性.三、解答题18（1（2【答案】（1（2）-1<m<2.【解析】 试题分析：（1）利用分类讨论将原不等式中的绝对值号去掉，可得原不等式等价于（2f(x)的最小值后，解关于m 的一元二次不等式即可.（1分；（2分.考点：1、解绝对值不等式；2、恒成立问题的处理方法.19（1（2【答案】（1）f(x)最小值是1；（2）a【解析】试题分析：(1)可以对f(x)求导，从而得到f(x)的单调性，即可求得f(x)的最小值；(2)根据条件“若f(x)单调减函数”，说明f”(x)<0成立，而f’a的取a的取值范围即a（1∴f(x)在(0,1)1 6分（29分分考点：1、利用函数的导函数讨论函数的单调性；2、恒成立问题的处理方法.20．（1（2.【答案】（1（2）直线PQ的方程：x+y-6=0，【解析】试题分析：(1)设圆心C的坐标为(x,y),根据题意可以得到关于x，y的方程组，消去参数以后即可得到x，y所满足的关系式，即圆心C的轨迹M的方程；(2)设点P根据题意可以把l’用含x0的代数式表示出，由经过点A(0,6)可以求得点P的坐标与l’的方程，再联立(1)中M的轨迹方程，即可求出Q的坐标，从而得到|PQ|d的长.（1）设动圆圆心C的坐标为(x,y)，动圆半径为R，则|y+1|=R 2由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有y+1>0，从而即为动圆圆心C的轨迹M的方程． 5分（2）如图示，设点P可得直线PQ所以直线PQA（0,6），所以有P P坐标为（4,2），直线PQ的方程为x+y-6=0． 9分把直线PQ的方程与轨迹M x=-12或4分21x为B A,B为焦点，其顶点均为坐标原点OP.（1）求椭圆C（2OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N【答案】（1）椭圆抛物线C1C2（2【解析】试题分析：(1)由题意可得A（a，0），B（0，而抛物线C1，C2分别是以A、B为焦点，∴可求得C2C1C1与C2的交点在直线(2)直线OP设M、N，将直线方程与椭圆方程联立，利用解析几何中处理直线与圆锥曲线中常用的“设而不求”思想，可以得到结合韦达定理，.（1）由题意可得A （a ，0），B （0，故抛物线C 1C 2的方程分分∴椭圆，抛物线C 1物线C 2：分； （2）由（1）知，直线OP设M、N分C分∴分分考点：1、圆锥曲线解析式的求解；2、直线与椭圆相交综合.22(1)的切线方程；(2)若函数既有极大值，又有极小值，且当时，.【答案】（1）函数的单调递增区间是：（1，3）；（2【解析】试题分析：(1)①：当m=2时，可以得到f(x)f(x)的单调区间；②：的值，即切线方程的斜率，在由过(0,0)即可求得f(x)在(0,0)处的切线方程；(2) f(x)即有极大值，又有极小值，说有两个不同的零点，时，恒成立，[0,4m]上的单调性，即可求把m的代数式表示出，从而建立关于m的不等式.（1）当m=2分x=1或x=3 2分∴函数的单调递增区间是：（1，3） 4分y=f(x)的图象在点(0,0)处的切线方程为y=3x 6分；(2)因为函数f(x)根，则有分可.,分∴g(x)分分∴m分．.考点：1、利用导数求函数的单调区间和切线方程；2、恒成立问题的处理方法.。
广水一中2013-2014高二数学期中测试
广水一中2013-2014上学期高二数学测试卷（人教A版必修3）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.3．已知点B（1，﹣2），C（2，0），且2=（5，﹣1），则（）{5.有编号为1,2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是( )6．已知直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2如图所示，则有（）B＞B+≤1≤2 ≤9．二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论，正确的是（）①②c＞0③④．11．已知数列{a n}中，a5=14，a n+1﹣a n=n+1，则a1=．12．如图，正方体AOCD﹣A'B'C'D'的棱长为2，则图中的点M坐标为．13.阅读程序框图如图，若输入的a，b，c分别为21, 32,75，则输出的a，b，c分别是14．向量a=（m，1），=（1﹣n，1）满足a∥，其中m＞0，则的最小值是．15．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；（3）对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(12分)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据.在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a是这8个数据的平均数)，求输出的S的值.17．（12分）已知，且向量的夹角是60°（Ⅰ）求，（Ⅱ）k为何值时，与互相垂直．18．（12分）公差不为零的等差数列{a n}中，已知其前n项和为S n，若S8=S5+45，且a4，a7，a12成等比数列（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n（Ⅱ）当b n=时，求数列{b n}的前n和T n．19．（13分）某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台．已知生（Ⅰ）若生产联想与方正分别是x台、y台，试写出x、y满足的条件，并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域．（Ⅱ）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？20．（12分）在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．（Ⅰ）判定△ABC的形状；（Ⅱ）若=9，△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．21．（14分）已知圆C经过点P1（1，0），P2（1，2），P3（2，1），斜率为k且经过原点的直线l与圆C交于M、N两点．点G为弦MN的中点．（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）当取得最大值时，求直线l的方程．广水一中2013-2014上学期高二数学测试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. DCBDB DDCBB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．a 1=012．点M 坐标为（1，-2，1） 13.输出的a ，b ，c 分别是75,21,32 14.的最小值是22315．真命题的序号是（2），（3） 三、解答题：16. 解：根据题表中数据可得a ＝44，由程序框图得 S ＝42＋32＋12＋12＋02＋22＋32＋428＝7.17.解：（Ⅰ）由题意得，，（Ⅱ）由得，，解得，设公差为（Ⅱ）由（Ⅰ）得…，（Ⅱ）由，∴，即，∴中，由正弦定理得，分）∴，解得，消，即∴点又∵≤，∴≤2因此，可得当。
数学上学期期中试题-部分重点中学2013-2014学年高二上学期期中联考数学试题及答案(文)18
湖北省部分重点中学2013-2014学年高二上学期期中联考（文）考试时间：2013年11月11日上午8:00～10:00 试卷满分150分★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．） 1.下列叙述错误．．的是（ ） A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．两个对立事件的概率之和为1D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B ⋃=+2.已知过()1,A a -、(),8B a 两点的直线与直线210x y -+=平行，则a 的值为（ ） A ．10- B ．2 C ．5 D ．17 3．最小二乘法的原理是( ) A ．使得1()nii i ya bx =-+⎡⎤⎣⎦∑最小 B ．使得1()ni i i y a bx =-+∑最小C ．使得221()n ii i ya bx =⎡⎤-+⎣⎦∑最小 D ．使得21()ni i i y a bx =-+⎡⎤⎣⎦∑最小 4. 某地共有10万户居民，按城市居民和农村居民分两层用分层抽样的方法从中随机调查了1000A ．1.2万户B ．3万户C ．1.68万户D ．1.8万户 5．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A ．92 , 2.8B ．92 , 2C ．93 , 2．8 D.93 , 26. 已知点M(a,b)在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的 位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定7. 阅读如图所示的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i <4?B ．i <5?C ．i <6?D ．i ≤7?8．下图有四个游戏盘，撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，若你想增加中奖机会，应选（ ）9. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心相近”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．718 D ．4910．设11(,)M x y ， 22(,)N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122ax by cax by cδ++=++，以下命题中正确的个数为（ ）① 不论δ为何值，点M, N 都不在直线l 上； ②若1δ=，则过M ，N 的直线与直线l 平行； ③若1δ=-，则直线l 经过MN 的中点；④若01δ<<，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的反向延长线相交． A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分．把答案填在答题卡的相应位置上．)11.高二（1）班共有60人，学号依次为1，2，3，┅，60，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为8，38，53的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号应为 _________ ． 12．已知向量(,1)x =-a ，(3,)y =b ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,39}，，那么⊥a b 的概率是 ． 13．右边的程序运行时输出的结果是 .14．已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切,则圆C 的方程为 ．15．某城市供电局为了了解用电量)(度y 与气温）（C x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程ˆ2yx a =-+,则a = ;当气温为4-℃时， 预测用电量的度数约为 .16.已知x 取值范围为[0，10]，如图输入一个数x ，使得输出的y 满足O17.圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4 (m ∈R)．以⊙C 与直线l 相交的弦为直径的圆的面积最小时圆的方程为 。
2013-2014年贵州省重点高中高二上学期数学期中试卷带答案
2013-2014学年贵州省重点高中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”2．（3分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8 B．18 C．26 D．803．（3分）直线l过点P（﹣2，0）且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．± C．±D．±4．（3分）下列各数中，最大的是（）A．32（8）B．111（5）C．101010（2）D．54（6）5．（3分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177cm，则这7名选手身高的方差为（）A．B．14 C．D．6．（3分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在[3.2，4.0）的人数是（）A．30 B．40 C．50 D．558．（3分）一个中袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12，21，25，43，则总人数N为（）A．801 B．808 C．853 D．91210．（3分）设a，b为实数，则“a＜或b＞”是“0＜ab＜1”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件11．（3分）某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：如回归方程=x+的斜率是，则它的截距是（）A．=11﹣22 B．=11﹣22C．=22﹣11D．=22﹣1112．（3分）在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13．（4分）直线2x+3y﹣6=0关于直线x+y+2=0对称的直线方程为．14．（4分）如果执行如图所示的程序，则输出的数t=．15．（4分）在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的频率是．16．（4分）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切．其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，每题8分，共48分）17．（8分）学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？18．（8分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．（8分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，求抽取的学生人数．20．（8分）甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．21．（8分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．22．（8分）已知向量=（﹣2，1），=（x，y）．（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足•=﹣1的概率．（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足•＜0的概率．2013-2014学年贵州省重点高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”【解答】解：先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币的基本事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}、{反，反}，故“至少一枚硬币正面向上”的目标事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}，故选：A．2．（3分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80【解答】解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26．故选：C．3．（3分）直线l过点P（﹣2，0）且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．± C．±D．±【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，显然直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，由直线l过点（﹣2，0），得到直线l的方程为：y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∵直线l与圆相切，∴圆心（0，0）到直线l的距离d==r=1，两边平方整理得：4k2=k2+1，即k2=，则k=±．故选：D．4．（3分）下列各数中，最大的是（）A．32（8）B．111（5）C．101010（2）D．54（6）【解答】解：A.=26．B.=31C.101010（2）=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42．D.=34．比较以上化成“十进制”的数可知：只有C最大．故选：C．5．（3分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177cm，则这7名选手身高的方差为（）A．B．14 C．D．【解答】解：=（180+181+170+173+170+x+178+179）=177，解得x=8，∴S2=[（180﹣177）2+（181﹣177）2+（170﹣177）2+（173﹣177）2+（178﹣177）2+（178﹣177）2+（179﹣177）2]=．故选：D．6．（3分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．7．（3分）某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在[3.2，4.0）的人数是（）A．30 B．40 C．50 D．55【解答】解：在频率分步直方图中小长方形的面积为频率．在[3.2，3.6）的频率为0.625×0.4=0.25，频数为0.25×100=25，在[3.6，4.0）的频率为0.375×0.4=0.15，频数为0.15×100=15．则新生婴儿的体重在[3.2，4.0）（kg）内大约有25+15=40人．故选：B．8．（3分）一个中袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：基本事件总数n==28，取得两张卡片的编号和不小于14的基本事件个数m=2，∴取得两张卡片的编号和不小于14的概率：p==．故选：C．9．（3分）学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12，21，25，43，则总人数N为（）A．801 B．808 C．853 D．912【解答】解：由题意知：=，解得N=808．故选：B．10．（3分）设a，b为实数，则“a＜或b＞”是“0＜ab＜1”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件【解答】解：由a＜或b＞，∴b（ab﹣1）＜0或a（ab﹣1）＞0，∴或或或．因此“a＜或b＞”是“0＜ab＜1”的必要条件但不是充分条件．故选：B．11．（3分）某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：如回归方程=x+的斜率是，则它的截距是（）A．=11﹣22 B．=11﹣22C．=22﹣11D．=22﹣11【解答】解：由题意，==11，==22，∵回归方程=x+的斜率是，∴=22﹣11．故选：C．12．（3分）在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：总体平均数为=7.5．设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本结果．事件A包含的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个基本结果；∴所求的概率为二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13．（4分）直线2x+3y﹣6=0关于直线x+y+2=0对称的直线方程为3x+2y+16=0．【解答】解：设P（x，y）为所求直线上的任意一点，则P关于直线x+y+2=0对称点P′（x′，y′）在直线2x+3y﹣6=0，∴必有2x′+3y′﹣6=0 （*）由对称性可得，解得，代入（*）式可得2（﹣y﹣2）+3（﹣x﹣2）﹣6=0化简可得3x+2y+16=0∴所求对称直线的方程为：3x+2y+16=0故答案为：3x+2y+16=014．（4分）如果执行如图所示的程序，则输出的数t=120．【解答】解：模拟程序语言的运行过程，得出该程序输出的是：t=1×2×3×4×5=120．故答案为：120．15．（4分）在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的频率是．【解答】解：区域在平面直角坐标系中的形状如下图矩形所示，区域在平面直角坐标系中的正式成立如下图阴影所示，=2×4=8由图可知：S矩形S阴影=×2×4=4故落在区域内的频率P==，故答案为：16．（4分）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切．其中真命题的序号是①③．【解答】解：①因为球的体积是半径的三次函数关系，所以一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的，所以①正确．②根据平均数和标准差的公式可知若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，所以②错误．③圆心到直线的距离d=等于半径，所以直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切，所以③正确．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6个小题，每题8分，共48分）17．（8分）学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？【解答】解由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1，2，3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如（A，1）表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“女同学甲参赛”为事件E．由上表可知，可能的结果总数是12个．设女同学甲为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P（E）==．18．（8分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【解答】解：（1）==170．甲班的样本方差s2=[（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57.2．（2）设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A．从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），（179，176），（179，178），（178，173），（178，176），（176，173），共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：（181，176），（179，176），（178，176），（176，173）．所以P（A）==．19．（8分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，求抽取的学生人数．【解答】解：前3个小组的频率和为1﹣0.0375×5﹣0.012 5×5=0.75．因为前3个小组的频率之比为1：2：3，所以第2小组的频率为×0.75=0.25．又知第2小组的频数为12，则=48，即为所抽取的学生人数．20．（8分）甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．【解答】解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域．本题中，区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242﹣182．∴P===．即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为．21．（8分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），由圆心C与点P关于直线y=x+1对称，得到直线CP与y=x+1垂直，结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为﹣1，所以=﹣1，化简得a+b+1=0①，再由CP的中点在直线y=x+1上，得到=+1，化简得a﹣b﹣1=0②联解①②，可得a=0，b=﹣1，∴圆心C的坐标为（0，﹣1），可得圆心C到直线AB的距离d==3，又∵|AB|=3，∴根据勾股定理，得r满足：r2=d2+（|AB|）=18，因此，圆C的方程为x2+（y+1）2=18．22．（8分）已知向量=（﹣2，1），=（x，y）．（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足•=﹣1的概率．（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足•＜0的概率．【解答】解：（Ⅰ）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6=36个；由a•b=﹣1有﹣2x+y=﹣1，所以满足a•b=﹣1的基本事件为（1，1），（2，3），（3，5），共3个；故满足a•b=﹣1的概率为=．（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；满足a•b＜0的基本事件的结果为A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且﹣2x+y＜0}；画出图形如下图，矩形的面积为S 矩形=25，阴影部分的面积为S 阴影=25﹣×2×4=21， 故满足a•b ＜0的概率为．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)
2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。
湖北省孝感市广水第一高级中学高二数学理月考试卷含解析
湖北省孝感市广水第一高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD 中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为A. B. C.D.参考答案：B略2. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：C略4. 命题“?x∈R，sinx＞”的否定是（）A．?x∈R，sinx≤B．?x0∈R，sinx0≤C．?x0∈R，sinx0＞D．不存在x∈R，sinx＞参考答案：B略5. 随机变量Y～，且,，则A. n=4 p=0.9B. n=9 p=0.4C.n=18 p=0.2D.N=36 p=0.1参考答案：B6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数函数与指数函数的性质，分别得到的范围，即可得出结果.【详解】由题意可得，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.7. 设全集为，集合，则( )参考答案：B8. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0．85x－85．71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0．85 kgD．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58．79 kg参考答案：D考点：变量相关试题解析：回归方程为＝0．85x－85．71求得的是估计值，所以D错了，若该大学某女生身高为170 cm，则其体重可能为58．79 kg。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广水一中2013-2014上学期高二数学测试卷（人教A版必修3）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
3．已知点B（1，﹣2），C（2，0），且2=（5，﹣1），则（）
{
5.有编号为1,2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行
检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是( )
6．已知直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2如图所示，则有（）
B
＞B
+≤1
≤2 ≤
9．二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论，正确的是（）①
②c＞0
③
④．
11．已知数列{a n}中，a5=14，a n+1﹣a n=n+1，则a1=．
12．如图，正方体AOCD﹣A'B'C'D'的棱长为2，则图中的点M坐标为．
13.阅读程序框图如图，若输入的a，b，c分别为21, 32,75，则输出的a，b，c分别是
14．向量a=（m，1），=（1﹣n，1）满足a∥，其中m＞0，则的最小值是．
15．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；
（3）对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.(12分)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据.
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a是这8个数据的平均数)，求输出的S的值.
17．（12分）已知，且向量的夹角是60°
（Ⅰ）求，
（Ⅱ）k为何值时，与互相垂直．
18．（12分）公差不为零的等差数列{a n}中，已知其前n项和为S n，若S8=S5+45，且a4，a7，a12成等比数列
（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n
（Ⅱ）当b n=时，求数列{b n}的前n和T n．
19．（13分）某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台．已知生
（Ⅰ）若生产联想与方正分别是x台、y台，试写出x、y满足的条件，并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域．
（Ⅱ）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？
20．（12分）在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．
（Ⅰ）判定△ABC的形状；
（Ⅱ）若=9，△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．
21．（14分）已知圆C经过点P1（1，0），P2（1，2），P3（2，1），斜率为k且经过原点的直线l与圆C交于M、N两点．点G为弦MN的中点．
（Ⅰ）求圆C的方程
（Ⅱ）当取得最大值时，求直线l的方程．
广水一中2013-2014上学期高二数学测试卷答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. DCBDB DDCBB
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．a 1=0
12．点M 坐标为（1，-2，1） 13.输出的a ，b ，c 分别是75,21,32 14.
的最小值是223
15．真命题的序号是（2），（3） 三、解答题：
16. 解：根据题表中数据可得a ＝44，由程序框图得 S ＝42＋32＋12＋12＋02＋22＋32＋428＝7.
17.解：
）由题意得，，∴）由
得，
，解得
又∵
，设公差为∴
∴
∴
…
）由，∴
，∴，∴．
中，由正弦定理得，分）∴
，解得
，消
，即
又∵
∴
∵≤，∴
因此，可得当。