【大纲版】2012届高三数学全国高考模拟重组预测试卷5A

试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷五数学答案适用地区：大纲地区考查范围：集合、简易逻辑、函数、函数极限、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何、排列、组合、二项式定理、概率统计、复数（理科独有）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(理) [2011·甘肃兰州一中月考]设1i z =-（i 为虚数单位），则22z z +=( )A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + （文）函数()f x =的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2． [2011·广东模拟]设集合A ={}|||1,x x a x -<∈R ，{}|||2,.B x x b x =->∈R 若A ⊆B ，则实数a,b 必满足（ ）A ．||3a b +≤B ．||3a b +≥C ．||3a b -≤D ．||3a b -≥3．不等式252(1)x x +-≥的解集是( )A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132 ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，4． [2011·全国卷] 设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A ．13B ．3C ．6D ．95． [2011·重庆卷] 已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(文)如图,设A 、B 、C 、D 为球O 上四点,若AB 、A C 、AD 两两互相垂直,且AB AC ==2AD =,则A 、D 两点间的球面距离为（ ）A ．π3B ．π2C ．2π3D ．π7．[2011·湖北卷] 已知向量a ＝(x ＋z,3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b ．若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为( )A ．[－2,2]B ．[－2,3]C ．[－3,2]D ．[－3,3] 8．[2011·湖北卷] 将两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则( )A ．n ＝0B ．n ＝1C ．n ＝2D ．n ≥39． 2012年春节联欢晚会中，其中某段节目有6名演员演出，安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数( )A ．240B ．480C ．600D ．720 10． [2011·浙江五校联考]若函数()y f x =图象上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件22x y >，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是（ ）A ．()e 1xf x =- B ．()ln(1)f x x =+ C ．()sin f x x =D ．()tan f x x =11．(理) 三棱锥ABC S -中，⊥SA A C ，4,3,5SA AB SB ===，E 为A C 的中点，90=∠ABC ，则点E 到平面SBC 的距离等于（ ）A ．25B ．45C ．65D ．85(文)三棱锥ABC S -中，⊥SA A C ，4,3,5SA AB SB ===，E 为A C 的中点，90=∠ABC ，则点E 到面SBC 的距离（ ）A ．与BC 有关 B ． 与A C 有关C ．与S C 有关D ．与,,BC AC SC 都无关12． (理)点P 是双曲线221916xy-=右支上一点，12,F F 分别是该双曲线的左，右焦点，点M 为线段2P F 的中点．若△2O M F 的周长为12，点O 为坐标原点，则点P 到该双曲线的左准线的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10(文) 点P 是双曲线221916xy-=右支上一点，12,F F 分别是该双曲线的左，右焦点，点M为线段2P F 的中点．若△2O M F 的面积为10，则点P 到该双曲线的左准线的距离为（ ）A ．95B ．95C ．185D ．185第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上） 13． (理)已知3π2tan 23α⎛⎫-=⎪⎝⎭，α为第三象限角，则sin 2α= ． （文） 已知3π2tan 23α⎛⎫-=⎪⎝⎭，α为第三象限角，则sin α= ． 14．[2011·湖北卷] ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 18的展开式中含x 15的项的系数为________．(结果用数值表示)15．[2011·江西重点中学盟校联考]已知数列｛n a ｝满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123k a a a a …为整数的数*()k k N ∈叫做幸运数，则[]2011,1∈k 内所有的幸运数的和为 ．（文）[2011·湖北卷] 过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为________．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分12分）[2011·湖北卷] 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14.(1)求△ABC 的周长； (2)求cos(A －C )的值． 18．(理)（本小题满分12分）对于任意实数x ，符号][x 表示x 的整数部分，即][x 是不超过x 的最大整数．设数列}{n a 的通项=n a 2222[log 1][log 2][log 3][log (21)]n++++-…．（1）求321,,a a a 的值；（2）是否存在实数a ，使得=n a (2)2(*)n n a n -⋅+∈N ，并说明理由． (文) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知365,36a S ==． （1）求通项n a ; （2）记数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为{}nT ,数列11n n S T +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为()G n ,求证:()113G n ≤<．19．(理)（本小题满分12分）据相关调查数据统计，2012年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重．现有A 、B 、C 三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A 、B 、C 这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为111,,,442且每辆车是否被堵互不影响． （１）求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；（2）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望.E ξ(文)据相关调查数据统计，2010年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公 交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A 、B 、C 三辆车从同 一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A 、B 、C 这三辆车在驶往目的地的过程 中，出现堵车的概率依次为111,,,442且每辆车是否被堵互不影响． （1）求这三辆车恰有两辆车被堵的概率； （2）求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率.21．(理)（本小题满分12分）[2011·甘肃兰州一中月考]已知函数.1)1(ln )(+--=x x a x x f（1）若函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围； （2）设2()0,:ln ln .m n m n m n m n->>->+求证(文) 已知函数()323f x ax bx x =+－在1x =±处取得极值． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若过点()()1,2A m m ≠－可作曲线()y f x =的两条切线，求实数m 的值． 22．（本小题满分14分）[2011·全国卷] 已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：x 2＋y 22＝1在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为－2的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足OA →＋OB →＋OP →＝0. (1)证明：点P 在C 上；(2)设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．试卷类型：A2012界高三全品原创月考试题五参考答案数学1．（理）【答案】C 【解析】()22221i 2i 1i 1i 1iz z+=-+=-++=--．（文）【答案】C【解析】要使函数()f x =有意义，需使130x ->，解得13x <．2．【答案】D【解析】集合{}{}|11,|22A x a x a B x x b x b =-<<+=>+<-或，若A ⊆B ，画数轴用数形结合易得3a b -≤-或3a b -≥．故||3a b -≥． 3．【答案】D【解析】本小题主要考查分式不等式的解法，易知1x ≠排除B ，由0x =符合可排除C ，由3x =符合，排除A ， 故选D ．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解． 4．【答案】C【解析】将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后得到的图象与原图象重合，则π3＝2πωk ，k ∈Z ，得ω＝6k ，k ∈Z ，又ω＞0，则ω的最小值等于6，故选C. 5．【答案】D 【解析】由条件知a ＋b ＝(3，k ＋2)，∵a ＋b 与a 共线，∴3×k －1×(k ＋2)＝0，得k ＝1，∴a·b ＝1×2＋1×2＝4.故选D. 6．(理)【答案】C【解析】依题意,可设A D x =,球的半径为R ,则2R ==①,又A 、D 两点间的球面距离为3R π,所以π3A O D ∠=，故R x =②．由①②解得2x =．即2AD =． (文) 【答案】C【解析】依题意,可设球的半径为R ,则24R ==,所以2R =．故π3A O D ∠=．A 、D 两点间的球面距离为π2π33R =g ．7．【答案】D【解析】因为a ＝()x ＋z ，3，b ＝()2，y －z ，且a ⊥b ，所以a·b ＝2()x ＋z ＋3()y －z ＝0，即2x ＋3y －z ＝0.又||x ＋||y ≤1表示的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)．所以当2x ＋3y －z ＝0过点B ()0，－1时，z min ＝－3；当2x ＋3y －z ＝0过点A ()0，1时，z max ＝3.所以z ∈[]－3，3.8．【答案】C【解析】不妨设三个顶点分别为A ，B ，F (其中F 为抛物线的焦点)，由抛物线的定义，有A ，B 两点关于x 轴对称，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫p2，0.设A ()m ，2pm ()m >0，则由抛物线的定义得||AF ＝m ＋p 2.又||AB ＝22pm ，||AF ＝||AB ，所以m ＋p 2＝22pm ，整理得m 2－7pm ＋p 24＝0，所以Δ＝()－7p 2－4×p 24＝48p 2>0，所以方程m 2－7pm ＋p 24＝0有两个不同的实根，记为m 1，m 2，则⎩⎪⎨⎪⎧m 1＋m 2＝7p >0，m 1m 2＝p 24， 所以m 1>0，m 2>0.所以n ＝2. 9．【答案】B【解析】安排第一个出场的演员，共有除甲之外的5种安排方法；再安排最后一个出场的演员，共有剩下的4种安排方法（不含甲和刚安排的第一个）；最后4名演员在剩下的4个出场顺序中进行全排列，有44A 种方法，故共有4454A 480⨯=种安排方法．10．【答案】C【解析】设函数()22sin f x x x =-，则()()'22s i n c o s 2s i n 2g xf x x x x x x ==-=-，又()'22cos 20g x x =-≥在R 上恒成立，所以当0x >时，()()00g x g >=；当0x <时，()()00g x g <=；故函数()22sin f x x x =-在区间()0,+∞上单调递增，在区间(),0-∞上单调递减，故()()00f x f >=，即22sin x x >在R 上恒成立．11．(理)【答案】C【解析】在△SA B 中，因为222222435SA AB SB +=+==,所以△SA B 是直角三角形，且SA A B ⊥．又SA A C ⊥,AB AC A = ,故SA ABC ⊥平面．故SA B C ⊥．又B C A B ⊥,AB SA A = ，所以BC SAB ⊥平面，所以B C SB ⊥．设点E 到面SBC的距离为h ．由 E SBC S BC E V V --=三棱锥三棱锥,得111135432322B C h B C ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得65h =．(文)【答案】D【解析】在△SA B 中，因为222222435SA AB SB +=+==,所以△SA B 是直角三角形，且SA A B ⊥．又SA A C ⊥,AB AC A = ,故SA ABC ⊥平面．故SA B C ⊥．又B C A B ⊥,AB SA A = ，所以BC SAB ⊥平面，所以B C SB ⊥．设点E 到面SBC的距离为h ．由E SBC S BC E V V --=三棱锥三棱锥,得111135432322B C h B C ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得65h =．故点E 到面SBC 的距离与,,BC AC SC 都无关．12． (理)【答案】B【解析】设O M x =，易知O M 是△12P F F 的中位线，则122PF OM x ==．12PF PF -=26a =，所以226PF x =-．所以22132M F P F x ==-．故2O M F ∆的周长为2OF OM +23512M F x x +=+-+=，解得5x =．所以1210PF x ==．所以2264PF x =-=．设点P 到该双曲线的左准线的距离分别为d ，则由双曲线的第二定义，有1PF e d=，即1053d=，解得6d =．(文)【答案】B【解析】设点,M P 到x 轴的距离分别为12,d d ，则△2O M F 的面积21111522O F d d =⨯10=，解得14d =．所以2128d d ==．设点()00,P x y ，则08y =．将点()00,P x y 代入双曲线方程221916xy-=中，求得0x =0x =-．设点P 到该双曲线的左准线的距离为3d ，则3d=2095ax c+=．13．(理)【答案】1213【解析】由3π2tan cot 23αα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以22cos 2,sin 3sin cos 1,αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得sin sin 1313cos cos 1313αααα⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩或（舍去）．所以12sin 22sin cos 13ααα==． (文)【答案】13-【解析】由3π2tan cot 23αα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以22cos 2,sin 3sin cos 1,αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得sin sin 1313cos cos 1313αααα⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩或（舍去）． 14．【答案】17【解析】二项展开式的通项为T r ＋1＝C r 18x18－r⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x r ＝()－1r ⎝⎛⎭⎫13r C r18·x 18－32r .令18－32＝15，解得r ＝2.所以展开式中含x 15的项的系数为()－12⎝⎛⎭⎫132C 218＝17. 15．【答案】2026 【解析】()()()1232lg 2lg 3lg 4lg 5lo g 2lg 2lg 3lg 4lg 1k k a a a a k k +==++……，要是其为整数，则()22nk n =-∈Z ,故2341022,22,22,22k =----…，，故其和为()941229202612--⨯=-． 16．（理）【答案】(1) ()2,2 (2)()2211x y -+=【解析】(1)过点P ′作PP ′⊥α，垂足为P ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，连接P ′M ，则∠P ′MP ＝45°.又MP ′＝22，所以MP ＝22cos45°＝2.所以点P ()2，2.(2)设曲线C ′上任意一点为()x ′，y ′，则该点在平面α内的射影为()x ，y ，故有⎩⎪⎨⎪⎧22x ′＝x ，y ′＝y ，即⎩⎨⎧x ′＝2x ，y ′＝y ，代入()x ′－22＋2y ′2－2＝0中，得()x －12＋y 2－1＝0，即()x －12＋y 2＝1. （文）【答案】1或177【解析】由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k ，则直线l 的方程为y ＋2＝k ()x ＋1.又圆的方程为()x －12＋()y －12＝1，圆心为()1，1，半径为1，所以圆心到直线的距离d ＝||k －1＋k －21＋k 2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝22，解得k ＝1或17717．解：(1)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－4×14＝4，∴c ＝2，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝1＋2＋2＝5.(2)∵cos C ＝14，∴sin C ＝1－cos 2C ＝1－⎝⎛⎭⎫142＝154，∴sin A ＝a sin C c ＝1542＝158.∵a <c ，∴A <C ，故A 为锐角，∴cos A ＝1－sin 2A ＝1－⎝⎛⎭⎫1582＝78.∴cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝78×14＋158×154＝1116.18．(理)解：（1）依题意，0]1[lo g 21==a ，=2a 2]3[log]2[log]1[log 222=++，=3a 222[log 1][log 2][log 7]10+++=…．（2）根据321,,a a a 的值，可得2=a ，下面用数学归纳法证明=n a 22)2(+⋅-n n 对任意n ∈N *都成立．证明：①当1=n 时，022)21(1=+⋅-，结论成立． ②假设k n =时等式成立，即=k a 22)2(+⋅-k k ，那么，当1+=k n 时，112222[log 2][log (21)][log (22)][log (21)]kkkk k k a a ++=+++++++-L2(2)22kkk k k k =-⋅+++++1444442444443个…kkk k 222)2(⋅++⋅-==22)1(1+⋅-+k k22]2)1[(1+⋅-+=+k k ，即当1+=k n 时结论也成立．根据①和②，可知结论对任何*n ∈N 都成立．综上，存在实数2=a ，使得=n a (2)2(*)n n a n -⋅+∈N ． (文)解：（1）3125a a d =+=,61656362S a d ⨯=+=,解得11,2a d ==，()112 1.n a a n d n =+-=-（2）()21212n n n S n +-==,n S n n=,()12n n n T +=．()()()21112122n n n n n n S T n ++++-=+-=（）,()112112(1)212n nS T n n n n +⎛⎫==- ⎪-++++⎝⎭,()1111112233412G n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…112211222n n ⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭． 又已知数列()G n 是递增数列,所以()()221111233G n G n =-≥=-=+,所以()113G n ≤<．19．(理)解：（1）设”这三辆车恰有两辆车被堵”的事件为A ．所以()311131111744244244232P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）依题意得ξ可取0、1、2、3．计算得3319(0)44232P ξ==⨯⨯=，13131133115(1)44244244232P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,()7(2),32P p A ξ===1111(3)44232P ξ==⨯⨯=， 故ξ的分布列为ξ123P9321532732132故ξ的数学期望915710123132323232E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．(文)解：（1）设”这三辆车恰有两辆车被堵”的事件为A ． 所以()311131111744244244232P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）设“这三辆车至少有两辆车不被堵”的事件为B ，则事件B 即为“这三辆车至多有一辆车被堵”．这三辆车没有一辆车被堵的概率为()1331944232P B =⨯⨯=,这三辆车恰有一辆车被堵的概率为()21313113311544244244232P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以()()()12915332324P B P B P B =+=+=． 即这三辆车至少有两辆车不被堵的概率为34．20．解：法一：(1)如图1，过D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，故由平面ABC ⊥平面ACD ，知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高．设G 为边CD 的中点，则由AC ＝AD ，知AG ⊥CD ，从而AG ＝AC 2－CG 2＝22－⎝⎛⎭⎫122＝152.由12AC ·DF ＝12CD ·AG 得DF ＝AG ·CD AC ＝154. 在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2－BC 2＝3，S △ABC ＝12AB ·BC ＝32.故四面体ABCD 的体积V ＝13·S △ABC ·DF ＝58.图1(2)如图1，过F 作FE ⊥AB ，垂足为E ，连接DE .由(1)知DF ⊥平面ABC .由三垂线定理知DE ⊥AB ，故∠DEF 为二面角C －AB －D 的平面角．在Rt △AFD 中，AF ＝AD 2－DF 2＝22－(154)2＝74， 在Rt △ABC 中，EF ∥BC ，从而EF ∶BC ＝AF ∶AC ，所以EF＝AF ·BC AC ＝78.法二：(1)如图2，设O 是AC 的中点，过O 作OH ⊥AC ，交AB 于H ，过O 作OM ⊥AC ，交AD 于M .由平面ABC ⊥平面ACD ，知OH ⊥OM .因此以O 为原点，以射线OH ，OC ，OM 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，可建立空间直角坐标系O －xyz .已知AC ＝2，故点A ，C 的坐标分别为A (0，－1,0)，C (0,1,0)．设点B 的坐标为B (x 1，y 1,0)，由AB →⊥BC →，|BC →|＝1，有⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋y 21＝1，x 21＋(y 1－1)2＝1，解得⎩⎨⎧x 1＝32，y 1＝12或⎩⎨⎧x 1＝－32，y 1＝12(舍去)．即点B 的坐标为B ⎝⎛⎭⎫32，12，0.又设点D 的坐标为D (0，y 2，z 2)，由|CD →|＝1，|AD →|＝2，有⎩⎪⎨⎪⎧(y 2－1)2＋z 22＝1，(y 2＋1)2＋z 22＝4，解得⎩⎨⎧y 2＝34，z 2＝154或⎩⎨⎧y 2＝34，z 2＝－154(舍去)． 即点D 的坐标为D ⎝⎛⎭⎫0，34，154.从而△ACD 边AC 上的高为h ＝|z 2|＝154.又|AB →|＝⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫12＋12＝ 3.|BC →|＝1.故四面体ABCD 的体积V ＝13×12·|AB →|·|BC →|h ＝58.(2)由(1)知AB →＝⎝⎛⎭⎫32，32，0，AD →＝⎝⎛⎭⎫0，74，154.设非零向量n ＝(l ，m ，n )是平面ABD 的法向量，则由n ⊥AB →有32l ＋32m ＝0， ①由n ⊥AD →，有74m ＋154n ＝0， ②取m ＝－1，由①②，可得l ＝3，n ＝71515，即n ＝⎝⎛⎭⎫3，－1，71515.710921．(理)解:（1）21(1)(1)()(1)a x a x f x x x +--'=-+2222(1)2(22)1.(1)(1)x ax x a x x x x x +-+-+==++因为()(0,)f x +∞在上为单调增函数，所以()0(0,)f x '≥+∞在上恒成立， 即2(22)10x a x +-+≥在(0,)+∞上恒成立.当(0,)x ∈+∞时，由2(22)10x a x +-+≥得122.a x x -≤+设1(),(0,)g x x x x=+∈+∞，1()2g x x x =+≥=. 所以当且仅当1x x=，即1x =时，()g x 有最小值2，所以222a -≤，所以2a ≤.所以a 的取值范围是(,2].-∞（2）2()ln ln ,m n m n m n-->+要证只需证2(1)ln,1mm nm nn->+只需证2(1)ln0.1mm n m nn-->+ 2(1)()ln ,1x h x x x -=-+设由（1）知()(0,)h x +∞在上是单调增函数，又1m n>，2(1)()(1)0,ln01mm m n h h m nnn->=->+所以即成立，所以2()ln ln .m n m n m n-->+(文)解：（1）2()323f x ax bx '=+-，依题意，f '(1)=f '(－1)=0，即3230,3230,a b a b +-=⎧⎨--=⎩解得a =1，b =0，所以f (x )=x 3－3x ．（2）()f x '=3x 2－3=3(x +1)(x －1)，过点A 可作曲线的两条切线，所以点A （1，m ）不在曲线上．设切点为M （x 0，y 0），则点M 的坐标满足.30300x x y -=因为)1(3)(200-='x x f ，故切线的斜率为13)1(3003020---=-x mx x x ，整理得03322030=++-m x x ．因为过点A （1，m ）可作曲线的两条切线，所以关于x 0方程3322030++-m x x =0有两个实根.设g(x 0)= 3322030++-m x x ，则g ′(x 0)=60206x x -，由g ′(x 0)=0，得x 0=0或x 0=1． 所以g(x 0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以函数g (x 0)=3322030++-m x x 的极值点为x 0=0，x 0=1， 所以关于x 0方程3322030++-m x x =0有两个实根的充要条件是(0)0,(1)0,g g >⎧⎨=⎩或(0)0,(1)0,g g =⎧⎨<⎩解得2,3m m =-=-或． 故所求的实数m 的值为2或3．22．解：(1)证明：F (0,1)，l 的方程为y ＝－2x ＋1，代入x 2＋y 22＝1并化简得4x 2－22x －1＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 3，y 3)，则x 1＝2－64，x 2＝2＋64，x 1＋x 2＝22，y 1＋y 2＝－2(x 1＋x 2)＋2＝1，由题意得x 3＝－(x 1＋x 2)＝－22，y 3＝－(y 1＋y 2)＝－1.所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－22，－1.经验证，点P 的坐标⎝⎛⎭⎫－22，－1满足方程x 2＋y 22＝1，故点P 在椭圆C 上．(2)证明：由P ⎝⎛⎭⎫－22，－1和题设知Q ⎝⎛⎭⎫22，1，PQ 的垂直平分线l 1的方程为y ＝－22x .①设AB 的中点为M ，则M ⎝⎛⎭⎫24，12，AB 的垂直平分线l 2的方程为y ＝22x ＋14.②88|NP |＝⎝⎛⎭⎫－22＋282＋⎝⎛⎭⎫－1－182＝3118，|AB |＝1＋(－2)2·|x 2－x 1|＝322，|AM |＝324，|MN |＝⎝⎛⎭⎫24＋282＋⎝⎛⎭⎫12－182＝338，|NA |＝|AM |2＋|MN |2＝3118，故|NP |＝|NA |.又|NP |＝|NQ |，|NA |＝|NB |， 所以|NA |＝|NP |＝|NB |＝|NQ |，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上．。