光子晶体光纤的导波模式与色散特性

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虑到石英介质的材料色散， # 3646;+ 可由 D244E2627 方程
［#)］ 来计算 ， 而由 （<） 式可得 % % % #$% （$）!［ # % （$） （ ］ ，（##） $ $’ /& $） 3646;+ # 所以光纤包层的有效折射率为 （$）! # （$） （#%） # 2FF ’ $$ 0
图 # （ +） 光子晶体光纤截面设计图， （ ,） 光纤包 层六角形单元胞与等效圆形单元胞
% -%! # ! . " % # %$ / % / %% % . # ! ! & 0 （#） " " " " 对于基模， 方程 （#） 转化为零阶 123324 方 % ! &，
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和 （#%） 式可得光子晶体光纤包层的有效折 根据 （##） 射率随波长变化的关系， 我们就可以根据阶跃折射 率光纤的原理计算其导波模式特性和色散关系， 如 果纤芯是由中心去掉一个空气穴的实芯而形成， 则 # & 确 % ［#C］ 定 光纤的波导参数或 0 与阶跃折射率光纤类比， ［#)，#*］ 归一化频率’ 为 光子晶 体 光 纤 的 纤 芯 半 径 可 由 & ; ! ! /
（$） =［ (］ # & （$） ， （*） / ?［ & & "］?［ （ ） # & $ (］ 其中 :， 在元胞内石英A 空气界面 =， ? 为 123324 函数， 上有! 和 " 即 !$" " 连续的条件，
}
!# （ （ ，" & ）! ! &） # $， % $， ! " "
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程， 在单元胞内部区域 （& 5" 5 & ） ， 有 % % % % % （$）/ # +67 （$） （$）8 & 0 $ $’ ! % # 因此， 单元胞内部区域的场分布函数为 （ （$） 0 # $， & % ! "）9 :［ "］ 在单元胞外部区域 （ & 5" 5 ( ） ， 有
% % 3646;+ % % %
! 国家高技术研究发展计划 （批准号： 资助的课题 ) (%’.*!/.$$!.$#!#） "
看作没有中心缺陷且具有无限周期性排列的六角形 二维光子晶体结构， 为了进一步简化计算， 再用面积
［#］ 相等的圆形单元胞代替六角形单元胞 ， 光纤截面
［/， %］
对于这种光纤的 ) 因此，
导波 模 式 和 色 散 特 性 的 研 究 引 起 了 人 们 的 极 大
% % % % % （ （ （$）/ # % （$） ］ % $）. & $）!［ # 3646;+ $ $’ 0 +67 （#&） 式是一个超越方程，பைடு நூலகம்所以只能由 （ C） 和 （#&） 由于 （C） 式求得% （$） 和& （$） 的数值解 0 其中 # +67 （$） 考 ! #，
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} }
（C）
［&—%］ 晶体光纤产生超连续谱的现象 引起了人们极大
# ) 理论分析
$ % &’ 包层有效折射率与光纤单模传播特性 对于包层有效折射率的计算， 可以使用电磁场
［!/， !%］ 分布的标量近似理论 把光纤的包层区域 ) 首先，
的关注， 一般而言超连续谱是强光脉冲通过非线性 材料时产生的一种非线性光学现象， 这些现象与光
（%） （"）
（$）/ # （$） （$）5 &，（<） $ $’ ! /& # （$） （$） 0 （(） & & & & !% 9 =［ "］. ) > ?［ "］ 单元胞边界上应满足对称边界条件 " !$" " @" ! ( ! &， 即 （$） （$） ・ =［ (］ /& # & （$） （$） ・?［ ( ］! & 0 / ) >& # & 和 （)） 式可得外部区域的场分布函数 由 （(） （ % $， ! "）9 （$） { =［& "］
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（#"）
按照阶跃折射率光纤原理， 如果’! %’<&<B， 即可保 式计算出具有某种 证单模传输， 从而可以根据 （#"） 结构的光纤的单模传播的波长范围 0 ! " !# 单模光子晶体光纤色散特性的计算
（)）
［#(—#*］ 根据导波光学理论 ， 光纤中传输的光脉冲
第 /# 卷 第 !! 期 #$$’ 年 !! 月 （!!） !$$$.’#=$F#$$’F/# F#(!!.$*
物
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关键词：光子晶体光纤，有效折射率，标量近似，导波模式
!"##：&#(!，&#(!,，(!#$-
用有效折射率方法， 基于电磁场分布的标量近似理
!9 引
言
论， 分析了光子晶体光纤的传播模式和色散特性， 所
［!/—!*］ 谓标量近似亦即弱导近似 ， 这种方法在光子晶
近年来， 人们对具有石英.空气基质包层的实芯 石英光子晶体光纤 （ :;<） 的研 究 产 生 了 极 大 的 兴 趣
光子晶体光纤的导波模式与色散特性 !
" 李曙光!） 刘晓东#） 侯蓝田!）
!）
（燕山大学红外光纤与传感研究所， 秦皇岛
#）
$%%$$&） !!%%$$）
（大连民族学院机电信息工程系， 大连
（#$$’ 年 # 月 !# 日收到； #$$’ 年 ’ 月 !( 日收到修改稿）
利用有效折射率方法基于标量近似理论对光子晶体光纤的传播模式和色散特性进行了数值模拟， 发现通过调 节光纤包层的空气填充率或包层空气穴节距及其有效芯径可以在很宽的波长范围实现单模传播， 可以设计零色散 波长小于 ! ) #* 以及具有较大的正常色散值的 + 的光子晶体光纤和在较宽的波段接近于零色散的色散平坦光纤， ! 色散补偿光纤 )
［!—’］ 通过改变光 用光子带隙效应来解释 ) 研究发现，
体光纤进行了理论分析和数值模拟， 讨论了光子晶 体光纤的包层有效折射率与光纤结构的关系， 进一 步研究了其导波模式和色散特性， 为光子晶体光纤 的设计提供了理论依据 )
纤包层几何结构， 可以有效地增强光纤中非线性光 学过程， 这种方法可应用于脉冲压缩、 光孤子的形成 和受激拉曼散射的增强 ) 最近报道的通过这种光子
［*—=］ 纤的 导 波 模 式 特 性 ， 特别是与色散特性有
关
［!$—!&］
， >?41@8? 和 >ABB+1CC 等人通过理论和实验
证明超连续谱的产生是由于光子晶体光纤中零色散 波长附近的高阶孤子裂变成红移的低频孤子和蓝移 的非孤子辐射而产生的 重视 ) 本文借鉴传统阶跃折射率光纤的导光原理， 利
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（B） 由 （"） 和 （*） 式及边界条件 （B） 式， 可得色散方程 :［ （ ） *］ （$） # % $ =［ （ ） *］ % （$） :［ *］ & & $ & % （$） =［ (］ & （$） *］ # / ?［ & & （ ） ?［ # & $ (］ （$） =［ （$） *］ ! /& # & （$） =［ (］ & （$） *］ # 0 / ?［ # & （$） ?［ (］ # & 由 （%） 和 （<） 式可得
受到由光纤的折射率分布、 材料色散、 光纤中的模式 分布以 及 光 源 的 光 谱 宽 度 等 影 响 而 产 生 “延 迟 畸 变” ， 使光脉冲波形在通过光纤后发生展宽， 这一效
"" 期
李曙光等： 光子晶体光纤的导波模式与色散特性
#1"C
应称作 “光纤的色散” ! 对于具有轴对称性的单模光
［"#， "$］ ， 另外还 纤， 其色散主要是材料色散和波导色散
［!—’］
体光纤包层空气填充率不太大， 即包层和纤芯相对 有效折射率差较小时是一种很好的近似方法， 本文 把这种实芯光子晶体光纤等效为一种阶跃折射率光
［=， !(］ ， 对包层空气填充率较小 （ ! D #$E ） 的光子晶 纤