最新北师大版初二年级下册数学知识点
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级下册数学各章学问要点总结北师大版八年级数学下册各章学问要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2、不等式的解不唯一，把全部满意不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。
6、等式根本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变.不等式的根本性质、若a>b,则ac>bc；、若a>b,c>0则ac>bc，若cc,则a>c四、一元一次不等式与一次函数五、一元一次不等式组※1.定义：由含有一个一样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共局部，就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共局部，通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共局部，（3）写出这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种状况（a、b为实数，且a找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取一样的字母，字母的指数取较低的；（3）取一样的多项式，多项式的指数取较低的.（4）全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则依据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。
八年级下册数学北师大版知识点总结
八年级下册数学北师大版知识点总结一、三角形的证明。
1. 等腰三角形。
- 性质：- 等腰三角形的两腰相等，两底角相等（等边对等角）。
- 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
- 判定：- 有两边相等的三角形是等腰三角形。
- 有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
2. 等边三角形。
- 性质：- 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，且每个角都等于60°。
- 判定：- 三条边都相等的三角形是等边三角形。
- 三个角都相等的三角形是等边三角形。
- 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
3. 直角三角形。
- 性质：- 直角三角形的两个锐角互余。
- 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
- 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角边，c为斜边）。
- 判定：- 有一个角是直角的三角形是直角三角形。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
4. 线段的垂直平分线。
- 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
- 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
- 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5. 角平分线。
- 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
- 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
- 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
二、不等式（组）1. 不等式的基本性质。
- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
- 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2. 一元一次不等式。
- 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。
北师大版初二数学下册知识点归纳
北师大版初二数学下册知识点归纳北师大版初二数学下册知识点归纳1第一章分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3整数指数幂的加减乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函数1反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形1平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
北师大八年级数学下册知识点总结
北师大版八年级数学下册各章知识要点第一章三角形的证明一、全等三角形判断、性质：1. 判断(SSS) 〔SAS) (ASA) (AAS) 〔HL直角三角形〕2. 全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等； ( 定义)定理：等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边平等角〞〕。
推论 1：等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线及底边上的高线相互重合。
〔三线合一〕推论 2：等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于 60°。
等腰三角形是以底边的垂直均分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判断1. 相关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形〔简写成“等角平等边〞。
〕推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假定命题的结论不建立，而后推导出与定义、根本事实、已有定理或条件相矛盾的结果，进而证明命题的结论必定建立。
这类证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判断假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互抗命题、互逆定理在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，此中一个命题称为另一个命题的抗命题 .假如一个定理的抗命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，此中一个定理称为另一个定理的逆定理 .五、线段的垂直均分线、角均分线1、线段的垂直均分线。
性质：线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直均分线订交于一点，而且这一点到三个极点的距离相等。
北师大版初中数学各册章节知识点总结
北师大版初中数学各册章节知识点总结第一册：《初二上册》1.直角三角形：直角三角形的定义、直角三角形的性质、勾股定理。
2.平面图形的表示：点、线、线段、射线、角度、平行线、垂直线、相交线等基本概念。
3.二次根式：二次根式的定义、运算法则。
4.初中平面几何基本定理：垂线定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、角平分线定理等。
5.多边形：多边形的定义、正多边形、变位积分、多边形的内角和、多边形的外角和。
6.梅涅劳斯定理：梅涅劳斯定理的概念、定理的应用。
第二册：《初二下册》1.线性方程：线性方程的定义、解线性方程的常用方法。
2.三角函数的定义和初步认识：三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3.平行线与相交线：平行线的性质、平行线之间的角对、相交线之间的角对等。
4.二次函数：二次函数的基本性质、二次函数图像的性质与应用。
5.海伦公式：海伦公式的概念、海伦公式的应用。
第三册：《初三上册》1.集合：集合的概念、集合的运算、集合的表示等。
2.图形的相似：图形相似的概念、相似比、相似三角形的性质等。
3.三角形的性质：三角形的角与边的关系、角边关系等。
4.空间几何基本概念：欧几里得空间几何学的基本概念、空间图形与平面图形的关系等。
5.高中数学预修知识：比例与相似、复数等。
第四册：《初三下册》1.数系的扩充：有理数和无理数的概念、实数的分类等。
2.几何体的计算：几何体的表面积、几何体的体积等。
3.空间几何基本定理：角的平分线、角的辅助线等。
4.三角恒等式：三角函数的反函数、三角函数的周期等。
第五册：《九年级上册》1.一次函数：一次函数的定义、一次函数图像的性质、线性规律等。
2.向量几何：向量的定义、向量的运算、向量的平行和垂直等。
3.数的四则运算：整数、有理数、无理数的四则运算等。
4.二次方程与不等式：二次方程的定义、解二次方程的方法等。
5.三角形的面积：三角形的名字、面积的计算公式等。
第六册：《九年级下册》1.指数与对数：指数、对数和底数的概念、指数与对数的性质等。
八年级下册数学北师大版第一章知识点
八年级下册数学北师大版第一章知识点北师大版八年级下册数学第一章主要包含了有理数的概念与运算、有理数的比较、绝对值与反数以及数轴等内容。
本文将对这些知识点进行详细介绍。
一、有理数的概念与运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
有理数的运算包括加、减、乘、除四则运算。
1.1有理数的概念有理数的概念是在整数的基础上引入了分数。
任何整数皆为有理数，例如2、-5、0等。
另外，任何有限小数或者循环小数也是有理数。
例如0.25、-0.33333等。
1.2有理数的加减运算有理数的加减运算类似于整数的加减运算。
同号相加，异号相减，结果的符号取决于绝对值较大的有理数的符号。
例如，2 + 5 = 7，-3 + (-2) = -5。
1.3有理数的乘法与除法有理数的乘除运算也与整数的乘除运算类似。
同号相乘为正，异号相乘为负；被除数与除数同号为正，异号为负。
例如，2 × 3 = 6，-4 × (-2) = 8，6 ÷ 3 = 2，-10 ÷ 5 = -2。
二、有理数的比较有理数的比较是指对两个有理数大小进行判断。
比较有理数的大小可以通过将其转化为相同分母的分数进行比较，也可以通过数轴的方法进行比较。
2.1相同分母比较大小若两个有理数的分数表示分母相同，只需比较分子的大小即可。
例如，将1/3和2/3进行比较时，由于分母相同，只需比较分子的大小，可得1/3 < 2/3。
2.2数轴比较大小另一种比较有理数大小的方法是利用数轴。
可以将数轴上的点与有理数一一对应，根据数轴上的位置判断有理数的大小。
例如，-1位于0的左边，-1 < 0。
三、绝对值与反数绝对值和反数是有理数的两个重要概念。
3.1绝对值绝对值是一个非负数，表示一个数到原点的距离。
对于正数，其绝对值就是其本身；对于0，其绝对值为0；对于负数，其绝对值是其相反数。
例如，|3| = 3，|0| = 0，|-5| = 5。
新北师大版八年级数学下册知识点总结
新北师大版八年级数学下册知识点总结XXX版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形的判定和性质：判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）对应边相等，对应角相等二、等腰三角形的性质和判定：有两边相等，底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边中线和高线互相重合等边三角形的各角相等，每个角都等于60°判定方法：等角对等边三、直角三角形的性质和判定：两锐角互余直角边平方和等于斜边平方锐角等于30°的直角三角形，直角边等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半判定方法：三边平方和相等四、线段的垂直平分线和角平分线：垂直平分线上的点到两个端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等（外心）角平分线上的点到两边距离相等三角形三条角平分线相交于一点，这个点到三条边的距离相等（内心）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组本章主要介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、性质和解法。
一、一元一次不等式的概念和性质：形如ax+b0）的不等式称为一元一次不等式解不等式的基本方法是移项、化简、分段讨论不等式的解集可以用区间表示二、一元一次不等式的解法：通过移项将不等式化为ax）b的形式根据a的正负性和不等式符号确定解集的范围判断解集的开闭性和无解情况三、一元一次不等式组的概念和性质：形如ax+by）和dx+ey>f（或<）的不等式组称为一元一次不等式组解不等式组的基本方法是联立、消元、分段讨论不等式组的解集可以用平面区域表示四、一元一次不等式组的解法：通过联立将不等式组化为标准形式根据系数的正负性和不等式符号确定解集的范围判断解集的开闭性和无解情况总之，本章内容涵盖了三角形的证明和一元一次不等式及其组的解法，是初中数学中重要的基础知识。
定义：不等式是用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子。
基本性质：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
初二下册数学知识点归纳北师大版
初二下册数学知识点归纳北师大版一、内容概要在数与代数方面，学生将深入学习实数、代数式的性质及其运算，掌握二次根式、分式等概念，并对一元一次方程和不等式进行深入探讨。
函数概念的进一步学习也是本阶段的重要内容，特别是与实际问题结合的函数应用。
几何图形部分，学生将继续学习平面几何的基础知识，如三角形、四边形等图形的性质与判定。
同时通过丰富的实例引入坐标法，帮助学生理解坐标系与几何图形之间的关系，为日后的解析几何学习打下基础。
在统计与概率方面，学生将加强对数据的收集、整理和分析能力，学习绘制图表、计算概率等基本技能，并应用这些技能解决实际问题。
此外概率的初步应用以及数据分析和推断也是本阶段的重要内容。
此外还将介绍一些拓展性的知识，如视图与投影、图形的变换等，以帮助学生从多个角度理解数学，拓宽数学视野。
通过对这些内容的深入学习，学生将更好地理解和掌握数学知识，为将来的学习和生活打下坚实的基础。
二、代数式与方程在初二下册的数学学习中，我们将继续深化对代数式的学习。
代数式是由数字、字母通过加、减、乘、除、乘方等运算所构成的数学表达式。
这一阶段学生需要熟练掌握代数式的性质，如交换律、结合律和分配律等。
此外学生还需要理解代数式的值，即当给代数式中的字母赋予具体数值时，代数式的计算结果。
方程是含有未知数的等式，在初二下册，我们将学习如何解一元一次方程和二元一次方程。
解方程的过程中，需要掌握等式的性质，如等式两边同时加减、乘除一个数，等式依然成立。
此外还需掌握如何移项、合并同类项等解方程的基本技巧。
对于二元一次方程，还需要学习代入法和消元法等方法来求解。
同时学生应理解方程的应用，如日常生活中的行程问题、工程问题、浓度问题等，都可以通过设立方程来解决。
在解决应用问题时，学生需要具备从实际问题中抽象出数学模型的能力，这是数学学习的关键技能之一。
1. 代数式的概念与运算代数式基础概念：代数式是由数字、字母（代表未知数）以及数学运算符号（如加、减、乘、除等）构成的数学表达式。
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最新北师大版初二年级下册数学知识点
第一章三角形的证明
一、全等三角形的判定
定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）
定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）
定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL) 二、全等三角形的性质
全等三角形对应边相等、对应角相等.
三、等腰（边）三角形的性质
定理：等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
四、等腰（边）三角形的判定
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
五、反证法
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、
已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
六、直角三角形的性质
定理：直角三角形的两个锐角互余.
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
七、直角三角形的判定
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
八、线段垂直平分线
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
九、角平分线
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并
且这一点到三条边的距离相等.
十、互逆命题和互逆定理
互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
备注：一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理. 十一、尺规作图的应用
已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
一、不等关系
定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
与方程的区别：方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的关系.
备注：准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语.
二、不等式的基本性质
●不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，即如c；c＞b果a＞b，那么a
●不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）；
●不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）.
三、不等式的解集
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.
2、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
（1）边界：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈；
（2）方向：大于向右，小于向左.
四、一元一次不等式
定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.
解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
列不等式解应用题的基本步骤：①审，②设，③列，④解，⑤答.
备注：解一元一次不等式特别要注意，当不等式两边都乘一个负数时，不等号要改变方向.。