2015高考三模 陕西省铜川市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试题 扫描版含答案
2015届高三第三次模拟考试数学【文】试题及答案
2015届高三第三次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |-1<x <1}，B ={x |x 2-3x ≤0}，则A ∩B 等于( )． A ．[-1，0] B ．(-1，3] C ．[0，1) D ．{-1，3} 2．已知(1)2i z i +=⋅，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数f (x )=sin(-2x )的一个递增区间是( )．A ．(0,)4πB ．(,)2ππ--C ．3(,2)4ππD ．(,)24ππ--4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 1-a 4=0，则42SS =( )．A ．-8B ．8C ．5D ．155．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的射影可能是( )．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 6．直线ax +by -a =0与圆x 2+y 2+2x -4=0的位置关系是( )．A ．相离B ．相切C ．相交D ．与a ，b 的取值有关7．已知△ABC 是非等腰三角形，设P (cos A ，sin A )，Q (cos B ，sin B )，R (cosC ，sin C )，则△PQR 的形状是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，则这个几何体的体积是A B C D1A 1B1C 1DP ① ③④ ②( )．A ．8cm 3B ．12cm 3C ．24cm 3D ．72cm 39．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是( )．A ．n >2B ．n >3C ．n >4D ．n >510．P 是双曲线24x -y 2=1右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直线P A 1，PO ，P A 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．(0，18)C ．(0，14)D ．(0，12)11．已知函数f (x )=|2x -1|，f (a )>f (b )>f (c )，则以下情 况不可能．．．发生的是( )． A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c12．点P 在直径为5的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦(两端点均在球面上的线段)，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是( )．A ．B ．CD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面区域||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩是一个三角形，则k 的取值范围是___________．14．一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是___________． 15．设a =(4，3)，a 在b，b 在x 轴上的投影为1，则b =___________． 16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ，某三角形三边之比为a 2：a 3：a 4，则该三角形的(第8题图)面积___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +kn (k 是不为零的常数，n ∈N *)，且a 1，a 2，a 3成等比数列． (Ⅰ)求k 的值和{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{n n a kn k-⋅}的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =BC =CA =AA 1=2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF =14AB ．(Ⅰ)求证：EF ∥平面BDC 1； (Ⅱ)求三棱锥D －BEC 1的体积．19．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室 随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．(本小题满分12分) 已知⊙C 过点P (1，1)，且与⊙M ：(x +2)2+(y +2)2=r 2(r >0)关于直线x +y +2=0对称． (Ⅰ)求⊙C 的方程； (Ⅱ)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．(Ⅱ)设g (x )=f (x )-3x，试问过点(2，2)可作多少条直线与曲线y =g (x )相切？请说明理由．(第18题图)a请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB =AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．(Ⅰ)求证：PC PDAC BD=； (Ⅱ)若AC =2，求AP ·AD 的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(2-3sin α，3cos α-2)，其中α∈R ．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为ρcos(θ -4π)=a ．(Ⅰ)判断动点A 的轨迹表示什么曲线； (Ⅱ)若直线l 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值．24．(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲若实数a ，b 满足ab >0，且a 2b =4，若a +b ≥m 恒成立． (Ⅰ)求m 的最大值； (Ⅱ)若2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．D文科数学参考答案一、选择题 1．C 解析：∵A =(-1，1)，B =[0，3]，则A ∩B =[0，1)．故选C ． 2．A 解析：2211111i i iz i i i i-==⋅=+++-．故选A ． 3．D解析：f (x )=-sin(2x )，由2k π+2π≤2x ≤2k π+32π得k π+4π≤x ≤k π+34π，取k =-1．故选D ． 4．C解析：8a 1-a 4=0⇒q 3=8⇒q =2，242222S S q S S S +==1+q 2=5．故选C ． 5．A 解析：△P AC 在上下底面上的射影为①，在其它四个面上的射影为④．故选A ．6．C 解析：直线即a (x -1)+by =0，过定点P (1，0)，而点P 在圆(x +1)2+y 2=5内，故相交． 故选C ． 7．B 解析：易知这三个点都在单位圆上，而且都在第一，二象限，由平几知识可知，这样的三个点构成的必然是钝角三角形．故选B ． 8．B 解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，∴这个几何体的体积V =1132⨯×6×4×3=12．故选B ．9．B 解析：由框图的顺序，s =0，n =1，s =(s +n )n =(0+1)×1=1；n =2，依次循环s =(1+2)×2=6，n =3；注意此刻3>3仍然是“否”，所以还要循环一次s =(6+3)×3=27，n =4，此刻输出s =27．故选B ．10．B 解析：k 1k 2k 3=3322111122(4)44428y y y y y y x x x x x x y x ⋅⋅===⋅<⋅=+--⋅．故选B ．11．D 解析：当x ≤0时，f (x )递减；当x ≥0时，f (x )递增，∴b <a <c 不可能．故选D ． 12．C 解析：设三条弦长分别是a ，2a ，h ，则a 2+(2a )2+h 2=25，即5a 2+h 2=25，三条弦长之和S =3a +h ，将h =S -3a 代入5a 2+h 2=25，得14a 2-6aS +S 2-25=0，由∆≥0得S 2≤70．故选C ． 二、填空题 13．(-∞，-2)∪(0，23]． 解析：直线y +2=k (x +1)过定点(-1，-2)，作图得k 的取值范围是 (-∞，-2)∪(0，23]． 14．16解析：在36对可能的结果中，和为7的有6对：(1，6)，(2，5)，(2，5)，(3，4)，(3，4)，(4，3)．∴得到两数之和为7的概率是61366=． 15．(1，-1) 解析：由题意可知b 的终点在直线x =1上，可设b =(1，y )，则||⋅=a b b=，17y 2+48y +31=0，∴y =-1或y =-3117(增解，舍去)，∴b =(1，-1)．16解析：∵{a n }是等差数列，∴a =0，S n =n 2，∴a 2=3，a 3=5，a 4=7． 设三角形最大角为θ，由余弦定理，得cos θ=-12，∴θ=120°．∴该三角形的面积S =12×3×5×sin120°=三、解答题17．(Ⅰ)解：a 1=2，a 2=2+k ，a 3=2+3k ，由a 22=a 1a 3得，(2+k )=2(2+3k )，∵k ≠0，∴k =2．······················································································2分 由a n +1=a n +2n ，得a n -a n -1=2(n -1)， ∴a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+···+(a n -a n -1)=2+2[1+2+···+(n -1)]=n 2-n +2．·························6分(Ⅱ)解：(1)122n n n n a k n n n n k n ---==⋅⋅．·······························································8分 ∴T n =12301212222n n -+++⋅⋅⋅+， 2341101221222222n n n n n T +--=+++⋅⋅⋅++，························································10分 两式相减得，234111111111111111(1)22222222222n n n n n n n n n T +-++--+=+++⋅⋅⋅+-=--=-，∴T n =1-12nn +．·······················································································12分 18．(Ⅰ)证明：设O 为AB 的中点，连结A 1O ，∵AF =14AB ，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1O ．又∵D 为A 1B 1的中点，O 为AB 的中点，∴A 1D =OB ． 又A 1D ∥OB ，∴四边形A 1DBO 为平行四边形． ∴A 1O ∥BD ．又EF ∥A 1O ，∴EF ∥BD ． 又EF ⊄平面DBC 1，BD ⊂平面DBC 1． ∴EF ∥平面DBC 1．…………………6分 (Ⅱ)解：∵AB =BC =CA =AA 1=2，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，AF =14AB ，∴C 1D ⊥面ABB 1A 1． 而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---=1113222121112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．∵C 1D∴111113332D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．………………………………12分19．(Ⅰ)解：样本中体重在区间(45，50]上的女生有a ×5×20=100a (人)，·····················1分(第18题解图)样本中体重在区间(50，60]上的女生有(b +0.02)×5×20=100(b +0.02)(人)，··············2分 依题意，有100a =43×100(b +0.02)，即a =43×(b +0.02)．①·································3分 根据频率分布直方图可知(0.02+b +0.06+a )×5=1，②··········································4分 解①②得：a =0.08，b =0.04．······································································6分 (Ⅱ)解：样本中体重在区间(50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为 A 1，A 2，A 3，A 4，··················································································7分体重在区间(55，60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B 1，B 2．··················8分 从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)， (A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)．·······10分 其中体重在(55，60]上的女生至少有一人共有9种情况：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)， (B 1，B 2)．····························································································11分记“从样本中体重在区间(50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60]上的女生 至少有一人被抽中”为事件M ，则P (M )=93155=．··········································12分 20．(Ⅰ)解：设圆心C (a ，b )，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩．·······················3分则圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，将点P 的坐标代入得r 2=2，故圆C 的方程为x 2+y 2=2．·····································································5分 (Ⅱ)解：由题意知，直线P A 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数， 故可设P A ：y -1=k (x -1)，PB ：y -1=-k (x -1)，且k ≠0，······································6分 由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，得(1+k 2)x 2-2k (k -1)x +k 2-2k -1=0，······································7分 ∵点P 的横坐标x =1一定是该方程的解，故可得x A =22211k k k --+．····················8分同理，x B =22211k k k +-+．···········································································9分∴(1)(1)2()B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+===---=1=k OP ．······················11分∴直线AB 和OP 一定平行．·····································································12分依题设，f (1)=5，f ′(1)=-3，∴a =-3，b =-2．···················································4分∴f ′(x )=2-22232223x x x x x ---=，令f ′(x )>0，又x >0，∴x ．∴函数的单调增区间为，+∞)．······················································6分 (Ⅱ)g (x )=f (x )-3x =2x -2ln x ，g ′(x )=2-2x．设过点(2，2)与曲线g (x )的切线的切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0-2=g ′(x 0)(x 0-2)，即2x 0-2ln x 0-2=(2-02x )(x 0-2)，∴ln x 0+02x =2．·····················8分令h (x )=ln x +2x -2，则h ′(x )=212x x-，∴x =2． ∴h (x )在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．······································10分 ∵h (12)=2-ln2>0，h (2)=ln2-1<0，h (e 2)=22e>0． ∴h (x )与x 轴有两个交点，∴过点(2，2)可作2条曲线y =g (x )的切线．···············12分22．(Ⅰ)证明：∵∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ，∴△DPC ～△DBA ． ∴PC PD AB BD=． 又∵AB =AC ，∴PC PDAC BD=．·····································································5分 (Ⅱ)解：∵∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAD ，∴△APC ～△ACD ． ∴AP AC AC AD =，∴AC 2=AP ·AD =4．·······························································10分 23．(Ⅰ)解：设动点A 的直角坐标为(x ，y )，则23sin ,3cos 2.x y αα=-⎧⎨=-⎩∴动点A 的轨迹方程为(x -2)2+(y +2)2=9，其轨迹是以(2，-2)为圆心，半径为3的圆．·····················································5分(Ⅱ)解：直线l 的极坐标方程ρcos(θ-4π)=a化为直角坐标方程是x +y a ．=3，得a =3，或a =-3．··························································10分24．(Ⅰ)解：由题设可得b =24a >0，∴a >0．∴a +b =a +24a =2422a a a++≥3， 当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．·································5分 (Ⅱ)解：要使2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，须且只须2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法求得实数x 的取值范围是-13≤x ≤53．········································10分。
陕西省铜川市2015届高考数学三模试卷(文科) 含解析
2015年陕西省铜川市高考数学三模试卷（文科)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设集合M={x｜﹣1＜x＜1｝，N={x|x2≤x｝,则M∩N=（）A．［0,1) B．（﹣1,1]C．[﹣1，1) D．(﹣1，0］2．若a+bi=（1+i）（2﹣i）（i是虚数单位，a，b是实数)，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知数列｛a n｝为等差数列,且a1+a7+a13=π,则tan（a2+a12）的值为(）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A．24 B．20+4C．28 D．24+45．设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件6．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜207．已知实数x，y满足,则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．6 D．48．某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2。
5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元9．设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10010．设向量=(1,sinθ），=（3sinθ，1）,且∥，则cos2θ等于（）A． B． C．D．11．设a＜b，函数y=(a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（)A．B．C．D．12．与椭圆共焦点且过点P（2,1)的双曲线方程是()A．B．C．D．本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题—第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
2015年陕西高考数学文科试题及答案word版
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.）1、设集合 M = {xlx 2 = x} , N = {x|lgx < 0}，贝V M U N =(A)[0, 1] 【答案】A试题分析* 由 Af - {x x 5 = x} J/ = {0,1} t A" = |lg x£ 0}A r = {x 10 <x $1}所故答黑选显考点：集合间的运算•【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，属于基础题型，难度不大。
【答案】C故答案选C考点：概率与统计.【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。
(B)(0, 1](C)[0 , 1)2、某中学初中部共有 110名教师，高中部共有 150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人 数是（初中部）(D)167试题分析：由图可知该校女教师的人数为110 70% 150 (1 60%) 77 60 137(A)( — 1 , 0) (B)(1 , 0) 【答案】B试题分析：由抛物线 y22px(p 0）得准线x1），则该抛物线的焦点坐标为（C ）（0，— 1）（D ）（0 , 1）卫，因为准线经过点（1,1），所以p 2 , 23、已知抛物线y 2 = 2px （p > 0）的准线经过点（一1,所以抛物线焦点坐标为 （1,0），故答案选B考点：抛物线方程•【分析及点评】本题主要考察了抛物线的基本性质，从标准方程和定义出发，方法和思路都较为传统。
题目设置较为简单。
1 Jx, x 0 小4、设f(x)= ，贝V f(f( —2))=2x,x 0113(A) - 1(B)-4（逅(D)-【答案】C分析;因为/(-2) = 2""=扌,=『(£) = 1-£= 1-£= * ,故答案选匸考点；1 ■分段的数多2庖数求值亠【分析及点评】本题主要考察了函数求值的相关知识，以分段函数为载体，考察学生对函数定义以及性质的理解。
【解析版】陕西省铜川市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(扫描版)
答案解析一、选择题部分：1. [答案]A[命题立意]本题考查集合的交、并、补运算，化简集合，在数轴上进行运算，要特别关注端点。
难度小。
[解题思路]集合[]0,1N =,所以[0,1)M N ⋂=。
[易错警示] 要特别关注范围的端点。
2.[答案]D[命题立意]本题考查复数相等的条件。
难度小。
[解题思路]()()123,314i i i a b +-=+∴+=+=。
3.[答案]B[命题立意]本题考查等差数列通项的对称性。
难度小。
[解题思路]113772,3a a a a π+=∴=，()21272tan tan 2tan3a a a π∴+===[方法技巧]在进行数列的基本量运算时，首先考虑能否利用其性质，这样得到简化过程，提高解题速度的目的。
4.[答案]B[命题立意]本题考查三视图，通过三视图想象直观图，再求其表面积。
难度中。
[解题思路] 根据三视图，该几何体是个组合体，下面是个正方体，上面是个正四棱锥，且侧122524202s =⨯⨯+⨯=+ 5.[答案]C[命题立意]本题考查平面上的两条直线的位置关系判定，充分性、必要性条件的判定。
[解题思路]由l 1平行于l 2得：2a =-或1a =，所以是充分而不必要条件。
[易错警示] 判断时要考虑到直线斜率存在和不存在两种情况。
6.[答案]A[命题立意]本题考查程序框图，此框图是直到性循环结构。
难度中。
[解题思路]由1012121011111124202242311s s s i i i ⎧⎧⎧=+++==+⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪===⎩⎩⎩，即可得。
[易错警示] 把每一步的运算搞清楚。
7.[答案]C[命题立意]本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域和目标函数的最值问题。
难度中。
[解题思路]画出不等式组所表示的平面区域，再将直线230x y -=平行移动，即可研究其最大值。
8.[答案]C[命题立意] 本题考查频率分布直方图中的相关计算，根据其等可能性，即可。
新课标2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷带答案
2015届高三年级第三次四校联考数学（文）试题一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.设全集为R ，集合A={}4|2<∈x R x ，B={}41|≤<-x x ，则 A =)(B C RA.()2,1-B.()1,2--C.(]1,2--D.()2,2- 2.已知复数iiz +-=11i (为虚数单位)，则z 的共轭复数是 A.i B.i +1 C.i - D.i -13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = A.1 B.2 C.2- D.44.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为A .x y 23±= B .x y 3±= C .x y 21±= D .x y ±= 5.已知命题:p ,x R ∃∈使23xx>；命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列是真命题的是A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝ 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.π38 B.π316 C.π8 D.π364 7.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率为 A .41 B .43C .94D .1698.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 A. 2016 B . 2C .12D .1- 9.已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是10.在半径为cm 10的球面上有C B A ,,三点，如果38=AB ，060=∠ACB ，则球心O 到平面ABC 的距离为A .cm 2B .cm 4C .cm 6D .cm 8 11.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D .⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ12.已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A ．215- B ．212+ C ．12+ D ．15- 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13.已知向量),1(x =，)2,1(-=x ，若b a //，则=x .14.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--≤8201223y x y x x y ，则1-x y 的最小值是 .15.设数列{}n a 满足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的+∈N n ，都有向量)2,1(1=+n n P P ，则数列{}n a 的前n 项和n S = .16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x ，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在ΔABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 若B A sin sin 4－2cos42BA -22-=. （1）求角C 的大小；（2）已知4sin sin =ABa ，ΔABC 的面积为8. 求边长c 的值.18. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道 数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊， 记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同. （1）求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.19. (本小题满分12分)如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,矩形DCBE 所 在的平面垂直于圆O 所在的平面,4=AB ，1=BE ． （1）证明：平面⊥ADE 平面ACD ；（2）当三棱锥ADE C -的体积最大时，求点C 到平面ADE的距离．0 1 甲 乙 9 9 1 18 9 x 2（18题图）（19题图）20. (本小题满分12分)已知点)0,1(A ,点P 是圆C ：22(1)8x y ++=上的任意一点,，线段PA 的垂直 平分线与直线CP 交于点E . （1）求点E 的轨迹方程；（2）若直线y kx m =+与点E 的轨迹有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以PQ 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围．21. (本小题满分12分)设函数xkx x f +=ln )(，R k ∈. (1) 若曲线)(x f y =在点))(,(e f e 处的切线与直线02=-x 垂直，求)(x f 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任意021>>x x ，2121)()(x x x f x f -<-恒成立，求k 的取值范围.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()f x =|2||2|x x ++-，R x ∈.不等式()6f x ≤的解集为M . （1）求M ；（22015四校三联文科数学试题答案一选择题 1-6 CABADB 7-12DBDCBC二填空题 13. 2或1- 14. 1 15. 2n 16. 210<<b 三解答题17.解：（１）由条件得B A sin sin 4=2（212cos 2--BA ）2+ 即B A sin sin 4=)cos(2B A -2+=)sin sin cos (cos 2B A B A +2+ ………………2分化简得 =+)cos(B A 22-, ………………………4分 ∵π<+<B A 0 ∴ 43π=+B A 又π=++C B A ∴ C ＝4π………………………6分 （２）由已知及正弦定理得4=b ………………………8分又 S ΔABC =8，C=4π ∴ 128sin =C ab ， 得24=a ………………………10分由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=得 4=c . ………………………12分 18. （1） ，甲104111199=+++=x ，乙104012198=++++=x x ∴1=x ……………2分 ， 又 1]10-111011()910()910[(4122222=+-+-+-=）（）甲S25]10-121011()910()810[(4122222=+-+-+-=）（）乙S ………………4分∴22乙甲S S <∴甲组成绩比乙组稳定。
【陕西版】2015届高三上学期月考(3)数学(文) Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学（文）试题【陕西版】注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题。
（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，共10个小题，每小题5分，共50分）1、设集合{}}{）（则 ,)1ln(|,0 2|=-==<==N M x y x N x y y M x A 、（1，∞+） B 、（0，1） C 、（∞-，1） D 、（0，1）），（∞+1 2、计算：）的值是（ 5.22cos 5.22sin 0404- A 、21 B 、22 C 、-22 D 、2 3、) (300cos 0= A 、21 C 、-23 C 、-21 D 、23 4、下列有关命题的说法正确的是（ ）A 、命题“若1,12==x x 则”的否命题是”则“若1,12≠=x x B 、”的必要不充分条件”是““06512=---=x x x C 、命题”的逆否命题是真命题则“若y x y x sin sin ,== D 、”均有的否定是：“使得命题“01,0122<++∈∀<++∈∃x x R x x x R x5、）的值为（ 5lg 38lg +A 、-3B 、-1C 、1D 、36、已知：命题p:“"022,:,0],2,1[22=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x 使“命题若命题“p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A 、{}212|≤≤-≤a a a 或B 、}{1|≥a aC 、{}12|=-≤a a a 或D 、{}12|≤≤-a a7、函数）处的切线方程为（，点（ ))2(2)(2f x x f =A 、44-=x yB 、44+=x yC 、24+=x yD 、4=y8、设变量y x ,满足约束条件）的最大值为（则 ,10702x y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+- A 、6 B 、3 C 、59 D 、1 9、设函数），则（ )(x xe x f =A 、的极大值点为)(1x f x =B 、的极小值点为)(1-x f x =C 、的极大值点为)(1-x f x =D 、的极小值点为)(1x f x =10、已知函数）的取值范围是（恰有一个零点，则实数 624)(m m m x f xx -⋅+=A 、｛-24，0｝B 、｛-24｝C 、｛-24｝），（∞+0D 、），（），（∞+∞024--第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题。