电力系统的潮流计算

第四章 电力系统潮流分析与计算电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基础，同时也是安全性分析、稳定性分析电磁暂态分析的基础（稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而初始状态需要进行潮流计算）。

其根本任务是根据给定的运行参数，例如节点的注入功率，计算电网各个节点的电压、相角以及各个支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。

潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率方程是节点电压方程乘以节点电压构成的。

要想计算各个支路的功率潮流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功率方程。

节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要借助数字迭代的计算方法来完成。

简单辐射型网络和环形网络的潮流估算是以单支路的潮流计算为基础的。

本章主要介绍电力系统的节点功率方程的形成，潮流计算的数值计算方法，包括高斯迭代法、牛顿拉夫逊法以及PQ 解藕法等。

介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的潮流估算方法。

4-1 潮流计算方程--节点功率方程1. 支路潮流所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各个支路的分布、各个支路的功率损耗以及各个节点的电压和各个支路的电压损耗。

由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上说，电力系统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统各个节点的电压，当各个节点的电压相量已知时，就很容易计算出各个支路的功率损耗和功率分布。

假设支路的两个节点分别为k 和l ，支路导纳为kl y ，两个节点的电压已知，分别为kV 和lV ，如图4-1所示。

图4-1 支路功率及其分布那么从节点k 流向节点l 的复功率为（变量上面的“－”表示复共扼）：)]([lk kl k kl k kl V V y V I V S -== (4-1) 从节点l 流向节点k 的复功率为：)]([kl kl l lk l lk V V y V I V S -== (4-2) 功率损耗为：2)()(klkl l k kl l k lk kl kl V y V V y V V S S S ∆=--=+=∆ (4-3)因此，潮流计算的第一步是求解节点的电压和相位，根据电路理论，可以采用节点导纳方程求解各个节点的电压。

2. 节点功率方程根据电路理论，要想求系统各个节点的电压，需要利用系统的节点导纳方程。

图4-2 电网络示意图如图4-2所示的电网络，有N 个节点，假如已知各个节点的注入电流源的电流，以及各个支路的支路导纳，那么可以根据节点导纳方程求出电网各个节点的电压：S I YV = (4-4)其中⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=NN N N N N Y Y Y Y Y Y Y Y Y 212222111211Y 为电网络的节点导纳矩阵，kk Y （N k ,2,1=）为自导纳，是与k 节点所有连接支路导纳之和，kl Y （l k ≠）为互导纳，等于负的连接k 和l 节点的所有支路导纳之和。

T 21],,,[N V V V =V 为各个节点的电压相量，T ,21],,,[N S S S S I I I =I 为注入到各个节点的总电流。

2.1 节点复功率方程要想计算各个节点电压，除了需要知道系统参数及节点导纳矩阵以外，还需要知道节点的注入电流源的电流。

然而电力系统中，节点的注入电流是不知道的，已知的是各个节点的注入功率。

这就需要将节点电压方程转化为节点功率方程。

方程4-4中第k （N k ,,2,1 =）个节点的方程可以写作：Sk N kN k kk k k N l l klI V Y V Y V Y V Y V Y =+++++=∑=22111(4-5) 在方程4-5两端乘以k V ，得到： Sk Sk Sk Sk k N l l kl k jQ P S I V V Y V -===∑= 1(4-6)假如在电力系统中，各个节点的注入复功率都已知，那么就可以用方程4-6组成的方程组求解各个节点的电压。

然而实际情况并非如此，已知的条件是：有的节点的注入复功率S 是已知的，有的节点的电压幅值和注入有功功率是已知的，有的节点的电压和相角是已知的。

根据这三种不同的情况，电力系统中各个节点分为三种类型：PQ 节点、PV 节点和V δ节点。

所谓PQ 节点，就是该节点的注入复功率S 是已知的，这样的节点一般为中间节点或者是负荷节点。

PV 节点，指该节点已知的条件是注入节点的有功功率P 和该节点的电压幅值V ，这样的节点通常是发电机节点。

V δ节点指的是该节点的电压幅值和相角是已知的，这样的节点通常是平衡节点，在每个局部电网中只有一个这样的节点。

当然，PQ 节点和PV 节点在一定条件下还可以互相转化，例如，当发电机节点无法维持该节点电压时，发电机运行于功率极限时，发电机节点的有功和无功变成了已知量，而电压幅值则未知，此时，该节点由PV 节点转化为PQ 节点。

再比如某个负荷节点，运行要求电压不能越限，当该节点的电压幅值处于极限位置，或者电力系统调压要求该节点的电压恒定，此时该负荷节点就由PQ 节点转化为PV 节点。

假如全系统有N 个节点，其中有M 个PQ 节点，N-M-1个PV 节点，1个平衡节点，每个节点有四个参数：电压幅值V 、相位角δ（用极坐标表示电压，如果用直角坐标表示电压相量则是e 和f ）注入有功功率S P 和无功功率S Q ，任何一个节点的四个参数中总有两个是已知的，因此N 个节点，有2N 个未知变量，N 个复数方程（即2N 个实数方程，实部和虚部各一个），通过解这个复数方程就可得到另外2N 个参数。

这就是潮流计算的本质。

但在实际求解过程中，由于我们求解的对象是电压，因此，实际上不需要2N 个功率方程，对于M 个PQ 节点，有2M 个功率方程（M 个实部有功功率方程，M 个虚部无功功率方程）；对于N-M-1个PV 节点，由于电压有效值V 已知，因此只有N-M-1个有功功率方程；对于平衡节点，由于电压和相角已知，不需要功率方程。

因此总计有2M+N-M-1=N+M-1个功率方程。

如果电压相量用极坐标表示，即kk k V V δ∠= ，则M 个PQ 节点有2M 个未知数（M 个电压有效值，M 个电压相角），N-M-1个PV 节点有N-M-1个未知数（电压有效值已知，未知数为电压相角），平衡节点没有未知数，因此未知数的个数也是N+M-1个，与方程数一致。

如果复电压用直角坐标表示，kk k jf e V += ，则有2(N-1)个未知数，还需要增加N-M-1个电压方程，即222k k k f e V +=。

2.2 用直角坐标表示的电力系统节点功率方程对于PQ 节点，已知的是注入节点的功率P 和Q ，将km km km jB G Y +=和kk k jf e V += 带入节点功率方程的复数表示式中，可以得到有功功率和无功功率两个方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=-=++-=-=∑∑∑∑-=-=-=-=11111111)()()()(N m m km m km k N m m km m km k Lk Gk Sk N m m km m km k N m m km m km k Lk Gk Sk e B f G e f B e G f Q Q Q e B f G f f B e G e P P P (4-7) 上式中Sk P 和Sk Q 为注入到节点k 的净功率，即注入和消耗的代数和。

Gk P 、Gk Q 表示注入的功率，Lk P 和Lk Q 为消耗的功率。

对于PV 节点，除了有功功率方程外，因为已知该节点的电压幅值，还有一个电压方程：222k k k f e V += （4-8）方程4-7可以抽象的表示为：⎩⎨⎧=∆=∆----0),,,,(0),,,,(11111111N N k N N k f e f e Q f e f e P (4-9) 方程4-8可以抽象的表示为0),,,,(1111=∆--N N k f e f e V (4-10)因此，对于一个具有N 个节点的电力系统，其中M 个PQ 节点，N-M-1个PV 节点，1个平衡节点，有方程如下：节点的方程个PQ 2M 0),,,,(0),,,,(0),,,,(0),,,,(111111111111111111⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆=∆=∆=∆--------N N M N N M N N N N f e f e Q f e f e P f e f e Q f e f e P 节点方程个PV 1)-M -2(N 0),,,,(0),,,,(0),,,,(0),,,,(11111111111111111111⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆=∆=∆=∆--------+--+N N N N N N N N M N N M f e f e V f e f e P f e f e V f e f e P （4-11） N 个节点，平衡节点的电压幅值和相角已知，即其横分量和纵分量已知，因此平衡节点不参与计算。

N-1个节点的电压的横分量和纵分量为未知数，共2N-2个未知数。

2M 个PQ 节点方程，2(N-M-1)个PV 节点方程，共计2N-2个方程。

解这个方程组，就可以得到电力系统N 个节点的电压相量，根据各个节点的电压相量和已知的注入功率，就可以计算出各个支路的潮流分布，及各个支路的功率损耗。

2.3 极坐标表示的节点功率方程对于PQ 节点，已知的是注入节点的功率P 和Q ，将km km km jB G Y +=和kk k V V δ∠= 带入节点功率方程的复数表示式中，可以得到实部和虚部两个方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧δ-δ=-=δ+δ=-=∑∑==N m km km km km m k Lk Gk Sk N m km km km km m k Lk Gk Sk B G V V Q Q Q B G V V P P P 11)cos sin ()sin cos ( (4-12) 上式中，V 代表电压幅值，m k km δ-δ=δ。

对于PV 节点，由于节点的电压幅值已知，因此只有有功功率方程而没有无功功率方程。

同样，方程4-12可以抽象的表示为：0),,,,(111=δδ,∆-N M k V V P (4-13a)0),,,,(111=δδ,∆-N M k V V Q (4-13b)因此，对于一个具有N 个节点的电力系统，其中M 个PQ 节点，N-M-1个PV 节点，1个平衡节点，有方程如下：节点方程个PQ 2M 0),,,,,(0),,,,,(0),,,,,(0),,,,,(11111111111111⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=δδ∆=δδ∆=δδ∆=δδ∆----N M M N M M N M N M V V Q V V P V V Q V V P 节点方程个PV 10),,,,,(0),,,,,(1111-N 1111M --⎪⎭⎪⎬⎫=δδ∆=δδ∆--+M N V V P V V P N M N M (4-14)除了平衡节点外，N-1个节点中，有M 个PQ 节点的电压幅值和相角都是未知数，N-M-1个PV 节点的相角为未知数，因此共有2M+N-M-1=N+M-1个未知数，2M+N-M-1=N+M-1个方程。