归并排序的实现
二路归并算法步骤
二路归并算法步骤在计算机科学中，归并排序是一种常用的排序算法，它的核心思想是将一个大问题分解为多个小问题，然后逐步解决这些小问题，最终得到整体的解决方案。
二路归并算法是归并排序的一种特殊实现方式，它通过将两个有序序列合并为一个有序序列来完成排序操作。
下面我们来详细介绍二路归并算法的步骤。
步骤一：将序列划分为若干子序列首先，我们将待排序的序列划分为若干个长度为1的子序列。
每个子序列都可以看作是一个已排序的序列。
步骤二：两两合并子序列接下来，我们将这些长度为1的子序列两两合并为长度为2的子序列。
在合并的过程中，我们需要比较两个子序列的元素大小，并按照从小到大的顺序将它们合并为一个新的有序子序列。
步骤三：再次两两合并子序列继续进行上述的合并操作，将长度为2的子序列两两合并为长度为4的子序列。
在每次合并的过程中，我们始终保持将两个子序列合并为一个有序子序列的原则。
步骤四：重复合并操作重复进行上述的合并操作，直到所有的子序列都合并为一个完整的有序序列为止。
这个过程可以看作是一个二叉树的构建过程，每次合并操作都会生成一个新的子节点，直到根节点为止。
步骤五：完成排序最终，我们得到的根节点就是一个已排序的序列，这个序列就是我们要求解的排序结果。
总结：二路归并算法通过将序列划分为若干个子序列，并逐步合并这些子序列来完成排序操作。
它的核心思想是利用已排序的子序列，通过比较和合并操作来生成一个更大的有序序列。
这个过程可以看作是一个逐层合并的过程，直到最终得到完整的有序序列。
二路归并算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n表示待排序序列的长度。
这是因为在每次合并操作中，我们需要比较和移动每个元素一次，而合并的次数为logn。
因此，总的时间复杂度为O(nlogn)。
与其他排序算法相比，二路归并算法具有较好的稳定性和可扩展性，适用于各种规模的数据集。
总之，二路归并算法是一种高效的排序算法，它通过将待排序序列划分为若干个子序列，并逐步合并这些子序列来完成排序操作。
二路归并排序算法
二路归并排序算法二路归并排序算法是一种基于归并的排序算法，它将一个无序的数列分成两个子数列，然后递归地对子数列进行排序，最后将两个有序的子数列合并成一个有序的完整数列。
这个算法的核心思想是将一个大问题分解成两个小问题，然后解决小问题并合并解的过程。
二路归并排序算法的基本思路如下：1.将待排序的数列均匀地分成两个子数列，分别称为左子数列和右子数列。
2.递归地对左子数列和右子数列进行排序，直到子数列只有一个元素时停止递归。
3.将两个有序的子数列合并成一个有序的完整数列。
从上述描述可以看出，二路归并排序算法主要包含两个步骤：拆分和合并。
拆分过程是通过递归实现的，首先将待排序的数列一分为二，然后对左右两个子数列分别再一分为二，直到子数列只有一个元素时停止递归。
这个过程可以用二叉树的形式来表示，树的每个节点表示一个子数列，节点的左子节点表示左子数列，右子节点表示右子数列。
拆分过程的时间复杂度是O(log n)，其中n为待排序数列的长度。
合并过程是通过比较两个有序子数列的元素，并按照从小到大的顺序将它们合并成一个有序的完整数列。
具体实现中，可以使用两个指针分别指向左子数列和右子数列的头部，然后比较两个指针指向的元素大小，将较小的元素放入新的有序数列中，并将指针向后移动。
这个过程时间复杂度是O(n)，其中n为待排序数列的长度。
总体来说，二路归并排序算法的时间复杂度是O(nlog n)，其中n为待排序数列的长度。
因为在每一层递归中，合并过程需要比较n次，且递归的层数是log n，所以时间复杂度为n乘以log n。
空间复杂度是O(n)，因为需要额外的空间来存储临时数列。
二路归并排序算法的优点是稳定，不受初始排序状态的影响，对于大规模的数据集合也适用。
缺点是需要额外的空间来存储临时数列，且递归的过程需要较多的函数调用，对于内存有限的设备可能会造成问题。
在实际应用中，二路归并排序算法被广泛应用于大规模数据的排序。
它的算法思想也可以用于其他排序算法的改进和优化。
C语言实现插入排序、归并排序、堆排序
插入排序、归并排序、堆排序的C实现。
如有疑问请联系QQ：631785485，我们一起学习。
1.插入排序/******************************************Insert_sort.cpp*实现对输入的数进行快速排序******************************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define M 100void Quick_asc(int *a,const int size);void Quick_desc(int *a,const int size);void output(const int *a,const int size);int main(void){int a[]={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};int size;char quit;char c;size=sizeof(a)/sizeof(int);printf("\n************测**********试**************\n");printf("* 排序前：");output(a,size);printf("* 升序：");Quick_asc(a, size);output(a,size);printf("* 降序：");Quick_desc(a, size);output(a,size);printf("********测*****试*****结*****束*********\n\n");/***********************************//***************自输入模块**********//***********************************/do{printf("\n*************************输入************************\n");printf("提示：请输入要排序的数；中间用空格隔开；回车结束输入！\n\n>");int b[M];volatile int i=0;while((0==i || getchar()!='\n')){scanf("%d",&b[i++]);}printf("\n****************************************");printf("\n排序前：");output(b,i);printf("\n升序：");Quick_asc(b,i);output(b,i);printf("\n降序：");Quick_desc(b,i);output(b,i);printf("****************************************\n");printf("\n按任意键继续！Q键退出！\n>");quit=getchar();while(c=getchar()!='\n' && c!=EOF);system("cls");}while(quit!='Q' && 'q'!=quit);return 0;}//end main//自定义输出函数void output(const int *a,const int size){for(int k=0; k<size; k++){printf("%d ",*(a+k));}printf("\n");}//升序排列void Quick_asc(int *a,const int size){int key;int i, j;for(j=1; j<size; j++){key=*(a+j);i=j-1;while(i>=0 && *(a+i)>key){*(a+i+1)=*(a+i);--i;}*(a+i+1)=key;}}//降序排列void Quick_desc(int *a,const int size) {int key;int i, j;for(j=1; j<size; j++){key=*(a+j);i=j-1;while(i>=0 && *(a+i)<key){*(a+i+1)=*(a+i);--i;}*(a+i+1)=key;}}2.归并排序/************************************Merge_sort.cpp*归并排序的实现************************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define M 100void output(const int *a,const int size); void merge(int *a, int p, int q, int r); void merge_sort(int *a, int p1, int r1); int main(){int a[]={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};char c;int size;size=sizeof(a)/sizeof(int);//归并排序printf("*******************归并排序测试*****************\n");printf("排序前：");output(a,size);merge_sort(a,0,size-1);//归并排序函数调用printf("排序后：");output(a,size);/*******************************************自定义输入模块******************************************/while(true){printf("******************************************************\n" );printf("提示：请输入要排序的数；中间用空格隔开；回车结束输入！\n\n>");int b[M];int i=0;while(0==i || (c=getchar())!='\n'){if(!(scanf("%d",&b[i++]))){i=0;printf("输入有误，请重新输入！");system("pause");system("cls");while(c=getchar()!='\n' && c!=EOF);printf("******************************************************\n" );printf("提示：请输入要排序的数；中间用空格隔开；回车结束输入！\n\n>");continue;}}printf("排序前：");output(b,i);printf("排序后：");merge_sort(b,0,i-1);output(b,i);printf("\n******************************************************\ n");printf("按Q退出，任意键继续！\n>");if((c=getchar())=='Q'||c=='q'){exit(0);}else{//清空输入流while(c=getchar()!='\n' && c!=EOF);}system("cls");}return 0;}//end main()void output(const int *a,const int size){for(int k=0; k<size; k++){printf("%d ",*(a+k));}printf("\n");}//归并排序二分void merge_sort(int *a, int p, int r){if(p<r){int q=(p+r)/2;merge_sort(a, p, q);merge_sort(a, q+1, r);merge(a, p, q, r);}}//end merge_sort()//归并排序//a为数的首地址，p为数的起始位置，q二分的位置，r结束的位置。
数组排序c语言数组排序方法
数组排序c语言数组排序方法在C语言中，可以使用多种排序算法对数组进行排序。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序等。
下面将详细介绍这些排序算法的原理、实现以及时间复杂度。
1. 冒泡排序（Bubble Sort）：冒泡排序是一种简单的排序算法，其基本思想是重复地在相邻的元素之间进行比较和交换，将最大的元素逐渐“浮”到数组的尾部。
具体实现过程如下：cvoid bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; i++) {for (int j = 0; j < n-1-i; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]) {交换相邻元素int temp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;}}}}冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数组长度。
2. 选择排序（Selection Sort）：选择排序也是一种简单的排序算法，其基本思想是每次从未排序的部分中选取最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。
具体实现过程如下：cvoid selectionSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; i++) {int minIndex = i;for (int j = i+1; j < n; j++) {if (arr[j] < arr[minIndex]) {minIndex = j;}}将最小元素交换到已排序部分的末尾int temp = arr[i];arr[i] = arr[minIndex];arr[minIndex] = temp;}选择排序的时间复杂度为O(n^2)。
3. 插入排序（Insertion Sort）：插入排序的基本思想是将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分选择一个元素，插入到已排序部分的正确位置。
归并排序大概讲解
归并排序大概讲解
归并排序是一种高效的排序算法，它的基本思路是将待排序的序列分为若干个子序列，每个子序列都是有序的，然后再将这些子序列合并成一个有序的序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)，是一种稳定的排序算法。
归并排序的主要步骤如下：
1. 将待排序的序列不断地分为两个子序列，直到每个子序列只有一个元素为止。
2. 将两个子序列合并成一个有序的序列，这个过程称为归并。
3. 不断地重复步骤2，直到所有的子序列合并成一个完整的有序序列。
归并排序可以使用递归或迭代的方法实现。
递归实现的归并排序思路较为简单，但是由于递归调用的开销较大，实际应用较少。
迭代实现的归并排序需要借助一个辅助数组，可以在空间上进行优化。
归并排序具有以下优点：
1. 稳定性好，相同元素的相对位置不会改变。
2. 时间复杂度较低，最坏时间复杂度为O(nlogn)，平均时间复杂度为O(nlogn)。
3. 可以排序大规模数据，适用于外部排序。
需要注意的是，归并排序的缺点是需要额外的空间来存储待排序的序列，空间复杂度较高。
此外，归并排序的常数因子较大，在小规模数据的排序中表现不如插入排序等简单排序算法。
python 归并排序详解
python 归并排序详解摘要：一、归并排序的基本概念二、归并排序的算法实现1.递归实现2.非递归实现三、归并排序的优化1.优化空间复杂度2.优化时间复杂度四、归并排序的应用与实战五、总结与拓展正文：一、归并排序的基本概念归并排序（Merge Sort）是一种分治思想的排序算法。
它将待排序的序列分成两部分，分别对这两部分进行递归排序，然后将排序好的两部分合并成一个有序序列。
这个过程一直重复，直到整个序列被排序。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
二、归并排序的算法实现1.递归实现归并排序的递归实现如下：```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]left_half = merge_sort(left_half)right_half = merge_sort(right_half)return merge(left_half, right_half) def merge(left, right):result = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])j += 1result += left[i:]result += right[j:]return resultarr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]print(merge_sort(arr))```2.非递归实现归并排序的非递归实现如下：```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]left_half = merge_sort(left_half)right_half = merge_sort(right_half)return merge(left_half, right_half) def merge(left, right):result = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])j += 1result += left[i:]result += right[j:]return resultarr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]print(merge_sort(arr))```三、归并排序的优化1.优化空间复杂度归并排序的空间复杂度为O(n)，可以通过合并过程中的数组切片实现空间优化，将空间复杂度降低到O(logn)。
归并排序算法Matlab实现
归并排序算法Matlab实现Matlab⼀段时间不⽤发现有些⽣疏了,就⽤归并排序来练⼿吧.代码没啥说的,百度有很多.写篇博客,主要是记下matlab语法,以后备查.测试代码srcData=[1,3,2,4,6,5,8,7,9];%测试数据dataSrcLength=length(srcData);%数据长度srcData2=diGuiMerge(srcData,1,dataSrcLength)%递归实现srcData1=dieDaiMerge(srcData)%迭代实现合并⾃函数M⽂件%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 说明：负责进⾏数据合并% 参数：% dataSrc 待处理的数据% left1 数据1的开始位置% right1 数据1的结束位置% left2 数据2的开始位置% right2 数据2的结束位置% 返回：合并后的数据 dataSrc%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function dataSrc=mergeSub(dataSrc,left1,right1,left2,right2)dataSrcLength=length(dataSrc);tempData=zeros(1,right2-left1+1);i=left1;j=left2;tempIndex=1;%进⾏数据合并while(1)if dataSrc(i)>=dataSrc(j)tempData(tempIndex)=dataSrc(i);i=i+1;tempIndex=tempIndex+1;elsetempData(tempIndex)=dataSrc(j);j=j+1;tempIndex=tempIndex+1;endif i>right1||i>dataSrcLengthbreak;endif j>right2||j>dataSrcLengthbreak;endend%查看左边数据是否还有剩下while(i<=right1&&i<=dataSrcLength)tempData(tempIndex)=dataSrc(i);i=i+1;tempIndex=tempIndex+1;end%查看右边数据是否还有剩下while(j<=right2&&j<=dataSrcLength)tempData(tempIndex)=dataSrc(j);j=j+1;tempIndex=tempIndex+1;end%把数据放回在原始数据中j=1;for i=left1:right2dataSrc(i)=tempData(j);j=j+1;if j>right2-left1+1break;endif j>dataSrcLengthbreak;endendend递归实现M⽂件%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 说明：归并排序的递归实现% 参数：% dataSrc 待处理的数据% startIndex 数据的开始位置% endIndex 数据的结束位置% 返回：排序后的数据 dataSrc %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function srcData=diGuiMerge(srcData,startIndex,endIndex)%待排序的数据只有⼀个,则直接返回if endIndex-startIndex==0return;end%归并排序左半边数据srcData=diGuiMerge(srcData,1,floor((startIndex+endIndex)/2));%归并排序右半边数据srcData=diGuiMerge(srcData,floor((startIndex+endIndex)/2)+1,endIndex);%将两块数据合并srcData=mergeSub(srcData,1,floor((startIndex+endIndex)/2),floor((startIndex+endIndex)/2) +1,endIndex);end迭代实现M⽂件%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 说明：归并排序的迭代实现% 参数：% dataSrc 待处理的数据% 返回：排序后的数据 dataSrc %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function srcData=dieDaiMerge(srcData)dataSrcLength=length(srcData);%数据长度lengthStep=1;%初始⼦排序长度while(1)%分步排序srcData=merge2Sub(srcData,lengthStep);if lengthStep*2>dataSrcLengthbreak;endlengthStep=lengthStep*2;endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 说明：归并排序的迭代实现的⼦函数% 参数：% dataSrc 待处理的数据% lengthStep 数据块长度% 返回：排序后的数据 dataSrc %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function dataSrc=merge2Sub(dataSrc,lengthStep)dataSrcLength=length(dataSrc);startIndex=1;startIndexEnd=startIndex+lengthStep-1;start2Index=startIndex+lengthStep;start2IndexEnd=start2Index+lengthStep-1;%合并指定长度的数据块while(1)dataSrc=mergeSub(dataSrc,startIndex,startIndexEnd,start2Index,start2IndexEnd);dataSrc=mergeSub(dataSrc,startIndex,startIndexEnd,start2Index,start2IndexEnd);startIndex=start2Index+lengthStep;startIndexEnd=startIndex+lengthStep-1;start2Index=startIndex+lengthStep;start2IndexEnd=start2Index+lengthStep-1;if startIndex>dataSrcLength||start2Index>dataSrcLengthbreak;endendend。
vba 归并排序原理
vba归并排序原理在众多的排序算法中，归并排序是一种非常有效的算法，它采用了分治的思想，将大问题分解为小问题来解决，然后再将小问题的解决方案合并起来，形成最终的解决方案。
这种算法在处理大规模数据时，具有很高的效率和稳定性。
本文将详细介绍VBA中的归并排序算法的原理和实现过程。
一、归并排序的基本原理归并排序是一种分治思想的排序算法，它将待排序的序列不断拆分成更小的子序列，直到每个子序列只包含一个元素，然后将这些子序列合并起来，形成最终的排序结果。
具体来说，归并排序的过程可以分为以下几个步骤：1.将待排序序列拆分成若干个子序列，每个子序列的长度逐渐减小，直到只剩下一个元素为止。
2.对每个子序列进行排序，可以使用任何一种排序算法，例如快速排序、归并排序等。
3.将已经排好序的子序列合并成一个有序序列。
这个合并过程通常会用到“分治”的思想，即将两个有序序列合并成一个新的有序序列，然后再将新的有序序列与下一个子序列进行合并。
二、VBA中的归并排序实现在VBA中实现归并排序需要编写一些代码，下面是一个简单的示例：```vbaFunctionMergeSort(arr()AsInteger)AsInteger()Dimleft()AsInteger,right()AsInteger,result()AsIntegerDimmidAsInteger,iAsInteger,jAsInteger'递归终止条件：数组只有一个元素或没有元素IfUBound(arr)<=1ThenReturnarrEndIf'将数组拆分成左右两部分left=arr(0,arr.Length-1)right=arr(1,arr.Length-1)mid=left(0)+(left(1)-left(0))/2+1result=Array(left,right)'递归地对左右两部分进行排序MergeSortleftMergeSortrightMergeresult(0)result(1)'将排好序的左右两部分合并成一个有序数组Fori=0ToUBound(arr)-1Step2Ifarr(i)>result(i+1)Thenresult(i+1)=arr(i)EndIfNextiMergeSortresult'重复合并过程直到数组只有一个元素或没有元素为止MergeSortresult'为了保证结果是有序的，可以再重复合并一次（不一定必要）EndFunction```三、代码分析上面的代码实现了一个VBA中的归并排序函数`MergeSort`。
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白话经典算法系列之五归并排序的实现
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。
该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将将二个有序数列合并。
这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。
然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
[cpp]
1. //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
2. void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
3. {
4. int i, j, k;
5.
6. i = j = k = 0;
7. while (i < n && j < m)
8. {
9. if (a[i] < b[j])
10. c[k++] = a[i++];
11. else
12. c[k++] = b[j++];
13. }
14.
15. while (i < n)
16. c[k++] = a[i++];
17.
18. while (j < m)
19. c[k++] = b[j++];
20. }
可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。
解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。
如何让这二组组内数据有序了？可以将A，B组各自再分成二组。
依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二
个小组就可以了。
这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
[cpp]
1. //将有二个有序数列a[first...mid]和a[st]合并。
2. void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
3. {
4. int i = first, j = mid + 1;
5. int m = mid, n = last;
6. int k = 0;
7.
8. while (i <= m && j <= n)
9. {
10. if (a[i] <= a[j])
11. temp[k++] = a[i++];
12. else
13. temp[k++] = a[j++];
14. }
15.
16. while (i <= m)
17. temp[k++] = a[i++];
18.
19. while (j <= n)
20. temp[k++] = a[j++];
21.
22. for (i = 0; i < k; i++)
23. a[first + i] = temp[i];
24. }
25. void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
26. {
27. if (first < last)
28. {
29. int mid = (first + last) / 2;
30. mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序
31. mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
32. mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
33. }
34. }
35.
36. bool MergeSort(int a[], int n)
37. {
38. int *p = new int[n];
39. if (p == NULL)
40. return false;
41. mergesort(a, 0, n - 1, p);
42. delete[] p;
43. return true;
44. }
归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。
因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。
在本人电脑上对冒泡排序，直接插入排序，归并排序及直接使用系统的qsort()进行比较（均在Release版本下）
对20000个随机数据进行测试：
对50000个随机数据进行测试：
再对200000个随机数据进行测试：
注：有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配临时数组，但是过多的new操作会非常费时。
因此作了下小小的变化。
只在MergeSort()中new一个临时数组。
后面的操作都共用这一个临时数组。