算法设计实验一归并排序(分治)和插入排序的比较分析

沈阳化工大学实验报告
课程名称算法设计与分析
项目名称归并排序(分治)和插入排序的比较
学院应用技术学院
专业计中职1401 指导教师张雪
报告人张庭浩学号 ********** 实验时间 2016.11.05 提交时间 2016.11.05
一、实验目的
1.理解和掌握分治算法的相关内容。

2.具体完成插入排序和归并排序性能的比较。

二、实验内容
编写一个真随机函数，随机产生大量数字。

在产生相同的一组大量随机数字后，分别用归并排序和插入排序两种算法进行排序，并通过时间函数分别计算出运行的时间。

三、伪代码
1.归并排序
/*数组a[]是原始数组，数组b[]是目标数组*/
归并排序（数组a[],数组b[]）{
`分割与归并（数组a[],0, a.length,数组b[])
}
/*通过递归把要排序的子序列分的足够小*/
分割与归并（数组a[],起始位置,结束位置,数组b[]){
if(结束位置- 起始位置< 2)
返回
中间位置= （起始位置+结束位置）/2
分割与归并（数组a[],起始位置,中间位置,数组b[])
分割与归并（数组a[],中间位置,结束位置,数组b[])
归并（数组a[],起始位置，中间位置，结束位置，数组b[])
拷贝（数组a[],起始位置，结束位置，数组b[])
}
归并（数组a[],起始位置，中间位置，结束位置，数组b[]){
i0 = 起始位置，i1 = 中间位置
for j = 起始位置到结束位置
if(i0 < 中间位置且（i1 > 结束位置或a[i0] <= a[i1]){
//当i0没有超过中间位置时，有两种情况要将a[i0]复制到b[j]上：
//1.i1已经超过结束位置，只要把剩下的复制过来就好；
//2.a[i0]比a[i1]小
b[j]=a[i0]
i0++
} else {
b[j]=a[i1]
i1++
}
}
/*将已经排好序的数组b复制回数组a的相应位置*/
拷贝（数组a[]，起始位置，结束位置，数组b[]）{
for k = 起始位置到结束位置
a[k] = b[k]
}
2.插入排序
四、理论分析
1.归并算法
Divide的步骤为m=(p+q)/2，因此为O(1)，Combine步骤为merge()函数，Conquer步骤为分解为2个子问题，子问题大小为n/2，因此：归并排序的递归式：T(n)=2T(n/2)+O(n) 而求解递归式的三种方法有：
(1)替换法：主要用于验证递归式的复杂度。

(2)递归树：能够大致估算递归式的复杂度，估算完后可以用替换法验证。

(3)主定理：用于解一些常见的递归式。

最坏情况运行时间：O(nlgn)
最佳运行时间：O(nlgn)
2.插入排序(非递归)
在最坏情况下，数组完全逆序，插入第2个元素时要考察前1个元素，插入第3个元素时，要考虑前2个元素，……，插入第N个元素，要考虑前N - 1 个元素。

因此，最坏情况下的比较次数是1 + 2 + 3 + ... + (N - 1)，等差数列求和，结果为N^2 / 2，所以最坏情况下的复杂度为O(N^2)。

3.结论
通过理论分析我们可以知道归并排序的效率高于插入排序，接下来我们将进行实际算法的实现用实践来论证我们的理论。

首先我们先测试一下程序的正确性。

1.插入排序测试数据:49,38,65,97,76,13,27,49
2.归并排序测试数据:49,38,65,97,76,13,27,100
相同的三万个随机数进行排序证明了我们之前理论是正确的。

通过实践，结果是归并运行0.01秒，直接插入排序运行时间0.56秒。

七、源代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define N 30000
typedef int RecType;//要排序元素类型
void Merge(RecType *R,int low,int m,int high)
{
//将两个有序的子文件R[low..m)和R[m+1..high]归并成一个有序的子文件R[low..high]
int i=low,j=m+1,p=0; //置初始值
RecType *R1; //R1是局部向量
R1=(RecType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType));
if(!R1)
{
return; //申请空间失败
}
while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到R1[p]上
{
R1[p++]=(R[i]<=R[j])?R[i++]:R[j++];
}
while(i<=m) //若第1个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
{
R1[p++]=R[i++];
}
while(j<=high) //若第2个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
{
R1[p++]=R[j++];
}
for(p=0,i=low;i<=high;p++,i++)
{
R[i]=R1[p]; //归并完成后将结果复制回R[low..high] }
}
void MergeSort(RecType R[],int low,int high)
{
//用分治法对R[low..high]进行二路归并排序
int mid;
if(low<high)
{ //区间长度大于1
mid=(low+high)/2; //分解
MergeSort(R,low,mid); //递归地对R[low..mid]排序
MergeSort(R,mid+1,high); //递归地对R[mid+1..high]排序
Merge(R,low,mid,high); //组合，将两个有序区归并为一个有序区}
}
void main()
{
int low=0,high=N; //初始化low和high的值
clock_t start, end,s,e;
int a[N],i,num,flag,j,b[N],l[N],c,save,v;
srand((unsigned)time(NULL));
for(i=0;i<N;++i)
{
num=rand()%N+1;
flag=1;
for(j=0;j<i;++j)//判断随机数是否重复
{
if(num==a[j])
{
flag=0;
break;
}
}
if(flag) //对随机数进行复制
a[i]=num;
else
--i;
}
for(int k=0;k<N;k++)
{
b[k]=a[k];
l[k]=a[k];
}
start=clock();
MergeSort(b,low,high);
end=clock();
for(i=low;i<high;i++)
{
printf("%d ",b[i]); //输出测试
}
s=clock();
for(c=1;c<N;++c) //默认第一个元素已经有序,从第二个元素开始，把每个元素插入到前面有序的合适位置
{
save=l[c]; //保存当前的值，如果移动元素，可能会被覆盖
for(v=c-1;v>=0;v--)
{
if(l[v]<save) break;
l[v+1]=l[v]; //移动元素
}
if(v+1!=c)
l[v+1]=save; //在合适位置放上之前保存的数
}
e=clock();
for(c=0;c<N;c++)
{
printf("%8d",l[c]);
}
printf("\n");
printf("归并排序时间:%0.2f秒\n", (end-start)/1000.0);
printf("直接插入排序时间:%0.2f秒\n", (e-s)/1000.0);
}
2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后10日内。