1.1菱形的性质与判定(第二课时)

教学目标：
1、探索并证明菱形的3种判定方法。 2、能利用菱形的判定方法解决实际问题。
探索新知：
有一组邻边相等 菱形的定义： 形是菱形。
的平行四边
D A O B C
想一想：定义可以 作为菱形的判定方 法吗？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判 定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
数学语言：
C.矩形
D. 菱形
5、如图， ABCD的两条对角线AC、 BD相交于点O，AB= 5 ，AO=4， OB=3 求证:四边形ABCD是菱形.
D A O B C
6、已知：如图，AD平分∠BAC， DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形．
A E
3 12
F D C
B
7、已知：如图,□ ABCD的对角 线AC的垂直平分线与边AD，BC分 别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
B
A
D
O
C
还有其他么方法吗?
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
中学学科
5 5 4 3 3 4
3
3
┍
4
4
5 5
5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
□ABCD
菱形ABCD
数学语言
∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？说出你的理由
A B C O D
猜想：有四条边相等的四边形是菱形。
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A C
又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形
B
判定方法3：
四条边都相等的四边形是菱形.
A D B 四边形ABCD C AB=BC=CD=DA A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+ =
轻松过关:
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD于点O B
A
∟
求证： ABCD 是菱形
证明：
O C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD 又∵AC⊥BD; ∴ AC是BD的垂直平分线
∴ AB=AD∴ ABCD是菱形
判定方法2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D AC⊥BD B C B C A D
A
E D
O B F C
思考:
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分ABCD的形状吗？
A
F
D
B
E
∟
C
课堂小结：
四条边都相等
菱形 四边形
平行四边形
作业布置：
课本7页习题1.2 1、2题。
精彩回放
zxxk
1、已知菱形的周长是20cm，则此菱形的 边长是 5cm 原因是 菱形的四条边相等 2、如图，ABCD是菱形，∠DAB=60°， OD=2；则∠DAC= AC= 4√3
菱形的每条对角 30 度，原因是线平分一组对角
DB=
A

D O B C 菱形问题通常是转 化为等腰三角形或 者直角三角形来解 决的。
D
∟
（╳ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√ ） （╳ ） （╳ ）
A
C
D
A
C
B
B
3、下列命题是假命题的是…………………（D ）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
C.四条边相等的四边形是菱形. D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 4、对角线垂直且互相平分的四边形是………（ D ） A.一般的四边形 B.平行四边形