数学人教版八年级下册《正方形的判定》学案
人教版八年级数学下册教案 18-2-3 第2课时 正方形的判定
第2课时正方形的判定教学目标【知识与技能】能够根据正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系,判定正方形.【过程与方法】经历正方形的判定方法的探索过程,体会类比、归纳、转化的数学方法.【情感、态度与价值观】通过观察、动手、探究、分析、归纳、总结等活动,培养学生合情推理、主动探究的习惯,逐步掌握证明的方法.教学重难点【教学重点】正方形的判定方法的理解掌握.【教学难点】灵活运用正方形的判定方法进行有关的证明和计算.教学过程一、问题导入1.矩形有哪些判定方法?2.菱形有哪些判定方法?3.在小学时,我们还学过一种特殊的四边形——正方形,那么它又有哪些判定方法呢?探究点正方形的判定典例如图,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形?你是如何判断的?[解析]四边形EFGH是正方形.理由:∵在正方形ABCD中,AE=BF=CG=DH,∴AH=DG=CF=BE.∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE,∴EF=EH=HG=GF,∠EHA=∠HGD,∴四边形EFGH是菱形.∵∠HGD+∠GHD=90°,∴∠EHA+∠GHD=90°,∴∠EHG=90°,∴四边形EFGH是正方形.正方形的判定方法:总的判定思路是“判定它既是矩形又是菱形,或者既是菱形又是矩形”.如果是平行四边形,也可以根据正方形的定义,再判定它有一个角是直角且有一组邻边相等,实质上,这也是判定它“既是矩形又是菱形”.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.(1)求证:△BED≌△CFD;(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.[解析](1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.∵D为BC边的中点,∴BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS).(2)∵∠A=∠DEA=∠DFA=90°,∴四边形DFAE是矩形.由(1)知△BED≌△CFD,∴DE=DF,∴四边形DFAE是正方形.三、板书设计正方形的判定既是矩形又是菱形教学反思在探究正方形判定方法的过程中,通过问题导入以及让学生动手制作正方形,感知正方形判定的条件,让学生在轻松愉快中得到正方形的判定定理.教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法.提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同,有利于提高学生的逻辑思维水平.。
八年级数学《正方形的判定》学案
19.2.3正方形（2）——正方形的判定学案学习目标：知识与知识与技掌握正方形的判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算。
过程与方法通过对比理解正方形判定方法与平行四边形、矩形、菱形判定方法的联系和区别，提高逻辑推理能力。
情感态度与价值观通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学进行辩证唯物主教学重点正方形判定方法的证明与灵活运用。
教学难点正方形判定方法与矩形、菱形判定方法的联系与区别。
教学方法本节的主要内容是正方形的判定方法，对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形。
或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形。
实际上就是根据正方形定义来判定。
学法指导结构图示法教学资源通过教具演示，动手操作和课件可以让学生验证体会自己的想法，提高动手实践和猜想能力，拓展思维空间。
教学评价教师点评相结合，教学目标评价与过程评价相结合义教育。
教学流程：活动流程课前准备活动一：创设情境，导入新课活动二：诱导尝试，探究新知活动活动三：变式训练，巩固新知活动四：全课小结，内化新知活动五：推荐作业，延展新知教学程序：创设情境，导入新课宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否真的是正方形，只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角，只见一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，只见另一组对角也能完全重合.认为是正方形，把纱巾给宁宁.你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？★课前准备1.正方形是怎样的平行四边形？2. 正方形是怎样的矩形？3. 正方形是怎样的菱形？4.判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？5.判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？6.判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？诱导尝试，探究新知（1）“的四边形是正方形”；（2）“的平行四边形四边形是正方形”（3）“的矩形形是正方形”；（4）“的菱形是正方形。
8年级下册数学《正方形的判定》学案
18.2.1《矩形的判定》班级_______________学号_________姓名__________________一、课前准备------知识回顾1、正方形的性质：（1）对边________且__________，四边________；（2）四角都是_________；（3）对角线________，互相_______，互相_________，每一条对角线_____________________。
（4）正方形是轴对称图形，有______条对称轴2、特殊四边形的判定二、探究归纳正方形的判定方法1、2、3、_________四边形+___________________+____________________→正方形4、对角线____________+对角线_______________+对角线_______________→正方形三、应用新知，解决问题例1四边形ABCD中，对角线交于O点，能判断这个四边形是正方形的是（）A、AC=BD，AB=CD，AB//CDB、AD//CB，AB//CD，AC⊥BDC、AO=CO，BO=DO，AB=BCD、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD例2: （1）已知矩形ABCD，增加一个条件________________，使四边形ABCD是正方形；（2）已知菱形ACEM，增加一个条件________________，使四边形ACEM是正方形.例3：如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．4、变式练习如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？四、小结1、正方形的判定方法2、证“边相等”方法：3、证“角为90°”的方法：五、课后反馈----自我检测1、下列命题是真命题的是（）A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形D、对角线相等的矩形是正方形2、下列不能判定四边形ABCD是正方形的是（）A、AB=BC=CD=AD, AC=BDB、∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∠ADB=∠CDBC、AO=BO=CO=DO, AB=BCD、AC⊥BD, AC=BD, AB=BC，∠BAD=90°3、（1）已知菱形ABCD，增加一个条件________________，使四边形ABCD是正方形；（2）已知矩形BDMN，增加一个条件________________，使四边形ACEM是正方形.4、在如图，在ΔABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E点，DF⊥AB于点F．求证：四边形BEDF是正方形.六、课后巩固作业1、_________________________的矩形是正方形；________________________ 的菱形是正方形。
部审人教版八年级数学下册教学设计18.2.3 第2课时《正方形的判定》
部审人教版八年级数学下册教学设计18.2.3 第2课时《正方形的判定》一. 教材分析人教版八年级数学下册第18.2.3节《正方形的判定》是几何学习的重要内容。
本节课主要引导学生探究正方形的判定方法，让学生在掌握正方形性质的基础上，进一步理解和运用正方形的判定方法。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握正方形的判定方法，并能够运用判定方法解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了正方形的性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在判定正方形时，容易混淆判定条件和判定方法，对正方形的判定方法的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生深入理解正方形的判定方法，并通过大量的练习，提高学生运用判定方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握正方形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为正方形。
2.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：正方形的判定方法。
2.教学难点：正方形判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究正方形的判定方法。
2.使用多媒体展示正方形的判定过程，增强学生的空间想象能力。
3.通过小组合作交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4.运用练习法，巩固学生对正方形判定方法的理解和运用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正方形判定方法的PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实例，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。
例如，展示一个边长为4cm的正方形，让学生判断其是否为正方形。
学生通过观察，得出正方形的判定条件：四条边相等，四个角都是直角。
2. 呈现（10分钟）教师使用PPT呈现正方形的判定方法。
通过多媒体动画展示，让学生直观地理解正方形的判定过程。
同时，教师引导学生总结正方形的判定方法：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；有三个角是直角的四边形是正方形；对边平行且相等的四边形是正方形。
最新人教版八年级数学下册《正方形的判定》精品学案设计
18.2.3 正方形第2课时正方形的判定学习目标：理解正方形的判定方法；重难点：利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。
学习过程一.复习回顾1、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？正方形具有哪些性质呢？只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；只要菱形再有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．2、因此我们说正方形是特殊的矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形性质：（1）边的性质：对边，四条边都．（2）角的性质：四个角都是角．即∠A=∠B=∠∠ = °45=∠ABD= = =︒（3）对角线的性质：两条对角线互相、且，•每条对角线分一组对角． ABCD是正方形，可得OA= = =OD, AC⊥（4）对称性：是轴对称图形，有（）条对称轴．而矩形、菱形都只有（）条对称轴. （5）边长与对角线长的关系：二.探究新知3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：（）（）菱形（ ） （ ）4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明． 归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法： （1）从四边形到正方形：（2）从平行四边形到正方形：（3）从矩形到正方形：（4）从菱形到正方形：三.课堂作业1．正方形的四条边都 ，四个角都是 ，对角线 。
2．如果一个四边形是菱形，又是矩形，那么这个四边形一定是 。
=∠⊥∆==MFD M AD AF CE CD F ABCD PBC AD PD PA ABCD P 则于交的延长线上在中在正方形如图为则且内部一点为正方形,,,,.4,,.35．下列命题，正确的有（ ）①对角线相等的菱形是正方形 ②四条边都相等的四边形是正方形 ③四个角相等的四边形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形A ①②B ②③C ①④D ③⑤6. 已知正方形的一边长为1cm ，则它的周长为____，面积为______，对角线长为_____； 矩形 平行四边形 正方形7. 已知正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_____;8.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）9.A.四条边相等B.对角线互相垂直且平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等10. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直且平分（C）对角线相等（D）对角互补11．1.如图，E是正方形ABCD对角线AC上的一点，求证：BE=DE四.课后反思教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
人教版八年级下册数学学案：18.2.3正方形的判定
八年级数学讲学稿学习内容正方形的判定学习目标1熟练掌握正方形的判断方法2：会运用正方形的性质和判断方法进行证明和计算正方形的性质有：1：正方形四个角都是，四条边都2：正方形的两条对角线并且互相，每条对角线一组对角（1）：的平行四边形是正方形（2）；的矩形是正方形（3）: 的菱形是正方形以上就是正方形的方法例题：如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD平分∠ACB，D E⊥BC, DF⊥AC , 求证四边形CFDE是正方形老师给学生一个任务：从一张纸中剪出一个正方形1:小明剪完后，这样验证：他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就断定自己完成了任务。
这种检验可信吗？为什么？2:小兵剪完后，发现对角线是相等的，就认为自己正确的剪出了正方形，这种检验可信吗？为什么？3: 小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的，就断定自己完成了任务。
这种检验可信吗？为什么？你认为该如何检验呢：开心一练如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF,求证;CE=DF1：四边形ABCD是正方形，两条对角线交与点O,图中等腰三角形的个数是2：如图（1），P是正方形内一点，且△BPC是等边三角形，则∠APB= , ∠APD=3: 如图（2），正方形ABCD，AP=BQ=CR=DS=1,AB=5,则四边形BQRS是4; 如图（3），已知正方形的边长为8，M 在DC上，DM=2,N是AC上一动点，则DN +MN的最小值为5.已知△ABC中，∠C=90°, ∠A, ∠B的平分线交与点D ,DE⊥BC于E,DF⊥AC 于F,四边形CEDF 是正方形6.如图，已知矩形ABCD的四个内角的平分线组成四边形EMFN,求证：四边形EMFN是正方形7.四边形ABCD 是正方形，G是BC上任一点，（G与B，C不重合）， AE⊥DG,CF∥AE(1)在图中找出一对全等三角形，并加以证明(2)求证：AE=FC+EF。
八年级数学下册 19.2.3 正方形判定导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.3 正方形判定导学案新人教版19、2、3 课题：正方形判定<目标导学>1、理解并掌握正方形判定方法、2、再次体会类比思想，并会运用。
【学习过程】一、温故知新1、正方形是的平行四边形；2、正方形是的矩形；3、正方形是的菱形。
二、合作探究1、判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？2、判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？3、判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？三、归纳总结判定一个平行四边形是正方形的方法：（在线的上面填写必要的条件）四、学以致用1、判断对错：（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形、（）（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形、（）（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形、（）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形、（）（5）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形、（）2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形、变式：在方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F、（1）求证：DE=DF、五、达标检测1、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？①、对角线相等的菱形是正方形②、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形、③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、对角线互相垂直的矩形是正方形2、下列判断中正确的是( )A、四边相等的四边形是正方形B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、角相等的四边形是正方形3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F、求证：四边形CFDE是正方形、评价与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏。
数学人教版八年级下册正方形的判定
学案：正方形的判定班别：姓名：学号：【教学目标】：1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，观察能力及逻辑思维能力，逐步掌握说理的基本方法。
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,同时在教学过程中让学生感受数学中的几何美和符号美。
【教学重点】：掌握正方形的判定条件，以及正方形的性质和判定的应用【教学难点】：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证。
正方形的判定；【学情分析】；1、认知起点：学生已经积累了几何中平行四边形、矩；2、学习方式：采用教师引导，学生自主学习、合作探；【教学目标】：；1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形；2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的；3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证；【教学过程】；一、课前准备；1、数学家寄语：“在数学的天地里，重要正方形的判定【学情分析】1、认知起点：学生已经积累了几何中平行四边形、矩形、菱形的性质及判定等相关知识，在取得一定的学习经验的基础上，认知正方形。
2、学习方式：采用教师引导，学生自主学习、合作探究的方式【教学目标】：1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，观察能力及逻辑思维能力，逐步掌握说理的基本方法。
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,同时在教学过程中让学生感受数学中的几何美和符号美。
教学重点：掌握正方形的判定条件，以及正方形的性质和判定的应用教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证关键：把握正方形即是矩形又是菱形这一特性来学习正方形的判定教学方法：情境创设法、动手操作法、演示教具法、活动探究法教学准备：PPT课件、小方巾、菱形衣帽架、三角板、菱形纸片一张、矩形纸片两张、剪刀。
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学案：正方形的判定
班别：姓名：学号：
【教学目标】：
1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，观察能力及逻辑思维能力，逐步掌握说理的基本方法。
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,同时在教学过程中让学生感受数学中的几何美和符号美。
【教学重点】：掌握正方形的判定条件，以及正方形的性质和判定的应用
【教学难点】：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证。
【教学过程】
一、分析回顾
1、小结课前小测情况及存在问题。
2、明确本节课学习目标
3、性质回顾：
二、判定初研
1、小组讨论探究正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。
2、操作探究：剪纸——有一组（）的矩形是正方形。
3、观察探究：观察图片
（）的菱形是正方形。
4、讨论探究：（）（）的平行四边形叫做正方形。
5、讨论探究：对角线互相（）、（）且（）的四边形是正方形。
三、自学检测
1、你能分清以下图形的关系吗？请填图：四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形
2、判断以下判定是否正确，如何错误的请划出并改正：
（1）对角线相等的菱形是正方形（）（）
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形 （ ）（ ）
（3）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 （ ）（ ）
（4）四条边都相等的四边形是正方形 （ ）（ ）
（5）四个角都相等的四边形是正方形 （ ）（ ）
（6）四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形 （ ）（ ）
3、下列说法正确的是（ ）
A.四条边相等的四边形是正方形
B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形
C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形
4、例5：
5、已知：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形．
6、已知：如图点E 、 F 、 G 、H 分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH 。
求证：四边形EFGH 是正方形。
四、总结
1、本节课我们学习了什么？
2、你有什么收获？说出来与大家分享
3、课前小测汇总
图
20.4.1
五、课后巩固
1、比一比,看谁的答案多
? 的四边形是正方形。
2、如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D。
DE⊥AC，DF⊥AB。
求证:四边形CEDF为正方形
3、正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分
别在AC、BD上，且ＡＡ`＝ＢＢ`=ＣＣ`＝ＤＤ`.
判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状
4、如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH 交于E，CH和DF交于G。
求证：四边形EFGH是正方形
5、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。
求证：四边形AKFH是一个正方形。