中考数学模拟试题及答案三十八
中考数学模拟试题及答案
中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 0.98C. 2023D. -0.52. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 43. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积是：A. abcB. a + b + cC. a * b * cD. a / b / c4. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2B. 5 < 4C. 8 ≥ 8D. 6 ≤ 75. 一个圆的半径是r，其面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. r²6. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 可以是负数或零7. 一个等腰三角形的底边长度是10，两腰的长度相等，如果底角是45°，那么腰的长度是：A. 5B. 10C. 15D. 208. 一个数的立方根是它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 89. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 810. 如果a和b是连续的整数，且a < b，那么a和b的乘积是：A. a² - 1B. b² - 1C. ab - a - bD. ab + a + b二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是5，那么这个数是________。
12. 一个数的立方是-27，那么这个数是________。
13. 如果一个数的绝对值是8，那么这个数可以是________或________。
14. 一个长方体的长是5，宽是3，高是4，那么它的表面积是________。
15. 如果一个圆的直径是14，那么它的周长是________。
16. 一个直角三角形的斜边长度是13，一个直角边是5，另一个直角边的长度是________。
(完整版)初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】
初三数学中考模拟试卷（附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B到公路ON的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4≈7）③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O 带你6米的B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）（2）球员乙升高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为；（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，①求证：△MA′P是等腰三角形；②直接写出线段DP的长．（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向．在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同．按操作要求折叠后．点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′由两次落在线段DC上时，AM的取值范围是．初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于2考点：实数与数轴；实数的性质．分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项．解答：解：由数轴可知，a＜﹣2，a的相反数＞2，所以A不正确，a的绝对值＞2，所以B不正确，a的倒数不等于2，所以C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6考点：平方差公式的几何背景．分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是7考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．解答：解：A、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；B、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；D、方差S2=[（1﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]=8，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0．∴k的取值范围为k＜2且k≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．18考点：位似变换．分析：利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．解答：解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：旋转的性质．分析：如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC；由平行线的性质得到∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．解答：解：如图，由旋转变换的性质得：∠PAQ=∠BAC；∵AP∥BD，∴∠PAQ=∠D=40°，∴∠BAC=40°．故选B．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．解答：解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质．分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．解答：解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），再求出k的值即可．解答：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=上，∴DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），∴k=•=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤5考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．分析：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．解答：解：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故选C．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．解答：解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．解答：解：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6 D．4考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．解答：解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，∵A点为直线y=x上一点，∴OA垂直平分EF，∴E、F是直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；∵OF=3，OB=4，∴BF==5，∵EB=4﹣3=1，△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．故选C．点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解：=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为0．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可．解答：解：∵x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1=0，∴a+b=1，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．故答案是：0．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°﹣2α．（用含α的式子表示）考点：圆周角定理．分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再根据圆周角定理求出∠AOB的度数．解答：解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，∵∠ACB=α，∴∠D=180°﹣α，根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是①②③④（填写序号）．考点：动点问题的函数图象．分析：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可．解答：解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确；（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．又AH=，∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°．又△ABP是等腰三角形，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB=2，即x=2．故④正确；（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP==4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误．故答案为：①②③④．点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B到公路ON的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt△AOC，求出AC=OA•cos53.5°=600米，再根据AAS证明△AOC≌△BOD，得出AC=BD=600米，即建筑物B到公路ON的距离为600米．解答：解：如图，连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∴AC=OA•cos53.5°=1000×0.6=600（米），OC=OA•sin53.5°=1000×0.8=800（米）．∵A、B关于∠MON的平分线OQ对称，∴∠QOM=∠QON=45°，∴OQ垂直平分AB，∴OB=OA，∴∠AOQ=∠BOQ，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC=BD=600米．即建筑物B到公路ON的距离为600米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC≌△BOD是解题的关键．23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为60人，其中选C的人数占调查人数的百分比为10%．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：，解得：，∴y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；（4）设可维持x人一天的生命需要，依题意得：800×10%×2×60×6=2400x，解得：x=24．则可维持24人一天的生命需要．故答案为：（1）60；10%；（2）440；．点评：此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）由y=kx﹣4可知C（0，﹣4），即OC=4，根据tan∠OBC=，得出OB=3，即可求得B的坐标为（3，0）；（2）根据题意可知直线为y=x﹣4，根据三角形的面积求得A的纵坐标，把A的纵坐标代入直线的解析式即可求得A的坐标；（3）分两种情况分别讨论即可求得．。
中招考试数学模拟考试卷(附答案)
中招考试数学模拟考试卷(附答案)第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为 A ．+2 B ．+5C ．﹣2D ．﹣52．若把分式中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值A ．扩大3倍B ．缩小6倍C ．缩小3倍D ．保持不变3．下列图形是轴对称图形的有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是 A ． B ．C ．D ．5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥6．如图，将线段AB 沿箭头方向平移2 cm 得到线段CD ，若AB =3 cm ，则四边形ABDC 的周长为x xy219291323A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．20 cm7．如图，⊙O 的弦AB =8，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且OM =3，则MN 的长为A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是A ．B ．30mC ．D ．40m9．如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是A．B ． CD ．2144y x =-x A B P 6y x =-+Q PA OQ OQ 21210．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC =60°，AB =BC ，连接OE ，下列结论：①∠CAD =30°；②S ▱ABCD =AB •AC ；③OB =AB ；④OE =BC ，成立的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：__________．12．不等式组的解集是__________．13．若分式方程的解为正数，则a 的取值范围是__________． 14．如图，已知点C 处有一个高空探测气球，从点C 处测得水平地面上A ，B 两点的俯角分别为30°和45°．若AB =2km ，则A ，C 两点之间的距离为__________km ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ．若AB =6，∠BAC =30°，则的长等于__________．16．如图，在中，，点分别在边上，四边形为矩形，分别为的中点，若，则=__________. 12142933a a a -=++2614x x <⎧⎨+-⎩x a2x 4x 4=+--AD ABC △90AC BC C =∠=︒，D E F ，，BC AC AB ，，DCEFP Q ，DE AB ，12BD DC ==，PQ三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）2a ·（a +1）– a （3a – 2）+2a 2 (a 2–1)18．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，DE ∥BC 交AC 于点E ，EF ⊥CD 于点G ，交BC 于点F ．（1）求证：∠ADE =∠EFC ；（2）若∠ACB =72°，∠A =60°，求∠DCB 的度数．19．（本小题满分8分）朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示．根据图示填写表格；结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；《》()1()2()()1()2如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．20．（本小题满分8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠E =60°，ACABCD的面积．21．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠C.(1)求证：CB ∥PD ；(2)若BC ＝3，sin P ＝35，求⊙O 的直径．22．（本小题满分10分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4．5万元购进乙型净水器的数量相等． （1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9．8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a 元（70<a <80）()3捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元，求W 的最大值． 23．（本小题满分10分）在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =4，AB =8，点D 是边AC 的中点，动点P 在边AB 上(点P 不与点A 重合)，连接PD 、PC ，将△PDC 沿直线PD 翻折，点C 落在点E 处得△PDE ． （1）如图①，若点E 恰好与点A 重合，求线段AP 的长；（2）如图②，若ED 交AB 于点F ，四边形CDEP 为菱形，求证：△PFE ≌△AFD ； （3）连接AE ，设△PDE 与△ABC 重叠部分的面积为S 1，△P AC 的面积为S 2，若S 1=S 2时，请直接写出tan ∠AED 的值．24．（本小题满分12分）如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y =﹣x 2+bx +c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ =CP ，连接PQ ，1449设CP =m ，△CPQ 的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式； ②当S 最大时，在抛物线y =﹣x 2+bx +c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1、C2、D3、C4、A5、A6、B7、A8、B9、A 10、C 11． 12．﹣5≤x ＜3． 13．a ＜8，且a ≠4 14．（） 15．π16 17．【解析】2a ·（a +1）– a （3a –2）+2a 2 (a 2–1) =2a 2+2a – 3a 2+2a +2a 4 –2a 2=2a 4 –3a 2+4a ． 18．【解析】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ，∵CD ⊥AB ，EF ⊥CD ，∴AB ∥EF ， ∴∠B =∠EFC ，∴∠ADE =∠EFC ；（2）解：∵∠ACB =72°，∠A =60°，∴∠B =180°72°60°=48°， ∵CD ⊥AB ，∴∠BDC =90°，∴∠DCB =90°48°=42°．19．【解析】九班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，其中位数为85分；九班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，九班的平均数为分，其众数为100分，补全表格如下：493a ----()1()1∴()2∴()270100100758085(5++++=)九班成绩好些，两个班的平均数都相同，而九班的中位数高，在平均数相同的情况下，中位数高的九班成绩好些．九班的成绩更稳定，能胜出．分， 分， ， 九班的成绩更稳定，能胜出．20．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AB =CD ，AB ∥CD 又∵BE =AB ， ∴BE =CD ，BE ∥CD∴四边形BECD 是平行四边形（2）解：∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD ∥CE ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ， ∴AC ⊥CE ，∴∠ACE =90° ， ∵Rt △ACE 中，∠E =60°，AC∴∠EAC =30°，∴AE =2CE ， 设CE =x ，AE =2x ，由题意得：(2x )2– x 2)2，解得x =1（负值舍去），∴CE =1，AE =2， ∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD =CE =1，()2()1()1∴()1()3()1()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九2)()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦2)()()2212S S 九九∴<∴()1∴菱形ABCD 的面积=. 21．【解析】解：(1)证明：∵∠C ＝∠P ，∠1＝∠C ，∴∠1＝∠P.∴CB ∥PD.(2)连接AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.又∵CD ⊥AB ，∴BC ︵＝BD ︵.∴∠P ＝∠CAB ，∴sin ∠CAB＝35，即BC AB ＝35.又知，BC ＝3，∴AB ＝5.∴⊙O 直径为5.22．【解析】（1）设乙型净水器的进价为x 元/台，则甲型净水器的进价为（x +200）元/台，∵用5万元购进甲型净水器与用4．5万元购进乙型净水器的数量相等， ∴，解得：x =1800，经检验：x =1800是原分式方程的解， ∴x +200=2000，答：甲型净水器的进价为2000元/台，乙型净水器的进价为1800元/台． （2）设购进甲型净水器x 台，则购进乙型净水器为（50–x ）台， ∵计划花费不超过9．8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售， ∴2000x +1800(50–x )≤98000，解得：x ≤40， ∵x 为整数，∴0≤x ≤40，∵该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元， ∴W =（2500–2000–a ）x +(2200–1800)(50–x )=(100–a )x +20000， ∵70<a <80，∴100–a >0，∴W 随x 的增大而增大， ∴当x =40时，W 有最大值24000–40A ．23．【解析】【解析】（1）∵△PDE 由△PDC 翻折所得∴AP =PC ， 设AP =x ， ∵∠B =90°，∴在Rt △PBC 中，PC 2=PB 2+BC 2， 即x 2=（8-x ）2+42， 解得x =5， ∴AP =5；11122CE BD ⋅⋅=⨯=5000045000200x x=+（2）∵四边形CDPE 为菱形， ∴PE ∥CD ，PE =CD ， ∵D 是AC 的中点， ∴AD =CD ， ∴AD =PE ， ∵PE ∥CD ， ∴PE ∥AC ，∴∠APE =∠P AD ，∠DEP =∠ADE ，在△PFE 与△AFD 中，∴△PFE ≌△AFD ； （3）∵D 是AC 的坐标， ∴S △ADP =S △CDP =S △P AC ， 由折叠可得：S △PDE =S △CDP ， ∴S △PDF =S △P AC =S △ADP =S △PDE ， ∴AF =PF ，EF =DF ，①如图，四边形AEPD 是平行四边形，过D 作DM ⊥AP 于点M ，过C 作CN ⊥PD 于点N ， 则∠AED =∠EDP =∠PDC ， ∵，∠B =90°，BC =4，AB =8， ∴AC =∴PC =PE=AD =APE PAD PE AD DEP ADE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠12141212∴PB，∴BM =AB =4，DM =BC =2（中位线）， ∴PM =BM -PB =2， ∴DP，∴DN，CN∴tan ∠AED =tan ∠PDC ==3， ②如图，过D 作DM ⊥AP 于点M ，∵AP =DE =DC =∴PM =4，∴tan ∠AED =tan ∠DPM =， 综上：tan ∠AED 的值为3．24．【解析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得，解得：， ∴抛物线的解析式为y =﹣x 2+x +8； （2）①∵OA =8，OC =6，∴AC=10，2==1212====CN DN2DM PM ==28436609c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩4943过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB ===， ∴=，∴QE =（10﹣m ）， ∴S =•CP •QE =m ×（10﹣m ）=﹣m 2+3m ； ②∵S =﹣m 2+3m =﹣（m ﹣5）2+， ∴当m =5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y =﹣x 2+x +8的对称轴为x =， ∴D 的坐标为（3，8），∵CP =AQ =5，∴CQ =5，过Q 点作QG ⊥x 轴，∴sin ∠ACO ==，即， ∴QG =4，∴CG，∴OG =CO –CG =3，∴Q （3，4）， 设F （，n ）， 当∠FDQ =90°时，则F 在直线AB 上，∴F 1（，8），当∠FQD =90°时，则F 的纵坐标与Q 点纵坐标相同，∴F 2（，4）， 当∠DFQ =90°时，设F （，n ）， 则FD 2+FQ 2=DQ 2，即+（8﹣n ）2++（n ﹣4）2=16，解得：n =6±， ∴F 3（，6+），F 4（，6﹣）， 满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（，8），F 2（，4），F 3（，），F 4（，6）． QE QC AB AC 3510QE m -3535121235310310310152494332AO QG AC CQ =45455QG =3=323232329494232232232323232。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM（AAS）.可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+（x+m）2=（ m）2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解．
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
中考数学模拟考试试卷带答案
中考数学模拟考试试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和度数分别为α和β，则正确的是（ ） A ．0αβ-= B ．0αβ-< C ．0αβ-> D ．无法比较α与β的大小3．下列说法中，正确的是（ ）A ．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B ．“太阳东升西落”是不可能事件C ．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D ．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次4．如图，在O 中，半径,OA OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若19ABC ∠=︒，则BAC ∠=（ ） A ．23︒B ．24︒C ．25︒D ．26︒5．不等式组43264x x x +⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象第1题图 第2题图 第4题图大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．()()8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487y y -+=D ．3487y y +-= 8．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)-，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．0abc >B ．20a b -=C ．方程20ax bx c ++=的两个根为3和1-D ．当1x <时，y 随x 的增大而减小二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．因式分解：229ax ay -= .10．如图，ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC 与DEF 的周长比是 ．11．如图，菱形ABCD 中，分别以点A ，C 为圆心，AD ，CB 长为半径画弧，分别交对角线AC 于点E ，F ．若2AB =，60BAD ∠=︒则图中阴影部分的面积为 ．12．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为 ．第6题图第8题图三、解答题（本大题共3小题，共40分）13.（8分）计算：﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+（）﹣1﹣．14．（15分）如图，已知()1,0A -，()2,3B -两点在二次函数213y ax bx =+-与一次函数2y x m =-+的图象上．(1)求该一次函数和二次函数的表达式；(2)请直接写出当12y y >时，自变量x 的取值范围；(3)若二次函数的图象交y 轴于点C ，连接,AC BC ，求ABC 的面积．15．（17分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP ，BP 的连接点P 在O 上，当点P 在O 上转动时，带动点A ，B 分别在射线OM ，ON 上滑动OM ON ⊥．当AP 与O 相切时，点B 恰好落在O 上，如图2．第10题图 第11题图 第12题图请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：2PAO PBO ∠=∠；（2）若O 的半径为5，203AP = 求BP 的长． 参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ B ）A ．B ．C ．D ．2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和度数分别为α和β，则正确的是（ A ） A ．0αβ-= B ．0αβ-< C ．0αβ-> D ．无法比较α与β的大小3．下列说法中，正确的是（ A ）A ．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B ．“太阳东升西落”是不可能事件C ．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D ．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次4．如图，在O 中，半径,OA OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若19ABC ∠=︒，则BAC ∠=（ D ） A ．23︒B ．24︒C ．25︒D ．26︒第1题图 第2题图 第4题图5．不等式组43264x x x +⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩的解集在数轴上表示为（ A ）A ．B ．C ．D ．6．如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（ D ）A ．B ．C ．D ．7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ D ）A ．()()8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487y y -+=D ．3487y y +-= 8．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)-，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是（ B ）A ．0abc >B ．20a b -=C ．方程20ax bx c ++=的两个根为3和1-D ．当1x <时，y 随x 的增大而减小二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第6题图第8题图9．因式分解：229ax ay -= ()()33a x y x y +- .10．如图，ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC 与DEF 的周长比是 2:5 ． 11．如图，菱形ABCD 中，分别以点A ，C 为圆心，AD ，CB 长为半径画弧，分别交对角线AC 于点E ，F ．若2AB =，60BAD ∠=︒，则图中阴影部分的面积为 233π ． 12．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为 2 ．三、解答题（本大题共3小题，共40分）13.（8分）计算：﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+（）﹣1﹣． ＝﹣1﹣√22 +1+ √22﹣3 ...........................................................................................................................................6分＝﹣3． ..................................................................................................................................................................8分14．（15分）如图，已知()1,0A -，()2,3B -两点在二次函数213y ax bx =+-与一次函数2y x m =-+的图象上．(1)求该一次函数和二次函数的表达式；(2)请直接写出当12y y >时，自变量x 的取值范围；(3)若二次函数的图象交y 轴于点C ，连接,AC BC ，求ABC 的面积．（1）解：∵()1,0A -在一次函数2y x m =-+的图象上∵01m =+，解得：1m =-.............................................................................................................................................1分 ∵一次函数的表达式为21y x =--；................................................................................................................................2分 第10题图 第11题图 第12题图∵()1,0A -，()2,3B -两点在二次函数213y ax bx =+-的图象上∵304233a b a b --=⎧⎨+-=-⎩..........................................................................................................................................................4分 解得12a b =⎧⎨=-⎩.....................................................................................................................................................................6分 ∵二次函数的表达式为：2123y x x =--；....................................................................................................................7分（2）解：()1,0A - ()2,3B -由图象可得当12y y >时，自变量x 的取值范围为1x <-或2x >；............................................................................11分（3）解：∵二次函数2123y x x =--交y 轴于点C∵()0,3C -，......................................................................................................................................................................12分 又∵()2,3B -∵BC y ⊥轴2BC =...................................................................................................................................................13分∵ABC 的面积为1123322B BC y ⋅=⨯⨯=..................................................................................................................15分 15．（17分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP ，BP 的连接点P 在O 上，当点P 在O 上转动时，带动点A ，B 分别在射线OM ，ON 上滑动OM ON ⊥．当AP 与O 相切时，点B 恰好落在O 上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：2PAO PBO ∠=∠；（2）若O 的半径为5，203AP =求BP 的长 解：（1）证明：连接OP ，取y 轴正半轴与O 交点于点Q ，如下图：......................................................................1分 ,OP ON OPN PBO =∴∠=∠........................................................................................................................................2分 POQ ∠为PON △的外角2POQ OPN PBO PBO ∴∠=∠+∠=∠............................................................................................................................3分 90POQ POA POA PAO ∠+∠=∠+∠=︒......................................................................................................................4分 PAO POQ ∴∠=∠............................................................................................................................................................5分 2PAO PBO ∴∠=∠..........................................................................................................................................................6分 （2）过点Q 作PO 的垂线，交PO 与点C ，如下图：...................................................................................................7分由题意：在Rt APO 中53tan 2043OP PAO AP ∠===..........................................................................................................................................9分由（1）知：,QOC OAP APO OCQ ∠=∠∠=∠Rt APO Rt OCQ ∽......................................................................................................................................................11分 3tan ,54CQ COQ OQ CO ∴∠===....................................................................................................................................12分 4,3CO CQ ∴==............................................................................................................................................................13分 541PC PO CO ∴=-=-=............................................................................................................................................14分 221910PQ PC CQ ∴=++分 ∵NQ 是直径；∴∠BPQ=90｡.....................................................................................................................................................................16分 在Rt QPB △中，由勾股定理得：2221010310BP BQ PQ --分 即310BP =。
中考数学模拟测试卷带答案
中考数学模拟测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则⊙OCE 的余弦值为（ ）A ．713 B ．1213 C ．712 D ．13123．下列哪种影子不是中心投影（ ）A ．月光下房屋的影子B ．晚上在房间内墙上的手影C ．都市冤虹灯形成的影子D ．皮影戏中的影子4．若点()()()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x +=（k 为常数）的图象上123y y y 、、的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．213y y y << D ．312y y y <<5．如图，一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积为（ ）A ．210cmB ．220cmC ．212.5cmD ．225cm6.如图，在ABC 中，点,D E 分别在边,AB AC 上DE BC ∥，若12AD DB =，下列结论正确的是（ ） A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE ABC S S ∆∆= D ．13ADE ABC C C ∆∆= 7．反比例函数a y x =与二次函数2y ax ax =+在同一坐标轴中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，等边三角形ABC 的边长为10，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ，若4AE =，则AP AF ⋅的值是（ ）A ．16B ．25C ．36D ．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．计算：133tan30︒= ．10．如图，点A 在双曲线30)y x =>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC 的周长为 .11．如图，已知AB 是O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且1sin 3CDB ∠=，则BC 的长为 ．12．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D 的仰角DEG ∠为30°，再向前走30米到达B 处，又测得教学楼顶端D 的仰角DFG ∠为60°，A 、B 、C 三点在同一水平线上，则教学楼CD 的高为 米（结果保留根号）．三、解答题（本大题共3小题，共40分）13．（10分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30︒，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60︒，在A 点处测得C 点的俯角为30︒，已知BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．(1)求平房AB 的高度；(2)请求出古树DE 的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）第5题图 第6题图 第8题图第10题图 第11题图 第12题图14．（10分）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温()y ℃是通电时间()min x 的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图．(1)在水温下降的过程中，求水温()y ℃关于通电时间()min x 的函数表达式；(2)若水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃，在这一过程中，水温不低于40℃的时间有多长？15．（20分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AD 平分⊙CAB ，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于点E ，与AB 的延长线相交于点P ．(1)求证：EP 与⊙O 相切；(2)连结BD ，求证：AD ·DP ＝BD ·AP(3)若AB ＝6，AD ＝42DP 的长．参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ B ）B ． B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则⊙OCE 的余弦值为（ B ）B ．713 B ．1213 C ．712 D ．13123．下列哪种影子不是中心投影（ A ）A ．月光下房屋的影子B ．晚上在房间内墙上的手影C ．都市冤虹灯形成的影子D ．皮影戏中的影子4．若点()()()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上123y y y 、、的大小关系为（ C ） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．213y y y << D ．312y y y <<5．如图，一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积为（ A ）A ．210cmB ．220cmC ．212.5cmD ．225cm6.如图，在ABC 中，点,D E 分别在边,AB AC 上DE BC ∥，若12AD DB =，下列结论正确的是（ D ） A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE ABC S S ∆∆= D ．13ADE ABC C C ∆∆= 7．反比例函数a y x =与二次函数2y ax ax =+在同一坐标轴中的图象大致是（ A ）A ．B ．C ．D ．8.如图，等边三角形ABC 的边长为10，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ，若4AE =，则AP AF ⋅的值是（ D ）A ．16B ．25C ．36D ．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．计算：133tan30︒= 1- ．10．如图，点A 在双曲线30)y x =>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC 的周长为 31 .第5题图 第6题图 第8题图11．如图，已知AB 是O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且1sin 3CDB ∠=，则BC 的长为 23 ．12．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D 的仰角DEG ∠为30°，再向前走30米到达B 处，又测得教学楼顶端D 的仰角DFG ∠为60°，A 、B 、C 三点在同一水平线上，则教学楼CD 的高为 ()153 1.5 米（结果保留根号）． 三、解答题（本大题共3小题，共40分）13．（10分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30︒，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60︒，在A 点处测得C 点的俯角为30︒，已知BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．(1)求平房AB 的高度；(2)请求出古树DE 的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）1）由题意知60CAB ∠=︒，BC=4 ...................................................1分 ∴43tan603BC AB ==︒.................................................................3分 （2）43AB =30ACB ∠=︒ 90ABC ∠=︒ ⊙832AC AB = ...........................................................................................................................................................5分60BAC ∠=︒ 30ACB ∠=︒ 60DCE ∠=︒∴=90ACD ∠︒ 60DAC ∠=︒ ..........................................................................................................................................6分 ∴83tan6038DC AC =⋅︒== ...................................................................................................................................8分 在Rt CDE △中3sin60843DE CD =⋅︒==........................................................................................................10分 14．（10分）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温()y ℃是通电时间()min x 的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图．第10题图 第11题图 第12题图(1)在水温下降的过程中，求水温()y ℃关于通电时间()min x 的函数表达式；{}(2)若水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃，在这一过程中，水温不低于40℃的时间有多长？ 1）解：设水温下降过程中，y 与x 的函数关系式为k y x=(k ≠0)，...........................................1分 由题意得，点(4,100)在反比例函数k y x =的图象上 ∴4100k =..............................................................................................................................2分 解得：400k =∴水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x=；.....................................................3分 解：设在加热过程中，y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k ≠0).......................................................................4分 把（0,20），（4,100）带入y=kx+b(k ≠0)得20=b, 100=4k+b.....................................................................................................................................................5分 解得：k=20,b=20..................................................................................................................................................6分 ∴y=20x+20当y=40时1x =.............................................................................................................................................7分在降温过程中，水温为40℃时40040x=..................................................................................................8分 解得：10x =...................................................................................................................................................9分1019-=........................................................................................................................................................10分∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min ．15．（20分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AD 平分⊙CAB ，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于点E ，与AB 的延长线相交于点P ．(1)求证：EP 与⊙O 相切；(2)连结BD ，求证：AD ·DP ＝BD ·AP(3)若AB ＝6，AD ＝42DP 的长．（1）证明：如图所示，连接OD ，.........................................................1分∵AD 平分∠CAB∴∠OAD ＝∠EAD ．..........................................................................................................................................................2分 ∵OD ＝OA∴∠ODA ＝∠OAD ．...........................................................................................................................................................3分 ∴∠ODA ＝∠EAD ．∴OD ∥AE ．........................................................................................................................................................................4分 ∵AE PE ⊥∴OD PE ⊥∵D 在⊙O 上∴EP 与⊙O 相切．..........................................................................................................................................................5分 （2）证明：OD PE ⊥∵∴90ODB BDP ∠+∠=︒.............................................................................................................................................6分 ∵AB 是⊙O 的直径⊙90ADB ∠=︒............................................................................................................................................................7分 即90ODB ODA ∠+∠=︒∴=ODA BDP ∠∠......................................................................................................................................................8分 ∵OD ＝OA∴∠ODA ＝∠OAD ．⊙=OAD BDP ∠∠.....................................................................................................................................................9分 又∵APD DPB ∠=∠∴APD DPB ∆∆∽.....................................................................................................................................................10分 ∴AD AP BD DP=............................................................................................................................................................11分 ∴AD ·DP ＝BD ·AP ...................................................................................................................................................12分 解：作DG ⊥AB 于G∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝90°∵AB ＝6，AD ＝2∴BD 22-AB AD 2 132OD AB ==.................................................................................................................15分 ∵12AB •DG ＝12AD •BD∴DG 423分 ∵AD 平分∠CAB ，AE ⊥DE ，DG ⊥AB∴DE ＝DG 423∴AE 22AD DE -163............................................................................................................................................17分 ∵OD ∥AE∴△ODP ∽△AEP .........................................................................................................................................................18分 ∴DP EP ＝OD AE ，即DP DE DP OD AE += ∴4213363DPDP =........................................................................................................................................................19分 ∴2721DP =分。
初三数学模拟中考试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 0.1010010001……答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，其中分母不为0。
只有C选项-3是有理数。
2. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或1D. 3或2答案：A解析：通过因式分解或使用求根公式，可以得出x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，所以x的值为2或3。
3. 下列各图中，有两条平行线的是（）A. 图1B. 图2C. 图3D. 图4答案：A解析：在图1中，线段AB和CD平行，因此有两条平行线。
4. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 < b - 3答案：C解析：由于a > b，两边同时加上相同的数不会改变不等号的方向，所以a + 3 > b + 3是正确的。
5. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(5)的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：将x = 5代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(5) = 2 5 - 3 = 7。
6. 下列各式中，等式成立的是（）A. 2a = 2bB. a^2 = b^2C. a + b = c + dD. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)答案：D解析：根据平方差公式，a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)是恒等式。
7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 4)，则线段AB的长度为（）A. 3B. 5C. 6D. 7答案：B解析：根据两点间的距离公式，AB的长度为√[(2 - (-1))^2 + (3 - 4)^2] =√[3^2 + (-1)^2] = √(9 + 1) = √10 ≈ 3.16，四舍五入后为5。
中考数学试卷模拟及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C解析：由等差数列的性质，a+b+c=3a，所以3a=9，解得a=3。
2. 下列函数中，y=√(x+1)是（）A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 奇函数D. 偶函数答案：A解析：对于y=√(x+1)，当x1<x2时，√(x1+1)<√(x2+1)，所以函数是单调递增的。
3. 已知正方形的对角线长为2，则该正方形的面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 8答案：C解析：正方形的对角线长为2，根据勾股定理，正方形的边长为√2，所以面积为2。
4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a+b+c=0，则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤0答案：A解析：由题意知，二次函数的图象开口向上，所以a>0。
又因为a+b+c=0，所以b+c=-a<0，所以a>0。
5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15的值为（）A. 50B. 55C. 60D. 65答案：C解析：由等差数列的性质，S10-S5=5d，S15-S10=5d，所以S15-S5=10d，即S15=10d+30=10(2d)+30=60。
6. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>3xB. 2x<3xC. 2x≥3xD. 2x≤3x答案：B解析：对于任意实数x，2x<3x。
7. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k≥0D. k≤0答案：A解析：将点（1，2）代入函数，得2=k+b，所以k=2-b。
因为k≠0，所以2-b≠0，即b≠2，所以k>0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学模拟试题及答案三十八一、选择题（每题3分，共24分）1．在-2，0，1，3这四个数中比0小的数是（ ） （A ）0．（B ）-2．（C ）1． （D ）3． 2．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）3．下列计算结果正确的是（ ）（A ）4332222y x xy y x -=⋅-． （B ）2253xy y x -=y x 22-． （C ）xy y x y x 4728324=÷ ． （D ）49)23)(23(2-=---a a a ． 4．使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ）（A ）12x ≤． （B ）12x ≥． （C ）12x >． （D ）12x ≠． 5．如图是根据长春市10月份某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最 低气温的极差、众数、平均数依次是（ ）（A ）5，5，4． （B ）5，5，4.5． （C ）2.8，5，4．（D ）2.8，5，4.5．7 6 5 4 3 2 1 01日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日2008年10月上旬最低气温统计图 温度（℃）6．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD长为（）（A）5cm．（B）10cm．（C）15cm．（D）20cm．7．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）（A）外离．（B）相交．（C）外切．（D）内切．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）（A）1．（B）2．（C（D二、填空题（每小题3分，共18分）9．一元二次方程2210x x-+=的解是．10．抛掷一枚均匀的硬币1次，抛掷的结果正面朝上的概率为．11．如图，小球的质量x的取值范围是．12．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可）（第11题）5g2g（第5题）13．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°， 则C ∠的度数是 ．14．已知一次函数y = ax +b (a ，b 是常数)，x 与y 的部分对应值如下表：那么代数式5a +b 的值为___________． 三、解答题（每小题5分，共20分）15. 化简求值：()()()2212121x x x +-+-，其中12x =-． 16.某中学组织爱心捐助活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的 数据．17.如图，CA 、BD 是⊙O 的两条弦，延长CA 、BD 交于点P ，连结CD 、AB ．∠B =22°，∠BDC =57°，求∠P 的度数． 18.在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．求下列事件的概率：（1）两次摸出的乒乓球的标号相同． （2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5．四、解答题（每小题6分，共12分） 19. 反比例函数1y x经过矩形COAB 的中点P ，交AB 于点Q ，已知点P 的横坐标为a ． （1）求点Q 的坐标．（用含a 的字母表示） （2）试说明点Q 是AB 的中点．OABCxy20.如图，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：（1）一个非矩形的平行四边形．（2）一个等腰梯形．（3）一个正方形．请在图中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．五、解答题（每小题6分，共12分）21．某科技馆座落在山坡M处，从山脚A处到科技馆的路线如图所示．已知A处海拔高度为103.4m，斜坡AB的坡角为30 ，40mAB=，斜坡BM的坡角18 ，60mBM=，那么科技馆M处的海拔高度是多少？（精确到0.1m）非矩形的平行四边形等腰梯形正方形（参考数据：sin180.309≈ ，cos180.951≈ ，tan180.324≈ ）22. 长春市市中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标志．今年5月发布的调查结果中，橙色与黄色标志路口数之和占被调查路口总数的15％．结合未画完整的图中所示信息，回答下列问题． （1）此次被调查的路口的总数是 ．（2）将图中绿色标志部分补画完整，并标上相应的路口数．（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？六、解答题（每小题7分，共14分） 23.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：CF AB =．3018BM（2）当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．24．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的 用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超 过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式．（3）已知居民甲上月水费9元，居民乙上月水费19元，求乙比甲多用多少吨水？七、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴 上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地 面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来ABCDEFO的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5）26．如图，直线364y x=+交坐标轴于A、D=90︒，CD=4，Q为△CDE斜边上的中点．点C从点A出发，以每秒5个单位长度的速度带动整个△CDE沿射线AB方向平移，同时，点P从顶点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿直角边DE运动，当点P到达点E时，点P停止运动，△CDE也随之停止平移．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ于x轴平行？并求出此时点P的坐标．（2）运动过程中，点P随之运动的路线是一条线段，求此线段所在直线的解析式．（3）当t为何值时，△PQE为等腰三角形？综合评价1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．1x =± 10．1211．2<x <5 12．（提供以下几种情形）13．80° 14. -815．解：原式=4x +2．当12x =-时，原式=0． 16．解：设捐10元的x 人，捐20元的y 人，依题意得， 421020800x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得438x y =⎧⎨=⎩答：捐10元的有4人，捐20元的有38人． 17．解：∵∠B=22°， ∴∠C=22°，又∵∠BDC =57°．3018A B MCD ∴∠P =∠BDC -∠C =35°．18．解：（1）1114416⨯=． （2）41444=⨯． 19．解：（1）P 在1y x=上，∴P （a ，1a）．∴Q (2a ，12a)．（2）12⨯AB =12a ．12⨯1a =12a．∴Q 是AB 的中点．20．如图所示：21．解：过B向水平线AC 作垂线BC ，垂足为C ，过M 向水平线BD 作垂线MD ，垂足为D ，则11402022BC AB ==⨯=．sin18MD BM = 600.309=⨯18.54=．∴科技馆M 处的海拔高度是：103.42018.54141.94141.9(m)++=≈． 22．解：（1）60个． （2）如图非矩形的平行四边形等腰梯形正方形（3）不可以，因为样本不具有代表性．23．解：（1）当10x ≤时，有y ax =．将10x =，15y =代入，得 1.5a =．用8吨水应收水费8 1.512⨯=（元）．（2）当10x >时，有(10)15y b x =-+．将20x =，35y =代入，得351015b =+．2b =．故当10x >时，25y x =-．（3）由题易知，甲用户用水未超过10吨，乙用户用水超过10吨，所以，当9y =时，有1.59x =，6x =．当19y =，有2519x -=，12x =． 所以乙比甲多用水12-6=6吨．（1）证明：∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCF ．又∵E 是BC 中点，∴BE=CE ．∵∠AEB =∠FEC ，∴AB=CF ．（2）当BC =AF 时，四边形ABFC 为矩形．证明：由（1）知AB=CF ，AB ∥CF ．∴四边形ABFC 为平行四边形．∴当BC =AF 时，四边形ABFC 为矩形．24．解：（1）(0)y kx b k =+≠．由题意得3850,3752.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2126k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为2126y x =-+．（2）212623012666y x =-+=-⨯+=，66⨯30=1980（元）．（3）2(2126)2126x y x x x x ⨯=⨯-+=-+．当x =31.5时，y 最大，此时y =1984.5（元）．25．解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+．由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+（或21112y x x =-++） （2）令210(6)4012y x =--+=，． ∴2(6)48x -=，21613,60x x =≈=-<（舍去）．∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD ，根据题意：CD EF =（即相 当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）∴212(6)412x =--+解得1266x x =-=+∴1210CD x x =-=．∴1361017BD =-+=（米）． 解法二：令21(6)4012x --+=． 解得16x =-，26x =+ ∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+．将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-<（舍去），2667518k =+++=． 21(18)212y x =--+令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，2182x =+．∴23617BD =-=（米）．解法三：由解法二知，18k =，所以2(1813)10CD =-=，所以(136)1017BD =-+=．答：他应再向前跑17米．26．（1）设Q （Q x ，Q y ），P (P x ，P y )， 则AQ 的长度为5t +2.5．∴35Q y AQ =．Q y =3 t +1.5．P y =(1+3)t =4t ．Q y =P y 时，t=1.5s ．（2）C 在A 点时，P 1（-4，0）．E 在B 点时，5t =5，t =1．此时P 2(0，4) ．∴此一次解析式为y =x +4．。