浙江省北斗星盟2020年高三适应性考试 数学卷 学生版
2020届高三数学第三次适应性考试试题理(含解析)
2020届高三数学第三次适应性考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{x|（x+2）（x+3）≥0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B ＝（）A. [﹣3，﹣2]B. （﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）C. （﹣∞，﹣3]D. （﹣∞，﹣3]∪[﹣2，0）【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为或，所以故选：D【点睛】本题考查交集的求法，一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用，属于基础题．2.若，则（）A. ﹣6B. 6C. ﹣6iD. 6i【答案】B【解析】【分析】直接代入计算即可【详解】解：因为，所以，所以，故选：B【点睛】此题考查复数的乘法运算，共轭复数，属于基础题.3.设，则＝（）A. ﹣15B. 0C. ﹣3D. ﹣11【答案】C【解析】【分析】直接利用向量的数量积坐标运算公式求解【详解】解：因为，所以，因为，所以，故选：C【点睛】此题考查向量的数量积坐标运算，属于基础题.4.的展开式中，x3的系数等于（）A. ﹣15B. 15C. 20D. ﹣20【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，由的指数等于3求出的值，即可求出答案．【详解】解：的展开式中，通项公式为，由，得；的展开式中，的系数为．故选：．【点睛】本题考查了二项式系数的性质应用问题，解题的关键是灵活应用二项展开式的通项公式，属于基础题．5.今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则每个城市至少有一名医生的概率为（）A. B. C. D.【解析】分析】首先计算出基本事件总数，要使每个城市至少有一名医生，即其中一个城市1名医生，另一个城市2名医生，求出满足条件的分配方案，再利用古典概型的概率计算公式计算可得；【详解】解：将某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则一共有种分配方案，现要求每个城市至少有一名医生，即其中一个城市1名医生，另一个城市2名医生有分配方案，故每个城市至少有一名医生的概率故选：A【点睛】本题考查简单的排列组合问题，以及古典概型的概率计算，属于中档题.6.已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A. B. C. D.【解析】【分析】先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案．【详解】解：由图象可得函数的周期∴，得，将代入可得，∴（注意此点位于函数减区间上）∴由可得，∴点的坐标是，故选B．【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．7.已知函数，则该函数的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性确定函数的大致图象；也可以根据函数值的符号排除干扰项，即可得到正确选项．【详解】解:当时，，所以．记，则．显然时，，函数单调递减，时；，函数单调递增，所以，所以，又当时，，所以，所以函数在上单调递减．故排除B，D选项；而，故排除C选项．故选:A．【点睛】本题考查函数图象的识别，考查的核心素养是直观想象、数学运算．8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，，则△ABC外接圆的半径为（）A. 5B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由，求出的值，再利用△ABC的面积等于8，求出c，再利用余弦定理求出b，然后利用正弦定理可求出△ABC外接圆的半径.【详解】解：因为，所以，所以，因为△ABC的面积等于8，所以，，解得，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，解得，故选：D【点睛】此题考正、余弦定理，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题.9.在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC 与△ABC均为等腰直角三角形，且AD＝1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则当三棱锥D﹣ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（）A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π【答案】A【解析】【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的表面积即可.【详解】如图：，，，，取的中点，的中点，连结，当三棱锥体积最大时，平面平面，，平面，，，，，就是外接球的半径为，此时三棱锥外接球的表面积为.故选：A.【点睛】本题主要考查了求三棱锥外接球的表面积问题.属于中档题.10.已知定义在R上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数是偶函数，可得函数的图像关于直线对称，从而有，再结合可得函数的周期为4，然后利用周期和将化到上即可求解【详解】解：因为函数是偶函数，所以函数是偶函数，所以，因为，所以，所以，所以，所以函数的周期为4，所以，因为，所以，故选：C【点睛】此题考查了函数的周期性，偶函数的性质，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题.11.抛物线：的焦点与双曲线：的左焦点的连线交于第二象限内的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线：的焦点的坐标为，且由得，；双曲线的左焦点的坐标为，直线的截距式方程为：两条渐近线方程分别为：，；设点的坐标为，根据题意：，即，，.因为直线与抛物线的交点，所以在直线上，于是有：，，.故选D.考点：1、抛物线的标准方程；2、导数的几何意义.12.已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排成一个数列，该数列的前10项的和等于（）A. 45B. 55C. 90D. 110【答案】C【解析】当时，有，则，当时，有，则，当时，有，则，当时，有，则，以此类推，当（其中）时，则，∴函数的图象与直线的交点为：和，由于指数函数为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点，将函数和的图象同时向下平移一个单位，即得到函数和的图象，取的部分，可见它们有两个交点，即当时，方程有两个根，；当时，由函数图象平移可得的零点为1，2；以此类推，函数与在，，…，上的零点分别为：3，4；5，6；…；，；综上所述函数的偶数零点按从小到大的顺序排列所得数列为：0，2，4，…，其通项公式为，前项的和为，故选C.点睛：本题考查了分段函数的应用，考查了函数零点的判断方法，考查了等差数列的和的求法，是中档题；由分段函数解析式得到函数在时的分段解析式，首先求得函数在上的零点，然后根据函数的图象平移得到函数在，，，…，上的零点，得到偶数零点按从小到大的顺序排列的数列，利用等差数列的前项和得答案.二、填空题：本大题共4小题，每小题s分，共20分．13.命题“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是_____．【答案】【解析】【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题解答即可；【详解】解：命题“”为全称命题，又全称命题的否定为特称命题，故其否定为“”故答案为：【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.14.若，则_____．【答案】【解析】分析】利用两角和的正弦公式将式子展开得到，再将等式两边平方，利用二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以，两边平方可得，所以所以故答案为：【点睛】本题考查两角和的正弦公式及二倍角公式的应用，属于基础题.15.已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______【答案】1或-1【解析】因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，－a)到直线ax ＋y－1＝0的距离d＝rsin 45°＝，即，所以a＝±1.16.已知函数f（x）＝aex﹣x+2a2﹣3的值域为M，集合I＝（0，+∞），若I⊆M，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据题意可知的最小值小于等于0，求导数，可看出时满足题意，时可求出的最小值，由最小值小于等于0即可求出的范围，最后求并集即得实数的取值范围．详解】由题意，的最小值小于等于0；；若，则在上单调递减，当即的值域为，满足题意；②若时，函数在上单调递减，在上单调递增；时，取极小值即最小值，；令，；则，即在上单调递增，又，要使；；综上可得，实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查应用导数求函数的值域，对参数分类讨论是解题的关键，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列的公比，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式与等差数列的性质列式求得，则通项公式可求；（2）把数列的通项公式代入，再由错位相减法求数列的前项和．【详解】解：（1）由，，成等差数列，得，即，，解得．又因为；（2）由（1）知．，，，．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，训练了利用错位相减法求数列的前项和，属于中档题．18.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：（1）求出y与x的回归方程＝x；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．附：回归方程＝x；中，＝，＝﹣【答案】（1）；（2）与之间是负相关；可预测该店当日的销售量为9.56（千克）【解析】【分析】（1）计算平均数和回归系数，即可写出回归方程；（2）由知与之间是负相关，利用回归方程计算时的值即可．【详解】解：（1）由已知，则，，，，，，；所求的回归方程是；（2）由，知与之间是负相关；将代入回归方程，计算，可预测该店当日的销售量为9.56（千克）．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，属于中档题．19.如图，在平行四边形中，，四边形为直角梯形，∥,，,平面平面.(1)求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）依据题设条件及勾股定理先证线垂直，借助题设条件，运用性质定理进行推证；（2）建立空间直角坐标系，借助向量的坐标形式的运算及数量积公式求出两平面所成锐角二面角的余弦值：【详解】（1）在△ABC中，所以，所以，所以，又因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,AC平面ABCD，所以平面ABEF..(2)如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，，D(，E(1,2,0)，F(0,3,0)，是平面ABCD的一个法向量.设平面DEF的法向量为，又，，则，得，取则．故是平面DEF的一个法向量.设平面ABCD与平面DEF所成的锐二面角为，则.20.已知两点，，动点与两点连线的斜率满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（）；（2）存在，3个.【解析】【分析】（1）求动点的轨迹方程的一般步骤：1．建系——建立适当的坐标系．2．设点——设轨迹上的任一点P（x，y）．3．列式——列出动点P所满足的关系式．4．代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．5．证明——证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程；（2）由题意可知设所在直线的方程为，则所在直线的方程为分别联立椭圆方程求得弦长，,再由得解方程即可.【详解】（1）设点的坐标为（）,则,,依题意,所以,化简得,所以动点的轨迹的方程为（）.注:如果未说明（或注）,扣1分.（2）设能构成等腰直角,其中为,由题意可知,直角边,不可能垂直或平行于轴,故可设所在直线的方程为,（不妨设）,则所在直线的方程为,联立方程,消去整理得,解得,将代入可得,故点的坐标为.所以,同理可得,由,得,所以,整理得,解得或,当斜率时,斜率；当斜率时,斜率；当斜率时,斜率,综上所述,符合条件的三角形有个.考点：圆锥曲线的综合应用21.已知函数，曲线在处的切线与直线平行．（1）求证：方程在内存在唯一的实根；（2）设函数m（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小者），求m（x）的最大值．【答案】（1）见解析，（2）【解析】分析】（1）根据题意，由导数的几何意义可得，又，所以，设，由函数零点判定定理可得存在，使，进而分析函数的单调性，即可得答案；（2）根据题意，分析可得的表达式，分段求出的导数，分析其单调性，据此分析可得答案.【详解】解：（1）由题意知，曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线的斜率为2，所以，又因为，所以，设，当时，，又，所以存在，使，因为，当时，，，所以，所以，所以，所以当时，单调递增，所以方程f（x）＝g（x）在（1，2）内存在唯一的实根；（2）由（1）知，方程f（x）＝g（x）在（1，2）内存在唯一的实根，且时，，当时，，当时，，所以当时，，所以当时，，所以，当时，若，则，若，由，可知，所以当时，，当时，由，可知当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，且，综上，函数的最大值为【点睛】此题考查利用导数分析函数的单调性以及最值，考查计算能力，综合性强，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（Ⅰ）求与交点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标为和．（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数.（1）求的最小值；（2）若，，均为正实数，且满足，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】分析】（1）由题意根据、、分类讨论，求出函数的取值范围，即可得解；（2）由题意结合基本不等式可得，即可得证.【详解】（1）当时，；当时，；当时，；综上，的最小值；（2）证明：因为，，均为正实数，且满足，所以，当且仅当时，等号成立，所以即.【点睛】本题考查了绝对值函数最值的求解，考查了利用基本不等式及综合法证明不等式，关键是对于条件做合理转化，属于中档题.2020届高三数学第三次适应性考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{x|（x+2）（x+3）≥0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝（）A. [﹣3，﹣2]B. （﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）C. （﹣∞，﹣3]D. （﹣∞，﹣3]∪[﹣2，0）【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为或，所以故选：D【点睛】本题考查交集的求法，一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用，属于基础题．2.若，则（）A. ﹣6B. 6C. ﹣6iD. 6i【答案】B【解析】【分析】直接代入计算即可【详解】解：因为，所以，所以，故选：B【点睛】此题考查复数的乘法运算，共轭复数，属于基础题.3.设，则＝（）A. ﹣15B. 0C. ﹣3D. ﹣11【答案】C【解析】【分析】直接利用向量的数量积坐标运算公式求解【详解】解：因为，所以，因为，所以，故选：C【点睛】此题考查向量的数量积坐标运算，属于基础题.4.的展开式中，x3的系数等于（）A. ﹣15B. 15C. 20D. ﹣20【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，由的指数等于3求出的值，即可求出答案．【详解】解：的展开式中，通项公式为，由，得；的展开式中，的系数为．故选：．【点睛】本题考查了二项式系数的性质应用问题，解题的关键是灵活应用二项展开式的通项公式，属于基础题．5.今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则每个城市至少有一名医生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】首先计算出基本事件总数，要使每个城市至少有一名医生，即其中一个城市1名医生，另一个城市2名医生，求出满足条件的分配方案，再利用古典概型的概率计算公式计算可得；【详解】解：将某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则一共有种分配方案，现要求每个城市至少有一名医生，即其中一个城市1名医生，另一个城市2名医生有分配方案，故每个城市至少有一名医生的概率故选：A【点睛】本题考查简单的排列组合问题，以及古典概型的概率计算，属于中档题.6.已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案．【详解】解：由图象可得函数的周期∴，得，将代入可得，∴（注意此点位于函数减区间上）∴由可得，∴点的坐标是，故选B．【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．7.已知函数，则该函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性确定函数的大致图象；也可以根据函数值的符号排除干扰项，即可得到正确选项．【详解】解:当时，，所以．记，则．显然时，，函数单调递减，时；，函数单调递增，所以，所以，又当时，，所以，所以函数在上单调递减．故排除B，D选项；而，故排除C选项．故选:A．【点睛】本题考查函数图象的识别，考查的核心素养是直观想象、数学运算．8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，，则△ABC外接圆的半径为（）A. 5B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由，求出的值，再利用△ABC的面积等于8，求出c，再利用余弦定理求出b，然后利用正弦定理可求出△ABC外接圆的半径.【详解】解：因为，所以，所以，因为△ABC的面积等于8，所以，，解得，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，解得，故选：D【点睛】此题考正、余弦定理，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题.9.在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC与△ABC均为等腰直角三角形，且AD＝1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则当三棱锥D﹣ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（）A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π【答案】A【解析】【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的表面积即可.【详解】如图：，，，，取的中点，的中点，连结，当三棱锥体积最大时，平面平面，，平面，，，，，就是外接球的半径为，此时三棱锥外接球的表面积为.故选：A.【点睛】本题主要考查了求三棱锥外接球的表面积问题.属于中档题.10.已知定义在R上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数是偶函数，可得函数的图像关于直线对称，从而有，再结合可得函数的周期为4，然后利用周期和将化到上即可求解【详解】解：因为函数是偶函数，所以函数是偶函数，所以，因为，所以，所以，所以，所以函数的周期为4，所以，因为，所以，故选：C【点睛】此题考查了函数的周期性，偶函数的性质，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题.11.抛物线：的焦点与双曲线：的左焦点的连线交于第二象限内的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线：的焦点的坐标为，且由得，；双曲线的左焦点的坐标为，直线的截距式方程为：两条渐近线方程分别为：，；设点的坐标为，根据题意：，即，，.因为直线与抛物线的交点，所以在直线上，于是有：，，.故选D.考点：1、抛物线的标准方程；2、导数的几何意义.12.已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排成一个数列，该数列的前10项的和等于（）A. 45B. 55C. 90D. 110【答案】C【解析】当时，有，则，当时，有，则，当时，有，则，当时，有，则，以此类推，当（其中）时，则，∴函数的图象与直线的交点为：和，由于指数函数为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点，将函数和的图象同时向下平移一个单位，即得到函数和的图象，取的部分，可见它们有两个交点，即当时，方程有两个根，；当时，由函数图象平移可得的零点为1，2；以此类推，函数与在，，…，上的零点分别为：3，4；5，6；…；，；综上所述函数的偶数零点按从小到大的顺序排列所得数列为：0，2，4，…，其通项公式为，前项的和为，故选C.点睛：本题考查了分段函数的应用，考查了函数零点的判断方法，考查了等差数列的和的求法，是中档题；由分段函数解析式得到函数在时的分段解析式，首先求得函数在上的零点，然后根据函数的图象平移得到函数在，，，…，上的零点，得到偶数零点按从小到大的顺序排列的数列，利用等差数列的前项和得答案.二、填空题：本大题共4小题，每小题s分，共20分．13.命题“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是_____．【答案】【解析】【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题解答即可；【详解】解：命题“”为全称命题，又全称命题的否定为特称命题，故其否定为“”故答案为：【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.14.若，则_____．【答案】【解析】分析】利用两角和的正弦公式将式子展开得到，再将等式两边平方，利用二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以，两边平方可得，所以所以故答案为：【点睛】本题考查两角和的正弦公式及二倍角公式的应用，属于基础题.15.已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______【答案】1或-1【解析】因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsin 45°＝，即，所以a＝±1.16.已知函数f（x）＝aex﹣x+2a2﹣3的值域为M，集合I＝（0，+∞），若I⊆M，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据题意可知的最小值小于等于0，求导数，可看出时满足题意，时可求出的最小值，由最小值小于等于0即可求出的范围，最后求并集即得实数的取值范围．详解】由题意，的最小值小于等于0；；若，则在上单调递减，当即的值域为，满足题意；②若时，函数在上单调递减，在上单调递增；时，取极小值即最小值，；令，；则，即在上单调递增，又，要使；；综上可得，实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查应用导数求函数的值域，对参数分类讨论是解题的关键，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列的公比，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式与等差数列的性质列式求得，则通项公式可求；（2）把数列的通项公式代入，再由错位相减法求数列的前项和．【详解】解：（1）由，，成等差数列，得，即，，解得．又因为；（2）由（1）知．，，，．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，训练了利用错位相减法求数列的前项和，属于中档题．18.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：（1）求出y与x的回归方程＝x；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．附：回归方程＝x；中，＝，＝﹣【答案】（1）；（2）与之间是负相关；可预测该店当日的销售量为9.56（千克）【解析】【分析】（1）计算平均数和回归系数，即可写出回归方程；（2）由知与之间是负相关，利用回归方程计算时的值即可．【详解】解：（1）由已知，则，，，，，，；所求的回归方程是；（2）由，知与之间是负相关；将代入回归方程，计算，可预测该店当日的销售量为9.56（千克）．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，属于中档题．。
2020年浙江省学业水平适应性数学试卷(6月份) (解析版)
2020年浙江省学业水平适应性数学试卷（6月份）一、选择题（共18小题）.1．（3分）已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1} 2．（3分）已知向量＝（1，1），则||＝（）A．1B．C．D．23．（3分）log36﹣log32＝（）A．B．1C．log34D．log3124．（3分）圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．（3分）不等式|x+1|＞2的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1或x＞1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＜﹣3或x＞1}6．（3分）抛物线y2＝4x的准线方程为（）A．x＝2B．x＝﹣1C．y＝﹣1D．y＝﹣27．（3分）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图，则该几何体的形状是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱8．（3分）过点A（1，﹣2），且与直线2x﹣y+1＝0平行的直线方程（）A．2x﹣y﹣4＝0B．2x﹣y+4＝0C．x+2y﹣3＝0D．x+2y+3＝0 9．（3分）设不等式组所表示的平面区域为M，则下列各点在M内的是（）A．点（﹣1，1）B．点（1，0）C．点（1，1）D．点（1，﹣1）10．（3分）已知平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，那么下列结论正确的是（）A．m，n是平行直线B．m，n是异面直线C．m，n是共面直线D．m，n是不相交直线11．（3分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边为a，b，c，若A：B：C＝1：1：4，则a：b：c＝（）A．1：1：4B．1：1：2C．1：1：3D．1：1：12．（3分）函数f（x）＝|x|+cos x的图象可能是（）A．B．C．D．13．（3分）已知a，b是实数，则“a|b|＞1”是“a+|b|＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）已知双曲线的一条渐近线方程是y＝2x，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．15．（3分）已知平面向量，的夹角为，且对任意实数λ，恒成立，则＝（）A．1：2B．2：1C．D．16．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S3，S9，S6成等差数列，则下列说法正确的是（）A．如果数列{a n}成等差数列，则a2，a8，a5成等比数列B．如果数列{a n}不成等差数列，则a2，a8，a5不成等比数列C．如果数列{a n}成等比数列，则a2，a8，a5不成等差数列D．如果数列{a n}不成等比数列，则a2，a8，a5不成等差数列17．（3分）抛物线y2＝2px（p＞0）的准线交x轴于点C，焦点为F，过点C的直线l与抛物线交于不同两点A，B，点A在点B，C之间，则（）A．AF•AB＝BF2B．AF+AB＝2BF C．AF•AB＞BF2D．AF+AB＜2BF 18．（3分）如图，已知点P为边长等于4的正方形所在平面外的动点，|PA|＝2，PA与平面ABCD所成角等于45°，则∠BPD的大小可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题.19．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝n2，n∈N*，则a1＝，d＝．20．（3分）若cos（π﹣x）+cos（+x）＝，则sin2x＝．21．（3分）如图，在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的赵爽弦图设计的，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若正方形ABCD的面积为2，则线段AG的最大值为．22．（3分）已知函数f（x）＝和g（x）＝ax+1．若对任意的x∈（0，1），都有t1、t2∈[﹣1，a]（t1≠t2）使得f（t1）＝g（x），f（t2）＝g（x），则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共3小题.23．已知函数f（x）＝2sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若，（），求sin2α的值．24．已知椭圆的离心率为，右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m（km＜0）与圆O：x2+y2＝b2相切，且与椭圆C交于M，N两点，求MF+NF的最小值．25．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x2﹣b2|，其中a，b，x∈R．（Ⅰ）若y＝f（x）是偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）当a＝b＝1时，求函数y＝f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意x∈[0，1]，都有f（x）≤a+b2恒成立，求实数a+b2的最小值．参考答案一、选择题：本小题共18小题.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.1．（3分）已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1}，∴A∩B＝{0，3}．故选：B．2．（3分）已知向量＝（1，1），则||＝（）A．1B．C．D．2【分析】根据向量的坐标即可得出的值．解：∵，∴．故选：B．3．（3分）log36﹣log32＝（）A．B．1C．log34D．log312【分析】利用对数运算法则直接求解．解：log36﹣log72＝＝3．故选：B．4．（3分）圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】把圆的方程配方得到圆的标准方程后，找出圆心坐标即可．解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+2）2＝13，故选：D．5．（3分）不等式|x+1|＞2的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1或x＞1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＜﹣3或x＞1}【分析】原不等式转化为x+1＞2或x+1＜﹣2，然后得到解集．解：因为|x+1|＞2，所以x+1＞2或x+1＜﹣4，所以x＞1或x＜﹣3，故选：D．6．（3分）抛物线y2＝4x的准线方程为（）A．x＝2B．x＝﹣1C．y＝﹣1D．y＝﹣2【分析】利用抛物线的标准方程，有2p＝4，，可求抛物线的准线方程．解：抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x＝﹣1．故选：B．7．（3分）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图，则该几何体的形状是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【分析】直接利用三视图转换为直观图．解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体．如图所示：故选：B．8．（3分）过点A（1，﹣2），且与直线2x﹣y+1＝0平行的直线方程（）A．2x﹣y﹣4＝0B．2x﹣y+4＝0C．x+2y﹣3＝0D．x+2y+3＝0【分析】设出与已知直线平行的直线方程，把点A的坐标代入直线方程，即可求得所求直线方程．解：设与直线2x﹣y+1＝0平行的直线方程为2x﹣y+m＝0，把点A（1，﹣6）的坐标代入直线方程，求得m＝﹣2×1+（﹣2）＝﹣4；故选：A．9．（3分）设不等式组所表示的平面区域为M，则下列各点在M内的是（）A．点（﹣1，1）B．点（1，0）C．点（1，1）D．点（1，﹣1）【分析】画出约束条件的可行域，然后判断选项的正误即可．解：不等式组所表示的平面区域为M，如图：由可行域可知，（﹣1，5），（1，1），（1，﹣1）都不在可行域内，只有（1，2）在可行域内．故选：B．10．（3分）已知平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，那么下列结论正确的是（）A．m，n是平行直线B．m，n是异面直线C．m，n是共面直线D．m，n是不相交直线【分析】根据面面平行的性质定理即可得解．解：若平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，则m与n的位置关系可以是平行、异面，但一定不相交．故选：D．11．（3分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边为a，b，c，若A：B：C＝1：1：4，则a：b：c＝（）A．1：1：4B．1：1：2C．1：1：3D．1：1：【分析】先根据三个角的比例关系求得三个角的值，进而求得三个角的正弦的比例关系，最后利用正弦定理求得三个边的比例关系．解：设A＝t，则B＝t，C＝4t，则t+t+4t＝6t＝180°，则A＝B＝30°，C＝120°，∴a：b：c＝sin A：sin B：sin C＝1：1：．故选：D．12．（3分）函数f（x）＝|x|+cos x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先判断函数的奇偶性，当x＞0时，对函数f（x）求导，利用导数求函数的单调性，结合选项即可得结论．解：f（x）＝|x|+cos x，f（﹣x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝x+cos x，f′（x）＝1﹣sin x≥0，函数f（x）在（﹣∞，2）单调递减，结合选项，只有A满足．故选：A．13．（3分）已知a，b是实数，则“a|b|＞1”是“a+|b|＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】若a|b|＞1，则a＞0，利用基本不等式a+|b|≥2＞2；反之不成立，例如取a＝﹣1，b＝﹣5，满足a+|b|＞2，而a|b|＞1不成立．解：若a|b|＞1，则a＞0，∴a+|b|≥2＞2；反之不成立，例如取a＝﹣1，b＝﹣2，满足a+|b|＞2，而a|b|＞1不成立．∴“a|b|＞1”是“a+|b|＞2”的充分不必要条件．故选：A．14．（3分）已知双曲线的一条渐近线方程是y＝2x，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得b＝2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，由题意可得＝2，即有b＝2a，可得e＝＝，故选：A．15．（3分）已知平面向量，的夹角为，且对任意实数λ，恒成立，则＝（）A．1：2B．2：1C．D．【分析】由已知不等式两边平方，然后结合向量数量积的性质及二次不等式的恒成立问题进行转化可求．解：因为对任意实数λ，恒成立，所以，即λ2﹣λ||||﹣||||﹣≥0对任意实数λ恒成立，整理可得，（||﹣2||）6≤0，则＝2：1．故选：B．16．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S3，S9，S6成等差数列，则下列说法正确的是（）A．如果数列{a n}成等差数列，则a2，a8，a5成等比数列B．如果数列{a n}不成等差数列，则a2，a8，a5不成等比数列C．如果数列{a n}成等比数列，则a2，a8，a5不成等差数列D．如果数列{a n}不成等比数列，则a2，a8，a5不成等差数列【分析】如果数列{a n}成等差数列，设公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，推得a1＝﹣6d，再由等比数列的定义可得a2，a8，a5不为等比数列，再由原命题与其逆否命题等价，即可得到所求结论．解：如果数列{a n}成等差数列，设公差为d，由S3，S9，S6成等差数列，可得2S9＝S3+S6，化为a1＝﹣6d，a4＝a1+7d＝d，此时a2，a8，a5不为等比数列；可得其逆否命题：若a6，a8，a5成等比数列，可得数列{a n}不成等差数列，故选：C．17．（3分）抛物线y2＝2px（p＞0）的准线交x轴于点C，焦点为F，过点C的直线l与抛物线交于不同两点A，B，点A在点B，C之间，则（）A．AF•AB＝BF2B．AF+AB＝2BF C．AF•AB＞BF2D．AF+AB＜2BF 【分析】作出图形，选取当A为BC中点时的特殊情况，求得，，AF+AB＜x1+x2+p，而，由此即可得出结论．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作BE垂直准线于点E，如图，设点A为BC中点时，则，由△＝0可得7p2n2﹣4p2＝0，解得n＝±1，此时直线l与抛物线相切，∴∠BCx＜45°，∴，∴，∴x1＜x2，故选：D．18．（3分）如图，已知点P为边长等于4的正方形所在平面外的动点，|PA|＝2，PA与平面ABCD所成角等于45°，则∠BPD的大小可能是（）A．B．C．D．【分析】设P在底面的射影为O，根据P点性质设P坐标，通过计算cos＜＞范围得出答案．解：设P在平面ABCD上的射影为O，则∠POA＝90°，∠PAO＝45°，PA＝2，∴PO＝OA＝，则D（4，0，2），B（0，4，0），设P（cosα，sinα，），∴＝4﹣4（cosα+sinα），∴cos＜＞＝，cosα+sinα＝，（3）若t＝0，则cos∠BPD＝0，∴0＜cos∠BPD≤，∴﹣≤cos∠BPD＜0．故选：C．二、填空题：本大题共4小题.19．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝n2，n∈N*，则a1＝1，d＝2．【分析】由已知令n＝1，n＝2可分别求a1，a2，进而可求公差d．解：因为等差数列{a n}中，S n＝n2，所以，a1＝S1＝1，所以a3＝3，d＝2．故答案为：1，220．（3分）若cos（π﹣x）+cos（+x）＝，则sin2x＝﹣．【分析】由已知利用诱导公式可得﹣cos x﹣sin x＝，两边平方即可求得sin2x的值．解：由cos（π﹣x）+cos（+x）＝，得﹣cos x﹣sin x＝，则，得sin2x＝﹣．故答案为：﹣．21．（3分）如图，在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的赵爽弦图设计的，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若正方形ABCD的面积为2，则线段AG的最大值为．【分析】设∠BAF＝θ，可用θ表示出AG2，再利用三角函数的性质求得最大值即可．解：设∠BAF＝θ，易知，∴，∴．故答案为：．22．（3分）已知函数f（x）＝和g（x）＝ax+1．若对任意的x∈（0，1），都有t1、t2∈[﹣1，a]（t1≠t2）使得f（t1）＝g（x），f（t2）＝g（x），则实数a 的取值范围是（0，4]．【分析】根据题意将条件转化为集合之间的包含关系，结合函数图象即可求解．【解答】解析：由题意得，{y|y＝g（x），x∈（0，1）}⊆{y|y＝f（x），x∈[﹣1，a]}，并且对于g（x）值域中的每一个数M，都有至少两个不同数t1和t2，①当a≤0时，x∈（0，1），g（x）的值域为（a+1，1），②当0＜a≤4，g（x）的值域为（1，a+1），即，则，解得0＜a≤2．③当a＞2时，g（x）的值域为（1，a+5），由f（x）的函数图象可知，要满足（1，a+1）⊆[1，5]即可，综上所述，a的取值范围是（0，7]．故答案为：（0，4]．三、解答题：本大题共3小题.23．已知函数f（x）＝2sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若，（），求sin2α的值．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式变形，再由周期公式列式求得ω值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的ω代入，由复合函数的单调性求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）由求得cos2α，再由同角三角函数基本关系式求sin2α的值．解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sinωx•cosωx＝sin2ωx，∴最小正周期；解得，k∈Z．（Ⅲ）∵f（x）＝sin2x，∴，又，∴sin2α＞0，则．24．已知椭圆的离心率为，右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m（km＜0）与圆O：x2+y2＝b2相切，且与椭圆C交于M，N两点，求MF+NF的最小值．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的焦点坐标以及离心率求解c，a然后求解b，得到椭圆方程．（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（km＜0）与圆O：x2+y2＝b2相切⇒m2＝k2+1，设M（x1，y1），N（x2，y2），求出联立利用韦达定理，结合二次函数的性质，转化求解MF+NF的最小值．解：（Ⅰ）右焦点，所以，又，故a＝2，所以b2＝a4﹣c2＝1，（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（km＜0）与圆O：x2+y2＝b2相切⇒m2＝k2+1，同理，，联立得：（1+4k2）x2+5kmx+4m2﹣4＝0，∴，则，当且仅当t＝3时取等号．MF+NF的最小值为7．25．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x2﹣b2|，其中a，b，x∈R．（Ⅰ）若y＝f（x）是偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）当a＝b＝1时，求函数y＝f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意x∈[0，1]，都有f（x）≤a+b2恒成立，求实数a+b2的最小值．【分析】（Ⅰ）由偶函数的定义，计算可得所求a的值；（Ⅱ）求得f（x）的解析式，作出y＝f（x）的图象，可得单调区间；（Ⅲ）先证a+b2≥1．结合恒成立思想，考虑f（0）、f（1）≤a+b2，结合绝对值不等式的性质，可证；再证，当时，对一切x∈[0，1]时f（x）≤1恒成立，由二次函数的性质和绝对值不等式的性质，可得证明．解：（Ⅰ）y＝f（x）是偶函数，故f（﹣x）＝f（x），即|﹣x﹣a|+|（﹣x）2﹣b2|＝|x﹣a|+|x2﹣b2|⇒|x+a|＝|x﹣a|⇒a＝0；结合图象易知y＝f（x）的单调递增区间为，[1，+∞），（Ⅲ）先证a+b2≥1．∴f（0）≤a+b2⇒|a|≤a⇒a≥0，当b2＞2时，f（1）＝|1﹣a|+|1﹣b2|＝|1﹣a|+b2﹣1≤|a|+1+b8﹣1＝a+b2恒成立．当b7≤1，0≤a≤1时，由f（1）＝|8﹣a|+|1﹣b2|＝1﹣a+1﹣b2≤a+b2恒成立，可得a+b5≥1，再证，当时，对一切x∈[0，1]时f（x）≤1恒成立，∴．综上所述，a+b2的最小值为1．。
浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷及解析word版
浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U＝R，集合A={x|x＜32}，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A．[32，+∞)B．(−∞，1]∪[32，+∞)C．(1，32)D．(−∞，32)2．已知i是虚数单位，若z=3+i1−2i，则z的共轭复数z等于（）A．1−7i3B．1+7i3C．1−7i5D．1+7i53．若双曲线x2m−y2=1的焦距为4，则其渐近线方程为（）A．y=±√33x B．y=±√3x C．y=±√55x D．y=±√5x4．已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A．β内一定能找到与l平行的直线B．β内一定能找到与l垂直的直线C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直5．等差数列{a n}的公差为d，a1≠0，S n为数列{a n}的前n项和，则“d＝0”是“S2nS n∈Z”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．随机变量ξ的分布列如表：ξ﹣1012P13a b c其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)=19，则D（ξ）＝（）A．181B．29C．89D．80817．若存在正实数y，使得xyy−x =15x+4y，则实数x的最大值为（）A．15B．54C．1D．48．从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C 和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（ ） A ．85B ．95C ．2040D ．22809．已知三棱锥P ﹣ABC 的所有棱长为1．M 是底面△ABC 内部一个动点（包括边界），且M 到三个侧面P AB ，PBC ，P AC 的距离h 1，h 2，h 3成单调递增的等差数列，记PM 与AB ，BC ，AC 所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（ ）A ．α＝βB ．β＝γC ．α＜βD ．β＜γ10．已知|2a →+b →|=2，a →⋅b →∈[−4，0]，则|a →|的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．[12，1]C ．[1，2]D ．[0，2]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．若α∈(0，π2)，sinα=√63，则cosα＝ ，tan2α＝ ．12．一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是 ，剩余部分表面积是 ．13．若实数x ，y 满足{x +y −3≥02x −y +m ≤0y ≤4，若3x +y 的最大值为7，则m ＝ ．14．在二项式(√x +1ax 2)5(a ＞0)的展开式中x﹣5的系数与常数项相等，则a 的值是 ．15．设数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N *，则a 2＝ ，S 5＝ ． 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知a cos B ＝b cos A ，∠A =π6，边BC 上的中线长为4．则c ＝ ；AB →⋅BC →= ．17．如图，过椭圆C：x2a2+y2b2=1的左、右焦点F1，F2分别作斜率为2√2的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x−π3)+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间[−π4，π2]上的最大值和最小值．19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．20．（15分）已知等比数列{a n}（其中n∈N*），前n项和记为S n，满足：S3=716，log2a n+1＝﹣1+log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•log2a n}（n∈N*）的前n项和T n．21．（15分）已知抛物线C：y=12x2与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）试求△P AB面积的最小值．22．（15分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求a的取值范围；（2）证明：f(x1)−f(x2)＜12．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【详解详析】∵U＝R，A={x|x＜32}，B＝{y|y＞1}，∴A∩B=(1，32)，∴∁U(A∩B)=(−∞，1]∪[32，+∞)．故选：B．2．【详解详析】∵z=3+i1−2i =(3+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=15+75i，∴z=15−75i．故选：C．3．【详解详析】双曲线x2m−y2=1的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3，所以双曲线的渐近线方程为：y=±√33x．故选：A．4．【详解详析】由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；在D 中，β内有无数条直线与l 垂直，则β与α不一定垂直，故D 错误． 故选：B ．5．【详解详析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和， “d ＝0”⇒“S 2n S n∈Z ”，当S2nS n∈Z 时，d 不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，S 6S 3=1+3+5+7+9+111+3+5=4，d ＝2，故d ＝0”是“S 2n S n∈Z ”的充分不必要条件．故选：A ．6．【详解详析】∵a ，b ，c 成等差数列，E （ξ）=19， ∴由变量ξ的分布列，知：{a +b +c =232b =a +c (−1)×13+b +2c =19，解得a =13，b =29，c =19，∴D （ξ）＝（﹣1−19）2×13+（0−19）2×13+（1−19）2×29+（2−19）2×19=8081．故选：D ．7．【详解详析】∵xyy−x =15x+4y ， ∴4xy 2+（5x 2﹣1）y +x ＝0， ∴y 1•y 2=14＞0， ∴y 1+y 2=−5x 2−14x ≥0，∴{5x 2−1≥0x ＜0，或{5x 2−1≤0x ＞0， ∴0＜x ≤√55或x ≤−√55①， △＝（5x 2﹣1）2﹣16x 2≥0， ∴5x 2﹣1≥4x 或5x 2﹣1≤﹣4x ， 解得：﹣1≤x ≤15②，综上x 的取值范围是：0＜x ≤15；x的最大值是15，故选：A．8．【详解详析】根据题意，分2步进行分析：①，先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，若字母C和数字4，7都出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，有5种选法，若字母C和数字4出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若字母C和数字7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若数字4、7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出2个字母，有C52＝10种选法，则有5+35+35+10＝85种选法，②，将选出的4个元素全排列，有A44＝24种情况，则一共有85×24＝2040种不同排法；故选：C．9．【详解详析】依题意知正四面体P﹣ABC的顶点P在底面ABC的射影是正三角形ABC的中心O，由余弦定理可知，cosα＝cos∠PMO•cos＜MO，AB＞，其中＜MO，AB＞表示直线MO与AB的夹角，同理可以将β，γ转化，cosβ＝cos∠PMO•cos＜MO，BC＞，其中＜MO，BC＞表示直线MO与BC的夹角，cosγ＝cos∠PMO•cos＜MO，AC＞，其中＜MO，AC＞表示直线MO与AC的夹角，由于∠PMO是公共的，因此题意即比较OM与AB，BC，AC夹角的大小，设M到AB，BC，AC的距离为d1，d2，d3则d1＝sinℎ1θ，其中θ是正四面体相邻两个面所成角，sinθ=2√23，所以d1，d2，d3成单调递增的等差数列，然后在△ABC中解决问题由于d1＜d2＜d3，可知M在如图阴影区域（不包括边界）从图中可以看出，OM与BC所成角小于OM与AC所成角，所以β＜γ，故选：D．10．【详解详析】选择合适的基底．设m →=2a →+b →，则|m →|=2，b →=m →−2a →，a →⋅b →=a →⋅m →−2a →2∈[−4，0]， ∴（a →−14m →）2=a →2−12a →•m →+116m →2≤8+116m →2 |m →|2=m →2＝4，所以可得：m→28=12，配方可得12=18m →2≤2(a →−14m →)2≤4+18m →2=92，所以|a →−14m →|∈[12，32]， 则|a →|∈[0，2]． 故选：D ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．【详解详析】∵α∈(0，π2)，sinα=√63， ∴cosα=√1−sin 2α=√33，tanα=sinαcosα=√2，∴tan2α=2tanα1−tan 2α=√21−(√2)2=−2√2．故答案为：√33，﹣2√2．12．【详解详析】根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：该几何体为长方体切去一个角．故：V =2×1×1−13×12×2×1×1=53．所以：V 1V =532=56．S ＝2（1×2+1×2+1×1）−12(1×2+1×2+1×1)+12×√2×√2=9．故答案为：56，9．13．【详解详析】作出不等式组{x +y −3≥02x −y +m ≤0y ≤4对应的平面区域如图：（阴影部分）．令z ＝3x +y 得y ＝﹣3x +z ， 平移直线y ＝﹣3x +z ， 由图象可知当3x +y ＝7．由 {3x +y =7y =4，解得 {x =1y =4，即B （1，4），同时A 也在2x ﹣y +m ＝0上， 解得m ＝﹣2x +y ＝﹣2×1+4＝2． 故答案为：2．14．【详解详析】∵二项式(√x +1ax2)5(a ＞0)的展开式的通项公式为 T r +1=C 5r •(1a)r•x5−5r 2，令5−5r 2=−5，求得r ＝3，故展开式中x﹣5的系数为C 53•(1a )3；令5−5r 2=0，求得r ＝1，故展开式中的常数项为 C 51•1a =5a ， 由为C 53•(1a )3=5•1a ，可得a =√2，故答案为：√2．15．【详解详析】∵数列{a n }的前n 项和为S n ．S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N *， ∴a 2＝3a 1+2，且a 1+a 2＝6，解得a 1＝1，a 2＝5，a 3＝3S 2+2＝3（1+5）+2＝20， a 4＝3S 3+2＝3（1+5+20）+2＝80， a 5＝3（1+5+20+80）+2＝320， ∴S 5＝1+5+20+80+320＝426． 故答案为：5，426．16．【详解详析】由a cos B ＝b cos A ，及正弦定理得sin A cos B ＝sin B cos A ， 所以sin （A ﹣B ）＝0， 故B ＝A =π6，所以由正弦定理可得c =√3a ，由余弦定理得16＝c 2+（a2）2﹣2c •a2•cos π6，解得c =8√217；可得a =8√77，可得AB →⋅BC →=−ac cos B =−8√77×8√217×√32=−967．故答案为：8√217，−967． 17．【详解详析】作点B 关于原点的对称点B 1，可得S △BOF 2=S△B′OF 1，则有S 1S2=|y A ||y B 1|=75，所以y A =−75y B 1．将直线AB 1方程x =√2y4−c ，代入椭圆方程后，{x =√24y −c x 2a 2+y 2b 2=1，整理可得：（b 2+8a 2）y 2﹣4√2b 2cy +8b 4＝0， 由韦达定理解得y A +y B 1=4√2b 2cb 2+8a 2，y A y B 1=−8b 4b 2+8a 2，三式联立，可解得离心率e =ca =12． 故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【详解详析】（1）f （x ）＝sin2x +cos2x +1=√2sin(2x +π4)+1 所以最小正周期为π． 因为当π2+2kπ≤2x +π4≤3π2+2kπ时，f （x ）单调递减．所以单调递减区间是[π8+kπ，5π8+kπ]．（2）当x ∈[−π4，π2]时，2x +π4∈[−π4，5π4]，当2x +π4=π2函数取得最大值为√2+1，当2x +π4=−π4或5π4时，函数取得最小值，最小值为−√22×√2+1＝0．19．【详解详析】（1）在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1， 根据已知条件易得AB 1⊥A 1B ，由A 1C 1⊥面ABB 1A 1，得AB 1⊥A 1C 1， A 1B ∩A 1C 1＝A 1，以AB 1⊥平面A 1BC 1；（2）以A 1B 1，A 1C 1，A 1A 为x ，y ，z 轴建立直角坐标系，设AB ＝a ， 则A （0，0，a ），B （a ，0，a ），C 1(0，a ，0)，D(a3，2a 3，0)，所以AD →=(a3，2a 3，−a)，设平面A 1BC 1的法向量为n →，则n →=(1，0，−1)， 可计算得到cos ＜AD →，n →＞=2√77，所以AD 与平面A 1BC 1所成的角的正弦值为2√77． 20．【详解详析】（1）由题意，设等比数列{a n }的公比为q ， ∵log 2a n +1＝﹣1+log 2a n ， ∴log 2a n+1−log 2a n =log 2a n+1a n=−1，∴q =a n+1a n =12．由S 3=716，得a 1[1−(12)3]1−12=716，解得a 1=14．∴数列{a n }的通项公式为a n =12n+1．（2）由题意，设b n ＝a n •log 2a n ，则b n =−n+12n+1． ∴T n ＝b 1+b 2+…+b n =−(222+323+⋯+n+12n+1) 故−T n =222+323+⋯+n+12n+1，−T n2=223+⋯+n2n+1+n+12n+2．两式相减，可得−T n2=12+123+⋯+12n+1−n+12n+2=34−n+32n+2．∴T n=n+32n+1−32．21．【详解详析】（1）由y=12x2求导得y′＝x，设A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1=12x12，y2=12x22则k P A＝x1，P A：y﹣y1＝x1（x﹣x1），设P（x0，kx0﹣1），代入P A直线方程得kx0﹣1+y1＝x1x0，PB直线方程同理，代入可得kx0﹣1+y2＝x2x0，所以直线AB：kx0﹣1+y＝xx0，即x0（k﹣x）﹣1+y＝0，所以过定点（k，1）；（2）直线l方程与抛物线方程联立，得到x2﹣2kx+2＝0，由于无交点解△可得k2＜2．将AB：y＝xx0﹣kx0+1代入y=12x2，得12x2−xx0+kx0−1=0，所以△=x02−2kx0+2＞0，|AB|=2√1+x02√△，设点P到直线AB的距离是d，则d=02√1+x02，所以S△PAB=12|AB|d=(x02−2kx0+2)32=[(x0−k)2+2−k2]32，所以面积最小值为(2−k2)32．22．【详解详析】（1）求导得f′（x）＝lnx+1﹣2ax（x＞0），由题意可得函数g（x）＝lnx+1﹣2ax有且只有两个零点．∵g′(x)=1x −2a=1−2axx．当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）＝f′（x）至多有一个零点，不符合题意，舍去；当a＞0时，令g′（x）＝0，解得x=12a，所以x∈(0，12a )，g′(x)＞0，g(x)单调递增，x∈(12a，+∞)，g′(x)＜0，g(x)单调递减．所以x=12a 是g（x）的极大值点，则g(12a)＞0，解得0＜a＜12；（2）g（x）＝0有两个根x1，x2，且x1＜12a＜x2，又g（1）＝1﹣2a＞0，所以x1＜1＜12a＜x2，从而可知f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．所以f(x1)＜f(1)=−a＜0，f(x2)＞f(1)=−a＞−1，2．所以f(x1)−f(x2)＜12。
2020年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题含答案
2020年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数 学 试 卷全卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共4页。
全卷满分120分,考试时间共120分钟。
答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号。
考生作答时,须将答案写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题无效。
选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案。
非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答。
作图题须画在答题卡上,可先用铅笔绘出,所得图形经过确认后,再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚。
第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．31-D ．312．中国教育在线发布的《2019年全国研究生招生调查报告》显示，2019年全国硕士研究生报名人数强势增长，达到2900000人，2900000这个数用科学记数法表示为 A ．5109.2⨯B ．6109.2⨯C ．7109.2⨯D ．51029⨯3．下列结果等于46a 的是A ．2223a a +B ．2223a a ⋅C ．22)3(aD ．2639a a ÷4．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ． 5. 如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上． 若°50=∠BAE ， 则ACD ∠的大小为 A ．°120B ． °130C ．°140D ．°1506．据统计，某住宅楼30户居民今年三月份最后7天每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，26，25，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是A ．25，30B ．25 ，29C ．28，30D ．28，297.菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若6=BD ，则菱形ABCD 的面积是E DCBA第5题图A ．12B ．24C ．48D ．968．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙 购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是A ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yB ．⎩⎨⎧=-=-4738y x x yC ．⎩⎨⎧=-=-4738x y y xD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x 9．如果关于x 的一元二次方程012)1(2=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取 值范围是A ． 2<k 且1≠kB ．2<k 且0≠kC ． 2>kD ．2-<k 10．如图，直线x y 3=经过点A ，作x AB ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 顺时针旋转︒60得到CBD ∆，若点B 的坐标为（1，0）， 则点C 的坐标为 A ．（3，21）B ．（25，21） C ．（3，23） D ．（25，23） 11．如图,在正方形ABCD 中，a AB =，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，BF ，DE 相交于点G ，若AB AE 31=，AD AF 31=，则 四边形BCDG 的面积是A ．2107aB ．22417aC ．243aD ． 254a12．已知一次函数a ax y 3=1-，二次函数32=222-）-（-x a x y ．若x ＞0时021≥y y 恒成立,则a 的取值范围是A. 2≤-a 或2≥a B . 2≤≤2a -且0≠a C . 2=-a D . 2=a 第II 卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。
2020届高三数学下学期适应性考试试题含解析
当 时， ，可排除A；
由 可得 时，函数 单调递增,且 ，故可排除D。
故选：C。
【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了三角函数性质、三角恒等变换的应用，属于基础题.
8.现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球。用 ， 分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记 ，求随机变量 的数学期望 为( ）
由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ， 、 、 ，将直线 的方程与椭圆 的方程联立，列出韦达定理,由题意得 ，代入韦达定理可求得 的值，即可得出点 的坐标。
【详解】由题意可知直线 斜率存在，设直线 的方程为 ，
设点 、 、 ,
将直线 的方程与椭圆 的方程联立 ，
消去 并整理得 ，
由韦达定理得 , ，
【答案】-192
【解析】
【分析】
令 求得参数 ，然后写出二项展开式的通项公式,由 的指数为5得项数，从而其系数．
【详解】由题意，在 中令 ，得 ，因为 ，所以 ,
所以 ,令 得 ，
所以 的系数为 ．
故答案为：－192．
【点睛】本题考查二项式定理,掌握二项展开式通项公式是解题关键．赋值法求展开式中系数和是解题基础．
当数列 为递减数列时，如:数列 的通项为 ，
此时 不成立，即充分性不满足；
当 成立时，有 ，
两边平方可得： 即有 ，
因此数列 为递减数列成立，
所以“数列 为递减数列”是“ ”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题考查了递减数列概念以及判断充分条件,必要条件，属于一般题。
3.已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的两条渐近线所夹的锐角为（ ）
2020学年第二学期浙江省北斗星联盟适应性考试高三数学试卷
如图所示. （Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式；
（Ⅱ）将函数 y f (x) 的图象向右平移 1 个单位后得到 g(x) 12
的图象，若 g( ) 4 ，求 cos( ) 的值.
5
3
（第 18 题图）
19. （本题满分 15 分）
球的表面积公式
S 4πR2
球的体积公式
V 4 R3 3
其中 R 表示球的半径
选择题部分
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A x 1 x 3 , B x x2 4 ，则 A B 是
反面向上的次数为 ，则 的数学期望是
5
A．
4
25
B．
8
C．4
6. 已知函数 f x 的图象如图所示，则 f x 的解析式可能是
D．6
A．
f
x
sin x x2 1
B．
f
x
x3 x 1
C．
f
x
2x 2x x2 1
D．
f
x
ln x x 1
7. 已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积是
在三棱柱 ABC A1B1C1 中， D、E 分别为棱 A1C1、BC 上的点, A1B ∥平面 ADE ，
AEC
B1EC
2
,
平面BCC1B1 平面ABC ,
AE
3BE
3， B1 E
EC
2.
（Ⅰ）求证： D 为线段 A1C1 的中点；
（Ⅱ）求直线 A1C1 与平面 ADE 所成角的正弦值．
新课标2020届高中招生适应性考试(含答案) 数学测试卷.docx
新课标2020届高中招生适应性考试(含答案)数学测试卷注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1．﹣3的相反数是A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a53．根据市统计局发布的统计数据显示，2018年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为A．85°B．75°C．60°D．30°5．由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是A．B．C． D．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是A．75°B．70°C．65°D．35°7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是A．①②B．②③C．①③D．①②③8．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是A．B．C．D．9．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒10．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AEG=58°，则∠GHC等于A．112°B．110°C．108°D．106°11．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为A．B．C ．D ．12.如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH ⊥CD 交BD 于点H ．则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△AFG ∽△CBG ；⑤AF =（﹣1）EF ．其中正确结论的个数为 A ．5 B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案直接填在答题卡上相应的位置上）.13．分解因式：3x 2﹣27= ．14．数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 ． 15．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．16．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米．17．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB 翻折 得到△ABD ，点P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 的任意点， 则PE +PF 的最小值是 ．18. 如图，过原点的直线交双曲线xy 33于A 、B 以AB 为边的等边三角形ABC 交x 轴于D ，D 是AC 中点， 19. 则C 点坐标为 .三、解答题：本大题共8小题，共66分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置上.19.（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．20.（6）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．21．（8分）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．22．（8分）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．23．（9分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．24．（9分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 25．（9分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）当AD=1，DB=3时，求CF 的长．26.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y =x 2+bx +c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求的最大值；②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 与△ABC 相似，若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．121212S S九年级数学试题答案及评分意见一、选择题 AABB CBDB CDBB 二、填空题13.3（x +3）（x ﹣3）；14.5；15.AB=ED ；16.1.5；17.415；18.)3,33( . 三、19.（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．解：原式=2﹣3+8﹣1…………………………………4分=6．…………………………………6分20.（6）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得：x ≤2；…………………………………1分 解不等式②，得：x ＞1，…………………………………2分 ∴不等式组的解集为：1＜x ≤2．…………………………………4分 将其表示在数轴上，如图所示．…………………………………6分21.解：不存在．………………………………………………………………1分理由：由题意得Δ＝16－4(k ＋1)≥0，解得k ≤3. ………………………………4分 ∵x 1，x 2是一元二次方程的两个实数根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝k ＋1，……………5分 由x 1x 2＞x 1＋x 2得k ＋1＞4，∴k ＞3，………………………………7分 ∴不存在实数k 使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立………………………………8分 22．解：在Rt △ACF 中， ∵tan ∠ACF=，∴tan30°=，∴=，∴AF=3m ，…………………………………3分在Rt △BCD 中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m ，……………………6分 ∴AB=AD +BD=3+9（m ）．…………………………………8分23．解：（1）20、2、1；…………………………………3分（2）补全图形如下：……………………………………………………………………5分（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．…………………………………9分24．解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．………1分根据题意，得，=，…………………………………2分解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．…………………………………3分答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；…………………4分（2）甲乙两种商品的销售量为=50．…………………………………5分设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，……………………7分解得a≥20．…………………………………8分答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．…………………………………9分25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=1，DB=3时，求CF的长．解：（1）由题意可知：CD=CE ，∠DCE=90°，…………………………………2分 ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB ﹣∠DCB ， ∠BCE=∠DCE ﹣∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，…………………………………4分 在△ACD 与△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）…………………………………5分 （2）过C 作CG ꓕAB 于G ，…………………………………6分 ∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AD=1，DB=3， ∴CG=2，DG=1∴CD=CE=5，BC=22，…………………………………7分 易证△ECF 相似于△BCE ， 可得ECCFBC EC =， 可得425=CF …………………………………9分 26.…………………………………3分G（2）①如图，令y =0， ∴-12x 2-32x +2=0， ∴x 1=-4，x 2=1， ∴B （1，0），过D 作DM ⊥x 轴交AC 于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ， ∴DM ∥BN ， ∴△DME ∽△BNE ， ∴12S DE DMS BE BN==， 设D （a ，-12a 2-32a +2）， ∴M （a ，12a +2）， ∵B （1.0）， ∴N （1，52）， ∴22121214225552a a S DM ＝（a ）S BN--==-++； ∴当a =2时，12S S 的最大值是45；…………………………………7分（3）)825,23();2,3(21--D D …………………………………11分11数学试卷第页，共5页。
浙江省2020-2021年高三下学期第三次适应性测试数学(文)试题
高三第三次适应性测试数学（文科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}{2R |1M x x =∈=，}{2R |230N x x x =∈--=，则=N M Y ( ▲ )A ．}1{-B ．}3,1,1{-C ．}3,1{D ．}3,1{-2．已知命题2000:,210p x R x x ∃∈++≤，则p ⌝为( ▲ )A ．012,020>++∈∃x x R x B ．012,2≤++∈∀x x R x C ．012,2≥++∈∀x x R xD ．012,2>++∈∀x x R x3．已知b a ,是实数，则“0>>b a ”是“22b a >”的( ▲ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ▲ )A ．若n m //，α//n ，则α//mB ．若α//m ，β//m ，则βα//C ．若n m ⊥，α⊥n ，则α⊥mD ．若α⊥m ，β⊥m ，则βα//5．要得到函数)32sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=图象上的所有点( ▲ )A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度6．已知向量1||||||=-==，则=-|2|( ▲ )A ．2BC ．3D ．7．已知双曲线1C :22221-=x y a b（0,0>>b a ）的右焦点F 也是抛物线2C :22=y px （0>p ）的焦俯视图侧视图正视图225543第10题图 点，1C 与2C 的一个交点为P ，若⊥PF x 轴，则双曲线1C 的离心率为( ▲ ) A ．21+ B ．22 C ．221- D ．31+8．如图，正三棱柱111-ABC A B C （底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为1AA 的中点．M 、N 分别是1BB 、1CC 上的动点（含端点），且满足N C BM 1=．当M,N 运动时，下列结论中不正确．．．的是( ▲ ) A ．平面⊥DMN 平面11BCC B B ．三棱锥1-A DMN 的体积为定值 C ．∆DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。