2014年中考数学总复习提能训练课件专题七_函数与图象
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2014中考数学总复习 图形初步知识(2010-2013年真题集锦)课件 新人教版
第 十 六 讲 第 十 七 讲 第 十 八 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
第 十 六 讲
如果∠A O B =∠B O C , 则称射线 O B 为∠A O C 的平分线, 并且有∠A O C =2∠ A O B =2 , ∠A O B =∠B O C = 2
1
.
第 十 七 讲 第 十 八 讲
第 十 六 讲 第 十 七 讲 第 十 八 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
知识考点 03 平行线的判定与性质 1. 平行线的判定是根据同位角、内错角的“相等”和同旁内角的“互补” 这种数量关系得到平行的位置关系的; 2. 平行线的性质是在“平行”这种位置关系下,得到两个角的“数量关 系”,即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.
B . 120° D . 60°或 120°
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
【思路点拨】 画出示意图, 考虑问题应全面. 【自主解答】 选 D . 分两种情况讨论: ( 1) O C 、O D 位于 A B 同侧的情况, 如图(1) .
第 十 六 讲 第 十 七 讲 第 十 八 讲
∵O C ⊥O D , ∠A O C = 30°, ∴∠B O D = 60°. (2)O C 、 O D 位于 A B 两侧时, 如图(2). ∵O C ⊥O D , ∠A O C = 30°, ∴∠A O D = 60°, ∴∠B O D = 120°, 故选 D . 【答案】 D
4. 补角、余角的性质: 等角( 或同角) 的余角 角 .
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
2014年南方新中考数学总复习提能训练课件3.1函数与平面直角坐标系
第三章
函数
第1讲
函数与平面直角坐标系
1．通过简单实例，了解常量、变量的意义． 2．能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出
函数的实例．
3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
4．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自
变量取值范围，并会求出函数值． 5．能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的 关系． 6．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初 步预测．
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
图 3-1-1 (1)各象限内点的坐标的符号特征，如图 3-1-1.
(2)坐标轴上的点 P(x，y)的特征： 0 ①在横轴上⇔y＝_________ ； 0 ②在纵轴上⇔x＝_________ ； 0 ，y＝______. 0 ③既在横轴上，又在纵轴上⇔x＝______ (3)两条坐标轴夹角平分线上点 P(x，y)的特征： 相等 ； ①在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与 y_______ 互为相反数 ②在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与 y_____________. (4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
应点 A′的坐标是(
A．(6,1) B．(0,1)
考点 1 平面直角坐标系 1．平面直角坐标系． (1)定义：在平面内有____________ 公共原点 且__________ 互相垂直 的两条数 轴构成平面直角坐标系． (2)坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x，y)的关系是
一一对应 ． ____________
2．平面内点的坐标的特征．
____________________ (1,7)，(3,4)，(－2,2) ．
图 3-1-3
平面直角坐标系 例题：(2013 年四川雅安)在平面直角坐标系中，已知点
函数
第1讲
函数与平面直角坐标系
1．通过简单实例，了解常量、变量的意义． 2．能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出
函数的实例．
3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
4．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自
变量取值范围，并会求出函数值． 5．能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的 关系． 6．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初 步预测．
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
图 3-1-1 (1)各象限内点的坐标的符号特征，如图 3-1-1.
(2)坐标轴上的点 P(x，y)的特征： 0 ①在横轴上⇔y＝_________ ； 0 ②在纵轴上⇔x＝_________ ； 0 ，y＝______. 0 ③既在横轴上，又在纵轴上⇔x＝______ (3)两条坐标轴夹角平分线上点 P(x，y)的特征： 相等 ； ①在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与 y_______ 互为相反数 ②在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与 y_____________. (4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
应点 A′的坐标是(
A．(6,1) B．(0,1)
考点 1 平面直角坐标系 1．平面直角坐标系． (1)定义：在平面内有____________ 公共原点 且__________ 互相垂直 的两条数 轴构成平面直角坐标系． (2)坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x，y)的关系是
一一对应 ． ____________
2．平面内点的坐标的特征．
____________________ (1,7)，(3,4)，(－2,2) ．
图 3-1-3
平面直角坐标系 例题：(2013 年四川雅安)在平面直角坐标系中，已知点
2014届中考复习课件 §3.1函数及其图象
A(n, 1-n)一定不在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
典型例题解析
例1: (1)(辽宁省)在平面直角坐标系中， 点P(-1，1)关于x轴的对称点在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(2)点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标 是( D ) A. (3，-4) B. (-3，-4) C. (3，4) D. (-3，4)
4. (2013•资阳)在函数 y
的取值范围是（ A.x≤1 B.x≥1
D ）
C.x＜1
1 中，自变量x x 1
D.x＞1
2x 1 5. (2013•内江)函数 y 中自变量x x 1
1 x 且x 1 的取值范围是_______________. 2
典型例题解析
(3) (黑龙江)平面直角坐标系内，点
例2求下列各函数的自变量x的取值范围.
2 (1) y x 3
x2 (3) y x 3
(2) y x 2
1 5 x (4) y x 2 x 3
(2) x≥2
(4) 2<x<3或3<x≤5
(1) x≠3
(3) x≥2且x ≠3
例3:(2013•重庆)2013年“中国好声音”全国 巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前 往观看, 先匀速步行至轻轨车站, 等了一会儿， 童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出, 演出结束 后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中 x表示童童从家出发后所用时间, y表示童童离 家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致 图象是( A )
14.若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并 且到x轴、y轴距离分别是２、４个 单位长度，则点Ｂ的坐标是_______. （4, 2）
2014年中考数学一轮复习讲义：二次函数的图象与性质
2014年中考数学一轮复习讲义：二次函数的图象与性质【考纲要求】1．理解二次函数的有关概念．2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．4．熟练掌握二次函数解析式的求法.【命题趋势】二次函数图象与性质是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，中考命题常考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识.【知识梳理】知识点一：二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.注意问题：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
知识点二：二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：(轴)当(轴)(，)2.抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. (2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)中，a,b,c 的作用： (1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线， 故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即 、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点； ②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .4.用待定系数法求二次函数的解析式： (1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a≠0）.(由此得根与系数的关系：)。
2014年中考初中数学同步复习教材函数篇函数辅导
④点P（a，b）：若点P在x轴上 a为任意实数，b=0；
P在y轴上 a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上 a=0；
P在二，四象限坐标轴夹角平分线上 a=－b；
⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称 x1=x2，y1=－y2；
A、B关于的y轴对称 x1=－x2，y1=y2；
2．如图所示，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．
（1）如果A，D两点的坐标分别是（1，1）和（0，－1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；
（2）请根据你所学过的平移，旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．
A，B关于原点对称 x1=－x2，y1=－y2；AB∥x轴 y1=y2且x1≠x2；
AB∥y轴 x1=x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．
◆例题解析
例1已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；
（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．
B组
1．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．如图5－14所示，在直角坐标系，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100的坐标．
P在y轴上 a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上 a=0；
P在二，四象限坐标轴夹角平分线上 a=－b；
⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称 x1=x2，y1=－y2；
A、B关于的y轴对称 x1=－x2，y1=y2；
2．如图所示，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．
（1）如果A，D两点的坐标分别是（1，1）和（0，－1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；
（2）请根据你所学过的平移，旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．
A，B关于原点对称 x1=－x2，y1=－y2；AB∥x轴 y1=y2且x1≠x2；
AB∥y轴 x1=x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．
◆例题解析
例1已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；
（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．
B组
1．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．如图5－14所示，在直角坐标系，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100的坐标．
2014中考数学总复习专题7动点问题
QB BM ∴△B Q M ~ △O P M , ∴ OP OM ,
图5
12 at t ∴
4 7
2 7 7 2 7 , t 7
4 ≤8. t . t的取值范围是 6≤t
整理得 t - at = 2, ∴a= 1-
2 4 综上所述: a= 1+ t ( 0< t ≤8) 或 a= 1- t ( 6≤t ≤8) .
专题突破区
专题视点· 考向解读
分三种情况讨论: ①当 C M = C N 时,
重点解析
真题演练
2 2 42+ ( 2+ b ) = ( 6+ b ) , 解得 b = - 2, 此时 M ( 2, 0) ;
专题突破区
专题视点· 考向解读
重点解析
真题演练
1. (2013·龙岩中考)如图, 四边形 A B C D 是菱形, 对角线 A C 与 B D 交于点 O , 且 A C = 80, B D = 60. 动点 M 、N 分别以每秒 1 个单位的速度从点 A 、D 同时出发, 分别沿 A O D 和 D O A 运动, 当点 N 到达点 A 时, M、 N 同时停止运动. 设运动时间 为 t 秒. ( 1) 求菱形 A B C D 的周长; ( 2) 记△D M N 的面积为 S, 求 S 关于 t的 解析式, 并求 S 的最大值; ( 3) 当t = 30 秒时, 在线段 O D 的垂直平分线上是否存在点 P , 使得∠D P O = ∠D O N ? 若存在, 这样的点 P 有几个?并求出点 P 到线段 O D 的距离; 若不存在, 请说明理 由.
专题视点· 考向解读
重点解析
真题演练
专题七
动点问题
中考数学总复习提能训练课件【专题七】函数与图象
在△CEF 中，EF 边上的高 h＝OD－x＝3－x. 由题意，得 S△CEF＝12S△ABC. 即12EF·h＝12S△ABC，∴12×52－56x×(3－x)＝12×52， 整理，得(3－x)2＝3，解得 x＝3－ 3或 x＝3＋ 3(不合题意， 舍去)． ∴当直线 l 的解析式为 x＝3－ 3时，恰好将△ABC 的面积 分为相等的两部分．
名师点评：本题是二次函数综合题．解题时，利用了二次 函数图象上点的坐标特征，结合菱形的性质，等边三角形的判 定与性质等知识点解题．解答此题的难点是推出第一个等边 △A0B1A1的边长为1，以此类推，求出等边三角形An－1BnAn的边 长为 n.
代数几何综合题 例 2：(2013 年湖南湘潭)如图Z7-2，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1,0)，B(0,2)， 抛物线y＝—12 x2＋bx－2的图象过C点．
专题七 函数与图象
函数及其图象是初中数学的重要内容．函数与许多知识有 深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的 基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合 题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开 放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位．
专题七 函数与图象
(2)在 Rt△AOB 中，OA＝1，OB＝2， 由勾股定理，得 AB＝ 5.∴S△ABC＝12AB2＝52. 设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b，∵B(0,2)，C(3,1)，
∴b3＝ k＋2b，＝1.
解得k＝－13， b＝2.
∴y＝－13x＋2.
同理求得直线 AC 的解析式为 y＝12x－12. 如图 Z7-3，设直线 l 与 BC，AC 分别交于点 E，F， 则 EF＝－13x＋2－12x－12＝52－56x.
2014中考复习备战策略_数学PPT第11讲_函数及其图象
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
5．某景区的旅游线路如图①所示，其中 A 为入口，B， C，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图①中所给数据为 相应两点间的路程(单位：km)．甲 游客以一定的速度沿线路 “A→D→C→E→A”步行游览， 在 每个景点逗留的时间相同， 当他回到 A 处时，共用去 3 h．
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
1．已知点 M(1－2m，m－1)关于 x 轴的对称点在 第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( A )
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
解析： ∵点 M(1－ 2m， m－ 1)关于 x 轴的对称点在
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
解析：由题意可知，开始时，行驶路程 s 关于时
间 t 的图象是一条直线，且随着 t 的增大，s 不断增大；
中途自行车出故障时， 随着 t 的增大， s 一直保持不变； 修好车后， s 关于 t 的图象仍是一条斜向上的直线，且 倾斜程度比开始时的直线较陡，综上可知，选项 C 符 合题意．故选 C.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
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(2)坐标轴上点的坐标的特征 点 P(x， y)在 x 轴上⇔ y＝ 0； 点 P(x， y)在 y 轴上⇔ x＝ 0； 点 P(x， y)在坐标原点⇔ x＝ 0， y＝ 0. (3)点 P(x， y)到 x 轴， y 轴的距离分别为 |y|， |x|.
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专题七
函数与图象
函数及其图象是初中数学的重要内容．函数与许多知识有
深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的
基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合
题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开
放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位．
函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思 想、函数与方程思想等，中考时常见的题型有图象信息题、代 数几何综合题、函数探索开放型试题、函数创新应用题等，应 用以上数学思想解决函数问题是中考压轴题的首选．
函数探索开放题
例3：(2013 年湖南岳阳)如图 Z7-5，已知以 E(3,0)为圆心，
以 5 为半径的⊙E 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛
物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A，B，C 三点，顶点为 F. (1)求 A，B，C 三点的坐标；
(2)求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标； (3)已知 M 为抛物线上一动点(不与 C 点重合)，试探究： ①使得以 A，B，M 为顶点的三角形面积与△ABC 的面积 相等，求所有符合条件的点 M 的坐标；
2 代入抛物线的解析式中，得3 解得 m1＝0(舍去)，m1＝1. 故△A0B1A1 的边长为 1.
同理可求得△A1B2A2的边长为2…… 依此类推，等边三角形An－1BnAn的边长为n，
故菱形An－1BnAnCn的周长为4n. 答案：4n 名师点评：本题是二次函数综合题．解题时，利用了二次
图象信息题 2 x 2的图象如图Z7-1， 例1：(2013年辽宁锦州)二次函数y＝— 3 点 A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y 轴的正半轴上， 点 B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点
C1，C2，C3，…，Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四边
形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3，…，四边形 An－1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝
பைடு நூலகம்
∠An－1BnAn＝60°，菱形An－1BnAnCn的周长为____________．
图 Z7-1
解析：∵四边形 A0B1A1C1 是菱形，∠A0B1A1＝60° ， ∴△A0B1A1 是等边三角形． 设△A0B1A1 的边长为 m1， 则
B1
3m1 m1 . ， 2 2 3m1 2 m1 ＝2. 2
b＝2， ∴ 3k＋b＝1.
1 k＝－ ， 1 3 解得 ∴y＝－3x＋2. b＝2.
1 1 同理求得直线 AC 的解析式为 y＝2x－2. 如图 Z73，设直线 l 与 BC，AC 分别交于点 E，F， 1 1 1 5 5 则 EF＝－3x＋2－2x－2＝2－6x.
在△CEF 中，EF 边上的高 h＝OD－x＝3－x. 1 由题意，得 S△CEF＝2S△ABC. 1 1 1 5 5 1 5 即2EF· h＝2S△ABC，∴2× 2－6x ×(3－x)＝2×2， 整理， 得(3－x)2＝3， 解得 x＝3－ 3或 x＝3＋ 3(不合题意， 舍去)． ∴当直线 l 的解析式为 x＝3－ 3时，恰好将△ABC 的面积 分为相等的两部分．
1 2 1 抛物线的解析式为 y＝2x －2x－2，
当x＝－2 时，y＝1，即点P 在抛物线上． ∴存在符合条件的点P，点P 的坐标为(－2,1)． 名师点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的 图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角 形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大， 但需要仔细分析，认真计算．
图 Z7-3
∴△AOB≌△CDA(ASA)． ∴CD＝AO＝1，AD＝BO＝2. ∴OD＝OA＋AD＝3.∴C(3,1)． 1 2 ∵点 C(3,1)在抛物线 y＝2x ＋bx－2 上， 1 1 ∴1＝2×9＋3b－2，解得 b＝－2. 1 2 1 ∴抛物线的解析式为 y＝2x －2x－2.
(2)在 Rt△AOB 中，OA＝1，OB＝2， 1 2 5 由勾股定理，得 AB＝ 5.∴S△ABC＝2AB ＝2. 设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b，∵B(0,2)，C(3,1)，
(2)平移该抛物线的对称轴所在
直线 l，当 l 移动到何处时，恰好将 △ABC 的面积分为相等的两部分？ 图 Z7-2
(3)点P 是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB 为平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)如图Z7-3，过点 C 作CD⊥x 轴于点 D， 则∠CAD＋∠ACD＝90°. ∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠CAD＝90°， ∴∠OAB＝∠ACD，∠OBA＝∠CAD. ∵在△AOB 与△CDA 中， ∠OAB＝∠DCA， AB＝CA， ∠OBA＝∠DAC，
函数图象上点的坐标特征，结合菱形的性质，等边三角形的判
定与性质等知识点解题．解答此题的难点是推出第一个等边
△A0B1A1的边长为1，以此类推，求出等边三角形An－1BnAn的边
长为 n.
代数几何综合题 例 2：(2013 年湖南湘潭)如图Z7-2，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1,0)，B(0,2)， 1 抛物线y＝—x2＋bx－2的图象过C点． 2 (1)求抛物线的解析式；
②若探究①中的 M 点位于第四象限，连接 M 点与抛物线 顶点 F，试判断直线 MF 与⊙E 的位置关系，并说明理由．
(3)存在．如图 Z7-4，
过点C 作CG⊥y 轴于点 G， 则CG＝OD＝3，OG＝1，
BG＝OB－OG＝1.
图Z7-4 过点A 作AP∥BC，且AP＝BC，连接BP，则四边形PACB 为平行四边形． 理由：过点P 作PH⊥x 轴于点H，则易证△PAH ≌△BCG. ∴PH＝BG＝1，AH＝CG＝3. ∴OH＝AH－OA＝2.∴P(－2,1)．
函数与图象
函数及其图象是初中数学的重要内容．函数与许多知识有
深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的
基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合
题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开
放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位．
函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思 想、函数与方程思想等，中考时常见的题型有图象信息题、代 数几何综合题、函数探索开放型试题、函数创新应用题等，应 用以上数学思想解决函数问题是中考压轴题的首选．
函数探索开放题
例3：(2013 年湖南岳阳)如图 Z7-5，已知以 E(3,0)为圆心，
以 5 为半径的⊙E 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛
物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A，B，C 三点，顶点为 F. (1)求 A，B，C 三点的坐标；
(2)求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标； (3)已知 M 为抛物线上一动点(不与 C 点重合)，试探究： ①使得以 A，B，M 为顶点的三角形面积与△ABC 的面积 相等，求所有符合条件的点 M 的坐标；
2 代入抛物线的解析式中，得3 解得 m1＝0(舍去)，m1＝1. 故△A0B1A1 的边长为 1.
同理可求得△A1B2A2的边长为2…… 依此类推，等边三角形An－1BnAn的边长为n，
故菱形An－1BnAnCn的周长为4n. 答案：4n 名师点评：本题是二次函数综合题．解题时，利用了二次
图象信息题 2 x 2的图象如图Z7-1， 例1：(2013年辽宁锦州)二次函数y＝— 3 点 A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y 轴的正半轴上， 点 B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点
C1，C2，C3，…，Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四边
形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3，…，四边形 An－1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝
பைடு நூலகம்
∠An－1BnAn＝60°，菱形An－1BnAnCn的周长为____________．
图 Z7-1
解析：∵四边形 A0B1A1C1 是菱形，∠A0B1A1＝60° ， ∴△A0B1A1 是等边三角形． 设△A0B1A1 的边长为 m1， 则
B1
3m1 m1 . ， 2 2 3m1 2 m1 ＝2. 2
b＝2， ∴ 3k＋b＝1.
1 k＝－ ， 1 3 解得 ∴y＝－3x＋2. b＝2.
1 1 同理求得直线 AC 的解析式为 y＝2x－2. 如图 Z73，设直线 l 与 BC，AC 分别交于点 E，F， 1 1 1 5 5 则 EF＝－3x＋2－2x－2＝2－6x.
在△CEF 中，EF 边上的高 h＝OD－x＝3－x. 1 由题意，得 S△CEF＝2S△ABC. 1 1 1 5 5 1 5 即2EF· h＝2S△ABC，∴2× 2－6x ×(3－x)＝2×2， 整理， 得(3－x)2＝3， 解得 x＝3－ 3或 x＝3＋ 3(不合题意， 舍去)． ∴当直线 l 的解析式为 x＝3－ 3时，恰好将△ABC 的面积 分为相等的两部分．
1 2 1 抛物线的解析式为 y＝2x －2x－2，
当x＝－2 时，y＝1，即点P 在抛物线上． ∴存在符合条件的点P，点P 的坐标为(－2,1)． 名师点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的 图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角 形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大， 但需要仔细分析，认真计算．
图 Z7-3
∴△AOB≌△CDA(ASA)． ∴CD＝AO＝1，AD＝BO＝2. ∴OD＝OA＋AD＝3.∴C(3,1)． 1 2 ∵点 C(3,1)在抛物线 y＝2x ＋bx－2 上， 1 1 ∴1＝2×9＋3b－2，解得 b＝－2. 1 2 1 ∴抛物线的解析式为 y＝2x －2x－2.
(2)在 Rt△AOB 中，OA＝1，OB＝2， 1 2 5 由勾股定理，得 AB＝ 5.∴S△ABC＝2AB ＝2. 设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b，∵B(0,2)，C(3,1)，
(2)平移该抛物线的对称轴所在
直线 l，当 l 移动到何处时，恰好将 △ABC 的面积分为相等的两部分？ 图 Z7-2
(3)点P 是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB 为平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)如图Z7-3，过点 C 作CD⊥x 轴于点 D， 则∠CAD＋∠ACD＝90°. ∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠CAD＝90°， ∴∠OAB＝∠ACD，∠OBA＝∠CAD. ∵在△AOB 与△CDA 中， ∠OAB＝∠DCA， AB＝CA， ∠OBA＝∠DAC，
函数图象上点的坐标特征，结合菱形的性质，等边三角形的判
定与性质等知识点解题．解答此题的难点是推出第一个等边
△A0B1A1的边长为1，以此类推，求出等边三角形An－1BnAn的边
长为 n.
代数几何综合题 例 2：(2013 年湖南湘潭)如图Z7-2，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1,0)，B(0,2)， 1 抛物线y＝—x2＋bx－2的图象过C点． 2 (1)求抛物线的解析式；
②若探究①中的 M 点位于第四象限，连接 M 点与抛物线 顶点 F，试判断直线 MF 与⊙E 的位置关系，并说明理由．
(3)存在．如图 Z7-4，
过点C 作CG⊥y 轴于点 G， 则CG＝OD＝3，OG＝1，
BG＝OB－OG＝1.
图Z7-4 过点A 作AP∥BC，且AP＝BC，连接BP，则四边形PACB 为平行四边形． 理由：过点P 作PH⊥x 轴于点H，则易证△PAH ≌△BCG. ∴PH＝BG＝1，AH＝CG＝3. ∴OH＝AH－OA＝2.∴P(－2,1)．