七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义一
人教版七年级上册数学期中考试考前微专题集训 三角形的高、中线与角平分线
人教版七年级上册数学期中考试考前微专题集训三角形的高、中线与角平分线知识储备:1.三角形的三条重要线段:(1)作三角形的高时,一定要明确作的是三角形哪条边上的高.(2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.(3)三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线.2.三角形的稳定性:这是三角形所独有的性质,其他多边形不具有此性质.一.选择题.1.在实际生活中,我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性,下列实物图中利用了稳定性的是( )2.下列图形中AD是三角形ABC的高线的是( )3.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( )A.AB=2BFB.∠ACE=∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE4.如图,AD⊥BC,GC⊥BD,CF⊥AB,垂足分别是点D,点C,点F,下列说法中,错误的是( )A.在△ABC中,AD是边BC上的高B.在△ABC中,GC是边BC上的高C.在△GBC中,GC是边BC上的高D.在△GBC中,CF是边BG上的高5.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有的性质是( )A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的平分线D.以上三种性质都具备6.若线段AP,AQ分别是△ABC边上的高线和中线,则( )A.AP>AQB.AP≥AQC.AP<AQD.AP≤AQ二.填空题.1.如图,在△ABC中,AD,BE分别是高和中线,BC=8 cm,AD=4 cm,则△BCE的面积为.2.在△ABC中,AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,则AC= ,AB= .3.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若DE=3 cm,则EC= cm.4. 如图所示,在△ABC中,D,E分别为边BC,AD的中点,且S△ABC=4,则S阴影为 .5. 如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是 .三.解答题.1.在△ABC中,AD是中线,且AB=10 cm,AC=4 cm,求△ABD与△ACD的周长的差.2.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,则BE的长为多少?3.(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架、输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是________.(2)下列图形具有稳定性的有________个:正方形、长方形、直角三角形、平行四边形.(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是:________.(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,…,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加________根木条固定.。
北师大版七年级数学上册专题2.5 新定义问题(压轴题专项讲练)(学生版)
专题2.5 新定义问题【典例1】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f （3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f （4，﹣2）．（1）直接写出计算结果，f （4，12）＝ ，f （5，3）＝ ；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①f （6，3）＝f （3，6）； ②f （2，a ）＝1（a ≠0）；③对于任何正整数n ，都有f （n ，﹣1）＝1； ④对于任何正整数n ，都有f （2n ，a ）＜0（a ＜0）．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f （n ，a ）（n 为正整数，a ≠0，n ≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a ，n 的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：f （5，3）×f （4，13）×f （5，﹣2）×f （6，12）．【思路点拨】（1）根据题意计算即可；（2）①分别计算f （6，3）和f （3，6）的结果进行比较即可； ②根据题意计算即可判断；③分为n 为偶数和奇数两种情况分别计算即可判断； ④2n 为偶数，偶数个a 相除，结果应为正；（3）推导f （n ，a ）（n 为正整数，a ≠0，n ≥2），按照题目中的做法推到即可； （4）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算． 【解题过程】解：（1）f （4，12）=12÷12÷12÷12=4，f （5，3）＝3÷3÷3÷3÷3=127；故答案为：4；127．（2）①f （6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3=181，f （3，6）＝6÷6÷6=16， ∴f （6，3）≠f （3，6），故错误；②f （2，a ）＝a ÷a ＝1（a ≠0），故正确；③对于任何正整数n ，当n 为奇数时，f （n ，﹣1）＝﹣1；当n 为偶数时，f （n ，﹣1）＝1．故错误；④对于任何正整数n ，2n 为偶数，所以都有f （2n ，a ）＞0，而不是f （2n ，a ）＜0（a ＜0），故错误； 故答案为：②．（3）公式f （n ，a ）＝a ÷a ÷a ÷a ÷…÷a ÷a ＝1÷（a n ﹣2）＝（1a）n ﹣2（n 为正整数，a ≠0，n ≥2）．（4）f （5，3）×f （4，13）×f （5，﹣2）×f （6，12）=127×9×（−18）×16 =−23．1．（2022•长安区模拟）用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a 和b ，规定a ☆b ＝a b ﹣b 2．如（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，则（﹣2）☆（﹣1）的值为（ ） A ．﹣3B ．1C ．32D ．−322．（2023秋•东港区期末）已知a 、b 皆为正有理数，定义运算符号为※：当a ＞b 时，a ※b ＝2a ；当a ＜b 时，a ※b ＝2b ﹣a ，则3※2﹣（﹣2※3）等于（ ） A ．﹣2B ．5C ．﹣6D ．103．（2022•武威模拟）用“*”定义新运算，对于任意有理数a 、b ，都有a *b ＝b 3﹣1，则12*[3*（﹣1）]的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣9C ．−12D ．04．（2023秋•洪山区期末）定义：如果a 4＝N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ．例如：因为72＝49，所以log 749＝2；因为53＝125，所以log 5125＝3．则下列说法中正确的有（ ）个．①log 66＝36；②log 381＝4；③若log 4（a +14）＝4，则a ＝50；④log 2128＝log 216+log 28； A ．4B ．3C ．2D ．15．（2023秋•顺城区期末）观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35−1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b ＝2ab ﹣1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（1，23），（2，35）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（ ）A ．（﹣3，47）B ．（4，49）C ．（﹣5，611） D ．（6，713）6．（2023秋•旌阳区期末）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为n 2k；（其中k 是使n2k为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n ＝26．则：若n ＝49，则第2021次“F ”运算的结果是（ ） A ．68B ．78C ．88D ．987．（2023秋•大连月考）我们对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义一种新的运算：|abcd|=ad ﹣bc ．则|−4−231|的值为 ．8．（2023秋•郧西县月考）我们定义一种新运算，规定：图表示a ﹣b +c ，图形表示﹣x +y ﹣z ，则+的值为 ．9．（2023秋•青浦区期中）若定义新的运算符号“*”为a *b =a+1b ，则（13*12）*2＝ ． 10．（2023秋•西城区校级期中）用“△”定义新运算：对于任意有理数a 、b ，当a ≤b 时，都有a △b ＝a 2b ；当a ＞b 时，都有a △b ＝ab 2，那么，2△6＝ ；(−23)△(−3)= ．11．（2023秋•绵阳期中）定义一种新的运算：x ⨂y ={x 2−2y ，x ＞y1，x =y−2xy ，x ＜y，例如2⨂1＝22﹣2×1＝2，2⨂3＝﹣2×2×3＝﹣12，1⨂1＝1．计算：[（﹣3）⨂（﹣1）]+[4⨂（﹣2）]﹣（2021⨂2021）＝ ．12．（2023•越秀区校级开学）定义两种新运算，观察下列式子：（1）x Θy ＝4x +y ，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11； （2）[x ]表示不超过x 的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4； 根据以上规则，计算[1Θ(−12)]+[(−2)Θ194]= ．13．（2023秋•西城区校级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b= a+b+|a−b|2．（1）计算：（﹣6）☆5＝．（2）从﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有理数做a，b（a≠b）的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是．14．（2023秋•封丘县期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“⨂”，规定a⨂b＝|a+b|﹣|a ﹣b|．如3⨂5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．（1）计算3⨂（﹣5）的值．（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a⨂b．15．（2023秋•茂名期中）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a⨂b＝a2+ab ﹣5，例如1⨂1＝12+1×1﹣5．求：（1）（﹣3）⨂6的值；（2）[2⨂（−32）]﹣[（﹣5）⨂9]的值．16．（2023秋•沁阳市期中）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：（+3）※（+4）＝+7；（﹣6）※（﹣3）＝+9；（+4）※（﹣3）＝﹣7；（﹣1）※（+1）＝﹣2；0※（+8）＝+8；（﹣9）※0＝+9；0※0＝0．（1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号，异号，并把绝对值；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得．（2）计算：（﹣7）※（﹣4）＝．（3）若（1﹣a）※（b﹣3）＝0．计算：1a×b +1(a+2)×(b+2)+1(a+4)×(b+4)+1(a+6)×(b+6)+1(a+8)×(b+8)的值．17．（2023秋•晋江市期中）给出如下定义：如果两个不相等的有理数a ，b 满足等式a ﹣b ＝ab ．那么称a ，b 是“关联有理数对”，记作（a ，b ）．如：因为3−34=124−34=94，3×34=94．所以数对（3，34）是“关联有理数对”．（1）在数对①（1，12）、②（﹣1，0）、③（52，57）中，是“关联有理数对”的是 （只填序号）；（2）若（m ，n ）是“关联有理数对”，则（﹣m ，﹣n ） “关联有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是5，求另一个有理数．18．（2022春•邗江区校级期中）阅读材料：如果10b ＝n ，那么b 为n 的“劳格数”，记为b ＝d （n ）．由定义可知：10b ＝n 与b ＝d （n ）表示b 、n 两个量之间的同一关系．如：102＝100，则d （100）＝2． 理解运用：（1）根据“劳格数”的定义，填空：d （10﹣3）＝ ，d （1）＝ ；（2）“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则d （mn ）＝d （m ）+d （n ），d （mn ）＝d （m ）﹣d （n ）；根据运算性质，填空：d(a 3)d(a)= ；（a 为正数）（3）若d （2）＝0.3010，计算：d （4）、d （5）；（4）若d （2）＝2m +n ，d （4）＝3m +2n +p ，d （8）＝6m +2n +p ，请证明m ＝n ＝p ．19．（2022春•衡阳县期末）定义：对于确定位置的三个数：a ，b ，c ，计算a ﹣b ，a−c 2，b−c 3，将这三个数的最小值称为a ，b ，c 的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，1−32=−1，−2−33=−53，所以1，﹣2，3的“分差”为−53．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为 ；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是 ；（3）调整﹣1，6，x 这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x 的值．20.（2022春•房山区期中）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排 1 2第二排4 3然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为．（3）已知有理数c，d满足c+d＝2，且c＜d．将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．。
七上数学压轴题讲义
七年级数学上册压轴题讲座1．数学七上的基本内容：有理数、整式的加减、一元一次方程和几何图形初步2．压轴题的呈现形式：一般有三个小问题，第一个小问题比较简单，第二小问题比较适中，第三个小问题有所提高3．压轴题的基本类型：分类讨论型、多种可能型、点线运动型、图形变换型、最大最小型、结论定值型等等4．压轴题的解题技巧：通篇精读试题，预测题量难易，考虑时间容积，根据自身实力，不可心慌泄气，做一题算一题5．数学复习基本方法：基本概念天天想，计算能力要加强，解题步骤细又详，做过题型莫遗忘，技巧方法能帮忙，反思总结回味长。
【例题1】化简代数式523x x ++-的关键在于去掉两个绝对值符号。
我们知道，只去掉一个绝对值符号很容易，如5x +，只要考虑5x +的正负，可分为5x <-与5x -≥两种情况来讨论，这里的5x =-是使50x +=的x 值，称它为5x +的一个零点．同理，对于23x -，也有一个零点32x =．为了同时去掉两个绝对值符号，将x 的取值范围分成三段，即5x <-，352x -<≤，32x ≥进行讨论，这种令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，确定讨论范围的方法称为“零点分段法”（1）计算：523x x ++-．（2）代数式121x x --++的零点值有哪些？（3）化简121x x --++．解：（1）23)32()5(325时5当--=--+-=-++-<x x x x x ：x 8)32()5(325时235当+-=--+=-++<≤-x x x x x ：x 23)32()5(325时23当+=-++=-++≥x x x x x ：x （2）；，x x 1时01当==-,3或1,2121时021当-=±=-=-=--x ，x x ，x1时01当-==+，x x所以代数式的零点为3，11==-=x ，x x (3)11)1(2)1(原式时1当----=+---=-<x x x x ，x2211--=----=x x x11)1(2)1(原式时11当++--=++--=<≤-x x x x ，x2211+=+++=x x x41313)1(2)1(原式时31当=++-=++-=++--=<≤x x x x x x ，x 221313)1(2)1(原式时3当-=++-=++-=++--=≥x x x x x x x ，x【例题2】观察下列各式的大小关系：|－2|＋|3|＞|－2＋3|； |－6|＋|3|＞|－6＋3||－2|＋|－3|＝|－2－3|； |0|＋|－8|＝|0－8|（1）填空：|a|＋|b|_____|a ＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）（2）根据上题中所得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m ＋n|＝1，求m 的值．（3）a 、b 、c 满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a ＋b ＋c|．解：（1）≥（只有a 与b 异号时填“>”，其他所有情况都是“=”，所以此处应填“≥”）（2）因为|m|＋|n|＝13，|m ＋n|＝1，|m|＋|n|＞|m ＋n|，所以m 、n 异号.当m>0，n<0时，|m|＋|n|=m －n ＝13，则n ＝m －13，代入|m ＋n|=1得：|m ＋m －13|＝1，m ＝7或6当m<0，n>0时，|m|＋|n|=-m+n ＝13，则n ＝m+13，代入|m ＋n|=1得：|m ＋m+13|＝1，m ＝－7或－6综上所述，m 为±6或±7（3）分析：若按a 、b 、c 中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：a 、b 、c 三个数都不等于0①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a ＋b ＋c|②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a ＋b ＋c|③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a ＋b ＋c|，故排除④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a ＋b ＋c|，故排除第二类：a 、b 、c 三个数中有1个0 【结论同第（1）问】①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a ＋b ＋c|，故排除②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a ＋b ＋c|，故排除③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a ＋b ＋c|第三类：a 、b 、c 三个数中有2个0①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a ＋b ＋c|，故排除②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a ＋b ＋c|，故排除第四类：a 、b 、c 三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a ＋b ＋c|，故排除综上所述：a 、b 、c 应该满足：1负2正、或1正2负、或1零1正1负.（至少有一个正数和一个负数）【例题3】已知:b 是最小的正整数,且a 、b 、c 满足 0|b +a |+ 5)-(c 2(1)请计算a 、b 、c 的值;(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C,线段AB 的中点为M,线段BC 的中点为N,P 为动点,其对应的数为x,点P 在线段MN 上运动(包括端点).①求x 的取值范围. ②此时求表达式|94-x |+2|1-x |-|1+x | 的值为固定值时的x 的范围 解：（1）根据题意得：b=1，c-5=0，a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5. （2）①M 点表示的数为（a+b ）/2=（-1+1）/2=0，N 点表示的数为（b+c ）/2=（1+5）/2=3，所以：x 的取值范围为：0≤x≤3.②x+1=0得x=-1； x-1=0得x=1； x 94-=0得x=94 当0≤x≤94时|x+1|-|x-1|+2|x 94-|=x+1+(x-1)-2(x 94-)=x+1+x-1-2x+98=98 当94＜x≤1时|x+1|-|x-1|+2|x-94|=x+1+(x-1)+2(x-94)=x+1+x-1+2x-98=4x-98 当1＜x≤3时|x+1|-|x-1|+2|x-94|=x+1-(x-1)+2(x-94)=x+1-x+1+2x-98=2x-910 所以，当0≤x≤94时，表达式的值为固定值98，与x 无关【例题4】已知多项式A=ax 4-(b+5)x 3+(c-1)x 2+9x-17，B=(m+1)x |m|+3+kx(1)若A 是关于x 的四次三项式，则a 的取值范围是（ ），并计算(b+4c)2019(2)若B 是关于x 的四次单项式，则m=（ ），k =（ ），(3)若关于x 的方程A=B 是一元一次方程且只有整数解，求a,b ,c ,m,k 的值及方程的解 解：（1）a ≠0，b+5=0,c-1=0,即 b=-5,c=1,所以(b+4c)2019=（-5+4×1）2019=-1（2）m+1≠0，且|m|+3=4,k=0,所以m=1, k=0(3) a=0,b=-5 ,c=1 ,m=-1,此时方程为：9x-17=kx,解得：k-917 x 因方程有整数解，而17是质数，所以9-k=±1或±17 即k=-8，8,10或26，当k=-8时x=1, 当k=8时x=17, 当k=10时x=-17, 当k=26时x=-1【例题5】如图，已知 A 、B 、C 是数轴上三点，点 C 表示的数为 6，BC=4，AB=12．写出数轴上点 A 、B 表示的数；动点 P 、Q 分别从 A 、C 同时出发，点 P 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为 AP 的中点，点 N 在线段 CQ 上，且 CN=31CQ ，设运动时间为 t （t ＞0）秒． ② 数轴上点 M 、N 表示的数（用含 t 的式子表示）；②t 为何值时，原点 O 恰为线段 PQ 的中点．解：（1）设A ，B ，C 表示的数分别为a,b,c∵C 表示的数为c= 6，BC=4， c-b=6﹣b=4，b=2 ∴B 点表示数 2．∵AB=12， b-a=2-a=12 ∴a=-10， ∴A 点表示数﹣10；（2）①由题意得：AP=6t ，CQ=3t ，如图 1 所示：∵M 为 AP 中点， ∴AM=21AP=3t ， ∴在数轴上点 M 表示的数是（﹣10+3t ） ∵点 N 在 CQ 上，CN=31CQ ， ∴CN=t ， ∴在数轴上点 N 表示的数是 （6﹣t ）②如图 2 所示：由题意得，AP=6t ，CQ=3t ，分两种情况：i ）当点 P 在原点的左侧，点 Q 在原点的右侧时，OP=10﹣6t ，OQ=6﹣3t ，∵O 为 PQ 的中点， ∴OP=OQ ， ∴10﹣6t=6﹣3t ，得：t= 34 ii ）当 P 在点 O 的右侧，点 Q 在点 O 的左侧时，OP=6t ﹣10，OQ=3t ﹣6，∵O 为 PQ 中点，∴OP=OQ ，∴6t ﹣10=3t ﹣6，解得：t=34 (此时AP=8，说明P 点在原点的左边，所以不合题意舍去)【例题6】如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：（1）若使C 、B 两点的距离与A 、B 两点的距离相等，则需将点C 向左移动( )个单位；（2）若移动A 、B 、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有( )种，其中移动所走的距离和最小的是( )个单位；（3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳( )步，落脚点表示的数是( )；跳第n 次呢？（4）数轴上有个动点P 表示的数是x ，则|x ﹣2|+|x+3|的最小值是( )．解：（1）将C 移到数字0，或者移动到数字-4，所以是左移3个单位，或7个单位（2）将A 、B 移动到C ，或将A 、C 移动到B ，或将B 、C 移动到A 。
人教版七年级数学上册压轴题训练一
七年级数学（上）压轴题考点集训压轴题常考类型归纳1、找规律2、绝对值与动点3、代数式化简求值一、解答题1．（2020·兴山县黄粮镇初级中学七年级月考）（阅读理解）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D 就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．（知识运用）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B 出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？2．（2020·山东七年级期中）如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为2-，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB=______，BC=______，AC=______；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC AB -的值是否随着运动时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．3．（2020·厦门市音乐学校七年级期中）（1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3.5，0，－5，－(－2)； （2）数轴上表示2和－5的两点之间的距离是 ． （3）若数轴上A 点表示的数为x ，B 点表示的数为－1，则AB 之间的距离为 ．（4）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围是 ． 4．（2020·江西七年级期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3观察数轴，B ，C 两点之间的距离为 ；与点A 的距离为3的点表示的数是 ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是 ；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为2020（M 在N 的左侧），且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则MM 两点表示的数分别是：M ： ，N ： ．（3）若数轴上P ，Q 两点间的距离为m （P 在Q 左侧），表示数n 的点到P ，Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P 点与Q 点重合时，P ，Q 两点表示的数分别为：P ，Q ．（用含m ，n 的式子表示这两个数）5．（2019·郑州枫杨语数外七年级月考）已知数轴上有 A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个 单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒．（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点C 的距离：PA= ，PC= （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速 度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，当点 P 运动到点 C 时，P 、Q 两点运动停止，①当 P 、Q 两点运动停止时，求点 P 和点 Q 的距离；②求当 t 为何值时 P 、Q 两点恰好在途中相遇．6．（2019·泉州第十六中学七年级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2.已知点A ，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．(1) 若点A 表示数1-，当点A 向_____ 移动_____个单位长度时，所表示的数恰好是4的相反数．(2) 若点A 表示数1-，点B 表示数4，当点B 不动时，点A 向_____移动_____个单位长度或向_____移动_____个单位长度，此时A ，B 两点间的距离是6．(3) 若点A 表示数2，将A 点向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度后到达点B ，则B 表示的数是________，此时 A ，B 两点间的距离是________．(4)若A 点表示数为a ，将A 点向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度后到达点B ，则点B 表示的数是_____．7．（2018·常州市同济中学七年级月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ：_____；B ：_____； （2）观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是：______； （3）若将数轴折叠，使得A 点与﹣3表示的点重合，则B 点与数______表示的点重合；（4）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2010（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M ：_______，N ：_______．8．（2020·浙江七年级期末）同学们都知道，()52--表示5与-2的差的绝对值，实际上也理解为5与-2两数在数轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题：（1）()52--=_______。
七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义一
七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义一数轴上的动点（1）【课前导读——知识要点】一、数轴上的点：分析题意时分清四种点，解决题中每一个点对应的数1．已知点；2．任意一点：单设x ；3．动点（运动）：运动的三要素：起点、方向、运动量（缺量设量）起点对应的数方向（右加、左减、不知左右可加可减） ⇒终点对应的数运动量（距离、路程、速度×时间）4．中点数轴两点对应线段的中点公式（隐藏中点的可能性语言：平分点、对称点、折叠点）（1）求中点，平均数（和的一半）（2）已知中点，中点的2倍减一个（端点）二、方程的构建1．重合、到达、相遇、追上2．几何中距离关系数轴上两点间的距离公式：求距离，大减小，不知大小绝对值三、绝对值方程的解法：方法一：相等或相反；方法二：零点分段讨论法1．若()f x a =（0a ≥），则()f x a =或()f x a =-（()0f x a +=）；2．若()()f x g x =，则()()f x g x =或()()0f x g x +=；3．若()()f x g x =，则()()f x g x =或()()0f x g x +=；4．若()()f x g x a ±=，零点分段讨论法分别去掉两个绝对值符号，再解方程，注意验根；【课前自主练】1．点A 对应的数为10，若点A 向右运动5单位到达点B ，则点B 对应的数为 ；2．点A 对应的数为-8，若点A 向右运动5单位到达点B ，则点B 对应的数为 ；3．点A 对应的数为-5，若点A 向右运动12单位到达点B ，则点B 对应的数为 ；4．点A 对应的数为3，若点A 向左运动9单位到达点B ，则点B 对应的数为 ；5．点A 对应的数为9，若点A 向左运动4单位到达点B ，则点B 对应的数为 ；6．点A 对应的数为-5，若点A 向左运动7单位到达点B ，则点B 对应的数为 ；7．点A 对应的数为5，若B 点在点A 的右．侧，且AB=8，则点B 对应的数为 ； 8．点A 对应的数为-8，若B 点在点A 的左．侧，且AB=4，则点B 对应的数为 ； 9．点A 对应的数为-13，若B 点在点A 的右．侧，且AB=6，则点B 对应的数为 ； 10．点A 对应的数为17，若B 点在点A 的左．侧，且AB=6，则点B 对应的数为 ；11．点A对应的数为-4，若B点在点A的右．侧，且AB=15，则点B对应的数为；12．点A对应的数为5，若B点在点A的左．侧，且AB=21，则点B对应的数为；13．点A对应的数为-9，若B点在点A的左．侧，且AB=10，则点B对应的数为；14．点A对应的数为3，且AB=10，则点B对应的数为；15．点A对应的数为a，且AB=m，则点B对应的数为；16．点A对应的数为a，B点对应的数为b，则线段AB的长度为；17．点A对应的数为5，点B对应的数为8，动点P从A点出发以3单位/秒的速度向左运动了t秒，则动点P对应的数为，此时PB＝，PO＝；18．点A对应的数为－9，点B对应的数为－18，动点Q从A点出发以2单位/秒的速度向右运动了x秒，则动点Q对应的数为，此时QB＝，QO＝；19．点A对应的数为13，B点对应的数为5，则线段AB的中点M对应的数为；20．点A对应的数为-8，B点对应的数为4，则线段AB的中点M对应的数为；21．点A对应的数为15，B点对应的数为-6，则线段AB的中点M对应的数为；22．点A对应的数为-12，B点对应的数为-8，则线段AB的中点M对应的数为；23．点A对应的数为a，B点对应的数为b，则线段AB的中点M对应的数为；24．已知A点对应的数为14，AB的中点M对应的数为5，则B点对应的数为；25．已知A点对应的数为5，AB的中点M对应的数为12，则B点对应的数为；26．已知A点对应的数为8，AB的中点M对应的数为-4，则B点对应的数为；27．已知A点对应的数为-4，AB的中点M对应的数为6，则B点对应的数为；28．已知A点对应的数为-18，AB的中点M对应的数为-7，则B点对应的数为；29．已知A点对应的数为-16，AB的中点M对应的数为-20，则B点对应的数为；30．已知A点对应的数为a，AB的中点M对应的数为m，则B点对应的数为；31．如图，A：a，B：b，M：x.则有：AM= ，BM= ，AB= ，x （1）∵M为线段AB的中点，即AM=BM，可列方程：∴，∴x= ，即点M对应的数为；（2）若AB=3BM，可列方程：∴，∴x= ，即点M对应的数为 .32．点A对应的数为10，B点对应的数为－6，动点P从A点出发以3单位/秒的速度向左运动，同时动点Q 从A 点出发以2单位/秒的速度向右运动，设运动时间为x 秒，则动点P 对应的数为 ，动点Q 对应的数为 ，PQ 的中点M 对应的数为 ，此时PQ ＝ ，OM ＝ ；33．解方程（1）2715x -=； （2）837x -=；（3）25310x x -=+； （4）3715x x +=-；（5）32354x x -=-； （6）6423x x -=+；（7）2313x x -++=.【新知讲授】一、已知A 点对应的数为-20，B 点对应的数为10，动点P 从A 点出发以每秒4单位的速度沿数轴正方向运动，同时动点Q从B点出以2单位每秒的速度沿数轴负方向运动.（1）试问：多少秒时动点P、Q重合？（2）试问：多少秒时，AP+BQ=40？（3）试问：多少秒时，PQ=6？（4）若M为BP的中点，N为AQ的中点，若MN=20，求运动的时间.二、已知数轴上A、B两点对应的数分别为-8和20，动点P从A点出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时动点Q从B点出发以x单位/秒的速度向左运动.若P、Q两点相遇于原点，求x的值.三、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30，B点对应的数为100.（1）动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设动点P、Q在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（2）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设动点P、Q在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？（3）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向右运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向右运动，M、N分别为AQ、BP的中点，在运动过程中，试问：5MO-3NO是否为定值？四、已知数轴上A、B两点对应的数分别为-2和4，P点为数轴上的一点.（1）若P点到A点的距离是P点到B点距离的2倍，求P点对应的数；（2）若A为CP的中点，B为DP的中点，试说明无论P点在数轴的什么位置，ABCD恒为定值.（3）动点M从A点出发，以3单位/秒的速度向左运动，同时运动N从B点出发，以5单位/秒的速度也向左运动，P为MN的中点，且OP=2，求运动的时间.五、已知数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数－18、24，若点M、点N和点P分别从点A、点B、原点同时向右运动，它们的速度分别为4、2、2个长度单位/秒.（1）若C为MP的中点，D为NP的中点，求线段CD的长度；（2）若P点到M、N两点的距离之和为6，求运动的时间.（3）问：多少秒后点P、点M、点N这三个点中的两个点到另外一个点的距离相等？。
部编数学七年级上册期中考试压轴题训练(一)(解析版)含答案
期中考试压轴题训练（一）1．如果0abcd <，0a b +=，0cd >，那么这四个数中负数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个或3个【答案】D【详解】由abcd<0，a+b=0，cd>0，得a,b 一个正数，一个是负数，c,d 同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，故选D.2．对于有理数x ，y ，若0x y <，则||||||xy y x xy y x ++的值是（ ）．A ．3-B ．1-C ．1D ．3A ．7B ．3或﹣3C ．3D ．7或3【答案】A【详解】解：∵|m |＝5，|n |＝2，∴m ＝±5，n ＝±2，又∵m 、n 异号，∴m ＝5、n ＝﹣2或m ＝﹣5、n ＝2，当m ＝5、n ＝﹣2时，|m ﹣n |＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m ＝﹣5、n ＝2时，|m ﹣n |＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m ﹣n |的值为7，故选：A ．4．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B周长为n （图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）A ．m n+B ．m n -C ．2m n -D ．2m n+10010AB BC CD DE ===，，则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．ABB ．BC C ．CD D ．DE12+2+2++2+L 2342009222+2+2+2S =++L，因此2009221S S -=-，所以23200820091+2+2++221=-L .请仿照以上推理计算出2342019144444++++++L 的值是（ ）A ．201941-B ．202041-C ．2019413-D ．2020413- 8．若代数式3x ax bx x +---的值与字母x 无关，则-a b 的值为__________．【答案】-2【详解】解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，∴1-b=0，a+1=0，解得：a=-1，b=1，则a-b=-1-1=-2，故答案为：-2．9．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则“ab＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的序号是_____．张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是________．【答案】8和9【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．故答案为：8和9．11．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”． 如1984年为甲子年，1911年为辛亥年，请问中华人民共和国成立之年（1949年）是________年．【答案】己丑【详解】1949－3=1946天干：1946÷10=194……6天干从左往右数6为已地支：1946÷12=162……2地支从左往右数2为丑∴1949年是乙丑年12．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212æö+´ç÷èøW 中的□，并计算．41=+5=13．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．(1)计算B的表达式；(2)求出2A﹣B的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．①如果点A所表示的数是5-，那么点B所表示的数是_______；②在图1中标出原点O的位置；(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A ，B ，C 所表示的数分别为a ，b ，c ．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB =1），且28c a -=．①试求a 的值；②若点D 也在这条数轴上，且CD =2，求出点D 所表示的数．【答案】(1)①5；②数轴见解析(2)数轴见解析，点C 表示的数是3(3)①-2；②d =2或d =6【解析】（1）解：①点A 所表示的数是-5，点A 、点B 所表示的数互为相反数，所以点B 所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O 的位置如图所示：（2）原点O 的位置如图所示，点C 所表示的数是3．故答案为：3；（3）解：①由题意得：AC =6，所以c -a =6，又因为c -2a =8，所以a =-2；②设D 表示的数为d ，因为c -a =6，a =-2，所以c =4，因为CD =2，所以c -d =2或d -c =2，所以d =2或d =6．15．如图，射线OM 上有三点,,A B C ，满足40OA =cm ，30AB =cm ，20BC =cm.点P 从点O 出发，沿OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点,P Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间,P Q 两点相遇?(2)当2PB PA =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度;(3)自点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点,E F ，求OB AP EF-的值.。
部编数学七年级上册专题1.2绝对值(压轴题专项讲练)(人教版)(解析版)含答案
专题1.2 绝对值【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ ；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ ．（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．1．（2022•高邮市模拟）若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（ ）A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对【思路点拨】根据绝对值的意义得出，|x|+|x﹣4|＝8表示到原点和4的距离和是8的数，分两种情况求出x的值即可．【解题过程】解：∵|x|+|x﹣4|＝8，∴当x＞4时，x+x﹣4＝8，解得x＝6，当x＜0时，﹣x+4﹣x＝8，解得x＝﹣2，故选：C．2．（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（ ）A．10B．11C．17D．21【思路点拨】由|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|所表示的意义，得出当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，再根据数轴表示数的特点进行计算即可．【解题过程】解：|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示数轴上表示数x的点，到表示数﹣8，﹣1，3，5的点的距离之和，由数轴表示数的意义可知，当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，故选：C．3．如果有理数a，b，c满足|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，|a+c|＝3，那么|a+2b+3c|等于（ ）A．5B．6C．7D．8【思路点拨】通过对式子|a+c|＝3的变形，确定已知之间的关系，再进行分类讨论，结合对所求式子的变形，找到已知所求之间的关系，再进行求解．【解答过程】解：|a+c|＝|a﹣b+b+c|＝3，∵|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，∴a﹣b＝1，b+c＝2或a﹣b＝﹣1，b+c＝﹣2，分两种情况讨论：①若a﹣b＝1，b+c＝2，则两式相加，得a+c＝3，∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|3+2×2|＝7；②若a﹣b＝﹣1，b+c＝﹣2，则两式相加，得a+c＝﹣3，∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|﹣3+2×（﹣2）|＝7．故选：C．4．（2021秋•洛川县校级期末）已知：m=|a b|c+2|b c|a+3|c a|b，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（ ）A．4B．3C．2D．1【思路点拨】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【解题过程】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，m=|−c|c+2|−a|a+3|−b|b∴分三种情况说明：当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，∴m共有3个不同的值，﹣4，0，﹣2，最大的值为0．∴x＝3，y＝0，∴x+y＝3．故选：B．5．我们知道|x|=x，(x＞0)0，(x=0)−x，(x＜0)，所以当x＞0时，x|x|=xx=1；当x＜0时，x|x|=x−x=−1．下列结论序号正确的是（ ）①已知a，b是有理数，当ab≠0时，a|a|+b|b|的值为0或±2；②已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则2a|a|+b|b|的值为±1；③已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则b c|a|+a c|b|+a b|c|=−1或3；④已知a，b，c是非零的有理数，且|abc|abc=−1，则|a|a+|b|b+|c|c的值为1或﹣3；⑤已知a，b，c是非零的有理数，a+b+c＝0，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为0．A．①③④B．②③⑤C．①②④⑤D．①②④【思路点拨】关于绝对值化简的问题，就要严格利用绝对值的定义来化简，要考虑全面，有时可以用特殊值法．【解题过程】解：①因为ab≠0，所以有以下几种情况：a＞0，b＜0，原式值是0；a＞0，b＞0，原式值是2；a＜0，b＞0，原式值是0；a＜0，b＜0，原式值是﹣2．故①正确；②∵|ab|＝﹣ab，a，b是不为0的有理数，∴ab ＜0，有以下两种情况：a ＞0，b ＜0，此时原式值是1；a ＜0，b ＞0，此时原式值是﹣1，故②正确；③已知a ，b ，c 是有理数且a +b +c ＝0，abc ＜0，则b +c ＝﹣a ，a +c ＝﹣b ，b +c ＝﹣a ，∴原式化为−a |a|+−b |b|+−c |c|a ，b ，c 两正一负，有四种情况：a ＞0，b ＞0，c ＜0，原式值为﹣1；a ＞0，b ＜0，c ＞0，原式值为﹣1；a ＜0，b ＞0，c ＞0，原式值为﹣1；故③错误；④∵|abc|abc=−1，∴abc ＜0，分四种情况（同③）∴原式值是﹣1和3，故④正确；⑤分两种情况：当一正两负时，a |a|，b |b|.c |c|有一个1，两个﹣1，而abc ＞0，所以abc |abc|=1，此时和为1+1﹣1﹣1＝0；当一负两正时，a |a|，b |b|.c |c|有一个﹣1，两个1，而abc ＜0，所以abc |abc|=−1，此时和为﹣1+1+1﹣1＝0．故⑤正确．故选：C ．6．（2021秋•常州期末）已知x =20212022，则|x ﹣2|﹣|x ﹣1|+|x |+|x +1|﹣|x +2|的值是 20212022 ．【思路点拨】根据x 的值，判断x ﹣2，x ﹣1，x +1，x +2的符号，再根据绝对值的定义化简后即可得到答案．【解题过程】解：∵x=20212022，即0＜x＜1，∴x﹣2＜0，x﹣1＜0，x+1＞0，x+2＞0，∴|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|＝2﹣x﹣（1﹣x）+x+x+1﹣x﹣2＝2﹣x﹣1+x+x+x+1﹣x﹣2＝x=2021 2022，故答案为：2021 2022．7．（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是 2021 ．【思路点拨】利用绝对值的定义，结合数轴可知最小值为1012到﹣1009的距离．【解题过程】解：∵|x+1009|＝|x﹣（﹣1009）|，|x+506|＝|x﹣（﹣506）|，由绝对值的定义可知：|x+1009|代表x到﹣1009的距离；|x+506|代表x到﹣506的距离；|x﹣1012|代表x到1012的距离；结合数轴可知：当x在﹣1009与1012之间，且x＝﹣506时，距离之和最小，∴最小值＝1012﹣（﹣1009）＝2021，故答案为：2021．8．（2021春•杨浦区校级期末）已知a，b，c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝ 0或2 ．【思路点拨】因为a、b、c都为整数，而且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，所以|a﹣b|与|c﹣a|只能是0或者1，于是进行分类讨论即可得出．【解题过程】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，∴有|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1①若|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0，则a﹣b＝±1，a＝c，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|a﹣b|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝1+1+0＝2，②|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1，则a＝b，c﹣a＝±1，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|c﹣a|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝0+1﹣1＝0，故答案为：0或2．9．（2021秋•大田县期中）三个整数a，b，c满足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，则|a|+|b|+|c|的最大值为 34 ．【思路点拨】根据a+b+c＝0，a＜b＜c，可得a＜0，c＞0，a+b＜0，则|a|＞|b|，再由|a|＜10，a，b，c都是整数，得到|a|≤9，则|b|≤8，根据|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，即可得到|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，由此求解即可．【解题过程】解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，a+b＜0，∴|a|＞|b|，∵|a|＜10，a，b，c都是整数，∴|a|≤9，∴|b|≤8，∵|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，∴|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，∴|a|+|b|+|c|的值最大为9+8+17＝34，故答案为：34．10．（2021秋•雁塔区校级期中）如果|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，则a﹣b的最大值等于 ﹣2 ．【思路点拨】根据题意可得|a+3|+|a﹣2|＝5，|b﹣4|+|b﹣7|＝3，此时﹣3≤a≤2，4≤b≤7，可求得﹣10≤a﹣b≤﹣2，即可求解．【解题过程】解：|a +3|+|a ﹣2|≥5，|b ﹣4|+|b ﹣7|≥3，∴|a +3|+|a ﹣2|+|b ﹣4|+|b ﹣7|≥8，∵|a +3|+|a ﹣2|+|b ﹣4|+|b ﹣7|＝8，∴|a +3|+|a ﹣2|＝5，|b ﹣4|+|b ﹣7|＝3，∴﹣3≤a ≤2，4≤b ≤7，∴﹣10≤a ﹣b ≤﹣2，∴a ﹣b 的最大值等于﹣2，故答案为：﹣2．11．（2021秋•江岸区校级月考）设有理数a ，b ，c 满足a ＞b ＞c ，这里ac ＜0且|c |＜|b |＜|a |，则|x−a b 2|+|x−b c 2|+|x +a c 2|的最小值为 2a b c 2 ．【思路点拨】根据ac ＜0可知a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及|c |＜|b |＜|a |，即可确定a ，﹣a ，b ，﹣b ，c ，﹣c 在数轴上的位置，而|x −a b 2|+|x −b c 2|+|x +a c 2|表示到 a b 2，b c 2，−a c 2三点的距离的和，根据数轴即可确定．【解题过程】解：∵ac ＜0，∴a ，c 异号，∵a ＞b ＞c ，∴a ＞0，c ＜0，又∵|c |＜|b |＜|a |，∴﹣a ＜﹣b ＜c ＜0＜﹣c ＜b ＜a ，又∵|x −a b 2|+|x −b c 2|+|x +a c 2|表示到 a b 2，b c 2，−a c 2三点的距离的和，当x 在b c 2时距离最小，即|x −a b 2|+|x −b c 2|+|x +a c 2|最小，最小值是a b 2与−a c 2之间的距离，即2a b c 2．故答案为：2a b c 2．12．（2020秋•海曙区期末）已知a ，b ，c 为3个自然数，满足a +2b +3c ＝2021，其中a ≤b ≤c ，则|a ﹣b |+|b ﹣c |+|c ﹣a |的最大值是 1346 ．【思路点拨】根据绝对值的性质化简式子，再确定a，b，c的值，由此解答即可．【解题过程】解：由题意知b≥a，则|a﹣b|＝b﹣a，b≤c，则|b﹣c|＝c﹣b，a≤c，则|c﹣a|＝c﹣a，故|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+c﹣b+c﹣a＝2（c﹣a），上式值最大时，即c最大，且a最小时，（即c﹣a最大时），又a+2b+3c＝2021，2021＝3×673+2，故c的最大值为673，此时a+2b＝2，a≤b，且a，b均为自然数，a＝0时，b＝1，此时a最小，故2（c﹣a）的最大值即c＝673，a＝0时的值，即：2×（673﹣0）＝1346．故答案为：1346．13．设x是有理数，y＝|x﹣1|+|x+1|．有下列四个结论：①y没有最小值；②有无穷多个x的值，使y取到最小值；③有x的值，使y＝1.8；④使y＝2.5的x有两个值．其中正确的是 （填序号）．【思路点拨】依据绝对值的几何意义，|x﹣1|可以看成是x与1的距离，|x+1|可以看出是x与﹣1的距离，这样y可以看成两个距离之和，即在数轴上找一点x，使它到1和﹣1 的距离之和等于y．要从三个情形分析讨论：①x 在﹣1的左侧；②x在﹣1和1之间（包括﹣1，1）；③x在1的右侧．【解答过程】解：∵|x﹣1|是数轴上x与1的距离，|x+1是数轴上x与﹣1的距离，∴y＝|x﹣1|+|x+1|是数轴上x与1和﹣1的距离之和．∴当x在﹣1和1之间（包括﹣1，1）时，y的值总等于2．如下图：当x在﹣1的左侧时，y的值总大于于2．如下图：当x在1的右侧时，y的值总大于于2．如下图：综上，y有最小值2，且此时﹣1≤x≤1．∴①③不正确，②正确．∵使y＝2.5的x有﹣1，25和1，25两个值，∴④正确．故答案为②④．14．有理数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，a2+b2的最大值为 ，最小值为 ．【思路点拨】将|a+1|+|2﹣a|以及|b+2|+|b+5|拆分开来看，从而分别得到他们的最值小均为3，而根据已知知道，它们的和为6，从而得到|a+1|+|2﹣a|以及|b+2|+|b+5|的值均为3，从而得到a和b的取值范围，进而可以求出a2+b2的最大值和最小值．【解答过程】解：|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，∴|a+1|+|2﹣a|+|b+2|+|b+5|＝6，∵|a+1|表示a到﹣1的距离，|2﹣a|表示a到2的距离，∴|a+1|+|2﹣a|≥3，又∵|b+2||表示b到﹣2的距离，|b+5|表示b到﹣5的距离，∴|b+2|+|b+5|≥3，又∵|a+1|+|2﹣a|+|b+2|+|b+5|＝6，∴|a+1|+|2﹣a|＝3，|b+2|+|b+5|＝3，此时﹣1≤a≤2，﹣5≤b≤﹣2，∴a2的最大值为4，最小值为0，b2的最大值为25，最小值为4，∴a2+b2的最大值为29，最小值为4．故答案为：29，4．15．（2021秋•梁子湖区期中）已知|ab ﹣2|与|b ﹣2|互为相反数，求b 1a 1−b 2a−2+b 3a 3的值．【思路点拨】根据绝对值的非负性求出a ，b 的值，代入代数式求值即可．【解题过程】解：根据题意得|ab ﹣2|+|b ﹣2|＝0，∵|ab ﹣2|≥0，|b ﹣2|≥0，∴ab ﹣2＝0，b ﹣2＝0，∴a ＝1，b ＝2，∴原式=32−4−1+54=32+4+54=274．16．（2021秋•贡井区期中）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 对应的数分别为a ，b ，c ，d ，e ，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．（1）填空：a ﹣c ＜ 0，b ﹣a ＞ 0，b ﹣d ＜ 0（填“＞“，“＜“或“＝“）；（2）化简：|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣d |；（3）若|a |＝|e |，|b |＝3，直接写出b ﹣e 的值．【思路点拨】（1）根据数轴得出a ＜b ＜c ＜d ＜e ，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（3）先求出b 、e 的值，再代入求出即可．【解题过程】解：（1）从数轴可知：a ＜b ＜c ＜d ＜e ，∴a ﹣c ＜0，b ﹣a ＞0，b ﹣d ＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）原式＝|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣d |＝﹣a +c ﹣2（b ﹣a ）﹣（d ﹣b ）＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b＝a﹣b+c﹣d；（3）|a|＝|e|，∴a、e互为相反数，∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b＝﹣3，e＝6，∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．17．（2021秋•铜山区期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离记为d，请回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离d为 4 ；（2）数轴上表示x和﹣5两点之间的距离d为 |x+5| ；（3）若x表示一个有理数，且x大于﹣3且小于1，则|x﹣1|+|x+3|＝ 4 ；（4）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x+3|＞1，则有理数x的取值范围为 x＜﹣2或x＞﹣3 ．【思路点拨】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算；（2）根据数轴上两点间距离公式列式；（3）根据绝对值的意义进行化简计算；（4）根据绝对值的意义和数轴上两点间的距离进行分析求解．【解题过程】解：（1）d＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，∴数轴上表示﹣3和1两点之间的距离d为4，故答案为：4；（2）数轴上表示x和﹣5两点之间的距离d＝|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，故答案为：|x+5|；（3）∵﹣3＜x＜1，∴x﹣1＜0，x+3＞0，∴|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，故答案为：4；（4）|x+2|+|x+3|表示数轴上数x到数﹣2和数﹣3的距离之和，∵﹣2﹣（﹣3）＝1，且|x+2|+|x+3|＞1，∴x＜﹣2或x＞﹣3，故答案为：x＜﹣3或x＞﹣2．18．x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取最小值，最小值是多少？【思路点拨】利用绝对值的几何意义分析：x为数轴上的一点，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣1997|表示：点x到数轴上的1997个点（1、2、3、…、1997）的距离之和，进而分析得出最小值为：|999﹣1|+|999﹣2|+|999﹣3|+…|999﹣1997|求出即可．【解题过程】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤1997时，|x﹣1|+|x﹣1997|有最小值1996；当2≤x≤1996时，|x﹣2|+|x﹣1996|有最小值1994；…当x＝999时，|x﹣999|有最小值0．综上，当x＝999时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣1997|能够取到最小值，最小值为：|999﹣1|+|999﹣2|+|999﹣3|+…|999﹣1997|＝998+997+996+…+0+1+2+998=(1998)×9982×2＝997002．19．（2021秋•金乡县期中）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：（1）8|8|= 1 ．−3|−3|= ﹣1 （2）a|a|= 1或﹣1 （a≠0），a|a|+b|b|= 2或0 （其中a＞0，b≠0）（3）若abc≠0，试求a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值．【思路点拨】（1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）分类讨论：当a＞0时，当a＜0时，当b＞0时，当b＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论；（3）分类讨论：①当a＞0，b＞0，c＞0时，②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，④当a＜0，b＜0，c＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论．【解题过程】解：（1）8|8|=1，−3|−3|=−1，故答案为：1，﹣1；（2）当a＞0时，a|a|=1；当a＜0时，a|a|=−1；当b＞0时，a|a|+b|b|=1+1＝2；当b＜0时，a|a|+b|b|=1﹣1＝0；故答案为：1或﹣1，2或0；（3）①当a＞0，b＞0，c＞0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1＝4，②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=−1+1+1﹣1＝0，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1﹣1﹣1+1＝0，④当a＜0，b＜0，c＜0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=−1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，综上所述，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为±4，0．20．（2021秋•江岸区期中）阅读下列材料．我们知道|x|=x(x＞0)0(x=0)−x(x＜0)，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x＜﹣1；﹣1≤x＜2；x≥2．从而在化简|x+1|+|x﹣2|时，可分以下三种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1．∴|x+1|+|x﹣2|=−2x+1(x＜−1)3(−1≤x＜2)2x−1(x≥2)，通过以上阅读，解决问题：（1）|x﹣3|的零点值是x＝ 3 （直接填空）；（2）化简|x﹣3|+|x+4|；（3）关于x，y的方程|x﹣3|+|x+4|+|y﹣2|+|y+1|＝10，直接写出x+y的最小值为 ﹣5 ．【思路点拨】（1）根据零点值的概念领x﹣3＝0，求解；（2）仿照材料例题分x＜﹣4；﹣4≤x＜3；x≥3三种情况结合绝对值的意义化简求解；（3）仿照材料例题，分原式为|x﹣3|+|x+4|与|y﹣2|+|y+1|两部分进行分析求其最小值．【解题过程】解：（1）令x﹣3＝0，解得：x＝3，∴|x﹣3|的零点值是x＝3，故答案为：3；（2）令x﹣3＝0，x+4＝0，解得：x＝3，x＝﹣4，①当x＜﹣4时，原式＝3﹣x﹣4﹣x＝﹣2x﹣1，②当﹣4≤x＜3时，原式＝3﹣x+x+4＝7，③当x＞3时，原式＝x﹣3+x+4＝2x+1，综上，|x﹣3|+|x+4|=−2x−1(x＜−4) 7(−4≤x＜3)2x+1(x＞3)；（3）令x﹣3＝0，x+4＝0，y﹣2＝0，y+1＝0，解得：x＝3，x＝﹣4，y＝2，y＝﹣1，由（2）可得，当x＜﹣4时，|x﹣3|+|x+4|＝﹣2x﹣1，又∵x＜﹣4，∴﹣2x＞8，则﹣2x﹣1＞7，当x＞3时，|x﹣3|+|x+4|＝2x+1，又∵x＞3，∴2x＞6，则2x+1＞7，∴当﹣4≤x＜3时，|x﹣3|+|x+4|取得最小值为7，同理，可得当﹣1≤y＜2时，|y﹣2|+|y+1|取得最小值为3，∴当|x﹣3|+|x+4|+|y﹣2|+|y+1|＝10时，﹣4≤x＜3，﹣1≤y＜2，∴此时x+y的最小值为﹣4+（﹣1）＝﹣5，故答案为：﹣5．。
七上期中考试数学压轴题专练经典及答案
-20-16-12-8-4201612840七上期中考试数学压轴题1．如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（4分）（2）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间？（4分）2．动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度.已知动点A 、B 的速度比为2∶3（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动4秒时的位置；（2）若A 、B 两点从（1）中标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后原点恰好在两个动点的正中间；（3）当A 、B 两点从（1）中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点C 也同时从原点的位置出发向A 运动，当遇到A 后立即返回向B 点运动，遇到B 后又立即返回向A 运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动.若点C 一直以10单位长度/秒的速度匀速运动，求点C 一共运动了多少个单位长度．3.画个数轴,想一想(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系11(35)2=-+，那么在数轴上到表示数a 的点和表示数b 的点之间距离相等的点表示的数是__________________.(3)已知在数轴上表示数x 的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x .4.已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(5)||0c a b -++=，请回答问题 （1）请直接写出a 、b 、c 的值。
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七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义一
数轴上的动点（1）
【课前导读——知识要点】
一、数轴上的点：分析题意时分清四种点，解决题中每一个点对应的数
1．已知点；
2．任意一点：单设x ；
3．动点（运动）：运动的三要素：起点、方向、运动量（缺量设量）
起点对应的数
方向（右加、左减、不知左右可加可减） ⇒终点对应的数
运动量（距离、路程、速度×时间）
4．中点
数轴两点对应线段的中点公式（隐藏中点的可能性语言：平分点、对称点、折叠点）
（1）求中点，平均数（和的一半）
（2）已知中点，中点的2倍减一个（端点）
二、方程的构建
1．重合、到达、相遇、追上
2．几何中距离关系
数轴上两点间的距离公式：求距离，大减小，不知大小绝对值
三、绝对值方程的解法：方法一：相等或相反；方法二：零点分段讨论法
1．若()f x a =（0a ≥），则()f x a =或()f x a =-（()0f x a +=）；
2．若()()f x g x =，则()()f x g x =或()()0f x g x +=；
3．若()()f x g x =，则()()f x g x =或()()0f x g x +=；
4．若()()f x g x a ±=，零点分段讨论法分别去掉两个绝对值符号，再解方程，注意验根；
【课前自主练】
1．点A 对应的数为10，若点A 向右运动5单位到达点B ，则点B 对应的数为 ；
2．点A 对应的数为-8，若点A 向右运动5单位到达点B ，则点B 对应的数为 ；
3．点A 对应的数为-5，若点A 向右运动12单位到达点B ，则点B 对应的数为 ；
4．点A 对应的数为3，若点A 向左运动9单位到达点B ，则点B 对应的数为 ；
5．点A 对应的数为9，若点A 向左运动4单位到达点B ，则点B 对应的数为 ；
6．点A 对应的数为-5，若点A 向左运动7单位到达点B ，则点B 对应的数为 ；
7．点A 对应的数为5，若B 点在点A 的右．
侧，且AB=8，则点B 对应的数为 ； 8．点A 对应的数为-8，若B 点在点A 的左．
侧，且AB=4，则点B 对应的数为 ； 9．点A 对应的数为-13，若B 点在点A 的右．
侧，且AB=6，则点B 对应的数为 ； 10．点A 对应的数为17，若B 点在点A 的左．
侧，且AB=6，则点B 对应的数为 ；
11．点A对应的数为-4，若B点在点A的右．侧，且AB=15，则点B对应的数为；
12．点A对应的数为5，若B点在点A的左．侧，且AB=21，则点B对应的数为；
13．点A对应的数为-9，若B点在点A的左．侧，且AB=10，则点B对应的数为；
14．点A对应的数为3，且AB=10，则点B对应的数为；
15．点A对应的数为a，且AB=m，则点B对应的数为；
16．点A对应的数为a，B点对应的数为b，则线段AB的长度为；
17．点A对应的数为5，点B对应的数为8，动点P从A点出发以3单位/秒的速度向左运动了t秒，则动点P对应的数为，此时PB＝，PO＝；
18．点A对应的数为－9，点B对应的数为－18，动点Q从A点出发以2单位/秒的速度向右运动了x秒，则动点Q对应的数为，此时QB＝，QO＝；19．点A对应的数为13，B点对应的数为5，则线段AB的中点M对应的数为；20．点A对应的数为-8，B点对应的数为4，则线段AB的中点M对应的数为；21．点A对应的数为15，B点对应的数为-6，则线段AB的中点M对应的数为；22．点A对应的数为-12，B点对应的数为-8，则线段AB的中点M对应的数为；23．点A对应的数为a，B点对应的数为b，则线段AB的中点M对应的数为；
24．已知A点对应的数为14，AB的中点M对应的数为5，则B点对应的数为；
25．已知A点对应的数为5，AB的中点M对应的数为12，则B点对应的数为；
26．已知A点对应的数为8，AB的中点M对应的数为-4，则B点对应的数为；
27．已知A点对应的数为-4，AB的中点M对应的数为6，则B点对应的数为；
28．已知A点对应的数为-18，AB的中点M对应的数为-7，则B点对应的数为；
29．已知A点对应的数为-16，AB的中点M对应的数为-20，则B点对应的数为；
30．已知A点对应的数为a，AB的中点M对应的数为m，则B点对应的数为；
31．如图，A：a，B：b，M：x.
则有：AM= ，BM= ，AB= ，
x （1）∵M为线段AB的中点，即AM=BM，可列方程：
∴，
∴x= ，即点M对应的数为；
（2）若AB=3BM，可列方程：
∴，
∴x= ，即点M对应的数为 .
32．点A 对应的数为10，B 点对应的数为－6，动点P 从A 点出发以3单位/秒的速度向左运动，同时动点
Q 从A 点出发以2单位/秒的速度向右运动，设运动时间为x 秒，则动点P 对应的数为 ，动点Q 对应的数为 ，PQ 的中点M 对应的数为 ，此时PQ ＝ ，OM ＝ ；
33．解方程
（1）2715x -=； （2）837x -=；
（3）25310x x -=+；
（4）3715x x +=-；
（5）32354x x -=-；
（6）6423x x -=+；
（7）2313x x -++=.
【新知讲授】
一、已知A点对应的数为-20，B点对应的数为10，动点P从A点出发以每秒4单位的速度沿数轴正方向
运动，同时动点Q从B点出以2单位每秒的速度沿数轴负方向运动.
（1）试问：多少秒时动点P、Q重合？
（2）试问：多少秒时，AP+BQ=40？
（3）试问：多少秒时，PQ=6？
（4）若M为BP的中点，N为AQ的中点，若MN=20，求运动的时间.
二、已知数轴上A、B两点对应的数分别为-8和20，动点P从A点出发，以2单位/秒的速度向右运动，
同时动点Q从B点出发以x单位/秒的速度向左运动.若P、Q两点相遇于原点，求x的值.
三、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30，B点对应的数为100.
（1）动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设动点P、Q在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（2）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设动点P、Q在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
（3）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向右运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向右运动，M、N分别为AQ、BP的中点，在运动过程中，试问：5MO-3NO是否为定值？
四、已知数轴上A、B两点对应的数分别为-2和4，P点为数轴上的一点.
（1）若P点到A点的距离是P点到B点距离的2倍，求P点对应的数；
（2）若A为CP的中点，B为DP的中点，试说明无论P点在数轴的什么位置，AB
CD
恒为定值.
（3）动点M从A点出发，以3单位/秒的速度向左运动，同时运动N从B点出发，以5单位/秒的速度也向左运动，P为MN的中点，且OP=2，求运动的时间.
五、已知数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数－18、24，若点M、点N和点P分别从点A、点B、原点
同时向右运动，它们的速度分别为4、2、2个长度单位/秒.
（1）若C为MP的中点，D为NP的中点，求线段CD的长度；
（2）若P点到M、N两点的距离之和为6，求运动的时间.
（3）问：多少秒后点P、点M、点N这三个点中的两个点到另外一个点的距离相等？。