08 “命题”学习三部曲

“命题”学习三部曲
江苏高峰
同学们，在日常生活中有许多的事和物需要我们通过说理的方式对它们是与非、对与错作出判断，而我们在说理时，常常要使用一些名称或术语．而要对名称和术语进行描述、做出规定，就是给出它们的定义．而要对事物作出判断，就需要命题．下面我就给同学们聊一聊数学中的“命题”，供同学们参考．
一、理解“命题”的含义
对事物进行判定的句子叫做命题，简单地说，也就是可以判断它是正确的或错误的句子叫做命题．
命题的定义中体现了以下两层含义：
（1）命题必须是完整的句子．
（2）这个句子必须对某一事物做出明确的肯定或否定的判断．命题中，不存在“大约”、“大概”、“差不多”、“左右”等含糊不清的词语．例1判断下列语句是否是命题？
①对应角相等的两个三角形一定全等；
②不许大声说话；
③作线段AB＝CD；
④你爱好什么运动？
⑤人是高等动物；
⑥同一平面内不相交的两直线叫做平行线．
解析：判断一个句子是否是命题要抓住两条：
（1）必须是一个完整的句子，这个句子通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；
（2）必须对某一事件作出肯定或否定的判断．
所以①⑤⑥是命题；②③④不是命题．
二、分清命题的结构
1．结构形式：每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．即
2．表达形式：命题一般都可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，但有些命题的条件、结论不太分明，可先写成“如果……，那么……”的形式，再找条件和结论．注意：1．命题的题设部分有时也可以用“若……”或“已知……”等形式，命题的结论部分有时也可写成“则……”或“求证……”等形式．
2．有的命题的题设和结论不止一个，我们在用“如果……，那么……”的形式改写命题时，要特别注意．
例2说出“同角的补角相等”的条件和结论．
分析：本命题的条件、结论不太分明，我们可将其写成“如果……，那么……”的形式，再找条件和结论．
解：命题“同角的补角相等”可写为“如果这两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”．所以本命题的条件是：这两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
三、会辨命题的真假
1．对于一个命题来说，它可能是正确的，也可能是错误的．正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．
2．真命题假命题的比较．
3．要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据基本事实和已经证明的定理等进行推理证明．
例3阅读下列语句，完成后面的题目．
（1）同类项的数字系数必须相同；（2）数轴上的点与实数是一一对应的；（3）若a b
=，则a b
=；（4）响应党中央号召，开发大西南；（5）台湾是中华人民共和国不可分割的领土；（6）“法轮功”是邪教；（7）改革开放是社会发展的动力；（8）今晚你去看电影吗？（9）鸦片战争是中国近代史的开端；（10）两点之间的线段叫做这两点之间的距离．
①其中属于命题的是，不属于命题的是；
②其中属于真命题的是；
③对于每个假命题，你是怎样判断的？
解析：①属于命题的有：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）、（9）、（10），不属于命题的有：（4）、（8）；
②属于真命题的有：（2）、（5）、（6）、（7）、（9）；
③要说明命题是假命题，可采用举反例的方法，如：（1）中a和－a是同类
=-，但7≠－7；（10）中两点之间的距离是指项，但系数不同；（3）中77
两点之间的线段的“长度”．。