《投资组合与管理》(投资学)复习重点
投资组合管理(缩印)考试重点整理(1)
投资组合不确定性：是指投资的未来收益是不确定的，对应于各种不同的境况，有一系列可能的结果。
风险：是投资活动遭受各种损失的可能性，或未来收益的不确定性。
相关性：各种证券的收益倾向于一起上升和一起下降的一种性质效用：是一种衡量精神收益的尺度，可以定义为一种投资给投资者带来的满意程度联合线：是由E（r）（预期收益率）和σ（r）（标准差）所确定的一系列点联结起来的曲线。
主宰法则：证券投资分析中为了区分资产优劣而引入的现实法则，该法则认为，大多数投资者会做出如下选择1、给定资产收益的条件下，选择风险最小化2、给定资产风险的条件下，选择收益最大化无风险资产：是指不受外界因素影响，具有确定收益率的资产贝塔系数：际就是证券特征线方程的斜率，反映了证券预期的超额收益率相对于市场组合预期超额收益率的敏感度分离定律：投资者在进行风险资产与无风险资产组合的选择时，投资者的收益和风险偏好与其风险资产组合的最优构成无关套利：是利用同一证券在不同市场上或者不同证券在同一市场上存在的价格差异，通过低买高卖从中获取无风险利润的行为。
一价法则：相同证券在不同市场（或同类证券在同一市场）的定价水平应相同。
、有效市场：是指证券价格总是可以即时充分地体现可获得信息变化产生的影响的市场弱式有效市场：股价已经即时反映了全部能从市场交易数据得到的信息的资本市场为弱式有效市场半强式有效市场：如果价格即时反映了所有公开可得的信息，则市场是半强式有效的强式有效市场：如果价格即时反应了所有的信息（不管是公共的、私有的），则市场是强有效的现代投资组合管理：是基于一系列数学模型，在跟踪市场变化的动态环境中，按照投资既定策略而进行的一系列投资管理活动。
消极管理：基于资本市场强有效假设，证券市场价格已经精确反映了所有可公开获得的信息，证券的定价被认为是合理的，回报率正好等于所承担风险而获得的补偿，投资者所作的任何努力（择时、择券）都不能带来超额收益。
积极管理：基于资本市场的效率并不是很高，组合管理者有能力识别错误定价的证券，并能把握有利的市场交易时机，投资人有获取超额收益的机会，企图“战胜市场”。
投资管理知识点归纳
投资管理知识点归纳投资管理是指对投资进行全面的计划、组织、实施和监督的过程。
以下是对投资管理的一些重要知识点的归纳：1. 投资基本概念：- 投资是指将资金、资源或财产投入到经济活动中，以期获取收益或利益。
- 投资的主要目标是实现资金增值和企业价值的提升。
- 投资有风险，不同投资方式和工具的风险程度不同，投资者需要进行风险评估和管理。
2. 投资组合管理：- 投资组合是指将资金配置到不同的资产类别和投资工具中，以实现风险分散和收益最大化的目标。
- 投资组合管理涉及到资产配置、证券选择、风险管理和绩效评估等方面。
- 投资者应根据自身的风险承受能力、投资目标和时间限制来制定适合自己的投资组合策略。
3. 风险管理：- 风险管理是指识别、衡量、控制和监督投资过程中的各种风险。
- 风险包括市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险和法律风险等。
- 投资者可以通过分散投资、设置止损点、利用衍生工具等方式来降低风险。
4. 绩效评估：- 绩效评估是对投资组合或资产管理业绩进行评估和监测的过程。
- 绩效评估主要关注投资的回报率、风险调整回报率、相对指标和绝对指标等方面。
- 绩效评估可以帮助投资者了解投资策略的有效性和管理者的能力。
5. 法律和合规：- 投资管理过程中需要遵守相关的法律法规和道德规范。
- 投资者应了解关于证券投资、公司治理、信息披露、内幕交易等方面的法律要求。
- 合规风险管理包括建立合规制度、监督合规执行和应对合规风险等。
以上是对投资管理知识点的归纳，这些知识点对于投资者和资产管理人员来说都是非常重要的。
投资者应不断学习和提升自己的投资管理能力，以实现长期稳定的投资回报。
资产管理人员应遵循合规要求，做好风险管理和绩效评估工作，为投资者创造价值。
投资管理知识点
投资管理知识点
1.投资组合理论：投资组合是指在不同投资品种之间进行配置的方式，以达到收益最大化和风险最小化的目的。
理解投资组合理论有助于投资者制定合理的投资计划。
2. 风险管理：投资风险是不可避免的，因此了解如何管理风险
是投资管理的重点之一。
需要了解的知识点包括风险评估、风险控制、风险分散等。
3. 资产配置：资产配置是指在不同资产类别之间进行配置，以
达到最优的投资组合和风险控制。
了解不同资产类别的特征和投资策略，可以帮助投资者做出更明智的资产配置决策。
4. 技术分析：技术分析是指通过对市场数据的分析和图表研究，以预测股票价格的走势和市场趋势。
了解技术分析的方法和工具，可以帮助投资者更好地分析市场走势和预测行情。
5. 基本面分析：基本面分析是指通过对公司基本面信息的研究，以评估公司价值和未来发展前景。
了解公司基本面分析的方法和工具，可以帮助投资者更好地把握投资机会和风险。
6. 投资心理学：投资心理学是指通过研究投资者的行为和心理
状态，了解投资者在投资过程中可能面临的情绪和心理障碍，并提供相应的解决方法。
了解投资心理学可以帮助投资者更好地掌控自己的情绪和行为，从而做出更明智的投资决策。
7. 税务筹划：税务筹划是指通过合法的方式，最大限度地减少
投资者在投资过程中的税务负担。
了解税务筹划的方法和工具，可以
帮助投资者更好地规划自己的投资计划和税务策略。
(精选)投资学考试重点归纳
投资学考试重点归纳一、名词解释1.投资过程：投资人根据自己的资产状况、风险承受能力及其他条件，选择投资期限，然后进行资产配置、证券选择、投资执行、业绩评估的过程。
2.回购协议：证券的卖方承诺在将来某一个指定日期、以约定价格向该证券的买方购回原先已经售出的证券。
其实质是卖方向买方发出的以证券为抵押品的抵押贷款。
3.欧洲美元：欧洲美元指外国银行或者美国银行的国外分支机构的美元存款。
尽管冠以“欧洲”二字，但这些帐户并不一定设在欧洲地区的银行。
4.期权：又称选择权，指赋予合约买方在将来某一特定时间（expiration date ），以交易双方约定的某一执行价格（striking price ），买入或卖出某一特定标的资产（underlying assets ）的权利，而不需承担相应义务。
看涨期权 看跌期权实值状态 市场价格 > 执行价格 市场价格 < 执行价格 平值状态 市场价格 = 执行价格 市场价格 = 执行价格 虚值状态 市场价格 < 执行价格 市场价格 > 执行价格 5.远期合约：远期合约（forward contract ）是交易双方约定在未来某一特定时间、以某一特定价格、买卖某一特定数量和质量的金融资产或实物商品的合约。
6.期货合约：期货合约（futures contract ）是交易双方约定在未来某一特定时间、以某一特定价格、买卖某一特定数量和质量的金融资产或实物商品的标准化合约。
7.股指期货:股票指数期货是指以股票价格指数作为标的物的金融期货合约。
在具体交易时，股票指数期货合约的价值是用指数的点数乘以事先规定的单位金额来加以计算的，股票指数期货交易的实质是投资者将其对整个股票市场价格指数的预期风险转移至期货市场的过程,股指期货有以下特征：跨期性、联动性、杠杆性、高风险性和风险的多样性。
8.ETF ：交易型开放式指数基金，通常又被称为交易所交易基金（Exchange Traded Funds ，简称“ETF ”），是一种在交易所上市交易的、基金份额可变的一种开放式基金。
投资运营管理知识要点总结
投资运营管理知识要点总结1. 投资基本概念投资是指将资金或其他资源投入到特定的项目或企业中，以期获得经济利益的行为。
投资的基本概念包括资金投入、预期回报、风险承担、时间价值等要素。
2. 投资组合管理投资组合管理是指将投资资金分散投资于不同的资产类别，以达到降低风险、提高收益的目的。
投资组合管理需要注意分散风险、定期复评、调整权重等要点。
3. 风险管理风险管理是投资运营管理中的重要环节。
风险管理包括风险评估、风险控制、风险投保等方面的内容。
投资者需要对投资项目进行风险评估，制定风险控制措施，并可以通过风险投保来降低潜在风险。
4. 投资决策投资决策是指在众多的投资机会中，选择最优投资项目的过程。
投资决策需要综合考虑投资回报率、风险承受能力、投资期限、市场趋势等因素。
合理的投资决策可以提高投资效益，降低投资风险。
5. 投资运营监控投资运营监控是指对投资项目的执行情况进行监测和评价。
投资运营监控包括对投资项目的财务状况、市场环境、经营绩效等方面的监测。
通过投资运营监控，投资者可以及时发现问题，采取相应的措施进行调整和修正。
6. 投资回报评估投资回报评估是对投资项目的收益情况进行评估和分析。
投资回报评估主要包括投资收益率、投资回收期、净现值、内部收益率等指标的计算和分析。
投资回报评估可以帮助投资者了解投资项目的盈利能力和价值。
7. 投资估值方法投资估值方法是对投资项目进行估值的方法和技术。
常用的投资估值方法包括贴现现金流量法、市盈率法、市净率法等。
投资估值方法的选择需要根据具体的投资项目和市场情况进行综合考虑。
8. 投资运营策略投资运营策略是投资者在投资过程中制定的行动计划和方针。
投资运营策略需要考虑投资者的投资目标、投资期限、风险承受能力等因素，并结合市场环境制定相应的操作策略。
9. 投资运营管理工具投资运营管理工具是用于辅助投资运营管理的软件、模型或方法。
常用的投资运营管理工具包括风险管理软件、投资组合分析模型、投资决策支持系统等。
投资学复习重点
第一章投资学概论投资的概念是将一定数量的资财（有形的或无形的）投放于某种对象或事业，以取得一定收益或社会效益的活动；也指为获得一定收益或社会效益而投入某种活动中的资财。
投资的本质：货币资金转化为固定资产等生产要素的过程，也是社会扩大再生产的过程。
•按投资的运用方式不同进行分类，可分为：直接投资和间接投资•直接投资：将资金直接投入投资项目的建设或购置以形成固定资产或流动资产的投资。
•间接投资：按形式分为股票投资和债券投资。
投资者用货币购买股票、公司债或国家公债等有价证券，以获得收益的投资活动。
•五、投资在国民经济中的地位与作用•1．投资是一个国家经济增长的基本推动力。
•2．投资是国民经济持续快速健康发展的关键因素。
•3．投资为改善人民物质文化生活水平创造物质条件。
•4．投资为社会创造就业机会。
•一、研究对象•投资学是研究社会经济运动过程中投资的一般运动规律和不同投资的特殊运动规律的一门经济学科，是经济学的重要分支。
•二、研究方法•1、系统分析法•采用系统分析的思维方法和工作方法研究问题，着眼于总体，实现总体的优化。
•2、定性和定量分析相结合•3、静态和动态相结合•引入时间变量，从发展、变化的角度进行分析。
•第二章投资与经济发展•经济增长是指一个国家或地区在一定时期内生产总量的增加经济发展是在经济增长的基础上，一国或地区经济结构和社会结构持续高级化的过程。
1、总投入假设经济只生产一种产品，假设总投入只有劳动和资本，而且劳动是单一的工种，资本设备是单一的机器，还假定要素的数量在增长，但质量没有改进，已存在的生产方法也没有变化。
在以上假设条件下，投入和产出关系如何呢？•美国经济学家肯德里克在测算一些国家长时期投入和产出的增加时，发现产出的增长率一般大大高于投入的增长率。
国民收入总积累额＝国民收入总量－社会总消费量Keynesism 宏观经济学的加速数理论：假设：社会的资本存量和该社会的总产量之间存在一定的比例关系。
《投资组合与管理》(投资学)复习重点
I主要框架第一章投资组合理论第一节知识准备第二节投资者行为刻画第三节最优风险资产组合第四节无风险资产与组合第五节投资者的最优选择第二章市场均衡与资本资产定价模型第一节 CML和SML第二节 CAPM和指数模型第三节 CAPM的拓展（略）第三章套利定价与指数模型（chp10）第一节多因素模型概述第二节组合套利定价第三节套利定价模型第四节APT与CAPM的比较第四章有效市场假说（chp11）第一节随机游走与有效市场假说第二节EMH的影响第三节EMH检验的经验证据第四节共同基金和分析师的表现第五章证券回报的经验证据第一节单指数模型与单因素APT第二节在贝塔中考虑人力资本和周期性变动第三节三因素CAPM和APT检验第四节Fama-French三因素模型第五节时变波动性（time-varying volatility）第六节基于消费的资产定价和权益溢价第六章投资组合业绩评价第一节基金业绩评价方法第二节投资基金业绩成分构成分析第三节国际分散化II复习重点一、名词解释二、简答与论述三、计算题四、证明题第一章投资组合理论一、名词解释1.超额收益(excess returns)指风险资产在持有期获得超过无风险利率（risk-free rate)部分的收益2.夏普比率投资组合的风险溢价与超过收益的标准差之比3.尾部风险（What’s tail risk）A form of portfolio risk that arises， when the possibility that an investment will move more than three standard deviations from the mean is greater than what is shown by a normal distribution.The concept of tail risk suggests that the distribution is not normal, but skewed, and has fatter tails. The fatter tails increase the probability that an investment will move beyond three standard deviations.当投资收益可能偏离均值多于三个标准差时，尾部风险显现，它是投资组合风险的一种。
投资管理知识点
投资管理知识点1.投资组合：投资组合是指投资者所持有的各种不同种类的投资资产的总和。
建立投资组合是为了降低投资风险并提高回报率。
投资者应该通过分散投资来降低风险，如投资不同行业、不同地区和不同类型的资产。
2. 风险管理：风险管理是一种投资策略，它旨在降低投资者的风险。
风险管理包括分散投资、止损和对冲等技术。
投资者应该了解风险管理的基本原则，并根据自己的风险承受能力制定风险管理策略。
3. 资产配置：资产配置是指在不同的资产类别之间分配投资资金。
投资者应该根据自己的风险承受能力、投资目标和市场状况等因素来制定资产配置计划。
资产配置应该是动态的，以反映市场的变化。
4. 投资分析：投资分析是指评估一个投资机会的潜在风险和回报。
投资者应该了解各种投资分析方法，如基本面分析、技术分析和行为分析等。
投资分析应该是全面的，包括对公司基本面、行业前景和宏观经济环境等的分析。
5. 价值投资：价值投资是一种长期的投资策略，它旨在寻找被市场低估的股票并持有它们。
投资者应该了解价值投资的基本原则，如寻找低估的股票、投资质量公司和持有股票的耐心等。
6. 成长投资：成长投资是一种长期的投资策略，它旨在寻找高增长的股票并持有它们。
投资者应该了解成长投资的基本原则，如寻找高成长的公司、投资新兴市场和持有股票的耐心等。
7. 技术分析：技术分析是一种投资分析方法，它旨在通过研究股票价格和交易量等图表数据来预测市场的走势。
投资者应该了解技术分析的基本原则，如趋势、支撑位和阻力位等。
8. 市场心理学：市场心理学是研究投资者心理和行为的学科。
投资者应该了解市场心理学的基本原理，如投资者情绪、群体行为和认知偏差等。
9. 经济学：经济学是研究经济活动和经济体系的学科。
投资者应该了解经济学的基本原理，如宏观经济指标、货币政策和财政政策等。
10. 金融学：金融学是研究资本市场和金融机构的学科。
投资者应该了解金融学的基本原理，如证券分析、资本结构和金融市场等。
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I主要框架第一章投资组合理论第一节知识准备第二节投资者行为刻画第三节最优风险资产组合第四节无风险资产与组合第五节投资者的最优选择第二章市场均衡与资本资产定价模型第一节CML和SML第二节CAPM和指数模型第三节CAPM的拓展（略）第三章套利定价与指数模型（chp10）第一节多因素模型概述第二节组合套利定价第三节套利定价模型第四节APT与CAPM的比较第四章有效市场假说（chp11）第一节随机游走与有效市场假说第二节EMH的影响第三节EMH检验的经验证据第四节共同基金和分析师的表现第五章证券回报的经验证据第一节单指数模型与单因素APT第二节在贝塔中考虑人力资本和周期性变动第三节三因素CAPM和APT检验第四节Fama-French三因素模型第五节时变波动性（time-varying volatility）第六节基于消费的资产定价和权益溢价第六章投资组合业绩评价第一节基金业绩评价方法第二节投资基金业绩成分构成分析第三节国际分散化II复习重点一、名词解释二、简答与论述三、计算题四、证明题第一章 投资组合理论一、名词解释1.超额收益(excess returns)指风险资产在持有期获得超过无风险利率（risk-free rate)部分的收益 2.夏普比率投资组合的风险溢价与超过收益的标准差之比 3.尾部风险（What’s tail risk?） A form of portfolio risk that arises ， when the possibility that an investment will move more than three standard deviations from the mean is greater than what is shown by a normal distribution. The concept of tail risk suggests that the distribution is not normal, but skewed, and has fatter tails. The fatter tails increase the probability that an investment will move beyond three standard deviations.当投资收益可能偏离均值多于三个标准差时，尾部风险显现，它是投资组合风险的一种。
尾部风险的概念表明投资收益的分布不是正态分布的，而是有偏差的并存在厚尾的。
厚尾增加投资的收益超出均值三个标准差的概率。
Modern portfolio theory purely using standard deviation underestimates the probability and severity of those tail risks, especially in short frequency time periods, such as monthly or quarterly均值-方差度量风险的缺陷：现代投资组合理论纯粹使用标准偏差,低估了那些尾部风险的发生概率和严重程度，尤其是在短频率时间段中，例如每月或每季。
4. 在险价值（VaR, value at risk)在一定时期内，在一定置信度下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
P ——资产价值损失小于可能损失上限的概率，即英文的Probability 。
ΔP——某一金融资产在一定持有期Δt 的价值损失额。
VaR ——给定置信水平a 下的在险价值，即可能的损失上限。
a ——给定的置信水平VaR 从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。
即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量(可以是绝对值，也可以是相对值)。
例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内，置信度为95%，在证券市场正常波动的情况下，VaR 值为520万元，其含义是指，该公司的证券组合在一天内(24小时)，由于市场价格变化而带来的最大损失超过520万元的概率为5%，平均20个交易日才可能出现一次这种情况。
或者说有95%的把握判断该投资公司在下一个交易日内的损失在520万元以内。
5%的几率反映了金融资产管理者的风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。
5. 条件尾部期望 （TCE, tail conditional expectation) TCE 给出了最坏条件下的平均损失； 而VaR 给出的是结果差于VaR 值的概率，因而TCE>VaR()t p P VaR α∆∆<=)|(ααx x x E TCE >=6.投资者风险厌恶(risk-aversion)mean-varinace (M-V) criterion ：如果 且至少有一个不等式严格成立，组合A 占优于组合B 。
7.确定性等价( certainty equivalent)对于一个赌局，如果可确定性地提供一定数量的财富，它使决策者对于接受确定的财富与面临赌局之间没有差异时，我们称该数量的财富为赌局的确定性等价物。
赌局F(x)的确定性等价（以c(F,u)表示）是一定数量的财富，它使：u(c(F,u))= ∫u(x)dF(x) 8.资本配置线 (capital allocation lines CAL) （1）无风险资产F 与任何风险资产组合（有效前沿内任意一点）的连线称为资本配置线。
CAL(G): F 与最小方差组合的连线；CAL(P): F 与有效前沿的切线。
（2）在把无风险资产与风险资产进行组合时，组合的风险与收益之间为线性关系，风险收益之间的关系由： E(r c )= r f + (σc / σp )[E(r p ) - r f ]来表达，其中该直线协率为[E(r p ) - r f ]/ σp（3）通过有效边缘上的任何一点，与无风险资产进行组合，我们可以得到无数条资本配置线，这些资本配置线的斜率不同，斜率越大，单位风险的补偿就越高；（4）风险资产与无风险资产形成的最优组合为过无风险利率点与有效边界相切的点(单位风险补偿最高）。
（5）在允许借入的情况下，风险资产与无风险资产组合后形成的有效前沿为CAL(P)。
二、简答与论述1.不确定性条件下的选择公理（考试范围） 公理1、完备性对于任意两种赌局g 和g ′，它们属于G ，要么g ≥ g ′ ，要么 g ′≥ g 公理2 传递性对于任意三个赌局g 、g ′与g 〃它们属于G , g ≥ g ′ 与g ′≥ g 〃，那么g ≥ g 〃确定性结果集合A 的每一个元素a i 可以被视为一个退化的赌局(即p i =1)；根据公理1、2，可以对集合A 内的结果进行≥排序；因此，我们不失一般性地假设A 的元素具有： a 1 ≥ a 2≥ … a n公理3 连续性对于G 中的任意赌局g ，存在一些概率α ∈[0,1]，使得g ∽(α ° a1, (1- α )° an) 公理4 单调性对于任意α 、β∈[0,1]，当且仅当α ≥ β时，(α ° a1, (1- α )° an) ≥ (β ° a1, (1- β )° an)公理4表明如果简单赌局分别潜在地获得最好结果a1与最差结果an ，那么以较高概率获得最好结果的赌局更受决策者偏好。
公理5：独立性如果G 中的任意赌局g ， g ′， g 〃和α ∈[0,1]，当且仅当 α g +（1- α） g 〃 ≥ α g ′ +（1- α） g 〃 时，g ≥ g ′。
就称偏好满足独立性公理。
独立性公理表明，将两个彩票中的每一个都分别与第三个相混合，那么这两个混合之后的彩票之间的偏好排序将不依赖于（独立于）所用的特定的第三个彩票。
2.风险态度的类型风险态度：对于投资者的风险态度主要从彩票F(x)的期望效用与期望值的效用（伯努利效用）关系来比较。
对于彩票F(x)，期望效用 U(F)= ∫u(x)dF(x) ，期望值的效用 u(Ex)=u(∫xdF(x) ) （1）风险厌恶：如果对于任意彩票，确定性地给出∫xdF(x)这一退化彩排至少和彩票F(x)本身一样好。
即∫u(x)dF(x) <u(∫xdF(x) ) （詹森不等式），即彩票F 的期望效用小于给定确定B A B A r E r E σσ≤≥),()(的期望值的效用（2）风险中性：如果对于任意彩票，确定性地给出∫xdF(x)这一退化彩排和彩票F(x)本身一样好，即∫u(x)dF(x) =u(∫xdF(x) )。
彩票F的期望效用等于给定确定的期望值的效用。
（3）风险偏好：如果对于任意彩票，确定性地给出∫xdF(x)这一退化彩排劣于和彩票F(x)本身，即∫u(x)dF(x) >u(∫xdF(x) )。
彩票F的期望效用大于给定确定的期望值的效用。
3.关于风险规避（风险厌恶）的等价条件假定决策者是一个期望效用最大化者，且关于财富的伯努利效用函数为u(x)，那么下列关于风险厌恶的性质是等价的：（1）u(x)是凹函数,詹森不等式关于x的二阶导数小于零（2）C(F,u) ≤ ∫xdF(x) ，其中u(c(F,u))= ∫u(x)dF(x)（3）风险升水p= Eg-C(F,u) >04.投资者的最优选择（论述题）（1）仅有风险资产时的选择（2）风险资产与无风险资产共存的选择三、计算题1.假定某个事件的结果集A=(10元，4元，-2元），a1是最好的，a3是最差的；如果问一个决策者，当a1发生的概率p是多少时，使确定性结果a i,(i=1,2,3)与简单赌局( p °a1, (1- p )°a3)无差异。
如果该消费者的问答为：10元∽( 1 ° 10, 0 °(-2)) ，4元∽( 0.6 ° 10, 0.4 °(-2)) -2元∽( 0 ° 10, 1 °(-2))那么我们就可以定义该决策者的期望效用函数：u(10) =1，u(4) =0.6 ，u(-2) =0（1）上述决策者是风险厌恶的对于他而言，赌局( 0.6 °10, 0.4 °(-2)) 与确定性结果4元是无差异的；即U(4)=U(0.6 °10, 0.4 °(-2))而赌局的期望收益为5.2元（有风险的收益）大于确定性收益4元。
（2）一旦完成对三个确定性结果（a1 , a2 , a3）的效用值，那么就可以比较不同赌局的期望效用；比如：g1=(0.8 °10, 0.2°4) ，g2=(0.9 °10, 0.03°4,0.07 °(-2))对于赌局：g1=(0.8 °10, 0.2°4），U(g1)=0.8*u(10)+0.2u(4)=0.8*1+0.2*0.6=0.92对于赌局：g2=(0.9 °10, 0.03°4,0.07 °(-2))，U(g2)=0.9*u(10)+0.03u(4)+0.07U(-2) =0.9*1+0.03*0.6+0=0.918 。