八年级重点中学数学下册全册教案打包新版华东师大版

16.1.1 分式教学目标1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式；2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式；3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学过程（一） 复习与情境导入：填空（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。

（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。

（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。

（4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。

先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。

概括：形如B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。

整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式. （二）实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）33y x -. 例2、探究：1、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）1x x -； （2）223x x -+ 2、当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 3、x 取何值时，分式11-+x x 的值为正？可能为负吗？4、x 取何整数值时，16-x 的值为整数？ （三）练习讨论探索 当x 取什么数时，分式2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式bax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。

（四）小结与作业分式的概念和分式有意义的条件。

作业：练习1、下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？52+x ， m n ， 2a-3b, 32-y y , )2)(1(92---x x x ,53- 练习2 、分式 23y y +-，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。

练习3、 讨论探索:当x 取什么数时，分式2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 各抒已见。

看谁说得最全。

（五）板书设计（六）教学后记16.1.2 分式的基本性质（通分）教学目标1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。

教学难点 几个分式最简公分母的确定。

教学过程（一）复习与情境导入1、分式324x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。

2、分式的基本性质：（二）实践与探索1、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：（1）a b 65--； （2）yx 3-； （3）n m -2 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。

例3 若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式232y x 的值如何变化？ 若x 、y 的值均变为原来的一半呢？2、分式的通分（1）把分数65,43,21通分。

解：126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，1210625265=⨯⨯= （2）什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的公分母。

4、讨论：（1）求分式4322361,41,21xyy x z y x 的（最简）公分母。

分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。

所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。

（2） 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。

分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x 2= -2x （x-2），x 2-4=（x+2）（x-2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。

请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。

5、练习：填空：（1）()zy x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()zy x xy 4341261=。

求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ； （3）11,1,2222-++x x x x x 6、例4 通分 （1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

（3）221y x -，xyx +21. 分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。

通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。

（三）练习通分：（1）231x ，xy 125；（2）x x +21，x x -21 （3）4,)2(122—x x x -.作交流解法,板演并互批。

（四）小结与作业把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。

通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。

确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

16.1.2 分式的基本性质（约分）教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.教学重点：分式约分方法教学难点：分子、分母是多项式的分式约分（一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记.（二）实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22x xy x y x x ++= （2）1121122-++=-+y y y y y （y≠－1）. 特别提醒：对22x xy x y x x++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.例5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.（1）y x y x 32213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题.例6、约分（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x 解：（1）y x yxy x xy xy y x 545444201633432-=∙∙-=- （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（三）练习：约分：222223322)3( ;24)2( ;32)1(b ab a ab y xy x axy y ax --+-先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“－”.作业：习题16.1 第4题16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --21xx x --21231-+x x八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. “不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.x 8023324320152498343201524983P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。