人教版整式的乘法(第一课时)
《整式的乘法》ppt课件人教版初中数学1
例4
原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 =-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10.
随堂训练
D
(乘法交换律、结合律）
怎样计算（3×105）×（5×102）?
为了扩大绿化面积，某地计划将一段公路中长m米,宽b米的长方形花草隔离带向两边分别加宽a米和c米,如图所示，你能用几种方法表
4.计算：
5.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项， 求n的值．
解： (－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
课堂小结
1.单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
28
只光在的一 速个度单约项为式3×里10含5千有米的/字秒母，连太同阳它光的照指射数到作地为球积上的需一要个的因时式间大约是59×1x022y秒4，你知道地球与太阳之间的距离约是多少千米吗？
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
4
单项式与单项式的乘法法则
2×5)×103×102 (乘法交换律、结合律）
（2）相同字母相乘，是同2底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；
（利用乘法的分配律转化为单项式乘单项式）
怎样计算（3×105）×（5×102）?
单项式与单项式的乘法法则
(让1)学（生-5主a2动b参）与·(-到3解a探) 索：过程∵中去－，2逐x步3形m成＋独1y立2思n与考、7主x动n－探索6y的－习3惯－. m的积与x4y是同类项，
探索并掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算.
相同字母的指数的和作为积中这个字母的指数
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》是初中数学的重要内容，是学习更高级数学的基础。
本节课主要介绍了整式乘法的基本概念和运算方法，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
学生通过学习本节课的内容，可以加深对整式的理解和应用，为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、代数式、方程等基础知识，对整式的概念和运算有一定的了解。
但学生在进行整式乘法运算时，容易出错，对乘法分配律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固整式的基本概念，引导学生理解乘法分配律，并通过实例让学生熟练掌握整式乘法的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘法的基本概念和运算方法，能够正确进行整式乘法运算。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解乘法分配律，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本概念和运算方法。
2.教学难点：乘法分配律的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生主动探究整式乘法的运算规律；通过案例分析，让学生深入了解乘法分配律；通过小组合作，培养学生团队合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习整式的基本概念，如整式的定义、单项式、多项式等。
然后引导学生思考：如何进行整式的乘法运算？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式乘法的三个基本类型：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
并对每个类型给出一个示例，让学生观察和思考。
14.1.4《整式的乘法》(第一课时)
14.1.4《整式的乘法》（第一课时）一、教学设计1.教学内容解析教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册：“14.1.4 整式的乘法”（第1课时）内容解析：本节课内容是在学习了有理数的乘法，整式的加减，幂的运算性质后，安排的内容。
从“数”的运算入手，依据乘法运算律，类比过渡到“式”的运算，归纳出单项式与单项式，单项式与多项式相乘的两个法则。
体验类比思想，化归思想，并使这些思想在“式”的运算中得到进一步的强化与深化。
在知识类型上属于程序性知识，是后续学习多项式与多项式，乘法公式，因式分解等知识的基础；是乘法运算律在“式”的乘法运算中重要的体现；是整式乘除的关键。
在数与代数的知识板块中具有承上启下的作用，是学习物理，化学等其他学科知识的数学基础.基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为：【教学重点】正确运用单项式乘单项式，单项式乘多项式的法则进行计算及解决相关问题。
2.教学目标设置本节课以活动为载体，以类比，转化为主线，让学生关注数学、体验数学、感悟数学。
用“字母”代替“数字”进行乘法运算是前提，依据乘法的运算律利用类比思想，转化思想分析，归纳；生成单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算法则是核心，掌握法则的运用是关键，运用法则解决问题是结果。
为此，确定教学目标如下：【教学目标】（1）学会用“字母”代替“数字”，依据乘法的运算律，通过类比生成单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则。
体会类比思想与化归思想。
（2）会利用法则进行整式的混合运算；（3）在探究问题的过程中通过拼图，演算等，初步培养学生数学运算、直观想象的数学核心素养。
3.学生学情分析学生通过前面的学习已经具备了有理数的运算，乘方的意义及幂的运算等知识基础，具备了运用乘法的交换律，结合律进行简便运算的推理能力；通过整式加减的学习，了解了“数式通性”，领悟了类比，转化思想在整式运算中作用。
但学生在计算过程中的符号问题、单项式乘多项式的结果仍是一个多项式且项数与多项式的项数相同极易出错。
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》(第1课时)教案
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》是整式部分的重要内容，也是学习多项式乘法、平方差公式和完全平方公式的基石。
本节课主要让学生掌握整式乘法的基本方法，理解乘法分配律在整式乘法中的应用，为后续学习更复杂的整式运算打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于整式的加减法有一定的了解。
但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解乘法分配律，并通过大量的练习让学生熟练掌握整式乘法的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式乘法的基本方法，理解乘法分配律在整式乘法中的应用。
2.过程与方法：通过实例演示、自主探究、合作交流等方式，让学生经历整式乘法的过程，培养学生的运算能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本方法。
2.教学难点：乘法分配律在整式乘法中的应用。
五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的运算能力和思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握整式乘法的方法，准备相关教学案例和练习题。
2.学生准备：掌握有理数的乘法、分配律等基础知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：已知长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。
学生可以很容易地得出答案，从而引出整式乘法的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式乘法的定义和基本方法，引导学生理解整式乘法的运算规律。
例如，对于两个整式ax + b和cx + d的乘法，可以将其看作是(a c)x^2 + (a d + b c)x + b d。
3. 操练（10分钟）教师给出几个简单的整式乘法例子，让学生在纸上完成。
人教版八年级数学上册14.1.4__整式的乘法_第1课时ppt精品课件
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ）
C
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（ ）
B
A.36a10
B.-108a12 C.108a12
4.-3xy2z·(x2y)2的结论是（ ）
D.36a12 D
A.-3x4y4z
A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10
3.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8
B.7
C.6
D.5
4．（台州·中考）下列运算正确的是 ( )
D
A． a a 2 a 2
B． (ab) 3 ab 3
C． (a2 )3 a5
D． 2 a 1 0a2 2 a 1 2
5.（淄博·中考）计算
3ab 2 5a 2b 的结果是（ ）
A. 8a 2b 2 C. 15a 3b 3
B. 8a 3b 3 D.15a 2b 2
6.计算下面图形的面积
1.5a
2.5a
3a
a
2a
a
【解析】（1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2
【跟踪训练】
小明的步长为a cm，他量得一间屋子长15步，宽14步，
这间屋子的面积有
21c0ma22.
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
是（ ） A
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第1课时)》示范教学课件
乘方的意义：an＝a·a·…·a，由此填写下表．
n个a相乘
1015×103＝(10×···×10)×(10×10×10)＝10×10×···×10 ＝1018．
一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
同底数幂乘法的运算法则可以逆用，即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第1课时
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．
______
______
____
2．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____．
an
指数
底数
幂
an
a的n次方
乘方
幂
a的n次幂
3．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”．
（2）－an表示__________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
n个－a相乘
－a
n
－a的n次方
n个a乘积的相反数
a
n
a的n次方的相反数
幂
底数
指数
积的形式
53
(－2)5
(a＋1)3
5×5×5
3
5
4
－2
人教版八年级上册《14.1.1整式的乘法(第一课时)》课程教学设计
（1）9ab2·(-ab2)2（2）x3y2·(-xy3)2
教师板书讲解例4的（4）(-2xy2)3·(3x2y)2后让学生完成相关的练习题（两名学生板演）
计算：
（3）(2ab)3·(-a2c)2（4）(-2xy2)2·(-x3y)3
让学生紧接着通过讨论做下面的练习：
1、光的速度是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，求地球与太阳的距离约是多少km？
学情
分析
八年级学生正处于少年期，好奇心和求知欲强，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段.
在本节之前的学习，学生对同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算性质都较为熟悉，知识储备量足够.另外，经过一年的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力.
教
学
目
标
1、理解单项式与单项式相乘的运算法则.
《14.1.1整式的乘法（第一课时）》教学设计
授课教师
孙有玺
单位
阿荣旗音河中学
备课时间
年月日
课题
《14.1.1整式的乘法（第一课时）》
教材版本
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册
课型
新授课
教材
分析
本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位.
让学生完成本节开始给出的问题同时为了让优等生能够“吃饱”又设计了一道难度较大的练习题，让学生讨论完成.
人教版初中数学14.1.4 整式的乘法(第1课时) 课件
= –20×4–9×2 ＝–98.
方法总结：按运算法 则进行化简，然后代 入求值，特别注意的 是代入“负数”要用 括号括起来．
巩固练习
14.1 整式的乘法/
先化简再求值: x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
-3a4 - 6a3 3a2
符号没有变化
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 2 单项式乘以多项式的化简求值问题
例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2.
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
课后作业
作业 内容
14.1 整式的乘法/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 1 单项式乘以单项式法则的应用单项式相乘的结果
例1 计算：
仍是单项式.
(1)(–5a2b)(–3a)；
解:(1) (–5a2b)(–3a)
(2)(2x)3(–5xy2).
(2) (2x)3(–5xy2)
= [(–5)×(–3)](a2•a)b = 15a3b；
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法(第1课时)
导入新知
14.1 整式的乘法/
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
回 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述 三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接 猜出它的运算结果．
2 5 8 a a a ； （ 2）
5 4 20 y y y ； （ 3）
（ 4） x x
2
x ；
2
（5） b4 b4 2b4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算： 1 1 2 1 3 （- ）（- ） （- ） ； （ 1）
2 2 2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同 底数幂的乘法的运算性质吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？ 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： m n p m n p a a a a （m，n，p都是正整数）．
感受学习同底数幂的乘法的必要性
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015） 次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 ( ) （1）2 2 2 ； 3 2 ( ) a a a ； （ 2）
你能用符号表示你发现的规律吗？
a m a n a m n （m，n都是正整数）
Hale Waihona Puke 探索并推导同底数幂的乘法的性质
你能将上面发现的规律推导出来吗？
a m a n （ a a
m个a
a ）（ aa
n个a
a）
aa
（m n）个a
a
am n
八年级
上册
14.1 整式的乘法 （第1课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了数的乘方的基础上，进一 步研究同底数幂的乘法的性质，为后续学习整式乘 法的计算打基础．
课件说明
• 学习目标： 1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算． 2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究 数学问题中的作用． • 学习重点： 同底数幂的乘法的运算性质．
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
你能用符号表示你发现的规律吗？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
m n ( ) 5 5 5 （ 3） ．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 7 （1）2 2 2 ； 3 2 5 a a a ； （ 2）
m n m n 5 5 5 （ 3） ．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
2 6 a a . （ 2）
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习3 计算： 3 4 ； （1） 2 （- 2） （- 2）
4 7 （a b） （a b） ； （ 2） 5 4 （n m） （n m） ； （ 3）
3 5 7 （m n） （m n） （m n） . （ 4）
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出 来的？在运用时要注意什么？
布置作业
教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题 ．
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： 3 7 10 （1） n n n ；