中考专题待定系数法应用
中考培优专题用待定系数法求二次函数解析式(含答案)
中考培优专题用待定系数法求二次函数解析式（含答案）一、单选题（共有3道小题）1.函数20y ax a =≠,（）的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（ ）A.±2B.－2C.2D.32.二次函数()21,0y ax bx a =+-≠的图象经过点(1，1)，则1a b ++ 的值是（ ）A.-3B.-1C.2D.33.若抛物线2＝＋＋y x ax b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1＝x ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A ．(－3，－6)B ．(－3，0)C ．(－3，－5)D ．(－3，－1)二、填空题（共有11道小题）4.已知二次函数2y ax =. 若当1x =-时，2y =，那么a =______ 5.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，3），则m 的值为 6.二次函数2ax y =的图象过（2，1），则二次函数的表达式为____________. 7.已知一条抛物线的形状与22x y =相同，但开口方向相反，且与x 轴的交点坐标是（1,0）、（-4,0），则该抛物线的关系式是 .8.若二次函数的图象开口向下，且经过（2,﹣3）点.符合条件的一个二次函数的解析式为 .9.若抛物线c bx ax y ++=2的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 .10.已知一条抛物线的开口大小、方向与2x y =均相同，且与x 轴的交点坐标是（-2,0）、（3,0），则该抛物线的关系式是 .11.将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点A(0，3)，则所得新抛物线的表达式为 12.如图，已知抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线1x =，且与x 轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式为13.一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小.这个函数解析式为 .(写出一个即可) 14.已知抛物线()k m x a y +-=21与()k m x a y ++=22关于y 轴对称，我们称1y 与2y 互为“和谐抛物线”．请写出抛物线7642++-=x x y 的“和谐抛物线” ．三、解答题（共有9道小题）15.某二次函数图象如图，试计算其表达式。
初二函数专题5--用待定系数法求解析式+答案
初二函数专题6--用待定系数法求解析式一、用待定系数法求解析式 1、已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2y x =- B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<2、已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点． 求这个一次函数的解析式．3、已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．4、一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C (a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．二、根据位置关系求解析式5、已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．6、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．三、根据函数定义求解析式7、已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．8、已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
（1）求a b 、的取值范围；（2）a b 、为何值时，此函数的图象过一、三象限。
9、已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．y xO3214321A四、根据增减性求解析式10、已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式。
11、已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为 ．12、已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.13、一次函数y mx n =+(0m ≠)，当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式.14、⑴已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.⑴已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.参考答案用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2y x =-B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<【解析】 由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为2y x =-，同时根据图象看出自变量的取值范围为10x -<<答案：B【例2】 已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．【解析】 设这个一次函数的解析式为：y kx b =+，由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数的解析式为：24y x =-．【点评】这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．【例3】 (09四川泸州)已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【解析】 ⑴根据已知()023A -，，()143B -，，求出一次函数解析式为223y x =+-，再把C 点坐标代入得23c =+．⑴()()()222222192a b c ab ac bc a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦∵【点评】第二小问老师应该详细分析【例4】 (江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C(a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．【解析】 设直线l 的解析式为y kx t =+，因点A 、B 在直线l 上．⑴b ka ta kb t =+⎧⎨=+⎩，⑴a b =/，解得：1k =-,故直线l 的解析式为y x =-+t ． 又点C 在直线l 上．⑴()b a a b t -=--+，得0t =．即直线l 的解析式为y x =-，可知l 经过二、四象限．2、根据位置关系求解析式【例5】 已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数 的解析式．【解析】 根据题意可设此函数解析式为2y x b =+，过点P (-1，2)，解得4b =，解析式为24y x =+.【例6】 (08年上海市中考题)如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【解析】 根据题意可得OA 的解析式为2y x =，向上平移一个单位以后，可得：12y x -=，即21y x =+3、根据函数定义求解析式【例7】 已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．【解析】 根据已知条件，设11y k x =，22k y x = (1k ，2k 均不为零)，于是，得：2221212k y y y k x x=+=+将2x =，3x =代入212y y y =+得：22122121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之：122536k k =⎧⎪⎨=⎪⎩，⑴2365y x x =+【补充】已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
中考辅导第三讲待定系数法及方程的思想
第3讲：待定系数法及方程的思想★【概述】待定系数法指的是：为了达到解决的问题的目的，先假定、构想一个问题模式，其中存在一个或一个以上的未知字母，通常把这些未知字母称为待定系数，综合利用问题中的条件和已知的定理、公理、法则来求出未知系数的方法，就是待定系数法。
待定系数法在初中范围里主要用途是解决“因式分解”、“方程” 和“函数”问题，成都市的中考，重点放在函数题中考察，分值一般在15分左右。
I、运用在因式分解时，通常利用____________________ 给予解决；U、运用在方程问题时，通常利用______________________________ 给予解决；川、运用在函数问题时，分三种情况区别对待：(1)正比例、反比例函数：因为只有一个待定系数，所以利用或挖掘题目中个已知条件即可解决问题；(2)一次函数：因为y=kx・b中有两个待定系数k、b，所以利用或挖掘题目中____ 个已知条件即可解决问题；(3)二次函数：因为二次函数有 _种表达式，所以利用或挖掘题目中—个或个已知条件即可解决问题。
W、中考在给出求函数解析式的条件时，一般有三种设置：①、直接给出一一没有难度；②、间接给出(如交点的坐标、与坐标轴围成图形的面积等) 稍有难度；③、利用几何要素通过计算或推理给出——难度较大。
★★【典例精析与运用】一、待定系数法运用举例1. 在整式乘法与因式分解中的运用【例1】是否存在常数p,q使得x4 px q能被x2 2x 5整除？如果存在，求出p,q的值，否则请说明理由;【例2](成都市理科实验班考题)如果x3 - ax2 bx 8有两个因式x 1和x 2，♦目标训练一:1、已知2x ： x_11 =△ £ 2，其中A 、B 、C 为待定系数，求AW 的 X （x —1） x x X —1值。
2、（成都市理科实验班考题）：k 为何值时，多项式x 2 -2xy • ky 2 3x-5厂2能 分解成两个一次因式的积？★ 2、在方程或不等式中的运用 x 15 x 3【例3】（江苏）已知关于x 的不等式组 2只有4个整数解，则a 的x + 2x a .3 ★ 3.用函数思想解决几何问题【例4】如图，A 、B 、C 是一条公路上的三个村庄， A 、B 间的路程为100千 米，A 、C 间的路程为40千米，现在A 、B 之间设一个车站P ，设P 、C 之间 的路程为x 千米。
中考专题---较难的待定系数法求函数解析式
二次函数与几何综合1朝阳区25．已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C （0，3），过点C 作x 轴的平行线与抛物线交于点D ，抛物线的顶点为M ，直线y= x+5经过D 、M 两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）连接AM 、AC 、BC ，试比较∠MAB 和∠ACB 的大小，并说明你的理由.2崇文区25．已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左侧，直线3y kx =+与该二次函数的图象交于D 、B 两点，其中点D 在y 轴上，点B 的坐标为（3，0）.（1）求k 的值和这个二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为C ，点F 为线段DB 上的一点，且使得∠DCF =∠ODB ，求出此时点F 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P 为直线DB 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E .问：是否存在这样的点P ，使得以点P 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由.3昌平24.已知抛物线y= - x 2 + m x – n 的对称轴为x = -2，且与x 轴只有一个交点.（1）求m ，n 的值；（2）把抛物线沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C ，求抛物线C 的解析式；（3）已知P 是y 轴上的一个动点，定点B 的坐标为（0，1），问：在抛物线C 上是否存在点D ，使△BPD 为等边三角形？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.4朝阳区24. 抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，－3），抛物线顶点为M ，连接AC 并延长AC 交抛物线对称轴于点Q ，且点Q 到x 轴的距离为6. （1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，求出点D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P ，使得S △PAM =3S △ACM ，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.5、（广东省深圳市）如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.6、（四川资阳）如图，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ，连接AC 、BC ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，连结BD ，求直线BD 的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．7（2009年广东广州）如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。
待定系数法
2.抛物线的顶点在y轴上:设y＝ax2＋k (a≠0) 3.抛物线的顶点在x轴上:设y＝a(x－h)2 (a≠0)
4.抛物线经过原点：设y＝ax2＋bx (a≠0)
考点3:求图形的面积
求图形的面积方法: 1.直接法 2.割补法(应用的条件:直接法求解比较困难时，通常用割补法,常 把图形分割为:三角形，四边形面积求解）
考点7:分类思想问题
1.图形变化中的分类讨论常见题型: (1)当点的运动路线发生改变则就有可能产生分类问题
(2)背景图形发生改变则产生分类问题.
2.把握特殊图形的分类方法:等腰三角形,直角三角形,平行四 边形等
考点8:图象信息问题
1.找图形上的关键点，把握实际含义，列适当的 函数解析式
2.注意自变量的取值范围 3.培养学生的几何直观以及数感，会从特殊到一般， 把握特殊界点的应用，充分利用数形结合法
三、函数及应用
相城区望亭中学 张春丽
一.常见考点及分析
考点1:求点的坐标
点的坐标是函数中最基础的内容,求点的坐标关键要 掌握点的坐标与点到坐标特殊点的坐标; 2.坐标平面内对称点的坐标 3.函数图像与坐标轴的交点坐标; 4.抛物线的顶点坐标; 5.两函数图象的交点坐标; 6.动点坐标
考点5:求最值问题 对于最大最小值问题，往往是转化为求函数的
最值问题.
实际问题中，首先明确变量的实际意义 以及自变量的取值范围，将其转化为函数 问题.借助函数图像和性质,解决最大(小)值 或最优解的问题,进而解决实际问题.
考点6:探索存在性问题
探索存在性问题是指在一定的条件下，判断某种数学对 象是否存在的问题.它有结论存在和结论不存在两种.
待定系数法
【2013年中考攻略】专题2：待定系数法应用探讨锦元数学工作室 编辑在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。
然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。
待定系数法是数学中的基本方法之一。
它渗透于初中数学教材的各个部分，在全国各地中考中有着广泛应用。
应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。
比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。
例如：“已知x 2-3=（1-A ）·x 2＋Bx ＋C ，求A ，B ，C 的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A ，B ，C 的值。
这里的A ，B ，C 就是有待于确定的系数。
代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。
例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx ，将（2，﹣从而求得正比例函数解析式。
这里的k 就是有待于确定的系数。
代入所求，从而使问题获解。
b 2=k a 3=，则a=3k b=2k ，，；在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。
下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨其应用。
一. 待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。
典型例题：例：（2011云南玉溪3分）若2x 6x k ++是完全平方式，则k =【 】A ．9B ．－9C ．±9D ．±3 【答案】A 。
待定系数法
中考数学专项讲解待定系数法知识梳理对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称之为待定系数法．使用待定系数法解题的一般步骤是：(1)确定所求问题含待定系数的解析式；(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决．初中数学中，待定系数法主要用途如下：典型例题一、在求函数解析式中的运用这是待定系数法的一个主要用途，学生也是在这种运用过程中开始较深入的接触待定系数法．初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx，kyx，y=kx+b的形式(其中k、b为待定系数，且k≠0)．而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成y=a x2+bx+c(a、b、c为待定系数)，y=a(x－h)2+k(a、k、h为待定系数)，y=a(x－x1)(x－x2)( a、x1、x2为待定系数)三类形式．根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出h、k、a、c、b、x1、x2等待定系数．【例1】 (05上海)点A(2，4)在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的解析式．【例2】已知y与x+1成反比例，且x=2时，y=4，求函数的解析式．【例3】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．二、在确定方程或解方程时，某些时候使用待定系数法也可使问题得到简化．例如：已知一元二次方程的两根为x1、x2，求二次项系数为1的一元二次方程时，可设该方程为x2+mx+n=0，则有(x－x1)(x－x2)=0，即x2－(x1+x2)x+x1x2=0，对应相同项的系数得m=－(x1+x2)，n=x1x2，所以所求方程为：x2－(x1+x2)x+x1x2=0．【例4】已知三次方程x3－6x2+11x－6=0，有一根是另一根的2倍，解该方程．三、待定系数法在分式展开化为部分分式中的应用．分式化为部分分式时，如果用待定系数法也会产生很好的效果．【例5】 把分式21172x x x-+-化为部分分式．四、待定系数法在因式分解中的应用【例6】 分解因式：2x 2－xy －y 2+13x+8y －7五、待定系数法在多项式除法中的应用【例7】 当a 、b 为何值时，2x 3－a x 2+bx+1能被2x －1整除?综合训练1．已知：一次函数的图象经过(－4，15)、(6，－5)两点，求此一次函数的解析式．2．二次函数的图象经过点A(0，－3)，B(2，－3)，C(－1，0)．(1)求此二次函数的关系式；(2)求此二次函数图象的顶点坐标；(3)填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移________个单位，使得该图象的顶点在原点．3．如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 、C 的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．4．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(－3，1)(1)求点B的坐标．(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式；(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求△AB1B的面积．。
中考考点复习之一次函数专题
中考考点复习之一次函数专题考点精讲1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式()0≠+=k b kx y 探索并理解0>k 和0<k 时，图象的变化情况。
4.理解正比例函数。
5.体会一次函数和二元一次方程的关系。
考点解读考点1：一次函数图像与性质（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b /k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.(3)一次函数与坐标轴交点坐标1.求一次函数与x 轴的交点，只需令y =0,解出x 即可；2.求与y 轴的交点，只需令x =0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是)0,(kb -，与y 轴的交点是(0，b )； 3.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)．考点2：一次函数解析式的确定（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y =2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y =2x +b ,再把点（0,1）的坐标代入即可.考点3：一次函数图像的平移规律：“左加右减，上加下减”①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k 值相同. ②若向上平移h 单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b 值减小h .考点4：一次函数与方程不等式的关系（1）一次函数与方程：一元一次方程kx +b =0的根就是一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.（2）一次函数与方程组：二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=bx k y b x k y 21的解⇔两个一次函数b x k y +=1和b x k y +=2图象的交点坐标.（3）一次函数与不等式（1）函数y =kx +b 的函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx +b ＞0的解集（2）函数y =kx +b 的函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx +b ＜0的解集 考点5：一次函数的应用.1.一般步骤：（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答.2.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.考点突破1．（2021秋•驻马店期末）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．22．（2021秋•中原区校级期末）下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（）A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系3．（2021秋•驿城区校级期末）在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2021春•新蔡县期末）正比例函数y＝kx（k≠0）和一次函数y＝k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．5．（2021秋•白银期末）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜06．（2021春•巨野县期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．7．（2021秋•任城区校级期末）两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．8．（2021秋•驿城区期末）一次函数y＝﹣2x+6的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．6B．9C．12D．189．（2021秋•新郑市期末）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为．10．（2021秋•驿城区校级期末）当k＝时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．11．（2021春•舞阳县期末）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是．（填字母代号）A．B．C．D．12．（2019春•安阳期末）函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象如图所示，则k＝．13．（2021秋•东城区校级期末）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式．（写出一个即可）．14．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式．15．（2018春•确山县期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S．（1）用含x的解析式表示S为，其中x的范围是．（2）画出函数S的图象．（3）当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为．（4）△OP A的面积能大于24吗？为什么？16．（2021春•会昌县期末）先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数y＝2x的图象过（0，）和（1，）；（2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，）和（，0）．17．（2021秋•金水区校级期末）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y ＝﹣|x|+2的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x＝0时，y＝﹣|x|+2＝；②当x＞0时，y＝﹣|x|+2＝；③当x＜0时，y＝﹣|x|+2＝；（2）在平面直角坐标系中作出函数y＝﹣|x|+2的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，方程﹣|x|+2＝0有个解；②方程﹣|x|+2＝2有个解；③若关于x的方程﹣|x|+2＝a无解，则a的取值范围是．18．（2021•禹州市模拟）如图1，在菱形ABCD中，AB＝5，某数学兴趣小组从函数的角度对菱形ABCD的对角线长度进行如下探究：利用几何画板，测量出以下几组值：AC 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.007.008.009.009.549.809.95 BD9.959.809.549.168.668.007.14a 4.36 3.00 2.00 1.00（1）表格中a的值为．（2）设AC的长为自变量x，BD的长是关于自变量x的函数，记为y BD，现已在图2所示的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点（x，y BD）．①画出函数y BD的图象；②请在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x，结合所绘制的函数图象，写出函数y BD的一条性质．（3）在平面直角坐标系中，将三角板（含30°角的直角三角板）按如图3所示方式放置，顶点和坐标原点重合，斜边在x轴上，画出射线OA．若OA与绘制的函数图象交于点M，则此时菱形ABCD的面积为．。
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知b的值”，解答此题，只需设定==k，则a=3k，b=2k，代入即可求解。
这(“·；，中考专题之：待定系数法在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。
然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。
待定系数法是数学中的基本方法之一。
它渗透于初中数学教材的各个部分，在中考中有着广泛应用。
应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。
比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。
例如：已知x2-3=（1-A）x2＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。
这里的A，B，C就是有待于确定的系数。
代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。
例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k 的值，从而求得正比例函数解析式。
这里的k就是有待于确定的系数。
消除待定系数法通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。
例如：“已2a-b b2a-b=，求a3a+b a3a+b里的k就是消除的待定参数。
应用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式；（2）根据恒等式列出含有待定的系数的方程（组）（3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。
在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。
下面通过中考的实例探讨其应用。
一.待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组）解出方程（组）即可求得答案。
典型例题：例：若x2+6x+k是完全平方式，则k=【】A．9B．－9C．±9D．±3练习题：1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【】A．64B．48C．32D．16例：已知 b 3 24D ． 4〗2.二次三项式 x 2﹣kx +9 是一个完全平方式，则 k 的值是▲ 。
3.将代数式 x 2 + 4x -1 化成 (x + p)2 + q 的形式为【】A. (x - 2)2 + 3B. (x + 2)2 - 4C. (x + 2)2 - 5 D . (x + 4)2 + 4二. 待定系数法在分式求值中的应用：在一类分式求值问题中，已知一比例式求另一分式的值，可设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求分式，从而使问题获解。
典型例题：5 a - b= ，则 的值是【】 a 13 a + b 2 39 A ．B ．C ．9练习题：1.已知 a b= ≠ 0 ，求代数式2 35a －2b (a+2b)(a - 2b) ⋅ (a - 2b ) 的值。
2.若 a 2 b= ，则 = ▲ 。
2a - b 3 a三. 待定系数法在因式分解中的应用：在因式分解问题中，除正常应用提取公因式法、应用公式法、十字相乘法、分组分解法等解题外还可应用待定系数法求解，特别对于三项以上多项式的分解有很大作用（如：x 3－6x 2+11x －6， 3x 2 + 5xy - 2y 2 + x + 9y - 4 ，目前这类考题很少，但不失为一种有效的解题方 法）。
典型例题：例 1：分解因式： x 2 + x - 2 ＝▲ 。
〖注：本题实际用十字相乘法解题更容易，但作为一种解法介绍于此。
例 2：分解因式： 3x 2 + 5xy - 2y 2 + x + 9y - 4▲ 。
练习题：1. 分解因式： x 2 - 4x -12 =▲ 。
2. 分解因式：x 3—4x 2—12x =▲ 。
3. 分解因式： x 2 - 2 x - 8 =▲。
yb c k h“四.待定系数法在求函数解析式中的应用：待定系数法是解决求函数解析式问题的常用方法，求函数解析式是初中阶段待定系数法的一个主要用途。
确定直线或曲线方程就是要确定方程中x的系数与常数，我们常常先设它们为未知数，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将已知的条件代入方程，求出待定的系数与常数。
这是平面解析几何的重要内容，是求曲线方程的有效方法。
初中阶段主要有正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设=kx，y=kx+b，ykx 的形式(其中k、b为待定系数，且k≠0)。
而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成一般式y=ax2+bx+c(a、、为待定系数)，顶点式y=a(x－h)2+k(a、、为待定系数)，交点式y=a(x－x1)(x－x2)(a、x1、x2为待定系数)三类形式。
根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出a、b、c、k、x1、x2等待定系数，求出函数解析式。
典型例题：例1：无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于▲．例2：如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．例3：游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？例4：如图，抛物线y＝－x2＋b x＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为与抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF ＝2，EF ＝3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ ABD 的面积；(3)将△ AOC 绕点 C 逆时针旋转 90°，点 A 对应点为点 G ，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由．练习题：1. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本 y （万元/吨）与生产数量 x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）22. 如图，一次函数 y= - x + 2 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、B ，以线段 AB 为边在第一象限内作等3腰 △Rt ABC ，∠BAC =90°．求过 B 、C 两点直线的解析式．5. 如图，顶点坐标为(2，－1)的抛物线 y ＝ax 2＋b x ＋c(a ≠0) y 轴交于点 C(0，3)，与 x 轴交于 A 、B 两点．(1)求抛物线的表达式；c学习必备欢迎下载(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD△，求ACD的面积；(3)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．五.待定系数法在求解规律性问题中的应用：近几年中考数学中常会出现一种寻找规律的题型，其中有一类实际是高中数学中的等差数列或二阶等差数列，由于初中没有学习它们的通项公式和递推法求二阶等差数列的通项，因此中考学生在确定数列的通项时有一定的困难。
对于等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d(其中a1为首项，d为公差，n为正整数)，若将n看成自变量，a n看成函数，则a n是关于n的一次函数；若一列数a1,a2,…a n满足an-an-1=kn+b(其中k,b为常数)，则这列数是二阶等差数列，即每一后项减去前项得到一新的数列，这一新数列是等差数列。
它的通项a=an2+bn+是关于n的二次函数。
前面，我们讲过用待定系数法确定函数解析式，由于数列是特殊n的函数，因此我们可以用待定系数法来确定等差数列和二阶等差数列的通项。
典型例题：例1：20XX年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份届数189611900219043……2012n 表中n的值等于▲．例2：如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是▲．例3：1，3，7，13，…的第五个数应是▲．练习题：1.问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？2.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是▲.3.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是▲．4.观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有▲个★．5.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．六.待定系数法在几何问题中的应用：在几何问题中，常有一些比例问题（如相似三角形对应边成比例，平行线截线段成比例，锐角三角函数等）对于这类问题应用消除待定系数法，通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。
2 B.36D.3+16 C.23-1ctanα=角α的邻边典型例题：例1：如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F⊥CD时，CFFD的值为【】A.3-18例2：如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果值是▲．AB2=，那么tan∠DCF的BC3例3：如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即AC=角α的对边BC（1）ctan30°=；，根据上述角的余切定义，解下列问题：（2）如图，已知tanA=34，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．例4：等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。
（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。
3①若，BM=，求x的值；8②记四边形ADPE△与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。