待定系数法
《待定系数法》课件
化学中的反应速率方程
总结词
研究化学反应过程
详细描述
在化学领域，待定系数法常用于构建反应速率方程，以描述化学反应的动力学过程。通 过设定待定系数，可以量化反应速率常数、反应级数等关键参数，从而深入了解化学反
应的机理和特性。
06
总结与展望
待定系数法的优缺点 优点 01
通过待定系数法，可以将复杂问题分解为 多个简单问题，简化计算过程。
二次函数析二次函数的开口方向、顶点坐标和对 称轴。
详细描述
首先将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 转化为顶点式 $f(x) = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是二次函数的顶点坐标。 然后通过待定系数法，令 $f(x) = a(x - h)^2 + k$，从而得 到 $a$、$h$ 和 $k$ 的值，进而分析二次函数的开口方向、 顶点坐标和对称轴。
在工程问题中，待定系数法可以用于求解 物理、化学、生物等领域的复杂问题，如 振动分析、电路分析、流体动力学等。
02
待定系数法的基本原理
线性方程组与多项式
线性方程组
由一组线性方程组成，描述了变 量之间的线性关系。
多项式
数学中一个非常基础的概念，表 示一串数字、字母通过有限次乘 法和加法得到的表达式。
《待定系数法》ppt课件
• 引言 • 待定系数法的基本原理 • 待定系数法的应用实例 • 待定系数法的扩展与深化 • 待定系数法的实际应用 • 总结与展望
01
引言
什么是待定系数法
待定系数法是一种数学方法，通过引入待定的系数来简化复杂数学表达式的求解过 程。
它通过将未知数与已知数进行组合，形成具有特定形式的表达式，从而方便求解未 知数的值。
2.待定系数法
2.待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。
例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
待定系数法是中学数学中的一种重要方法，它在平面解析几何中有广泛的应用．(一)求直线和曲线的方程例1 过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点，使它与两坐标轴相交所成的三角形的面积为5，求此直线的方程．【解】设所求的直线方程为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0，整理，得依题意，列方程得于是所求的直线方程为8x-5y＋20=0或2x-5y-10=0．【解说】(1)本解法用到过两直线交点的直线系方程，λ是待定系数．(2)待定系数法是求直线、圆和圆锥曲线方程的一种基本方法．例2 如图2－9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若系，求曲线C的方程．(1998年全国高考理科试题)【解】如图2－9，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B为曲线C的端点．设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N解之，得p=4，x1=1．故曲线C的方程为y2=8x (1≤x≤4，y＞0)．(二)探讨二元二次方程(或高次方程)表示的直线的性质例3 已知方程ax2＋bxy＋cy2=0表示两条不重合的直线L1、L2．求：(1)直线L1与L2交角的两条角平分线方程；(2)直线L1与L2的夹角的大小．【解】设L1、L2的方程分别为mx＋ny=0、qx＋py=0，则ax2+bxy＋cy2＝(mx+ny)(qx+py)．从而由待定系数法，得a＝mq，b＝mp＋nq，c=np．(1)由点到直线的距离公式，得所求的角平分线方程为即(m2＋n2)(qx＋py)2=(q2+p2)(mx＋ny)2，化简、整理，得(nq-mp)[(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq＋mp)y2]=0．∵ L1、L2是两条不重合的直线∴b2-4ac＝(mp+nq)2-4mnpq=(mp－nq)2＞0．即 mp-nq≠0．从而(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq+mp)y2=0．把 mq=a，mp+nq=b，np=c代入上式，得bx2+2(c-a)xy-by2＝0．即为所求的两条角平分线方程．(2)显然当mq＋np=0，即a+c=0时，直线L1与L2垂直，即夹角为90°．当mq＋np≠0即a＋c≠0时，设L1与L2的夹角为α，则【解说】一般地说，研究二元二次(或高次)方程表示的直线的性质，用待定系数法较为简便．(三)探讨二次曲线的性质1．证明曲线系过定点例4 求证：不论参数t取什么实数值，曲线系(4t2＋t＋1)x2+(t＋1)y2＋4t(t＋1)y-(109t2＋21t+31)=0都过两个定点，并求这两个定点的坐标．【证明】把原方程整理成参数t的方程，得(4x2＋4y-109)t2+(x2+y2+4y-21)t+x2＋y2-31=0．∵ t是任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出，证明含有一个参数t的曲线系F(x，y，t)=0过定点的步骤是：(1)把F(x，y，t)=0整理成t的方程；(2)因t是任意实数，所以t的各项系数(包括常数项)都等于零，得x、y的方程组；(3)解这个方程组，即得定点坐标．2．求圆系的公切线或公切圆例5 求圆系x2＋y2-2(2m＋1)x-2my＋4m2＋4m＋1=0(m≠0)的公切线方程．【解】将圆系方程整理为[x-(2m+1)]2＋(y-m)2=m2(m≠0)显然，平行于y轴的直线都不是圆系的公切线．设它的公切线方程为 y=kx＋b，则由圆心(2m＋1，m)到切线的距离等于半径|m|，得从而[(1-2k)m-(k＋b)]2＝m2(1＋k2)，整理成m的方程，得(3k2-4k)m2-2(1-2k)(k+b)m+(k+b)2=0．∵ m取零以外的任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出求圆系F(x，y，m)=0的公切线方程的步骤是：(1)把圆系方程化为标准方程，求出圆心和半径；(2)当公切线的斜率存在时，设其方程为y=kx＋b，利用圆心到切线的距离等于半径，求出k、b、m的关系式f(k，b，m)=0；(3)把f(k，b，m)=0整理成参数m的方程G(m)=0．由于m∈R，从而可得m的各项系数(包括常数项)都等于零，得k、b的方程组；(4)解这个方程组，求出k、b的值；(5)用同样的方法，可求出x=a型的公切线方程．3．化简二元二次方程例6 求曲线9x2＋4y2＋18x-16y-11=0的焦点和准线．【分析】把平移公式x=x′＋h，y=y′＋k，代入原方程化简．【解】(略)．例7．已知函数y＝mx x nx22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。
4.2 待定系数法
5(1) 4 A(1 2) B(1 1) 5 4 3A 3A 9 A3
步骤2): 假设我们要去掉未知数A, 那现在 x=? x 2,
5(2) 4 A(2 2) B(2 1) 6 3B B2
5 x 4 A( x 2) B( x 1) 5 x 4 3( x 2) 2( x 1)
待定系数法(method of underdetermined coeffici
根据恒等式的意义和性质，利用待定系数法确定恒等式中字母系数的值， 有两种方法：
数值代入法（substituting the values into method） 系数比较法（compare coefficient method） 例：若
2 2 2
如果 x 2 xy 8 y x 14y 6 必存在二个数 a 和 b，使到
2
能分解为两个一次因
x 4 y a x 2 y b
x 2 2xy 8 y 2 x 14y 6
x 2 2xy 8 y 2 a bx 2a 4by ab
a 2b 21 得 a b 7 2
(1)+(2)，得 3b = 9 b=3 a = -4
2 x 7 ax a 2bx b 2 x 7 a 2bx a b
∴a = -4，b = 3
一，数值代人法（消元法） 例题1: 若5 x 4 A( x 2) B( x 1) 求 A和B的值。 步骤1): 未知数在右式。当 x = ? 代人等式， 可以把 其中一个未知数去掉。假设我们先 要去掉未知数B, 那 x=? x 1,
a b 10 1
高中数学待定系数法
高中数学待定系数法
摘要：
一、待定系数法的基本概念
二、待定系数法的应用
三、待定系数法的优缺点
四、总结
正文：
一、待定系数法的基本概念
待定系数法是数学中一种常用的方法，主要运用于函数的解析和求解。
它通过设定一个待定系数，然后利用已知的条件来求解这个系数，从而得到函数的解析式。
二、待定系数法的应用
待定系数法可以广泛应用于各种数学问题，包括求解二次方程、求解函数的极值、求解最值问题等。
它最大的优点是可以将复杂的数学问题转化为简单的代数运算，使得问题变得容易求解。
三、待定系数法的优缺点
待定系数法的优点在于它的通用性和灵活性，可以应用于各种数学问题。
同时，它也存在一些缺点，比如在求解一些复杂数学问题时，可能需要设定多个待定系数，使得问题变得复杂。
四、总结
待定系数法是一种非常有用的数学方法，可以用于解决各种数学问题。
它
的优点在于它的通用性和灵活性，而缺点在于在解决一些复杂问题时可能需要设定多个待定系数。
待定系数法分解因式附答案
待定系数法分解因式(附答案) 待定系数法是一种常用的分解因式的方法，适用于多项式的因式中有一个二次项和一个一次项的情况。
下面我将详细介绍待定系数法的步骤，并给出一个具体的例子。
假设我们要分解因式的多项式为：ax^2 + bx + c，其中a、b、c是待定系数。
步骤一：设分解因式为(x + m)(x + n)，其中m和n是待定系数。
步骤二：将待分解的多项式用分解因式展开：(x + m)(x + n) = x^2 + (m + n)x + mn。
步骤三：将展开后的多项式与原多项式进行比较，得到以下关系式：
a = 1（因为x^2的系数为1）；
b = m + n；
c = mn。
步骤四：根据关系式解出m和n的值。
步骤五：将得到的m和n代入分解因式中，即可得到最终的分解因式。
下面以一个具体的例子来说明待定系数法的使用：
例子：分解因式x^2 + 5x + 6。
步骤一：设分解因式为(x + m)(x + n)。
步骤二：展开(x + m)(x + n)得到x^2 + (m + n)x + mn。
步骤三：根据关系式得到以下方程组：
1 = a；
5 = m + n；
6 = mn。
步骤四：解方程组，得到m = 2，n = 3。
步骤五：将m和n代入分解因式中，得到(x + 2)(x + 3)。
所以，x^2 + 5x + 6可以分解为(x + 2)(x + 3)。
以上就是待定系数法分解因式的详细步骤和一个具体例子。
通过使用待定系数法，我们可以将一个多项式分解为两个一次项的乘积，从而更好地理解和运用多项式的因式分解。
高数待定系数法
高数待定系数法高等数学中的待定系数法是一种非常有用的数学解题方法，它在求解线性齐次和非齐次常微分方程、解线性代数方程组等数学问题中发挥着重要的作用。
通过对方程中的未知系数进行合理的设定和推导，待定系数法能够得到方程的特解，从而解决问题。
待定系数法常用于求解形如$y^{(n)} + a_{n-1}y^{(n-1)} +\cdots + a_0y = f(x)$的线性齐次或非齐次常微分方程，其中$n$为正整数，$a_{n-1}, \cdots, a_0$为已知常数，$f(x)$为已知函数。
待定系数法的基本思想是假设方程的特解是一个符合特定形式的函数，然后通过代入方程并求解未知系数，得到特解。
为了有效应用待定系数法，我们需要根据$f(x)$的类型选择相应的形式来设定待定系数。
以下是一些常见的$f(x)$类型及其相应的设定方式：1. 当$f(x)$为常数、多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数等特殊类型时，可以设定特解为与$f(x)$相同类型的函数，其中系数为待定系数。
2. 当$f(x)$为多项式与指数函数、正弦函数、余弦函数等的线性组合时，可以设定特解为相应类型的函数的线性组合，其中系数为待定系数。
3. 当$f(x)$为幂函数乘以一个特殊函数，如多项式函数乘以指数函数、正弦函数、余弦函数等，可以设定特解为乘积形式，并设定相应的待定系数。
通过设定合适的待定系数并将其代入方程后，我们可以得到一组关于待定系数的方程。
解此方程组即可得到待定系数的具体值，从而得到方程的特解。
需要注意的是，待定系数法只能得到非齐次方程的特解，而对于齐次方程的解需要采用其他的方法求解。
此外，在选择待定系数时，需要根据题目要求和方程的类型灵活设定，以获得精确且符合实际的特解。
待定系数法是高等数学中一种重要而实用的解题方法，对于提高解决问题的效率和准确性具有重要的指导意义。
熟练掌握待定系数法的原理和应用，可以帮助我们更好地解决线性齐次和非齐次常微分方程、解线性代数方程组等数学问题，并在实际应用中发挥重要的作用。
待定系数法(通用)
发展趋势分析
算法优化
随着计算能力的提升，待定系数法在算法优 化方面将有更大的发展空间，以提高求解效 率和精度。
扩展应用领域
随着科学研究的不断深入，待定系数法有望在更多 领域得到应用，例如材料科学、生物医学等。
智能化发展
结合人工智能和机器学习技术，待定系数法 有望实现智能化求解，自动选择最优算法和 参数。
微分方程求解
在求解微分方程时，待定系数法 可以用于确定方程的解的形式， 通过设定待定系数，将微分方程 转化为代数方程组进行求解。
历史与发展
历史
待定系数法起源于18世纪，最初用于多 项式展开和函数展开。随着数学的发展 ，待定系数法逐渐扩展到更广泛的领域 ，如微分方程求解、变分法等。
VS
发展
近年来，随着数学研究的深入和应用领域 的拓展，待定系数法在解决复杂数学问题 方面取得了重要进展。同时，随着计算机 技术的发展，待定系数法的计算效率和精 度也得到了显著提高。
改进与优化建议
加强理论基础
进一步深入研究待定系数法的理论基础，提高方法的 可靠性和稳定性。
提高计算效率
优化算法和计算过程，减少计算时间和成本，提高计 算效率。
加强数据质量控制
严格控制数据来源和质量，确保数据具有较好的代表 性和可靠性，以提高模型拟合效果和准确性。
06 待定系数法的未来发展与 展望
02 待定系数法的基本原理
原理概述
1
待定系数法是一种数学方法，通过引入待定的系 数，将一个复杂的问题分解为若干个简单的问题， 从而思想是将一个多项式表示为另一种 易于处理的形式，以便于求解多项式的根、因式 分解、求导等操作。
3
待定系数法广泛应用于数学、物理、工程等领域， 是解决复杂问题的一种有效手段。
待定系数法
三、解答题
6.已知二次函数的图象经过（0，1）、（2，4）、（3， 10）三点，求这个二次函数的关系式.
解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c(a≠0),则有
c 1 4a + 2b+c=4 9a+3b+c=10
∴y=1.5x2-1.5x+1
a=1.5 b=-1.5 c=1
求二次函数解析式的一般方法：
已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
已知图象的顶点坐标(对称轴和最值） 通常选择顶点式
已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择两根式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪 滴也会折射出绚丽的色彩。
A.y 1 x2 2x + 5 B.y 1 x2 + 2x + 5
3
3
3
3
C.y 1 x2 + 2x 5 D.y 1 x2 2x 5
3
3
3
3
二、填空题 4.若函数f(x)=x2+mx+1在[1，+∞）上是增函数，则实数 m的最小值为__-_2____. 5.2011﹒牟平一中高一检测）已知a,b为常数， f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=__2_____.
②反比例函数关系: y k（k 0） x
二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
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【2013年中考攻略】专题2：待定系数法应用探讨锦元数学工作室 编辑在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。
然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。
待定系数法是数学中的基本方法之一。
它渗透于初中数学教材的各个部分，在全国各地中考中有着广泛应用。
应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。
比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。
例如：“已知x 2-3=（1-A ）·x 2＋Bx ＋C ，求A ，B ，C 的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A ，B ，C 的值。
这里的A ，B ，C 就是有待于确定的系数。
代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。
例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx ，将（2，﹣从而求得正比例函数解析式。
这里的k 就是有待于确定的系数。
代入所求，从而使问题获解。
b 2=k a 3=，则a=3k b=2k ，，；在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。
下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨其应用。
一. 待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。
典型例题：例：（2011云南玉溪3分）若2x 6x k ++是完全平方式，则k =【 】A ．9B ．－9C ．±9D ．±3 【答案】A 。
【考点】待定系数法思想的应用。
【分析】设()22x 6x k=x+A ++，则222x 6x k=x 2Ax A ++++， ∴22A=6A=3k=9A =k ⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩。
故选A 。
练习题：1.（2012江苏南通3分）已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于【 】A ．64B ．48C ．32D ．162.（2012贵州黔东南4分）二次三项式x 2﹣kx+9是一个完全平方式，则k 的值是 ▲ 。
3.（2011江苏连云港3分）计算 (x ＋2) 2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为【 】A ．－2B ．2C ．－4D ．44.（2011湖北荆州3分）将代数式2x 4x 1+-化成2(x p)q ++的形式为【 】A.2(x 2)3-+B.2(x 2)4+-C.2(x 2)5+-D.2(x 4)4++ 二. 待定系数法在分式求值中的应用：在一类分式求值问题中，已知一比例式求另一分式的值，可设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求分式，从而使问题获解。
典型例题：例：（2012四川凉山4分）已知b 5a 13=，则a b a b -+的值是【 】 A ．23 B ．32 C ．94 D ．49【答案】D 。
【考点】比例的性质。
【分析】∵b 5a 13=，∴设b 5k a 13==，则b=5k ， a=13k ，把a ，b 的值代入a b a b-+，得， a b 13k 5k 8k 4===a b 13k 5k 18k 9--++。
故选D 。
练习题：1.（2012北京市5分）已知a b =023≠，求代数式5a 2b (a 2)(a+2b)(a 2b)b ⋅--－的值。
2.（2011四川巴中3分）若a 22ab 3=-，则b a = ▲ 。
三. 待定系数法在因式分解中的应用：在因式分解问题中，除正常应用提取公因式法、应用公式法、十字相乘法、分组分解法等解题外还可应用待定系数法求解，特别对于三项以上多项式的分解有很大作用（如：x 3－6x 2+11x －6，223x 5xy 2y x 9y 4+-++-，目前这类考题很少，但不失为一种有效的解题方法）。
典型例题：例1：（2012湖北黄石3分）分解因式：2x x 2+-＝ ▲ 。
【答案】（x －1）（x ＋2）。
【考点】因式分解。
【分析】设()()2x x 2x A x B +-=++，∵()()()2x A x B x A B x A B ++=+++⋅，A B=1A B=2+⎧⎨⋅-⎩，解得A=1B=2-⎧⎨⎩或A=2B=1⎧⎨-⎩，∴()()2x x 2=x 1x 2+--+。
〖注：本题实际用十字相乘法解题更容易，但作为一种解法介绍于此。
〗例2：分解因式：223x 5xy 2y x 9y 4+-++- ▲ 。
【答案】()()3x y 4x 2y 1-++-。
【考点】因式分解。
【分析】∵()()223x 5xy 2y 3x y x 2y +-=-+，∴可设()()223x 5xy 2y x 9y 43x y a x 2y b +-++-=-+++。
∵()()()223x y a x 2y b 3x 5xy 2y a 3b x (2a b)y ab -+++=+-+++-+， ∴()22223x 5xy 2y x 9y 43x 5xy 2y a 3b x (2a b)y ab +-++-=+-+++-+。
比较两边系数，得a 3b=12a b=9ab=4+⎧⎪-⎨⎪-⎩①②③。
联立①，②得a=4，b =－1。
代入③式适合。
∴()()223x 5xy 2y 3x y 4x 2y 1+-=-++-。
练习题：1. （2012四川南充3分）分解因式：2x 4x 12-- = ▲ 。
2. （2012山东潍坊3分）分解因式：x 3—4x 2—12x= ▲ 。
3. （2011贵州黔东南4分）分解因式：=--822x x ▲ 。
四. 题的常用方法，就是要确定方程中x 的系数与常数，标满足方程的关系，重要内容，是求曲线方程的有效方法。
二次函数这几类函数，前面三种分别可设系数，且k ≠0)、b 、c 为待定系数)，顶点式y=a (x －h) 2+k(a 、k 、x 1、x 2为待定系数)三类形式。
根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出a 、b 、c 、k 、x 1、x 2等待定系数，求出函数解析式。
典型例题：例1：（2012江苏南通3分）无论a 取什么实数，点P(a －1，2a －3)都在直线l 上，Q(m ，n)是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2的值等于 ▲ ．【答案】16。
【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。
【分析】∵由于a 不论为何值此点均在直线l 上，∴令a=0，则P 1（－1，－3）；再令a=1，则P 2（0，－1）。
设直线l 的解析式为y=kx+b （k≠0），∴ k b 3 b 1-+=-⎧⎨=-⎩，解得k 2 b 1=⎧⎨=-⎩ 。
∴直线l 的解析式为：y=2x －1。
∵Q （m ，n ）是直线l 上的点，∴2m －1=n ，即2m －n=1。
∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16。
例2：（2012山东聊城7分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴k b0b=2+=⎧⎨-⎩，解得k2b=2=⎧⎨-⎩。
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2。
（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴12•2•x=2，解得x=2。
∴y=2×2﹣2=2。
∴点C的坐标是（2，2）。
【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式。
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标。
例3：（2012湖南岳阳8分）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？【答案】解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，∵图象经过（0，1500），（25，1000），∴b=150025k+b=1000⎧⎨⎩，解得：k=20b=1500-⎧⎨⎩。
∴排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500。
清洗阶段：y=0。
灌水阶段：设解析式为：y=at+c，∵图象经过（195，1000），（95，0），∴195a+c=100095a+c=0⎧⎨⎩，解得：a=10b=950⎧⎨-⎩。
∴灌水阶段解析式为：y=10t﹣950。
（2）∵排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500，∴令y=0，即0=﹣20t+1500，解得：t=75。
∴排水时间为75分钟。
清洗时间为：95﹣75=20（分钟），∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500 m3，∴1500=10t﹣950，解得：t=245。
故灌水所用时间为：245﹣95=150（分钟）。
【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和灌水阶段解析式即可。
（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案。
例4：（2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【】A．1y2x=-B．2yx=-C．2yx=D．1yx=【答案】B 。
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设反比例函数图象设解析式为k y x =， 将点（﹣1，2）代入k y x =得，k=﹣1×2=﹣2。
则函数解析式为2y x=-。
故选B 。
例5：（2012江苏连云港12分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF ＝2，EF ＝3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD 的面积；(3)将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．【答案】解：(1)∵四边形OCEF 为矩形，OF ＝2，EF ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)，点E 的坐标为(2，3)．把x ＝0，y ＝3；x ＝2，y ＝3分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得c=34+2b+c=3⎧⎨-⎩，解得b=2c=3⎧⎨⎩。