用待定系数法确定一次函数
湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》一节，是在学生学习了函数的基本概念、一次函数的性质等知识的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是用待定系数法确定一次函数的表达式，通过待定系数法，让学生体会数学建模的思想，提高解决问题的能力。
教材中给出了详细的例题和大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将所学的知识运用到实际问题中，需要通过本节课的学习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法，能熟练地运用待定系数法解决实际问题。
2.过程与方法：通过待定系数法的学习，培养学生的数学建模思想，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：用待定系数法确定一次函数表达式的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解待定系数法的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教学内容、例题和练习题。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用待定系数法解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量身高、测定速度等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为一次函数问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现待定系数法的基本原理和方法，让学生了解待定系数法在确定一次函数表达式中的应用。
《用待定系数法确定一次函数表达式》教案
《用待定系数法确定一次函数表达式》教案教学目标知识与技能1．学会用待定系数法确定一次函数表达式．2．了解两个条件确定一个―次函数；一个条件确定一个正比例函数．过程与方法1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．2．能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用．情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．重点难点重点待定系数法确定一次函数表达式．难点灵活运用有关知识解决相关问题．教学设计—、创设情景1．复习：画出函数y=3x，y=3x-1的图像．2．反思：你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、探究新知1．设直线的表达式是y=kx+b，因为此直线经过点P(-20，5)，Q(10，20)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式．(写出解答过程)．2．反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件．初步应用，感悟新知．已知一次函数的图像经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的表达式．解：设这个一次函数的表达式为y==kx+b．∵y=kx+b的图像过点(3，5)与(-4，-9)．∴这个一次函数的表达式为y=2x-1．像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法．例题解析例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如课本第130页图4-15所示.(1)求y关于x的函数表达式；(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？三、综合运用1．写出两个一次函数，使它们的图像都经过点(-2，3)．2．生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14时，蛇长为105.5cm．肖一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？3．若一次函数y=3x-b的图像经过点P(1，—1)，则该函数图像必经过点()A．(-1，1)B．(2，2)C．(-2，2)D．(2，-2)4．若直线y=kx+b平行直线y=3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=______，b=_________．5．小明根据某个一次函数关系式填写了下表：6．沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停座．某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图像(如图)．(1)求沙尘暴的最大风速I(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系．四、课堂小结1．待定系数法求函数表达式的一般步骤．2．数形结合解决问题的一般思路．五、作业如图所示，l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系．l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据题意填空：(l)l1对应的表达式是__________________________，l2对应的表达式是______________ ______；(2)当销售量为2吨时，销售收入=__________元，销售成本=_________元．(3)当销售量__________时，该公司赢利(收入大于成本)．当销售量____________时，该公司亏损(收入小于成本)．。
《用待定系数法确定一次函数表达式》教案 (公开课)2022年湘教版数学
4．4 用待定系数法确定一次函数表达式1．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)2．用待定系数法求一次函数的解析式．(重点)一、情境导入弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究 探究点一：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 两点确定一次函数解析式 一次函数经过点A (3，5)和点B (－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式； (2)假设点C (m ，2)是该函数图象上的一点，求C 点的坐标．解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设其解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，那么⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴其解析式为y ＝2x －1； (2)∵点C (m ，2)在函数y ＝2x －1的图象上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：求出B 点的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)．∴点B 的坐标为(0，－2)．设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，那么⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：此题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：三角形AOB 的面积等于OB 与AB 乘积的一半，根据OB 与面积求出AB 的长，确定出A 点坐标，设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定直线l 的解析式．解：∵S△AOB＝12OB·AB＝3，即12×AB＝3，AB＝3，即A点坐标为(－2设直线l的解析式为y＝kx，将A坐标代入得：－3＝－2k，即k，那么直线l的解析式为yx.方法总结：解决此题的关键是根据直线与坐标轴围成的三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】利用图形变换确定一次函数解析式一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：先把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b ＝2，再根据y＝kx向下平移4个单位得到y ＝kx＋b得到b＝－4，然后求出k的值即可．解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b，∴b＝－4，∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函数的解析式为y＝6x－4.方法总结：此题考查了一次函数的图象与几何变换：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，向上平移m个单位，那么平移后直线的解析式为y＝kx＋b＋m.探究点二：用待定系数法求一次函数解析式的应用【类型一】由实际问题确定一次函数解析式水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其局部刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计局部清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．解析：(1)设y关于x的函数关系式为y ＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当x，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35k＋b，40k＋b，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k＝54，b，∴y＝54x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y ＝54x＋29.75；(2)当x，y＝54×＋29.75＝37.5.℃.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型二】与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线P A交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝12.(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)假设S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式．解析：(1)由于S△POA＝S△AOC＋S△COP，根据三角形面积公式得到12×OA·2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，那么A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m＝12求出m ；(2)A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP ，PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，那么可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ·2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A 点坐标为(－10，0)，∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，∵P 点坐标为(2，125)，∴B点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，设直线BD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把B (4，0)，D (0，245)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝0，n ＝245，解得⎩⎨⎧m ＝－65，n ＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x＋245. 三、板书设计用待定系数法求一次函数解析式 1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤教学中，要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律．教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长.4．5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？ 二、合作探究探究点：一次函数与实际问题利用图象(表)解决实际问题 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下图． (1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费； (2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式； (3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？ 解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量． 解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元； (2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t. 方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：元，那么这两种水果各购进多少千克？ (2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x 千克，那么购进乙种水果(140－x )千克，根据题意可得5x ＋9(140－x )＝1000，解得x ＝65，∴140－x ＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； (2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W ，由题意可得W ＝3x ＋4(140－x )＝－x ＋560，故W 随x 的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x ≤3x ，解得x ≥35，∴当x ＝35时，W 最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)． 答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A、B两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：由表格中的信息可得到A、B两种品牌每箱的利润，再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B种饮料有(500－x)箱，那么y＝(63－55)x＋(40－35)(500－x)＝3xy＝3x＋2500(0≤x≤500)；(2)由题意，得55x＋35(500－x)≤x≤125.∴当x＝125时，y最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23.答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题 2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
2用待定系数法确定一次函数表达式课件初中数学冀教版八年级下册
∴代入，得 3k b 5 4k b 9
k 2
解得：b
. 1
∴这个一次函数的表达式为y=2x-1.
学习目标 典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结：
先设定函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函 数表达式的方法，叫做待定系数法.
学习目标 典型例题
当堂检测
课堂总结
求一次函数表达式的步骤： （1）设一次函数表达式 y=kx+b(k≠0)； （2）根据条件，列出关于k和b的二元一次方程； （3）解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数表达式.
解：当x=0时，y=-5； 当x=2时，y=0； 所以，此直线过(0，-5)、(2，0)两点
思考：反过来已知一个一次函数的图像经 过具体的点，你能求出它的表达式吗？
y 5x5 2
学习目标 典型例题
当堂检测
课堂总结
例1.已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表 达式．
分析：
由题意得：
6k b 0 b 2
解得：
k
1 3
b 2
∴直线AB所对应的函数表达式为: y= 1 x+2 3
学习目标 典型例题
当堂检测
课堂总结
4.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求 点C的坐标．
第二十一章 一次函数 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
学习目标 典型例题
当堂检测
课堂总结
1.已知一次函数图像上的两点,会求一次函数的表达式. 2.掌握用待定系数法求一次函数表达式的基本步骤. 3.能利用一次函数解决简单的实际问题.
八年级.数学 第二 一次函数 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
12/12/2021
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
【归纳总结】确定一次函数表达式的方法：
（1）待定系数法：已知x，y的两组值或两点坐标，利用方程 组确定k，b的值. （2）位置确定法：两直线平行，k的值相等；两直线交于y轴 上同一点，b的值相等.
（3）列方程确定法：实际问题中的列二元一次方程法.
反思
已知函数 y＝kx＋b 中，自变量 x 的取值范围是－1≤x≤7，相应的 函数值的范围是－12≤y≤8，求函数的表达式.
解：由－1≤x≤7，得－k＋b≤kx＋b≤7k＋b， 即－k＋b≤y≤7k＋b. 又∵－12≤y≤8，∴－ 7kk＋＋bb＝＝8－. 12，解得kb＝ ＝2－.95.，5. ∴函数的表达式为 y＝2.5x－9.5.
解：(1)将 A(－3，－2)，B(1，6)代入 y＝kx＋b， 得方程组－ k＋3bk＋ ＝b6＝ ，－2，解得kb＝ ＝24， ，则此一次函数的表达式为 y＝2x＋4. (2)在 y＝2x＋4 中，令 x＝0，得 y＝4；令 y＝0，得 x＝－2，则此函数图像与 x 轴的交点坐标是(－2，0)，与 y 轴的交点坐标是(0，4)，所以此函数图像与坐标
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21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 例2 教材补充例题 已知一次函数的图像经过点P（3，5），且 平行于直线y＝2x.求该一次函数的表达式.
湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析《用待定系数法确定一次函数表达式》是湘教版数学八年级下册4.4节的内容。
本节课的主要内容是通过待定系数法来确定一次函数的表达式。
学生已经学习了函数的概念、一次函数的性质等基础知识，本节课是对一次函数知识的进一步拓展和应用。
教材通过生动的实例引入待定系数法，引导学生通过观察、思考、探索来掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，需要通过实例来理解抽象的数学概念，通过动手操作来巩固所学知识。
对于一次函数，大部分学生已经掌握了其基本性质，但对待定系数法这一概念可能会感到陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生去观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握待定系数法确定一次函数表达式的方法，能运用待定系数法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
2.难点：如何引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
2.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例和教学内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。
待定系数法确定一次函数解析式教学实践与反思
待定系数法确定一次函数解析式教学实践与反思一、实践过程在初中数学教学中，确定一次函数解析式是一个重要的教学内容。
本文将介绍一种待定系数法确定一次函数解析式的教学实践过程，并对该教学方法进行反思。
1. 准备工作在教学前，需要准备一些必要的资料和工具，包括练习册、黑板、白板等。
2. 引入引导学生复习一次函数的定义和性质，并举例说明一次函数在平面直角坐标系中的图像特征。
然后，引入待定系数法的概念，并解释这种方法的作用和步骤。
3. 实践接着，组织学生进行实践。
教师将一些例题写在黑板上，并讲解求解过程。
学生可以跟随教师的步骤进行练习，逐渐掌握这种方法。
学生也需要自己尝试解决一些问题，如：给出一次函数的图像特征，求函数解析式。
4. 讲解在学生完成练习后，需要进行讲解。
教师应该对学生练习过程中可能遇到的问题进行解答，并总结该方法的适用范围、优缺点等。
5. 总结在教学结束后，需要对本次教学进行总结。
学生需要总结自己的学习体会，认真听取教师的反馈和建议，以改进自己的学习方法。
二、反思与展望在实践过程中，待定系数法的适用范围相对较窄，只适用于一些简单的一次函数求解，对于难度较大的问题可能不是很实用。
学生在实践中也容易出现求解过程中的疏漏、错误等问题，需要教师进行及时的指导和纠正，以提高学生的学习效果。
对于待定系数法确定一次函数解析式这一教学内容，我们可以进一步完善教学方法，提高教学效果。
可以增加实践环节的难度，引导学生练习一些较为复杂的问题，提高学生的解题能力。
可以引入一些实例进行讲解，让学生更加深入了解待定系数法的作用和原理。
可以提供适当的练习资源，让学生在课余时间进行练习，巩固所学知识。
待定系数法是一种简单、实用的一次函数解析式确定方法，适用于初中数学教学。
通过对教学方法的不断完善和调整，可以让学生更好地掌握这种方法，提高数学解题能力和综合素质。
用待定系数法确定一次函数表达式 教学设计
板书设计：
三 、 达 标 1、一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），
检测 （5 分钟）
则这条直线与 x
轴的交点坐标为
2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身
携带一定质量的行李，如果超过规定，则 学生限时 3 分
当堂反馈评
练习巩固所 学知识， 大胆放手让 学生自己尝
（2）根据条件，列出关于 k 和 b 的二元一 次方程组。 （3）解方程组，求出 k、b 的值。 （4）把 k、b 值代入函数表达式中并写出 函数表达式。 练一练： 1、 已知一次函数的图象如图所示，求出它
的函数关系式。
组 长 记 录 准 备 试解决问题 全班交流。
【链接中考】 （2016.河北）某商店通过调低价格的方式 促销 n 个不同的玩具，调整后的单价 y(元) 与调整前的单价 x(元)满足一次函数关系， 如下表：
需要购买行李票，行李票费用 y 元是行李 质量 x(千克)的一次函数，其图象如下图所 示. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
钟独立完成，师 价 ， 加 强 对
出示答案对子 知 识 的 巩
互查，组长统计 固 ， 培 养 学
各组完成情况， 生 分 析 问
教师有重点讲 题，解决问
评。
题的能力。
已知这 n 个玩具调整后的单价都大于 2 元. ⑴ y 与 x 的函数关系式，并确定 x 的取值
范围； ⑵ ⑵某个玩具调整前单价是 108 元，顾客
一、情景 1. 创设氛围激励评价。
导入、明 2. 单元知识树导入。
解读本节课学
确目标 3．出示并解读学习目标。
习目标
（4 分钟）
设计意图 激发学生学 习趣，让学 生感知知识 间的联系。
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用待定系数法确定一次函数
教学目标
1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。
2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
3、积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。
重点 会用待定系数法确定一次函数的表达式
难点 从图象上捕捉信息
教学方法 引导法，探究法，分析法，归纳法
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1.复习：画出函数y=2x 的图象
（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。
二、合作交流、解读探究
1.求右图中直线的函数表达式。
分析与思考:(1)题是经过原点的
一条直线，因此是正比例函数，
二条可设它的表达式为y=kx,将 三条点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.
（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k 、b 的二元一次方程组，从而确定了k 、b 的值，确定了表达式.(写出解答过程)
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。
即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k 的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b 的二元一次方程组。
探究：已知:一次函数的图象经过点(0，-1)和点(1，1),求出一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿，
把点＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿代入解析式得
＿＿k+b=＿＿
k=＿＿
＿＿k+b=＿＿ 解得， b=＿＿ 把k=____，b=____ 代入y=kx+b 中，得一次函数解析式为__________.
问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？
就是先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。
归纳：这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法，它的步骤可归纳为： “一设二列三解四还原”．
具体的说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y ＝kx +b （k ≠0）；
二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k 、b 的二元一次方程组；
图2 图1
三解：解这个方程组，求出k 、b 的值；
四还原：将已求得的k 、b 的值再代入y ＝kx +b （k ≠0）中，从而得到所要求的一次函数的解析式．
练习：已知一次函数的图象过点（-1，3）,与（2，－5），求这个函数的解析式。
师分析：求一次函数y=kx+b 的解析式，关键在于求出k 、b 的值，从已知条件列出关于的k 、b 解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
∵直线y=kx+b 的图象经过点（-1，3）和
（2，－5）则有 -k+b=3 k=-38 2k+b=-5 b=
31
∴这个一次函数的解析式为y=2x －1
三、应用迁移、巩固提高
例1、温度的度量有两种：摄氏温度和华
氏温度。
在1个标准大气压下，水的沸点是100℃，用华氏温度度量为212°F ； 水的冰点是0℃，用华氏温度度量为32°F.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函 解：略 例2、某种拖拉机的油箱可储油40L ， 加满油并开始工作后，油箱中剩余油量y （L ）
与工作时间x （h ）之间为一次函数关系， 函数图像如图所示。
（1）求y 关于x 的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：略
练习：如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h ，4h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h ．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h ，最终停止．结合图象，回答下列问题：
（1） 在y 轴括号内填入相应的数值；
（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
求出当h x 25 ，风速y(km/h)与时间x （小时）之间的函数关系式． 练习2：P131页 练习 1、3题
四、全课小结
本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k ，b 的值，从而确定函数解析式。
其步骤如下：（1）设函数表达式；
（2）根据已知条件列出有关k ，b 的方程；
（3）解方程，求k ，b ；
（4）把k ，b 代回表达式中，写出表达式．
五、作业
教材：P131—P132页 1、2、3、4、5、6题 解得：。