一次函数之待定系数法
知识卡片-待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式能量储备●确定一次函数的表达式y＝k x＋b(k≠0)，只需要求出k，b的值即可，它需要两个独立的条件：这两个条件通常是两个点，或两对x，y的值．●用待定系数法确定一次函数的表达式：先设出一次函数的表达式，如y＝k x＋b(k≠0)，再将两个已知点(通常情况下，其中一个点是与y轴的交点)的横、纵坐标或两对x，y的值分别代入y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这两个方程求出k和b的值，从而确定其表达式，这种方法即为待定系数法．通关宝典★基础方法点方法点1：用待定系数法确定一次函数的表达式例1在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长9 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长12 cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6 kg时弹簧的长度．分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设函数关系式为y＝k x＋b(k≠0)．解：设y＝k x＋b(k≠0)，根据题意，得9＝b，①12＝3k＋b.②所以k＝1.所以y＝x＋9.当x＝6时，y＝6＋9＝15，即所挂物体的质量为6 kg时，弹簧的长度为15cm.★★易混易误点易混易误点1: 将正比例函数与一次函数表达式混淆例2已知y是x的一次函数，并且当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝3，求它的表达式．解：设它的表达式为y＝k x＋b(k≠0)，因为当x＝0时，y＝1，所以b＝1.又因为当x＝2时，y＝3，所以2k＋b＝3.所以k＝1.所以y＝x＋1.,分析：在利用待定系数法求一次函数表达式时，首先应设一次函数表达式为y＝k x＋b(k≠0)．本题易把一次函数表达式设为y＝k x，导致错误.蓄势待发考前攻略考查根据实际问题中的条件或图象确定一次函数(或正比例函数)的表达式．多以选择题或填空题的形式出现，难度较小．完胜关卡。
第4课时一次函数待定系数法
7、已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
y
2 -2 -2 02 x
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得
设 代
列
3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1
解 写
一次函数的解析式为
y=2x-1
1. 已知一次函数 y 的值为4, 求
y kx 2 ，当 x 5 时,
k 的值.
2 解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k= 5
解析式。
反思总结
1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？ 需要几个条件？
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
时，要求几个系 数就需要知道几个条件。
回顾反思
2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二代、三列、四解、五写”
3.利用表格信息确定函数解析式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
4.根据实际情况收集信息求函数解析式 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所 挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根 弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。 （1）请写出 y 与x之间的关系式； （2）求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的 长度。
一次函数的建模-待定系数法
学习目标：1、了解什么是待定系数法，知道什么是建立函数模型，会根据已知条件运用待定系数法求一次函数的解析式。
2、了解和掌握待定系数法。
重点：待定系数法的意义和步骤。
难点：运用待定系数法求一次函数的解析式。
(一)抽测1、二元一次方程组有几种解法？2、一次函数的定义是什么？3、画一次函数图象的步骤是什么？(二)自主探究学习探究学习P47-P49回答：●在一次函数y=x+b(k,b为常数,k≠0)中，哪些是待定系数？●利用求出的摄氏度与华氏度的函数解析式来计算：如果知道了摄氏温度为100度，那么华氏温度为多少度？●什么是待定系数法？(三)讨论合作交流1、（例1、）已知一次函数的图象经过两点P（1，3），Q（2，0），求这个函数的解析式。
2、已知正比例函数的图象过点M（-1，5），求这个函数的解析式。
3、已知一次函数的图象经过两点（2，4），（-4，-5），求这个函数的解析式。
4、已知一次函数的图象经过两点（-1，1），（1，-5），求当自变量为5时的函数值。
请回答下列问题：（1）点的坐标和函数有什么关系？（2）题中并没有要求写出函数的解析式，函数的解析式是否应该求出？该如何入手？5、用待定系数法确定函数的解析式（重点）已知一次函数的图象如图，写出该函数的解析式。
思考1：求函数解析式的方法是什么？思考2：你能从图象上找到几个点的坐标？6、已知一次函数的图象经过两点（2，1），（-1，-3）。
（1）求这个函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与X轴，Y轴的交点坐标；（3）你能求出该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积吗？斗笠山镇中心学校八年级数学科导学案备课日期12.09.28 课题第一课时：待定系数法课型探究+展示小主人姓名班级思考：函数图象与X轴的交点有什么特点？与Y轴呢？思考：三角形的面积公式是什么？(四)抽签分组、展示、点评或质疑。
(五)小结定义：待定系数法步骤：，写出函数的解析式。
建立函数模型：(六)课后自主检测：1、一次函数y= kx+b(k≠0)，当x=-4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3.求出k与b的值。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。
这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。
根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。
（2）列出方程组。
根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。
（3）解方程组。
通过求解方程组，得到a 和b 的值。
（4）写出解析式。
将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。
（1）假设函数形式为y=ax+b。
（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。
（4）写出解析式：y = 2x。
5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。
一次函数待定系数法
一次函数待定系数法一次函数待定系数法是解决一元一次方程组的一种常用方法，通过设定待定系数，将方程转化为未知数为常数的形式，从而求出未知数的值。
一次函数待定系数法也被广泛用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
设一元一次方程为ax+b=0，其中a、b为常数，为求解方程，设未知数为x，待定系数为k，即：x=k将x=k代入原方程，得：ak+b=0此时方程的未知数为常数k，将a、b看作已知量，可以直接求解出k的值，从而得到方程的解。
值得注意的是，待定系数的设定需要根据具体情况来确定，一般应该设定为能够使计算简便、公式简单的值。
例题一：已知一元一次方程2x+3=7，试用待定系数法求解该方程。
2k+3=7将方程移项并合并同类项，得到：2k=4于是得到待求的未知数k为：方程的解为：3k-5=16一次函数待定系数法的优点是计算简便、易于掌握，适用于一些简单的问题求解。
该方法不仅可以用于未知数为常数的一元一次方程，还可以推广到一些更高阶的方程组求解，例如二元一次方程组、二元二次方程组等。
一次函数待定系数法的缺点是其需要设定待定系数，而待定系数的选择对结果有决定性影响。
如果待定系数选择不合适，有可能会导致答案错误。
在一些复杂的问题求解中，一次函数待定系数法可能不太适用，对于这些问题，需要采用其他更加复杂的方法进行求解。
结束语一次函数待定系数法是解决一元一次方程组常用的方法之一。
本文主要介绍了一次函数待定系数法的原理、优点和缺点，并通过例子进行了实际练习。
希望本文对读者掌握一次函数待定系数法有所帮助。
一次函数待定系数法是学习数学时必须掌握的基础内容，适用范围广泛，应用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
在应用中，一次函数待定系数法具有数值计算快捷和解法简单等优点，但同时存在着较为明显的一些不足之处。
一次函数待定系数法的优点之一是计算速度快，能够在较短时间内求得答案。
这是由于该方法以待定系数为中心，旨在通过设定合适的待定系数，将方程转换为未知数为常数的形式，从而使得计算更为简便。
一次函数待定系数法
一次函数——待定系数法
一、知识导航：
1、学习目标：
2、学习重、难点：
二、温故知新
1、什么是一次函数？一次函数有哪些性质？
2、由一次函数y=kx+b 的图象如何确定k 、b 的符号？
3、画出函数y= x 与y= x +3的图象，你如何用最简便的方法画出这两个
函数的图象，应如何取点？
三、探索新知
阅读课本P---P,并回答下列问题：
1、自学课本P 的例题，注意解题格式。
2、小组交流，归纳例题的解题步骤。
3、什么是待定系数法？
四、夯实基础
1、已知一次函数y=kx+b 的图象如图，求函数表达式.
3、若一次函数y=3x+b 的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为______
4、一条直线的解析式为y=-2x+4,则当x=1时，
y=_______
1232
5、已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4，6）.求这个一次函数的解析式.
五、交流反思
1、用待定系数法求一次函数解析式。
2、数形结合思想的应用
六、达标检测
1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）
2、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。
3、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，
根据下图回答下列问题：
(1)求出y关于x的函数解析式。
(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？。
5.3一次函数(待定系数法)
解：设一次函数y=kx+b(k≠0)，依题意得： …设 ì 7 = 2k + b ï ï í ……………………列 ï 1 = k + b ï
ì k= 2 ï ï 解得： í ï ï îb= 3
î
……………………解
∴一次函数表达式为：y=2x+3. …………代 (2)当x=-2时，y=2×(-2)+3=-1.
10 ①b=______; y=-2x+10 ②一次函数表达式为__________; 重点： 12 当x=-1时，y=_________; 确定k和b的值.
例1 已知y是关于x的正比例函数，当x=3时，y=-6；
求这个正比例函数表达式.
解：设正比例函数y=kx(k≠0)，依题意可得： …设 3k=-6, 解得：k=-2, ……………………列 ……………………解
1、已知y是关于x的正比例函数，当x=-2时， y=-8，求正比例函数表达式.
…设 解：设正比例函数y=kx(k≠0)，依题意可得： -2k=-8, ……………………列
解得：k=4,
……………………解
∴正比例函数表达式为：y=4x. …………代
2、已知y是关于x的一次函数，当x=2时，y=7； 当x=-1时，y=1。求： (1)y关于x的函数表达式； (2)当x=-2时的函数值；
y=3x ①正比例函数表达式为_________;
重点： 5 ②当y=15时，自变量x的值为_____; 确定k的值.
2、已知一次函数y=kx+4，若x=2时，y=10，则
3 ①比例系数k=______; y=3x+4 ②一次函数表达式为__________;
当x=-4时，y=_________; -8 变式：已知一次函数y=-2x+b，若x=3时，y=4，则
待定系数法求一次函数解析
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THANKS
未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来 求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要 确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式， 再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通 过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜 率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一 次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过 待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函 数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析 步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待 求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。
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o1
x
所以解析式为y=2x.
例：如果知道一个一次函数，当 自变量X=4时，函数值Y=5；当 X=5时，Y=2。写出函数表达式并 画出图象。
先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k、b 是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k、 b的方程组，求得k、b的值.这种确定关系式中系 数的方法，叫做待定系数法.
O
t/秒
二、利用点的坐标求函数解析式
1.已知一次函数y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=4时， y=6.求这个一次函数的解析式．
2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与(－4，－9). 求这个一次函数的解析式．
三、利用表格信息确定函数解析式
1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的 一次函数，函数关系如下表，请确定函数解析式。
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
从数到形
函数解析式 选取
y=kx+b(k≠0)
解出
满足条件的两点 (x1,y1)与(x2,y2)
从形到数
画出 选取
一次函数的 图象直线L
体现了“数形结合”的数学思想
一、利用图象求函数解析式 V/(米/秒)
某物体沿一个斜坡下滑,它的 速度 v (米/秒)与其下滑时间 t (秒)的关系如右图所示,请写 出v与t的函数关系式。
一次函数呢？ K、b 的值
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个点的坐标。
求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数 关系式.
t (时 间) 0 1 2 3 … y(耗油量) 100 84 68 52 …
2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空
格里原来填的数是多少？解释你的理由。
确定正比例函数的解析式,就是要确定哪个值？
K的值(自变量的系数)
需要(原点除外)几个点坐标呢？
1、若一次函数y=ax+3的图象经过点A(1,-2), 则a=( ). 2、直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点 坐标为( ). 3、某函数具有下列两条性质:它的图像经过 原点(0,0)的一条直线;y值随x的增大而减小. 请你写出满足上述条件的函数(用关系式表 示).
y
4、某地长途汽车客运公司规定 旅客可随身携带一定质量的行 李,如果超过规定，则需要购买 10 行李票，行李票费用y元是行李 6 质量x（千克）的一次函数，其 图象如下图所示： ①写出y与x之间的函数关系式; 0 ②旅客最多可免费携带多少千 克行李？
B组练习题
x 30 60 80
5.已知直线y=kx+b，经过点 A(0,6),B(3,0).
(1)写出表示这条直线的函数解 析式.
(2)如果这条直线经过点P(m,2), Nhomakorabeam的值.
(3)求这条直线与x 轴，y 轴所围 成的图形的面积.
y
A(0,6)
2 B(3,0)
-2 -2
0
2
x
12.2 一次函数
（待定系数法）
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几 个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说
出它的性质，反过来给出有关的信息，能否 求出解析式呢？
y
例1 求右图中直线的解析式.
2
解：图象是经过原点的直线，
因此是正比例函数，设解析式
为y=kx，把(1,2)代入，得k=2,