2019届江苏省高邮市高三上学期期初考试数学(理科)(解析版)
高邮市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
高邮市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则()()f x x R Î02[,](1),01()sin ,12x x x f x x x ì-££ï=íp <£ïî（ ）1741((46f f +=A ． B ． C ． D ．71691611161316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．2． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件3． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（ ）21A ．B ．C ．或D ．或21-1-21-104． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）5． 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A ．B ．C ．D ．6． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．8． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确9． 已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣410．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ）A ．0B ．1C ．D ．311．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．412．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种二、填空题13．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．14．已知，，与的夹角为，则．||2=a ||1=b 2-a 13b 3π|2|+=a b 15．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．16．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．17．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．18．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．三、解答题19．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，且经过点（1，），抛物线C 2：x 2=2py （p ＞0）的焦点F 与椭圆C 1的一个焦点重合．（Ⅰ）过F 的直线与抛物线C 2交于M ，N 两点，过M ，N 分别作抛物线C 2的切线l 1，l 2，求直线l 1，l 2的交点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）从圆O ：x 2+y 2=5上任意一点P 作椭圆C 1的两条切线，切点为A ，B ，证明：∠APB 为定值，并求出这个定值．20．（本小题满分12分）某单位共有名员工，他们某年的收入如下表：10员工编号12345678910年薪（万元）33．5455．56．577．5850（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望；225ξξ（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万35.4元、万元、万元，预测该员工第五年的年薪为多少？6.52.7附：线性回归方程中系数计算公式分别为：a x b yˆˆˆ+= ，，其中、为样本均值．121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$x b y aˆˆ-=x y21．设函数．（1）若x=1是f （x ）的极大值点，求a 的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F （x ）=f （x ）﹣λx 2有唯一零点，求正数λ的值． 22．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、αβc αβ=I a βγ=I b αγ=I a b O =I 、三线共点．23．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax+（a ∈R ）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f （x ）在定义域内存在两个极值点，求a 的取值范围．24．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635附：K2=．高邮市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C2． 【答案】A【解析】解：由x 2+x+m=0知， ⇔．（或由△≥0得1﹣4m ≥0，∴．），反之“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A ．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系． 3． 【答案】D 【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当时，，解得，当时，，⎩⎨⎧=x y x lg 200>≤x x 0≤x 212=x1-=x 0>x 21lg =x 解得，所以输入的是或，故选D.10=x 1-10考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]4． 【答案】A【解析】解：∵f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，∴f （x ）＜0的解集为（﹣b ，﹣a 2），g （x ）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f （x ）g （x ）＞0等价为或，即a 2＜x ＜或﹣＜x ＜﹣a 2，故不等式的解集为（﹣，﹣a 2）∪（a 2，），故选：A ．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集是解决本题的关键．5．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面积S=2S△0BC=2×=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．6．【答案】A【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．7．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．8．【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．9．【答案】A【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．10．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．12．【答案】C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．二、填空题13．【答案】 （3，1） ．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）14．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．与的夹角为，，a b 23π1⋅=-a b∴．|2|+=a b 2==15．【答案】 4 ．【解析】解：由题意，设P （4cos θ，2sin θ）则P 到直线的距离为d==，当sin （θ﹣）=1时，d 取得最大值为4，故答案为：4．16．【答案】 ．【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角设边长为1，则B 1E=B 1F=，EF=∴cos ∠EB 1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 17．【答案】 ．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则，即，则，椭圆方程为，将点的坐标代入得c2=1，故所求的椭圆方程为焦点坐标为（0，±1），故抛物线方程为x2=4y…设直线MN：y=kx+1，M（x1，y1），N（x2，y2），代入抛物线方程得x2﹣4kx﹣4=0，则x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由于，所以，故直线l1的斜率为，l1的方程为，即，同理l2的方程为，令，即，显然x1≠x2，故，即点Q的横坐标是，点Q的纵坐标是，即点Q（2k，﹣1），故点Q的轨迹方程是y=﹣1…（Ⅱ）证明：①当两切线的之一的斜率不存在时，根据对称性，设点P在第一象限，则此时P点横坐标为，代入圆的方程得P点的纵坐标为，此时两条切线方程分别为，此时，若∠APB的大小为定值，则这个定值只能是…②当两条切线的斜率都存在时，即时，设P（x0，y0），切线的斜率为k，则切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），与椭圆方程联立消元得…由于直线y ﹣y 0=k （x ﹣x 0）是椭圆的切线，故，整理得…切线PA ，PB 的斜率k 1，k 2是上述方程的两个实根，故，…点P 在圆x 2+y 2=5上，故，所以k 1k 2=﹣1，所以．综上可知：∠APB 的大小为定值，得证…【点评】本题考查直线与椭圆的综合应用，椭圆以及抛物线的方程的求法，考查转化是以及计算能力． 20．【答案】【解析】（1）平均值为10万元，中位数为6万元．（2）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；取值为0，1，2．ξ，，，152)0(21024===C C P ξ158)1(2101614===C C C P ξ31)2(21026===C C P ξ∴的分布列为ξξ012P15215831∴．2816()012151535E ξ=⨯+⨯+⨯=（3）设分别表示工作年限及相应年薪，则，)4,3,2,1(,=i y x i i 5,5.2==y x ，21()2.250.250.25 2.255nii x x =-=+++=∑，41()() 1.5(2)(0.5)(0.8)0.50.6 1.5 2.27iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，，121()(7 1.45()niii nii x x y y bx x ==--===-∑∑$ˆˆ5 1.4 2.5 1.5ay b x =-=-⨯=由线性回归方程为．可预测该员工年后的年薪收入为万元．1.4 1.5y x =+8.521．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a ．∴．…①若a ≥0，由f'（x ）=0，得x=1．当0＜x ＜1时，f'（x ）＞0，此时f （x ）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x=1是f（x）的极大值点．…②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=．因为x=1是f（x）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．…（Ⅱ）因为函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，即λx2﹣lnx﹣x=0有唯一实数解，设g（x）=λx2﹣lnx﹣x，则．令g'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．因为x＞0，所以x1应舍去．当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增．当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，则即因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，代入方程组解得λ=1．…【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+，∴f（1）=1，∴切点为（1，1）∵f′（x）=﹣1﹣=，∴f′（1）=﹣2，∴切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣3=0；（Ⅱ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2﹣x+2在（0，+∞）2个解，故，解得：0＜a＜．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100…将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：K2==≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中a i表示男性，i=1，2，3，b i表示女性，i=1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7个基本事件组成．∴P（A）= (12)【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．。
苏教版2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(答案解析)
2018-2019学年度高三上学期期末考试卷数学（理科）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
)1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,选B2.复数（为虚数单位）的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以虚部是，故选D。
3.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 9B. 15C. 31D. 63【答案】C【解析】由程序框图可知，，，退出循环，输出的值为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）A. 15B. 16C. 18D. 20【答案】A【解析】设公比为，则等价于，故，所以，选A.5.若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，∴．选A．6.设，分别是正方形的边，上的点，且，，如果（，为实数），则的值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，∴，．∴．故选．7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为直角梯形，俯视图为两个正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. 61 C. 62 D. 73【答案】C【解析】由三视图画出几何体如图所示，上、下底面分别为边长是1、4的正方形；前、后两个侧面是上底为1，下底为4，高为4的梯形；左、右两个侧面是上底为1，下底为4，高为5的梯形．其表面积为．选C．8.设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】满足不等式组的可行域如图所示∵阴影部分满足不等式组的平面区域，联立解得∴点联立解得∴点∵直线恒过点∴∵观察图像可知，当直线在和之间时，才会存在内的点∴故选A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.已知，为的导函数，则的图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，为奇函数，图象关于原点对称，排除，又，可排除，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10.已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，由图可知，得或，所以和各有两个解。
江苏省高邮市-学年度第一学期高三数学期中调研测试卷
江苏省高邮市2006-2007学年度第一学期高三数学期中调研测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2()U U A B A C B ===,则集合等于A ． {1，2，3，4，5}B ． {1， 3}C ． {1，2，3}D ． {4，5}2．在等差数列{}n a 中，3114a a +=，则此数列的前13项之和等于A ．13B ．26C ．52D ．1563．函数221()2x xy -+=的单调递增区间是A ．(,1]-∞B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[1,2] 4．下列函数中，周期为π并且是奇函数的是A ．cos 2y x =B ．cos(2)2y x π=+ C ．tan 2y x = D ．2cos y x =5．函数3()og f x l x =，则19(og 2)f l --的值是A ．2B ．2C ．22D．3og l 6．已知向量||||a bp a b =+，其中a 、b均为非零向量，则||p 的取值范围是 A ． B ．[0,1] C ．(0,2] D ．[0,2]7．命题:1A x -＜3，命题:(2)()B x x a ++＜0且A 是B 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是A ．(4,)+∞B ．[)4,+∞C ．(,4)-∞-D ．(],4-∞-8．在△ABC 中，如果g g gsin l a l c l B l -==-B 为锐角，则△ABC 的形状是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 9．函数3()|og |f x l x =在区间[,]a b 上的值域为[0,1]，则b a -的最小值为A ．2B ．1C ．13D ．232006.11.1810．设定义域为R 的函数()f x 对于任意的x 都有(2)()2f x f x +≥+和(1)()1f x f x +≤+且()1f x =，则(2006)f 的值为A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分，只填结果，不要过程） 11．不等式21≥-xx 的解集为 ▲ ; 12．设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，若53sin =α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 2πα ▲ ;13．命题“若a b >，则22a b >”的否命题为 ▲ ；14．已知函数()(1)(45)f x a x a =++-在区间[]0,2内的函数值有正有负，则实数a 的取值范围是 ▲ ；15．数列{}n a 的首项为21=a ，且*1121()()2n n a a a a n N +=+++∈，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S = ▲ ； 16．给出以下结论：①存在角α使得3tan cot 2αα+=-成立； ②存在,αβ，使得sin sin ,cos cos αβαβ>>同时成立； ③通项公式为sin()2n na x π=+的数列的前n 项和为n S ，则2008=0S ； ④12,x x 为实数，当12sin 2sin 2x x -取得最大值时，12x x -的最小值为2π； 其中成立的结论的序号是____▲_____.（注：把你认为正确的命题的序号都填上．．．．．．．．．．．．．．．） 三、解答题：本大题5个小题，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 17．（本小题12分）已知正项．．数列{}*1()n a n N +∈为等比数列，且11a =，37a =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求213211a a a a ++-- (109)1a a +-的值．18．（本小题14分）已知121||1,||2,e e e ==与2e 的夹角为90︒，12122,2a ke e b e ke =+=+. （1）若a b ⊥，求实数k 的值； （2）若a 与b 同向，求实数k 的值. 19．（本小题14分）已知2()cos 2cos 1f x x x x =+- （1）求函数)(x f 的单调减区间；（2）指出函数)(x f 的图象如何由sin y x =的图象变化而得； （3）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值，并求出相应的x 值.20．（本小题14分）运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤100)x ≤（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油)3602(2x +升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 21．（本小题16分） 已知二次函数2()f x ax x =+（a R ∈）. （1）当０＜a ＜12时，(sin )f x （x R ∈）的最大值为54，求()f x 的最小值. （2）对于任意的x R ∈，总有|(sin cos )f x x |1≤．试求a 的取值范围.（3）若当*n N ∈时，记1231ni n i a a a a a ==++++∑，令1=a ，求证：312()ni nif i =<<∑成立.[参考答案]说明：1、 本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的评分细则。
江苏省高邮中学2019届高三化学下学期开学考试试题
江苏省高邮中学2019届高三开学考试卷化学2019.02可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cu-64 Ba-137 V-51选择题单项选择题：本题包括10小题，每小题2分, 共计20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1. 2018年是“2025中国制造”启动年，而化学与生活、人类生产、社会可持续发展密切相关，下列有关化学知识的说法错误．．的是A．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”B．我国发射“嫦娥三号”卫星所使用的碳纤维，是一种非金属材料C．用聚氯乙烯代替木材，生产快餐盒，以减少木材的使用D．碳纳米管表面积大，可用作新型储氢材料2. 化学科学需要借助化学专用语言描述，下列有关化学用语表示正确的是A.碳铵的化学式: NH4HCO3B. 次氯酸的结构式：H—Cl—OC. 中子数为145、质子数为94的钚(Pu)原子：145 94PuD. S2﹣的结构示意图：3. 下列家庭化学实验不能达到预期目的的是A. 用灼烧并闻气味的方法区别纯棉织物和纯羊毛织物B. 用湿润的淀粉-KI 试纸检验 HCl 气体中是否混有 Cl 2C. 向 Ca(ClO)2 溶液中加入硫酸溶液，来证明 S 、Cl 的非金属性强弱D. 将一片铝箔用火灼烧，铝箔熔化但不滴落，证明铝箔表面致密Al 2O 3薄膜的熔点高于Al4. 下列实验装置设计不能．．达到目的的是A ．实验I ：所示装置可制备氨气B ．实验II ：检验电解饱和食盐水的产物C12C ．实验III ：制取并观察Fe(OH)2沉淀D ．实验IV ：吸收SO 25. 短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 原子序数依次增大，原子序数之和为42，X 原子的核外电子数等于Y 的最外层电子数，Z 是第IA 元素，W 是同周期非金属性最强的元素。
下列说法正确的是A ．单质的还原性：X ＞ZB ．原子半径：r (X)＜r (Y)＜r (Z)＜r (W)C ．Y 、Z 组成的化合物中一定含有离子键D ．W 的氧化物的水化物一定是强酸6. 下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是A ．氢氧化铁胶体中加入HI 溶液：Fe(OH)3+3H +═Fe 3++2H 2OB ．用氨水溶解氢氧化铜沉淀：Cu 2++4NH 3•H 2O═[Cu (NH 3)4]2++4H 2OC ．用稀硝酸除去试管内壁银：3Ag+4H ++NO 3﹣═3Ag ++NO↑+2H 2OD ．向NaClO 溶液中通入过量的SO 2：SO 2＋NaClO ＋H 2O=HClO ＋NaHSO 37. 给定条件下，下列选项中所示的物质间转化均能一步实现的组合是① FeS 2――→O 2/高温SO 2――→H 2O 2H 2SO 4② SiO 2――→HCl （aq ）SiCl 4――→H 2/高温Si③ Al ――→NaOH （aq ）NaAlO 2(aq)――→蒸发NaAlO 2(s)④ 1 mol·L −1HCl(aq)――→MnO 2/△Cl 2――→石灰乳Ca(ClO)2⑤ CuSO 4(aq)――→过量NaOH （aq ）Cu(OH)2――→葡萄糖△CuO⑥ 饱和NaCl 溶液――→NH 3、CO 2NaHCO 3――→△Na 2CO 3A ．①③⑤B ．①③⑥C ．②③④D ．①④⑥8. 如图是金属镁和卤素单质(X 2)反应的能量变化示意图。
2019-2020学年江苏省扬州市高邮临泽中学高三数学理联考试题含解析
2019-2020学年江苏省扬州市高邮临泽中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知函数是偶函数，且，则A．－3 B．－1 C．1D．2参考答案：A3. 函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．4. 设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2．又函数g（x）=|sin（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在区间[﹣1，3]上零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数f（x）的周期性，令h（x）=0，得g（x）=f（x），分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象判断两个函数的交点个数即可得到结论．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即函数是偶函数，且函数是周期为2的周期数列，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2=x2，即f（x）=x2．x∈[﹣1，1]，由h（x）=g（x）﹣f（x）=0，则f（x）=g（x），∵g（x）=|sin（πx）|，∴在坐标系中作出函数f（x），g（x）的图象如图：由图象可知，两个图象的交点个数为6个，故函数h（x）=g（x）﹣f（x）在区间[﹣1，3]上零点的个数为6个，故选：A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键．5. 函数y=sin(), x[0, 2]的单调增区间是( )A.[0, ]B.[,]C.[,]D.[,2]参考答案：C略6. 已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件求得sinα 和cosα 的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．7. 如右图，正三角形所在平面与正方形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，为正方形内一点，且满足，则点的轨迹为（）参考答案：A8. 盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D9. 如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．D．参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】将不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立转化为+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，构造函数f（y）=+，利用基本不等式可求得f（y）min=3，于是问题转化为asinx﹣sin2x≤2恒成立．通过对sinx＞0、sinx＜0、sinx=0三类讨论，可求得对应情况下的实数a的取值范围，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：?实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立?+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，令f（y）=+，则asinx+1﹣sin2x≤f（y）min，当y＞0时，f（y）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3；当y＜0时，f（y）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f （y）max=﹣3，f（y）min不存在；综上所述，f（y）min=3．所以，asinx+1﹣sin2x≤3，即asinx﹣sin2x≤2恒成立．①若sinx＞0，a≤sinx+恒成立，令sinx=t，则0＜t≤1，再令g（t）=t+（0＜t≤1），则a≤g（t）min．由于g′（t）=1﹣＜0，所以，g（t）=t+在区间（0，1]上单调递减，因此，g（t）min=g（1）=3，所以a≤3；②若sinx＜0，则a≥sinx+恒成立，同理可得a≥﹣3；③若sinx=0，0≤2恒成立，故a∈R；综合①②③，﹣3≤a≤3．故选：D．10. 若为三条不同的直线，平面，平面，．①若是异面直线，则至少与中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③若，则必有；④若，则必有．其中正确的命题个数是()A．B．C．D ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数 f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值为,则a的值为参考答案：—1 解析：=，x>时，<0,f(x)单调减，当－<x<时，>0, f(x)单调增，当x=时,f(x)== ,=<1,不合题意．∴f(x)max=f(1)== ,a=—112. 已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若相交且都在外，，，，，则；③若，，，，则；④若则．其中正确的是．参考答案：②③略13. 已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、、从大到小的顺序为_______.参考答案：14. 已知直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为S k，则S1+S2+…+S k= ．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，再求S1+S2+…+S k．【解答】解：直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴的交点分别为，，则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，故S1+S2+…+S k==．故答案为．15. 已知函数，若函数的最小正周期是，且当时，则关于的方程的解集为________________________.参考答案：16. 如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则______ _____．参考答案：217. 数列满足=，=2，则=_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省高邮市2018届高三上学期期初考试数学(理科)(解析版)
2018~2019学年度第一学期高三期初考试数学（理科）一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分.1.若点的极坐标为，则将它化为直角坐标是________．【答案】【解析】【分析】利用极坐标与直角坐标的转化公式，求得坐标即可。
【详解】根据极坐标与直角坐标转化公式得所以直角坐标为【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，属于基础题。
2.求值：________．【答案】【解析】由题意可得：.3.二阶矩阵的逆矩阵为________.【答案】【解析】【分析】根据逆矩阵的求法公式，代入求解即可。
【详解】根据逆矩阵的求法【点睛】本题考查了矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，属于基础题。
4.已知角的终边经过点，则的值等于________．【答案】【解析】，所以，，故，填．5.已知点在椭圆上，则的最大值为________．【答案】4【解析】【分析】利用椭圆的参数方程，结合三角函数值的有界性可求得最大值。
【详解】设动点P的参数坐标为（是参数）则所以最大值为4【点睛】本题考查了椭圆参数方程的简单应用，属于基础题。
6.已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________.【答案】【解析】【分析】先将参数方程化为直角坐标方程，再将极坐标公式代入直角坐标方程化简即可。
【详解】曲线C的直角坐标方程为因为，代入展开化简得【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程与极坐标方程间的转化，熟练掌握这些转化公式，属于基础题。
7.直线在矩阵对应的变换作用下得到直线的方程为________.【答案】【解析】【分析】根据矩阵变换，设出点的坐标，进而代入即可求得对应的直线方程。
【详解】设点（x，y）是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为（x′，y′）则即代入直线方程，可化简得所以直线方程为【点睛】本题考查了矩阵变换，关键记住几种变换的公式，属于基础题。
2019届江苏省高邮中学高三下学期开学考试数学(理)试卷(PDF版)
16. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)和点 B(﹣1，0)， OC ＝1，且∠AOC＝x，其中 O 为 坐标原点．
3 ，设点 D 为线段 OA 上的动点，求 OC OD 的最小值； 4 （2）若 x [0， ]，向量 m BC ， n ( 1 cos x ，sin x 2 cos x )， 2
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且满足 S5 2a4 a5 ， a9 a3 a4 . （1）求数列{an }的通项公式； （2）在数列{an }中，若 am , am 1 , am 2 成等差数列，求整数 m 的值； （3）是否存在正整数 m ，使得 说明理由.
S2m 恰好是{an }的一项？若存在，求出所有满足条件的 m 值，若不存在 S 2 m 1
8．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱 的体积为 .
9.已知双曲线 C:
x2 y2 1(a > 0, b > 0) ，点 A，B 在双曲线 C 的左支上，0 为坐标点，直线 B0 与双曲 a 2 b2
．
线 C 的右支交于点 M。若直线 AB 的斜率为 3,直线 AM 的斜率为 1，则双曲线 C 的离心率为 10.已知 an 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，数列bn 满足 b1 a1 ，且 bn a1 a2 L
（1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 交点分别为 A, B ，设点 P
1,0 ，求
1 1 的值． PA PB
3. 如图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质 量指数大于 200 表示空气重度污染．某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天．
江苏省高邮中学高三数学上学期开学考试试题 理
江苏省高邮中学2015届高三第一学期学情调研试题（理科A 卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸上．已知集合}011|{},2|||{>+=<=x x B x x A ，则A B = ▲ ．已知命题2:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为 ▲ ．若复数z 满足i z i 31)1(-=+，则复数z 在复平面上的对应点在第 ▲ 象限. 已知等比数列{an}的公比q ＝－12，Sn 为其前n 项和，则S4a4＝ ▲ ．若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω＝ ▲ .若函数()()2ln 22x f x b x =-++在()1,-+∞上是减函数，则b 的取值范围是 ▲ ． 若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 ▲ ．已知函数()32f x x px qx=--的图象与x 轴切于点()1,0，则()f x 的极大值为▲ ． 设,m n 为空间的两条直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若mα,mβ, 则α∥β； （2）若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β;（3）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； （4）若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ;上述命题中，所有真命题的序号是 ▲ ．设函数1221()1log 1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 ▲ .如下图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2，则AE= ▲ . 已知ABC △的面积是30，内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，1213cos A =．若1c b -=，则a 的值是▲ .设1,18()185 18x x f x x x -⎧≠⎪=-⎨⎪-=⎩，则(1)(2)(35)f f f +++的值为 ▲ ．设0a >，函数()()2,ln a f x x g x x x x =+=-，若对于任意()10,2x ∈，都存在[]21,x e ∈，使得不等式()()12f x g x ≥成立，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)xg x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A 、B ； （Ⅱ）若集合A 、B 满足A B B =,求实数a 的取值范围．16. （本小题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且()()2222sin()sin a b A B a b C +-=- （1）若3,4a b ==，求||CA CB +的值.（2）若60C ∠=, ABC ∆求AB AC AC CB CB AB ⋅+⋅+⋅的值.17、（本小题满分15分）设函数()()2203f x x x a x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，其中0,a a R ≠∈．（1）求m n 、的值（用a 表示）；（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,3A m n -+．求sin()6πβ+的值．18．（本小题满分15分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？19．（本小题满分16分）已知函数 ()f x =。
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2019届江苏省高邮市高三上学期期初考试数学（理科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分.1.若点的极坐标为，则将它化为直角坐标是________．【答案】【解析】【分析】利用极坐标与直角坐标的转化公式，求得坐标即可。
【详解】根据极坐标与直角坐标转化公式得所以直角坐标为【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，属于基础题。
2.求值：________．【答案】【解析】由题意可得：.3.二阶矩阵的逆矩阵为________.【答案】【解析】【分析】根据逆矩阵的求法公式，代入求解即可。
【详解】根据逆矩阵的求法【点睛】本题考查了矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，属于基础题。
4.已知角的终边经过点，则的值等于________．【答案】【解析】，所以，，故，填．5.已知点在椭圆上，则的最大值为________．【答案】4【解析】【分析】利用椭圆的参数方程，结合三角函数值的有界性可求得最大值。
【详解】设动点P的参数坐标为（是参数）则所以最大值为4【点睛】本题考查了椭圆参数方程的简单应用，属于基础题。
6.已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________.【答案】【解析】先将参数方程化为直角坐标方程，再将极坐标公式代入直角坐标方程化简即可。
【详解】曲线C的直角坐标方程为因为，代入展开化简得【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程与极坐标方程间的转化，熟练掌握这些转化公式，属于基础题。
7.直线在矩阵对应的变换作用下得到直线的方程为________.【答案】【解析】【分析】根据矩阵变换，设出点的坐标，进而代入即可求得对应的直线方程。
【详解】设点（x，y）是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为（x′，y′）则即代入直线方程，可化简得所以直线方程为【点睛】本题考查了矩阵变换，关键记住几种变换的公式，属于基础题。
8.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为________．【答案】【解析】由题设可得，应填答案。
9.函数在上的零点个数为________．【答案】3【分析】根据零点概念，求得零点的取值，再由定义域可确定零点个数。
【详解】令=0所以（），又因为定义域为所以所以零点个数为3个【点睛】本题考查了三角函数零点的求法，注意定义域的特殊要求，属于基础题。
10.已知矩阵对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转，则矩阵_________【答案】【解析】【分析】利用待定系数法，结合矩阵变换特征，可求得矩阵A。
【详解】矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，可得绕原点按照顺时针方向旋转90°可得【点睛】本题考查了矩阵的旋转变换，属于基础题。
11.设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为________．【答案】【解析】【分析】根据辅助角公式，将三角函数式化简，由最小正周期及偶函数性质，求得三角函数解析式，进而求得单调递增区间。
【详解】因为最小正周期为，所以因为，所以（）解得所以因为的单调增所以2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z解得，即单调递增区间为（）【点睛】本题考查了三角函数解析式及单调区间的求法，属于基础题。
12.已知函数，，对一切，恒成立，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】通过分离参数，得到关于x的不等式；再构造函数，通过导数求得函数的最值，进而求得a的取值范围。
【详解】因为，代入解析式可得分离参数a可得令（）则，令解得所以当0＜x＜1，，所以h（x）在（0，1）上单调递减当1＜x，，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增，所以h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值．所以h（x）≥h（1）=4．因为对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4．所以a的取值范围为【点睛】本题综合考查了函数与导数的应用，分离参数法，利用导数求函数的最值，属于中档题。
13.已知，，则_________【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数关系，求得tanα的值；再根据二倍角公式求得tan2α的值，结合正切的和角公式求解。
【详解】因为，两边同时平方得，即等式左边上下同时除以得，解方程可得当时，由二倍角公式得当时，由二倍角公式得所以【点睛】本题综合考查了三角函数同角三角函数式、二倍角公式、正切和角公式的综合应用，属于难题。
14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.【答案】【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、解答题：本大题共6小题；共90分．15.在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点和极点．（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段的长．【答案】(1) ；(2)【解析】【分析】（1）写出直线的极坐标方程，结合曲线的极坐标方程，联立即可求得曲线的直角坐标方程。
（2）写出点M的直角坐标，进而得到直线的方程，根据直线与圆的关系，结合垂径定理即可求得弦长。
【详解】(1)∵直线过点和极点，∴直线的极坐标方程是.即，两边同乘以得，∴曲线的直角坐标方程为.(2)点的直角坐标为，直线过点和原点，∴直线的直角坐标方程为.曲线的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，.【点睛】本题考查了极坐标、直角坐标的相互转化，直线与圆的位置关系及弦长的求法，属于基础题。
16.已知矩阵，其中，若点在矩阵对应的变换作用下得到点。
（1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值及特征向量.【答案】(1) ；(2) 特征值λ1＝－1，λ2＝3的特征向量分别为，【解析】【分析】（1）根据矩阵变换，代入可求得a的值。
（2）根据特征值计算公式，得到关于特征值的方程，即可求得特征值及特征向量。
【详解】(1) ∵，∴，∴.(2)∵，∴.令，得，，对于特征值，解相应的线性方程组得一个非零解，因此是矩阵的属于特征值的一个特征向量.对于特征值，解相应的线性方程组得一个非零解，因此是矩阵的属于特征值的一个特征向量.∴矩阵的特征值为，，属于特征值λ1＝－1，λ2＝3的特征向量分别为，【点睛】本题考查了矩阵的变换及特征值和特征向量的求法，熟练掌握矩阵的对应变换和求值，属于中档题。
17.已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据角的取值范围，结合同角三角函数式，可求得，进而求得，再结合正切的二倍角公式即可求值。
（2）根据同角三角函数关系式，及角的关系即可求得的值，再利用角的取值范围即可求得α的值。
【详解】（1）∵，，得∴，则（2）由，，∴又∵，∴=由得：= =∵∴.【点睛】本题考查了同角三角函数式的应用，角的变化及应用，属于基础题。
18.已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．【答案】选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为【解析】【分析】设，根据三角函数面积公式可得，可求得图甲的最大面积；设，可根据三角形面积公式得，可求导并根据函数的单调性求得最值。
比较两个式子即可判断面积大小。
【详解】如图甲，设，则，，所以，当且仅当时取等号，此时点到的距离为，可以保证点在半圆形材料内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为．如图乙，设，则，，所以，．设，则，当时，，所以时，即点与点重合时，的面积最大值为．因为，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为【点睛】本题考查了三角函数及面积表达式的简单应用，属于基础题。
19.设函数．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：对任意，都有．【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增（3）见解析【解析】试题分析：（1）当时，求出导数易得，即，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得，分为和两种情形判断其单调性；（3）当时，根据（2）可得函数在上单调递减，故，即，化简可得所证结论.试题解析：（1）当时，，，，，所以函数在点处的切线方程为，即．（2），定义域为，．①当时，，故函数在上单调递减；②当时，令，得综上所述，当时，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．（3）当时，由（2）可知，函数在上单调递减，显然，，故，所以函数在上单调递减，对任意，都有，所以．所以，即，所以，即，所以，即，所以．20.已知函数，.（1）若有两个不同的解，求的值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；（3）求在上的最大值.【答案】(1) 或.(2) ；(3) 当a≥0时，h(x)在[－2,2]上的最大值为3a＋3；当－3≤a＜0时，h(x)在[－2,2]上的最大值为a＋3；当a＜－3时，h(x)在[－2,2]上的最大值为0.【解析】【分析】（1）根据有两个不同的解，画出函数图像即可求出a的值。