八年级数学下册 5.1 频数与频率导学案(新版)湘教版
【最新湘教版精选】湘教初中数学八下《5.1频数与频率》word教案 (4).doc
3.一组数据中的任何一个数x满足365≤x≤485，在列频数分布表时，若取组距为10，则应分成___________组。4.已知样本：8，7，10，8，14，9，7，12，11，10，13，10，8，4，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频数是___________，频率是___________。
5.某学校有25名女教师，将她们的年龄分成3组，在38～45岁内有8名教师，那么这个小组的频率是___________。
（二）根据表1所列某校60名同龄男生的体重（单位：kg）填写频率、频数分布表2。表2
表1
67
59
58
62
58
62
54
56
58
62
60
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∴学生总人数为：20＋40＋90＋70＋30＝250人
（2）∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是20＋40＝60＜125。前三个小组的频数之和是
90＋60＝150＞126∴中位数应在第三小组。
（3）∵视力在4.9～5.1范围内的人有70人
∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28＝11200（人）。
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？
分析：本题主要考查频数分布直方图，涉及到频率与频数等方面的内容，主要依据公式：
湘教版八下数学5.1频数与频率(第2课时)教学设计
湘教版八下数学5.1频数与频率（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学5.1频数与频率（第2课时）的内容主要包括频数与频率的定义、频率的计算方法以及频数与频率的关系。
这部分内容是概率统计的基础知识，通过学习频数与频率，可以帮助学生了解数据的分布情况，为后续的统计分析打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和表示方法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于频率的概念可能还比较陌生，需要通过实例来加深理解。
同时，学生对于实际问题中的数据处理和分析能力还有待提高。
三. 教学目标1.理解频数与频率的概念，掌握频率的计算方法。
2.能够运用频数与频率分析数据的分布情况，提高数据处理和分析能力。
3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频数与频率的概念，频率的计算方法。
2.难点：频数与频率的关系，以及如何运用频数与频率分析数据。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解和掌握频数与频率的概念。
2.运用小组合作学习，培养学生的合作交流能力。
3.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现问题、解决问题。
4.利用多媒体辅助教学，直观展示数据的分布情况。
六. 教学准备1.教学课件：制作湘教版八下数学5.1频数与频率的教学课件，包括文字、图片、动画和实例等。
2.教学素材：准备相关实例和练习题，用于引导学生动手操作和巩固知识。
3.教学设备：投影仪、计算机、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组数据，引导学生观察数据的分布情况。
提问：你们认为如何才能更好地了解这组数据的分布情况呢？从而引出频数与频率的概念。
2.呈现（10分钟）讲解频数与频率的定义，并通过实例来展示频率的计算方法。
引导学生动手计算实例中的频率，并总结频数与频率的关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用频数与频率的概念和计算方法进行分析。
八年级数学下册 5.1 频数与频率教案 (新版)湘教版
第5章 数据的频数分布5．1 频数与频率1．理解频率的概念，理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率；(重点，难点)2．了解频数、频率的一些简单实际应用．一、情境导入某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)：4.7、2.9、3.2、3.5、3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7.已知这一组数的平均数为3.69，s 2＝0.2749，请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在3.55～3.95kg 这一范围内的婴儿数是多少吗？用什么方法？二、合作探究 探究点一：频数将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：根据总频数之和等于20，即20－3－1－1－3－2－3－2＝20－15＝5，∴第6组的频数为5.故选D.方法总结：求频数时要明白各频数之和为数据总数，列出相应方程求解即可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：频率“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是多少？解析：首先确定笔画数为9的字的个数，根据题意可得出总数为28，然后根据频率＝频数÷总数进行计算即可．解：由题意得笔画数是9的字的频数为4，∴笔画数是9的字出现的频率是4÷28＝17.方法总结：对频数及频率意义的考查的题目，关键是掌握频率＝频数÷总数． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：频数与频率的综合应用【类型一】 频数、频率及数据总数间的计算青云中学某次作文比赛后，王涛将所有参赛的作文，按所得的“甲、乙、丙、丁”成绩进行了分类统计，得甲、乙、丙、丁的频率依次为0.15、0.35、0.30、x ，其中频率为x 的频数为20，求这次作文比赛中得甲、乙、丙的同学各有多少人？解析：先根据频率之和为1，求出x ＝0.2；再根据频数为20，求出总人数，即可求得甲、乙、丙的学生数．解：∵0.15＋0.35＋0.3＋x ＝1，∴x ＝0.2.参赛总人数为200.2＝100(人)，∴得甲的人数为100×0.15＝15(人)，得乙的人数为100×0.35＝35(人)，得丙的人数为100×0.30＝30(人)．方法总结：各频数之和为数据总数，各频率之和为1，频数＝数据总数×频率． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 【类型二】 频率、频数与扇形统计图为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息，解答下列问题． (1)本次抽样共调查了多少名学生？ (2)补全统计表中所缺的数据； (3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名？解析：(1)根据较好的部分所在扇形的圆心角的度数即可求得其所占百分比，进而可求得总数；(2)根据频率＝频数总数即可求解；(3)用总人数乘对应的频率即可．解：(1)较好所占的比例是126360，则本次抽样共调查的学生数为70÷126360＝200(名)；(2)非常好的频数是200×0.21＝42，一般的频数是200－42－70－36＝52，较好的频率是70200＝0.35，一般的频率是52200＝0.26，不好的频率是36200＝0.18.故表中从左到右，从上到下依次填42，0.35，52，0.26，0.18；(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×(0.21＋0.35)＝840(名)．方法总结：对于频数分布表与扇形统计图相结合的题目，应充分分析表和图中数据，根据他们的互补信息进行数据补充．【类型三】 绘制频数分布表某校为了了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名学生每天做数学作业所花的时间，获得如下数据(单位：分钟)：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.按花20.5～22.5分钟为“快”，花22.5～24.5分钟为“较快”，花24.5～26.5分钟为“一般”，花26.5～28.5分钟为“较慢”，花28.5～30.5分钟为“慢”，编制成频数分布表(包括频数、频率)．解析：使用画“正”的方法记录各组的数据个数得到频数，再用频数÷总数得到频率． 解：频数分布表如下：方法总结：(1)频数是该组数据范围内的数据个数；(2)在计算频数时，可以使用画“正”的方法记录该组的数据个数；(3)在计算数据个数时注意不要漏数、错数，分清数据应属于哪个组；(4)在计算完成后，将所有分组的频数相加，频数相加之和应为总数；(5)用频数÷总数，即是各组的频率，频率之和为1.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计1．频率＝频数数据总数2．频数＝频率×数据总数 3数据总数＝频数频率频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．在教学中要注意引导学生明白：在收集到一些数据后，一定要选择合理的方式表示所收集的数据，会进行初步的数据分析。
湘教版数学八年级下册5.1《频数与频率》教学设计
湘教版数学八年级下册5.1《频数与频率》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册5.1《频数与频率》是学生在学习了统计学基本概念之后的一个拓展课程。
本节内容主要介绍了频数与频率的概念，以及它们之间的关系。
通过本节的学习，学生能够理解频数与频率的概念，掌握计算频数与频率的方法，并能够应用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数等，对这些概念有一定的理解。
但是，学生对于频数与频率的概念可能还存在一定的模糊认识，需要通过实例进行讲解和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解频数与频率的概念，掌握计算频数与频率的方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：频数与频率的概念及其计算方法。
2.难点：频数与频率之间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过实例讲解频数与频率的概念，通过小组合作让学生互相讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级下册。
2.课件：频数与频率的实例讲解。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班有50名学生，其中有20名喜欢篮球，30名喜欢足球，请问篮球和足球的喜欢频率分别是多少？2.呈现（10分钟）讲解频数与频率的概念，以及计算方法。
频数是指某一事件发生的次数，频率是指某一事件发生的次数与总次数的比值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，计算其频数与频率，并展示给全班同学。
教师进行点评和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，教师进行解答和讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：频数与频率之间的关系是什么？学生分组讨论，教师进行讲解。
八年级数学下册 5.1 频数与频率(第2课时)导学案(无答案)湘教版(2021年整理)
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5。
1频数与频率（第2课时）一、新课引入<一>复习旧知1、如何收集数据?2、如何处理数据？3、什么叫频数？什么叫频率？〈二〉导读目标学习目标：1、知道用实验的探究方法研究事件出现的频数与频率，根据稳定变化的数据作简单的判断和预测。
2、用频数、频率知识解决问题。
重点：频数的应用。
难点：利用频数进行简单的判断与预测。
二、预习导学预习课本P151做一做、P152做一做，解答下列问题：1、完成“做一做”的实验，写出实验结果的频数与频率,并把实验的结果汇报。
2、频数、频率,实验总次数的关系？三、合作探究<一〉频数与频率判断做一做与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来：次数12345678910结果(正或反）（1）计算“正面朝上” 和“反面朝上”的频数各是多少,它们之间有什么关系？（2）计算“正面朝上" 和“反面朝上" 的频率各是多少,它们之间有什么关系？〈二>频数与频率的应用做一做一次掷两枚硬币,用A，B，C分别代表可能发生的三种情形：A. 两枚硬币都是正面朝上；B。
两枚硬币都是反面朝上；C。
一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上.每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种.现在全班同学每人各掷两枚硬币5 次，记录所得结果，将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率。
八年级数学下册第5章数据的频数分布5.1频数与频率(第1课时)教案(新版)湘教版
教学目标重频数与频次1．知识与技术：理解频数、频次等观点；2.过程与方法：会设计方案采集数据、剖析办理数据、能用适合的方法表示数据；能依据数据办理的结果作出合理的判断和展望，进而解决实质问题，并在这过程中领会统计对决议的作用3.感情态度与价值观：让学生经过参加数据的采集、办理、并依据结果作出合理的判断和展望等活动，培育学生的沟通与合作能力，感觉成功的体验，激发学习数学的兴趣点1、要点：理解频数、频次等观点难2、难点：会设计方案采集数据、剖析办理数据、能用适合的方法表示数据点教学察看、比较、合作、沟通、探究策略教学活动课前、课中反省引入：情形一：出示2008 北京奥运会的几幅照片。
问题：为了认识某一班级学生对奥运项目的喜爱程度作以下检查：请大家从以下五个项目中选择某一个项目（每个学生只选择一项）。
A 代表球类，B 代表田径，C 代表游泳，D 代表武术，E 代表射击初二（ 6）班 50 位学生检查以下：A、A、A、 C、 D、B、A、C、D、D、B、E、A、 A、 C、 C、 D、A、B、D、C、让学生经过参加数据的采集、办理、并依据结果作出合理的判断和展望等活动，培育学生的沟通与合作能力，感觉成功的体验，激发学习数学的兴趣C、B、D、 A、 A、E、D、C、 A、A、B、 A、A、 C、 C、 A、 A、B、A、E、A、C、 A、 C、 C、 A、E、 D、 A。
发问：⑴你以为老师这一种数据表示方式能很快说出初二（6）班学生最喜爱哪个奥运项目？⑵你以为老师这类数据表示方式好不好？你能说出一些比较好的表示方式吗？展现学生统计的表示方式。
⑶你能说出每个项目的喜爱的人数吗？每个项目喜爱的人数有多有少，也就每个项目出现的屡次程度不一样。
2、（我们称每个对象出现的次数为频数）是否是每个问题都能够经过比较频数来判断呢？例题：下表是某两个班级成绩状况统计表项目优异及格不及格总人数班级甲2045550乙1838240乙两班中哪个班级的优异人数、及格人数多？你感觉哪个班级成绩较好些？如何比较呢？比较两个班级的学习成绩可否光从各分数段的人数来看？（比较各分数段的人数与总人数的比值。
八年级数学下册 5.1《频数与频率(二)》教案 (新版)湘教版
假设某同学掷10次硬币的结果如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
那出么现，“出反现面“朝正上面”朝的上频”数是的6频，数频是率4为，6频=率0.6为140 =0.4 ；
10
可以发现，“正面朝上” 和“反面朝上” 的频
数之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为
(2)求样本数据在53.3~57.5之间的频率; 解：由频数分布表知，样本数据落在53.5~57.5 之间有4个，约占总数据的13%，即频率为13%.
(3)根据频数分布表指出样本数据在哪个范围 内最多?哪个范围内最少?
解：由频数分布表知，数据落在57.5~61.5范 围内的最多为8个，落在61.5~65.5、73.5~77.5、 81.5~85.5的最少各为2个
现在全班同学(50人)每人各掷两枚硬币5 次，记录所得
结果， 将全班的结果汇总 填入下表中，并计算频率.
A，B，C发生的频数与频率
频数 频率
分析：总数是多少？ 几种情况？
A
100 0.4
怎样计算频率？
B
65
0.26
C
85
0.34
说一说：
合计
250
1
出现哪一种情形的频率高？
举 例、已知一个样本为：61 79 63 57 81 55 例 54 66 59 80 56 83 70 80 60 54 76 69
年龄段 10岁以下 10～20 20～30 30～40 40～50 50岁及以上
人数
9
11
17
18
17
28
根据此表回答问题： （1）这次调查共抽取了 100 人；
5.1频数与频率的应用-湘教版八年级数学下册教案
5.1 频数与频率的应用 - 湘教版八年级数学下册教案本节课学习的内容是频数和频率的应用。
通过本次课程，学生将学会计算频数和频率，并能够应用它们来解决实际问题。
具体内容如下：一、知识点概述1. 频数频数是指某个数值或数值组的出现次数。
例如，一组数据中有5个数值为7，则这个数值7的频数为5。
2. 频率频率是指某个数值或数值组在一组数据中出现的比例。
频率的计算公式为：频率 = 频数 ÷ 总数。
二、学习目标1.知道频数和频率的定义和计算方法。
2.能够根据已知数据计算某个数值或数值组的频数和频率。
3.能够应用频数和频率来解决实际问题。
三、教学安排1. 教学内容1.频数和频率的概念和计算方法。
2.实际问题的解决。
2. 操作指导1.讲解频数和频率的概念和计算方法，帮助学生理解二者之间的关系。
2.提供与实际生活相关的数据，引导学生进行实际问题的解决。
3. 教学重点和难点1.概念和计算方法的掌握。
2.实际问题的解决能力。
四、教学流程1. 自我导入（5分钟）教师可以通过提问“你们学过什么是频数和频率吗？”，“它们有什么用？”等问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考频数和频率的实际应用。
2. 理论讲解（20分钟）在此环节中，教师重点讲解频数和频率的定义和计算方法，并且以实例进行解释，以便学生更好地理解。
3. 解题演示（30分钟）在此环节中，教师提供一组实际数据，帮助学生了解如何应用频数和频率来解决问题。
同时，学生也可以在教师的帮助下，完成一些小的练习，让他们更好地掌握频数和频率的应用。
4. 课堂练习（30分钟）这个环节，教师将提供几道题目让学生进行练习以巩固所学的知识。
五、教学评价本教案中，教师通过提供真实的例子和练习题，通过操作指导使学生加深对频数和频率的理解，有效地提高了学生的思维能力和解决实际问题的能力，同时也提升了数学上的基本技能。
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八年级数学下册 5.1 频数与频率导学案（新
版）湘教版
5、1频数与频率学习目标：
1、通过掷硬币的实验理解频数与频率的概念及其意义。
2、知道重复试验中，各试验结果的频数之和等于总次数，频率之和等于
13、会用频数和频率解决实际问题，感受数学与生活的联系学习过程：
一、问题情境，引入课题你喜欢看小品吗？你最喜欢的小品明星是谁？
下面是小明调查的八（2）班50位同学最喜欢的小品明星，结果如表：
(其中A代表毕福剑，B代表赵本山，C代表小沈阳，D代表冯巩)、AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC根据上面的表，你能很快说出该班同学最喜欢的小品明星吗？你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？下面是小丽根据小明的结果制成的图表，你能从中快速判断出该班同学最喜欢的小品明星吗？
小品明星画记学生数 A正正正正下23 B正下8 C正正下13 D正一6从上表可以看出，A，B，C，D出现的次数有的多，有
的少，或者说它们出现的频繁程度不同、我们称每个对象频繁出现的次数为频数，如：
A出现了23次，则我们称A的频数为23而每个对象频繁出现的次数（频数）与总次数的比值为频率、如：A的频数为23，A的频率为:23／50=0、46
二、合作探究部分（要求学生课内合作完成）一次掷两枚大小一样的硬币的试验一枚硬币有两面，规定：硬币上有金额的一面为“正面”，另一面为“反面”。
一次掷两枚大小一样的硬币，当硬币落下时，可能出现下列三种情形：A两枚硬币都是正面朝上；B两枚硬币都是反面朝上；C一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上。
究竟出现哪一种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币后才能知道。
现在对全班同学一次掷两枚硬币的游戏进行统计。
（要求：每人各掷两枚硬币一次，分组进行，然后把本组掷币的结果记录到下表中。
）（各组组长负责监督完成本组的表格）学生编号123…掷得结果全班同学做完一次掷两枚硬币的游戏之后进行全班汇总统计，并思考
A、
B、C发生的频数之和等于多少？频率之和等于多少？频数频率ABC和由此归纳：重复试验中，各试验结果的频数之和等于
________，各试验结果的频率之和等于________。
合作交流：独立完成后，在组长的组织下，组内学生相互沟通、相互讲解、相互补充、相互纠错。
由老师指定人选代表汇报
完成情况，并确认结论。
三、随堂练习
1、对某校八年级（1）班50名学生的年龄进行了调查，其中15岁的有2名，14岁的有45人，13岁的有3人，则14岁的频数为，频率为
2、某校八年级（2）班在一次数学单元测试中，分数段在
90~100分的学生有15人，频率为0、3，则该班有人。
3、将一组数据分成4组，其中第一组的频率是0、3，第二组与第四组的频率之和是0、5，则第三组的频率是独立完成后，组内讨论交流，核对
四、课堂小结
1、什么是频数和频率？
2、如何计算频率呢?
五、拓展延伸为了了解某种小麦麦穗的长度，科技人员抽测实验田麦穗的长度，列表如下:组数分组频数频率
14、45~
4、95a0、05
24、95~
5、452e
35、45~
5、95
60、30
45、95~
6、45bf
56、45~
6、95c0、25合计dg(1)填写出表中未完成部分:(2)长度在
5、95~
6、45cm的麦穗占总数的百分之几? 六、作业设计同时掷大小两枚硬币的试验（书121）。