平移、同位角等概念
相交线与平行线知识概念
相交线与平行线知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
2023年天津中学七年级下册数学知识点归类
人教版数学七年级下册-知识点第五章相交线与平行线概念定义及性质公理：1、在平面内，不重叠旳两条直线旳位置关系只有两种：相交与平行。
2、互为邻补角：（1）定义：假如两个角有一条公共边且有一种公共顶点，它们旳另一边互为反向延长线，具有这种关系旳两个角互为邻补角。
（2）性质：从位置看：互为邻角；°从数量看：互为补角；3、互为对顶角：（1）定义：假如两个角有有一种公共顶点且它们旳两边互为反向延长线，具有这种关系旳两个角互为对顶角。
（2）性质：对顶角相等4、垂直：（1）定义：垂直是相交旳一种特殊情形。
当两条直线相交所形成旳四个角中有一种角是直角，那么这两条直线互相垂直。
它们交点叫做垂足。
其中旳一条直线叫做另一条直线旳垂线。
（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
（3）表达措施：用符号“⊥”表达垂直。
5、任何一种“定义”既可以做鉴定，又可以做性质。
6、垂线是一条直线，垂线段是垂线旳一部分。
7、垂线段旳性质：连接直线外一点与直线上各点旳所有线段中，垂线段最短（简朴说成：垂线段最短）。
8、辨别：点到直线旳距离：直线外一点到这条直线旳垂线段旳长度。
两点间旳距离：连接两点间旳线段旳长度。
“两点间旳距离”和“点到直线旳距离”是两个不一样旳概念，不过“点到直线旳距离”是“两点间旳距离”旳一种特殊状况。
9、内错角旳定义：两个角都在截线旳两侧，都在被截直线之间。
这样旳两个角叫做内错角。
10、同位角旳定义：两个角都在截线旳同侧，都在被截直线旳同一方。
这样旳两个角叫做同位角。
11、同旁内角旳定义：两个角都在截线旳同侧，都在被截直线之间。
这样旳两个角叫做同旁内角。
12、截线与被截直线旳定义：截线就是截断两条同一方向直线旳直线，被截直线就是被截线所截断旳两条同一方向旳直线。
13、相交线旳定义：在平面内有一种公共交点旳两条直线，叫做相交线。
14、平行线：（1）定义：在平面内不相交旳两条直线，叫做平行线。
（2）表达措施：用符号“∥”表达平行。
七年级数学下《平移》笔记
七年级数学下《平移》笔记
1. 平移的定义
•平移是一个基本的几何变换，它是在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
•平移不改变图形的形状、大小和方向。
2. 平移的性质
•平移不改变图形中线段的长度和角度。
•通过平移，可以组成一个新的图形。
•在平移过程中，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。
3. 平移的基本操作
•确定平移的方向和距离。
•对于图形中的每一个点，都按照平移的方向和距离进行移动。
•连接移动后的点，得到平移后的图形。
4. 平移的实际应用
•在日常生活和工程设计中，平移是一种常见的几何变换，如推拉门、传送带等。
•通过平移，可以重新排列和组合图形，为设计提供更多可能性。
5. 平移与生活实例
•传送带上的物品：物品在传送带上移动，其形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了平移。
•火车行驶：火车在铁轨上沿着某一方向行驶，这也是一种平移变换。
以上是对《平移》这一部分内容的简要笔记。
通过学习平移，我们可以更好地理解几何图形的变换和组合，为后续的学习打下基础。
平移的概念及性质
D
AB
H
EF
知识点1：平移的概念
例题讲解：
例1、欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
知识点2：平移的性质
A
B
C
D
平移的基 本性质 经过平移，对应点所
AC=CF =BE
∠BAC=∠ECF=∠CEB ∠ACB=∠CFE=∠CBE ∠ABC=∠CEF=∠BCE
平移的概念及性质
目 录 一．知识回顾 二．知识点1-“平移的概念” 三．知识点2-“平移的性质” 四．考拉作业
知识回顾
1.平行线的判定
（1）两直线平行，同位角相等。
2.平行线的性质
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
知识点1：平移的概念
传送上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？
知识点1：平移的概念
如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形
ABCD和四边形EFGH，那么四边形ABCD与四边形EFGH形
状与大小是否相同？
E A D F B C
H
G
知识点1：平移的概念
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
A
C
B
考拉作业
练习2、如图，△ABC是由△CEF平移而得，图中有哪些相等的 线段？相等的角？
A B
C
F E
答案
新人教版七年级下册数学知识点整理
新人教版七年级下册数学知识点整理的两个角叫做同位角，它们的度数相等。
②在两条直线(被截线)的异侧，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫做内错角，它们的度数相等。
③在两条直线(被截线)的同一侧，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫做同旁内角，它们的度数互补。
7、平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向按照某个距离移动，移动后的图形与原图形形状、大小、方向都相同。
平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
本文介绍了平面几何中的角度和平行线的相关概念和性质。
其中，角度分为同位角、内错角和同旁内角，平行线的判定包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补和平行于同一条直线的两条直线互相平行。
此外，文章还介绍了命题和定理的概念，以及平移变换的性质。
最后，文章对实数进行了分类，包括按定义分类和按性质符号分类。
科学记数法是一种将数表示为(1≤＜10，n为整数)形式的记数方法。
平面直角坐标系由有序数对和两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
其中，有序数对是有顺序的两个数a与b组成的数对，记做（a,b）。
横轴是水平的数轴，也称为x轴或横轴；纵轴是竖直的数轴，也称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
坐标轴上的点不在任何一个象限内，而两条坐标轴将平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点有特殊的坐标特点，如x轴正半轴上的点的坐标为(a,0)，y轴负半轴上的点的坐标为(0,-b)。
点P(a，b)到x 轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。
对称点的坐标特点包括：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
平面图形的认识知识点
平面图形的认识（二）平行一、平行：1、在同一平而内，不相交的两条直线叫做平行线.2、平行线的定义包含三层意思：①“在同一平而内”是前提条件；②“不相交”是指两条直线没有交点：③平行线指的是”两条直线S而不是两条射线或两条线段.3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行・4、推论：（平行线的传递性）：设罕b、c是三条直线，如果&二、三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F,如图，则称直线AB、CD彼直线EF所截，直线EF为截线•两条宜线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角J（一）.这八个角中有：1、对顶角：Z1 与Z3, Z2 与Z4, Z5 与Z7, Z6 与Z8.2、邻补角有：Z1 与Z2, Z2 与Z3, Z3 与Z4, Z4 与Zl, Z5 与Z6, Z6 与Z7,（二）、同位角，内错角，同旁内角：K同位角：两条直线被第三条直线所截，任二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角.如图中的Z1与Z5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以Z1与Z5 是同位角，它们的位置相同，在图中还有Z2与Z6, Z4与Z8, Z3与Z7也是同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.如上图中Z2与Z8在直线AB. CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以Z2与Z8是内错角•同理，Z3与Z5也是内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条宜线的同旁的两个角叫同旁内角.如上图中的Z2与Z5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以Z2与Z5是同旁内角，同理, Z3与Z8也是同旁内角.4、因此，两条直线被第三条宜线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.三、直线平行的条件（判定）：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条宜线平行，简记为：同位角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行四.平行线的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等2、两条平行线被第三条宜线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等3、两条平行线被第三条直线所截.同旁内角互补，简记为:两直线平行，同旁内角互补平移一.平移的概念：把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。
七年级下册数学概念
七年级下册数学概念
七年级下册数学涉及到一些基础数学概念，包括但不限于：
1. 有理数：包括正数、负数和0。
正数是大于0的数，负数是在以前学过的0以外的数前面加上负号，0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
2. 数轴：表示数的一条直线，包括原点、正方向和单位长度等要素。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数。
3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
例如，2的相反数是-2，0
的相反数是0。
4. 绝对值：表示数轴上表示数a的点与原点的距离，记作a。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
5. 角：具有特定位置关系的两个射线组成的图形。
包括对顶角、垂线、平行线、同位角、内错角、同旁内角等概念。
6. 命题：判断一件事情的语句。
7. 平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
8. 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
以上内容仅供参考，建议查阅七年级下册数学教材或咨询数学老师，获取更准确和全面的信息。
初一数学几何的概念
初一数学几何的概念—有理数与无理数统称为实数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
无理数：无理数是指无限不循环小数。
自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：符号不同的两个数互为相反数。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
数学定理公式有理数的运算法则⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。
邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。
二、对顶角：是两条直线相交形成的。
两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、垂直1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
记做a⊥b垂直是相交的一种特殊情形。
2、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
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一、平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
二、同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
（1）如图，有多少对同位角？
答案：有4对。
∠4与∠5，∠3与∠6，∠1与∠8，∠2与∠7均为同位角。
（2）判断：同一平面内，两直线被第三条直线截断所得的同位角相等。
（错）理由：只有在两直线平行的前提下，同位角才相等。
三、内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
问题：在下图中，有多少对内错角？
答案：有2对。
∠3与∠5，∠4与∠6均为内错角。
注解：内错角的对数=n（n-1）（n表示被截直线的条数，被截直线相互间可平行，亦可相交）
四、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。
同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。
两直线平行，同旁内角互补。
同旁内角互补，两直线平行。
同旁内角的特征。
如图，∠2与∠5为同旁内角，分析它们的特点：夹在直线a、b的内部，且在截线c的同一侧。
由此得到同旁内角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角。
如图中：∠3与∠6有此特点，是一对同旁内角。
五、同底数幂：是指底数相同的幂。
乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a m×a n=a(m+n)）（m、n 都是整数）。
如a5a2=a(5+2)=a7。
注：（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号。
同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加）
除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减：a m÷a n=a(m-n)（m、n 都是整数且a≠0）。
如a5÷a2=a(5-2)=a3，说明：a m是a的m次方，a n是a的n次方，a(m+n)是a的m+n 次方。
幂的乘方：底数不变，指数相乘。
(a n)m = a(mn)，m个a n相乘
(a n)(1/m) = a(n/m)，1/m个a n相乘
积的乘方：(a ·b)n = a n·b n
(m a·n b)^c = m(ac)·n(bc)
六：同底数幂相除：底数不变，指数相减。
如(y-x)12/(y-x)3=(y-x)(12-3)=(y-x)9
七：零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1。
如X0=1 八：负整数指数幂：负整数指数幂就是正整数指数幂的倒数。
如a-1=1/a。