16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程 轴对称
图案的设计 设计方法
利用图形变换 平 移 旋转
动手设计
赏析悦目的图案
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课后作业
见本课时练习
17
8
问题4 怎样用圆规画出这个六花瓣图?
9
10
画完之后请同学们思考以下几个问题: 图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位
置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
方法小结
在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要 经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．
11
当堂练习
1.如图所示，该图案可以看做是一个菱形通过___6____次旋 转得到的，每次旋转__6_0___度.
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2.如图，把边长为3的正方形，按下图①~④的方式进行变换 后拼成图⑤，则图⑤的面积等于___3_6__.
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3.用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过 的)美丽图案.
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课堂小结
2
讲授新课
利用平移、旋转和轴对称设计图案
问题1 试说出构成下列图形的基本图形．
（1）
（2） （1） （2）
基本图形
（3） （3） （4）
（4）
想一想：看成轴 对称时基本图形 是什么？
3
方法小结
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换 的几个最基本概念是解题的关键．
问题2 分析下列图形的形成过程．
（1）
（2）
（3）
（4）
4
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
5
分析图案的形成过程
【教案】16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案教学目标：1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
重点与难点：重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
难点：分析典型图案的设计意图。
疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图教具学具准备：提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。
多种常见的图案及其形成过程的动画演示。
教学过程设计：1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。
（展示图案）做一做：课本128。
2、欣赏课本观察与思考的图案，并分析这个图案形成过程。
评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。
例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。
而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。
（二）课内练习（1）课本129页做一做和练习（2）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。
（3）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
（三）议一议生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流。
16.5+利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案+同步练习+2024-2025学年冀教版数学八年级上册
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案同步训练 2024-2025学年冀教版数学八年级上册一、单选题1．将图中所示的图案平移后得到的图案是()A．B．C．D．2．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为()A．44°B．46°C．36°D．54°3．在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（）A．只需经过两次轴对称变换B．只需经过两次中心对称变换C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换4．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（）A．②②②B．②②②C．②②②D．②②②5．彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）.A．B．C．D．6．如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处()A．A B．B C．C D．D7．已知正△ABC的中心为O，边长为1．将其沿直线l向右不滑动的翻滚一周时，其中心O 经过的路径长是（）A．43√3πB．23√3πC．4πD．2π二、填空题8．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是．9．一个数字映在镜子里的像如图所示，则这个数字是．10．如图所示，在正方形网格中，图②经过变换可以得到图②；图②是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点(填“A”或“B”或“C”)．11．已知点A(a,−1)，B(2,b)，若点A、B关于y轴对称，则a+b的值为．12．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“ ”的交通标志（不画图案，只填含义）．13．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有（只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．②只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；②先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；②绕着OB的中点旋转180°即可．三、解答题14．在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？15．构成如图所示中每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？16．请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．(2)请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．17．（1）如图1,大圆面积为5,请应用旋转知识,画图说明空白部分的面积.(2)如图2,大正方形边长为9个单位长,阴影部分的宽为1个单位长,请应用平移知识,画图说明空白部分的面积.18．旋转知识结构图19．如图，在6×8方格纸中有直线l，点A，B，C都在格点上，按要求画多边形．．．，使它的顶点都在方格的格点上，点A，B，C在边上（包括顶点）．（1）在图1中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；（2）在图2中画一个中心对称图形（非矩形），使直线l平分它的面积．。
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件 2021—2022学年冀教版八年级数学上册
猫头鹰
小鸟飞翔
鱼翔浅底
小猪小猪胖乎乎
蝴蝶纷飞
三毛他哥二毛
开心雪人
母女俩
渔翁
小雨伞
旭日东升
放飞心情
随堂演练
1.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图
案是 ( D )
A
B
C
D
2.如图所示的四个图案中，不能由基本图形旋转得到的是( D )
3.如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少绕它的中心旋转 ( A) A．45° B．90° C．135° D．180°
第十六章 轴对称和中心对称
16.5 利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案
知识回顾
我们学过哪几种图形变换？它们的性质分别是什么？ ①平移：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；连接 对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行且 相等，对应角相等．
②旋转：在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来图形之 间有：图形的大小与形状不变；对应点到旋转中心的距离相等； 每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都 等于旋转角.
例2 请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽
可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.
如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁的想象力
丰富!
小丑踩球
漂亮的小领结
温馨提示： 进行图案设计时，
首先要整体构思，确 定“基本图形”，再 制定出“基本图形” 变换的具体操作程 序．
(1)
(2)
(3)
解： 如答图所示.
课堂小结
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形 知道形成过程
16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案ppt课件
；.
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分析图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
；.
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由 旋 转 得 到
；.
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由 平 移 得 到
；.
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轴对称
由 轴 对 称 得 到
；.
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看吾七十二变
下图由四部分组成 ，每部分都包括两 个小“十字”．红 色部分能经过适当 的旋转得到其他三 部分吗？平移呢？ 轴对称呢？还有其 他的办法吗？
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼·外尔
；.
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16.5利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案
；.
9
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图 中各个图案的形成过程吗？
；.
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分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
；.
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；.
38
；.
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小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
2. 圆周的分法。
；.
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一.随堂练习:
例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种 植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同 颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面 积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
A
O
(对形状没影响,对位置有影响)
；.
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这 样的 作 图 对你 有 所 启 发 吗？
；.
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例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由 圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的 板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花 边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用 圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 教学课件
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法有很多，下图是一种剪纸方 法的图示（先将纸折叠，再剪，展开即得到图案）.下面四个图案，
不能用上述方法剪出的是( C )
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.观察下列各图形，然后填空.
在图1中，左边的图形可以经过_对__称__或__旋__转_变换得到右边的图形； 在图2中，左边的图形可以经过__平__移__或__对__称__或__旋__转__变换得到右边的图形； 在图3中，左边的图形可以经过_旋__转___变换得到右边的图形； 在图4中，左边的图形可以经过_对__称__或__旋__转__变换得到右边的图形. （填一种方案即可）
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分析图案形成过程
图案设计
常用的设计方法
旋转、平移、轴对称
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.如图所示为某装饰有限公司的商业标志图案，它可以视为利用 图形的_旋__转___设计而成的，也可以视为利用图形的_轴__对__称_设计而 成的.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
5.如图所示的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成 过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 ____3____个.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 分析图案形成过程
练一练：下列图案中，既可利用轴对称变换又可利用旋转
变换得到的是( D )
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
设计图案
例 下面有一个基础图形,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画 出组成花边的一个图案;(2)以所给的基础图形为主,用圆弧、圆或线段画 出;(3)图案应有美感.
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
练一练
2.(1)以直线 MN 为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形 B. (2)将图形B绕点 O 顺时针旋转90°，得到图形C. (3)将图形C向左平移6格，得到图形D.
你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案吗？你能利用 这些图形变换的组合自己设计一些图案吗？试试看，并与同学互相交流.
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将图形A绕点O 顺时针旋转90°， · · · · · 得到图形B，再·
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你还有其他方 法吗？大家互相交 流一下吧！
你能画出下列图形的另 一半吗?并猜想整个图形 的含义.
下面的图1变成图2，你知道是怎样做的吗？
图1
图
练一练
1.下图中，图A如何变换得到图B？图E，F如何变换 得到图D？
同学们，通过这节 课的学习，谈谈你自己 获得了哪些知识？
1.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用 图形的变换在方格纸上设计图案. 2.结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设 计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念.
3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇. 重点和难点：掌握有关画图的技能及设计图形．
你喜欢吗？
我们学过平移、轴对称和旋转，我们可以利用这些图形变换中的一种进行 图案设计，还可以利用这些图形变换的组合进行图案设计.例如，图中的图 案就是由 经过旋转、轴对称和平移得到的.
右面的 花瓣图案是 如何通过图 形A得到的？ 与同学交流 你的想法.
●
图形A如何变化得到 图形B？与同学交流 你的想法.
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件(共18张PPT)
4
轴归纳小结图案Fra bibliotek设计： 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案，是人们在进行图案设计时经常使用的一种方法.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
做一做 如图，在同一平面内有一些几何图形，请利用图形的平移、旋转和轴对称，设计一个你想象中的“房屋示意图”.
图案设计的一般步骤：(1)选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可以是几个图案的组合)．(2)对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，旋转或轴对称，也可以是多种变换)．(3)对图案进行修饰．要点精析： 进行图案设计时，首先要整体构思，确定“基本图形”，再制定出“基本图形”变换的具体操作程序．
随堂练习
1.如图，下列一些图标都可以由“基本图形”通过变换得到，请你根据要求用图标的序号填空：(1)可以通过平移变换得到但不能通过旋转变换得到的图案是________；(2)可以通过旋转变换得到但不能通过平移变换得到的图案是________；(3)既可以由平移变换得到，也可以由旋转变换得到的图案是________．
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拓展提升
2.如图所示，网格图中每个小正方形的边长为1.请你认真观察三个网格图中阴影部分构成的图案．解答下列问题：(1)这三个图案都具有以下共同特征：①都是______对称图形；②阴影部分面积都是______；③都不是____对称图形．(2)请你在备用图中设计出一个具备上述特征的图案．(图中已给出的除外)
2.如图，将这个三角形绕两条虚线的交点，先旋转90°，再将整个图形旋转180°，画出旋转后的图形.（保留原图痕迹）
思考：
１.观察下列两组图案，请你分别说说由图案(1)到图案(2)的变化过程.
2.观察下图，请你说说由图案(1)到图案(2)，再到图案(3)的变化过程.
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A
O
画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1) 图中A点的位置对六花瓣的形状有没 有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A A
O
A
O
A
O
O
(对形状没影响,对位置有影响)
这 样 的 作 图 对 你 有 所 启 发 吗 ？
例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由 圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的 板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花 边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用 圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
基本 图案
图案 的形 成过 程
由 旋 转 得 到
由 平 移 得 到
轴对称
由 轴 对 称 得 到
看吾七十二变
下图由四部分组成 ，每部分都包括两 个小“十字”．红 色部分能经过适当 的旋转得到其他三 部分吗？平移呢？ 轴对称呢？还有其 他的办法吗？
旋 转 轴对称 平 移 先平移后旋转 轴对称后旋转
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼· 外尔
16.5利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案： 你能用平移、旋转或轴对称分析如图 中各个图案的形成过程吗？
分析图案的形成过程
基本图案 图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图形平移
基本图形旋转
基本图形平移+旋转
先 平 移 后 旋 转
基本图形轴对称+旋转
先 轴 对 称 后 旋 转
平移、旋转、轴对称统称图形变换
图案的设计至少用一种图形变换
图案欣赏
图案欣赏
请同学们分组讨论:怎样用直尺 圆规画出这个六花瓣图?
注意! 半径能不能变?
A
O
A
O
A
小结: 1.生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人Βιβλιοθήκη 赏心悦目的感觉。 2. 圆周的分法。
一.随堂练习: 例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种 植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同 颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面 积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？