上海复旦大学附属中学2018届高三数学专题复习：三角公式与解三角形 含答案 精品
2018届高考数学(理)热点题型：三角函数与解三角形(含答案)
三角函数与解三角形热点一 三角函数的图象和性质注意对基本三角函数y ＝sin x ，y ＝cos x 的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y ＝Asin (ωx＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解.【例1】已知函数f(x)＝sin x －23sin 2x 2. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值. (1)解 因为f(x)＝sin x ＋3cos x － 3.＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－ 3. 所以f(x)的最小正周期为2π.(2)解 因为0≤x≤2π3， 所以π3≤x ＋π3≤π. 当x ＋π3＝π，即x ＝2π3时，f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－ 3. 【类题通法】求函数y ＝Asin (ωx＋φ)＋B 周期与最值的模板第一步：三角函数式的化简，一般化成y ＝Asin (ωx＋φ)＋h 或y ＝Acos (ωx＋φ)＋h 的形式；第二步：由T ＝2π|ω|求最小正周期； 第三步：确定f(x)的单调性；第四步：确定各单调区间端点处的函数值；第五步：明确规范地表达结论.【对点训练】 设函数f(x)＝32－3sin 2ωx －sin ωxcos ωx (ω＞0)，且y ＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值； (2)求f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值. 解 (1)f(x)＝32－3sin 2ωx －sin ωxcos ωx ＝32－3·1－cos 2ωx 2－12sin 2ωx ＝32cos 2ωx －12sin 2ωx ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx－π3. 因为y ＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，故该函数的周期T ＝4×π4＝π.又ω＞0，所以2π2ω＝π，因此ω＝1. (2)由(1)知f(x)＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 设t ＝2x －π3，则函数f(x)可转化为y ＝－sin t. 当π≤x ≤3π2时，5π3≤t ＝2x －π3≤ 8π3， 如图所示，作出函数y ＝sin t 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π3，8π3 上的图象，由图象可知，当t∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π3，8π3时，sin t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1， 故－1≤－sin t ≤32，因此－1≤f(x)＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤32. 故f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1. 热点二 解三角形高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.【例2】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos Aa＋cos Bb＝sin Cc.(1)证明：sin Asin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝65bc，求tan B.(1)证明在△ABC中，根据正弦定理，可设asin A＝bsin B＝csin C＝k(k>0).则a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C.代入cos Aa＋cos Bb＝sin Cc中，有cos Aksin A＋cos Bksin B＝sin Cksin C，变形可得sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B). 在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，所以sin Asin B＝sin C.(2)解由已知，b2＋c2－a2＝65bc，根据余弦定理，有cos A＝b2＋c2－a22bc＝35.所以sin A＝1－cos2A＝45 .由(1)知，sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B，所以45sin B＝45cos B＋35sin B，故tan B＝sin Bcos B＝4.【类题通法】(1)①在等式中既有边长又有角的正余弦时，往往先联想正弦定理；②出现含有边长的平方及两边之积的等式，往往想到应用余弦定理.(2)正余弦定理与两角和(差)角公式的活用是求解该类问题的关键.【对点训练】四边形ABCD的内角A与C互补，且AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)求角C的大小和线段BD的长度；(2)求四边形ABCD的面积.解(1)设BD＝x，在△ABD中，由余弦定理，得cos A＝1＋4－x2 2×2×1，在△BCD中，由余弦定理，得cos C＝9＋4－x2 2×2×3，∵A＋C＝π，∴cos A＋cos C＝0.联立上式，解得x＝7，cos C＝1 2 .由于C∈(0，π).∴C＝π3，BD＝7.(2)∵A＋C＝π，C＝π3，∴sin A＝sin C＝32.又四边形ABCD的面积SABCD ＝S△ABD＋S△BCD＝12AB·ADsin A＋12CB·CDsin C＝32×(1＋3)＝23，∴四边形ABCD的面积为2 3.热点三三角函数与平面向量结合三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方面：(1)以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式；(2)根据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解决问题.【例3】已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，求a＋c的范围.解(1)∵m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n，∴(2a ＋c)cos B ＋bcos C ＝0，∴cos B(2sin A ＋sin C)＋sin Bcos C ＝0，∴2cos Bsin A ＋cos Bsin C ＋sin Bcos C ＝0.即2cos Bsin A ＝－sin(B ＋C)＝－sin A.∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0，∴cos B ＝－12. ∵0＜B ＜π，∴B ＝2π3. (2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2accos 23π＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c)2－ac≥(a＋c)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＝34(a ＋c)2，当且仅当a ＝c 时取等号.∴(a ＋c)2≤4，故a ＋c≤2.又a ＋c>b ＝3，∴a ＋c∈(3，2].即a ＋c 的取值范围是(3，2].【类题通法】向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.【对点训练】 已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b，且y ＝f(x)的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3和点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间. 解 (1)由题意知f(x)＝a·b＝msin 2x ＋ncos 2x.因为y ＝f(x)的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3和⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3＝msin π6＋ncos π6，－2＝msin 4π3＋ncos 4π3，即⎩⎪⎨⎪⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝1. (2)由(1)知f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 由题意知g(x)＝f(x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2φ＋π6. 设y ＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x 0，2)，由题意知x 20＋1＝1，所以x 0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2).将其代入y ＝g(x)得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2φ＋π6＝1， 因为0<φ<π，所以φ＝π6， 因此g(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x. 由2kπ－π≤2x ≤2k π，k ∈Z 得k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z. 所以函数y ＝g(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π，k ∈Z.。
2018版高考一轮总复习数学(理)习题第3章 三角函数、解三角形3-1含答案
（时间：40分钟）1．点A(sin2018°，cos2018°)在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 C解析sin2018°＝sin218°＝－sin38°＜0，cos2018°＝cos218°＝－cos38°＜0，∴选C项．2．已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A．2 B．4C．6 D．8答案 C解析设扇形所在圆的半径为R，则2＝错误!×4×R2，∴R2＝1，∴R＝1，扇形的弧长为4×1＝4，扇形的周长为2＋4＝6.3．如果角α的终边过点P（2sin30°,－2cos30°）,那么sinα＝（)A．错误!B．－错误!C．－错误!D．－错误!答案 C解析因为P(1，－3)，所以r＝错误!＝2。
所以sinα＝－错误!。
4．sin2·cos3·tan4的值（)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在答案 A解析∵错误!＜2＜3＜π＜4＜错误!，∴sin2＞0,cos3＜0，tan4＞0。
∴sin2·cos3·tan4＜0，∴选A.5．已知α是第二象限角,P（x,5)为其终边上一点，且cosα＝错误!x，则x＝（）A．错误!B．±错误!C．－错误!D．－错误!答案 D解析依题意得cosα＝错误!＝错误!x＜0,由此解得x＝－错误!，选D.6．若420°角的终边所在直线上有一点（－4，a)，则a的值为________．答案－4错误!解析由三角函数的定义有:tan420°＝错误!。
又tan420°＝tan（360°＋60°）＝tan60°＝错误!，故错误!＝错误!，得a＝－4错误!。
7．点P从（－1,0)出发,沿单位圆顺时针方向运动错误!弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．答案错误!解析设点A(－1，0），点P从(－1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动错误!弧长到达点Q,则∠AOQ＝错误!－2π＝错误!(O为坐标原点),所以∠xOQ＝错误!，cos错误!＝错误!，sin错误!＝错误!，点Q的坐标为错误!。
上海复旦大学附中2018-2019学年第二学期高三期末考试数学试卷(7页)(2021年整理)
页)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海复旦大学附中2018-2019学年第二学期高三期末考试数学试卷(7页)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为上海复旦大学附中2018-2019学年第二学期高三期末考试数学试卷(7页)(word版可编辑修改)的全部内容。
卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1-6题每题填对得4分，第7-12题每天填对得5分，否则一律得零分。
1.不等式13x >的解集为________2. 一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．3.已知110002111000n n n n a n n n+⎧≥⎪⎪=⎨-⎪≤<⎪⎩()n *∈N ,则lim n n a →∞=________ 4.一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则项数n =________5。
若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为________6。
若22sin cos cos 0ααα⋅-=，则cot α=________7.已知变量,x y 满足约束条件2{41y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．8.已知点O 为ABC ∆的外心,且4,2ACAB ==,则·AO BC = ．9.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b ，且*,{|09,}a b n n n ∈≤≤∈N ，若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀",现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________10.在ABC ∆中，点D 在BC 上，且2,::3::1DC BD AB AD AC k ==，则实数k 的取值范围是__________．11.已知函数()sin f x x x =-是R 上的单调增函数,则关于x 的方程211sin 2cos488x x x x -+=的实根为________ 12。
2018版高考数学(理)一轮复习文档：第四章三角函数、解三角形4.4含解析
1．y＝A sin(ωx＋φ）的有关概念y＝A sin(ωx ＋φ）(A〉0，ω〉0），x∈R 振幅周期频率相位初相A T＝错误!f＝错误!＝错误!ωx＋φφ2.用五点法画y＝A sin（ωx＋φ）一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：x错误!错误!错误!错误!错误!ωx＋φ0π2π错误!2πy＝A sin（ωx＋φ）0A0－A03.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin(ωx＋φ) （A>0，ω>0）的图象的步骤如下：【知识拓展】1．由y＝sin ωx到y＝sin（ωx＋φ)(ω>0，φ〉0）的变换：向左平移φω个单位长度而非φ个单位长度．2．函数y＝A sin（ωx＋φ）的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋错误!,k∈Z确定;对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×")(1)y＝sin错误!的图象是由y＝sin错误!的图象向右平移错误!个单位得到的．( √）（2）将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ（φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin（ωx－φ）的图象．（×)（3）利用图象变换作图时“先平移，后伸缩"与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致．( ×)（4)函数y＝A sin（ωx＋φ）的最小正周期为T＝错误!。
( ×) (5）把y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的错误!,所得图象对应的函数解析式为y＝sin 12x。
（×)(6)若函数y＝A cos（ωx＋φ）的最小正周期为T，则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为错误!.（√）1．(教材改编）y＝2sin(错误!x－错误!）的振幅，频率和初相分别为( ）A．2，4π，错误!B．2，错误!，错误!C．2，错误!，－错误!D．2，4π,－错误!答案C解析由题意知A＝2，f＝错误!＝错误!＝错误!，初相为－错误!. 2．（2015·山东）要得到函数y＝sin错误!的图象，只需将函数y＝sin 4x 的图象( )A．向左平移π12个单位B．向右平移错误!个单位C．向左平移错误!个单位D．向右平移错误!个单位答案B解析∵y＝sin错误!＝sin错误!，∴要得到y＝sin错误!的图象,只需将函数y＝sin 4x的图象向右平移错误!个单位．3．（2016·青岛模拟）将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动错误!个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( ）A．y＝sin（2x－错误!）B．y＝sin（2x－错误!）C．y＝sin（错误!x－错误!）D．y＝sin（错误!x－错误!）答案C解析y＝sin xπ10右移个单位−−−−−→y＝sin（x－错误!)错误!y＝sin(错误!x－错误!）．4．(2016·临沂模拟）已知函数f(x)＝A cos(ωx＋θ）的图象如图所示,f(错误!)＝－错误!,则f(－错误!）＝________。
2018版高考数学(理)一轮复习文档：第四章三角函数、解三角形4.7含解析
1．仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①）．2．方向角相对于某正方向的水平角，如南偏东30°,北偏西45°等．3．方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．【知识拓展】1．三角形的面积公式：S＝p p－a p－b p－c（p＝错误!），S＝错误!＝rp(R为三角形外接圆半径，r为三角形内切圆半径，p＝错误!）．2．坡度（又称坡比）：坡面的垂直高度与水平长度之比．【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”)(1)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.(×）(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为[0，错误!]．（×)（3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．（√）（4)方位角大小的范围是［0，2π)，方向角大小的范围一般是［0，错误!)．（√）1．（教材改编）如图所示,设A，B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB＝45°,∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50错误!m B．50错误!mC．25 2 m D.错误!m答案A解析由正弦定理得错误!＝错误!，又∵B＝30°，∴AB＝错误!＝错误!＝50错误!（m）．2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC,则点A在点B的( )A．北偏东15° B．北偏西15°C．北偏东10° D．北偏西10°答案B解析如图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC,∴∠CBA＝45°，而β＝30°,∴α＝90°－45°－30°＝15°，∴点A在点B的北偏西15°。
2018届高考数学(上海专用)总复习专题04三角函数与解三角形分项练习
第四章 三角函数与解三角形一．基础题组1. 【2016高考上海理数】方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]0,2π上的解为___________ . 【答案】566ππ，【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.2. 【2016高考上海理数】已知ABC △的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．【解析】试题分析：由已知可设3,5,7a b c ===，∴2221cos 22a b c C ab +-==-，∴sin C =，∴2sin c R C == 【考点】正弦、余弦定理【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答此类试题时，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.3. 【2016高考上海理数】设[),,0,2πa b c ∈∈R .若对任意实数都有()π2sin 3sin 3x a bx c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为 . 【答案】4【解析】试题分析：当2a =时，ππ5πsin(3)sin(32π)sin(3)333x x x -=-+=+，5π(,)(3,)3b c =，又ππ4πsin(3)sin[π(3)]sin(3)333x x x -=--=-+，4π(,)(3,)3b c =-，注意到[0,2π)c ∈，所以只有2组：5π(23,)3，, 4π(23,)3-，满足题意；当2a =-时，同理可得出满足题意的()c b a ,,也有2组：π(23,)3--，, 2π(23,)3-，，故共有4组.【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到的可能取值，利用分类讨论的方法，进一步得到,b c 的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.4.【2016高考上海文数】若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 【答案】3±【考点】三角函数sin()y A x ωϕ=+ 的图象和性质.【名师点睛】解决三角函数性质问题的基本思路是通过化简得到sin()y A x ωϕ=+，结合角的范围求解.. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等. 5.【2016高考上海文数】设a ÎR ，[0,2π]b Î.若对任意实数x 都有πsin(3)=sin()3x ax b -+，则满足条件的有序实数对(a ,b )的对数为（ ）. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B【解析】试题分析：ππ5πsin(3)sin(32π)sin(3)333x x x -=-+=+，5π(,)(3,)3a b =，又ππ4πsin(3)sin[π(3)]sin(3)333x x x -=--=-+，4π(,)(3,)3a b =-， 注意到[0,2π)b ∈，只有这两组．故选B ． 【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到,a b 的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.6. 【2015高考上海理数】已知函数()sin f x x =．若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤，且()()()()()()1223112n n f x f xf x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=（2m ≥，m *∈N ），则m 的最小值为 ． 【答案】8【解析】因为()sin f x x =，所以()()max min ()()2m n f x f x f x f x -≤-=，因此要使得满足条件()()()()()()1223112n n f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=的m 最小，须取123456783579110,,,,,,,6,222222x x x x x x x x πππππππ========即8.m = 【考点定位】三角函数性质【名师点睛】三角函数最值与绝对值的综合，可结合数形结合解决.极端位置的考虑方法是解决非常规题的一个行之有效的方法.7. 【2015高考上海文数】 已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）. A.233 B. 235 C.211 D. 213 【答案】D【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式. 【名师点睛】设直线OA 的倾斜角为α，)0,0)(,(>>n m n m B ，则αt a n=OA k ，)3tan(απ+=OB k ，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m 、的等式求解结论.数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错.8. 【2014 上海，理1】 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 . 【答案】2π 【解析】由题意cos 4y x =-，242T ππ== 【考点】三角函数的周期.9. 【2014上海,文7】 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】1arccos3. 【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意23rl r ππ=，即3l r =，母线与底面夹角为，则1cos 3r l θ==为，1arccos 3θ=. 【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.10. 【2014上海,文12】 方程sin 1x x =在区间[0,2]π上的所有解的和等于 . 【答案】73π【考点】解三角方程.11. 【2013上海,理4】已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .若3a 2＋2ab ＋3b 2－3c 2＝0，则角C 的大小是______(结果用反三角函数值表示)． 【答案】π－arccos13【解析】3a 2＋2ab ＋3b 2－3c 2＝0⇒c 2＝a 2＋b 2＋23ab ，故cos C ＝13-，C ＝1arccos 3π-.12. 【2013上海,理11】若cos x cos y ＋sin x sin y ＝12，sin2x ＋sin2y ＝23，则sin(x ＋y )＝______. 【答案】23【解析】cos(x －y )＝12，sin2x ＋sin2y ＝2sin(x ＋y )cos(x －y )＝23，故sin(x ＋y )＝23.13. 【2013上海,文5】已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2＋ab＋b2－c2＝0，则角C的大小是______．【答案】2 3π【解析】a2＋ab＋b2－c2＝0⇒cos C＝22212223a b cCabπ+--=⇒=.14. 【2013上海,文9】若cos x cos y＋sin x sin y＝13，则cos(2x－2y)＝______.【答案】7 9 -【解析】cos x cos y＋sin x sin y＝cos(x－y)＝13⇒cos2(x－y)＝2cos2(x－y)－1＝79-.15. 【2012上海,理16】在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定【答案】C【解析】由正弦定理可知a2＋b2＜c2，从而222cos02a b cCab+-=<，∴C为钝角，故该三角形为钝角三角形．16. 【2012上海,文4】若d＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)．【答案】1 arctan2【解析】设直线l的倾斜角为α，则1 tan2α=，所以1arctan2α=.17. 【2011上海,理6】在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为______千米．【解析】18. 【2011上海,理7】若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______．【答案】3【解析】19. 【2011上海,文4】函数y＝2sin x－cos x的最大值为________．520. 【2010上海,理18】某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113，111，15，则此人能（）（A）不能作出这样的三角形. （B）作出一个锐角三角形.（C）作出一个直角三角形. (D) 作出一个钝角三角形.【答案】D【点评】本题考查余弦定理在解斜三角形中的应用，即判断三角形的形状，由于条件中是三角形三条高的长度，则需转化为三边长度，从而考查运动变化观、数形结合思想.21. 【2010上海,文18】若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC( ) A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】设三角形的三边长分别为a，b，c，由正弦定理知，a∶b∶c＝5∶11∶13，设a＝5t，b＝11t，c＝13t.∵a2＋b2＝(5t)2＋(11t)2＝146t2，而c2＝(13t)2＝169t2，∴a2＋b2＜c2，∴C为钝角，即△ABC为钝角三角形．22. (2009上海,理6)函数y=2cos 2x+sin2x 的最小值是____________. 【答案】21-【解析】因y=2cos 2x+sin2x=1+cos2x+sin2x =1)42sin(2++πx ,所以y 的最小值为21-.23. (2009上海,文13)已知函数)(x f =sinx+tanx ,项数为27的等差数列{a n }满足a n ∈(2π-,2π),且公差d≠0.若f(a 1)+f(a 2)+…+f(a 27)=0,则当k =__________时,f(a k )=0. 【答案】14【解析】函数)(x f =sinx+tanx ,x ∈(2π-,2π)是奇函数,且在给定的定义域上单调递增.在等差数列{a n }中,若满足a 1+a 27=0(d ≠0),则f (a 1)+f (a 27)=0.由等差数列的性质易得f (a 1)+f (a 27)=f (a 2)+f (a 26)=…=f (a 13)+f (a 15)=0, 所以f (a 14)=0,此时k=14.24. 【2008上海,理6】函数f (x )＝3sin x +sin(2+x )的最大值是 .答案:225. 【2008上海,理10】某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h 1、h 2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 .26. 【2007上海,理6】函数()sin sin 32f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是_____T =27. 【2007上海,理11】已知圆的方程()2211x y +-=，P 为圆上任意一点（不包括原点）.直线OP 的倾斜角为弧度，OP d =，则()d f θ=的图象大致为_____28. 【2007上海,理17】在三角形ABC 中，2,,cos42B a C π===，求三角形ABC 的面积S 。
2018-2019-高三数学专项练习解三角形及答案-word范文模板 (5页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高三数学专项练习解三角形及答案一、选择题1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案 D2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案 B解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，tanA=tanB=tanC，A=B=C.3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是()A.152，+B.(10，+)C.(0,10)D.0，403答案 D解析∵csinC=asinA=403，c=403sinC.4.在△AB C中，a=2bcosC，则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案 A解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，sin(B+C)=2sin Bcos C，sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，sin(B-C)=0，B=C.5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于()A.6∶5∶4B.7∶5∶3C.3∶5∶7D.4∶5∶6答案 B解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，b+c4=c+a5=a+b6.令b+c4=c+a5=a+b6=k (k0)，则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.6.已知三角形面积为14，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A.1B.2C.12D.4答案 A解析设三角形外接圆半径为R，则由，得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，abc=1.二、填空题7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________.答案 23。
上海市上海师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期质量检测数学试题(解析版)
上海师范大学附属中学2018-2019年下学期高三数学质量检测试卷一：填空题（本大题共有12题，满分54分）．1.已知函数20()210xx x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩ ，则11[(9)]f f ---=_________． 【答案】-2 【解析】()193f --=，则()()111932f f f ---⎡⎤-==-⎣⎦。
2.若复数z 满足401z z-=，则z 的值为________.【答案】2i ± 【解析】 【分析】 由行列式运算，可得240z +=，由此求得z ，得到答案．【详解】由行列式401z z-=，可得240z +=，解得2z i =±．故答案为：2i ±【点睛】本题主要考查了行列式的运算，以及复数的求法，其中解答中主要二阶行列式性质的合理运用，着重考查了基础题．3.执行如图所示的程序框图，若输入1n =，则输出S =_________．的【答案】3log 19 【解析】 【分析】模拟程序的运行，当19n =时满足条件3n >，退回循环，即可求解，得到答案． 【详解】模拟程序的运行，可得1n =， 不满足条件3n >，执行循环体，3n =， 不满足条件3n >，执行循环体，19n =， 满足条件3n >，推出循环，可得3log 19S =， 故答案为：3log 19．【点睛】本题主要考查了循环结构程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运算，准确运算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.若321()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________. 【答案】5【解析】321nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()3121rn rr r n T C xx -+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()351r rn r n C x --，令5350,3n r n r -==，3r =时，n 有最小值5，故答案为5.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.5.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 . 【答案】96 【解析】试题分析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×44A =96种考点：排列、组合及简单计数问题 【此处有视频，请去附件查看】6.已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是___．【答案】35【解析】试题分析:因,故由22265tan ac B a c b=+-可得,即.故应填答案35.考点：余弦定理及同角关系得的运用．7.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________【答案】2n 【解析】试题分析：当n=1时，11a s ==2；当2n ≥时，221[(1)(1)]n n n a s s n n n n -=-=+--+-=2n ；而n=1时，适合上式，所以，它的通项公式为2n a n =。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题复习九：三角公式与解三角形
一、 填空题
1. 与610︒-终边相同的最小正角是 弧度.
2.已知3sin ,(,)52
πααπ=∈，那么sin 2α= . 3.已知233sin ,(,),cos ,(,)3242
πααπββππ=∈=-∈，则cos()αβ-= . 4.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= .
5.已知1tan 3
α=，tan 2β=-，(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈，则αβ+= . 6.已知11sin sin ,cos cos 35
x y x y +=-=，则sin()x y -= . 7.弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积为 .
8.已知α为第二象限角，sin sin αα+=
cos2α= .
9.在ABC ∆中，23,3
a b A π==∠=，则B ∠= .
10.若锐角ABC ∆的面积为5,8AB AC ==，则BC = .
11.在ABC ∆中，已知60A ︒=，1b =，则
sin sin sin a b c A B C ++=++ . 12.已知sin 2,cos2,04x a x b x π==<<，给出tan()4x π+的五个答案：（1）1b a -；（2）1a b -；（3）1b a +；（4）1a b +；（5）11
a b a b -++-，其中正确的答案序号为 . 二、 选择题
13.已知θ是第三象限角，若sec 02θ<，则2
θ是（ ） .A 第一象限角 .B 第二象限角 .C 第三象限角 .D 第四象限角
14.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是（ ）
.A 锐角三角形 .B 直角三角形 .C 钝角三角形 .D 不能确定
15.下列四个命题，其中为假命题的是（ ）
.A 不存在无穷多个角α和β，使得sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=-
.B 存在这样的角α和β，使得cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+
.C 对任意角α和β，都有cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-
.D 不存在这样的角α和β，
，使得sin()sin cos cos sin αβαβαβ+≠+
16.已知tan110a ︒=，求tan50︒的值（用a 表示）2
12a a -，对此你的判断是（ ） .A 甲对乙错 .B 甲乙都对 .C 乙对甲错 .D 甲乙都错
三、 解答题
17.已知α和β都是锐角，sin α=11cos()14αβ+=-，求β
18.已知353sin(),cos()41345
παπβ+=-=，且3,4444πππαβπ-<<<<，求sin 2αβ-的值.
19.在ABC ∆中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知3
C π=
，2c =
（1） 若ABC ∆，求,a b ；
（2） 若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.
20.某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H （单位：m ）如图所示，处置放置的标杆BC 的高度4h m =，仰角,ABE ADE αβ∠=∠=
（1） 该小组已经测得一组α、β的值，tan 1.24,tan 1.20αβ==，请据此算出H 的值；
（2） 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：
m ）
，使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多是时，αβ-最大？
21.（选做）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，给定三个正实数,,a b R ，其中b a ≤，问：,,a b R 满足怎样的关系是，以,a b 为边长，R 为外接圆半径的ABC ∆不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC ∆存在的情况下，用,,a b R 表示c
参考答案 1.
1118π
4.45
5.54
π 6.1517-
7.21sin 1
8.9.4
π 10.7
12.（1）（4）（5） 13..B
14..C
15..A
16..B
17.答案：
3π
18.19.答案：（1）2,2a b ==
（2 20.答案：（1）124H m =
（2）d =时，αβ-最大
21.答案：（1）当2a R b >≥或2a b R ≥≥时，不存在
（2）当2a R =且2b R <时，90A =︒，存在一个，c =
（3）当2
=<时，存在一个，c=
a b R
（4）当2
<<时，存在两个，c=
b a R。