应用 关联规则

2 关联规则算法（Apriori算法）
2.1 概念介绍 项集：一个数据项的集合； K项集：一个包含k个数据项的项集； 项集频度：整个交易数据库D中，包含该项集的交易 记录数,也称为该项集的支持度。 频繁项集：满足最小支持度的项集。

若一个项集的出现频度大于最小支持度阈值乘以交易记 录集D中的记录数，就称该项集满足最小支持度阈值；满足 最小支持度阈值所对应的交易记录数称为最小支持频度。
注: 支持度=项集频度
选择有且只有一个相同元素的两个2_项频繁集进 行连接,生成3_项候选集是{I1, I2, I3}, {I1, I2, I5}, {I1, I3, I5}, {I2, I3, I4}, {I2, I3, I5}, {I2, I4, I5}, {I1, I2, I4}, 如果一个项集是频繁的， 则它的所有子集也是频 繁的。所以只考虑{I1, I2, I3}, {I1, I2, I5}.
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2.2 Apriori算法



Apriori算法是一个基于两阶段频繁项集的数据 挖掘方法,将关联规则挖掘算法分为两部分:一 是找到所有支持度大于最小支持度的项集,称为 频繁项集,二是使用第一步找到的频繁项集产生 期望规则. Apriori算法的性质：如果一个项集是频繁的， 则它的所有子集也是频繁的。 首先，给定最小支持度及最小可信度。
5 结语

高等学校学生信息量巨大，运用关联规 则挖掘算法进行数据挖掘，能够得到很多 有价值的信息，挖掘出的规则对教务人员 以及教师具有重大意义。举一反三，如果 从其他信息中能够挖掘出更多的规则，例 如个人成绩与班级、专业之间的关系；个 人成绩与家庭、地域之间的关系等，必然 对教学工作起到积极的指导作用。

2.1 数据清理 原始数据库中包含全校各个专业、各个 年级、各门课程的所有成绩, 某些记录难 免会有一些差错或者从经验上看没有关联, 为了便于进行数据挖掘，只选取01 届计算 机专业学生的《计算机网络》等8门课程成 绩作为挖掘对象，去掉所有其他不必要的 字段，删除空白以及数据有缺失的记录。 清理后的数据表部分数据如图1 所示。
第二步:由频繁项集产生期望规则

(1)对于每个频繁项集L,产生L的所有非空子集; (2)对于L的每个非空子集S,如果其可信度大 于最小可信度,则输出规则”sL-s”
(一)Apriori 算法在学生成绩分析中的应用研究

学生的各科考试成绩一直以来作为国内各高 等院校评价学生学业以及综合素质的重要指标， 各高校经过长期的积累都储存了大量的学生成绩 信息，但对成绩的分析处理一般还停留在简单的 查询和统计阶段，例如统计优、良、及格、不及 格等级别的人数以及计算平均成绩、标准差等指 标，而对于学生取得这些成绩与课程之间的关系 有无关联往往没有深入了解。如果能够合理开发 利用这些数据，找到课程之间的相关关系对学生 成绩的影响，必将对课程的设置与安排具有重大 的指导意义。
Apriori算法的应用
例:假设数据项集合I={I1, I2, I3, I4, I5}共有5个数据项,表1给出含有这5个 数据项的9条交易数据库,第一列是交 易数据的标识号,第二列是交易数据所 包含的项目,假定最小支持度是2,最小 可信度为50%,求最大频繁项目集及其 期望规则.
表1 交易数据集

同理，从六个2_项频繁集可推出侯选关联 规则,再从侯选关联规则中选出大于最小可 信度的关联规则即为期望的规则.





SQL Server 2005: 最低支持: 此参数是关联规则的最小支持,低 于此值的对象组将会被过滤; 最小项集大小:项集的对象数低于此值将会 被过滤; 最小概率:此参数是关联规则的最小可信度, 低于此值的规则将会被过滤; 最低重要性:此参数是关联规则的作用度,通 过对数的方式来取得,大于零,指标越大,规则 越显著,小于零,指标越小.
生成4_项候选集是{I1,I2,I3,I5}, 而{I2,I3,I5}不是频繁集,所以不 存在4_项频繁集. 从两个最大频繁集{I1,I2,I3} 和{I1,I2,I5},可推出侯选关联规 则,再从侯选关联规则中选出大于 最小可信度的关联规则即为期望的 规则.
从最大频繁项集中可得候选关联规则,大于最小可信度的为关联 规则(*)
图1 原始数据表
2.2 数据转换


学生成绩是以数值形式表示的，不便于进行数据 挖掘，因此对各科成绩进行离散化处理，即转换 为优、良、中、及格、不及格5个等级。大于90分 的为“优”，80～90 分之间的为“良”， 70～ 80 分之间的为“中”，60～70 分之间的为“及 格”，小于60 分的为“不及格”。“优、良、中、 及格、不及格”5个等级分别用数字“1、2、3、4、 5”表示， 用“A”表示计算机网络，“B”表示数据结构， “C”表示计算机基础，“D”表示外语，以此类推。 将各科目字段设置为字符型，转换后的数据表部 分数据如图2所示。



规则5 说明《数据库原理》成绩在80～90 分之间，《计算 机网络》也在80～90分之间的支持度为58.4%,置信度为 76.5%, 规则6 说明《高级语言程序设计》在80～90 分之间，《计 算机网络》也在80～90 分之间的支持度为56.9%,置信度为 83.4%,这两个规则虽然可信度和置信度都较高， 但实际究 竟有无关联需要深入探讨。 规则2 说明《计算机基础》成绩在70～80 分之间，《工科 高数》在80～90 分之间的支持度为55.8%,置信度为87.2%, 虽然可信度和置信度都达到了要求，但根据实际经验，两 者并无直接关联，实际工作中可以不予考虑。其他规则同 样如此， 需要决策者根据实际情况具体研究，有分析地 借鉴参考。
4 结果与分析



规则1说明，《数据结构》成绩在80～90 分之间，《高级语 言程序设计》成绩也在80～90分之间的支持度为66.8%,置信 度为89.2%,说明学好《数据结构》课程对学好《高级语言课 程》起到关键作用，以后安排课程时可以将《数据结构》 安排在前，教师授课中要督促学生学好这门课程，打好基 础。 规则3 说明《外语》成绩在70～80 分之间，《高级语言程 序设计》成绩在80～90 分之间的支持度为61.6%,置信度为 79.8%， 规则4 说明《计算机基础》成绩在70～80 分之间，《高级 语言程序设计》在80～90 分之间的支持度为72.6%，置信度 为85.7%；这两个规则表示公共基础课程《外语》和《计算 机基础》对学好计算机专业课也很重要，同时可以看出 《计算机基础》成绩和《外语》成绩相对偏低，需要引起 重视。
可信度:在属性集A出现的前提下,B出现的 概率P(B|A) 支持度:属性集A,B同时信度对期望可信度的比值 P(B|A)/P(B)



可信度是对关联规则准确度的衡量,支持度是 对关联规则重要性的衡量。显然,支持度越大,关 联规则越重要。有些关联规则可信度虽然很高,但 支持度却很低,说明该关联规则实用的机会很小, 因此也不重要。 作用度描述属性集A的出现对属性集B的出现有 多大影响。作用度越大,说明属性集B受属性集A的 影响越大。一般情况,有用的关联规则的作用度都 应大于1,只有关联规则的可信度大于期望可信度, 才说明A的出现对B的出现有促进作用,也说明了它 们之间某种程度的相关性,如果作用度不大于1,则 此关联规则就没有意义。
图2 转换后数据表
3 研究方法

3．2 Apriori 算法应用 用宽度优先的迭代搜索方法，首先找出频繁1-项 集L1，用L1查找频繁2-项集L2，以此类推，直到 求出所有的频繁项目集。若发现某频繁项集的数 目为零，则停止计算。最后，输出所有项目的频 繁集。在该程序中依然运用了Apriori 算法的性 质：如果一个项集是频繁的，则它的所有子集也 是频繁的。设最小支持度为0.3，产生频繁项目集 56个，从产生的频繁项集中确定它们的子集，然 后根据关联规则挖掘算法原理，设最小可信度为 0.6，由程序得出关联规则18个，部分规则如表1 所示。
1 研究对象

以沈阳农业大学01届计算机专业学生在 校四年的学习成绩作为数据源，选取成绩 数据库中《计算机网络》、《外语》、 《工科高数》、《计算机基础》、《操作 系统》等8门课程作为研究对象，挖掘出某 门课程对于其他课程的影响程度，为教务 人员以后安排课程提供参考，为学生选课 提供指导。
2 数据预处理
关联规则 应用
1 关联规则
设I={I1,I2,…,Im}是一组数据项集合, D是 与任务相关的数据集合，也称为交易数据 库。其中每个交易T是一个数据项子集， T∈I。关联规则是如下形式的一种蕴含: A B ,表示 If conditions then result 。一般用支持 度、可信度、期望可信度、作用度4个 参数来描述一个关联规则的属性。 其中A∈I,B∈I,且A∩B=
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第一步:找频繁项集

由数据库读入所有的交易，得出候选单项集的支持 度，再找出频繁单项集，并利用这些频繁单项集的 结合，产生候选2项集，若候选2项集的支持度大于 或等于最小支持度，则该候选项集为频繁项集，即 为频繁2项集，并利用频繁2项集的结合，产生候选 3项集，若候选3项集的支持度大于或等于最小支持 度，则该候选项集为频繁3项集，并利用高频3项集 的结合，产生候选4项，……，最后产生频繁多项 集，再结合产生下一级候选项集，直到新产生的候 选项集的支持度小于给定的最小支持度，则不再结 合产生新的候选项集，算法结束。