2019-2020学年福建泉州九年级上学期数学期末考试试卷+答案解析+评分标准

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2019-2020学年福建省泉州实验中学九年级(上)期末数学试卷(附详解)

2019-2020学年福建省泉州实验中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差．如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差2.如图，电线杆CD的高度为ℎ，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)()A. ℎsinαB. ℎcosαC. ℎtanαD. ℎ⋅cosα3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=()A. 100°B. 72°C. 64°D. 36°4.用配方法将二次函数y=x2−8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为()A. y=a(x−4)2+7B. y=a(x−4)2−25C. y=a(x+4)2+7D. y=a(x+4)2−255.为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指()A. 500B. 被抽取的50名学生C. 500名学生的体重D. 被抽取的50名学生的体重6.已知m为实数，抛物线y=x2+mx−2与x轴的交点情况是()A. 没有交点B. 只有一个交点C. 有两个不同的交点D. 无法判断有没有交点7.如果∠A是锐角，则下列结论正确个数为()个．①√(sinA−1)2=sinA−1；②sinA+cosA>1；③tanA>sinA；④cosA=sin(90°−∠A)A. 1B. 2C. 3D. 48.圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为()A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°9.抛物线y=−x2+ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，∠OAC=60°，则下列各式成立的是()A. b+√3a−3=0B. b−√3a+3=0C. a+√3b−3=0D. a−√3b+3=010.已知如图，抛物线y=ax2+bx与x轴正半轴交于点A，点P是抛物线在第一象限上的一个动点，过点P的直线BC分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点B、C.过点C作CD⊥x轴交射线OP于点D.设点P的纵坐标为y p，若OB⋅CD=8，则y的最大值是()A. 8B. 4C. 2√2D. √2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是______．12.若抛物线y=x2−2mx+3−m的图象经过原点，则该抛物线与x轴两交点的距离为______．13.如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2√3，则∠BAC的度数为______．14.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______．15.抛物线y=−x2+4x和x轴所围成的封图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，则这个最大正方形的边长为______．16.如图，AB是OO的直径，C是AB的中点，弦CD与AB相交于E.若AE=EO，则sin∠AOD=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：tan30°⋅cos30°−(−2)−1+√(1−tan60°)2．18.已知：P为⊙O外一点求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC，所以直线PB，PC就是所求作的切线，根据尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；(2)如果切线PB，PC所夹的锐角为50°，点D为优弧BC上的一动点(点D不与B、C重合)求∠BDC的度数．19.如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑，从距离大楼底部B30米处的C，有条陡坡公路，车辆从C沿坡度i=1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡角为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，求大楼的高度．x2+bx+c经过点A(−2,0)，点B(0,4)．20.抛物线y=−12(1)求这条抛物线的表达式，并求出抛物线的对称轴；(2)P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标．21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩(分)7687758787(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、2=0.8)S丙(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22.古希腊数学家阿基米德提出并证明了“折弦定理”.如图1，AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦)，BC>AB，M是优弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ． (1)请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分；证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ． ∵M 是ABC ⏜的中点， ∴MA⏜=MC ⏜， ∴MA =MC ．(2)如图(3)，已知等边△ABC 内接于⊙O ，AB =2，D 为⊙O 上一点，∠ABD =45°，AE ⊥BD ，垂足为E ，请你运用“折弦定理”求△BDC 的周长．23. 电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率0.40.2m0.250.20.1注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)已知第三类电影获得好评的有45部，则m =______；(2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(3)在(1)的条件下电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化，假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？(4)设一到六类电影的票价依次为60元，50元，40元，30元，20元，10元，未获好评的电影的上座率均相同．获好评的六类电影的上座率依次会加120%，100%，70%，50%，20%，20%，在(3)的条件下，试说明总票房是否增加？24.已知抛物线l1：y1=ax2+2的顶点为P，交x轴于A、B两点(A点在B点左侧)，且sin∠ABP=√5．5(1)求抛物线l1的函数解析式；(2)过点A的直线交第四象限的抛物线于点C，交y轴于点D，若△ABC的面积被y轴分为1：4两个部分，求直线AC的解析式；(3)将抛物线l1绕点P逆时针旋转180°得到抛物线l2，Q为y轴上点P上方的一点，过点Q任作直线交旋转后的抛物线l2于M、N两个不同点，是否存在这样的点Q，使得∠MPN恒为直角？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．25.等腰△ABC中，AC=BC，O为AB边上一点，以O为圆心的圆与AC相切于点C，交AB边于D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于G．(1)如图1，求证：ĈD=D̂E；(2)如图2，延长CB交⊙O于H，连接HD、FH，求证：∠EFH=2∠DHC；(3)在(2)条件下，连接CD，若tan∠HDC=24，CH=8，求FH的长．7答案和解析1.【答案】B【解析】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：B．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义，难度不大．2.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=CDBC，∴BC=CDcos∠BCD =ℎcosα，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=CDBC 知BC=CDcos∠BCD=ℎcosα．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：y=x2−8x−9=x2−8x+16−9−16=(x−4) 2−25，故选：B．运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况．故选：C．本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.【答案】C【解析】解：对于抛物线y=x2+mx−2，当y=0时，x2+mx−2=0，∵b2−4ac=m2+8>0，∴抛物线y=x2+mx−2与x轴有两个不同的交点，故选：C．利用一元二次方程根的判别式判断即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与方程的关系是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，如图，sinA=ac ，cosA=bc，tanA=ab，∴√(sinA−1)2=1−sinA，sinA+cosA=ac +bc=a+bc>1，tanA>sinA，∵cosA=bc ，sin(90°−∠A)=sinB=bc，∴cosA=sin(90°−∠A)，即正确的有②③④，共3个，故选C．先画出图形，根据锐角三角函数的定义求出sinA=ac ，cosA=bc，tanA=ab，再分别代入求出，即可判断正误．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，sinA=ac ，cosA=bc，tanA=ab．8.【答案】D【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得12⋅2π⋅2⋅R=8π，解得R=4，所以n⋅π⋅4180=2⋅2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选：D．设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到12⋅2π⋅2⋅R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到n⋅π⋅4180=2⋅2π，再解关于n的方程即可．本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.【答案】A【解析】解：根据题意画出图形，设OA的长为m，则OC=√3m，∴A(m,0)，C(0,−√3m)，∴{−m 2+am+b=0b=−√3m ，解得{a=m+√3①b=−√3m②，①×√3+②，得，√3a+b=3(√3<a<2√3).故选：A．根据题意画出图形，设OA的长为m，则OC=√3m，由此可求出a和b，再结合各个选项得出结论即可．本题主要考查了待定系数法确定二次函数解析式，含30度的直角三角形等知识，设出参数表达m，关键是用m表达a和b，再消去m．10.【答案】D【解析】解：如图，作PT⊥x轴于点H，∵CD⊥x轴，OB⊥x轴，∴OB//PT//CD，∴PHOB =CHCO①，PHCD=OHOC②，①+②得PHOB +PHCD=1，∴1OB +1CD=1PH，∴1y P =1OB+1CD=OB+CDOB⋅CD，∴y p=OB+CDOB⋅CD =8OB+CD，∵OB+CD≥2√OB⋅CD，即OB+CD≥4√2(当且仅当OB=CD时取等号)，∴y p≤4√2，即y P≤√2，∴y P的最大值为√2．故选：D．，作PT⊥x轴于点H，利用平行线分线段成比例定理得到PHOB =CHCO①，PHCD=OHOC②，利用①+②得PHOB +PHCD=1，变形得到y p=8OB+CD，根据完全平方公式得到OB+CD≥2√OB⋅CD，即OB+CD≥4√2(当且仅当OB=CD时取等号)，从而得到y P的最大值．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；运用几何计算得到y p=OB+CDOB⋅CD =8OB+CD是解题的关键．11.【答案】y=2x2−3【解析】解：∵原抛物线的顶点为(0,0)，二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位，∴新抛物线的解析式为(0,−3)，∴二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是y=2x2−3．故答案为：y=2x2−3．易得新抛物线的顶点，根据平移不改变二次函数的系数可得新二次函数解析式．考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：抛物线的平移，看顶点的平移即可；平移不改变二次函数的系数．12.【答案】6【解析】解：∵抛物线y=x2−2mx+3−m的图象经过原点，∴3−m=0，解得：m=3，∴函数解析式为：y=x2−6x，当y=0时，x2−6x=0，解得：x1=0，x2=6，∴该抛物线与x轴两交点坐标分别为(0,0)和(6,0)，则该抛物线与x轴两交点的距离为6，故答案为：6．根据抛物线经过原点求出m，得到抛物线的解析式，解方程求出抛物线与x轴两交点坐标，计算即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，正确求出抛物线与x轴的交点是解题的关键．13.【答案】60°【解析】解：连接OB、OC，作OD⊥BC于D，如图，∵OD⊥BC，∴BD=12BC=12×2√3=√3，在Rt△OBD中，OB=OA=2，BD=√3，∴cos∠OBD=BDOB =√32，∴∠OBD=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=12∠BOC=60°．故答案为60°．连接OB、OC，作OD⊥BC于D，根据垂径定理得BD=12BC=√3，在Rt△OBD中，得cos∠OBD=BDOB =√32，则∠OBD=30°，由于OB=OC，则∠OCB=30°，所以∠BOC=120°，然后根据圆周角定理即可得到∠BAC=12∠BOC=60°．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，考查了圆周角定理和解直角三角形，属于中档题．14.【答案】2【解析】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC//BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF=2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15.【答案】2√5−2【解析】解：如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为m，且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称，∵y=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴抛物线的对称轴为：x=2，∴点B的坐标为(2−m2,m)，∵B点在抛物线上，∴m=−(2−m2)2+4(2−m2),整理，得m2+4m−16=0，∴m=−4±4√52=−2±2√5(舍负)∴m=2√5−2．故答案为：2√5−2．设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为m，且由对称性可知，B、C两点关于抛物线对称轴对称，求出点B的坐标，B点代入抛物线，解得m．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，熟知二次函数的对称性，表示出B的坐标是解题的关键．16.【答案】35【解析】解：过点D作DH⊥AB于点H，连接OC，如图，∵AB是OO的直径，C是AB⏜的中点，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴OC⊥AB．∵DH⊥AB，∴OC//DH．∴△DHE∽△COE．∴DHHE =OCOE．∵AE=EO，OC=OA，∴OC=2OE．∴DHHE=2．设圆的半径为r，设HE=a，则DH=2a，在Rt△OHD中，∵OH2+DH2=OD2，∴(a+12r)2+(2a)2=r2，解得：a=−12r(不合题意，舍去)或a=310r，∴DH=35r.∴sin∠AOD=DHOD =35rr=35．故答案为：35．过点D作DH⊥AB于点H，连接OC，利用已知条件可得OC//DH，则△DHE∽△COE；利用相似三角形的性质可得DHHE=2.设圆的半径为r，设HE=a，则DH=2a，利用勾股定理列出方程，解方程求得a值，利用直角三角形的边角关系，在Rt△ODH中即可求得结论．本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，过点D 作DH⊥AB于点H，将∠AOD放在直角三角形中是解题的关键．17.【答案】解：tan30°⋅cos30°−(−2)−1+√(1−tan60°)2=√33×√32−(−12)+|1−√3|=12+12+√3−1=√3．【解析】把特殊角的三角函数值代入化简计算即可．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练的掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图，直线PB，PC即为所求；(2)∵PB，PC是⊙A的切线，∴∠PBO=∠PCO=90°，∖∴∠BOC=180°−∠BPC=130°，′∴∠BDC=12∠BOC=65°【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)利用切线的性质以及圆周角定理解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CE⊥DF与点E，如图所示：则BF=CE，EF=BC=30米，∵CD的坡度i=1：2.4=CE：DE，CD=13米，∴设CE=x米，则DE=2.4x米，∴CD=√x2+(2.4x)2=135x(米)，∴135x=13，∴x=5，∴BF=CE=5(米)，DE=12(米)，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，DF=DE+EF=42(米)，∴AF=DF⋅tan∠ADF=42×√33=14√3(米)，∴AB=AF+BF=(14√3+5)米，即大楼的高度为(14√3+5)米．【解析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CE⊥DF于点E，通过解直角三角形可求出CE、DE、AF的长，再由AB=AF+BF即可求出答案．本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理等知识，正确作出辅助线，通过解直角三角形求出AF、CE的长是解题的关键．20.【答案】解：(1)由题意得，{−12×(−2)2−2b+c=0c=4，∴{b =1c =4， ∴y =−12x 2+x +4，对称轴是直线：x =−12×(−12)=1；(2)如图，作PC ⊥OB 于C ，∴∠PCB =∠AOB =90°，∵∠PBO =∠BAO ， ∴△BCP∽△AOB ，∴PC BC =OB OA ， ∴1BC =42， ∴BC =12，∴OC =OB −BC =72，∴P(1,72).【解析】(1)把A 、B 两点坐标代入抛物线表达式求得表达式，根据对称轴公式求得对称轴；(2)作PC ⊥OB 于C ，证明△BCP∽△AOB ，从而求得BC ，进而求得点P 坐标．本题考查了求二次函数的表达式和对称轴，相似三角形的判定和性质，解决问题的关键是将角相等转化为三角形相似．21.【答案】解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)∵x 甲−=7(分)，x 乙−=7(分)，x 丙−=6.3(分)，∴x 甲−=x 乙−>x 丙−，S 甲2>S 乙2 ∴选乙运动员更合适．(3)树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p =28=14．【解析】(1)观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；(2)易知x 甲−=7(分)，x 乙−=7(分)，x 丙−=6.3(分)，根据题意不难判断；(3)画出树状图，即可解决问题；本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．22.【答案】(1)证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．∵M 是ABC⏜的中点， ∴MA⏜=MC ⏜， ∴MA =MC ．在△MBA 和△MGC 中∵{BA =GC ∠A =∠C MA =MC，∴△MBA≌△MGC(SAS)，∴MB =MG ，又∵MD ⊥BC ，∴BD =GD ，∴DC =GC +GD =AB +BD ；(2)解：如图3，截取BF =CD ，连接AF ，AD ，CD ，由题意可得：AB =AC ，∠ABF =∠ACD ，在△ABF 和△ACD 中∵{AB=AC∠ABF=∠ACD BF=DC，∴△ABF≌ACD(SAS)，∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，则CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE=√2=√2，则△BDC的周长是2+2√2．【解析】(1)首先证明△MBA≌△MGC(SAS)，进而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD，即可得出答案；(2)首先证明△ABF≌ACD(SAS)，进而得出AF=AD，以及CD+DE=BE，进而求出DE 的长即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形以及等边三角形的性质，正确作出辅助线利用全等三角形的判定与性质解题是解题关键．23.【答案】0.15【解析】解：(1)m=45300=0.15．故答案为：0.15．(2)由题意，如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率为：200×0.252000=140．∴如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率为：140．(3)只需部数最多的那类好评率增加0.1，部数最少的那类好评率减少0.1，就可以使总的好评率达到最大．∴第五类好评率增加0.1，第二类好评率减少0.1，就可以使总的好评率得到最大．(4)因为未获好评电影的上座率相同，故只需计算或好评的电影票房即可．未改变投资策略前，获好评电影票房为：60×140×0.4×(1+120%)+50×50×0.2×(1+100%)+40×300×0.15×(1+70%)+30×200×0.25×(1+50%)+20×800×0.2×(1+20%)+10×510×0.1×(1+20%)=18154(元)．改变投资策略后，或好评电影票房为：获好评电影票房为：60×140×0.4×(1+ 120%)+50×50×(0.2−0.1)×(1+100%)+40×300×0.15×(1+70%)+ 30×200×0.25×(1+50%)+20×800×(0.2+0.1)×(1+20%)+10×510×0.1×(1+20%)=19574(元)．∵19574>18154．∴票房增加．(1)根据所有好评率d的定义计算．(2)根据古典概率公式计算．(3)只需使好评电影部数增加最大即可．(4)分别计算改变投资前后的的票房即可．本题考查概率的计算，理解题意，正确使用概率计算公式是求解本题的关键．24.【答案】解：(1)由题意得：P(0,2)，∴OP=2，∵sin∠ABP=OPBP =√55，∴2BP =√55，∴BP=2√5，∴OB=√BP2−OP2=√(2√5)2−22=4，∴B(4,0)，∴a.42+2=0，∴a=−18，∴y=−18x2+2；(2)如图1，设点C(a,−18a2+2)，作CE⊥AB于E，∴CE//OD，∴△AOD∽△AEC，∴OAAE =ODCE，∴4a+4=OD18x2−2，∴OD=12(a−4)，∵△ABC的面积被y轴分为1：4两个部分，∴S△AOD=15S△ABC，∴12×4×12(a−4)=15×12×8⋅(18a2−2)，∴a=6，当a=6时，OD=12×(6−2)=2，∴D(0,−2)，设AC的解析式是：y=kx+b，∴{b=−2−4k+b=0，∴{b=−2 k=−12，∴y=−12x−2；(3)，如图2，存在Q(0,10)，使∠MPN恒为90°，设Q(0,b)，过Q点作MN//x轴，交抛物线于M，N，∴18x2+2=b，∴x=±√8(b−2)，∴MN=2√8(b−2)2，∵PQ=b−2，∴当MN=2PQ时，∠MPN=90°，∴2√8(b−2)=2(b−2)，∴b=10，∴Q(0,10)，下面证明过Q任意一条直线，能使∠MPN恒为90°，设M(m,18m2+2)，N(n,18n2+2)，MN的中点记作F，∴直线MN的解析式是：y=18(m+n)⋅x+18mn+2，F(m+n2,18m2+18n2+42)，把x=0，y=10代入得，mn=−64，∵MN2=(m−n)2+[(18m2+2)−(18n2+2)]2=m2+n2−2mn+164[m4+n4−2(mn)2]=m2+n2+164(m4+n4)；FQ2=(m+n2)2+(18m2+18n22)2=14[m2+n2+164(m4+n4)]，∴FQ=12MN，∴∠MPN=90°，【解析】(1)解直角三角形POB：OP=2，sin∠ABP，求出OB即可；(2)设点C(a,−18a2+2)，可证△AOD∽△AEC，从而表示出OD=12(a−4)，进而根据△ABC的面积被y轴分为1：4两个部分求得a；(3)用特殊情形找出Q：过Q点作MN//x轴，交抛物线于M，N，从而求得Q(0,10)，下面证明过Q任意一条直线，能使∠MPN恒为90°：设M(m,18m2+2)，N(n,18n2+2)，MN的中点记作F，表示MN2和FQ2，从而得出FQ=12MN，进而可论证得出结果．本题是二次函数综合运用，考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，解直角三角形，一元二次方程根与系数关系等知识，解决问题的关键是先求出Q点．25.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，∵AC切⊙O于点C，∴OC⊥AC，∴∠COA+∠A=90°，又∵CA=CB，∴∠A=∠CBA，∴∠COA+∠CBA=90°，∵EF⊥BC于点G，∴∠GOB=∠CBA=90°，∴∠COA=∠GOB=∠DOE，∴ĈD=D̂E；(2)证明：如图2，连接OC、CE，由(1)知∠COA=∠DOE，∵OC=OE，∴CE⊥OD，∴∠E+∠DOE=90°，∴∠E+∠DOC=90°，∵∠DOC=2∠DHC，∴∠E +2∠DHC =90°，又∠E =∠FHC ，∴∠FHC +2∠DHC =90°，∵∠FHC +∠EFH =90°，∴∠EFH =2∠DHC ；(3)解：如图3，连接OC 、OH 、CF ，∵EF ⊥CH ，∴ĈF =F ̂H ， ∴∠COH =2∠COF ，又∵∠COH =2∠CDH ，∴∠COF =∠CDH ，∵CH =8，∴CG =GH =4，在Rt △COG 中，∠CGO =90°，CG =4，OG =CG tan∠COG =76， ∴CO =√42+(76)2=256， ∴OF =256，GF =3，FH =CF =√32+42=5．【解析】(1)连接OC ，根据AC 切⊙O 于点C 得到∠COA +∠A =90°，根据EF ⊥BC 于点G 得到∠GOB =∠CBA =90°，从而得到∠COA =∠GOB =∠DOE ，相等的圆心角所对的弧相等得到ĈD =D ̂E ； (2)连接OC 、CE ，由(1)知∠COA =∠DOE ，得到∠E +2∠DHC =90°，根据∠E =∠FHC 得到∠FHC +2∠DHC =90°，从而证得∠EFH =2∠DHC ；(3)连接OC 、OH 、CF ，根据EF ⊥CH 得到C ̂F =F ̂H ，从而得到∠COH =2∠COF ，在Rt △COG 中，∠CGO =90°，CG =4，得到OG =76，然后利用勾股定理得到CO ，利用勾股定理得到FH =CF =√32+42=5．本题考查了圆的综合知识及勾股定理的应用、锐角三角函数的应用等知识，综合性强，难度较大，能够正确的作出辅助线是解答本题的关键．。

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分（2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分）解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

福建省泉州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

福建省泉州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卡的相应位置内作答.1.有意义，则x 的取值范围是（） A. 0x ≥ B. 0x >C. 1x ≤-D. 1x ≥-【答案】D 【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意可得，x 10+≥，解得，x 1≥-．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，熟记知识点是解此题的关键．2.若52a b =，则a b a +=（） A. 35 B. 32C. 75D.72【答案】C 【解析】【分析】根据比例设a=5k ，b=2k ，(k 0≠)，代入求解即可．【详解】解：∵52a b =， ∴设a=5k ，b=2k ，(k 0≠)， ∴52755a b k k a k ++==．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是求分式的值，此类题目还可以将a b a +化简为含ab的代数式，然后再代入求值．3.．．同类二次根式的是（）【答案】C 【解析】【分析】先将选项中的二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A =B =C =不是同类二次根式，符合题意；D = 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的化简以及同类二次根式的定义，将以上二次根式正确的化为最简二次根式是解此题的关键．4.某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件.设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（） A. ()81211x += B. ()28111x +=C. ()281211x += D. 288(1)8(12)11x x ++++=【答案】B 【解析】【分析】根据2019年“双十一”期间完成投递件数=2017年“双十一”期间完成投递的件数()21x ⨯+列方程即可．【详解】解：设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为x ，由题意得出，()28111x +=．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解题的关键．5.如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AO ：AD 的值为（）A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. 4：13【答案】B 【解析】【分析】由△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心，根据位似图形的性质得到AB ：DO═2：3，进而得出答案．【详解】∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49， ∴AC DF ＝23，AC ∥DF ， ∴AO DO ＝AC DF ＝23， ∴AO AD ＝25．故选B ．【点睛】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．6.利用配方法解一元二次方程2670x x -+=时，将方程配方为()2x m n -=，则m 、n 的值分别为（） A. 9m =，2n = B. 3m =-，2n =- C. 3m =，0n =D. 3m =，2n =【答案】D 【解析】【分析】根据配方法的一般步骤将常数项7移项后，再等式两边同时加上一次项系数-6的一半的平方，即可得出答案．【详解】解：∵2670x x -+= ∴267x x -=-∴()()2226373x x -+-=-+- ∴()232x -= ∴3m =，2n =．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，熟记配方法的一般步骤是解此题的关键． 7.如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（）A. 掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2B. 掷一枚硬币，出现正面朝上C. 从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球D. 从分别标有数字l ，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7 【答案】B 【解析】【分析】首先根据折线统计图可得出该事件的概率在30%以上，分别计算各选项概率，即可得出答案．【详解】解：A ．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2的概率为13，符合该图；B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，不符合该图； C ．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为13，符合该图； D ．从分别标有数字l ，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7概率为13，符合该图．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是用频率估计概率，解题的关键是从折线统计图中得出事件的概率值． 8.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据某地的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a .已知冬至时某地的正午日光入射角ABC ∠约为26.5︒，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（）A. sin 26.5a ︒B.cos 26.5a︒C. tan 26.5a ︒D.tan 26.5a︒【答案】D 【解析】【分析】根据题意和图形，可用含a 的式子表示出BC 的长，即可得出答案．【详解】解：由题意可知，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为，tan ACABC =∠tan 26.5a ︒．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，熟记知识点是解此题的关键．9.如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，AE 与BD 相交于点G ，则GDBD的值为（）A.13B.12C.23D.34【答案】C 【解析】【分析】根据平行线的性质可得出BGE ~DGA ，再根据相似三角形的性质可得出BE BGAD DG=，得出DG=2BG ，从而可得出答案．【详解】解：∵在ABCD 中， ∴AD//BC ，AD=BC ∴BGE ~DGA ∴BE BGAD DG= ∵点E 是BC 的中点 ∴DG=2BG ∴2233GD BG BD BG == 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，利用平行四边形的性质得出BGE ~DGA 是解此题的关键．10.已知实数a 是一元二次方程270x x +-=的根，则4371a a a ++-的值为（） A. 48 B. 49C. 50D. 51【答案】A 【解析】【分析】将一元二次方程的解a 代入方程可得出27a a +=，再将代数式化为含2a a +的式子代入计算即可．【详解】解：∵实数a 是一元二次方程270x x +-=的根，∴27a a +=，∵43222271()717717()148a a a a a a a a a a a ++-=++-=+-=+-=．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是求代数式的值，此类题目不需要求出a 的值，再代入求解，只需将所求代数式化为含已知条件的式子求值即可．第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的相应位置.11.=__________．【答案】【解析】【分析】将二次根式化为最简二次根式再合并即可．【详解】解：原式==故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次根式的加法运算，将二次根式化为最简二次根式是解此题的关键． 12.一元二次方程()()1210x x x +-+=的根是__________．【答案】11x =-，22x = 【解析】【分析】将一元二次方程提公因式再用因式分解法求解即可．【详解】解：原方程提公因式得出：()()x 1x 20+-=，则x+1=0或x-2=0，解得，x=-1或x=2．故答案为：11x =-，22x =．【点睛】本题考查的知识点是用因式分解法求一元二次方程的解，属于基础题目，易于掌握．13.如图，河堤横断面迎水坡AC 的坡度1:2i =，若30BC =米，则高度AB 为__________米．【答案】15 【解析】【分析】在直角三角形中，已知坡面AC 的坡比以及BC 的值，通过解直角三角形可得出铅直高度AB 的值．【详解】解：由题意可得：1tan 2AB C BC ==， ∵30BC =米, ∴AB=15米．故答案为：15．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的实际应用，掌握坡度、坡角．坡比的概念是解此题的关键． 14.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，6AB =，M 、N 分别是AB 与BC 的中点，则MN 的长为__________．33【解析】【分析】利用勾股定理可求出AC 的值，又因为MN 为三角形的中位线即可得出答案．【详解】解：∵在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，6AB =， ∴BC=3，AC=33，∵M 、N 分别是AB 与BC 的中点， ∴MN 为Rt ABC 的中位线，∴133MN 2AC ==．故答案为：332．【点睛】本题考查的知识点是三角形的中位线定理以及用勾股定理解直角三角形，利用勾股定理得出AC 的值是解此题的关键．15.如图，在正方形网格中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，则()sin CAB ABC ∠+∠=__________．【答案】22【解析】【分析】根据所给图形可得出CAB ABC 45∠∠+=︒，再求正弦值即可．【详解】解：根据网格所示，可得出CAB ABC 45∠∠+=︒， ∴()sin CAB ABC ∠+∠2sin 45=︒=．故答案为：22．【点睛】本题考查的知识点是用格点解直角三角形，根据格点找出CAB ABC 45∠∠+=︒是解此题的关键． 16.在正方形ABCD 中，8AB =，点F 在边AD 上，作点A 关于BF 的对称点G ，连接AG 并延长交CD 于点E ，若点E 将CD 分为1:3的两部分，则EG =__________．【答案】25或1717【解析】【分析】根据正方形的性质得到边长相等和直角，再应用勾股定理计算线段的长度，应用相似三角形和等积公式计算注意分类讨论．【详解】解：当DE:EC=1：3时，∵四边形是正方形，∴AB=BC=CD=DA=8，DAB D 90∠∠==︒ ∴DE=2，EC=6，∵G 是A 的对称点，设BF 交AG 于点O ， ∴AG BF ⊥，AO=GO ， ∴DAE BFA 90∠∠+=︒， ∵BFA ABF 90∠∠+=︒， ∴DAE ABF ∠∠=， ∴DAE FAB ≅， ∴DE=FA=2，AE=BF ， ∵DA=8，DE=2，∴22AE 82217+= ∵1122ABFSAB AF AO BF =⨯⨯=⨯⨯， ∴817AO =1617，∴16171817 EG AE AG217=-=-=；当CE:DE=1:3时，DE=6，CE=2，同理可证：DAE ABF≅，∴AF=DE=6，AE=BF=10，∴1122ABFS AO BF AB AF =⨯⨯=⨯⨯，∴24 AO5=，∴48 AG2AO5==，∴482 EG AE AG1055 ===-=．故答案为：251817【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用面积相等求线段的长是解此题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17.6822cos453-︒.【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算，再将二次根式化简，结合特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：原式24222=+-⨯422=+-4=【点睛】本题考查的知识点是二次根式的化简以及特殊角的三角函数值，熟记以上知识点是解此题的关键．18.已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别为1x 、2x ，有如下结论：12bx x a +=-，12c x x a=.试利用上述结论，解决问题：已知关于x 的一元二次方程2320190x x --=的两根分别为1x 、2x ，求()()1222x x ++的值. 【答案】20053-. 【解析】【分析】根据已给结论可得出121133x x -+=-=，1220193x x =-，将()()1222x x ++展开，再代入求解即可．【详解】解：∵121133x x -+=-=，1220193x x =-， ∴()()()1212122224x x x x x x ++=+++20191200524333=-+⨯+=-．【点睛】本题考查的知识点是根与系数的关系，根据所给结论得出12x x +的值与12x x 的值是解此题的关键． 19.某校有一块矩形绿地（数据如图所示，单位：m ），现在其中修建一条道路（阴影所示），若所修建道路面积为2325m ，求x 的值.【答案】5m . 【解析】【分析】利用直角三角形的面积求法可得出绿地剩余的面积(40-x)(30-x)，列方程求解即可．【详解】解：()()12003040325x x ---= 整理得：2703250x x -+=，解得：15=x ，265x =（舍去）， ∴x 的值为5m ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键． 20.已知关于x 的一元二次方程()2110kx k x +++=.（1）求证：这个方程一定有实根；（2）若这个方程有一根为-3，试求k 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）13k =. 【解析】【分析】（1）根据根的判别式直接可求解；（2）将方程的解直接代入可求k 的值．【详解】解：（1）证明：2222(1)421421(1)k k k k k k k k ∆=+-=++-=-+=-， ∴()210k ∆=-≥ ∴这个方程一定有实根．（2）把3x =-代入这个方程，得2(3)(3)(1)10k k -⋅+-⋅++=，解得：13k =．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式是解此题的关键． 21.如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =.（1）尺规作图：在线段CD 上求作一点E ，使得30AED ∠=︒，（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接BE ，若点F 为边BE 的中点，求证：EAF EBC ∠=∠.【答案】（1）图见解析；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）以A 为圆心，AB 为半径作圆交CD 与点E ，点E 即为所求；（2）由已知条件可得出AF 平分EAB ∠，进而有15EAF ∠=︒，再求出907515EBC ∠=︒-︒=︒，即可得以证明．【详解】（1）如图，点E 是所求作的．（2）如图，∵四边形ABCD 为矩形， ∴90ABC ∠=︒，AB CD ∥， ∴30EAB AED ∠=∠=︒．∵AB AE =，点F 为边BE 的中点，∴AF 平分EAB ∠，即15EAF ∠=︒（三线合一）． ∵AB AE =，30EAB ∠=︒， ∴18030752ABE ︒-︒∠==︒， ∴907515EBC ∠=︒-︒=︒， ∴EAF EBC ∠=∠．【点睛】本题考查的知识点是尺规作图以及矩形的性质和三角形的内角和定理，掌握以上知识点是解此题的关键．22.将一副直角三角尺按如图所示方式放置，点A 、B 、D 在同一条直线上，EF AB ∥，EF AB =，90ACB DEF ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30F ∠=︒，333BD =-，求CF 的长.【答案】436-. 【解析】【分析】作CH AB ⊥于点H ，可得12CH HB AB ==，设CH HB x ==，进一步得出3HD x =，3CH HB ==，，26CD HB ==在Rt DEF ∆中，求出DF 的值，即可求出答案．【详解】解：作CH AB ⊥于点H ，在等腰Rt ABC ∆中，12CH HB AB ==， ∵EF AB ∥，∴30CDH EFD ∠=∠=︒．在Rt CHD ∆中，设CH HB x ==，tan CH CDH HD ∠=，tan 30xHD︒=，3HD x =， ∵HD HB BD -=，∴3333x x -=-，解得：3x =，即3CH HB ==． ∴26CD HB ==，26EF AB HB ===．在Rt DEF ∆中，30F ∠=︒，cos30EF DF︒=，43cos3032EF F D ︒===， ∵CF DF CD =-，∴436CF DF CD =-=-．【点睛】本题考查的知识点是等腰直角三角形的性质以及用勾股定理解直角三角形，解此题的关键是通过作辅助线构造新的直角三角形，利用勾股定理求解．23.某台机床生产铸件产品，按照生产标准，铸件产品评定等级、整改费用规定如下：注：在统计优等品个数时，将特优品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特优品）计算在内. 现该机床生产20件产品，测量其重量，得到如下统计表：对照生产标准，发现这批铸件产品的合格率为80%. （1）求x 与y 的值；（2）根据客户要求，这批铸件产品的合格率不得低于90%.现决定从不合格产品中随机抽取两件进行整改，求整改费用最低的概率.【答案】（1）5x =，2y =.（2）P （整改费用最低）21126==. 【解析】【分析】（1）根据统计表中的产品合格的件数结合产品的合格率可得出x 的值，进而可得出y 的值；（2）利用列表法或画树状图法来求解即可．【详解】解法一：（1）由题意得：34312080%x ++++=⨯，解得：5x =．∴()202345312y =-+++++=．（2）记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D ．画树状图如下：所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P （整改费用最低）21126==．解法二：（1）同解法一：（2）记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D ．列表如下：所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴（P （整改费用最低）21126==．【点睛】本题考查的知识点是求事件的概率问题，从所给统计图中得出有效的信息是解此题的关键． 24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4:43l y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于B 、A 两点，点C 是AB的中点，点E 、F 分别为线段AB 、OB 上的动点，将BEF ∆沿EF 折叠，使点B 的对称点D 恰好落在线段OA 上（不与端点重合）.连接OC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，连接FM.（1）求tan ABO ∠的值；（2）试判断DE 与FM的位置关系，并加以证明；（3）若MD MN =，求点D 坐标.【答案】（1）4tan 3ABO ∠=；（2）DM FM ⊥，证明见解析；（3）点D 的坐标为90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）结合A ，B 的坐标，在在Rt AOB ∆中，即可求出tan ABO ∠的值；（2）DE 与FM 的位置关系为DM FM ⊥，利用折叠的性质以及Rt AOB ∆斜边AB 上的中线定理可证明DNM ONF ∆∆∽，再利用相似三角形的性质进一步证明DNO MNF ∆∆∽，结合三角形内角和定理即可证明结论；（3）设()30DM t t =>，则4MF t =，5DF BF t ==，用含t 的式子表示出DN ，再由DNO MNF ∆∆∽，得出OD 的值，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意得：()0,4A ，()3,0B ．Rt AOB ∆中，4tan 3OA ABO OB ∠==．（2）DM FM ⊥，理由如下：由折叠的性质得：EDF EBF ∠=． ∵OC 为Rt AOB ∆斜边AB 上的中线， ∴12OC AB BC ==，∴COB CBO ∠=∠， ∴EDF COB ∠=∠．又∵DNM ONF ∠=∠， ∴DNM ONF ∆∆∽， ∴DN MN ON FN =，即DN ONMN FN=，又∵DNO MNF ∠=∠， ∴DNO MNF ∆∆∽， ∴DON MFN ∠=∠，∴90EDF MFN COB DON ︒∠+∠=∠+∠=， ∴180()90DMF EDF MFN ︒︒∠=-∠+∠=， ∴DM FM ⊥．（3）∵MDF ABO ∠=∠∴在Rt DMF △中，4tan tan 3MDF ABO ∠=∠=，设()30DM t t =>，则4MF t =，5DF BF t ==，当MD MN =时，MDN MND ∠=∠．又∵MDN COB ∠=∠，MND FNO ∠=∠， ∴COB FNO ∠=∠， ∴35FO FN t ==-，∴()535103DN t t t =--=-．由DNO MNF ∆∆∽得：OD DN FM MN =，即10343OD t t t-=， ∴()41033OD t =-．在Rt DOF ∆中，由勾股定理得：222OD OF DF +=，即2224(103)(35)(5)3t t t ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦，解得：11532t =，2310t =， ∴94OD =或0（不合题意，舍去），∴点90,4D ⎛⎫ ⎪⎝⎭．综上所述，点D 的坐标为90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是一道关于一次函数与几何图形的综合题目，主要用到的知识点是相似三角形的判定及其性质和勾股定理的综合应用，充分考查了学生综合分析问题的能力．25.如图，45MBN ∠=︒，点P 为MBN ∠内的一个动点，过点P 作BPA ∠与BPC ∠，使得135BPA BPC ∠=∠=︒，分别交BM 、BN 于点A 、C .（1）求证：CPB BPA ∆∆∽；（2）连接AC ，若AC BC ⊥，试求PCAC的值；（3）记AP a =，BP b =，CP c =，若20a b c +-=，2a b ≥，且a 、b 、c 为整数，求a 、b 、c 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）5PC AC =（3）16a =，8b =，4c =. 【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理可得出PCB ABP ∠=∠即可证明结论；（2）结合角的三角函数以及相似三角形的性质可得出12PC PA =，利用135BPA BPC ︒∠=∠=，得出90APC ︒∠=，最后利用勾股定理求解即可；（3）设()0a b x x b c==>，则b cx =，2a cx =，将式子转化为关于x 的一元二次方程求解，利用求根公式以及a ，b ，的取值范围可求出c 的求值范围，再求出整数解即可；同理可以令b ax =，2c ax =求a 的取值范围再求解．【详解】解：（1）∵180PCB PBC BPC ︒∠+∠+∠=，135BPC ︒∠=，∴45PCB PBC ∠+∠=︒，又∵45MBN ∠=︒，∴45ABP PBC ∠+∠=︒，∴PCB ABP ∠=∠．又∵135BPA BPC ∠=∠=︒，∴CPB BPA ∆∆∽．（2）由（1）得：CPB BPA ∆∆∽， ∴PCBPBCBP PA AB ==．∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=︒．又45MBN ∠=︒，∴ACB ∆是等腰三角形．∴cos 45BC AB ︒=，即2PCBP BC BP PA AB ===，∴1222PC BP BP PA ⋅==，即12PCPA =．∵135BPA BPC ︒∠=∠=，∴360135290APC ︒︒︒∠=-⨯=．在Rt APC ∆中，设()0PC t t =>，则2PA t =，由勾股定理，得AC =．∴PCAC==（3）解法一：由（1）知：AP BPBP CP=，即a bb c=，设()0a bx xb c==>，则b cx=，2a cx=．∵20a b c+-=，∴220cx cx c+-=，即22010x xc+--=（*）又∵2a b≥，∴2ab≥，即2x≥，∴方程（*）应有根2x≥，∴208014150c c⎛⎫∆=---=+≥⎪⎝⎭，∴1x=，2x=<（舍去）由12x∆≥⎧⎨≥⎩，解得：4c≤．又∵c为整数，∴1,2,3,4c=．当1,2,3c=时，方程（*）的根为无理数，此时b不为整数，不合题意．当4c=时，2x=，此时，16a=，8b=．综上所述，16a=，8b=，4c=．解法二：由（1）知：BP CPAP BP=，即b ca b=，设b cxa b==，则b ax=，2c ax=．∵20a b c+-=，∴220a ax ax+-=，即22010x xa-+-=（*）又∵2a b≥，∴102x <≤，即方程（*）应有根满足102x <≤．∴208014150102a a ⎧⎛⎫∆=--=-≥ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎪⎪<≤⎩或208014150102a a ⎧⎛⎫∆=--=-≥ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎪⎪<≤⎩解得：1616a a ≥⎧⎨=⎩或161620a a ≥⎧⎨≤<⎩， ∴1620a ≤<又∵a 为整数，∴16,17,18,19a =．当16a =时，方程（*）化为：2104x x -+=，解得：1212x x ==． ∴8b =，4c =．当17,18,19a =时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意．综上所述，16a =，8b =，4c =．【点睛】本题是一道关于相似三角形的综合题目，用到的知识点有相似三角形的判定定理及其性质，解一元二次方程，一元二次方程的根的判别式等，掌握以上知识点是解此题的关键．。

福建省泉州市19-20学年九年级上学期期末数学试卷及答案解析

福建省泉州市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.要使二次根式√2x+3有意义，字母x的取值必须满足()A. x≥0B. x≥32C. x≥−23D. x≥−322.若x+yy =53，则xy等于()A. 32B. 83C. 23D. 583.下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是()A. √12B. √18C. √23D. √304.某快递公司，今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为6.8万件和9万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 6.8(1+2x)=9B. 6.8(1+x)=9C. 6.8+6.8(1+x)+6.8(1+x)2=9D. 6.8(1+x)2=95.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：56.用配方法解一元二次方程x2−6x+1=0时，可配方得()A. (x−2)2=7B. (x−2)2=8C. (x−3)2=7D. (x−3)2=87.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球8.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为A. asin26.5∘B. atan26.5∘C. acos26.5∘ D. acos26.5∘9.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则DF:FC等于()A. 1:4B. 1:3C. 1:2D.1:110.已知关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为()A. 4，−2B. −4，−2C. 4，2D. −4，2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：5√2−2√2+√3=___________________．12.一元二次方程x2+4x=0的两个根是______．13.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是：______．14.如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=6cm，则EF的长为______．15.如图，边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，tan∠BAC=______．16.17.如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F，若∠ADE=25°，则∠FAB=_____°．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)√8+√18√2(2)(2√6+√3)(2√6−√3)−(3√3−√2)2四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.已知x1、x2是方程x2−x−3=0的两个根，求(1+x1)(1+x2)的值．19.如图，某小区有一块长为24米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为72米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行道的宽度．20.如果关于x的一元二次方程k2x2+2(k−1)x+1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的一个实数根是1，求k的值．21.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹(不写作法)．①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．(2)在(1)所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．22.将一副直角三角尺如图放置，A，E，C在一条直线上，边AB与DE交于点F，已知∠B=60°，∠D=45°，AD=AC=，求DF的长．23.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．(2)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，请用树状图或列表法求抽到的2件产品正好是一件特等品和优等品的概率．x+1交24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AC︰y=−x+3与x轴交于点C，直线AD:y=12于x轴于点B，交y轴于点D，若点E是直线AB上一动点(不与B点重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．25.已知，∠ABC=90°，AB=BC，AD//BC，AE⊥BD于E点，连接CE(1)如图1，过E点作EF⊥EC交AB于F点，求证：△AEF∽△BEC；(2)如图2，过C点作CG⊥BD于G点．若CG是∠BCE的角平分线，求DE的值；BE(3)在(1)中，若AB=3AD=6，连接CF，直接写出CF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥−32，故选：D．2.答案：C解析：本题考查比例的性质，根据比例的性质计算即可．解：∵x+yy=53，∴xy +1=53，即xy=23．故选C．3.答案：C解析：此题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答.利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案．解：A．√12=2√3，故本选项错误；B.√18=3√2，故本选项错误；C.√23=√63，故本选项正确；D.√30已是最简二次根式，故本选项错误．故选C．4.答案：D解析：解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6.8(1+x)2=9．故选D．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据1月份投递的快递总件数×1加增长率和的平方=3月份投递的快递总件数，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据1月份投递的快递总件数×1加增长率和的平方= 3月份投递的快递总件数列出关于x的一元二次方程是解题的关键．5.答案：C解析：解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6.答案：D解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．故选D．7.答案：D解析：[分析]本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握频率和概率之间的关系．根据折线图可知，这个事件的频率稳定在0.33附近，即概率为13左右，然后分别计算各个选项中事件的概率，即可做出判断．[详解]解：从折线图可以看出频率稳定在0.33附近，故概率约为13．A.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，不符合题意;B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为16，不符合题意;C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1352=14，不符合题意;D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率为13，符合题意．故选D．8.答案：B解析：本题考查的是解直角三角形的应用.根据tan∠ABC=ACBC即可解答．解：根据题意，得tan∠ABC=ACBC=aBCBC=atan∠ABC=atan26.5°故答案为B．9.答案：C解析：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是关键．先证明△DEF∽△BEA，得出DFAB =13，即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，OD=OB，∴△DEF∽△BEA，∴DFBA =DEBE，∵E为OD的中点，∴BE=3DE，∴DFBA =13，∴AB=3DF，∴DF:CD=1:3，∴DF:FC=1:2．故选C．10.答案：D解析：本题考查一元二次方程解的概念.先将方程一个解代入原方程求出m值，再求出另一个解即可．解：将x=2代入原方程可得，22+2m−8=0，即m=2，将m=2代入原方程，x2+2x−8=0，即(x+1)2=9，x1=2，x2=−4，故另一个实数根为−4，m值为2．故选D ．11.答案：3√2+√3解析：本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解：5√2−2√2+√3=3√2+√3．故答案为3√2+√3．12.答案：x1=0，x2=−4解析：解：方程整理得：x(x+4)=0，解得：x1=0，x2=−4．故答案为：x1=0，x2=−4方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：100m解析：解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3，∴BCAC =√33，∵BC=50m，∴AC=50√3m，∴AB=√AC2+CB2=100m，故答案为：100m．根据题意可得BCAC =√33，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可此题主要考查了解直角三角形的应用−坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l 的比．14.答案：6cm解析：解：∵∠BCA=90°，D是AB的中点，∴AB=2CD=12cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=6cm，故答案为：6cm．本题考查了直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．15.答案：35解析：解：过C作CF⊥AB于F，则∠CFB=90°，由图中可知：AF=5，CF=3，所以tan∠BAC=CFAF =35，故答案为：35．过C作CF⊥AB于F，求出AF和CF的长，再解直角三角形求出即可．本题考查了锐角三角函数定义，能构造直角三角形是解此题的关键．16.答案：20或110解析：首先依据题意画出图形，然后再证明△AEB为等腰三角形，然后再依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如下图所示：连接AE．∵点B与点E关于AP对称，∴AE=AB，∠EAF=∠BAF．∴AE=AD．∵∠ADE=25°，∴∠EAD=130°，∴∠EAB=130°−90°=40°．∴∠BAF=1∠EAB=20°．2如下图所示：连接AE．∵点B与点E关于AP对称，∴AE=AB，∠EAP=∠BAP．∴AE=AD．∵∠ADE=25°，∴∠EAD=130°，∴∠EAB=360°−130°−90°=140°∴∠PAB=12∠EAB=70°，∴∠BAF=180°−∠PAB=180°−70°=110°．综上所述，∠BAF为20°或110°．故答案为：20或110．本题主要考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=√82+√182=2+3=5；(2)原式=24−3−(27−6√6+2)=21−29+6√6=6√6−8．解析：(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：根据题意得：x1+x2=1，x1·x2=−3，(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1·x2，=1+1−3，=−1．解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系，根据一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)根与系数的关系得到：x1+x2=1，x1·x2=−3，变形(1+x1)(1+x2)得到1+x1+ x2+x1·x2，然后利用整体代入进行计算即可．19.答案：解：设人行道的宽度是xm，则得(24−3x)(8−2x)=72，解得x=2或x=10(不符合题意，舍去)，答：人行道的宽度为2米．解析：根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为72m2得出等式是解题关键．20.答案：解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=4(k−1)2−4k2>0，即4−8k>0，∴k<1 2∵k≠0，∴k<12且k≠0；(2)∵方程的一个实数根是1，∴k2+2(k−1)+1=0，∴k2+2k−1=0，∴k=−1±√2．解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解．(1)根据方程由两个不相等的实数根，则有Δ>0，可列出不等式，求出k的取值范围；(2)把x=1代入方程，列出k的一元二次方程，求出k的值即可．21.答案：解：(1)如图所示：(2)BD=DE，证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC．∴∠1=12∵AB=AC，∴∠ABC=∠4．∠4．∴∠1=12∵CE=CD，∴∠2=∠3．∵∠4=∠2+∠3，∠4．∴∠3=12∴∠1=∠3．∴BD=DE．解析：(1)①以A为圆心，AB长为半径画弧交BC于C；②根据角平分线的作法作∠ABM的角平分线；③以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；∠ABC，根据等边对等角可得∠ABC=∠4，∠2=∠3，然后再证(2)根据角平分线的性质可得∠1=12明∠1=∠3，根据等角对等边可得BD=DE．此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握等边对等角和等角对等边．22.答案：解：在Rt△ADE中，∵AD=√6，AE=DE，∠AED=90°，∴AE=DE=√3，在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，∴EF=AE⋅tan30°=1，∴DF=DE−EF=√3−1．解析：本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．在Rt△AED中，求出DE，在Rt△AEF中，求出EF即可解决问题．23.答案：解：(1)不合格．因为15×80%=12，不合格的有15−12=3个，给出的数据只有①②两个不合格，所以编号为⑮的产品是不合格品．(2)尺寸大于9cm的有⑨⑩⑪，尺寸不大于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P=49．解析：本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由15×80%=12，不合格的有15−12=3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；(2)由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．24.答案：解：AD:y=12x+1，令y=0，则x=−2，∴B(−2,0)，令x=0，则y=1，∴D(0,1)，直线AC︰y=−x+3令y=0，则x=3，∴C(3,0)，∴BD=√22+12=√5∵∠DOB=90°，当△BOD与△BCE相似时，△BCE一定有个角为90°，∠CBE不等90°，∴当∠CEB=∠DOB=90°，且BDBC =ODCE=BOBE,△BOD∽△BEC，即√55=1CE=2BE解得CE=√5，BE=2√5，过E作EF⊥BC，根据三角形BEC的面积得1 2×2√5×√5=12×5EFEF=2，∴E(2,2);当∠ECB=∠DOB=90°，且BOBC =ODCE,△BOD∽△BCE，即25=1CE解得CE=52,C(3,52)∴点E的坐标E(2,2)或(3,52).解析：本题考查了一次函数的应用，相似三角形的性质等，先确定B，C，D的坐标，求得BD，再分当∠CEB=∠DOB=90°和当∠ECB=∠DOB=90°，△BOD∽△BCE，根据对应边成比例，进一步求得点E的坐标．25.答案：(1)证明：∵∠AEF+∠BEF=90°，∠CEB+∠BEF=90°，∴∠AEF=∠CEB，∵AD//BC，∴∠CBE=∠D=∠EAF，∴△AEF∽△BEC；(2)解：在△ABE与△BCG中，{∠EAB=∠GBC∠AEB=∠CGB=90°AB=BC，∴△ABE≌△BCG(AAS)，∴AE=BG，∵CG是∠BCE的角平分线，∴CE=CB，∴BG=EG，∴AE=BG=EG，∵BE=2AE，∵∠DAE+∠EAB=∠EAB+∠ABE=90°，∴∠DAE=∠ABE，∴△ADE∽△BAE，∴AEDE =BEAE=2，∴DEBE =14；(3)解：∵tan∠ABD=ADAB =AEBE=13，且△AEF∽△BEC，∴AFBC =AEBE=13，又∵AB=BC，∴AFAB =13，∵AB=BC=6，∴AF=2，∴BF=4，∴CF=√BC2+BF2=2√13．解析：(1)根据余角和平行线的性质得到∠CBE=∠D=∠EAF，由相似三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AE=BG，根据角平分线的性质得到CE=CB，等量代换得到AE= BG=EG，由余角的性质得到∠DAE=∠ABE，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)由三角函数的定义得到tan∠ABD=ADAB =AEBE=13，根据相似三角形的性质得到AFBC=AEBE=13，等量代换得到AFAB =13，由勾股定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

2019-2020学年福建泉州南安九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年福建省泉州市南安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列实数中，介于与之间的是（）A．B．C．D．π2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a＝3a C．（2a）3＝2a3D．a6÷a3＝a23．（4分）为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）市文旅局获悉，A．1.7118×102B．0.17118×107C．1.7118×106D．171.18×104．（4分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变5．（4分）不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个B．6个C．8个D．10个6．（4分）如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°7．（4分）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．45°B．60°C．72°D．90°8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（）A．12B．15C．20D．329．（4分）完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m10．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算：|﹣3|﹣sin30°＝．12．（4分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是．13．（4分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．14．（4分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为．15．（4分）等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是．16．（4分）动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b的取值范围是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：18．（8分）如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1﹣．20．（8分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？21．（8分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550D m≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．22．（10分）阅读下列材料，关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+＝c+（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+＝a+．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．24．（12分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC：AC：AB的值．（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．25．（14分）已知：抛物线y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S 取得最大值时点P的坐标．2019-2020学年福建省泉州市南安市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵＜＜＜＜π＜，∴介于与之间的是．故选：A．2．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a＝3a，正确；C、（2a）3＝8a3，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×106．故选：C．4．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．5．【解答】解：设袋子中有红球x个，根据题意得＝0.6，解得x＝4．经检验x＝4是原方程的解．答：袋子中有红球有4个．故选：A．6．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故选：C．7．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝，故选：B．8．【解答】解：如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝＝5，∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入y＝，得，k＝8×4＝32，故选：D．9．【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b＝n，阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，故选：D．10．【解答】解：设AB＝x，则AE＝EB＝由折叠，FE＝EB＝则∠AFB＝90°由tan∠DCE＝∴BC＝，EC＝∵F、B关于EC对称∴∠FBA＝∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y＝故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：原式＝3﹣＝．故答案为：．12．【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为＝9，故答案为：9．13．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．14．【解答】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°．15．【解答】解：∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，∴直线l解析式为y＝3x﹣2如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝＝若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴BC＝∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为（﹣，0）或（+，0）∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是故答案为：三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：由不等式①得：x＞4．由不等式②得：x＞2．不等式组的解集：x＞4．18．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF19．【解答】解：原式＝÷＝•＝1﹣x，当x＝1﹣时，∴原式＝1﹣（1﹣）＝；20．【解答】解：设法国新总统x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）岁，故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）﹣（x+8）＝16（岁）．故美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．21．【解答】解：（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，故答案为0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×＝660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．22．【解答】解：（1）方程的解为x1＝c，x2＝，验证：当x＝c时，∵左边＝c+，右边＝c+，∴左边＝右边，∴x＝c是x+＝c+的解，同理可得：x＝是x+＝c+的解；（2）方程整理得：（x﹣3）+＝（a﹣3）+，解得：x﹣3＝a﹣3或x﹣3＝，即x＝a或x＝，经检验x＝a与x＝都为分式方程的解．23．【解答】解：如图所示：（1）作∠A的平分线交BC于点P，点P即为所求作的点．（2）作PE⊥AB于点E，则PE＝PC＝3，∴AB与圆相切，∵∠ACB＝90°，∵AC与圆相切，∴AC＝AE，设BD＝x，BE＝y，则BC＝6+x，BP＝3+x，∵∠B＝∠B，∠PEB＝∠ACB，∴△PEB∽△ACB∴＝＝∴＝＝解得x＝2，答：BD的长为2．24．【解答】解：（1）①如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝．（2）由旋转可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“匀称三角形”．由②知：AC：AD：CD＝：2：，设AC＝，则AD＝2a，CD＝a，如图②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴，∵＝，解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴，判断：CM不是△ACD的“匀称中线”．理由：假设CM是△ACD的“匀称中线”．则CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴tan，又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4﹣，∴tan B＝，即∠AMC≠∠B，这与∠AMC＝∠B相矛盾，∴假设不成立，∴CM不是△ACD的“匀称中线”．25．【解答】解：（1）y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）＝a（2x2﹣x﹣3）﹣3，令2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故第三象限内的一个定点C为（﹣1，﹣3）；（2）函数的对称轴为：x＝﹣＝，设函数对称轴与x轴交点为M，则其坐标为：（，0），则CM＝＝，则AB＝2CM＝，则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（，0）；将点A的坐标代入函数表达式得：18a+3a﹣3a﹣3＝0，解得：a＝，函数的表达式为：y＝（x+3）（x﹣）＝x2﹣x﹣；（3）过点E作EF⊥PH，设：∠ACB＝α，则∠ACB＝∠HPE＝∠DEF＝α，将点B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x﹣，设点P（h，h2﹣h﹣），则点D（h，h﹣），故tan∠ACB＝tanα＝，则sinα＝，y D﹣y E＝DE sinα＝PD sinα•sinα，S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（y D﹣y E）＝××（h﹣﹣h2+h+＝﹣h2+h﹣，∵﹣＜0，∴S有最大值，当h＝时，S的最大值为：，此时点P（，﹣）．。

泉州市2019-2020学年度上学期初中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准(2020.1.11定稿)

泉州市2019-2020学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.C 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 25 12. 11−=x ，22=x 13. 1514. 15.2216.52或171718.三、解答题（共86分）17.（本小题8分）解：原式=22224⨯−+……………………………………………………………………………6分 =224−+…………………………………………………………………………………7分4=………………………………………………………………………………………………8分18.（本小题8分）解： ∵313121=−−=+x x ，3201921−=x x ，……………………………………………………4分 ∴()()2221++x x ()422121+++=x x x x ……………………………………………………………6分32005431232019−=+⨯+−=. ………………………………………………8分 19.（本小题8分）解：325)40)(301200=−−−x x （……………………………………………………………………5分整理得：0325702=+−x x ，解得：（舍去）65,521==x x ， ………………………………………………………………………7分答：改造后x 的值为5m. ………………………………………………………………………………8分 20.（本小题8分）(1)证明： ()()222211241241−=+−=−++=−+=∆k k k k k k k k ，…………………………3分∴()012≥−=∆k ………………………………………………………………………4分21.（本小题8分）(1)如图，点E 是所求作的.………………………………………………………………………………………………………4分AB DC E(2)如图， ∵四边形ABCD 为矩形,∴︒=∠90ABC ,AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30AED EAB .…………………………………………5分AE AB =,点F 为边BE 的中点，∴AF 平分EAB ∠,即︒=∠15EAF （三线合一）. ……………6分 AE AB =,︒=∠30EAB ， ∴︒=︒−︒=∠75230180ABE ,……………………………………………………………………7分 ∴︒=︒−︒=∠157590EBC ，∴EBC EAF ∠=∠.………………………………………………………………………………8分22.（本小题10分）解：作AB CH ⊥于点H ，……………………………………1分在等腰ABC Rt ∆中，AB HB CH 21==，……………………2分 ∵EF ∥AB ，∴︒=∠=∠30EFD CDH .……………………………………3分在CHD Rt ∆中，设x HB CH ==，HDCH CDH =∠tan ，HD x=︒30tan ，x HD 3=，…………………………5分∵BD HB HD =−，∴3333−=−x x ，解得：3=x ，即3==HB CH .……………………………………………7分 ∴62==HB CD ，62===HB AB EF . 在DEF Rt ∆中，︒=∠30F ，DF EF=︒30cos ，3423630cos ==︒=EF DF ，…………………9分∵CD DF CF −=，∴634−=−=CD DF CF .………………………………………………………………………10分 23.（本小题10分）解法一：(1)由题意得：%80201343⨯=++++x ，解得：5=x . ……………………………………………………………………………………………2分 ∴()213543220=+++++−=y .…………………………………………………………………4分 (2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D .画树状图如下：产品1 B D 产品2 整改费用：100 80 80 100 80 80 80 80 60 80 80 60(第22题图)EA BD C EF……………………………………………………………………………………………………………8分所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==. ………………………………………………………………………10分解法二：(1)同解法一；(2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D . 列表如下：……………………………………………………………………………………………………………8分所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==.………………………………………………………………………10分 24.（本小题12分）解：(1)由题意得：()4,0A ，()0,3B . 在AOB Rt ∆中，34tan ==∠OB OA ABO .………………………………………………………………2分 (2) FM DM ⊥，理由如下：…………………………………………………………………………3分由折叠的性质得：EBF EDF ∠=∠. ∵OC 为AOB Rt ∆斜边AB 上的中线，∴BC AB OC ==21， ∴CBO COB ∠=∠，∴COB EDF ∠=∠.……………………………………………………………………………………5分又∵ONF DNM ∠=∠，∴DNM ∆∽ONF ∆，…………………………………………………………………………………6分 ∴FN MN ON DN =，即FN ON MN DN =，又∵MNF DNO ∠=∠，∴DNO ∆∽MNF ∆，…………………………………………………………………………………7分 ∴MFN DON ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠+∠90DON COB MFN EDF ，∴()︒=∠+∠−︒=∠90180MFN EDF DMF ，∴FM DM ⊥.…………………………………………………………………………………………8分(3) ∵ABO MDF ∠=∠∴在DMF Rt ∆中，34tan tan =∠=∠ABO MDF ，………………………………………………9分设t DM 3=()0>t ，则t MF 4=，t BF DF 5==，当MN MD =时，MND MDN ∠=∠.又∵COB MDN ∠=∠，FNO MND ∠=∠，∴FNO COB ∠=∠，………………………………………10分 ∴t FN FO 53−==， ∴()310535−=−−=t t t DN .由DNO ∆∽MNF ∆得：MNDNFM OD =，即tt t OD 33104−=， ∴()31034−=t OD .……………………………………………………………………………………11分在DOF Rt ∆中，由勾股定理得：222DF OF OD =+，即()()()22255331034t t t =−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−，解得：32151=t ，1032=t ，∴49=OD 或0（不合题意，舍去），∴点⎪⎭⎫⎝⎛49,0D . 综上所述，点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛49,0.……………………………………………………………………12分 (若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分) 25.（本小题14分）解：(1)∵︒=∠+∠+∠180BPC PBC PCB ，︒=∠135BPC ，∴︒=∠+∠45PBC PCB ，又∵︒=∠45MBN ，∴︒=∠+∠45PBC ABP ，∴ABP PCB ∠=∠.……………………………………………………………………………………1分又∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴CPB ∆∽BPA ∆.……………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得：CPB ∆∽BPA ∆，∴AB BCPA BP BP PC ==. …………………………………………………………………………………3分 ∵BC AC ⊥， ∴︒=∠90ACB . 又︒=∠45MBN ，∴ACB ∆是等腰三角形. ………………………………………………………………………………4分(第24题图)∴ABBC=︒45cos ，即22===AB BC PA BP BP PC ，……………………………………………………5分 ∴212222=⨯=⋅PA BP BP PC ，即21=PA PC .…………………………………………………………6分 ∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴︒=⨯︒−︒=∠902135360APC . 在APC Rt ∆中，设()0>=t t PC ，则t PA 2=，由勾股定理，得：t AC 5=.∴555==tt AC PC .……………………………………………………………………………………7分 (3) 法一：由(1)知：CP BP BP AP =，即c b b a =，设x cb b a ==()0>x ，则cx b =，2cx a =.………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+c cx cx ，即02012=−−+cx x （*）…………………………………………………10分又∵b a 2≥，∴2≥ba，即2≥x ， ∴方程（*）应有根2≥x ，……………………………………………………………………………11分∴080520141≥+=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=∆cc ， ∴280511cx ++−=，0280512<+−−=cx （舍去）由⎩⎨⎧≥≥∆201x ，，解得：4≤c . …………………………………………………………………………12分又∵c 为整数，∴=c 1，2，3，4.………………………………………………………………………………………13分当=c 1，2，3时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意. 当4=c 时，2=x ，此时，16=a ，8=b .综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分法二：由(1)知：BP CP AP BP =，即bc a b =，设x b c a b ==，则ax b =，2ax c =.…………………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+ax ax a ，即01202=−+−ax x （*）………………………………………………10分又∵b a 2≥， ∴210≤<x ，即方程（*）应有根满足210≤<x .…………………………………………………11分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−+<≥−=⎪⎭⎫⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ，或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤−−<≥−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ，解得：⎩⎨⎧=≥16,16a a 或⎩⎨⎧<≤≥2016,16a a ，∴2016<≤a …………………………………………………………………………………………12分又∵a 为整数，∴=a 16，17，18，19 .………………………………………………………………………………13分当16=a 时，方程（*）化为：0412=+−x x ，解得：2121==x x . ∴8=b ，4=c .当=a 17，18，19时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意.综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分(若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分)。

2020年泉州市初三数学上期末试卷(带答案)

2020年泉州市初三数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（） A ．m≥1 B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠32．一元二次方程的根是（）A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．1203x x ==，D ．1203x x ==，3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜44．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°5．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>6．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．458．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（） A ．（x ﹣1）2=6 B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=99．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的10．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝15011．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（）A ．25°B ．40°C ．35°D ．30°12．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（） A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2二、填空题13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．14．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____． 15．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．16．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．17．若二次函数y ＝x 2﹣3x +3﹣m 的图象经过原点，则m ＝_____．18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．19．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．20．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．三、解答题21．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？22．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．23．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．24．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．D解析：D 【解析】 x 2−3x=0， x(x−3)=0， ∴x 1=0，x 2=3. 故选：D.3．C解析：C 【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a ＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1）， ∴x 0＞4，∴对称轴为x=m 中2＜m ＜4，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．4．C解析：C 【解析】试题解析：∵CC′∥AB ， ∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C ．5．A解析：A 【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．A解析：A 【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．7．C解析：C 【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355÷= 故选C8．B解析：B 【解析】 x 2+2x ﹣5=0， x 2+2x=5， x 2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.9．C解析：C 【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确； B 、∵﹣122b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.10．B解析：B 【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ．根据题意得：100（1+x ）2＝150，故选：B ．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 11．C解析：C 【解析】【分析】连接AC ，OD ，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB 是直角，求出∠ACD 的度数，根据圆周角定理求出∠AOD 的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP 的度数．【详解】连接AC ，OD ． ∵AB 是直径， ∴∠ACB =90°，∴∠ACD =125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．二、填空题13．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410) (510) (610 ) (810) (910) (109) (4解析：7 15．【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9)(4，9) (5，9) (6，9) (8，9) (9，8) (10，8) (4，8) (5，8) (6，8) (8，6) (9，6) (10，6) (4，6) (5，6) (6，5) (8，5) (9，5) (10，5) (4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个， ∴点数和是偶数的概率是1473015=；故答案为715. 【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.14．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017 【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．【详解】∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根， ∴1a b +=-，2019ab =-，∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-．故答案为：-2017．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -，两根之积等于ca”是解题的关键． 15．C 【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C 点睛：考查用频率估计解析：C 【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.16．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4 =0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可．【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，把（0，0）代入y=x2-3x+3-m，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．18．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】∵s＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴当t＝20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．【详解】∵s＝60t﹣1.5t2，＝﹣32t2+60t，＝﹣32（t﹣20）2+600，∴当t＝20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.19．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(﹣3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．20．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：5 6【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是5 6故答案为：56．三、解答题21．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件. 【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k bk b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250， ∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50， ∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20， ∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．22．13【解析】【分析】分别用字母A ，B ，C 代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】分别用字母A ，B ，C 代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结小西小南A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=39＝13．【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．23．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。

2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案

2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀. 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；--------------------- 5分（答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分B在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分 21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △P AD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35，故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

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��. ��26.5° ��
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4
5．（4 分）如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点 O，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的，则
9 AO
的值为（）
OD
2
A．
3
2
B．
5
4
C．
9
4
D．
13
【答案】A
4
【解析】∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点 O，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的，
9 ∴ AC 2 ， AC / / DF ，
CD 于点 E，若点 E 将 CD 分为1: 3 的两部分，则 EG=________.
三、解答题：本小题共 9 小题，共 86 分．
17. （8 分）计算： 8 2 + 6 - 2 cos 45 3
18.
（8
分）已知关于
x
的一元二次方程
ax2
+ bx
+
c
=
0
的两根分别为
x1
、 x2
,有如下结论： x1
D
C
A
B
22.（10 分）将一副直角三角尺按如图所示方式放置，点 A、B、D 在同一直线上， EF∥AB ， EF =AB ， ∠ACB=∠DEF = 90 °，∠A = 45 °，∠F = 30 °， BD = 3 3 − 3 ，求 CF 的长。
F
E
C
A
H
B
D
23. （10 分）某台机床生产铸件产品，按照生产标准，铸件产品评定等级、整改费用规定如下：
33
B. 12 2 3 与 3 是同类二次根式，故 B 不正确；
D． x 1 7
D．
2 D． 27
C. 18 3 2 与 3 不是同类二次根式，故 C 正确；
D. 27 3 3 与 3 是同类二次根式，故 D 不正确；
故选：C． 4．（4 分）某件快递公司 2017 年“双十一”与 2019 年“双十一”期间完成投递的件数分别为 8 万件和 11
现该机床生产 20 件产品，测量其重量，得到如下统计表：
重量 a
a 29.7
29.8
29.9
30.0
30.1
30.2
30.3
（单位： kg ，精确到 0.1）
件数
2
3
4
x
3
1
y
对照生产标准，发现这批铸件的合格率为 80%. （1）求 x 和 y 的值；（2）根据客户要求这批铸件的合格率不得低于 90%，现决定从不合格的产品中年随机抽取两件进行整改，求整改费用最低的概率。
14.（4 分）在 RtABC 中， C = 90，A = 30，AB = 6, M , N 分别是 AB 与 BC 的中点，则 MN 的长
为_______
15.（4 分）如图，在正方形网格中， ABC 的三个顶点都在格点上，则 sin(CAB + ABC) = _______
16. （4 分）在正方形 ABCD 中，AB=8,点 F 在边 AD 上，作点 A 关于 BF 的对称点 G，连接 AG 并延长交
D． m = 3, n = 2
7. （4 分）如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现点数不超过2 B. 抛硬币，出现正面朝上 C. 从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为
白球 D. 从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，随机抽取
+
x2
=
−
b a
,
x1x2
=
c a
. 试利用上述结论，解决问题：
已知关于 x 的一元二次方程 3x2 − x − 2019 = 0 的两根分别为 x1, x2 , 求（x1 + 2)(x2 + 2) 的值.
19. （8 分）某校有一块矩形绿地（数据如图所示，单位：m）,现在其中
修建一条道路（阴影所示）,若所修建的道路的面积为 325 m2 ,求 x 的值.
D． m 3, n 2
【答案】D
【解析】解：∵ x2 6x 7 0
∴ x2 6x 7
∴ x2 6x 9 7 9 ∴ (x 3)2 2
则 m 3, n 2
故选：D 7. （4 分）如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（）
AC （3）记 AP = a, BP = b,CP = c, 若 a+b − c = 0, a 2b ，且 a,b, c 为整数，求 a,b, c 的值.
2019-2020学年泉州市初三上学期教学质量检测
姓名：________________
答案解析
班级：________________ 分数：________________
（1）求 tan ABO 的值；
y
（2）试判断 DE 与 FM 的位置关系，并加以证明；
（3）若 MD = MN ，求点 D 的坐标.
D MC E
N
OF
B
x
25．（14 分）如图， MBN = 45 ,点 P 为 MBN 内的一个动点，过点 P 作 BPA 和 BPC ,使得 BPA=BPC=135 ，分别交 BM 、 BN 于点 A 、 C . （1）求证：△CPB∽△BPA ；（2）连接 AC ,若 AC ⊥ BC ,试求 PC 的值；
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现点数不超过2 B. 抛硬币，出现正面朝上 C. 从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球 D. 从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7 【答案】B 【解析】从图可知频率基本分布在三分之一的位置，因为选择的事件发生频率要在三分之一左右，B 选项发生频率为二分之一，故不符合，选 B. 8.（4 分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据某地的地理位置设计的圭表，其中，立柱��高为��，已知冬至时某地的正午日光入射角∠��约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即��的长）约为（） ��. ��26.5°
2019-2020 学年泉州市初三上学期教学质量检测
姓名：________________
数学试卷
班级：________________ 分数：________________
一、选择题：本小题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
1．（4 分）若 x +1 有意义，则 x 的取值范围是 ( )
）
A． 48
B． 49
C． 50
D． 51
二、填空题：本小题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11. （4 分）计算： 32 + 2 = _________.
12. （4 分）一元二次方程 x(x +1)− 2(x +1) = 0 的根是_____________.
13. （4 分）如图，河堤横断面迎水坡 AC 的坡度 i = 1: 2 .若 BC = 30 米，则高度 AB 为_________米。
一、选择题：本小题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
1．（4 分）若 x 1 有意义，则 x 的取值范围是 ( )
A． x 0
【答案】D
B． x 0
C． x 1
【解析】∵ x 1 有意义，
∴ x 1 0 ，解得 x 1．
故选：D．
2．（4 分）若 a 2 ，则 a b ( )
A． x 0
B． x 0
C． x −1
2．（4 分）若 a = 2 ，则 a + b = ( )
b5
b
A． 3 5
B． 3 2
C． 7 5
3．（4 分）下列二次根式中，与 3 不是同类二次根式的是 ( )
D． x −1 D． 7
2
A． 1 3
B． 12
C． 18
D． 27
4．（4 分）某件快递公司 2017 年“双十一”与 2019 年“双十一”期间完成投递的件数分别为 8 万件和 11
重量 a
评定等级
整改费用
（单位： kg ，精确到 0.1）
（单位：元/件）
a =30.0
特优品
/
29.9 a 30.1
优等品
/
29.8 a 30.2
合格品
/
a 29.7
不合格品
50
a 30.3
不合格品
30
注：在统计优等品个数时，将特优品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特优品）计算在内.
DF 3 ∴ AO AC 2
OD DF 3
故选：A．
6．（4 分）利用配方法解一元二次方程 x2 6x 7 0 时，将方程配方为 x m2 n ，则 m, n 的值分别为
（）
A． m 9, n 2
B． m 3, n 2
C． m 3, n 0
24.（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l : y = − 4 x + 4 与 x 轴、 y 轴分别相交于 B 、 A 两点， 3