maple大作业
Maple 大作业
一、Maple 程序编写实例1. 如图中1所示单自由度弹簧质量系统在，质量块质量为m ，当质量块下拉弹簧处于平衡位置时，静变形为40mm 。
求此弹簧质量系统的振动规律。
解：●建模图1 系统受力：mg,回复力kx 。
物体作上下的自由振动运动。
● Maple 程序> restart: #清零> eq:=m*diff(x(t),t$2)=m*g-k* #∑=F x m x ..(delta[st]+x):> eq:=lhs(eq)-rhs(eq)=0: #移项> eq:=subs(diff(x(t),t$2)=DDx, #代换delta[st]=m*g/k,eq):> eq:=expand(eq/m): #展开> eq:=subs(k=m*omega[0]^2,eq): #代换> X:=A*sin(omega[0]*t+beta): #系统通解> k:=m*g/delta[st]: #弹簧刚度系数> omega[0]:=sqrt(k/m): #固有频率> x[0]:=-delta[st]: #初位移> v[0]:=0: #初速度> A:=sqrt(x[0]^2+v[0]^2/omega[0]^2): #振幅> beta:=-Pi/2: #初相角> delta[st]:=0.04:g:=9.8: #已知条件> omega[0]:=eval(omega[0]): #已知条件> A:=eval(A): #振幅数值> X:=evalf(X,4); #系统振动规律 := X -.04000()cos 15.65t答：此弹簧质量系统的振动规律x=-0.04cos(15.65t)。
2. 一个质量为m 的物体在一根抗弯刚度为EJ ﹑长为l 的简支梁上作自由振动。
若此物体在梁未变形的位置无初速度释放，求系统自由振动的频率。
数学软件Maple使用教程
数学软件Maple使⽤教程数学实验数学软件Maple使⽤教程序⾔⼀．什么是数学实验？我们都熟悉物理实验和化学实验，就是利⽤仪器设备，通过实验来了解物理现象、化学物质等的特性。
同样，数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问题。
过去，因为实验设备和实验⼿段的问题，⽆法解决数学上的实验问题，所以，⼀直没有听说过数学实验这个词。
随着计算机的飞速发展，计算速度越来越快，软件功能也越来越强，许多数学问题都可以由计算机代替完成，也为我们⽤实验解决数学问题提供了可能。
数学实验就是以计算机为仪器，以软件为载体，通过实验解决实际中的数学问题。
⼆．常⽤的数学软件⽬前较流⾏的数学软件主要有四种：1．MathACD其优点是许多数学符号键盘化，通过键盘可以直接输⼊数学符号，在教学⽅⾯使⽤起来⾮常⽅便。
缺点是⽬前仅能作数值运算，符号运算功能较弱，输出界⾯不好。
2．Matlab优点是⼤型矩阵运算功能⾮常强，构造个⼈适⽤函数⽅便很⽅便，因此，⾮常适合⼤型⼯程技术中使⽤。
缺点是输出界⾯稍差，符号运算功能也显得弱⼀些。
不过，在这个公司购买了Maple公司的内核以后，符号运算功能已经得到了⼤⼤的加强。
再⼀个缺点就是这个软件太⼤，按现在流⾏的版本5.2，⾃⾝有400多兆，占硬盘空间近1个G，⼀般稍早些的计算机都安装部下。
我们这次没⽤它主要就是这个原因。
3．Mathematica其优点是结构严谨，输出界⾯好，计算功能强，是专业科学技术⼈员所喜爱的数学软件。
缺点是软件本⾝较⼤，⽬前流⾏的3.0版本有200兆；另⼀个缺点就是命令太长，每⼀个命令都要输⼊英⽂全名，因此，需要英语⽔平较⾼。
4．Maple优点是输出界⾯很好，与我们平常书写⼏乎⼀致；还有⼀个最⼤的优点就是它的符号运算功能特别强，这对于既要作数值运算，⼜要作符号运算时就显得⾮常⽅便了。
除此之外，其软件只有30兆，安装也很⽅便(直接拷贝就可以⽤)。
所以，我们把它放到学校⽹上直接调⽤。
maple大作业要点
Maple材料力学大作业指导教师：学院：机械工程学院班级：姓名：学号：日期：1.在图1中，抛物线方程为 22z h a y =。
计算由抛物线、y 轴和z 轴所围成的图形对y 轴和z 轴的静矩，并确定其形心C 的坐标。
已知：a ，h 。
求：y S ，z S ，c y ，c z 。
解：●建模①计算抛物线、y 轴和z 轴所围成的图形的面积。
②计算对y 轴和z 轴的静矩。
③确定形心C 的坐标。
zhO a y图1●Maple 程序> restart: #清零。
> y := a*z^2/h^2: #已知条件。
> A := int(y, z = 0 .. h): #图形的面积。
> S[z] := int(z*y*(diff(y, z)), z = 0 .. h): #对z 轴的静矩。
> S[Y] := int(z*y, z = 0 .. h): #对y 轴的静矩。
> y[C] := S[z]/A; #形心C 的坐标c y 。
> z[C] := S[Y]/A; #形心C 的坐标c z 。
答：图形对y 轴的静矩是h a 252，图形对z 轴的静矩是241ah ，形心C 的坐标a y c 65=，h z c 43=。
2.阶梯形圆周直径分别为d1=40mm ，d2=70mm ，轴上装有三个带轮，如图2所示。
已知由轮3输入的功率为P3=30kW ，轮1输出的功率为P1=14kW ，轴作匀速转动，转速n=200r/min ，材料的许用剪切应力[τ]=60MPa ，G=80GPa ，许用扭转角[θ']=02m /。
试校核该轴的强度和刚度。
已知：d1=40mm ， d2=70mm ，P3=30kW ，P1=14kW ，n=200r/min ，[τ]=60MPa ，G=80GPa ，[θ']=02m /。
求：校核该轴的强度和刚度。
解：●建模 绘扭矩图。
校核轴的强度和刚度。
Maple的使用教程
界面设置：interface(选项=值) 选项有 ansi 打印突出 maple 关键字 echo 回声
errorbreak 出错中断 indentamount labelling 标号%1 labelwidth 标号宽 patchlevel
plotdevice plotoptions plotoutput postplot preplot prettyprint 输出类型 prompt 提示符 quiet 安静 screenheight 屏高 screenwidth 屏宽 showassumed terminal 终端
diff
int
sum
plot solve
小于等于 大于等于 等于 不等 箭头算子 赋值符 逻辑或 逻辑与 逻辑非 集合并 集合交 集合差 极限(第一个字母大写为极限 号) 导数(第一个字母大写为导数 符号) 积分(第一个字母大写为积分 符号) 求和(第一个字母大写为求和 号) 作图 方程求解
特殊常数：Pi(p 大写)、I(复数单位)、infinity(无穷) >Pi;infinity; 基本初等函数：开方 sqrt、以 e 为底指数 exp、log、sin、cos、tan、cot、sec、 csc、反三角（加 arc）、双曲 sh，ch，th，cth、反双曲（加 arc）等。 >sin(5); >exp(1); 数值显示：eval(a)值，evalf(a)浮点值，evalf(a,n) n 位有效数浮点值，evalc 复数 值，evalm 矩阵值 evalb 布尔代数值，allvalues 所有值，valus 符号运算值 >eval(sin(5));evalf(sin(5)); evalf(exp(1),8); >evalc(ln(I)),evalc(sin(1+I))); #逗号分隔表示几个数作为数组输出 >Diff(x*sin(x),x$2):”=value(”); 定义计算精度(有效数字)：Digits:=n. >Digits:=100;evalf(Pi); 定义变量范围: >assume( a>0 );#定义 a>0
多刚体大作业2(maple)
MAPLE理论力学学号：201431206024一、如图1，长0.40m l =、质量 1.00kg M =的匀质木棒，可绕水平轴O 在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量8g m =的子弹以200m/s v =的速率从A 点射入棒中，A 、O 点的距离为3/4l ，如图所示。
求：（1）棒开始运动时的角速度； （2）棒的最大偏转角。
解：（1）子弹射入前，子弹角动量为： l L 43mv 1⋅= 子弹射入后，木棒角动量为：ω22M 31l L =子弹射入后，子弹角动量为：ω23)43m(l L =应用角动量守恒定律：321L L L =+22313434mv l Ml m l ωω⎛⎫⋅=+ ⎪⎝⎭解得：3333810200448.9rad/s 191918100.4316310mv M m l ω--⨯⨯⨯===⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）子弹射入后，子弹角动能：221M 3121ωl E k ⋅=子弹射入后，木棍角动能：222)43m(21ωl E k =子弹摄入后，子弹重力势能：gl E M 211p -=子弹摄入后，木棍重力势能：gl E m 432p -=最大偏角时，子弹重力势能：θcos M 213p gl E -=最大偏角时，木棍重力势能：θcos m 434p gl E -=应用机械能守恒定律：432121p p p p k k E E E E E E +=+++2211333()cos cos 2342424l l l lMl m l Mg mg Mg mg ωθθ⎡⎤+--=--⎢⎥⎣⎦图1图2解得 2938cos 10.07923M ml M m gθω+=-⋅=-+， 94.5θ=︒答案：（1）8.9rad/s ；（2）94.5︒。
● Maple 程序：> restart: #清零> L[1]:=3/4*m*v*l: #射入前子弹的角动量L1 > L[2]:=1/3*M*omega*l^2: #射入后木棒的角动量L2 > L[3]:=m*(3/4*l)^2*omega: #射入后子弹的角动量L3 > eq1:= L[1]= L[2]+ L[3]: #角动量守恒> Ek[1]:=1/2*1/3*M*l^2*omega^2: #射入瞬间木棒角动能 > Ek[2]:=1/2*1/3*M*l^2*omega^2: #射入瞬间子弹角动能 > Ep[1]:=-1/2*M*g*l: #射入瞬间木棒重力势能 > Ep[2]:=-3/4*m*g*l: #射入瞬间子弹重力势能 > Ep[3]:=-1/2*M*g*l*cos(theta): #最大偏转时木棒重力势能 > Ep[4]:=-3/4*m*g*l*cos(theta): #最大偏转时子弹重力势能 > eq2:= Ek[1]+ Ek[2]+ Ep[1]+ Ep[2]= Ep[3]+ Ep[4]: #角动量守恒 > l:=0.4:M=1:m=0.008:v=200:g=9.8: #已知条件 > solve({eq1,eq2},{omega,theta}): #解方程二、如图3，一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。
Maple大作业最终版要点
Maple 大作业姓名：封荣学院：计算机学院班级：网络C111 学号:1150721、将10进制数1705124778833转换为2进制数> convert(1705124778833,binary); #十进制转换二进制。
2、求和333313531+++ > sum((2*n-1)^3,n=1..16); #求和。
3、求由 2sin 0xy x y x e +++=确定的隐函数y 对x 得导数> f:=x^2+y+sin(x)+exp(x*y)=0; #确定函数f 。
> implicitdiff(f,y,x); #计算y 对x 的导数。
- + + 2x ()cos x e ()xy y + 1x e()xy 4、设32()15237f x x x x =+-+,求 (1)f ，(3)f ，(1687)f ，(5432109876)f>f:=x->x^3+15*x-23*x+7: #确定函数f 。
>f(1); #求x=1的值。
10>f(3); #求x=3的值。
4801136214>f(1687); #求x=1687的值。
4801136214>f(5432109876); #求x=5432109876的值。
1602897079741944941477112943755、求极限 02l i m c o s 23x s i n x x x→ > limit(sin(2*x)/(3*x)*cos(2*x),x=0); #计算极限。
23 6、求 2c o s 23s i n x x x的导数 > diff(sin(2*x)/(3*x)*cos(2*x),x); #计算导数。
- - 23()cos 2x 2x 13()sin 2x ()cos 2x x 223()sin 2x 2x 7、求不定积分 sin x e xdx ⎰>Int(e^x*sinx,x)=int(e^x*sinx,x); #计算不定积分。
Maple高级应用和经典实例
第 3 章 微分······························ 28 3.1 符号微分 ············································ 29 3.1.1 使用 diff········································ 29 3.1.2 D 算子··········································· 32 3.1.3 隐函数微分与全微分 ································ 35 3.2 自动微分 ············································ 39 3.3 用 plot 和 diff 考察一个函数 ···························· 42 3.4 提出和解决微分问题的例子 ······························· 44 3.5 本章小结········································································································· 52 ４
数学实验MAPLE习题
解决一阶、二阶常微分方程的求解 问题等。
04
进阶习题解析与解答
01
积分与原函数
探讨积分计算、不定积分与定积分 的性质等。
无穷级数与幂级数
涉及无穷级数的收敛性判断、幂级 数的展开与性质等。
03
02
多元函数微分
研究多元函数的偏导数、方向导数 以及全微分等。
常微分方程
解决一阶、二阶常微分方程的求解 问题等。
们可以解决各种实际问题的数学模型。
04
综合数学实验
04
综合数学实验
多变量函数极值问题
总结词
理解多变量函数极值的概念，掌 握求多变量函数极值的方法。
详细描述
通过Maple软件进行数值计算， 分析多变量函数的极值条件，并 利用Maple的符号计算功能求解 极值点。
多变量函数极值问题
总结词
理解多变量函数极值的概念，掌 握求多变量函数极值的方法。
极限与连续
研究函数极限、连续性判断等。
导数与微分
包括导数计算、微分法则、中值定理应用 等。
进阶习题解析与解答
01
积分与原函数
探讨积分计算、不定积分与定积分 的性质等。
无穷级数与幂级数
涉及无穷级数的收敛性判断、幂级 数的展开与性质等。
03
02
多元函数微分
研究多元函数的偏导数、方向导数 以及全微分等。
完毕后可以通过菜单退出程序。
界面介绍
Maple软件界面包括菜单栏、工具 栏、命令窗口、工作区等部分，用 户可以通过这些部分进行操作。
命令输入
用户可以在命令窗口中输入 Maple命令，按回车键执行。
文件操作
用户可以新建、打开、保存、 关闭文件等操作，以便保存和
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Maple材料力学大作业指导教师：学院：机械工程学院班级：姓名：学号：日期：1.在图1中，抛物线方程为 22z h a y =。
计算由抛物线、y 轴和z 轴所围成的图形对y 轴和z 轴的静矩，并确定其形心C 的坐标。
已知：a ，h 。
求：y S ，z S ，c y ，c z 。
解：●建模①计算抛物线、y 轴和z 轴所围成的图形的面积。
②计算对y 轴和z 轴的静矩。
③确定形心C 的坐标。
zhO a y图1●Maple 程序> restart: #清零。
> y := a*z^2/h^2: #已知条件。
> A := int(y, z = 0 .. h): #图形的面积。
> S[z] := int(z*y*(diff(y, z)), z = 0 .. h): #对z 轴的静矩。
> S[Y] := int(z*y, z = 0 .. h): #对y 轴的静矩。
> y[C] := S[z]/A; #形心C 的坐标c y 。
> z[C] := S[Y]/A; #形心C 的坐标c z 。
答：图形对y 轴的静矩是h a 252，图形对z 轴的静矩是241ah ，形心C 的坐标a y c 65=，h z c 43=。
2.阶梯形圆周直径分别为d1=40mm ，d2=70mm ，轴上装有三个带轮，如图2所示。
已知由轮3输入的功率为P3=30kW ，轮1输出的功率为P1=14kW ，轴作匀速转动，转速n=200r/min ，材料的许用剪切应力[τ]=60MPa ，G=80GPa ，许用扭转角[θ']=02m /。
试校核该轴的强度和刚度。
已知：d1=40mm ， d2=70mm ，P3=30kW ，P1=14kW ，n=200r/min ，[τ]=60MPa ，G=80GPa ，[θ']=02m /。
求：校核该轴的强度和刚度。
解：●建模 绘扭矩图。
校核轴的强度和刚度。
① 根据平衡方程计算2轮的输出功率P2。
②计算各轮上的外力偶距。
③求出各轴段的力偶矩，画扭矩图。
最大扭矩在BD 段，但是由于AC 段轴径小，所以最大剪力和应变也有可能在AC 段。
图2T图●Maple 程序> restart: #清零。
> alias(D = DD): #变量命名。
> eq1 := P[2]-P[3]+P[1] = 0: #整体功率平衡。
> SOL1 := solve({eq1}, {P[2]}): #解方程组，求2轮功率。
> P[2] := subs(SOL1, P[2]): #代入P2。
> M[e1] := 9549*P[1]/n: #轮1的外力偶矩。
> M[e2] := 9549*P[2]/n: #轮2的外力偶矩。
> M[e3] := 9549*P[3]/n: #轮3的外力偶矩。
> T := x->piecewise(x < a, -9549*P[1]/n, x < a+b, -9549*P[3]/n) :#扭矩函数。
> T := normal(T(x)): #有理函数的标准化。
> P[1] := 14: P[3] := 30: n := 200: #已知条件。
> a := 0.8: b := 1: #已知条件。
> plot(T(x), x = 0 .. a+b); #绘扭矩图。
> Wt[1] := (1/16)*Pi*D1^3: #实心轴的抗扭截面系数。
> Wt[2] := (1/16)*Pi*D2^3: #实心轴的抗扭截面系数。
> Ip[1] := (1/32)*Pi*D1^4: #横截面的极惯性矩。
> Ip[2] := (1/32)*Pi*D2^4: #横截面的极惯性矩。
> eq2 := M[e1]/Wt[1]-tau[1] = 0: #AC段最大切应力。
> eq3 := M[e3]/Wt[2]-tau[2] = 0: #BD段最大切应力。
> eq4 := 180*M[e1]/(G*Ip[1]*Pi)-theta[1] = 0: #AC段最大扭转角。
> eq5 := 180*M[e3]/(G*Ip[2]*Pi)-theta[2] = 0: #BD段最大扭转角。
> D1 := 0.40e-1: D2 := 0.70e-1: G := 0.80e11: #已知条件。
> SOL2 := solve({eq2, eq3, eq4, eq5}, {tau[1], tau[2], theta[1], theta[2]}):#解方程组。
> tau[1] := subs(SOL2, tau[1]); #AC段最大切应力数值。
> tau[2] := subs(SOL2, tau[2]); #BD段最大切应力数值。
> theta[1] := subs(SOL2, theta[1]); #AC段最大扭转角数值。
> theta[2] := subs(SOL2, theta[2]); #BD段最大扭转角数值。
所以：τ1= 53.2MPa<[τ]=60MPa τ2= 53.2MPa<[τ]=60MPaθ1=1.890/m<[θ']=02m/θ2=0.4350/m<[θ']=02m/答：轴的刚度和强度都合格。
3.由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图3所示，跨度l=1m。
若胶合面上的许用切应力为0.34MPa，木材的许用弯曲正应力为[σ]=10MPa，许用切应力[τ]=1MPa，试求许可载荷F。
已知：l=1m，[τ1]=0.34MPa,[τ2]=1MPa,[σ]=10MPa。
求：许可载荷。
解：●建模①求最大剪力和最大弯矩。
②按强度求最大许可载荷。
图3● Maple 程序> restart: #清零。
> eq1:=Fs-F=0: #求最大剪力。
> eq2:=-F*l-M=0: #求最大弯矩。
> SOL1:=solve({eq1,eq2},{Fs, M}): #解方程组，求最大剪力和最大弯矩。
> Fsmax:=subs(SOL1,Fs): #代入最大剪力。
> Mmax:=-subs(SOL1,M): #代入最大弯矩。
> S1:=b*h*h: #胶合面的静矩。
> Iz:=1/12*b*(3*h)^3: #截面极惯性矩。
> ineq3:=Fsmax*S1/(b*Iz)<=tau[1]: #按胶合面剪力设计。
> ineq4:=3/2*Fsmax/(b*3*h)<=tau[2]: #按截面剪力设计。
> W:=1/6*b*(3*h)^2: #杆的抗弯截面系数。
> ineq5:=Mmax/W<=sigma: #按截面正应力设计。
> l:=1: #已知条件。
> b:=100e-3:> h:=50e-3:> tau[1]:=0.34e6:> tau[2]:=1.0e6:> sigma:=10e6:> solve({ineq3,ineq4,ineq5},{F}); #解方程组求许可载荷。
答：许可载荷为3.75kN。
4.如图4所示，试计算在均布载荷作用下，圆截面简支梁内的最大弯曲正应力和最大切应力。
已知：q=10kN/m，l=1m，d=50mm。
求：最大弯曲正应力和最大切应力。
解：● 建模①计算支座约束力。
②建立剪力函数和弯矩函数，绘剪力图和弯矩图。
③找出最大剪力和弯矩。
④计算最大弯曲正应力和最大剪应力。
图4Fs图M图● Maple 程序> restart: #清零。
> eq1 := -l*q+F[A]+F[B] = 0: #梁，ΣFy=0。
> eq2 := F[B]*l-(1/2)*q*l^2 = 0: #梁，ΣMA=0。
> SOL1 := solve({eq1, eq2}, {F[A], F[B]}): #解方程组，求支座约束力。
> F[s] := x-> piecewise(x < l, F[A]-q*x) : #剪力函数。
> F[s] := normal(F[s](x)): #有理式的标准化。
> F[s] := subs(SOL1, F[s]): #代入支座约束力。
> M := x-> piecewise(x < l, F[A]*x-(1/2)*q*x^2): #弯矩函数。
> M := normal(M(x)): #有理式的标准化。
> M := subs(SOL1, M): #代入支座约束力。
> q := 10: l := 1: #已知条件。
> plot(F[s], x = 0 .. 1); #绘剪力图。
> plot(M, x = 0 .. 1); #绘弯矩图。
> sigma[max] := m[max]/((1/32)*Pi*DD^3): #梁最大拉应力。
> tau[max] := 4*F[smax]/(3*Pi*R^2): #梁最大剪应力。
> DD := 0.50e-1: R := 0.25e-1: #已知条件。
> F[smax] := 0.5e4: m[max] := 0.125e4: #最大剪力和弯矩。
> sigma[max] := normal(sigma[max]): #有理式的标准化。
> sigma[max] := evalf(sigma[max], 4); #梁最大拉应力数值。
> tau[max] := evalf(tau[max], 4); #梁最大剪应力数值。
答：梁内最大正应力发生于梁跨度中点截面最上、下两点处，为102MPa。
梁内最大切应力发生于两支座内侧截面中性轴上各点处，为3.39MPa。
5.在均布载荷作用下的悬臂梁如图5所示。
试作梁的剪力图和弯矩图。
已知：q=1kN/m，l=1m。
求：梁的剪力图和弯矩图。
解：●建模①用截面法，右端点为原点，列平衡式求解x处的剪力和弯矩。
②根据剪力和弯矩的函数，绘剪力和弯矩图。
图5Fs图M 图● Maple 程序> restart: #清零。
> eq1 := F[s](x)-q*(l-x) = 0: #梁，ΣFy=0。
> eq2 := M(x)+(1/2)*q*(l-x)^2 = 0: #梁，ΣMo=0。
> SOL1 := solve({eq1, eq2}, {M(x), F[s](x)}): #解方程组，求截面处的剪力和弯矩。