材料力学上机大作业—梁的强度校核教学文案
提高梁强度的措施教学
提高梁强度的措施教学1. 引言在工程设计和建筑施工中，梁是一种常见的结构元素。
为了保证梁的安全和稳定性，需要提高梁的强度。
本文将介绍一些提高梁强度的常用措施，并提供相应的教学指导。
2. 梁的强度分析在提高梁的强度之前，首先需要了解梁的强度分析方法。
根据材料力学的基本原理，梁的强度主要取决于以下几个方面：•材料的强度特性（如抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等）•梁的几何形状（如截面形状、尺寸等）•梁的加载方式（如集中加载、均布加载等）•梁的支座条件（如简支、悬臂支座等）3. 提高梁强度的措施根据梁的强度分析，可以采取以下措施来提高梁的强度：3.1 使用高强度材料选择高强度的材料是提高梁强度的一种常用方法。
常见的高强度材料包括钢材和混凝土。
在使用钢材时，可以选择高强度钢材，如Q345B、Q420B等。
在使用混凝土时，可以调整混凝土配比，增加水泥和骨料的用量，以提高混凝土的强度。
3.2 增加截面尺寸增加梁的截面尺寸可以有效提高梁的强度。
在设计梁的截面时，可以根据材料的强度和加载条件，选择合适的截面尺寸。
通常情况下，梁的高度和宽度可以适当增加，以增加梁的截面积和惯性矩，从而提高梁的抗弯承载能力。
3.3 加强梁的受力区域梁的受力区域主要包括梁的支座和梁的节点。
加强梁的受力区域可以提高梁的强度。
在梁的支座处，可以增加支座的面积或使用加强型支座，以提高梁的承载能力。
在梁的节点处，可以增加节点的强度或使用加劲板等加强措施，以提高梁的刚度和强度。
3.4 使用加劲材料使用加劲材料可以提高梁的整体刚度和强度。
常用的加劲材料包括钢筋、碳纤维和玻璃纤维等。
在梁的设计和施工过程中，可以将加劲材料嵌入梁中，以增加梁的强度和刚度。
此外，还可以采取预应力或后张拉的方式，通过施加压力来增加梁的强度。
4. 教学指导为了帮助学生更好地理解和掌握提高梁强度的措施，可以采取以下教学指导：1.理论授课：首先，可以通过理论授课介绍梁的强度分析方法和提高梁强度的措施。
第36节 梁的应力计算与强度校核(一)
梁的应力计算及强度校核
纯弯梁截面上的应力分布规律： 梁横截面上的正应力沿截面高度成线性分布，在中性轴处 正应力等于零，在截面的上、下边缘应力值最大。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
梁横截面上任意点正应力的计算公式为
公式表明：纯弯曲梁横截面上任意点的正应力与截面上的 弯矩和该点到中性轴的距离成正比，与截面对中性轴的惯 性矩成反比。
王晓平
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
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梁的应力计算及强度校核
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梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
王晓平
梁的应力计算及强度校核
能力目标：
1．纯弯曲与横力弯曲的区别，中性轴的确定。 2．应力分布图的绘制，横截面上任意点弯曲正应力的 计算。 3．应用强度条件解决梁的强度计算问题。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
一般情况下在梁的横截面上会同时存在由剪力FQ引起的剪 应力τ及由弯矩M引起的正应力σ。
在发生平面弯曲的梁中，将只有弯矩没有剪力的弯曲称为 纯弯曲，将既有剪力又弯矩的弯曲称为横力弯曲。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
一、纯弯曲梁横截面上的正应力 纯弯曲梁的变形现象：
当梁体下弯时 (1)原来相互平行的纵向直线均成 为仍相互平行的曲线，且梁轴线 以上部分曲线缩短，梁轴线以下 部分曲线伸长。
(2)所有原来与纵向直线垂直的 横向线仍保持与纵向线垂直的直 线，即横截面不变形。
梁的强度校核
σ max
(
)
超过许用弯曲正应力的百分数为(175-170)/170≈3%，未超过 5%，故允许。事实上即使把梁的自重 (2×22.63 kg/m=0.4435 kg/m)考虑进去，超过许用弯曲正应力的百分数仍不到5%。
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2. 按切应力强度条件校核 最大剪力FS,max=138 kN，在左支座以右0.4 m范围内各 横截面上。每根槽钢承受的最大剪力为
[σ ]
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5
而每根槽钢所需的弯曲截面系数Wz≥367×10-6 m3/2=183.5× 10-6m3。由型钢表查得20a号槽钢其Wz=178 cm3，虽略小于所需 的Wz=183.5×10-6 m3而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应 力[σ]，但如超过不到5%，则工程上还是允许的。 现加以检验： 62.4 × 103 N ⋅ m = = 175 ×106 Pa = 175 MPa 2 × 178 × 10 −6 m 3
其值小于许用切应力[τ]=100 MPa，故选用20a号槽钢满足切
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应力强度条件。
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3. 按刚度条件校核 此简支梁上各集中荷载的指向相同，故可将跨中截 面C的挠度wC作为梁的最大挠度wmax。本教材附录Ⅳ序号 11中给出了简支梁受单个集中荷载F 时，若荷载离左支座 的距离a大于或等于离右支座的距离b，跨中挠度wC的计 算公式为 Fb 3l 2 − 4b 2 wC = 48EI
§5-5梁的刚度校核 .提高弯曲刚度的措施
Ⅰ. 梁的刚度校核 对于产生弯曲变形的杆件，在满足强度条件的同时， 为保证其正常工作还需对弯曲位移加以限制，即还应该满 足刚度条件(stiffness condition)：
起重梁强度校核
巷道起重梁强度校核现有一起重梁，现拟起重最大量Q=60kN ，其总长为zl=12m ，跨度为l=7.064m ，材料为Q235A 钢，许用应力［σ］=140MPa ，梁的自重暂不考虑，校核该梁的强度。
（1）作弯矩图，求最大弯矩 将起重梁及受力情况画简图（如下），显然，当起重物在中点时所引起的弯矩最大，如图所示，此时中点处横截面积上的弯矩为M max =4Ql=0.25*60*7.064=106kN ·m（2）校核强度 由型钢表查得40a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1090*10-6m 3故梁的最大工作应力为σmax =zmax W M =610*10901000*106 =97.25*106Pa=82.57MPa ＜140MPa故起重梁能够承受60kN 的重物。
（3）计算承载能力 梁允许的最大弯矩为M max =[σ]W z =140*106*1090*10-6=152.6kN ·m则由M max =4Ql 得Q=lM 4max=064.7152.6*4=86.41kN故按梁的强度，允许吊运约8.6t 的重物。
（4）校核32a 号工字钢强度 由型钢表查得32a 工字钢的抗弯截面系数w z =692*10-6m 3故梁的最大工作应力为σmax =zmax W M =610*6921000*106 =153.18*106Pa=153.18MPa ＞140MPa 故32a 号工字钢起重梁不能承受6t 的重物。
（5）校核36a 号工字钢强度 由型钢表查得36a 工字钢的抗弯截面系数w z =875*10-6m 3故梁允许的最大弯矩为M max =[σ]W z =140*106*875*10-6=122.5kN ·m则由M max =4Ql得Q=lM 4max=064.7122.5*4=69.366kN 故36a 号工字钢能承受6t 的重物；但余量较小，综合性价比与具体使用环境，选用40a 号工字钢。
梁的强度校核
Wz
M max
62.4103 N m 170106 Pa
367106
m3
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而每根槽钢所需的弯曲截面系数Wz≥367×10-6 m3/2=183.5× 10-6m3。由型钢表查得20a号槽钢其Wz=178 cm3，虽略小于所需 的Wz=183.5×10-6 m3而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应
力[]，但如超过不到5%，则工程上还是允许的。
现加以检验：
max
62.4103 N m 2 178106 m3
175106 Pa 175 MPa
超过许用弯曲正应力的百分数为(175-170)/170≈3%，未超过 5%，故允许。事实上即使把梁的自重 (2×22.63 kg/m=0.4435 kg/m)考虑进去，超过许用弯曲正应力的百分数仍不到5%。
要求限制在安装齿轮处和轴承处的转角，q 0.005 ~ 0.001 rad 。
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例题1 图a所示简支梁由两根槽钢组成(图b)，试选择既
满足强度条件又满足刚度条件的槽钢型号。已知[]=170
MPa，[]=100
MPa，E=210
GPa，
w l
1 400
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(1) 增大梁的弯曲刚度EI 由于不同牌号的钢材它们的弹性模量E大致相同 (E≈210 GPa)，故从增大梁的弯曲刚度来说采用高强度钢 并无明显好处。为增大钢梁的弯曲刚度，钢梁的横截面均 采用使截面面积尽可能分布在距中性轴较远的形状，以增 大截面对于中性轴的惯性矩Iz，例如工字形截面和箱形截 面。
《材料力学-I》课程教学大纲
《材料力学 - I 》课程教学大纲课程中文名称：材料力学课程英文名称： Mechanics of Materials总学时： 98 讲课学时： 64 习题学时： 8实验学时： 8 上机学时： 18授课对象：机械、建筑、交通、材料、动力、能源等专业本科生先修课程：高等数学，理论力学一、课程教学目的通过本课程学习，要求学生正确理解构件的强度、刚度、稳定性等基本概念以及平衡、几何、物理三类方程在求解力学问题时的重要作用。
能熟练地计算杆件的应力与变形以及分析其强度、刚度与稳定性的能力。
通过实验课教学，培养学生具有一定的创新性、综合性的实验能力。
二、教学内容及基本要求强度、刚度、稳定性；变形固体及其理想化；外力及其分类；变形与位移。
应力状态分析：内力；应力的概念，正应力与切应力；一点的应力状态；切应力互等定律；二向应力状态分析，解析法；二向应力状态分析，图解法；三向应力状态分析；微体平衡。
应变状态分析：应变概念，线应变与切应变；位移与应变的关系；几何方程；应变协调条件，相容方程；平面应变状态分析。
材料的力学性能、应力应变关系：材料的力学性能与基本实验；轴向拉伸和压缩实验；常见工程材料的应力—应变曲线；应力松驰与蠕变；各向同性材料的广义虎克定律；应变能；各向同性材料弹性常数间的关系；各向异性材料应力—应变关系。
轴向拉压：轴向拉压杆的内力；轴向拉压杆的应力；圣文南原理；应力集中；轴向拉压杆路过··走过···需要的时候记得回来看看····因为容易得到所以得不到大家的珍惜·即使这样我们也要的变形，变形能；轴向拉压静不定问题，温度应力，装配应力；构件受慣性力作用时的应力计算。
扭转：扭转杆件的内力；圆轴扭转横截面上切应力；圆轴扭转破坏模式的分析；圆轴扭转变形与变形能；薄壁杆的自由扭转，剪力流。
弯曲：梁的内力，剪力与弯矩；剪力图与弯矩图；载荷、剪力及弯矩间的关系；纯弯曲梁的正应力；有关弯曲的讨论；弯曲切应力；开口薄壁非对称截面梁的弯曲，弯曲中心；梁的弹性弯曲变形，弹性曲线微分方程；直接积分求梁的变形；叠加原理与叠加法求变形；曲杆弯曲。
第36节 梁的应力计算与强度校核(一)
梁的应力计算及强度校核王晓平Fra bibliotek王晓平
王晓平
梁的应力计算及强度校核
纯弯梁截面上的应力分布规律： 梁横截面上的正应力沿截面高度成线性分布，在中性轴处 正应力等于零，在截面的上、下边缘应力值最大。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
梁横截面上任意点正应力的计算公式为
公式表明：纯弯曲梁横截面上任意点的正应力与截面上的 弯矩和该点到中性轴的距离成正比，与截面对中性轴的惯 性矩成反比。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
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梁的应力计算及强度校核
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梁的应力计算及强度校核
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梁的应力计算及强度校核
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梁的应力计算及强度校核
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梁的应力计算及强度校核
一、纯弯曲梁横截面上的正应力 纯弯曲梁的变形现象：
当梁体下弯时 (1)原来相互平行的纵向直线均成 为仍相互平行的曲线，且梁轴线 以上部分曲线缩短，梁轴线以下 部分曲线伸长。
(2)所有原来与纵向直线垂直的 横向线仍保持与纵向线垂直的直 线，即横截面不变形。
(3)梁的横截面上部变宽下部 变窄但仍然保持为平面。
王晓平
梁的应力计算及强度校核
中性轴： 由这两个假设可以断定，梁在弯曲过程中必有一层纤维既 不伸长也不缩短，只是产生了弯曲。我们将这个既不伸长 也不缩短的纤维层称为中性层，中性层与横截面的交线称 为该截面的中性轴。中性轴与形心轴重合。 中性层将梁沿梁高分为两个区域：纤维伸长的受拉区和纤 维缩短的受压区。
工程力学-(材料力学)-7-梁的弯曲强度问题
第7章 梁的强度计算
工 程 力 学 应力是不可见的，而变形却是可见的，而且应力与应变 存在一定的关系。因此，为了确定应力分布，必须分析和研 究梁的变形，必须研究材料应力与应变之间的关系，即必须 涉及变形协调与应力－应变关系两个重要方面。二者与平衡 原理一起组成分析弹性杆件应力分布的基本方法。 绝大多数细长梁的失效，主要与正应力有关，剪应力的 影响是次要的。本章将主要确定梁横截面上正应力以及与正 应力有关的强度问题。
与应力分析相关的截面 图形几何性质
惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径
工 程 力 学 dy
例题2
y
dA dA
已知：矩形截面b× h 求：Iy， Iz 解：取平行于x轴和y轴的微元面积
y
h C z dz
dA bdy
dA hdz
h 2 h 2
b 2 b 2
z
I z y dA
当杆件横截面上，除了轴力以外还存在弯矩 时，其上的应力不再是均匀分布的，这时得到的 应力表达式，仍然与横截面上的内力分量以及横 截面的几何量有关。但是，这时的几何量将不再 是横截面的面积，而是其他的形式。
与应力分析相关的截面 图形几何性质
不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同 的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面 的几何形状有关。
n
Ay S z i Ci yC i 1 n A Ai i 1 n Ai z Ci Sy i 1 zC n A Ai i 1
n
与应力分析相关的截面 图形几何性质
工 程 力 学
惯性矩、极惯性矩、惯性积、 惯性半径
工程力学
工 程 力 学
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材料力学上机大作业—梁的强度校核材料力学上机作业题目五：梁的强度校核［摘要］本程序使用Microsoft Visual Basic 编写，由输入梁的支撑条件，输入梁的受力状态，实现了梁危险截面的最大正应力计算与梁的强度校核。
在校核结果为否定的情况下还可由许用应力值进行部分截面设计和许用载荷计算等功能。
［数学原理及数学模型］材料力学公式有： 1.梁弯曲正应力公式zz xW M =m axσ2.抗弯截面系数矩形截面 62bh W z =圆形截面 323d W z π=空心圆截面 )1(3243απ-=D W z ， 式中 Dd =α 3.采用一定数量级上的穷举法计算出最大弯矩Mz 。
［VB 所做软件］1. 软件部分窗体截图2.程序结构图［应用实例］1.验证《新编材料力学》书中P247例12-9该题由正应力强度条件求得题中矩形截面悬臂梁许用载荷为q≤9.1kN/m,现加载q=8kN/m，看是否符合正应力强度要求。
已知左悬臂梁l=3m,[σ]=120Mpa,b=80mm,h=160mm,整个梁承受向下的均布载荷q解：1.运行程序进入主页面2.点击开始并选择支撑条件为左固定端悬臂梁，点击确定。
如图3.选择梁的截面形状并输入尺寸参数，点击确定。
如图4.输入受力条件，点击确定进行计算。
如图5.程序运行结果如图计算结果与实际运算结果相同2.求解《新编材料力学》P246例12-8。
解： 1.运行程序计入主界面，点击开始。
2.选择支撑条件为右外伸梁，点击确定。
3.选择梁的截面形状并输入尺寸，点击确定。
如图，（不妨先设b=10，h=30。
注意，应避免b或h为零以防止出现除数为零的情况使程序出错）4.输入受力情况及右支架位置并点击确定，如图（如果未能输入右支架位置，可能使程序出错）5.得到计算结果计算结果与答案b=30mm，h=60mm一致，不过以截面抗弯系数代替截面具体尺寸。
其中小数点后的微量误差受穷举法所采用数量级的影响。
值得注意的是，由于本程序涉及的截面形状及载荷种类较多，而且载荷位置不固定，因此截面设计和许用载荷计算难以得到最终的具体结果。
时间仓促，为减小工作量，本程序将许用载荷计算简化为梁截面所能承受的最大弯矩的计算。
将截面设计略微简化为截面最小抗弯系数的设计。
验证表明，计算结果同样精确。
[主要算法代码和部分窗体截图]：部分窗体截图：Form9窗体内源代码：Private Sub Command1_Click() ‘进入实际工作界面’Form0.ShowMe.HideEnd SubPrivate Sub Command2_Click() ‘若点击“结束”按钮则结束程序’EndEnd SubForm0窗体内源代码：Public l As Double ‘声明变量’Public q As DoublePublic f1 As DoublePublic f2 As DoublePublic f As DoublePublic m1 As DoublePublic m2 As DoublePublic m As DoublePublic x As DoublePublic xa As DoublePublic xb As DoublePublic xq1 As DoublePublic xq2 As DoublePublic xf1 As DoublePublic xf2 As DoublePublic xm1 As DoublePublic xm2 As DoublePublic x1 As DoublePublic x2 As DoublePublic x3 As DoublePublic x4 As DoublePublic x5 As DoublePublic x6 As DoublePublic fa As DoublePublic fb As DoublePublic w As DoublePublic b As DoublePublic h As DoublePublic d1 As DoublePublic d2 As DoublePublic d3 As DoublePublic wz As DoublePublic syl As DoublePublic xyl As DoublePublic pi As DoublePublic zdzh As DoublePrivate Sub Command1_Click() ‘进入截面形状选择及尺寸参数输入界面’Form7.ShowMe.HideEnd SubPrivate Sub Command2_Click() ‘若点击“结束”按钮则终止程序’EndEnd SubPrivate Sub Form_Load()End SubPrivate Sub Option1_Click() ‘选择支撑条件’Option1.Value = TrueEnd SubPrivate Sub Option2_Click()Option2.Value = TrueEnd SubPrivate Sub Option3_Click()Option3.Value = TrueEnd SubPrivate Sub Option4_Click()Option4.Value = TrueEnd SubPrivate Sub Option5_Click()Option5.Value = TrueEnd SubPrivate Sub Option6_Click()Option6.Value = TrueEnd SubForm7窗体内源代码：‘本窗体为截面形状选择及尺寸输入界面’Private Sub Command1_Click()If Form0.Option1.Value = True Then ‘根据用户选择的不同支撑条件调用不jz.Show 同窗体’ElseIf Form0.Option2.Value = True Thenzxb.ShowElseIf Form0.Option3.Value = True Thenyxb.ShowElseIf Form0.Option4.Value = True Thenzws.ShowElseIf Form0.Option5.Value = True Thenyws.ShowElsesws.ShowEnd IfMe.HideEnd SubPrivate Sub Command2_Click()Form0.ShowMe.HideEnd SubPrivate Sub Form_Load()End SubPrivate Sub Option1_Click() ‘选择不同的截面形状’Option1.Value = TrueEnd SubPrivate Sub Option2_Click()Option2.Value = TrueEnd SubPrivate Sub Option3_Click()Option3.Value = TrueEnd SubPrivate Sub Option4_Click()Option4.Value = TrueEnd SubForm1（简支梁）窗体内源代码：‘本窗体完成支撑条件—简支梁部分计算’Private Sub Command1_Click()Dim i As DoubleDim k As Doublepi = 3.1415926 ‘给变量赋值’l = Val(Form7.l.Text)If Form7.Option1.Value = True Then ‘计算截面抗弯系数’b = Val(Form7.b.Text)h = Val(Form7.h.Text)wz = b * h ^ 2 / 6ElseIf Form7.Option2.Value = True Thend1 = Val(Form7.d1.Text)wz = pi * d1 ^ 3 / 32ElseIf Form7.Option3.Value = True Thend2 = Val(Form7.d2.Text)d3 = Val(Form7.D.Text)wz = pi * d3 ^ 3 * (1 - d2 ^ 4 / d3 ^ 4) / 32ElseIf Form7.Option4.Value = True Thenwz = Val(Form7.wz.Text)End Iff1 = Val(f11.Text) ‘通过用户输入，给变量赋值’f2 = Val(f21.Text)xf1 = Val(xf11.Text)xf2 = Val(xf21.Text)m1 = Val(m11.Text)m2 = Val(m21.Text)xm1 = Val(xm11.Text)xm2 = Val(xm21.Text)q = Val(q1.Text)xq1 = Val(xq11.Text)xq2 = Val(xq21.Text)If xf1 > xf2 Then ‘确定f1，f2的位置前后，便于后续计算’k = f1f2 = kk = xf1xf1 = xf2xf2 = kEnd IfIf xm1 > xm2 Then ‘确定m1，m2的位置前后，便于后续计算’k = m1m1 = m2m2 = kk = xm1xm1 = xm2xm2 = kEnd Ifl = l / 1000xf1 = xf1 / 1000xf2 = xf2 / 1000xm1 = xm1 / 1000xm2 = xm2 / 1000xq1 = xq1 / 1000xq2 = xq2 / 1000fb = (m1 + m2 + f1 * xf1 + f2 * xf2 + q * (xq2 - xq1) * (xq1 + xq2) / 2) / l ‘求支反力’fa = f1 + f2 + q * (xq2 - xq1) - fbm = 0k = 0For i = 0 To l Step l / 1000000 ‘该循环用于求截面最大弯矩’m = fa * iIf xf1 < i Thenm = m - f1 * (i - xf1)End IfIf xf2 < i Thenm = m - f2 * (i - xf2)End IfIf xm1 < i Thenm = m + m1End IfIf xm2 < i Thenm = m + m2If xq1 < i And xq2 > i Thenm = m - q * (i - xq1) ^ 2 / 2End IfIf xq2 < i Thenm = m - q * (xq2 - xq1) * (i - (xq2 + xq1) / 2)End IfIf m ^ 2 > k ^ 2 Thenk = mEnd IfNext im = k ‘求得最大截面弯矩’syl = m / wz ‘计算最大正应力’syl = (syl ^ 2) ^ 0.5 * 10 ^ 3bel3.Caption = "实际最大正应力为" & syl & "Mpb" ‘显示结果’xyl = Val(Form7.xyl.Text)zdzh = wz * xyl / 10 ^ 3 ‘许用载荷计算’w = m / xyl ‘截面设计计算’w = (w ^ 2) ^ 0.5If syl > xyl Thenbel1.Caption = "由" & syl & ">" & xyl & vbCrLf & vbclf & "实际应力大于许用应力，不安全。