复合材料力学大作业
复合材料力学实验(第一组)
复合材料力学与结构设计实验报告专业：复合材料组队：第一组姓名：郑勇斌学号：4203090107中南大学航空航天学院实验一 单层复合材料拉伸强度测定1． 目的掌握单层复合材料拉伸强度的测定方法并了解其各向异性强度特性。
2． 内容、方法要求试件两端用金属片或玻璃片加固，加强片厚度1~2mm ，采用粘接剂粘接，要求在实验过程中加强片不脱落。
试件尺寸规定见表1。
不同纤维方向的时间尺寸是不同的，试件形状如图1所示。
表1 拉伸试件尺寸（单位mm ）符号 名称 尺寸L 总长 250 L 1 端部加强片间距 150± 5 L 2 端部加强片长度 50 b 中间平行段宽度25±0.5 t厚度2~10LbtL 1L 2图1 拉伸试件形状示意图用0o 试件，尺寸按照表1，采用材料试验机加载，由试验机画出载荷-夹头位移曲线，用引伸计或电阻应变片测量ε1，ε2，并求出破坏时最大载荷。
由下列公式计算强度E 1，X t ，v 21。
用引伸计或电阻应变片测量ε1，ε2。
测定E 1，X t ，v 21的计算公式如下：12112111,,L t P P E X bt btενεε==-= 式中，b 为试件的宽度，t 为试件的厚度，P 1为1方向的载荷，P L1为1方向极限载荷，1ε，2ε分别为1，2方向的应变。
0o 拉伸试验分别如图2所示。
图2 拉伸试验曲线3． 报告要求（1） 说明实验方法和步骤、试件材料。
答：实验方法：实验步骤：1、准备阶段. 画夹持线25mm-30mm ；用丙酮处理应变片；多次，不同部位量取工作区的长度，厚度，宽度，取平均值；将应变片贴在式样的中部，并使其不留下气泡；焊锡处理端片，将应变片角线焊在端片上；将导线与角线相连，剪除多余的角线。
2.实验阶段。
将试样夹在检测仪器上；将做好的另一只板连接到应变器上作为补偿；将导线与应变器相连；电脑检测连接情况；清零；开始。
记录阶段：记录实验数据，讨论。
复合材料作业1
复合材料作业、作业1.证明横观各向同性材料泊松比的限制条件：2112(')'E E νν-<<式中,E ν为各向同性面（1O2面）的弹性模量和泊松比，31323==',E =E'ννν 。
解：已知应变能密度表达式：1111W {}{}={}[S]{}{}[C]{}2222T T T i i σεσεσσεε===由于热力学的限制，应力做功的总和必为正值，因此[C][S]和是正定矩阵。
因此，[S]的对角元素须是正值，即 112233445566S ,S ,S ,S ,S ,S >0， 由各向异性材料的弹性常数与柔度系数关系：131********111213222212223313233331323344235566311210001000000000100000000000100000000001000000100E E E S S S E E E S S S E E E S S S S G S S G G νννννν--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭可以得到： 123233112E ,E ,E ,G ,G ,G >0， 因正定矩阵行列式必须为正，得到12211331233212233112312=0E E E ννννννννν----∆>由于123E ,E ,E 0>，只需122113312332122331120ννννννννν----> （1） 由横观各向同性性质: 1122121211==S S E E E E E =⇒=⇒ 3'E E =由[S]的对称性质：122111221122121122==ES S E E E νννννν--=⇒=⇒= 1331113311331133=''E E S S E E E E ννννν--=⇒=⇒= 2332223322332233=''E ES S E E E E ννννν--=⇒=⇒= 将上述性质代入（1）式，得到222222242222221(')(')2(')()0'''[+(')]12(')(')()0'''[+(')](1('))0''112(')'E E E E E E E E EE E E E EE E EE νννννννννννννν---->⇒-+-+>⇒-+->⇒-<<-设 22(')'Ex E ν= 可看出0x > 由不等式1x 2(x 0)x +≥> 可知1111x x x -≤-< 即 22112(')'2(')'E E E E νν-<ν 的范围为2112(')'E E νν-<<证毕。
复合材料大作业
先进复合材料制造技术复合材料表面的金属化姓名丁志兵班级05021104学号2011301263复合材料表面的金属化材料作为社会进步的物质基础和先导，在人类历史发展的过程中一直都是人类进步的里程碑。
每一种新材料的发现和利用都会为社会生产力的提高以及人类生活品质的提升带来巨大的变化。
同时，材料制造的水平也是衡量一个国家科学技术和经济发展的重要因素之一。
复合材料是由两种或两种以上不同性质的材料，通过物理或化学的方法，在宏观上组成具有新性能的材料。
各种材料在性能上互相取长补短，产生协同效应，使复合材料的综合性能优于原组成材料而满足各种不同的要求。
复合材料的发展具有悠久的历史，自20 世界40 年代因航空工业发展的需要而发展出的玻璃纤维增强复合材料（也称玻璃钢），复合材料这一新材料的名称因此而进入人们的视线。
复合材料的出现，使得材料科学的内容产生了极大的丰富，并且因其自身的广泛而优异的性能而得到快速的发展，人们将复合材料的出现视为人类进步发展的里程碑。
科学家预言：“复合材料在21 世纪中将支撑着科学技术的进步和挑起经济实力的脊梁”，“21 世纪将是复合材料的时代”，“先进复合材料在21世纪中将在航空航天技术领域中发挥越来越重要的作用”。
随着时代的进步和科技的发展，复合材料结构已经广泛应用于航空航天、船舶、车辆、建筑工程等多个领域，的确，21 世纪将是复合材料的时代，复合材料必将肩负着重要的责任。
树脂基复合材料以其质轻、高比强度、高比模量、热膨胀系数小、性能可设计性等一系列优点,已经成为国内外航天器结构部件的首选材料,广泛应用于各类卫星天线、相机结构组件、裕架、太阳能电池板等。
在航天器中,用复合材料代替金属材料,在保持原有力学性能,甚至更高的同时,可有效减轻航天器的重量,节约发射成本。
但是,由于特殊的空间使用环境和航天技术新的发展需求,树脂基复合材料面临以下的问题,严重影响了该类材料的进一步应用。
1)空间防护能力不足,制约航天器向长寿命方向发展。
复合材料力学设计作业1
1、为什么结构复合材料中增强材料的形态主要为纤维？2、简述树脂基复合材料的优点和缺点？3、为什么新一代客机中复合材料用量会大幅提高？其复合材料零部件主要用到复合材料的哪些优点？4、为什么卫星中采用了较多的复合材料？答：1、利用复合材料的各种良好的力学性能用于制造结构的材料，称为结构复合材料，它主要有基体材料和增强材料两种组分组成。
其中增强材料承受主要载荷，提供复合材料的刚度和强度，基本控制其力学性能；基体材料固定和保护增强纤维，传递纤维间剪力和防止纤维屈曲，并改善复合材料的某些性能。
用以加强制品力学性能或其他性能的材料，在橡胶工业中又称补强剂。
分纤维状和粒状材料两种。
增强材料的增强效应取决于与被增强材料的相容性，为增进相容能力，有些增强材料在使用前需要进行表面处理。
对粒状增强材料，尚需考虑其表面积（决定于粒径、形状和孔隙度）。
据报道，平均粒径在0.2μm以下的增强材料，随粒径的减小，制品的模量、抗张强度、屈服强度和伸长率均有所增加。
平均粒径较大的增强材料，由于粒径分布的不同其结果不一致。
所以，结构力学复合材料力学性能难以控制。
增强材料就象树木中的纤维，混凝土中的钢筋一样，是复合材料的重要组成部分，并起到非常重要的作用。
例如在纤维增强复合材料中，纤维是承受载荷的组元，纤维的力学性能决定了复合材料的性能。
所以说结构复合材料中增强材料的形态主要为纤维。
2、树脂基复合材料的优点：1）比强度高、比模量大2）耐疲劳性能好3）阻尼减震性能好4）破损安全性好5）耐化学腐蚀性好6）树脂基复合材料是一种优良的电气绝缘材料，电性能好7）树脂基复合材料热导率低、线膨胀系数小，优良的绝热材料，热性能良好。
树脂基复合材料的缺点：1)树脂基复合材料的耐热性较低2）材料的性能分散性大。
3、用复合材料设计的飞机结构，可以推进隐身和智能结构设计的发展，有效地减少了机体结构重量，提高了飞机运载能力，降低了发动机油耗，减少了污染排放，提高了经济效益；复合材料优异的抗疲劳和耐介质腐蚀性能，提高了飞机结构的使用寿命和安全性，减少了飞机的维修成本，从而提高了飞机结构的全寿命期（是指结构从论证立项开始，有设计研制、生产研制、销售服务、使用运行、维护修理，一直到报废处理的整个寿命期)经济性；复合材料结构有利于整个设计与整体制造技术的应用，可以减少结构零部件的数量，提高结构的效率与可靠性，降低制造和运营成本，并可明显改善飞机气动弹性特性，提高飞机性能。
复合材料力学试题
复合材料力学试题答案判断题（正确的在括弧内划√，错误的在括弧内划×）。
1.“宏观力学”是在研究复合材料力学性能时，假定材料是均质的。
（√）2.单层是层合板的基本单元，在复合材料结构设计中又叫做三次结构。
（×）3.层合板由若干具体不同纤维方向的单层叠合而成，在复合材料机构设计中又叫二次结构。
（√）4.复合材料力学中，1为纵向，2为横向，应力规定拉为负，压为正。
（×）5.在单层板（正交各向异性）材料中，τ12不仅形成剪切变形，还存在剪拉耦合效应。
（×）6.在单层正交各向异性板中，11)1(11σεE =。
（√） 7.在单层正交各向异性板中，11122)1(2)2(221συσεεεE E -=+=。
（√） 8.单层板的工程弹性常数有5个，且相互独立。
（×）9.柔量矩阵{S}是对称矩阵，而模量举证{Q}不是对称矩阵。
（×）10.在正交单层板中，Q16=Q26=0，Q61=Q62，但其值不为零。
（×）11.在复合材料力学中，对于工程弹性常数存在如下关系：2121υυ=E E 。
（√） 12.在单层板偏轴刚度中，应力转换和应变转换关系式中，m=sin θ,n=cos θ。
（×）13. 在单层板偏轴刚度中，应力转换和应变转换关系式中存在如下关系：[][][]T T T 1-=σε。
（√）14.在ij Q 中，11Q 、22Q 是θ的偶函数，16Q 、26Q 也是θ的偶函数。
（×） 15.玻璃钢复合材料在拉伸时发生变形，所以是一种塑性材料。
（×）16.利用复合材料的强度准则，可以判断复合材料设计过程的安全性，同时可以计算极限载荷。
（×）17.利用最大应力准则判断材料安全性时，如果判断式大于1，说明材料的机构是安全的。
（×）18.在复合材料中，利用强度比可以计算复合材料的极限载荷。
（√）20.在对称层合板中，)()(z z --=θθ。
复合材料刚度习题(力学)
复合材料的刚度——练习一
确定E1ν1和E2ν2等厚度双金属（如习题二）的简支梁，梁中 截面C受集中力P作用
求：梁中截面应力。
A
C
B
t
h
t
l
l
2
2
b
复合材料的刚度——练习二
硼/环氧B4/5505正交对称层合板[902/02]S，单层厚度为 t=0.1mm，Nx 100N/m 其它内力分量均为零 。 求：各铺层应力。
(4)层合板铺层变形
2.19 0.2 0T
k
0
zk
0.73 0.067
0.73 0.067
0T 0T
10-3
2.19 0.2 0T
zk
zk
zk 1 2
复合材料的刚度——习题五
练习三中的层合板，Nx N y Nxy M y M xy 0, M x 50N.m/m 计算该层合板的铺层应变和应力。
复合材料的刚度——习题四
硼/环氧B4/5505规则斜交反对称层合板[45/-45]T，单层厚 度为t=0.4mm，求该层合板的刚度。 已知：E1 208GPa, E2 18.9GPa, G12 5.7GPa, v21 0.23
解：(1)正轴刚度
209 4.4 0
Q
4.4
19
0
GPa
0 0 5.7
2
1
Q2
E2
1
2 2
2
0
2 1
0
0
0
1
2
2
(2)等厚度双层
ht
x
t
N
A Qktk Q1t Q2t A1 A2 k 1
B
N
Qk
k 1
复合材料原理作业及解答
b、证明偶联剂在玻璃纤维/树脂界面上的偶联效果一定有着更为 本质的因素在起作用。
12、解释化学键理论与优先吸附理论，并指出其成功之处与不足之处。
(P40-41) (1) 化学键理论 认为：基体树脂表面的活性官能团与增强体表面的官能团能起化学反应。 因此树脂基体与增强体之间形成化学键的结合，界面的结合力是主价键 力的作用。偶联剂正是实现这种化学键结合的架桥剂。
11 、解释润湿理论所包含的内容，并指出其成功之处与不足之处。
(P39) 润湿理论：
指出：要使树脂对增强体紧密接触，就必须使树脂对增强体表面很 好地浸润。 前提条件：液态树脂的表面张力必须低于增强体的临界表面张力。 结合方式：属于机械结合与润湿吸附。
优点：解释了增强体表面粗化、表面积增加有利于提高与基体树脂 界面结合力的事实。 不足：a、不能解释施用偶联剂后使树脂基复合材料界面粘结强度 提高的现象。
成功之处：在偶联剂应用于玻璃纤维复合材料中得到很好应用，也被界 面研究的实验所证实。 偶联剂在界面所起的作用：用Br2破坏偶联剂双键，制品强度下降。 局限性： a、聚合物不具备活性基团；b、不具备与树脂反应的基团。 (2) 优先吸附理论
提出背景：解释化学键不能解释的现象。 当玻璃纤维被偶联剂覆盖后，偶联剂对树脂中的某些组分“优先吸附”， 这样，改变了树脂对玻璃表面的浸润性。 认为：界面上可能发生增强体表面优先吸附树脂中的某些组分，这些组
《复合材料力学》试题
《复合材料力学》考试题1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =7.5×104MPa，环氧E m =3.5×103MPa。
求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。
2．已知E1 =60GPa，E2 =20GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45º]s受单向力N x作用。
试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。
1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =7.0×104MPa，环氧E m =3.0×103MPa。
求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。
2．已知E1 =55GPa，E2 =17.5GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45º]s受单向力N x作用。
试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。
1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =8.0×104MPa，环氧E m =4.0×103MPa。
求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。
2．已知E1 =65GPa，E2 =22GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45º]s受单向力N x作用。
试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。
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复合材料力学上机作业（2013年秋季）班级力学C102学生姓名赵玉鹰学号105634成绩河北工业大学机械学院2013年12月30日作业1 单向板刚度及柔度的计算一、要 求（1）选用FORTRAN 、VB 、MAPLE 或MATLAB 编程计算下列各题；（2）上机报告内容：源程序、题目内容及计算结果；（3）材料工程常数的数值参考教材自己选择；（4）上机学时：2学时。
二、题 目1、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，计算柔度矩阵[S ]和刚度矩阵[Q ]。
（玻璃/环氧树脂单层板材料的MPa 1090.341⨯=E ，MPa 1030.142⨯=E ，MPa 1042.0412⨯=G ，25.021=μ，MPa 1001=σ，MPa 302-=σ，MPa 1012=τ） ●Maple 程序> restart:> with(linalg):> E[1]:=3.9e10:> E[2]:=1.3e10:> G[12]:=0.42e10:> mu[21]:=0.25:> mu[12]:=E[1]*mu[21]/E[2]:> Q[11]:=E[1]/(1-mu[12]*mu[21]):> Q[12]:=mu[12]*E[2]/(1-mu[12]*mu[21]):> Q[13]:=0:> Q[21]:=Q[12]:> Q[22]:=E[2]/(1-mu[12]*mu[21]):> Q[23]:=0:> Q[31]:=Q[13]:> Q[32]:=Q[23]:> Q[33]:=G[12]:>Q:=evalf(matrix(3,3,[[Q[11],Q[12],Q[13]],[Q[21],Q[22],Q[23]],[Q[31],Q[32],Q[33]]]),4);:= Q ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥.48001011.120010110..12001011.160010110.0.0..421010> S[11]:=1/E[1]:> S[12]:=-mu[21]/E[2]:> S[13]:=0:> S[23]:=0:> S[21]:=-mu[12]/E[1]:> S[22]:=1/E[2]:> S[33]:=1/G[12]:> S[32]:=S[23]:> S[31]:=S[13]:>S:=evalf(matrix(3,3,[[S[11],S[12],S[13]],[S[21],S[22],S[23]],[S[31],S[32],S[33]]]),4);:= S ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥.256410-10-.192310-100.-.192310-10.769210-10-0.0.-0..238110-9答：刚度矩阵:= Q ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥.48001011.120010110..12001011.160010110.0.0..421010， 柔度矩阵:= S ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥.256410-10-.192310-100.-.192310-10.769210-10-0.0.-0..238110-9。
2、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，计算柔度矩阵][S 和刚度矩阵][Q 。
（M P a 1090.341⨯=E ，MPa 1030.142⨯=E ，MPa 1042.0412⨯=G ，25.021=μ，︒=30θ）●Maple 程序> restart:> With(linalg):> E[1]:=3.9e10:> E[2]:=1.3e10:> G[12]:=0.42e10:> mu[21]:=0.25:> theta:=Pi/6:> mu[12]:=E[1]*mu[21]/E[2]:> Q[11]:=E[1]/(1-mu[12]*mu[21]):> Q[12]:=mu[12]*E[2]/(1-mu[12]*mu[21]):> Q[16]:=0:> Q[21]:=Q[12]:> Q[22]:=E[2]/(1-mu[12]*mu[21]):> Q[26]:=0:> Q[61]:=Q[16]:> Q[62]:=Q[26]:> Q[66]:=G[12]:>Q:=matrix(3,3,[[Q[11],Q[12],Q[16]],[Q[21],Q[22],Q[26]], [Q[61],Q[62],Q[66]]]):> S:=inverse(Q)：> T[sigma11]:=(cos(theta))^2:> T[sigma12]:=(sin(theta))^2:> T[sigma16]:=-2*sin(theta)*cos(theta):> T[sigma21]:=(sin(theta))^2:> T[sigma22]:=(cos(theta))^2:> T[sigma26]:=2*sin(theta)*cos(theta):> T[sigma61]:=sin(theta)*cos(theta):> T[sigma62]:=-sin(theta)*cos(theta):> T[sigma66]:=(cos(theta))^2-(sin(theta))^2:>T[sigma]:=matrix(3,3,[[T[sigma11],T[sigma12],T[sigma16]],[T[sigma21],T[sigma22],T[sigma26]],[T[sigma61],T[sigma62],T[sigma66]]]):> T[sigma1]:=inverse(T[sigma]):> T[epsilon11]:=(cos(theta))^2:> T[epsilon12]:=(sin(theta))^2:> T[epsilon16]:=sin(theta)*cos(theta):> T[epsilon21]:=(sin(theta))^2:> T[epsilon22]:=(cos(theta))^2:> T[epsilon26]:=-sin(theta)*cos(theta):> T[epsilon61]:=-2*sin(theta)*cos(theta):> T[epsilon62]:=2*sin(theta)*cos(theta):> T[epsilon66]:=(cos(theta))^2-(sin(theta))^2:>T[epsilon]:=matrix(3,3,[[T[epsilon11],T[epsilon12],T[epsilon16]],[T[epsilon21],T[epsilon22],T[epsilon26]],[T[epsilon61],T[epsilon62],T[epsilon66]]]):> Q1:=evalf(evalm(T[sigma1]&*Q&*T[epsilon]),4);:= Q1⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥.60211011.39711011.25011011.39731011.23921011.64081010-.25031011-.64081010-.11921011 > S1:=evalf(inverse(Q1),4);:= S1⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥-.384110-10.492710-10-.541010-10.493010-10-.144310-10.956710-10.541610-10-.957210-10-.217210-10 答：柔度矩阵][S ： := S1⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥-.384110-10.492710-10-.541010-10.493010-10-.144310-10.956710-10.541610-10-.957210-10-.217210-10 刚度矩阵][Q ： := Q1⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥.60211011.39711011.25011011.39731011.23921011.64081010-.25031011-.64081010-.11921011作业2 单向板的应力、应变计算一、要 求1、选用FORTRAN 、VB 、MAPLE 或MATLAB 编程计算下列各题；2、上机报告内容：源程序、题目内容及计算结果；3、材料工程常数的数值参考教材自己选择；4、上机学时：2学时。
二、题 目1、已知单向板的应力x σ、y σ、xy τ，工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，求x ε、y ε、xy γ；1σ、2σ、12τ；1ε、2ε、12γ。
（知︒=30θ，应力MPa 160=x σ，MPa 60=y σ，MPa 20=xy τ，工程常数MPa 1090.341⨯=E ，MPa 1030.142⨯=E ，MPa 1042.0412⨯=G ，25.021=μ，︒=30θ）●Maple 程序> restart:> With(linalg):> E[1]:=3.9e10:> E[2]:=1.3e10:> G[12]:=0.42e10:> mu[21]:=0.25:> theta:=Pi/6:> mu[12]:=E[1]*mu[21]/E[2]:> Q[11]:=E[1]/(1-mu[12]*mu[21]):> Q[12]:=mu[12]*E[2]/(1-mu[12]*mu[21]):> Q[13]:=0:> Q[21]:=Q[12]:> Q[22]:=E[2]/(1-mu[12]*mu[21]):> Q[23]:=0:> Q[31]:=Q[13]:> Q[32]:=Q[23]:> Q[33]:=G[12]:>Q:=matrix(3,3,[[Q[11],Q[12],Q[13]],[Q[21],Q[22],Q[23]],[Q[31],Q[32],Q[33]]]):> T[sigma11]:=(cos(theta))^2:> T[sigma12]:=(sin(theta))^2:> T[sigma13]:=-2*sin(theta)*cos(theta):> T[sigma21]:=(sin(theta))^2:> T[sigma22]:=(cos(theta))^2:> T[sigma23]:=2*sin(theta)*cos(theta):> T[sigma31]:=sin(theta)*cos(theta):> T[sigma32]:=-sin(theta)*cos(theta):> T[sigma33]:=(cos(theta))^2-(sin(theta))^2:>T[sigma]:=matrix(3,3,[[T[sigma11],T[sigma12],T[sigma13]],[T[sigma21],T[sigma22],T[sigma23]],[T[sigma31],T[sigma32],T[sigma33]]]):> T[epsilon11]:=(cos(theta))^2:> T[epsilon12]:=(sin(theta))^2:> T[epsilon13]:=sin(theta)*cos(theta):> T[epsilon21]:=(sin(theta))^2:> T[epsilon22]:=(cos(theta))^2:> T[epsilon23]:=-sin(theta)*cos(theta):> T[epsilon31]:=-2*sin(theta)*cos(theta):> T[epsilon32]:=2*sin(theta)*cos(theta):> T[epsilon33]:=(cos(theta))^2-(sin(theta))^2:>T[epsilon]:=matrix(3,3,[[T[epsilon11],T[epsilon12],T[epsilon13]],[T[epsilon21],T[epsilon22],T[epsilon23]],[T[epsilon31],T[epsilon32],T[epsilon33]]]):> sigma[x]:=160:> sigma[y]:=60:> tau[xy]:=20:> sigma[a]:=matrix(3,1,[sigma[x],sigma[y],tau[xy]]): > sigma[zhu]:=evalf(evalm(T[sigma]&*sigma[a]),4);:= σzhu ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥117.7102.353.30 > Qni:=inverse(Q):> epsilon[zhu]:=evalf(evalm(Qni&*sigma[zhu]),4);>:= εzhu ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥.105110-8.560610-8.126910-7 > Tni[epsilon]:=inverse(T[epsilon]):> epsilon[a]:=evalf(evalm(Tni[epsilon]&*epsilon[zhu]),4);:= εa ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥-.330410-8.996110-8.240010-8 答：=m，=Pa ，=。