平行四边形的性质判定练习题
专题 平行四边形的性质和判定(原卷版)
八年级下册数学《第十八章 平行四边形》专题 平行四边形的性质与判定【例题1】如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，AE ＝3，EB ＝5，ED ＝4．则CE 的长是（ ）A ．2√2B ．6√2C ．5√5D ．4√5【变式1-1】如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，作DG ⊥AE 于点G 并延长交BC 于点F ，则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．52C ．3D ．2√6【变式1-2】如图，在▱ABCD 中，O 为对角线AC 与BD 的交点，AC ⊥AB ，E 为AD 的中点，并且OF ⊥BC ，∠D ＝53°，则∠FOE 的度数是（ ）A ．143°B ．127°C ．53°D ．37°【变式1-3】如图，将平行四边形OABC 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点C 的坐标是（1，3），点A 的坐标是（5，0），则点B 的坐标是（ ）A ．（5，3）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（8，1）【变式1-4】如图，在平行四边形ABCD 中P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD ＝5，AP ＝8，则△APB 的周长是（ ）A．18B．24C．23D．14【变式1-5】如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【变式1-6】▱ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是（）A．3≤AB≤4B．2＜AB＜14C．1＜AB＜7D．1≤AB≤7【变式1-7】在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（）A．13或14B．26或28C．13D．无法确定【变式1-8】如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．【例题2】（2022•南京模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝EF ＝FC．（1）求证：DE∥BF；（2）若BE⊥BC，DE＝6，求对角线AC的长．【变式2-1】（2022春•西吉县校级月考）如图．已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF．【变式2-2】（2022•泉山区校级三模）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，BE＝DF，连接EF，分别交BC、AD于G、H．求证：EG＝FH．【变式2-3】（2022秋•北碚区校级期末）如图，平行四边形ABCD中，CB＝2AB，∠DCB的平分线交BA 的延长线于点F．（1）求证：DE＝AE；（2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度数．【变式2-4】（2022秋•道里区校级月考）在平行四边形ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF．（1）如图1，求证：DE＝BF；（2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以G为顶点并且与△EHC全等的所有三角形．【变式2-5】（2021春•九龙坡区校级期中）在▱ABCD中，∠ABC＝45°，过A作AE⊥CD于E，连接BE，延长EA至F，使CE＝AF，连接DF．（1）求证：DF＝BE；（2）若DF=√34，AD＝3√2，求四边形ADEB的周长．【变式2-6】（2022春•济南期中）如图，将▱ABCD的边BC延长到点E，使BE＝CD，连接AE交CD 于点F．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）已知BC＝CE＝3，EF＝4，FG⊥AB，求FG的长．【例题3】如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．CE＝AF B．BE＝DF C．∠DAF＝∠BCE D．AF∥CE【变式3-1】在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的有（）①一组对边平行，另一组对边相等②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线③一组对边平行，一组对角相等④一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线A．1个B．2个C．3个D．4个【变式3-2】下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，BC＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC【变式3-3】四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB∥CD，∠BAD＝∠BCD；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【变式3-4】如图，在△ABC中，D，F分别是AB，AC上的点，且DF∥BC．点E是射线DF上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE为平行四边形的是（）A．∠ADE＝∠E B．∠B＝∠E C．DE＝BC D．BD＝CE【变式3-5】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【变式3-6】如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）．【变式3-7】平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，写出一个能使四边形AECF一定为平行四边形的条件．（用题目中的已知字母表示）【例题4】（2021•江华县一模）如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF＝30°．【变式4-1】如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ABED是平行四边形．【变式4-2】如图所示，△ABC中，D是BC边上中点，AE是∠BAC的平分线，CE⊥AE，EF∥BC交AB于点F，求证：四边形BDEF是平行四边形．【变式4-3】（2021秋•海阳市期末）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AC上一点，且满足2AF＝CF，连接BF与AD相交于点E．若G为线段BF上一动点，试分析当点G在何位置时，四边形AFDG为平行四边形？【变式4-4】（2022春•顺义区校级月考）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F、E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB＝3，AD＝4，求AC的长．【变式4-5】（2021春•西安期末）如图，在△AFC中，∠F AC＝45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB＝FC，过点A作AD⊥AF，且AD＝BC，连接CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．【变式4-6】（2022春•礼泉县期末）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△BAC；（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．【例题5】如图，在▱ABCD 中，要在对角线BD 上找两点E 、F ，使A 、E 、C 、F 四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE ＝DF ；②只需要满足AE ⊥BD ，CF ⊥BD ；③只需要满足AE ，CF 分别平分∠BAD ，∠BCD ，④只需要满足AE ＝CF ．则对四种方案判断正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④【变式5-1】如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 的中点，连接AF 、CE 、DE 、BF 、EF ，AF 与DE 交于点G ，CE 与BF 交于点H ，则图中共有平行四边形（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【变式5-2】如图，已知△ABC 是边长为6的等边三角形，点D 是线段BC 上的一个动点（点D 不与点B ，C 重合），△ADE 是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交线段AB ，AC 于点F ，G ，连接BE 和CF ．则下列结论中：①BE ＝CD ；②∠BDE ＝∠CAD ；③四边形BCGE 是平行四边形；④当CD ＝2时，S △AEF ＝23，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【变式5-3】（2022春•南海区月考）如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求▱ABCD的面积．【变式5-4】（2022春•重庆月考）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．【变式5-5】（2022春•南湖区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．【变式5-6】（2021春•南昌期中）如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线交AD，BC于P，Q两点，交BA，DC的延长线于M，N两点．（1）求证：AP＝CQ；（2）连接DM，BN，求证：四边形BNDM是平行四边形．【变式5-7】（2022春•温州校级月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，作DE ⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A＝∠F．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形．（2）连接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四边形ADFC的面积．【变式5-8】（2022春•锦江区校级期中）如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，BD ＝CE，以AD为边作等边△ADF，连接EF，CF．（1）求证：△CEF为等边三角形；（2）求证：四边形BDFE为平行四边形；（3）若AE＝2，EF＝4，求四边形BDFE的面积．。
平行四边形的判定与性质专项训练题
平行四边形的判定与性质专项训练题1．如图，在▱ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的长．2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形：（2）若∠ACB＝90°，AC＝6cm，DE＝2cm，求四边形DEFB的面积．3．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，求证：BE∥DF．5．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F、E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB＝3，AD＝4，求AC的长．6．如图，已知∠AOB，P、F是OA、OB上一点．（1）用尺规作图法作▱OPEF；（2）若∠AOB＝30°，OP＝4，OF＝5，求OP与EF的距离．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A＝∠F．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形．（2）连接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四边形ADFC的面积．8．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求▱ABCD的面积．9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：（1）AD＝BC；（2）AD与BC的位置关系为：．10．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．11．如图，四边形ABCD是平行四边形AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF和CE．（1）证明：四边形AECF是平行四边形；（2）已知BD＝6，DF＝2，BC＝5，求CE的长．12．如图，BC∥AD，AB∥CD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若AB＝3，BC＝5，求四边形ABCD的周长．13．▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＝AB，连接DE，AC．（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O．若AC＝AB＝6.5，BC＝5，求线段CE的长．15．如图，已知点A，C在线段EF上，且AE＝CF．作AD∥BC，DE∥BF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE＝CF除外）．16．如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．17．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．18．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）当∠B＝60°，AB＝6时，求AD与BC之间的距离．19．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E，连接BD，AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若BD＝CD，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．20．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，连结BD并延长至点E，使DE＝BD，延长BC 至点F，使CF＝BC，连结AE、EF．（1）求证：四边形ACFE是平行四边形．（2）连结AF，交线段BE于点G．若△ABC的面积为2，则△ADG的面积为．21．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，直线MN交BD于点O，求证：∠1＝∠2．22．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°，求证：四边形AECF是平行四边形．23．已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE．求证：（1）△ABF≌△CDE．（2）四边形AECF是平行四边形．24．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，若∠AED＝∠CFB，求证：四边形DEBF是平行四边形．25．如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，BD＝CE，以AD为边作等边△ADF，连接EF，CF．（1）求证：△CEF为等边三角形；（2）求证：四边形BDFE为平行四边形；（3）若AE＝2，EF＝4，求四边形BDFE的面积．26．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，且∠AEB ＝∠CFD．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠AEB＝90°，AE＝EF＝2，求线段AC的长．27．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点B，D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DF＝EF，CE＝7，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．28．（1）如图，以线段AB，BC为邻边，用尺规作图画出平行四边形ABCD（保留作图痕迹），并说明它是平行四边形的判定方法？（2）连接AC，BD，若AB＝6，BC＝8，求AC2+BD2的值（要有必要的过程）．。
平行四边形性质判定练习题
平行四边形性质判定练习题平行四边形是几何学中常见的一个概念，它具备一些独特的性质和判定条件。
为了更好地理解和应用这些性质，下面将通过一些练习题来帮助你巩固对平行四边形的认识。
练习题一：已知四边形ABCD，AB∥CD。
如果∠BAD = 80°，则∠ADC等于多少度？解析：由于AB∥CD，根据平行线性质可知∠BAD + ∠ADC = 180°。
又∠BAD = 80°，代入得80° + ∠ADC = 180°，解方程得∠ADC = 100°。
练习题二：在平行四边形ABCD中，已知AB = 6 cm，BC = 8 cm，AD = 5 cm，求CD的长度。
解析：由平行四边形的性质可知，对角线相等，即AC = BD。
又ABCD为平行四边形，AB∥CD，所以AD与BC平行，根据平行线性质可知∠ADC = ∠CBD。
根据余弦定理，可以得出∠ADC关于边长AD、CD、AC的关系：AD² + CD² - 2·AD·CD·cos∠ADC = AC²代入已知数据，得5² + CD² - 2·5·CD·cos∠ADC = AC²根据AC = BD，即6² + 8² = 10²，可以求得AC = 10 cm。
再代入已知数据，得25 + CD² - 10·CD·cos∠ADC = 100整理得CD² - 10·CD·cos∠ADC - 75 = 0根据解一元二次方程的方法，求得CD = 15 cm。
练习题三：平行四边形ABCD中，已知AB = 7 cm，将ABCD绕点A逆时针旋转120°得到四边形A'B'C'D'，连接DD'交AC于点E。
(完整版)平行四边形的性质判定练习题
第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。
例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
平行四边形的性质与判定综合练习题课件
练习一
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
• A、∠A=∠C，∠B=∠D
D
• B. ∠A=∠B=∠C=90 º
• C.∠A+∠B=180º ，∠B+∠C=180 º
• D.∠A+∠B=180 º ，∠C+∠D=180 º
A
D
B
C
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2,几种容易产生误判的命题: 1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四边形吗？ 2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗? 3.对角线相等的四边形是平行四边形吗? 4.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗? 5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗? 6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗?
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比一比
如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,这个四边形必须具备哪些条件 才能成为一般的平行四边形?(看谁写的多)
A 0
B
D 例如:(1)AB∥CD,AD∥BC (2) (3) (4)
C (5) (6)
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如图所示,在 ABCD中，E、F分别是AB 、 CD的中点.下图中有几个平行四边形? 请说明 理由.
求证：EF＝BD A 12
F
3
B
D
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E C
6、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC， 分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P， BC于Q。
求证：PM=QN。
M
A
P
B
Q
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D
C N
陈杰是湖州近代史上很有名的数学家，他以精确地测 得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.
平行四边形的性质与判定练习题
平行四边形性质与判定练习题苏萍一、选择题1、如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cm B．18cm C．24cm D．28cm2、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A．12个B．9个C．7个D．5个3、如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定4、图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲二、填空题5、如图，点O是AC的中点，将周长为8cm的平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到平行四边形OB′C′D′，则四边形OECF的周长为______________6、如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）7、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形____________A．AE=CF B．∠AED=∠CFB C．∠ADE=∠CBF D．DE=BF8、如图，平行四边形ABCD，E，F分别是BC，AD上的点，BE=DF，M，N分别是AE，CF的中点，四边形EMFN是平行四边形吗？请说明理由．9、如图1，已知在△ABC中，AB=AC，点P为底边BC上（端点B、C除外）的任意一点，且PE∥AC，PF∥AB．（1）试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系，并说明理由；（2）如图2，将“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延长线上任意一点”，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果不成立，你能得出什么结论？请说明你的理由10、如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，AE=CF，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，猜想EF与GH间的关系？并证明你的猜想。
（完整版）平行四边形的性质练习题及答案
（完整版）平⾏四边形的性质练习题及答案平⾏四边形的性质、课中强化（10分钟训练）1?如图3,在平⾏四边形 ABCD 中，下列各式不⼀定正确的是（）A. / 1 + Z 2=180 °B. / 2+ / 3=180 °C. / 3+Z 4=180的周长为（）3. 如图5,」ABCD 中,EF 过对⾓线的交点 O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形 BCFE 的周长为 ____________________ .4. 如图6,已知在平⾏四边形 ABCD 中，AB=4 cm , AD=7 cm , / ABC 的平分线交 AD 于点E ,5. 如图7,在平⾏四边形 ABCD 中，点E 、F 在对⾓线6. 如图 8,在 ABCD 中,AE 丄BC 于 E,AF 丄 CD 于 F,BE=2 cm,DF=3 cm, / EAF=60° ,试求 CF 的长.D. /2+ /4=180O , OE 丄AC 交AD 于丘，则⼛DCEA.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm交CD 的延长线于点 F ,贝U DF= _____________cm.BD 上，且 BE=DF ，求证:AE=CF.图32?如图4,⼆ABCD 的周长为图5图6图7图8三、课后巩固（30分钟训练）1?⼆ABCD中，/A⽐/ B⼤20。
，则/ C的度数为（）A.60 °B.80 °C.100 °D.120 2?以A、B、C三点为平⾏四边形的三个顶点,作形状不同的平⾏四边形，⼀共可以作（A.0个或3个B.2个C.3个D.4个3?如图9 所⽰，在—ABCD 中,对⾓线AC、BD交于点0,下列式⼦中⼀定成⽴的是（）A.AC 丄BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD4?如图10,平⾏四边形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O ,将⼛AOD平移⾄△ BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5?如图11,在平⾏四边形ABCD中，EF // AB , GH // AD , EF与GH交于点O,则该图中的平⾏四边形的个数共有（）6?如图12,平⾏四边形ABCD中，AE丄BD , CF丄BD，垂⾜分别为E、F，求证：/ BAE= / DCF.7、如图13所⽰,已知平⾏四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.求证:△ ABE CDF.A.7个B.8个C.9个D.11 个图12图138?如图14,已知四边形ABCD是平⾏四边形，/ BCD的平分线CF交边AB于F，/ ADC的平分线DG交边AB于G.⑴求证:AF=GB ;（2）请你在已知条件的基础上再添加⼀个条件，使得△EFG是等腰直⾓三⾓形，并说明理由?19.1.2平⾏四边形的判定⼆、课中强化（10分钟训练）1?如图3,在ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O,E、F是对⾓线AC上的两点，当E、F满⾜下列哪个条件时，四边形DEBF不⼀定是平⾏四边形（）A.AE=CFC.Z ADE= / CBFD. / AED= / CFB，使四边形AECF是平⾏四边形.4. 如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平⾏四边形，还需补充的⼀个条件是：__________________5. 如图，在，ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平⾏四边形.2.如图4,AB 喪DC ,DC=EF=10 ,DE=CF=8，则图中的平⾏四边形有，理由分别是图4 图53.如图5,E、F是平⾏四边形ABCD对⾓线BD上的两点,B.DE=BF图14三、课后巩固（30分钟训练）1?以不在同⼀直线上的三个点为顶点作平⾏四边形最多能作（）是平⾏四边形的是（）4?已知四边形 ABCD 的对⾓线 AC 、BD 相交于点② OA=OC :③ AB=CD ;④/ BAD= / DCB :⑤ AD // BC.（1）从以上5个条件中任意选取 2个条件，能推出四边形 ABCD 是平⾏四边形的有（⽤序号表⽰）： _____________________________ :（2）对由以上5个条件中任意选取 2个条件，不能推出四边形请选取⼀种情形举出反例说明平⾏四边形？6?如图，E 、F 是四边形ABCD 的对⾓线 AC 上的两点，AF=CE , DF=BE , DF // BE. 求证：⑴△AFD ◎△ CEB;（2）四边形ABCD 是平⾏四边形A.4个B.3个C.2个D.1个2?下⾯给出了四边形 ABCD 中/A 、/ B 、/ C 、/ D 的度数之⽐,其中能判定四边形 ABCDA.1 : 2 : 3 : 4B. 2 : 2 : 3 : 3C. 2 : 3 : 3 : 2D. 2 : 3 : 2 : 33?九根⽕柴棒排成如右图形状，图中 ____ 个平⾏四边形 ,你判断的根据是O ,给出下列 5个条件：①AB // CD ;5?若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对⾓线 ABCD 是平⾏四边形的,，另17?如图,已知DC // AB，且DC= — AB , E为AB的中点.2(1) 求证:△ AED ◎△ EBC ;(2) 观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC⼣⼘，请再写出两个与△ AED的⾯积相等的三⾓形(直接写出结果，不要求证明)： ___________________________8?如图,已知⼆ABCD中DE丄AC,BF丄AC,证明四边形DEBF为平⾏四边形9?如图，已知■ ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点?求证:(1) △ AFD ◎△ CEB;(2) 四边形AECF是平⾏四边形?⼆、课中强化(10 分钟训练)1 答案:D2. 解析：因为四边形ABCD 是平⾏四边形，所以OA=OC. ⼜0E丄AC , 所以EA=EC.贝U △ DCE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD. 在平⾏四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，且AB+BC+CD+AD=16 cm ，所以CD+AD=8 cm.答案:C3?解析：0E=0F=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8 cm4?解析：由平⾏四边形的性质AB // DC,知/ ABE= / F,结合⾓平分线的性质/ ABE= / EBC，得/ EBC= / F,再根据等⾓对等边得到BC=CF=7 ,再由AB=CD=4 , AD=BC=7 得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35?答案：证明：四边形ABCD是平⾏四边形，AB // CD , AB=CD./ ABE= / CDF.AB CD,在⼛ABE和⼛CDF中，ABE CDF ,BE DF .△ ABE ◎△ CDF.AE=CF.6. 解：/ EAF=60°AE 丄BC,AF 丄CD, C=120°. B=60°「./ BAE=30° .AB=2BE=4(cm). CD=4(cm). CF=1(cm).三、课后巩固(30 分钟训练)1 答案:C2. 解析：分两种情况,A、B、C三点共线时，可作0个当点A、B、C不在同⼀直线上时，可作3 个. 答案:A3. 解析：平⾏四边形对⾓线互相平分,所以OA=OC. 答案:B4. 解析：由平⾏四边形的对⾓线互相平分知OA=OC；再由平移的性质：经过平移，对应线段平⾏且相等可得OA=BE.答案:B5?解析：本题借助于平⾏四边形的定义，按照从左到右，从⼩到⼤的顺序，可找到下列的平⾏四边形：DEOH，.HOFC,. DEFC, EAGO，OGBF，EABF，■ DAGH，■ HGBC，⼆ABCD.答案:C6?答案：证明：四边形ABCD是平⾏四边形，AB // CD , AB=CD. /-Z ABE= / CDF ?/ AE 丄BD , CF 丄BD ,「./ AEB= / CFD=90 .△ABE ◎△ CDF. /.Z BAE= Z DCF.7、答案:证明：四边形ABCD是平⾏四边形，AB=CD, Z B= Z D.在⼛ABE和⼛CDF中,AB CD,B D, ?/△ ABE 也⼛CDF.BE DF.8?答案：(1)证明：四边形ABCD是平⾏四边形，? AB // CD. AGD= Z CDG.vZ ADG= Z CDG，/?/ ADG= Z AGD. ? AD=AG ?同理,BC=BF.⼜四边形ABCD 是平⾏四边形，? AD=BC,AG=BF. ? AG-GF=BF-GF ,即AF=GB.(2)解:添加条件EF=EG.理由如下：1 1由(1)证明易知Z AGD= Z ADG= Z ADC , Z BFC= Z BCF= Z BCD.2 2/ AD // BC，/?/ ADC+ Z BCD=180 ./Z AGD+ Z BFC=90 ./Z GEF=90 .⼜v EF=EG ,?△ EFG为等腰直⾓三⾓形.⼆、课中强化(10分钟训练)1. 解析：当E、F满⾜AE=CF时，由平⾏四边形的对⾓线相等知OB=OD,OA=OC , 故OE=OF.可知四边形DEBF是平⾏四边形.当E、F满⾜Z ADE= Z CBF 时，因为AD // BC,所以Z DAE= Z BCF.⼜AD=BC，可证出⼛ADE ◎△ CBF，所以DE=BF , Z DEA= Z BFC.故Z DEF= Z BFE.因此DE // BF，可知四边形DEBF是平⾏四边形.类似地可说明D也可以.。
平行四边形的性质与判定练习题
E D C OF B A一、选择题1、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是 〔 〕A 、对角线互相垂直B 、对角线互相平分C 、一组对角相等D 、一组对边相等2、以下四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。
其中能判定平行四边形的命题的个数为 〔 〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、以下说法中错误的选项是〔 〕A ．平行四边形的对角线互相平分B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 〔 〕A 、6、6、6B 、6、4、3C 、6、4、6D 、3、4、55、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 〔 〕A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个6、 四边形ABCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足以下哪一条件时，四边形ABCD 是平行四边形？〔 〕A 、1∶2∶2∶1B 、2∶1∶1∶1C 、1∶2∶3∶4D 、2∶1∶2∶17、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形，还应满足〔 〕A 、∠A ＋∠C ＝180°B 、∠B ＋∠D ＝180°C 、∠A ＋∠B ＝180°D 、∠A ＋∠D ＝180°8、根据以下条件，得不到平行四边形的是〔 〕A 、AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ∥CD ，AB ＝CD C 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC9、如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点，假设AB ＝4，BC ＝7，OE ＝3，那么四边形EFDC 的周长是〔 〕A 、14B 、11C 、10D 、179题图 10题图 11题图 12题图10、如图，线段a 、b 、c 的端点分别在直线l 1、l 2上，那么以下说法中正确的选项是〔 〕A ．假设l 1∥l 2，那么a=bB ．假设l 1∥l 2，那么a=cC ．假设a∥b，那么a=bD ．假设l 1∥l 2，且a∥b，那么a=b11、如图，△ABC 中，AB=AC=15，D 在BC 边上，DE∥BA，DF∥CA，那么四边形AFDE 的周长是〔 〕A .30B ． 25C ． 20D ．1512、如图，AB=CD ，BF=ED ，AE=CF ，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有〔 〕A ．1组 B ． 2组 C ． 3组 D ． 4组13、假设□ABCD 的周长为40cm ，ΔABC 的周长为27cm ，那么AC 的长是〔 〕A 、13cmB 、3cmC 、7cmD 、14、平行四边形的对角线长分别是x 和y ，一边长为12，那么以下各组数据可能是x 与y 的值的是〔 〕A 、8与14B 、10与14C 、18与20D 、10与3615、□ABCD 中,∠A:∠B=13：5，那么∠A 和∠B 的度数分别为〔 〕A ．80° ，100°B ．130°，50°C ．160°，20°D ．60°，120°16、一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是( )A.2B.4 C17、E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、DC 中点，DE 、BF 交AC 于M 、N ，那么( )⊥MD18、在□ABCD 中假设∠A ＞∠B ，那么∠A 的补角与∠B 的余角之和( )°°°19、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形( )A B E C F DO A B D C20、平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60°，那么它的面积是( )A.123cm 2B.73cm 2C.63cm 2D.43cm 221、以下说法正确的有〔 〕①平行四边形的对角线相等；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角线互相垂直；④平行四边形的对角线互相平分；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个22、平行四边形的一条对角线与一边垂直，且此对角线为另一边的一半，那么此平行四边形两邻角之比为( )∶∶3 C.1∶∶523、如图，□ABCD 和□EAFC 的顶点D 、E 、F 、B 在一条直线上，那么以下关系中一定正确的选项是( )A.DE ＞BFB.DE=BFC.DE ＜BFD.DE=EF=BF23题图 24题图 25题图24、如图，□ABCD 中，∠ABC=60°，AE∥BD，EF⊥BC 交BC 的延长线于点F ，DF=2，那么EF 的长为〔 〕 A ．2 B ． 2 C ． 4 D ． 425、如图，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD ，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ． A D=ACB ． A B=AC C ． A B=2ACD ． A B=AC二、填空题1、□ABCD 中，∠B －∠A ＝40°，那么∠D ＝________.2、□ABCD 的周长是44cm ，AB 比AD 大2cm ，那么AB ＝________cm ，AD ＝________cm.3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是________.4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm ，那么这个四边形较短的边长为________.5、如右上图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠BAD ＝120°，BE ＝2，FD ＝3，那么∠EAF ＝________，□ABCD 的周长为________.6、假设平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，那么两短边间的距离为________．7、□ABCD 中，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,那么AD=__________,CD=__________, ∠D=__________,∠A=__________,∠C=__________.8、平行四边形周长为50cm ，两邻边之差为5cm,各边长为 . 9、如右图，平行四边形ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,那么AB=________，BC=________. 10、□ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,那么其中全等的三角形有________对.(1)由平行四边形的一个顶点在形内向两边引垂线，二垂线夹角为65°，那么这个平行四边形各内角的度数分别为________.(2)在□ABCD 中，∠A 的补角与∠B 的和等于210°，那么∠A=________,∠B=________.(3)在□ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，∠D=30°，AE ⊥BC 于E ，AE=3cm,那么AB=________cm.这个平行四边形的周长是________cm.(4)平行四边形周长是40cm ，二邻边的比为3∶2，那么两邻边长分别是________.(5)在□ABCD 中，两邻边AB 、AD 的比是1∶2，M 是大边AD 的中点，那么∠BMC 的度数是________.(6)平行四边形的周长为50厘米，那么它两邻边之和是______cm ，每条对角线的长不能超过______cm.(7)□ABCD 中，周长为50厘米，AB=15cm ，∠A=30°，那么此平行四边形的面积为______cm 2.(8)□ABCD 的周长为50厘米，对角线交于O 点，△AOB 的周长比△BOC 的周长大5厘米，那么AB 、BC 的长分别是______、______.(9)有五条平行的直线，每相邻两条的距离相等，有一条直线和这组平行线相交成30°角，它介于相邻两条平行线之间的线段长是10厘米，那么这一组平行线最外面两条之间的距离是______厘米.(10)平行四边形周长为68厘米，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于82厘米，两条对角线A BF CD EA BE CFDA BFOC DE的长度比为2∶1，那么两条对角线的长分别为______厘米，______厘米.11、等腰△ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，那么四边形AEDF的周长为．12、如图〔在下页〕，等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，那么PD+PE+PF= ．第12题第13题第14题13、如图，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，那么图中共有个平行四边形．14、如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的选项是．15、如图，梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，那么BC﹣AD= ．第15题第16题第17题16、如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，且AB=4，BC=5，CD=6，DE=7，那么，六边形ABCDEF的周长是．17、如图，△ABC中，如果AB=30，BC=24，AC=27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，那么图中阴影局部的三个三角形周长之和为．18、如右图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度，然后将曲尺移动到另一处〔紧靠木板边缘〕，如果两次读数一样，说明木板两个边缘平行，其中道理是 .三、解答题与证明题1、在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。
平行四边形的性质及判定专题练习
BE
A
M
C
D
【补充】已知平行四边形 ABCD ，BC 2AB ，M 为 AD 的中点，CE AB ．求证：EMD 3AEM ．
A
M
D
E
B
C
【例34】已知：如图，平行四边形 ABCD 中， AE、BE、CF、DF 分别平分 BAD 、 ABC 、 BCD 、
CDA ，BE、DF 的延长线分别交 AD、BC 于点 M、N ．连接 EF ，若 AD 7 ，AB 4 ．求 EF
A
E
D
G HO
B
F
C
【例27】如图， ACD 、 ABE 、 BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形．当 AB AC 时，证明四边 形 ADFE 为平行四边形．
F E
D
A
B
C
【例28】以 ABCD 的对边 AB 、CD 为边分别在外作等边 ABE 、等边 CDF ．求证： 四边形 AECF 是平行四边形．
A
D
E
B
C
【例10】如图， E 、 F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点， BE∥DF ，求证： AF CE ．
A
D
E
F
B
C
【例11】如图，平行四边形 ABCD 中， AE BD 于 E ， CF BD 于 F .求证： AE CF .
A
D
F
E
B
C
【例12】如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DE 、AB 的延长线交于点 F ，连接 AE 、CF ．求 证： SABE SEFC ．
的长．
A
M
D
E
F
B
N
平行四边形判定练习题
平行四边形判定练习题在几何学中，平行四边形是指具有两对相互平行的对边的四边形。
要判定一个四边形是否为平行四边形，我们需要检查四边形的特性和属性。
下面是一些平行四边形判定的练习题，通过解答这些题目，你可以巩固对平行四边形的理解并提升你的几何技巧。
练习题一：已知四边形ABCD，其中AB ∥ CD，AC ⊥ CD，AD ⊥ AB。
判断四边形ABCD是否为平行四边形。
解答：根据题干已知条件，我们可以得到以下推理：1. AB ∥ CD：对于平行四边形，对边是相互平行的，所以该条件满足。
2. AC ⊥ CD：平行四边形的两条对边不仅平行，还相互垂直，所以该条件不满足。
因此，根据已知条件，四边形ABCD不是平行四边形。
练习题二：在四边形EFGH中，EF ∥ GH，FG ⊥ GH，EG ⊥ EF。
已知EF = 5 cm，FG = 8 cm，EG = 4 cm。
求EH的长度。
解答：根据题干已知条件，我们可以得到以下推理：1. EF ∥ GH：对于平行四边形，对边是相互平行的，所以该条件满足。
2. FG ⊥ GH：平行四边形的两条对边不仅平行，还相互垂直，所以该条件不满足。
3. EG ⊥ EF：平行四边形的两条对边不仅平行，还相互垂直，所以该条件满足。
根据已知条件，我们可以将四边形EFGH划分成两个直角三角形EFG和EGH。
根据直角三角形的性质，我们可以使用勾股定理求解：EG² + GH² = EH²代入已知值，得到：4² + 8² = EH²16 + 64 = EH²80 = EH²通过开方运算，得到：EH = √80 ≈ 8.94 cm所以，四边形EFGH中EH的长度约为8.94 cm。
练习题三：在平行四边形IJKL中，已知IJ = 6 cm，JK = 8 cm，KL = 6 cm，IL = 8 cm。
判断平行四边形IJKL的类型。
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第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD 的长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。
例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各角的度数。
变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的长。
变题5.如图，平行四边形ABCD 的长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
8、如图，在ABCD 中，DE ⊥AB ，E 是垂足，如果∠C=40°，求∠A 与∠ADE 的度数。
9 、如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△BOC 的长为24，AB CDABCDABCDOABCD EAB CDEAB C DABCDF E AB CDBC=10，求对角线AC与BD的和是多少？10．如图所示，在ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF 的长．11、如图，ABCD的长为60㎝，△AOB的长比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。
第二部分平行四边形的判定练习题1. 如图，已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE 是平行四边形A BCDOGED A4321图3F ED CBA 变式一：在□ABCD 中，E ，F 为AC 上两点，BE//DF ．求证：四边形BEDF 为平行四边形．变式二：在□ABCD 中，E,F 分别是AC 上两点，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F.求证:四边形BEDF 为平行四边形2.如图，平行四边形ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG 求证：EG 和HF 互相平分。
3.如图所示，在四边形ABCD 中，M 是BC 中点，AM 、BD 互相平分于点O ，且AM ∥DC4、如图所示，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线， 求证：四边形AFCE 是平行四边形。
5.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 交AB 于点E ，EF ∥AC 交BC 于点F ，那么BE=CF ，请你说明理由.6.已知，如图4，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作DG ∥BC ，交AB 于点G ，在GD 和延长线上取点E ，使DE ＝DC ，连接AE 、BD 。
（1）求证：△AGE ≌△DAB； （2）过点E 作EF ∥DB ，交BC 于点F ，连结AF ，求∠AFE 的度数。
HG 图20.1.3-1FEDCBA7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF．8.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD•相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．EA DF B C。
9. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠=F∠EAD BA（1）说明∆C E F是等腰三角形。
（2）∆C E F的哪两边之和等于平行四边形ABCD的长，为什么？10.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.菱形的性质和判定复习一、性质1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补（B）角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的长是_______．2题3题5题6题3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离6、如图，将两等宽的长形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于cm2．7、如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝．8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.7题8题9、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．11、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．11题12题12、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．二、判定1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说确的是（）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形；B. 当AC⊥BD时，它是菱形；C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；D. 当AC=BD时，它是菱形3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.5、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．……B CA DOQPMNABCDR6、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ． （1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．7、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CA ，AE ∥BD ． （1）求证：四边形AODE 是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ”，其余条件不变，则四边形AODE 是怎样的四边形？矩形的性质1．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形2． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的长为 （ ） A ．22 B ．26 C ．22或26 D ．283．已知一矩形的长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ） A ．24cm 2 B ．32cm 2 C ．48cm 2 D ．128cm 24．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A 、22.5°B 、45°C 、30°D 、60°5．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC 等于 （ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5° 6．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm 时，AB 等于（ ）7．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMRP 的面积S 1，与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是 ( )A. S 1> S 2B. S 1= S 2C. S 1< S 2D. 不能确定 填空题：1、矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿2、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是；若较短的边长为5cm ．则这个矩形的面积是_____cm 2.3、矩形ABCD 的对角线相交于O ，AC=2AB ，则△COD 为________三角形。