北师大版八年级下册第六章：平行四边形专题一【平行四边形的性质】知识点+经典例题+变式训练(无答案)

第六章平行四边形一．大脑扫描1.平行四边形的有关概念（1）平行四边形：_______________________________________________________________（2）对角线：___________________________________________________________________2.平行四边形的性质（1）边：<1>____________________________________________________________________<2>____________________________________________________________________（2）角：_______________________________________________________________________（3）对角线：___________________________________________________________________（4）对称性：___________________________________________________________________3.平行四边形的判定（1）边：<1>__________________________________________________________________<2>__________________________________________________________________<3>__________________________________________________________________角：____________________________________________________________________对角线：________________________________________________________________ 补充：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

4.平行线之间的距离概念：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.平行四边形的面积(1)如图①，．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图②，有公共边BC，则．6.三角形中位线（1）定义：_____________________________________________________________________（2）性质: <1>三角形的中位线等于第三边的一半；<2>三角形的中位线平行于第三边；<3>三角形中位线截所在边所得的两对线段分别相等。

（3）判定：<1>连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；<2>平行于三角形的一边且过其它两边任一中点的线段是该三角形的中位线。

7.梯形的中位线（1）定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

（2）性质：<1>梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积<2>梯形中位线到上下底的距离相等<3>中位线长度=（上底+下底）÷2（3）判定：经过梯形一腰的中点做一条直线，使它平行于两底，这条直线是梯形的中位线8.多边形的内角和与外角和一、多边形（1）多边形概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。

连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（2）n边形有n条边、n个顶点、n个内角，所以在n边形中，边数=顶点=内角数=n。

（3）n 边形中，从一个顶点出发可以作（n -3）条对角线，（n -2）个三角形；n 边形共有2)3(-n n 条对角线。

（4）n 边形的内角和等于ο1802⋅-）（n （5）多边形外角概念：多边形内角的一边长与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的内角。

（6）任意多边形的外角和为ο360。

温馨提示：1.n 边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角和增加ο1802.n 边形的的外角和与边数无关，无论边数为多少，外角和都是ο360。

二、正多边形（1）概念：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形的多边形叫做正多边形。

（2）正多边形的每个内角都相等，为n n ο1802⋅-）（。

（3）正n 边形的每个外角都相等，为nο3609.平面图形的镶嵌 （1）镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。

能够镶嵌的同一种图形有：三角形、四边形、正六边形。

（2）镶嵌的成立条件：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和等于360°二．知识刷新专题一：平行四边形的认识例1：如图所示，平行四边形ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH相交于O点。

图中有多少个平行四边形（平行四边形ABCD除外）。

挑战自我，勇攀高分1.下面的四边形中，（）不是平行四边形。

2.如图, D、E、F分别在△ABC的三边BC、AC、AB上、且DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，则图中共有___________个平行四边形，分别是___________________________________________专题二：平行四边形的性质F ED C BA边有关性质：例1：如图所示，在 ABCD 中E 是AB 延长线上的一点，若ο60=∠A ，则1∠的度数为？E例2：如图所示，四边形ABCD 为平行四边形， ABCD 的周长为40cm ，且AB-BC=2cm ，求 四边形ABCD 的各边长。

例3：(1) 如图,平行四边形ABCD 中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D 与∠C 的平分线分别交AB 于F,E, 求AE, EF, BF 的长?F(2) 上题中改变BC 的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F 重合,点E,F 重合时BC 长多少?求AE,BE 的长。

挑战自我，勇攀高分1.在 ABCD 中，AC BE ⊥，AC DF ⊥，垂足为E 、F ，则BE=DF 吗？为什么？2.如图所示， ABCD 的周长为60cm ，AC 、BD 交于点O ，AOB ∆的周长比BOC ∆的周长小8cm ，求AB 、BC 的长。

3.在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，试说明DE 、DF 、AB 之间的关系。

A BCDEF4.如图，平行四边形ABCD 中，A ABC ∠=∠3，点E 在CD 上，CE=1，CD EF ⊥，交CB 延长线于F ，若AD=1，求BF 的长。

5.平行四边形ABCD 的周长32，5AB=3BC ，则对角线AC 的取值范围为( ) A. 6<AC<10 B. 6<AC<16 C. 10<AC<16 D. 4<AC<166.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF 部分打碎，现在测得AB=60cm ，BC=80cm ， ∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，，请你计算AD的长。

A BCFED角有关性质：例1：已知平行四边形ABCD 的一个内角ο60=∠A ，求其余各角的度数。

挑战自我，勇攀高分1.在以下平行四边形的性质中，错误的是（ ）A 对边平行B 对角相等C 对边相等D 对角线互相垂直 2.如图，在平行四边形ABCD 中, BC=2AB, CA ⊥AB ，则∠B=______度，D ∠=_____度 ∠CAD=______度。

DCBA对角线有关性质：例1：O 为□ABCD 两条对角线的交点，E 、F 分别为OA 、OC 的中点，则全等的三角形有（ ）对A 、3B 、4C 、6D 、7例2：在□ABCD 中，E 在AC 上，AE=2EC ，F 在AB 上，BF=3AF ，如果△BEF 的面积为4cm 2，求□ABCD 的面积。

挑战自我，勇攀高分1.平行四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于O 。

6题ABC DE F ABCDEF(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?(2) 若平行四边形ABCD 的周长是20cm ，△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm 。

求AB 、AD 的长。

2.在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若15=-∆CDO ABC S S ,求S □ABCD 、ABC S ∆、CDO S ∆。

3.在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若BD 与AC 的和为18，CD ：DA=2：3，△AOB 的周长为13，那么BC 的长为（ ）A 、6B 、9C 、3D 、12DC。