平行四边形的性质与判定 专题练习题

平行四边形的性质与判定专题练习题

1．在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()

A．(－3，1) B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1)

2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以

AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是()

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，E是▱ABCD内任意一点，若平行四边形的面积是6，则阴

影部分的面积为____．

4．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，

则∠DAE的度数为_______．

5．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.

(1)求证：△ABC≌△EAD；

(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

6．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10.

(1)求证：AE⊥BD；

(2)求▱ABCD的面积．

7 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交

CD于点F，交BC的延长线于点E.

(1)求证：BE＝CD；

(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求▱ABCD的面积

8. 如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.

求证：四边形BECF是平行四边形．

9. 如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置，则四边形ACE′E的形状是_____________．

10. 如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CE＝CF，AB∥DE，

∠ACB＝∠F.

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．

11. 如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外)

12．如图，△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF.

(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；

(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD.

答案：

1. A

2. B

3. 3

4. 25°

5. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠EAD＝∠AEB，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，∴△ABC≌△EAD(SAS)(2)∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，又∵∠DAE＝∠AEB，AB＝AE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE 为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°

6. 解：(1)过点D作DF∥AE交BC的延长线于点F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD为

平行四边形，∴EF＝AD＝10，DF＝AE＝9，∵E是BC的中点，∴BF＝1

2AD＋AD＝15，∴BD

2

＋DF2＝122＋92＝225＝BF2，∴∠BDF＝90°，即BD⊥DF，∵AE∥DF，∴AE⊥BD(2)过点

D作DM⊥BF于点M，∵BD·DF＝BF·DM，∴DM＝9×12

15＝

36

5，∴S▱ABCD＝BC·DM＝72

7. 分析：(1)证AB＝BE，AB＝CD，即可得到结论；(2)将▱ABCD的面积转化为△ABE的面积求解即可．

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BE，∴∠DAE＝∠E，∵∠BAE ＝∠DAE，∴∠BAE＝∠E，∴AB＝BE，∴BE＝CD(2)∵AB＝BE，BF⊥AE，∴AF＝FE，又∵∠DAF＝∠CEF，∠AFD＝∠EFC，∴△AFD≌△EFC(ASA)，∴S▱ABCD＝S

△ABE

，∵AB＝

BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等边三角形，由勾股定理得BF＝23，∴S△ABE＝1

2AE·BF＝

43，∴S▱ABCD＝4 3

8. 分析：可通过证BE綊CF来得到结论．

解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∴BE∥CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，又∵AE＝DF，∴△AEB≌△DFC(ASA)，∴BE＝CF，∴四边形BECF是平行四边形

9. 平行四边形

10. 解：(1)∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝EC＝CF，∴BC＝EF，又∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA)(2)四边形AECD是平行四边形．证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC ＝DF，∵∠ACB＝∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥CF，AD＝CF，∵EC＝CF，∴AD∥EC，AD＝CE，∴四边形AECD是平行四边形

11. 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，又∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴OE＝OF，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形

(2)▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH

12. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，又∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥BC，又∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形(2)连接BE，∵∠EFB＝60°，BF ＝EF，∴△BEF为等边三角形，∴BE＝BF＝EF，∠ABE＝60°，∵CD＝EF，∴BE＝CD，又∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝60°，∴∠ABE＝∠ACD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴AE＝AD