复合材料力学PPT
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第7章复合材料力学的几个专题课件
σmax σ
l<l0
l=l0
作用在短纤维上的平均拉应力为
L >l0
l/2
1l l0
fd lf,m a 1 x1 ll0
l l0
β为图中l0/2线段上的面积与（σf,max乘以l0/2积）之比值。 当基体为理想塑性材料时，纤维上的拉应力从末端为零线形增大，则β=1/2，因此
• 对于纵向弹性模量，也可使用混合定律。
2.非连续金属基复合材料的强度
• 混合定律应用于短纤维（包括晶须）时， 应考虑长度对直径比L/d和基体抗剪强度。
• 短纤维长度不同时，最终表达式不同。
– 若纤维长度L小于临界长度Lc，则纤维的最大应 力达不到纤维的平均强度，纤维不会断裂，破 坏是由于界面或基体破坏所造成的。
Hale Waihona Puke 7.2.2 短纤维复合材料强度预测
• 复合材料力学行为的核心：基体与增强体 进行载荷分配。
• 混合定律： 外加载荷等于基体和增强体按体积平均载 荷的总和。
Aff (1f)M
1.连续纤维增强金属基复合材料的强度
• 主要靠连续纤维承受外加载荷 • 金属基体作为传递和分散载荷的媒体 • 纤维增强金属基复合材料的破坏，主要是由
– 若纤维长度L大于临界长度Lc，纤维的应力达到 平均强度时，材料开始断裂。
• 短纤维的增强作用不如连续纤维有效，因 此短纤维的f’比连续纤维的高。
3.颗粒增强金属基复合材料的强度 • 强化机制是弥散强化 • 复合材料破坏从颗粒界面开始，表现为界
面破坏或颗粒脱落
• 切应力导致颗粒破坏，引起材料变型
单向复合材料及铝合金的S-N曲线 1-Kevlar-49/环氧；2-硼纤维/环氧；3-S玻璃纤维/环
复合材料力学性能ppt课件
低分子是瞬变过程
（10-9 ～ 10-10 秒）
各种运动单元的运动需要 克服内摩擦阻力，不可能
瞬时完成。
高分子是松弛过程
运动单元多重性：
键长、键角、侧基、支链、 链节、链段、分子链
需要时间
（ 10-1 ～ 10+4 秒）
.
8
Tg 粘流态
Tf
Td
Tf ～ Td
分解温 度
（1）分子运动机制：整链分子产生相对位移
应变硬化
E D A
D A
O A
B
y
图2.4 非晶态聚合物的应力. -应变曲线（玻璃态）
20
2.2 高分子材料的力学性能
.
21
2.2 高分子材料的力学性能
序号 类型
1
2
硬而脆 硬而强
3 强而韧
4 软而韧
5 软而弱
曲线
模量
高
高
高
低
低
拉伸强度
中
高
高
中
低
断裂伸长率 小
中
大
很大
中
断裂能
小
中
大
大
小
F
F
A0
一点弯曲
三点弯曲
均匀压缩 体积形变 压缩应变
F
扭转
F
.
17
2.2 高分子材料的力学性能
应力-应变曲线 Stress-strain curve
标准哑 铃型试
样
实验条件：一定拉伸速率和温度
.
电子万能材料试验机
18
2.2 高分子材料的力学性能
图2.3 高分子材料三种典型的应力-应变曲线
.
19
复合材料的力学性能
18
3
三、复合材料的性能特点
1、高比强度、比弹性模量； 2、各向异性； 3、抗疲劳性能好； 4、减振性能好； 5、可设计性强。
4
四、结构设计原理
1、层次结构 一次结构（单层），不产生新相； 二次结构（铺层）有新相产生；能较好地过 渡； 三次结构（多层）形成多个铺层。 2、连续纤维与非连续纤维增强 连续纤维增强 方向性明显，性能受纤维的 粗细、数量、排列的影响。 非连续纤维增强 纤维的长度与直径之比 L/d，提高剪切强度。 返回
1 Vf Vm I: 1 Gc G f Gm (式11 - 20) 上限 下限
II II： GC G f Vf G m Vm (式11 - 26) II 合 成：G c (1 c )G 1 CG c C (式11 - 27)
9
4、泊松比υ
纵向泊松比
LT
横向泊松比
2
二、材料复合的物理冶金基础
1、界面与界面反应
界面上反应热力学与动力学： 相应温度下反应的可能性；反应常数；反应速度常数。 固溶与化合反应： 原子扩散，形成浓度不同的固溶体；新化合物。 过渡层的出现：
2、强化理论
第二相强化、弥散强化；形变带强化。 断裂及其机理： 裂纹的萌生及扩展；断裂。 聚合强度的作用。
14
二、弹性模量
弹性模量计算公式(式11-61）（式11-62）（式11-63）
三、强度
按混合定律计算。 用纤维的平均应力代替（11-39）中的纤维抗拉强度。 返回
15
§11.4 复合材料的断裂、冲击和疲劳
一、断裂
1、损伤累积机理 裂纹萌生：缺陷处 扩展： 2、非累积损伤机理 ①接力破坏 ②脆性粘接断裂机理 ③最薄弱环节破坏机理 3、复合材料的破坏形式 ①纤维断裂 ②基体变形和开裂 ③纤维脱胶 ④纤维拨出
第8章复合材料力学性能
1.76g/cm3）；
➢强度高，拉伸强度为3.62GPa； ➢模量高于GF，为125GPa； ➢韧性好，断裂伸长率为2.5%； ➢缺点：表面惰性大，与树脂界面粘结性能差，抗压、抗
扭曲性能差。
14
14
基体材料
① 基体材料选择三原则：
第一，基体材料本身力学性能较好，如有较高的内聚强 度、弹性模量；与增强纤维有相适应的断裂伸长率； 第二，对增强材料有较好的润湿能力和粘结力，保证良 好的界面粘结； 第三，工艺性优良，成型和固化方法与条件简单，固化 收缩率低。
Ⅱ型CF（高强型）： 强度＞3GPa； 模量为230~270GPa； 断裂伸长率为0.5~1%
联碳化合物公司P-140 型CF： 模量高达966GPa
东丽公司T1000型CF： 强度达到7.05GPa； 模量为295GPa；
13
13
③ 芳纶的力学特性
➢以Kevlar-49为代表的芳纶是一种高模量有机纤维； ➢密度小（1.44g/cm3，GF为2.54g/cm3，T300为
17
17
8.2.1 纵向拉伸性能 （1）纵向拉伸应力σL 、拉伸模量EL
单向纤维复合材料纵向拉伸加载示意图和单向板纵向拉伸 简化力学模型图如下： PL = Pf + Pm
Pf 、 Pm分别为纤维（fibre）和基体（matrix）承受的载荷
18
18
当用应力表示
PL = Pf + Pm
σL AL = σf Af + σm Am
单向（纤维增强）复合材料 双向（正交纤维）复合材料 多向（纤维增强）复合材料 三向（正交纤维增强）复合材料 短纤维增强复合材料
4
4
（1）单向（纤维增强）复合材料
➢强度高，拉伸强度为3.62GPa； ➢模量高于GF，为125GPa； ➢韧性好，断裂伸长率为2.5%； ➢缺点：表面惰性大，与树脂界面粘结性能差，抗压、抗
扭曲性能差。
14
14
基体材料
① 基体材料选择三原则：
第一，基体材料本身力学性能较好，如有较高的内聚强 度、弹性模量；与增强纤维有相适应的断裂伸长率； 第二，对增强材料有较好的润湿能力和粘结力，保证良 好的界面粘结； 第三，工艺性优良，成型和固化方法与条件简单，固化 收缩率低。
Ⅱ型CF（高强型）： 强度＞3GPa； 模量为230~270GPa； 断裂伸长率为0.5~1%
联碳化合物公司P-140 型CF： 模量高达966GPa
东丽公司T1000型CF： 强度达到7.05GPa； 模量为295GPa；
13
13
③ 芳纶的力学特性
➢以Kevlar-49为代表的芳纶是一种高模量有机纤维； ➢密度小（1.44g/cm3，GF为2.54g/cm3，T300为
17
17
8.2.1 纵向拉伸性能 （1）纵向拉伸应力σL 、拉伸模量EL
单向纤维复合材料纵向拉伸加载示意图和单向板纵向拉伸 简化力学模型图如下： PL = Pf + Pm
Pf 、 Pm分别为纤维（fibre）和基体（matrix）承受的载荷
18
18
当用应力表示
PL = Pf + Pm
σL AL = σf Af + σm Am
单向（纤维增强）复合材料 双向（正交纤维）复合材料 多向（纤维增强）复合材料 三向（正交纤维增强）复合材料 短纤维增强复合材料
4
4
（1）单向（纤维增强）复合材料
第十一章复合材料的力学性能.
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21
在第I阶段，纤维和基体都处于弹性变形状态，复合 材料也处于弹性变形状态，且
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22
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23
复合材料进入变形第II阶段时，纤维仍处于弹性状态， 但基体已产生塑性变形，此时复合材料的应力为：
由于载荷主要由纤维承担，所以随着变形的增加，纤 维载荷增加较快，当达到纤维抗拉强度时，纤维破断， 此时基体不能支持整个复合材料载荷，复合材料随之 破坏。
（2）剪切型 纤维之间同向弯曲，基体
主要产生剪切变形，这种 屈曲模式较为常见。
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27
复合材料沿纤维方向受压时，可以认为纤维在基体内的 承力形式像弹性杆。
假设基体仅提供横向支持，载荷由纤维均摊，复合材料 的抗压强度由纤维在基体内的微屈曲临界应力控制。
将单向纤维复合材料简化成纤维和基体薄片相间粘接的 纵向受压杆件，当外载荷增至一定值后，纤维开始失稳， 产生屈曲。
纤维复合材料的比模量大，因而它的自振频率很高，在加载 速率下不容易出现因共振而快速断裂的现象。
同时复合材料中存在大量纤维，与基体的界面，由于界面对 振动有反射和吸收作用，所以复合材料的振动阻尼强，即使 激起振动也会很快衰减。
(5) 可设计性强
通过改变纤维、基体的种类和相对含量，纤维集合形式及排 布方式等可满足复合材料结构和性能的设计要求。
第十一章 复合材料的力学性能
8/9/2021
1
20世纪60年代以来，航天、航空、电子、汽车等高技术领 域的迅速发展，对材料性能的要求日益提高，单一的金属、 陶瓷、高分子材料已难以满足迅速增长的性能要求。
为了克服单一材料性能上的局限性，人们越来越多的根据 构件的性能要求和工况条件，选择两种或两种以上化学、 物理性质不同的材料，按一定的方式、比例、分布组合成 复合材料，使其具有单一材料所无法达到的特殊性能或综 合性能。
复合材料力学课件第01章 绪论
复合材料力学
教材：沈观林，复合材料力学，清华 教材：沈观林，复合材料力学， 大学出版社， 大学出版社，2006 学时： 学时：32h。 1-8周，最后一次课考试 。 周
第一章
§1.1 概述
绪论
§1.2 连续纤维复合材料的构造 §1.3 复合材料的特点 §1.4 复合材料的应用 §1.5 复合材料的力学分析方法
应用于航空(1)
航空工程中应用复合材料的例子 如表1－7： 如表1 碳纤维树脂基发动机叶片，玻璃钢 直升机飞机螺旋桨，非金属蜂窝夹层雷 达罩，CF/GF复合材料、中间硼纤维增强 蜂窝结构飞机机身，平尾，水平安定面， 垂直安定面，石墨纤维复合材料喷气发 动机，CF/KF混杂复合材料整流罩、主起 落架舱门等。AD200/400，基本上是高强 玻璃纤维/环氧复合材料制造的。
特点二
使用复合材料， 使用复合材料，可使设计提前到材料 的制造阶段， 的制造阶段，以最有效地发挥材料的潜力 和作用。例如： 和作用。例如：
图5 可设计复合材料结构
特点三
与金属材料相比， 与金属材料相比，复合材料的抗疲劳 断裂性能要好。一般而言， 断裂性能要好。一般而言， 复合材料 ：σe ≈60％σb ％ 金属材料： 金属材料： σe ≈30％σb ％
§1.4
§1.4 复合材料的应用
复合材料是各国目前都正在大力发展 的新型材料，使得其性能不断提高， 的新型材料，使得其性能不断提高，同时 在先进结构上也得到了越来越广泛的应用。 在先进结构上也得到了越来越广泛的应用。 1∘在航空结构上的应用 2∘在航天工程中的应用 3∘在车辆制造业的应用 4∘其他用途
层合板结构
图4 叠层材料构造形式
层合板的表示
层合板的表示方法是按叠层顺序依次将各铺 的角度写入方括号中， 层(ply)的角度写入方括号中，并用斜杠分隔 的角度写入方括号中 例如： 之。例如：[0/90/45/0/45/90/0]、[30/-30] 、 当有对称面时，可只写一半，并用下标S表 当有对称面时，可只写一半，并用下标 表 示对称。例如： 示对称。例如：[60/0/0/60] → [60/0]s 当有重复铺层时，可用数字下标表示。例如： 当有重复铺层时，可用数字下标表示。例如： [60/60/0/0/60/60] → [602/0]s [30/-30/0/0/-30/30] → [±30/0]s ± [30/0/0/30/30/0/0/30] → [30/0]2s 半重复层合板的表示方法为： 半重复层合板的表示方法为： [-30/60/0/60/-30] → [定义： 其它定义：
教材：沈观林，复合材料力学，清华 教材：沈观林，复合材料力学， 大学出版社， 大学出版社，2006 学时： 学时：32h。 1-8周，最后一次课考试 。 周
第一章
§1.1 概述
绪论
§1.2 连续纤维复合材料的构造 §1.3 复合材料的特点 §1.4 复合材料的应用 §1.5 复合材料的力学分析方法
应用于航空(1)
航空工程中应用复合材料的例子 如表1－7： 如表1 碳纤维树脂基发动机叶片，玻璃钢 直升机飞机螺旋桨，非金属蜂窝夹层雷 达罩，CF/GF复合材料、中间硼纤维增强 蜂窝结构飞机机身，平尾，水平安定面， 垂直安定面，石墨纤维复合材料喷气发 动机，CF/KF混杂复合材料整流罩、主起 落架舱门等。AD200/400，基本上是高强 玻璃纤维/环氧复合材料制造的。
特点二
使用复合材料， 使用复合材料，可使设计提前到材料 的制造阶段， 的制造阶段，以最有效地发挥材料的潜力 和作用。例如： 和作用。例如：
图5 可设计复合材料结构
特点三
与金属材料相比， 与金属材料相比，复合材料的抗疲劳 断裂性能要好。一般而言， 断裂性能要好。一般而言， 复合材料 ：σe ≈60％σb ％ 金属材料： 金属材料： σe ≈30％σb ％
§1.4
§1.4 复合材料的应用
复合材料是各国目前都正在大力发展 的新型材料，使得其性能不断提高， 的新型材料，使得其性能不断提高，同时 在先进结构上也得到了越来越广泛的应用。 在先进结构上也得到了越来越广泛的应用。 1∘在航空结构上的应用 2∘在航天工程中的应用 3∘在车辆制造业的应用 4∘其他用途
层合板结构
图4 叠层材料构造形式
层合板的表示
层合板的表示方法是按叠层顺序依次将各铺 的角度写入方括号中， 层(ply)的角度写入方括号中，并用斜杠分隔 的角度写入方括号中 例如： 之。例如：[0/90/45/0/45/90/0]、[30/-30] 、 当有对称面时，可只写一半，并用下标S表 当有对称面时，可只写一半，并用下标 表 示对称。例如： 示对称。例如：[60/0/0/60] → [60/0]s 当有重复铺层时，可用数字下标表示。例如： 当有重复铺层时，可用数字下标表示。例如： [60/60/0/0/60/60] → [602/0]s [30/-30/0/0/-30/30] → [±30/0]s ± [30/0/0/30/30/0/0/30] → [30/0]2s 半重复层合板的表示方法为： 半重复层合板的表示方法为： [-30/60/0/60/-30] → [定义： 其它定义：
复合材料力学第二章2PPT课件
S13S 22
, C 22
S11S 33
S
2 13
S
,
C 23
S 1 2 S 1 3 S S2 3 1 1 S
, C 33
S11S 22 S
S
2 12
C 44
1 S 44
, C 55
1 S 55
, C 66
1 S 66
其中：
S S 1 1 S 2 2 S 3 3 S 1 1 S 2 2 3 S 2 2 S 1 2 3 S 3 3 S 1 2 2 2 S 1 2 S 2 3 S 1 3
S12 0
S11 0
0 2 S11 S12
0 0
0
0
0 0 0 0 0 0
0 0
2S11 S120ຫໍສະໝຸດ 02S11 S12
同样可写出几种特殊材料的刚度矩阵形式及独立常数 个数。
2 S 1 1 S 1 2 2 ( 1 / E / E ) 2 ( 1 ) / E 1 / G
§2-2 正交各向异性材料的工程常数
i j 为应力在i方向作用时在j方向产生横向应变的泊松比
ij
j i
根据柔度矩阵的对称性 Sij S ji
可得： i j j i 正交各向异性材料三个互等关系 Ei E j
由此可见：只要知道3个弹性模量和3个泊松比，就可
以计算出另3个泊松比。所以：有9个独立的工程常数
下面用二维图形简单解释一下应力-应变关系
1 E2
32 E3
0
0
0
S ij
13 E1
23 E2
0
0
1 E3
0
0
1 G 23
0 0
0
0
复合材料力学
01
有限差分法是一种直接求解偏微分方程的数值方法。
02
该方法通过将微分转化为差分来离散化偏微分方程，然后在 离散化的网格上直接求解该方程。
03
在复合材料力学中，有限差分法常用于分析复合材料的热传 导、波传播等问题。
其他数谱分析、 摄动法、离散元素法等。
02
这些方法在复合材料力学中也有 一定的应用，特别是在某些特殊 问题的求解中。
02
复合材料的力学性能
复合材料的弹性模量
弹性模量
复合材料的弹性模量取决于其组 成材料的弹性模量和纤维方向。 通常情况下，复合材料的弹性模 量高于其组成材料的弹性模量。
纤维方向效应
复合材料的弹性模量在不同纤维方 向上存在差异，表现出各向异性。
增强效果
通过合理选择增强材料和优化复合 材料的结构，可以提高复合材料的 弹性模量。
有限元分析方法
有限元分析（FEA）是一种数值分析方法，用于解决复杂的工程问题，特别是关于 结构强度、刚度、稳定性等问题。
FEA将复杂的结构分解为若干个简单的子结构，称为“有限元”，然后对每个有限 元进行分析，最后将各个有限元的解组合起来得到整个结构的解。
有限元分析方法在复合材料力学中广泛应用于预测和评估复合材料的力学性能，包 括应力、应变、位移等。
05
复合材料力学的实验研究
复合材料力学性能的实验测试
拉伸测试
压缩测试
通过拉伸实验测定复合材料的弹性模量、 泊松比和抗拉强度等参数，以评估其在轴 向拉伸载荷下的性能表现。
压缩实验用于测定复合材料的抗压强度、 弹性模量和泊松比等参数，以评估其在轴 向压缩载荷下的性能表现。
弯曲测试
剪切测试
弯曲实验用于测定复合材料的抗弯强度、 弹性模量和挠曲模量等参数，以评估其在 弯曲载荷下的性能表现。
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2 y x 2
2 zx xz
2 x z 2
2 z x 2
2 yz yz
2 y z 2
2 z y 2
2 2x yz
x
yz x
zx y
xy z
2 2y zx
y
yz
x
zx y
xy
z
2 2z xy
z
yz
x
zx y
xy z
连续性方程或
变形协调方程 6
2
C21
C22
C23
C24
C25
C26
2
233 CC4311
C32 C42
C33 C43
C34 C44
C35 C45
CC4366233
31 C51 C52 C53 C54 C55 C5631 12 C61 C62 C63 C64 C65 C6612
简写了表 达符号
u v w 1x 2y 3z
几何方程
1 C11 C12 C13 0
2
C12
C22
C23
0
0 C16 1
0
C26
2
233 C013
C23 0
C33 0
0 C44
0 C45
C036233
31
0
0
0 C45 C55 0 31
12 C16 C26 C36 0 0 C6612
14
单对称材料
y=0
1 C11 C12 C13 0 C15 0 1
复合材料力学
1
第二课 简单层板的宏观力学性能
2
引言
简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元件 宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能， 不讨论复合材料组分之间的相互作用 对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小， 因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内 应力，不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略 在线弹性范围内
1 C11 C12 C13 0 0 0 1
2
C21
C22
C23
0
0
0
2
233 C031
C23 0
对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小， 因此一般按平面应力状态进行分析
只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力
i Cijj i,j1,2,..6 ...,
应力分量，刚度矩阵，应变分量
i Sijj i,j1,2,..6 ...,
柔度矩阵 5
各向异性材料的应力应变关系
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
yzz
zx
S51
zx
xy S61 S62 S63 S64 S64 S66xy
6
弹性体受力变形的 位移与应变关系 本构方程
iC ijj
柔度分量、模量分量
8
u v w 1x 2y 3z
w v w u u v 2 3 y z3 1 x z1 2 y x
2 xy xy
2 x y 2
36个分量
11
证明：Cij的对称性
在刚度矩阵Cij中有36个常数，但在材料中，实际常数 小于36个。首先证明Cij的对称性：
当应力i作用产生di的增量时，单位体积的功的增量 为：dw= i di
由i= Cij dj得：dw= Cij dj di 积分得：w=1/2 Cij j i
w
2w
i Cijj ij Cij
主应力，三个主应力，包括最大和
最小应力
7
x xy xz 0 x y z xy y yz 0 x y z zx yz z 0 x y z
3
各向异性体弹性 力学基本方程
x
y
SS1211
S12
S13
S14
S15
S16yx
z yz
S31 S41
w v w u u v 2 3 y z3 1 x z1 2 y x
6
弹性力学知识
z
z
yz
xz
σy
六个应力分量 x,y,z,y,zzx ,xy
τ xy
x
主应力和主方向
材料往往在受力最大的面发生破坏，
y 物体内每一点都有无穷多个微面通
过，斜面上剪应力为零的面为主平
x
面，其法线方向为主方向，应力为
Anisotropic Isotropy Orthotropy Failure Criterion
3
传统材料
对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工 程弹性常数有：E,G,v
E：拉伸模量 G：剪切模量 V：泊松比 其中
GE/2(1)
独立力应变关系
应力应变的广义虎克定律
2
C12
C22
C23
0
C25
0
2
233 C013
C23 0
C33 0
0 C44
C35 0
C046233
31 C15 C25 C35 0 C55 0 31 12 0 0 0 C46 0 C6612
15
正交各向异性材料
随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少
如果材料有两个正交的材料性能对称面，则对于和这 两个相垂直的平面也有对称面（第三个）——正交各 向异性——9个独立常数
同理
2w ji Cji
Cij的脚标与微分次序无关： Cij=Cji 刚度矩阵是对称的，只有21个常数是独立的
12
各向异性的、全不对称材料——21个常数
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
2
C12
C22
C23
C24
C25
C2
6
2
233
CC11
3 4
C23 C24
C33 C34
C34 C44
C35 C45
C3 C4
66233
31
C15
C25
C35
C45
C55
C5
63
1
12 C16 C26 C36 C46 C56 C6612
13
单对称材料
如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如 z=0平面为对称面，则所有与Z轴或3正方向有关的常 数，必须与Z轴负方向有关的常数相同
剪性应常变数分可量变为yz1和3个xz，仅单与对剪称应材力料分量yzxz有关，则弹
10
各向异性材料的应力应变关系
回来继续关注刚度矩阵
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
2
C21
C22
C23
C24
C25
C2
6
2
233
CC43
1 1
C32 C42
C33 C43
C34 C44
C35 C45
CC4366233
3
1
C51
C52
C53
C54
C55
C563
1
12 C61 C62 C63 C64 C65 C6612
9
弹性力学问题的一般解法
六个应力分量 六个应变分量 三个位移分量
x , y , z , yz , zx , xy x , y , z , yz , zx , xy u, v, w
几何关系（位移和应变关系） 物理关系（应力和应变关系） 平衡方程
15个方程求15个未知数——可解 难以实现 简化或数值解法