09年理工大作业1材料力学
09年理工大作业材料力学
z 0
x
y
P A
6000 0.012
60 MPa
x
0
1 E
x
y z
x 19.8MPa
z
1 z 0 2 x 19.8 MPa 3 y 60 MPa
如图８．５所示的简支梁，已知其材料的许用应力［σ］＝１７０ ＭＰａ，［τ］＝ １００ ＭＰａ。试为此梁选择工字钢的型号，并按第四强度理论进行强度校核。
B 0
f B1
P 2a2
6 EI
9a
2a
FB
f B2
FB 3a 3
3 EI
FB
14 27
P
13 P 27
4
FB
FB
Pa 9
14 Pa 27
B 0
M 2a2
fB1 2 EI
f B2
FB 2a 3
3 EI
3M FB 4a
FB
3M 4a
1 M
2
FB
M
60
75
100 2
50
cos 600
x
E
1
2
x y
126.8MPa
y
E
1
2
y x
72.7 MPa
７．９ 如 图所示为一体积为 １０ ｍｍ×１０ ｍｍ×１０ ｍｍ的立方体铝块， 放入宽度正好是１０ ｍｍ 的 钢 槽中 。 设在立方体顶面施加的压力 Ｐ＝６ ｋＮ， 铝的横向变形系数ν＝０．３３， 钢槽的变形可以忽略不计， 试求铝块的三个主应
（σｂ）ｃ ＝６３０ ＭＰａ。 试求此 梁的安全系数。
8kNm
2 10 200 100 140 60 30
yc
2 10 200 140 60
09年理工大作业1-5
P
107.143 MPa
35 225 MPa
２．３３ 某钢闸门与其吊杆之间用钢销轴连接， 其构造如图 所示。 已知闸门与吊杆都采用 Ｑ２３５ 钢，销轴则采用 ５ 号钢。 按机械零件计算时，５ 号 钢的许用挤压应力［σｊｙ］＝９０ ＭＰａ， 抗剪许 用 应力 ［τ］＝７０ ＭＰａ，Ｑ２３５ 钢的许用挤 压应力［σｊｙ］＝８０ ＭＰａ。 试确定此连接中钢 销轴的直径ｄ。
FA
FB
平衡方程： A FB 0 F
变形协调关系： l1 l 2 t
即：
FAa EA1 FB a EA2 t
t 25 5 2a
1
FA A1 33.3 MPa
2
FA A2
66.6 MPa
２．３０ 如图所示金属结构是由两块截面为１８０ｍｍ×１０ｍｍ的钢板组成， 用７个铆钉连接着。铆钉的ｄ＝２０ｍｍ，板用３５号钢，铆钉用 Ｑ２３５钢。若 Ｐ＝１５０ｋＮ，试校核该连接的强度。已知：３５号钢的σｓ＝３１５ＭＰａ，Ｑ ２３５钢的σｓ＝２４０ＭＰａ，［τ］＝０．７［σ］，［σｊｙ］＝１．７［σ］， 安全系数ｎｓ＝１．４。 235 s 240 PMa 171.43 MPa ns 1.4 P 150 kN 68.3 MPa 1 2 7A 7 0.02 4
M 1 702.3N m
702.3 Nm 1754.8 Nm
1.5 kNm 1kNm
2kNm
2kNm
３．３ 如图所示一圆截面直径为８０ｍｍ的传动轴，上面作用的外力偶矩为Ｍ１＝ １０００Ｎ· ｍ，Ｍ２＝６００Ｎ· ｍ，Ｍ３＝２００Ｎ· ｍ，Ｍ４＝２００Ｎ· ｍ。 （１）试作出此轴的扭矩图。 （２）试计算各段轴内的最大剪应力及此轴的总扭转角（已知材料的剪切弹性模量 Ｇ＝７９ＧＰａ）。 （３）若将外力偶矩Ｍ１和Ｍ２的作用位置互换一下，问圆轴的直径是否可以减少？
工程力学大作业1(答案)
大作业（一）一、填空题1、杆件变形的基本形式有（轴向拉伸和压缩）、（剪切）、（扭转）和（弯曲）2、材料力学所研究的问题是构件的（强度）、（刚度）和（稳定性）。
3、脆性材料的抗压能力远比抗拉能力（强）。
4、同一种材料，在弹性变形范围内，横向应变ε/和纵向应变ε之间有如下关系：（ε/= -με）5、（弹性模量E ）是反映材料抵抗弹性变形能力的指标。
6、（屈服点σs ）和（抗拉强度σb ）是反映材料强度的两个指标7、(伸长率δ)和(断面收缩率ψ)是反映材料塑性的指标，一般把（δ>5%）的材料称为塑性材料，把（δ<5%）的材料称为脆性材料。
8、应力集中的程度可以用（应力集中因数K ）来衡量 9、（脆性材料）对应力集中十分敏感，设计时必须考虑应力集中的影响 10、挤压面是外力的作用面，与外力（垂直），挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截面视为（挤压面）11、如图所示，铆接头的连接板厚度t=d ，则铆钉剪应力τ=（ 22d P πτ= ） ，挤压应力σbs =（ td Pbs2=σ ）。
P/2P/2二、选择题1、构成构件的材料是可变形固体，材料力学中对可变形固体的基本假设不包括（C ）A 、均匀连续性B 、各向同性假设C 、平面假设D 、小变形假设 2、下列力学性能指标中，（B ）是强度指标A 、弹性模量EB 、屈服强度s σC 、伸长率δD 、许用应力σ 3、下列力学性能指标中，（C ）是反映塑性的指标A 、比例极限p σB 、抗拉强度b σC 、断面收缩率ψD 、安全系数n 4、下列构件中，（ C ）不属于轴向拉伸或轴向压缩 A 、 B 、 C 、 D 、5、强度计算时，引入安全系数的原因不包括（A）A、力学性能指标测定方法都不是太科学B、对构件的结构、尺寸和受力等情况都作了一定程度的简化C、加工工艺对构件强度的影响考虑的不全面D、构件需有必要的强度储备6、一直杆受外力作用如图所示，此杆各段的轴力图为（C）A、B、C、D、7、一直杆受外力作用如图所示，此杆各段的轴力为（A）A、+6（拉力），- 4（压力），4（拉力）B、-6（压力），- 4（压力），4（拉力）C、+6（拉力），+ 4（拉力），4（拉力）D、-6（压力），+ 4（拉力），4（拉力）8、图所示为两端固定的杆。
2009年12月材力试卷(08土木)A卷by-Luoweilin-2
如图所示钢制圆轴，轴径 ，在自由端水平直径AB的端点B处承受铅垂载荷F作用，F＝1kN，求：固定端C点（铅垂直径上端点）处的主应力及方向。忽略剪力的影响。
得分
评卷人
福州大学2009～2010学年第1学期考试A卷
二、计算题(共20分)
刚架如图所示，EI为常数，在A点受集中力F作用，试求A点的水平位移。忽略剪力和轴力的影响。
得分
评卷人
得分
评卷人
三、计算题(共20分)
得分
评卷人
作图示梁的剪力图和弯矩图，并求出 和 。
四、计算题(共20分)
图示结构中，AB及AC均为圆截面杆，直径d＝80mm，材料为Q235钢，弹性模量E＝200GPa，试求该结构的临界载荷Fcr。（注：Q235钢，当 时， 。）
得分
评卷人
五、 计算题(共20பைடு நூலகம்)
如图所示一直径为d的均质圆杆AB，考虑自重，单位长度的重量为q。B端为固定铰链；A端靠在光滑的铅垂墙上。试确定杆内最大压应力的截面到A端的距离s。
课程名称材料力学A考试日期2009年12月日
考生姓名学号专业或类别
题号
一
二
三
四
五
总分
累分人签名
题分
20
20
20
20
20
100
得分
考生注意事项：1、本试卷共8页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
教师注意事项：如果整门课程由一个教师评卷的，只需在累分人栏目签名，题首的评卷人栏目可不签名。
2009年华南理工大学材料力学考研试题
801华南理工大学2009 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：材料力学适用专业：机械制造及其自动化，机械电子工程，机械设计及理论，车辆工程，船舶与海洋结构物设计制造，固体力学，工程力学共 4 页一．已知 q、a，试作图示外伸梁的剪力图和弯矩图。
（20分）qaqa 2二．试从图示构件中 B点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。
（15 分）1 页三．图示结构，水平梁 ABCD可视为刚性杆，杆 1 和杆 2 均采用 Q235 钢，其比例极限 ó P = 200MPa，屈服极限 ó s = 240MPa，弹性模量 E = 200GPa。
杆的直径d1 = 1cm，长为 l1 = 100cm，杆的直径 d 2 = 2cm，长为l2 = 100cm。
结构要求各杆的安全因数均大于 2，试求结构容许承受的最大荷载[F]。
（20 分）130o60o2四．图示 AB轴由左端输入转动力偶 m x，已知轴上斜齿轮受切向力 P t = 4550N，径向力 P r = 414N，轴向推力 P a = 1650N。
C处为止推轴承。
若轴的许用应力[ó ] = 160MPa，试按第四强度理论校核轴的强度。
（20分）yP rP aP tm xö 35ö172z 8080页2为 k = 18kN/m的弹簧。
重量 G = 250N的重物自 C点的正上方高度 H = 50mm处自由落下，如图（a）所示。
若弹性模量 E = 70GPa。
试求：（1）冲击时，梁内的最大正应力。
（2）若弹簧如图（b）所示放置，梁内最大正应力又为多大？（20 分）GG50501.5m1.5m1.5m1.5m（a）（b）六．试求图示圆弧结构铰 C两侧截面的相对转角。
圆弧半径为R，EI＝常数，且只考虑弯矩对变形的影响。
（20 分）F PCRè五．图示截面为 b × h = 75 × 25mm的矩形截面简支梁，跨中点 C增加一弹簧刚度七．用电阻应变仪测得图示受扭圆轴表面上一点的任意两个相互成 45 度方向的应变−4M eM eå’450å’’八．图示连接件，板件 a通过 n个铆钉与格板 b相连接。
材料力学A(竖版)答案
2008 ~ 2009 学年 第一学期期末考试 材料力学试卷 (A)一、填空题（本大题共7小题，每空2 分，共20分。
）1、s σ，b σ ；2、450 ；3、4z I ；4、线性、0；5、14；6、2222cos EI l πα 7、b ，a 。
二、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分。
）1、A ；2、C ；3、C ；4、D5、C ；6、D ；7、B ；8、A ；9、A ； 10、D三、计算题（本大题共6小题，每题10分，共60分。
）1、水平刚性杆由直径为20mm 的钢杆拉住，在端点B 处作用有载荷F ，钢的许用应力[σ]=160MPa ，试求许可载荷[F]。
解：以刚性杆AB 为研究对象，画受力图3sin 5α= 0A M ∑=10sin 1203CD CD F F F F α⋅-⋅=⇒=3分 []2415CD F F KN d σσπ=≤⇒≤ 5分 所以[F]=15KN 2分2、求图示梁A 点转角和C 点挠度。
（可以用积分法或叠加法，但叠加法必须有叠加过程。
）EI 为已知。
q P A B Ca aFF CD F Ax F Ay α解、①载荷分解如图 2分②由梁的简单载荷变形表可知 4分24PA Pa EI θ= 36PC Pa w EI= 33qA qa EI θ= 4524qC qL w EI=③叠加 4分2(34)12A PA qA a P qa EIθθθ=+=+ 435246C qC PC qa Pa w w w EI EI=+=+ 3、 试作图示梁的剪力图和弯矩图。
解：6A qa F = 6B qa F =- 2分a aB C A D a qa q qa F A F B4分4分4、结构如图，用卡氏第二定理求A 面的挠度和转角（EI 已知）。
解：1、求挠度①、求内力1分()M x xF =-②、将内力对F 求偏导1分 ()M x x F ∂=-∂ ③、变形 2分23()() 3LA L V M x M x Fx FL w dx dx F EI F EI EI ε∂∂====∂∂⎰⎰ 2、求转角 θA没有与θA 向相对应的力（广义力），加之。
2009级材料力学试卷A卷
二、单项选择题（每题3分，共计分）
得分
评卷人
1.如图所示，在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高（ ）。
A．螺栓的拉伸强度；
B．螺栓的挤压强度；
C．螺栓的剪切强度；
D．平板的挤压强度。
2.图示结构，杆AB为刚性杆，载荷如图。已知杆1、2抗拉刚度均为EA，为求1、2杆内力，相应的变形协调条件为（ ）。
····································密························封························线································
学生答题不得超过此线
4.长度为L，抗弯刚度为EI的悬臂梁，在A端受铅垂方向的静载F作用时的挠度 。当重为P的钢球滚动到悬臂梁A端时，梁的最大挠度为（ ）。
A. ；B. ；
C. ；D. 。
5.图示交变应力的循环特征 、平均应力 、应力幅值 分别为（ ）。
A.-10、20MPa、10MPa；
B.30、10MPa、20MPa；
C. 、20MPa、10MPa；
D. 、10MPa、20MPa。
三、计算题（10分）
得分
评卷人
钢制等截面圆轴受载荷如图。已知 ， ，方向如图，直径d=10cm，l=50cm，材料的剪切模量G=82GPa。试求：（1）轴的最大剪应力；（2）截面B、C的相对转角。
学生答题不得超过此线
四、计算题（15分）
得分
评卷人
简支梁受载荷如图。已知AB=8m，BC=4m。试绘制梁的剪力图和弯矩图。
五、计算题（15分）
得分
评卷人
09年理工大作业1材料力学
FA
FB
平衡方程： A FB 0 F
变形协调关系： l1 l 2 t
FAa FB a 即： t EA1 EA2
t 25 5 2a
FA 1 33.3 MPa A1 FA 2 66.6 MPa A2
２．３０ 如图所示金属结构是由两块截面为１８０ｍｍ×１０ｍｍ的钢板组成， 用７个铆钉连接着。铆钉的ｄ＝２０ｍｍ，板用３５号钢，铆钉用 Ｑ２３５钢。若 Ｐ＝１５０ｋＮ，试校核该连接的强度。已知：３５号钢的σｓ＝３１５ＭＰａ，Ｑ ２３５钢的σｓ＝２４０ＭＰａ，［τ］＝０．７［σ］，［σｊｙ］＝１．７［σ］， 安全系数ｎｓ＝１．４。
1 4P l 3 l 3 EA
1 5P l 3 D l 1 l 2 l 3 EA
２．８ 图 所示为一个三角形托架。 已知： 杆 ＡＣ 是圆截面钢杆， 许用 应力［σ］＝１ ７０ ＭＰａ； 杆 ＢＣ 是正方形截面木杆， 许用 压应力［σａ］＝１２ ＭＰａ； 荷载Ｐ＝ ６０ｋＮ。 试选择钢杆的圆截面直径ｄ 和木 杆的正方形截面边长ａ。
x 0.514m
N 1 21.4 kN
N 2 N 3 14.3kN
2.27 有一阶梯形钢杆， 两段的横截面面积分别 为 Ａ１ ＝ １０００ ｍｍ２，Ａ２ ＝５００ ｍｍ２。 在ｔ１ ＝５ ℃ 时将杆的两端固定， 试求当温度升高至ｔ２ ＝２５ ℃ 时， 在杆各段中引起的温度应力 。 已知钢材的线膨胀系数ａ ＝１２．５×１０－６１／℃ ，Ｅ＝２００ ＧＰａ。
2 2
10 W 5 0
N AB 60 kN
选择钢丝绳直径21.5mm
2.16平板拉伸试件，宽度b＝29.8 mm，厚度h＝4.1 mm， 如图2.52所示，在拉伸试验时，每增加3 kN拉力，利用电 阻丝测得沿轴线方向产生应变ε1=120×10-6，横向应变 ε2=-38×10-6。求试件材料的弹性模量E及横向变形系数ν。
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3P 1 l
P 1 l
3P 1 l
l1
3 EA
l2
3 EA
l3
3 EA
5P 1 l
D l1 l2 l3
3 EA
l1
3P l EA
2
4P l
l2
3 EA
5P 1 l
D l1 l2 l3
3 EA
1
b2
x
l
l
d
0
l 0
P dx EA( x )
Et
Pl
b1
b2
ln
b1 b2
２．５ 如图２．４４ 所示一等直杆， 其横
3P
截面面积为Ａ， 材料的弹性模量为 Ｅ。试作杆 的轴力图 ， 并求杆下端点 Ｄ 的位移。
P
l N l
EA
3P
D l1 l2 l3
4P l
l3
3 EA
２．８ 图 钢杆， 许用 应力［σ］＝１ ７０ ＭＰａ； 杆 ＢＣ 是正方形截面木杆，
许用 压应力［σａ］＝１２ ＭＰａ； 荷载Ｐ＝ ６０ｋＮ。 试选择钢杆的圆截面直径ｄ 和木
杆的正方形截面边长ａ。
N AC N BC
X 0,
1.0009
２．７ 有一横截面为矩形的变截面杆， 厚度为ｔ， 高度由ｂ１ 变到ｂ２， 如 图 所示。 若已知杆的弹性模量为 Ｅ， 试导出由轴向力 Ｐ 使杆产生的伸长量 Δl 的表达式。
解： l N l
EA
d P dx
EA( x )
A(
x
)
tb(
x
)
t b2
b1
l
Q
M
20kN
20kN
20kN
40kN
20kN
20kN
20kN
10kN
10kN
20kN
２．２ 拔河时， 绳子的受力情况如图 所示， 已知各个运动员双手的合力为 ：
Ｐ１ ＝４００ Ｎ，Ｐ２ ＝３００ Ｎ，Ｐ３ ＝３５０ Ｎ，Ｐ４ ＝３５０ Ｎ，Ｐ５ ＝２５０ Ｎ，Ｐ６ ＝４５０ Ｎ。 试作出绳子的轴力图 。
32 kN
8 kN
1
NA A1
32kN A1
160 MPa
A1
32kN 160 MPa
2cm 2
2
NB A2
8kN A2
160 MPa
A2
8kN 160 MPa
0.5cm2
N Al1 NBl2 EA1 EA2
如果A1 2cm2 ,则A2 0.375cm2 不合理 如果A2 0.5cm2 ,则A1 2.667cm2 合理
N BC
3 13
N AC
0
Y 0,
N BC
2 P0 13
NBC 108kN N AC 90kN
AC
N AC
1 d 2
90kN
1 d 2
170MPa
4
4
d 26mm
BC
N BC a2
a
12MPa
a 95mm
如图２．４８ 所示的起重机， 其杆ＢＣ 由 钢丝绳ＡＢ 拉住， 若要吊 起 Ｗ ＝１００ ｋＮ 的重物， 试根据表２．３所列钢丝绳 的许用拉力选择钢丝绳 ＡＢ 的直径。
N1
N2
l1
l2
２．２１ 如图７ 所示结构的钢梁吊在
同一材料的两根钢杆上， 其［σ］＝１６ ０ ＭＰａ， 制造误差δ＝０．１ ｍｍ，Ｅ ＝２００ ＧＰａ。 若面积 Ａ１ ∶ Ａ２ ＝ ２， 试选择两杆的截面面积。
ACD 8.627 cm2
CD杆选择2根角钢型号75 75 6
２．２０ 如图 所示结构中 梁 ＡＢ 为刚体。 杆１ 及杆２ 由同一材料做成，［σ］＝１６０ Ｍ Ｐａ，Ｐ ＝４０ ｋＮ，Ｅ＝２００ ＧＰａ。 （１） 求两杆所需的截面面积。 （２） 如果所求刚梁 ＡＢ 只向 下平移， 不作转动， 此两杆的截面面积应为多少？
1050 N
700 N 400 N
700 N 450 N
２．６ 有一两端固定的水平钢丝如图２．４５中虚线所示。已知钢丝横截面的直 径ｄ＝１ｍｍ，当在钢丝中点Ｃ 悬挂一集中荷载Ｐ 后，钢丝产生的应变达到
０．０９％，钢丝的弹性模量Ｅ＝２００ＧＰａ，试问此时：（１）钢丝内的应力 为多大？（２）钢丝在点Ｃ 处下降的距离为多少？（３）荷载 Ｐ 是多大？
E
F E
bh
E
2 1
FNAB FNCB
220 kN
2.19如图2.55所示为两杆所组成的杆系，AB为钢杆， 其截面面积A1＝600 mm2，钢的许用应力［σ］＝ 140 MPa。BC为木杆，截面面积A2＝30×103 mm2， 其许用压应力［σC］＝3.5 MPa。求最大容许荷载F。
N AC
5 220kN 3
1100 3
kN
N CD
4 5
N AC
4 5
1100 3
kN
AC
N AC 2AAC
1100kN 6AAC
170MPa
AAC 10.78cm2
CD
N CD 2ACD
4400kN 30ACD
170MPa
AC杆选择2根角钢型号80 80 7
＝E 200 109 0.09% 180MPa l 0.09% 2m＝0.0018m
C
l l 2
l
2
42.5mm
2 2
N A 1 0.0012 180MPa 141.3N
4
P 2N sin 2 141.3N 0.0425 12N
解：由平衡条件计算实际轴力:
1.4
FNAB FNCB
0 1.42 2.22
2.2
F FNCB
0 1.42 2.22
FNAB A1
FNCB C A2
F F
220 kN
220 kN
２．１０ 图所示为一钢桁架，
所有各杆都是由两等边角钢所组 成。 已知角钢的材料为 Ｑ２３５ 钢， 其许用 应力［σ］＝１７０ ＭＰａ， 试为杆 ＡＣ 和ＣＤ 选 择所需角钢的型号。
15
N AB
mC 0 ,
N AB
10 W 5 0 152 102
N AB 60kN
选择钢丝绳直径21.5mm
2.16平板拉伸试件，宽度b＝29.8 mm，厚度h＝4.1 mm， 如图2.52所示，在拉伸试验时，每增加3 kN拉力，利用电 阻丝测得沿轴线方向产生应变ε1=120×10-6，横向应变 ε2=-38×10-6。求试件材料的弹性模量E及横向变形系数ν。