磁场对运动电荷的作用
9.2 磁场对运动电荷的作用
9.2 磁场对运动电荷的作用概念梳理：一、洛伦兹力1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力． 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法左手定则：掌心——磁感线穿过掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)． 3．洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0.(θ＝0°或180°) (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B .(θ＝90°) (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0. 二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．(1)向心力由洛伦兹力提供：q v B ＝Rv m 2＝2 mR ；(2)轨道半径公式：R ＝m vqB；(3)周期：T ＝2πR v ＝2πmqB ；(周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)(4)角速度：ω＝2πT ＝mqB.考点精析：考点一 带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的四个特点研究带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的关键是圆心、半径、运动时间的确定．在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动的带电粒子，不论沿顺时针方向还是沿逆时针方向，均具有四个重要特点．1．圆心的确定(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图1所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心． 图1 图2(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．如图2所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．2．半径的确定和计算结合几何知识，通过解三角形计算半径，同时注意以下几何特点： (1)粒子速度的偏向角φ等于回旋角α(圆心角α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍．如图3所示．即φ＝α＝2θ.(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°. 图3 3．粒子在磁场中运动时间的确定(1)利用回旋角α(圆心角α)与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等于360°计算圆心角的大小．若α用角度表示，则t ＝α360°T .若α用弧度表示，则t ＝α2πT ，可求出粒子在磁场中的运动时间．(2)若粒子在磁场中运动的弧长s 和速率已知，运动时间 t ＝sv .4．带电粒子在磁场中运动，速度方向的改变可用角度来表示，如图3所示．速度方向改变 的角度φ等于图中的α角．二、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 图4图5(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图5所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图6所示)图6题型一 带电粒子在直线边界磁场中的运动 【例1】质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场， 运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( A )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间【练习】如图所示，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子，以不同的初速度两次从O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M 、N 两点射出磁场，测得OM ∶ON ＝3∶4，则下列说法中错误的是( AD )A ．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B ．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3【练习】如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一 束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是( D ) A ．ta <tb <tc <td B ．t a ＝t b ＝t c ＝t d C ．t a ＝t b >t d >t cD ．t a ＝t b >t c >t d【练习】如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直 左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度为B 、垂直纸面向外的匀强磁场，带 电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列 物理量中的( AB )A ．带电粒子的比荷B ．带电粒子在磁场中运动的周期C ．带电粒子的初速度D ．带电粒子在磁场中运动的半径题型二 带电粒子在圆形边界磁场中的运动【例1】如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( D )A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0【练习】如图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ， 电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射 出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为( B )A.m v qR tan θ2B.m v qR cotθ2C.m v qR sin θ2D.m v qR cosθ2【练习】如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域半径r ＝23 3m ，左侧区圆心为O 1，磁场向里，右侧区圆心为O 2，磁场向外，两区域切点为C .今有质量m ＝3.2×10－26kg 、带电荷量q ＝1.6×10－19C 的某种离子，从左侧区边缘的A 点以速度v ＝1×106 m/s 正对O 1的方向垂直射入磁场，它将穿越C 点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)【练习】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( B ) A.12ΔtB ．2ΔtC.13ΔtD ．3Δt考点二 洛伦兹力和电场力的比较力内容对应项目洛伦兹力电场力性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v ≠0且v 不与B 平行电场中的电荷一定受到电场力作用 大小 F ＝q v B (v ⊥B ) F ＝qE力方向与场 方向的关系 一定是F ⊥B ，F ⊥v ，与电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功力为零时 场的情况 F 为零，B 不一定为零 F 为零，E 一定为零 作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向【注意】①洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．②只有运动电荷才会受到洛伦兹力，静止电荷在磁场中所受洛伦兹力一定为零．【例1】带电粒子以初速度v 0从a 点进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b 点，Oa ＝Ob ， 若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点进入电场，粒子仍能通过b 点， 那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( ) A ．v 0 B ．1C ．2v 0D ．v 02【练习】在如图所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏 转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒 子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问： (1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？课后练习一．单项选择题1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是(D)A．速率越大，周期越大B．速率越小，周期越大C．速度方向与磁场方向平行D．速度方向与磁场方向垂直2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和Rα，周期分别为T p和Tα.则下列选项正确的是(A)A．R p∶Rα＝1∶2T p∶Tα＝1∶2 B．R p∶Rα＝1∶1T p∶Tα＝1∶1C．R p∶Rα＝1∶1T p∶Tα＝1∶2 D．R p∶Rα＝1∶2T p∶Tα＝1∶13．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一个半径为R＝10 cm的圆柱形筒内有B＝1×10－4T的匀强磁场，方向平行于圆筒的轴线，在圆柱形筒的某直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出．现有一离子源发射比荷为2×1011 C/kg的正离子，且离子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射离子速度v的大小是(D)A．2×106 m/s B．2×108 m/sC．22×108 m/s D．22×106 m/s4．如图所示为四个带电粒子垂直进入磁场后的径迹，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子质量相等，所带电荷量也相等．其中动能最大的负粒子的径迹是(D)A．Oa B．Ob C．Oc D．Od5．如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知(D)A．不能确定粒子通过y轴时的位置B．不能确定粒子速度的大小C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D．以上三个判断都不对6．一束质子以不同的速率沿如图所示方向飞入横截面是一个正方形的、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，则下列说法中正确的是(C)A ．在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹线一定越长B ．在磁场中运动时间相同的质子，其轨迹线一定重合C ．在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹所对圆心角一定越大D ．速率不同的质子，在磁场中运动时间一定不同二．双项选择题1．如图所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B 1＝2B 2，当不计重力的带电粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的( BC ) A ．速率将加倍 B ．轨道半径将加倍 C ．周期将加倍D ．做圆击运动的角速度将加倍2．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹，下图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少．下列说法正确的是( AC ) A ．粒子先经过a 点，再经过b 点 B ．粒子先经过b 点，再经过a 点 C ．粒子带负电 D ．粒子带正电3．在M 、N 两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示．已知两条导线M 、N 只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动的方向，说法正确的是( BC )A ．M 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动B ．M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动C ．N 中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动D ．N 中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动三．计算题1、如图所示，一束电子（电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30°. 求 : (1) 电子的质量m =? (2) 电子在磁场中的运动时间t =?dBe θv2、 如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里。
磁场对运动电荷的作用
方法：作已知半径的圆，使其与两速度 方向线相切，圆心到两切点的距离即是 半径．
(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边 形内角和等于3600（或2π）计算出圆心角θ 的大小，再由公式t=θT/3600（或θT/2π） 可求出运动时间
B、已知轨迹上的两点及其中一点 的速度方向
方法：过已知速度方向的点作速度 方向的垂线，得到一个半径方向； 作两已知点连线的中垂线，得到另 一半径方向，两条方向线的交点即 为圆心．
C、已知轨迹上的一点及其速度方向 和另外一条速度方向线
方法：过已知点作其速度的垂线，得到 一半径方向；作两速度方向线所成角的 平分线，一半径所在的直线，两者交点 即是圆心．
以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以
V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出， 如图所示，则粒子从D点射出的速度为多 少?
·D
V0
W1=W2。VD= 2V02 - V2
·C
【例2】如图所示,竖直两平行板P、Q,长为L, 两板间电压为U,垂直纸面的匀强磁场的磁感 应强度为B,今有带电量为Q,质量为m的带正电 的油滴,从某高度处由静止落下,从两板正中 央进入两板之间,刚进入时油滴受到的磁场力 和电场力相等,此后油滴恰好从P板的下端点 处离开两板正对的区域,求(1)油滴原来静止 下落的位置离板上端点的高度h.(2)油滴离开 板间时的速度大小.
h=U2/2gB2d2
2g h L qU / m 2g U 2 / 2gB2d 2 L qU / m
【例3】在两块平行金属板A、B中,B板的正中 央有一α粒子源,可向各个方向射出速率不同 的α粒子,如图所示.若在A、B板中加上UAB＝ U0的电压后,A板就没有α粒子射到,U0是α粒 子不能到达A板的最小电压.若撤去A、B间的 电压,为了使α粒子不射到A板,而在A、B之间 加上匀强磁场,则匀强磁场的磁感强度B必须 符合什么条件(已知α粒子的荷质比 m/q=2.l×10－8kg/C, A、B间的距离d＝10cm, 电压U0=4.2×104V）?
磁场对运动电荷作用
一、洛伦兹力：磁场对 运动电荷
的作用力．
1．洛伦兹力的大小： F＝qvBsinθ ，其中θ 为 v 与 B 间的夹角．当带电粒子的运动方向与磁场方向互 相平行时， F ＝ 0 ；当带电粒子的运动方向与磁场方向 互相垂直时，F＝ qvB .只有运动电荷在磁场中才 有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的 磁场对电荷的作用力一定为0.
mv2 mv 【解析】(1)qvB＝ ，r＝ r qB 离子在磁场中运动最大轨道半 径：rm＝1m 由几何关系知，最大速度的离 子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上， 如图，所以 OA1 长度为： y＝2rcos30°＝ 3 m 即离子打到荧光屏上的范围为：[0， 3 m] 2πm (2)离子在磁场中运动的周期为： T＝ ＝π × qB 10－6s 5π T －7 经过时间：t＝ ×10 s＝ 3 6 2π π 离子转过的圆心角为 φ＝ t＝ T 3
三、洛伦兹力计算公式的推导 如图所示，整个导线受到的磁场力 ( 安培力 ) 为 F 安 ＝
BIL；其中I＝nqsv；设导线中共有N个自由电子N＝nsL； 每个电子受的磁场力为 F ，则 F 安 ＝ NF. 由以上四式得 F ＝qvB.条件是v与B垂直．当v与B成θ 角时， F＝qvBsinθ .
题型一：带电粒子在磁场中的圆周运动问题
D．若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不 能经过B点
【解析】 无论是带正电还是带负电粒子都能到达 B 点，画出粒子运动的轨迹，正粒子在 L1 上方磁场中运 1 3 动 T，在 L2 下方磁场中运动 T，负粒子在 L1 上方磁场 4 4 3 T 中运动 T，在 L2 下方磁场中运动 ，设 l1l2 之间的距离 4 4 为 a.带电粒子运动的半径为 R，则对于负粒子，AB＝ a ＋ 2R＋ a－ 2R＝ 2a. 对于正粒子， AB＝ a－ 2R＋ a＋ 2R＝ 2a.
磁场对运动电荷的作用-洛伦磁力
通过实验验证了洛伦兹力公式，证明了磁场对运动电荷存在作用力，为电磁学理论提供了实验支持。
实验意义
洛伦兹力实验对于理解电磁场与带电粒子的相互作用具有重要意义，有助于深入探究电磁现象的本质 和规律。此外，该实验还可应用于粒子加速器、电子显微镜等领域，为相关技术发展提供理论支持和 实践指导。
பைடு நூலகம் 05
偏转的方向取决于电荷的电性 （正或负）和磁场的强度。
磁场对带电粒子的作用力还与 其运动方向有关，当粒子垂直 于磁场方向运动时，受到的洛 伦兹力最大。
洛伦兹力与磁场强度的关系
洛伦兹力的大小与磁场的强度成正比， 即磁场越强，洛伦兹力越大。
洛伦兹力的方向由右手定则确定，即伸 开右手，让拇指与其余四指垂直，并使 拇指指向正电荷的运动方向，然后让磁 感线穿过手心，四指指向就是洛伦兹力
洛伦兹力与带电粒子所受的电场力和重力相比， 在一些特定条件下可以忽略不计。
在研究带电粒子在磁场中的运动时，还需考虑其 他物理量如电场、重力场等的影响。
洛伦兹力在科技领域的应用
在磁约束聚变反应中，洛伦兹力用于控制带电粒子的运动轨迹，从而实现 核聚变反应。
在电子显微镜中，洛伦兹力用于操纵电子束的运动，从而提高成像质量。
粒子加速器
洛伦兹力用于加速带电粒子，如电子、质子等，以研究基本粒子和物质结构。
同步辐射光源
在粒子加速器中，利用洛伦兹力产生的同步辐射作为光源，可用于材料科学、 生物学等领域的研究。
洛伦兹力在核聚变中的应用
核聚变反应控制
在核聚变反应中，利用强磁场和高速运动的带电粒子之间的洛伦兹力来控制反应 过程，实现可控热核聚变。
洛伦兹力的方向
• 根据左手定则判断：将左手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四 指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指所指 方向即为洛伦兹力的方向。
磁场对运动电荷的作用
F
× × ×
× ×
×
× ×
× ×
+
× ×v × ×
× × v
× × ×
×
-
× ×
×
B
×
× ×
× ×B ×
二：洛伦兹力的应用
洛伦兹力的方向： 电性；相对速度。 例题：用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为+q的小球， 让它处于图示的磁感应强度为B的匀强磁场中。由于磁场的运 动，小球静止在图中位臵，这时悬绳与竖直方向的夹角为， 并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是（ ） A、v=mg/Bq，水平向左 B、v=mgtan/Bq，竖直向下 C、v=mgtan/Bq，竖直向上 +q D、v=mg/Bq，水平向右
磁场对运动电荷的作用
一：洛伦兹力
1、定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛轮兹力。 2、大小： ⑴当vB时，F洛=qvB
B
-q
v
一：洛伦兹力
1、定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛轮兹力。 2、大小： ⑴当vB时，F洛=qvB ⑵当v B时，F洛=0
B -q v
一：洛伦兹力
1、定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛轮兹力。 2、大小： ⑴当vB时，F洛=qvB ⑵当v B时，F洛=0 ⑶当v与B夹角时，F洛=qvBsin
例题：一垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场（如图）。一 不计重力的粒子，从坐标原点 y o处以速度v进入磁场，且速度 方向与x轴正方向夹角1200，粒 B v 子穿越y轴正半轴后在磁场中到 x x轴的最大距离a，则该粒子 0 的比荷q/m多少？电荷的正负？
过已知点，大致画出粒子运动的圆周轨迹. 画轨迹： 找圆心： ①两半径的交点；②半径与弦中垂线的交点. ①公式：R=mv/qB ②结合几何知识计算. 定半径： 求时间： ①公式：t=T/3600，或t=T/2. ②t=s/v. 偏转角等于圆心角，等于对应弦切角的2倍，即==2. 两对应的弦切角相等. 粒子从同一边界进出磁场具有对称性.
磁场对运动电荷的作用
例.一半径为R的半圆 形光滑绝缘滑轨置于 垂直向里的匀强磁场 mgR 1 m 2 V B中．一带电量+q， 2 质量m的小球在A点无 初速释放，沿滑轨运 2 m 动．在运动过程中， N mg f V R 小球在最低点时对滑 轨的压力为：（设整 f Bq 个运动过程小球不离 开轨道）
C.洛伦兹力既不能改变带电子粒子的动 能，也不能改变带电粒子的运动方向 D.洛伦兹力对带电粒子不做动
例3、光滑斜面，倾角为θ，匀强磁场的 磁感应强度为B，一质量为M，带电量q的小球在斜面上自静止释放，求A球在 斜面上运动的时间和最大速度（设斜面 足够长）
◆当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴 线进入该通电螺线管，若不计重力，则 [ C D ] A．带电粒子速度大小改变； B．带电粒子速度方向改变； C．带电粒子速度大小不变； D．带电粒子速度方向不变。
●洛仑兹力F一定和B、V决定的平面垂直。
课堂练习
1、下列各图中带电粒子刚刚进入磁场，
试判断这时粒子所受洛伦兹力的方向。
× × × × × × V × × ×
F
+
+
F
V
-
V
+
V
不受洛伦兹力
ห้องสมุดไป่ตู้
垂直纸面向里
(二)洛伦兹力的大小
有一段长度为L的通电导线垂直于磁场方向放入 磁感应强度为B的磁场中，横截面积为S，单位体 积里含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电 荷量为q，定向移动的平均速率为v。
思考与讨论
带电粒子在磁场中运动时，洛伦 兹力对带电粒子是否做功？并说 明理由。
（1）洛仑兹力F一定和B、V决定的平面垂直。 （2）洛仑兹力只改变速度的方向而不改变其大小。 （3）洛伦兹力永远不做功。
磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用一、 考点聚焦1.磁场对运动电荷的作用，洛伦兹力。
带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ2.质谱仪．回旋加速器 Ⅰ二、 知识扫描1．磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力。
当v ⊥B qvB f =；当v ∥B 时，f ＝0。
2．洛伦兹力的方向：用左手定则判定。
注意：四指代表电流方向，不是代表电荷的运动方向。
3．由于洛伦兹力f 始终与速度v 垂直，因此f 只改变速度方向而不改变速度大小。
当运动电荷垂直磁场方向进入磁场时仅受洛伦兹力作用，因此一定做匀速圆周运动。
4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动有一个动力学方程：R v m qvB 2=，两个基本公式（1）轨道半径公式：qB mv R =，（2）周期公式：qB m T π2=。
三、好题精析例1 在如图11.3-1所示的三维空间中，存在方向未知的匀强磁场。
一电子从坐标原点出发，沿x 轴正方向运动时方向不变；沿y轴正方向运动时，受到z 轴负方向的洛伦兹力作用。
试确定当电子从O 点沿z 轴正方向出发时的轨道平面及绕行方向。
解析 运动的电荷在匀强磁场中方向不变有两种可能：一是电荷沿磁场方向运动不受洛伦兹力；二是电荷受洛伦兹力与其它力的合力为零。
本题电子沿x 轴正方向运动时方向不变，表明沿磁场方向运动，即磁场方向与yOz 平面垂直，而电子沿y 轴正方向运动时，受到z 轴负方向的洛伦兹力作用，由左手定则可知，磁场指向纸内。
当电子从O 点沿z 轴正方向出发时，轨道平面一定在yOz 平面内，沿顺时针方向做匀速圆周运动，且圆心在y 轴正方向某一点。
如图11.3-2所示。
点评 本题考查对洛伦兹力方向的判定和分析带电粒子在磁场中运动轨迹。
物理习题中所给条件有的是直接给出的，也有隐含在题中，需要根据所学知识进行挖掘。
本题中匀强磁场的方向就是通过两步分析来确定的。
图11.3-1图11.3-2例2 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图11.3-3所示。
磁场对运动电荷的作用力
磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力：磁场力，是磁场对其中运动电荷和电流的作用力。
磁场力包括洛仑兹力和安培力。
磁场对运动电荷作用力称为洛仑兹力，磁场对电流的作用力称为安培力。
洛仑兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向，安培力既垂直于磁场方向又垂直于电流方向。
可以用左手定则判断磁场力的方向。
磁场力包括磁场对运动电荷作用的洛仑兹力和磁场对电流作用的安培力，安培力是洛仑兹力的宏观表现。
磁场力现象中涉及3个物理量的方向：磁场方向、电荷运动方向、洛仑兹力方向；或磁场方向、电流方向、安培力方向。
用左手定则说明3个物理量的方向时有一个前提，认为磁场方向垂直于电荷运动方向或磁场方向垂直于电流方向。
不少同学认为，根据左手定则知道其中任意2个量的方向可求出第3个量的方向。
一般说，这种看法是不正确的；事实是，磁场方向不一定垂直于电荷运动方向或电流方向，它们之间的夹角可以是任意的。
能肯定的是：洛仑兹力一定既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向，洛仑兹力垂直于磁场B和电荷运动速度v所决定的平面。
安培力一定既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，安培力垂直于B和I所决定的平面，不应该忽视一个重要事实：B与v或I平行时，洛仑兹力或安培力都不存在。
因此，当B⊥v或B⊥I时，可以用左手定则表述3个物理量方向间的关系。
这时，知道任意2个物理量的方向可求出第3个物理量的方向。
当B与v或B与I不垂直时，根据B与v的方向或B与I的方向，可确定洛仑兹力f或安培力F的方向，但是，根据v、f的方向或I、F的方向不确定B的方向；根据B、f的方向或B、F的方向不能确定v或I的方向。
这2种问题若有确定的解必须补充条件。
磁场力包括两种，一种是磁场对通电导线的作用力，另一种是磁场对运动电荷的作用力。
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第四节：磁场对运动电荷的作用
教材分析
本节的重点是洛伦滋力的大小和它的方向，在引导学生由安培力的概念得出洛伦滋力的概念后，让学生深入理解洛伦滋力，学习用左手定则判断洛伦滋力的方向，注意强调：磁场对运动电荷有作用力，对静止电荷却没有作用力．
教学策略
在教学中需要注意教师与学生的互动性，由于学生事先进行了充分的预习,教师可以事先让课代表收集学生存在的问题,然后根据问题以及教师预设问题进行充分备课,先通过实验验证洛仑兹力的存在，然后启发指导学生自己推导公式．类比安培力进一步理解洛仑兹力方向的判定方向.
教学目标
一知识目标
1．知道什么是洛伦兹力，知道电荷运动方向与磁感应强度的方向平行时，电荷受到的洛伦兹力最小，等于零；电荷的运动方向与磁感应强度方向垂直时，电荷受到的洛伦兹力最大，等于qBV.
2．会用公式f=qBV解答有关问题。
3．会用左手定则解答有关带点粒子在磁场中受力方向的问题。
二能力目标
1．通过推导洛伦兹力的公式，培养学生的分析推理能力。
2．通过演示实验，培养学生的观察能力。
三德育目标
让学生认真体会科学研究最基本的思维方法，“推理——假设——实验验证”。
教学重点
1．会计算带电粒子垂直进入匀强磁场时所受的洛伦兹力的大小。
2．会用左手定则判断洛伦兹力的方向。
教学难点
1．利用F安=BIL和I=nqvs推导洛伦兹力的公式f=qBV。
2．确定导线中含有的运动电荷数nLS。
教学方法
实验法，分析推理法
教学用具
感应圈、低压直流电源（学生电源或蓄电池）、阴极射线管，蹄形永久磁铁、导线
若干。
课时安排
2课时
教学过程
一、引入新课
上节课我们学习了安培力和磁感应强度，知道电流在磁场中会受到安培力的作用，当时我们讲了三种情况：
（1）当I和B相互垂直时，电流所受的安培力最大：F安=BIL。
（2）当I和B相互平行时，电流所受的安培力最小：F安=0。
（3）当I和B成一定角度θ时，电流所受的安培力：F安=BIL sinθ。
然后我们还学习了利用左手定则来判断安培力的方向；下面看一下这样一个题。
如图1所示，AB导体杆的两端分别用细线悬挂于O1、O2两点，AB导体杆处于竖直向
下的匀强磁场中．提问：当开关闭合时，原本处于静止状态的导体杆状态将如何？通电直导线在垂直于自身的匀强磁场中会受到安培力的作用。
依据左手定则，AB导体杆受到一个垂直黑板向外的安培力，因此AB导体杆将向黑板外的方向运动。
二、新课教学
一．实验分析
1．分析
那么，安培力产生的本质原因是什么呢？开关的闭合与断开关系到导体杆是否受到安培力．开关的闭合与断开到底有什么本质上的不同？
开关闭合后，AB中有定向移动的电荷，此时AB导体杆受到安培力．开关断开后，AB中没有定向移动的电荷，AB导体杆不受安培力．
2．猜测
运动电荷在磁场中会受到磁场力，安培力是大量运动电荷所受到的磁场力的宏观体现．
3．实验（观察）
实验目的是检验我们的猜测．因此，必须先提供运动电荷和磁场．此外，如何显示带电粒子的运动也是需要认真考虑的问题．
解决方案：感应圈产生高压，加在机械效应阴极射线管上可观察到叶轮发光并转动．若高压反向，则叶轮向相反方向转动．这样的方法得到带负电的粒子流──阴极射线．
用改进的装置，直进阴极射线管进行实验．介绍仪器结构后，外加高压，出现一条亮线．加外部磁场并观察现象：亮线发生偏转．猜测得到验证．亮线表示的是带负电粒子流的运动轨迹，在外部磁场的作用下运动方向发生变化，表明其有加速度，进一步判定带负电粒子受到力的作用．
改变磁场的方向，观察磁场力的方向．研究磁场方向与磁场力方向的关系并检验左手定则是否适用．
二．洛伦兹力
1．定义：运动电荷在磁场中所受到的力叫做洛仑兹力。
2．洛伦兹力的方向：可用左手定则来判断。
左手定则的内容：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指让垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动的方向，此时拇指所指的方向就是洛仑兹力的方向．若带电粒子所带电性为正，四指指向就是带电粒子运动方向，若带电粒子电性为负，四指指向粒子运动的相反方向。
练习：判断下列运动的带电粒子的洛伦兹力的方向。
3．洛伦兹力的的大小
依据安培力是大量运动电荷所受到的磁场力的宏观体现，可利用安培力计算单个运动电荷受到的洛仑兹力的大小。
如图2所示：设有一段长度为L 的通电导线，横街面积为S ，单位体积中含有的自由电荷数为n ，每个电荷数的电荷量为q ，定向移动的平均速率为V ，把这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B 的匀强磁场中，则这段导线受到的安培力有多大？
F 安=BIL
根据电流的微观实质，导线中的电流I=nqvs
将I=nqvs 代入F 安=BIL ，则
F 安=nqvsBL
这段导线中含有的运动电荷数为N= nLS 。
F 洛=N F 安=nls nqvsBL =qvB
注意：（1）上式的适用条件：电荷的运动方向与磁场方向垂直。
（2）洛伦兹力的大小：当V=0或V ∥时,f 洛=0，当V 与B 有一定夹角θ时，：f 洛=qvBsin θ，当V ⊥B 时，洛伦兹力最大，f 洛=qvB 。
（3）洛伦兹力的方向：无论磁场的方向与电荷速度的方向是否垂直，洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，总与磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总垂直于V 和B 所决定的平面。
（4）因为洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不能改变速度的大小，因此，洛伦兹力对电荷永远不做功。
三、课堂小结
本节课主要研究了一种新型的力──洛仑兹力．我们知道一切磁现象都可以归结为运动电荷间通过磁场的作用──磁现象的电本质．洛仑兹力恰恰是运动电荷在磁场所受到的作用．它的方向仍然服从左手定则，它的大小用公式f=qvB 计算．安培力实际上是大量规律运动的带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现．
四 、课后作业
1．练习三，（1）（2）（3）
2．查阅资料了解地磁场的知识与宇宙射线的有关知识。
五、教学反思
洛仑兹力与重力、弹力及摩擦力相比是比较抽象的，理解上也有一定的难度．直接指出该力的产生原因再进行推导，最后由实验验证也完全可以．然而考虑到该力的抽象性，从已知的安培力产生的本质原因入手，来解决这个问题会使学生更容易接受．洛仑
兹力大小计算式（f=qvB）的推导体现了物理与数学两门学科密切的关系，善于利用数学工具解决物理问题是学好物理必不可少的前提条件之一．整体教学过程安排的设想是为了培养学生用分析、猜想、实验（观察）、理论验证的科学方法探求新知识的能力．。