直线与平面的平行判定课件(北师大版必修二)
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1.5.2.1《直线与平面平行的性质》课件(北师大版必修2)
【解析】选A.对于①，若a∥b,bα, 则应有a∥α或aα,所以①不正确; 对于②，若a∥平面α，bα,则应有a∥b或a与b异面，故② 不正确; 对于③，若a∥b,a∥α,则应有b∥α或bα,因此③也不正 确； 对于④，若a∥α,b∥α,则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，
因此④是错误的.
9.(10分)如图，已知，四棱锥A—BCDE中，M为AB中点，底面
BCDE为梯形，其中CD∥BE，试判断直线EM是否平行于平面ACD，
并说明理由.Biblioteka 【解析】EM与平面ACD不平行.
理由：假设EM∥平面ACD.
∵BE∥CD,CD 平面ACD，BE 平面ACD.
∴BE∥平面ACD.
又∵BE∩EM=E.∴平面AEB∥平面ACD. 而A∈平面AEB，A∈平面ACD.与平面AEB∥平面ACD矛盾. ∴假设不成立，∴EM与平面ACD不平行.
4.如图，四棱锥S-ABCD的所有的
棱长都等于2,E是SA的中点，过 C,D,E三点的平面与SB交于点F,
则四边形DEFC的周长为(
(A)2+ 3 (C)3+2 3
)
(B)3+ 3 (D)2+2 3
【解析提示】先证明EF∥AB，再根据三角形中位线等知识求
解.
【解析】选C.∵AB=BC=CD=AD=2， ∴四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB. 又CD 平面SAB,AB 平面SAB∴CD∥平面SAB. 又CD 平面CDEF,平面CDEF∩平面SAB=直线EF ∴CD∥EF.∴EF∥AB.
【证明】连接A1C交AC1于点E，连接DE.
∵A1B∥平面AC1D. A1B 平面A1BC.平面A1BC∩平面AC1D=DE. ∴A1B∥DE, 又四边形ACC1A1为平行四边形.∴E为A1C中点.
数学必修2直线与平面平行的判定上课用PPT课件
2.2.1平行关系的判定（一） --直线与平面平行的判定
复习：
空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行
a
a A 记为a∩=A
有且只有一个交点
a
记为a//
没有交点
记为a
有无数个交点
线面位置关系中平行是一种非常重要的关系，不仅应用 较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 直线和平面平行：一条直线与一个平面没有公共点，叫做 直线与平面平行。
A
1 ∥ ∵N为A1B1中点， ∴NF ＝ B1C1 2 ∥ B1C1 ， M是BC的中点， 又∵BC＝ ∥1/2B1C1 即MC ∥ NF ∴MC＝ ＝ ∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
B
M
C
A1 N B1 F
而CF 平面AA1C1C, MN 平面AA1C1C, ∴ MN∥平面AA1C1C,
证明：如右图，连接BD， 在△ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD, 又EF 平面BCD， E
A
F
C
BD
平面BCD,
思想和方法？
D B
∴EF ∥平面BCD 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
用符号语言可概括为：
a b
a 证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。 如果点P∈b，则和a∥b矛盾； b a∥ 如果点P∈b，则a和b成异面直线， 这也与a∥b矛盾。 a ∥b 所以a∥α。
简述为：线线平行线面平行
a//
空间问题
平面问题
对判定定理的再认识：
复习：
空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行
a
a A 记为a∩=A
有且只有一个交点
a
记为a//
没有交点
记为a
有无数个交点
线面位置关系中平行是一种非常重要的关系，不仅应用 较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 直线和平面平行：一条直线与一个平面没有公共点，叫做 直线与平面平行。
A
1 ∥ ∵N为A1B1中点， ∴NF ＝ B1C1 2 ∥ B1C1 ， M是BC的中点， 又∵BC＝ ∥1/2B1C1 即MC ∥ NF ∴MC＝ ＝ ∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
B
M
C
A1 N B1 F
而CF 平面AA1C1C, MN 平面AA1C1C, ∴ MN∥平面AA1C1C,
证明：如右图，连接BD， 在△ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD, 又EF 平面BCD， E
A
F
C
BD
平面BCD,
思想和方法？
D B
∴EF ∥平面BCD 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
用符号语言可概括为：
a b
a 证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。 如果点P∈b，则和a∥b矛盾； b a∥ 如果点P∈b，则a和b成异面直线， 这也与a∥b矛盾。 a ∥b 所以a∥α。
简述为：线线平行线面平行
a//
空间问题
平面问题
对判定定理的再认识：
高中数学必修2课件：2.2.1《直线与平面平行的判定》课件
练习：
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，
那么这 n 条直线和直线 a ( C )
（A）全平行
（B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那
么这无数条直线中与直线 a 平行的（ B ）
（A）至少有一条
（B）至多有一条
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
D：能力提高
例2：一木块如图所示，点P在平面VAC
内，过点P将木块锯开，使截面平行于直
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
EF 平面BCD
BD 平面BCD EF//平面BCD
FE//BD
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
AE EB
AF FD
D1 A1
C1 B1
D A
C B
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中 点，求证:BD1//平面AEC.
分析：要证BD1//平面 AEC即要在平面AEC内找
A1
D1
一条直线与BD1平行.根据
E
已知条件应该怎样考虑辅
C1 B1
北师大版高中数学必修二课件§5.1.2平面与平面平行的判定
求证：平面PQR∥平面EFG。
D P A
R
Q
C
B
D
A
E
G
C
F B
【例2】 空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为 △BAC、 △ACD、 △ABD 的重心. 求证: 面MEF // 平面BCD;
A
F
M
E
D
B
P
H
G C
练习
如图:在三棱锥S-ABC中,SM、SN、SH分别是三个
侧面的中线，D、E、F分别是SM、SN、SH上的点，
a// β
模型１
αααα
a
β
模型２
• 如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
有两条怎么样的直线呢？
a// β
α
b// β
a
a// b
b
α
a// β b// β
b
Pa
β
β
c
二、两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行．
练习
2. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F 分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点. (1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥ 面EFBD.
D1
N
A1
M
E B1
C1 F
D A
C B
练习：在正方体AC中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD、DC、DD的中点，
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
平面与平面平行的判定
线面平行练习
已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不
D P A
R
Q
C
B
D
A
E
G
C
F B
【例2】 空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为 △BAC、 △ACD、 △ABD 的重心. 求证: 面MEF // 平面BCD;
A
F
M
E
D
B
P
H
G C
练习
如图:在三棱锥S-ABC中,SM、SN、SH分别是三个
侧面的中线，D、E、F分别是SM、SN、SH上的点，
a// β
模型１
αααα
a
β
模型２
• 如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
有两条怎么样的直线呢？
a// β
α
b// β
a
a// b
b
α
a// β b// β
b
Pa
β
β
c
二、两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行．
练习
2. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F 分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点. (1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥ 面EFBD.
D1
N
A1
M
E B1
C1 F
D A
C B
练习：在正方体AC中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD、DC、DD的中点，
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
平面与平面平行的判定
线面平行练习
已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不
高一数学必修2《直线与平面平行》课件
以下问题.
（2）怎样改变折痕 EF，才能使
边CD与平面 平行呢？
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 那么该直线与此平面平行.
符号表示：
图形表示：
a
a ，b ，且a∥b a∥ b
线线平行 线面平行
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 那么该直线与此平面平行.
是可得到如下结论：
过直线 a 的平面 与平面 相交于 b ，
则 a∥b ．
注：推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
已知： a∥ ，a ， =b ，
求证： a∥b .
证明： =b ， b ，b . 又 a∥ ，
a 与b 无公共点. （平行或异面）
又 a ，b ，（排除异面）
探究
如图，取一块矩形硬纸板 ABCD ，记其所在平面为 ，将四 边形CDEF 沿边 EF 翻折，观察边CD 与平面 的位置关系，回答
以下问题.
（1）在翻折过程中，边 CD 与
平面 平行吗？
探究
如图，取一块矩形硬纸板 ABCD ，记其所在平面为 ，将四 边形CDEF 沿边 EF 翻折，观察边CD 与平面 的位置关系，回答
a
回顾:
空间中直线与平面的位置关系
位置关系 直线 a 在平面 内 直线a 与平面 相交 直线a 与平面 平行来自公共点个数无数个
有且只有一个
符号表示
a
图形表示
a
a =A
a
A
回顾:
空间中直线与平面的位置关系
位置关系 直线 a 在平面 内 直线a 与平面 相交 直线a 与平面 平行
公共点个数
无数个
（2）怎样改变折痕 EF，才能使
边CD与平面 平行呢？
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 那么该直线与此平面平行.
符号表示：
图形表示：
a
a ，b ，且a∥b a∥ b
线线平行 线面平行
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 那么该直线与此平面平行.
是可得到如下结论：
过直线 a 的平面 与平面 相交于 b ，
则 a∥b ．
注：推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
已知： a∥ ，a ， =b ，
求证： a∥b .
证明： =b ， b ，b . 又 a∥ ，
a 与b 无公共点. （平行或异面）
又 a ，b ，（排除异面）
探究
如图，取一块矩形硬纸板 ABCD ，记其所在平面为 ，将四 边形CDEF 沿边 EF 翻折，观察边CD 与平面 的位置关系，回答
以下问题.
（1）在翻折过程中，边 CD 与
平面 平行吗？
探究
如图，取一块矩形硬纸板 ABCD ，记其所在平面为 ，将四 边形CDEF 沿边 EF 翻折，观察边CD 与平面 的位置关系，回答
a
回顾:
空间中直线与平面的位置关系
位置关系 直线 a 在平面 内 直线a 与平面 相交 直线a 与平面 平行来自公共点个数无数个
有且只有一个
符号表示
a
图形表示
a
a =A
a
A
回顾:
空间中直线与平面的位置关系
位置关系 直线 a 在平面 内 直线a 与平面 相交 直线a 与平面 平行
公共点个数
无数个
北师大版高中数学 -直线与平面平行 PPT课件1
数学（必修·第二册RJA）
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北师大版高中数学《直线与平面平行 》PPT课 件（完 整版） 1(完美 课件)
第八章
立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
(2)证明：如图，取 PD 的中点 G，连接 GA，GN. ∵G，N 分别是△PDC 的边 PD，PC 的中点， ∴GN∥DC，GN＝12DC. ∵M 为平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点， ∴AM＝21DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN， ∴四边形 AMNG 为平行四边形，∴MN∥AG， 又∵MN⊄平面 PAD，AG⊂平面 PAD，∴MN∥平面 PAD.
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第八章
立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
[归纳提升] (1)利用线面平行的性质定理解题的步骤
(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知 直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.
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第八章
立体几何初步
题型二 直线与平面平行的判定
数学（必修·第二册RJA）
典例 2 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC， CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
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2019-2020学年北师大版必修二 直线与平面平行的性质 课件(20张)
同理可得 EN∥AB,
∴������������
������������
=
������������������������.∴������������������������
=
������������������������.
探究一
探究二
探究三
������ ������ 变式训练 1 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AA1
∵a∥α,a⊂γ,γ∩α=m,∴a∥m.同理 a∥n,则 m∥n. 又 m⊄β,n⊂β,∴m∥β. 又∵m⊂α,α∩β=l,∴m∥l.又 a∥m,∴a∥l.
探究一
探究二
探究三
������变式训练 ������ 2 若本例中条件改为“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且 l∥m”,
试判断直线 l,m,n 的位置关系,并说明你的理由. 解:三条直线 l,m,n 相互平行,证明如下:
如图,∵l∥m,m⊂γ,l⊄γ,∴l∥γ.
又 l⊂α,α∩γ=n,
∴l∥n. 又∵l∥m, ∴m∥n,即直线 l,m,n 相互平行.
探究一
探究二
探究三
探究三易错辨析
易错点 考虑问题不全面导致漏解
典型例题 3
已知 BC∥平面 α,D 在线段 BC 上,A∉α,直线 AB,AC,AD 分别交 α 于点 E,G,F,且 BC=a,AD=b,DF=c,求 EG 的长.
2.2.3 直线与平面平行的性质
学习目标
思维脉络
1.理解并能证明
直线与平面平行的性
质定理,明确定理的条
件.
2.能利用性质定理解
决有关的平行问题.
直线与平面平行的性质定理
第六章 4.1直线与平面平行-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第二册课件
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 1.证明线面平行的关键是证明线线平行,通常利用平行 四边形、中位线、平行公理等来证明,辅助线要根据题中所给点的 位置关系来确定. 2.直线与平面平行的判定定理的应用步骤
线与线平行
一条直线在已知平面内 ⇒直线平行于平面
一条直线在已知平面外
其中,在平面α内的直线是关键,它要么是已经存在,需要被发现或找 到,要么是在图形中还未出现,需要作出.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
课堂篇探究学习
反思感悟 利用线面平行的判定和性质定理,可以完成线线平行与 线面平行的相互转化.转化思想是一种重要数学思想.该转化过程 可概括为:
线线平行
线面平行
线线平行
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
延伸探究若本例中条件改为“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且l∥m”,试判断 直线l,m,n的位置关系,并说明你的理由.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
课堂篇探究学习
(在证△法D二1D)如E中图,因所为示A,连F∥接DDD1F1,并且延AF长=交12 DDAD的1,所延以长F线是于D点1EE的,连中接点B,E, 所以FM是△BED1的中位线, 所以FM∥BE. 因为BE⊂平面ABCD,MF⊄平面ABCD, 所以MF∥平面ABCD.
解三条直线l,m,n相互平行,证明如下.如图,因为l∥m,m⊂γ,l⊄γ, 所以l∥γ. 又l⊂α,α∩γ=n,所以l∥n. 又l∥m,所以m∥n,即直线l,m,n相互平行.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
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实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
A A
B
B
直线与平面平行
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a
直线与平面平行
A E D B F C
∴EF ∥BD, 又EF BD 平面BCD,
平面BCD， /
∴EF ∥平面BCD。
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题 思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
反思2：能够运用定理的条 a / 件是要满足六个字， b “面外、面内、平行”。 a // b
a //
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经 常会用到三角形中位线定理。
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，AD的中点. (1)试判断AC与平面EFGH的位置关系；
(2)你能说出图中满足线面平行位置
关系的所有情况吗？
解： （1） AC ∥平面EFGH
b
a//
空间问题 平面问题
简述为：线线平行线面平行
直线与平面平行判定
怎样判定直线与平面平行？
（1）定义法：证明直线与平面无公共点；
（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线 平行．
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，试判断EF与平面BCD的位置关系.
解： 如图，连接BD。在△ABD中， E，F分 别为AB，AD的中点，
5.1 直线与平面平行的判定
北师大版必修二
复习引入： 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线 a 在平面内 直线 a 与平面相交 直线 a 与平面平行
a
a
a
A
a
a A
a //
2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？
引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a
D1 A1 D A P B1 C C1
B
小结： 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义；
(2)运用判定定理： 线线平行线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外（2）面内（3）平行。
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。
如果平面 内有直线 b 与直线 a平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
a
b
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行. a 即： a/ b a // b
a //
实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇 绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有 公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象．
实例感受
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关
系．
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
A H D
E B
G F C
（2）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC
A E B H D
由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD
G
F C
思考交流：
如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.