北师大版 数学八年级：平行线的判定
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平行线的判定北师大版八年级数学上册精品课件PPT
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
证明：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）， ∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义）. ∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（）. ∴ AE∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）. ∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3+∠ABC=180°（已知）， ∴ ∠3=∠A （同角的补角相等）. ∴ DF∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）.
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的 另一个条件是（ C ） A. ∠2=70° B. ∠2=100° C. ∠2=110° D. ∠3=110°
2. （例1）如图，可以判定AB∥CD的条件是（ B ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠5 D. ∠BAD+∠B=180°
3. 能判定直线a∥b的条件是（ D ）
A. ∠1=58°，∠3=59° B. ∠2=118°，∠3=59° C. ∠2=118°，∠4=119° D. ∠1=61°，∠4=119°
●
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
●
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
初二上数学课件(北师大)-平行线的判定
A
42°
D C
a∥b∥c
例1：已知,如图,直线a⊥c,b⊥c. 求证:a∥b.
解析 只要证出∠1=∠2即可. ：
解：∵a⊥c,b⊥c(已知) ∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定义) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴b∥a(同位角相等,两直线平行)
例2：在如图的四边形ABCD中,其中∠α =109°28′, ∠β =70°32′.试确定这个四边形的形状,并说明你的理由 .
9.阅读理解并填空： 已知：如图，CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试确定射线DF与 AE的位置关系，并说明你的理由. （1）问题的结论：DF_∥__AE; （2）证明思路分析：欲证DF_∥_AE， 只要证_∠__3_=_∠__4_ ; （3）证明过程：
解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=∠BAD=90°，
1.掌握平行线的判定定理证明. 2.会用平行线的判定定理证明其他命题的正确性.
重点：掌握平行线的判定定理证明. 难点：会用平行线的判定定理证明.
阅读教材P172-173, 了解本节主要内容.
两直线平行 两直线平行
两直线平行 平行
前面我们探索了直线平行的判别条件,你能用“同 位角相等,两直线平行”这一基本事实证明它们吗?试试 吧！
例:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作 法对吗?为什么?
①您能画出几何图形来说明吗?找出图形中隐含的已知条件. (能,画图如图②,隐含条件:等腰直角三角形两底角是45°)
②你会用几种方法说明? (有三种)
例:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作 法对吗?为什么?
解：我认为他的作法对. 他的作法可用图②来表示:∠CFE=45°,∠BEF=45°. 所以∠CFE=∠BEF, 因此可知:CD∥AB.
平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
∵∠EFC=142°，∴∠FCB+∠EFC=180°.
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
返回目录
归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
返回目录
［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
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变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
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归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
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［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
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变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定优秀教学案例
4.教师对小组合作的过程进行观察和指导，及时给予反馈和鼓励，促进学生的学习进步。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在探索平行线知识过程中的优点和不足；
2.鼓励学生总结自己的学习经验和方法，形成自己的知识体系；
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握程度和思维能力的发展；
3.引导学生运用已学的知识，进行问题的分析和解答，帮助学生巩固和加深对平行线知识的理解。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探索平行线的判定方法；
2.设计小组讨论的问题或任务，引导学生在合作中思考、交流和解决问题；
3.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
4.结合学生的反馈和评价，教师进行教学反思和调整，提高教学效果和学生的学习体验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实际生活中的情景，如交通标志、建筑物的布局等，引发学生对平行线知识的兴趣和好奇心；
2.展示一些几何图形，引导学生观察和分析其中的平行线特征，激发学生对平行线知识的探究欲望；
3.设计有趣的数学问题或故事，让学生思考和探索平行线的判定方法，为新的学习内容做好铺垫。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
3.教师对小组讨论的过程进行观察和指导，及时给予反馈和鼓励，促进学生的学习进步。
（四）总结归纳
1.引导学生总结平行线的判定方法和性质，帮助他们形成知识体系；
2.强调平行线在几何图形中的重要性和应用价值，让学生理解学习平行线知识的意义；
3.小组合作：本案例将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探索平行线的判定方法。这种小组合作的方式不仅能够培养学生的团队合作意识和沟通能力，还能够促进学生之间的思维碰撞和相互学习，提高学生的学习效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在探索平行线知识过程中的优点和不足；
2.鼓励学生总结自己的学习经验和方法，形成自己的知识体系；
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握程度和思维能力的发展；
3.引导学生运用已学的知识，进行问题的分析和解答，帮助学生巩固和加深对平行线知识的理解。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探索平行线的判定方法；
2.设计小组讨论的问题或任务，引导学生在合作中思考、交流和解决问题；
3.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
4.结合学生的反馈和评价，教师进行教学反思和调整，提高教学效果和学生的学习体验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实际生活中的情景，如交通标志、建筑物的布局等，引发学生对平行线知识的兴趣和好奇心；
2.展示一些几何图形，引导学生观察和分析其中的平行线特征，激发学生对平行线知识的探究欲望；
3.设计有趣的数学问题或故事，让学生思考和探索平行线的判定方法，为新的学习内容做好铺垫。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
3.教师对小组讨论的过程进行观察和指导，及时给予反馈和鼓励，促进学生的学习进步。
（四）总结归纳
1.引导学生总结平行线的判定方法和性质，帮助他们形成知识体系；
2.强调平行线在几何图形中的重要性和应用价值，让学生理解学习平行线知识的意义；
3.小组合作：本案例将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探索平行线的判定方法。这种小组合作的方式不仅能够培养学生的团队合作意识和沟通能力，还能够促进学生之间的思维碰撞和相互学习，提高学生的学习效果。
平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件
② ∵ ∠1 +_∠__3__=180o（已知）
A
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行 )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ __A_B__∥_C__E__( 同旁内角互补,两直线平行)
2
54 DB
④ ∵ ∠4 +_∠__3__=180o（已知）
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
使AB∥CD.
2.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
那两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.
D
理由：
3C
∵ AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）A
B
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
课堂小结 判定两条直线平行的方法
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
定理证明 在证明前，先把命题的文字语言转化为几何图形和符号 语言，根据题意转换成如下情势：
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3(对顶角相等).
c
a
13
b
2
∴∠2= ∠3 .(等量代换).
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
一 平行线的判定公理
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
c
如图，两角类别：同位角 数量关系：∠1=∠2 推理格式：∵∠1=∠2（已知）
∴a//b（同位角相等，两直线平行.）
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件
学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
击 此 处 编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文 理．（重点辑）
2.了解证•明五级的一般步骤．（难点）本样
式
母 版
标
题
样
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2200232/53//55/5
2
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观单•察单击与击请此思此找处考处编出辑图编母中版辑文的母本平导样版行式入标线新！题它课样五们四 级式三级为二级什单击此处编辑么平行?
• 二级
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单 击 此 处 编
• 三级
• 四级 • 五级
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3
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讲授新课 单
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① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版（文已本样知式）
四 级
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五
辑
∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)
②
∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o（角已互知补）,两直A线文本样式平行
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明
,
∴AD∥BE(
).
,即∠
栏目索引
=∠
,
答案 BAE;两直线平行,同位角相等;BAE;等量代换;∠1;∠2;BAE; DAC;DAC;内错角相等,两直线平行
4 平行线的性质
栏目索引
6.如图7-4-6,已知∠1+∠2=180° ,∠A=∠C,DA平分∠FDB,试证明∠3= ∠4.
图7-4-6
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC, ∴∠1+∠2=180° , ∵∠1=110° ,∴∠2=70° . (2)由折叠的性质得∠D'=90° , 若D'C'∥BC,则有∠EGF=∠D'=90° , ∵AD∥BC, ∴∠2=∠EGF=90° , 则当∠2等于90度时,D'C'∥BC.
图7-4-8
4 平行线的性质
证明 ∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知), ∴∠ADC=∠EFD=90° (垂直的定义), ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行), ∴∠3=∠BAD(两直线平行,内错角相等), ∠DAC=∠E(两直线平行,同位角相等), ∵AD平分∠BAC(已知), ∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义), ∴∠E=∠3(等量代换).
4 平行线的性质
栏目索引
3.(2016四川资阳安岳期末) 是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多 几何知识.如图,已知BC∥AD,BE∥AF.
(1)∠A与∠B相等吗?请说明理由; (2)若∠DOB=135° ,求∠A的度数.
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)相等.理由:因为BC∥AD(已知),所以∠B=∠DOE(两直线平行, 同位角相等).因为BE∥AF(已知),所以∠A=∠DOE(两直线平行,同位角 相等),所以∠A=∠B(等量代换). (2)因为BC∥AD(已知),所以∠B+∠DOB=180° (两直线平行,同旁内角互 补),又因为∠DOB=135° ,所以∠B=180° -135° =45° ,又∠A=∠B,所以 ∠A=45° .
北师大版八年级上册7.3《平行线的判定》教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它在几何学中具有非常重要的地位，广泛应用于日常生活和各类工程设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察教室内的墙面和地板，我们可以发现平行线的存在。这个案例展示了平行线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-突破方法：通过实物演示、动画展示等方式，让学生直观地感受平行线的特点。
b.平行线判定方法的运用：学生在运用判定方法时，容易忽略某些细节，导致判断错误。
-突破方法：
1.强化同位角、内错角、同旁内角的概念，让学生熟练掌握各种角度的识别和计算。
2.通过典型例题，让学生学会如何在实际问题中运用判定方法，注意避免常见错误。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，如同位角、内错角等概念，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过使用直尺和量角器，学生可以直观地观察到平行线判定方法的原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《平行线的判定》这一章节，整体来看，教学效果还是不错的。我发现同学们对平行线的概念有了更深入的理解，而且能够运用判定方法解决一些实际问题。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，对于平行线定义的理解，部分同学仍然存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重直观教学，通过实物演示、动画等手段，帮助学生更好地理解平行线的概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它在几何学中具有非常重要的地位，广泛应用于日常生活和各类工程设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察教室内的墙面和地板，我们可以发现平行线的存在。这个案例展示了平行线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-突破方法：通过实物演示、动画展示等方式，让学生直观地感受平行线的特点。
b.平行线判定方法的运用：学生在运用判定方法时，容易忽略某些细节，导致判断错误。
-突破方法：
1.强化同位角、内错角、同旁内角的概念，让学生熟练掌握各种角度的识别和计算。
2.通过典型例题，让学生学会如何在实际问题中运用判定方法，注意避免常见错误。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，如同位角、内错角等概念，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过使用直尺和量角器，学生可以直观地观察到平行线判定方法的原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《平行线的判定》这一章节，整体来看，教学效果还是不错的。我发现同学们对平行线的概念有了更深入的理解，而且能够运用判定方法解决一些实际问题。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，对于平行线定义的理解，部分同学仍然存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重直观教学，通过实物演示、动画等手段，帮助学生更好地理解平行线的概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
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∴ ∠ 1 = ∠3（等量代换 ）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公
理及已经证明的定理.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
a1c b2
∵ ∠1+ ∠2=180o ∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤：
这里的结论，以后可以直接运用。
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180º 。
求证：AB//CD
证明：∵∠1+∠3=180 º（1平角=180º）
A
B∠2+∠3=180 º（ 1平角=180º）
公理 两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
已知：∠1和∠2是直a,b线被直线c截出的内错角，且
∠1=∠2。求证：a∥b
a
证明：∵ ∠1=∠2
∠1=∠3
∴∠2=∠3
b
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
c 3 1
2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行
（1）如图甲所示
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ （
）
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥
（
∴∥
。
（
）
）
（2）如图乙所示
∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ 已知 ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （垂直的性质 ）
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （ 已知
∵∠1+∠2=1800 , ∴
c
a
1
b
2
a∥b.
这里的结论,以后可以直接运用.
已知：如图,已知AB⊥ EF，CD⊥ EF,垂足 分别为M，N
求证：AB // CD
A
C
E
M
N
F
B
D
本节课你学习了什么知识？
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
作业
习题7.4 1、2题
两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线 平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直Байду номын сангаас所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
）
∴∠ABD = ∠EBA （ 等式的性质
）
∴ AD ∥ BE
。
（ 内错角相等，两直线平行 ）
观察图形，满足什么条件AB // CD?
c
公理: 同位角相等,两直线平行.
A
a
1
B
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理1:
Ca
2
c D
1
内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
2
判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行。
a
c 已知：如图，∠1和∠2是直线a、
1
b被直线c截出的同旁内角，且∠1
2
与∠2互补。
b
求证：a∥b
3
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义）
∴ ∠1=180o- ∠2（等式的性质）
∵ ∠3+ ∠2=180o（平角的定义）
∴ ∠3=180o- ∠2（等式的性质）
2、证明：对顶角相等。 已知：如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是对 顶角，求证： ∠1＝ ∠2。
证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ）， ∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ）， ∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。
3、完成下列推理，并在括号 中写出相应的根据。
C
2 13
D E
∴∠1=∠2（等量代换） ∵∠1+∠A=180º ( 已知 ）
∴∠2+∠A=180º （等量代换）
∴ AB// CD（ 同旁内角互补，）
两直线平行
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理， 你还能证明哪些熟悉的结论？