阶段性测试题二
2022-2023学年皖豫名校联盟高二上学期阶段性测试(二)数学试题
皖豫名校联盟2022-2023学年(上)高二年级阶段性测试(二)数 学一、选择题1.直线:20l x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A.5B.4C.3D.2答案：D解析：由题可知直线l 与两坐标轴的交点分别为(),()0,22,0-,所以该直线与两坐标轴围成的三角形的面积是12222⨯⨯=. 故选：D.2.已知在空间四边形ABCD 中,12CG CD =,则2BD BC AB ++=（ ） A.2AGB.2GCC.2BCD.12BC 答案：A解析： 因为12CG CD =.故G 为CD 的中点.如图,由平行四边形法则可得2BD BC BG +=. 所以2()2()2AB BD BC AB BG AG ++=+=.故选：A.3.已知圆229()(12)x y +++=关于直线10ax by ++=对称，且点(1,1)在该直线上，则实数a =（ ）A.3B.2C.2-D.3-答案：D解析：圆229()(12)x y +++=的圆心为(1,2)--.依题意,点(1,2)--在直线10ax by ++=上,因此210a b --+=.即21a b +=,又10a b ++=,所以3,2a b =-=.故选：D.4.已知点)1,2,()(5,8A B -,若过点()1,0C 的直线与线段AB 相交,则该直线的斜率的取值 范围是（ ）A.[]1,2-B.(),1][2,-∞-+∞C.(),2][1,-∞-+∞D.()(),12,-∞-+∞ 答案：B解析：过点C 的直线与线段AB 相交,20801,21151AC BC k k --==-==---,又该直线与x 轴垂直时.斜率不存在，所以该直线的斜率的取值范围是为(),1][2,-∞-+∞.故选：B.5.若圆229()1x y ++=与圆2224440x y mx m +-+-=有且仅有一条公切线,则实数m =（ ）A.1-B.1C.1±D.0答案：D解析：将2224440x y mx m +-+-=化为标准方程得2224()x m y -+=.即圆心为(2),0m .半径为2.圆22(1)1x y ++=的圆心为(0,)1-,半径为1.因为圆221()1x y ++=与圆2224440x y mx m +-+-=且仅有一条公切线.所以两圆的位置关系为内切,所以1=,即20m =.解得0m =.故选：D.6.在长方体1111ABCD A B C D -中,1112AB AD AA ===,则直线BC 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）B.23D.3 答案：C解析：以D 为坐标原点,1,,DA DC DD 的方向为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则0()()()()1,0,0,0,2,0,0,0,0,,0,,1A C D D .∴(1,0,0)AD =-，(1,2,0)AC =-，1(1,0,1)AD =-.设平面1ACD 的法向量为(,,)n x y z =，则120,0,AC n x y AD n x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令1y =，解得2,2x z ==，∴(2,1,2)n =. ∵||22|cos ,|,//133||||ADn AD n BC AD AD n ⋅〈〉===⨯⋅ ∴直线BC 与平面1ACD ,3AD n >=.故选：C.7.某公司要建一个以甲、乙、丙三地为顶点的大型三角形养鱼场，若甲、乙两地之间的距离为12 km ,且甲、丙两地的距离是乙、倍,则这个三角形养鱼场的面积最大是（ ）A.272 kmB.2C.278 kmD.2答案：B解析：以点,,A B C 分别表示甲、乙、丙地,以线段AB 的中点O 为原点,线段AB 所在直线为x 轴,线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，如图,则)6,0,()(6,0A B -.设点,()C x y ,则|||AC BC =.=,整理可得22(18)288x y -+=.∴点C 的轨迹是以点(18,0)为圆心，为半径的圆除去与x 轴的交点后所得曲线.∴2)1122ABC ≤⨯⨯=.故选：B.8.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,点M 在C 上,点P 的横坐标为1-,点Q 的纵坐标为0,若MFQ MPF ≅,则||MF =（ ）A.4B.3C.D.2答案：A解析：抛物线24y x =的焦点为()1,0F ,准线的方程为:1l x =-.因为点M 在C 上,设2(,)4y M y 由题可得||||||MF MP MQ ==.则MP l ⊥,即//MP x 轴,又因为MFQ MPF ≅. 所以MFQ 与MPF 均为等边三角形.不妨设0y >.则MF 所在的直线方程为1)y x =-.将2(,)4y M y 代入,得21)4y y =-.解得y =所以点M 的横坐标为3,||314MF =+=.故选：A.二、多选题9.已知空间中三点1,2,1,1,3)4()()(,1,2,,2A B C --,则（ ）A.向量AB 与AC 互相垂直B.与BC 方向相反的单位向量的坐标是(111111-C.AC 与BCD.BC 在AB答案：A 、B 、C解析：由已知可得(2,1,0),(1,2,1),(3,1,1)AB AC BC ==-=-.因为220AB AC ⋅=-+=. 所以AB 与AC 互相垂直,故A 正确；||11BC =所以与BC 方向相反的单位向量的坐标是3,1,1)(111111-=-,故B 正确；3216,||11,||6AC BC BC AC ⋅=++===,所以cos ,||||6AC BC AC BC AC BC ⋅〈〉===故C 正确；BC 在AB 上的投影向量的模为|||||BC AB AB ⋅==.故D 错误. 故选：ABC.10.已知曲线221():63x y k R k k C -=∈--,则（ ）A.若曲线C 表示焦点在x 轴上的双曲线，则C 的焦距为B.若曲线C 表示椭圆,则k 的取值范围是(3,6)C.若2k =,则C 的焦点坐标是和()D.若5k =,则C 的渐近线方程为y =答案：A 、C解析：由题可得60,30k k ->->. 解得36k <<,则a b c ===则C 的焦距为正确；因为63k k ->-,若曲线C 表示椭圆,则6303k k k ->->⇒<.B错误；当2k =时,曲线22:14x C y +=.则224,1a b ==,则c ==C 的焦点坐标是和(,C 正确；当5k =时,曲线22:12y C x -=表示双曲线.则其渐近线方程为y =.D 错误.故选：AC.11.已知圆221()():214C x y ++-=与圆2222:4440()C x y x my m m R ++++=∈,则（ ）A.若圆2C 与x 轴相切，则2m =±B.若1m =,则圆1C 与圆2C 相交C.当12m =时, D.直线320kx y k -++=与圆1C 始终有两个交点答案：B 、D解析：由题可知圆222:224()()C x y m +++=.若圆2C 与x 轴相切.则有|2|2m =.所以1m =±.故A 错误；当1m =时,034<==<,两圆相交,故B 正确； 当12m =时，两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程为0y =,圆心1C 到直线0y =的距离为1,所以两圆的公共弦长为=故C 错误;直线320kx y k -++=过定点()3,2-,而22(32)(21)24-++-=<.故点()3,2-在圆1C 内部,所以直线320kx y k -++=与圆1C 始终有两个交点,故D 正确.故选：BD.12.已知椭圆22221(0):C x y a b a b+=>>的左顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,点)M 在C 上,且直线AM 的斜率为33-,点P 是椭圆C 上的动点,则（ ）A.椭圆C 的离心率为2B.若||AP >,则点P 的横坐标的取值范围是()1,3-C.12PF PF ⋅的取值范围为[3,6]D.C 上有且只有4个点P ,使得12PF F 是直角三角形答案：C 、D解析：由題意可知直线AM 的方程为323y x --=-,令0y =,可得3x =-.则3a =,又椭圆C 过点M ,所以23419b+=,解得26b =.所以C 的方程为22196x y +=.设椭圆C 的半焦距为(0)c c >.则c =.椭圆C 的离心率为3c a =故A 错误;当点P 为椭圆C 的上下顶点时,||AP =,所以若||AP >,则点P 的横坐标的取值范围是(0,3],故B 错误;设000(,),||P x y y ≤则2200196x y +=,所以2200)916(y x =-，又12(F F则222212000000(1032)6)(PF PF x x y x y y ⋅=-+-=+-=-,因为0||y 所以20[0,6]y ∈.所以12[3,6]PF PF ⋅∈,故C 正确；分析可知，当点P 为椭圆C 的上下顶点时12F PF ∠最大.此时12F PF ∠为锐角,所以以点P 为直角顶点的12PF F 不存在,以点12,F F 为直角顶点的12PF F 分别有2个,所以C 上有且只有4个点P .使得12PF F 是直角三角形,故D 正确. 故选：CD.三、填空题13.已知空间向量(0,6,0),||1,|2|27a b a b ==+=,则a 与b 的夹角为 . 答案：23π 解析：由题可知||6a =.因为|2|27a b +=.所以22 443646cos ,428a a b b a b +⋅+=+⨯⨯〈〉+=, 所以1cos ,2a b <>=-，又,[0,]a b π<>∈，所以a 与b 的夹角为23π. 14.已知椭圆22221(0):C x y a b a b+=>>的短轴长为126,,F F 是椭圆C 的两个焦点,点M 在C 上,若12||||MF MF ⋅的最大值为16,则椭圆C 的离心率为 .答案：4解析：因为122||||MF MF a +=,所以221212()16||||||||2MF MF MF MF a +⋅≤==(当且仅当12||||4MF MF ==时,等号成立).由题可知26b =,所以3b =.又222a b c =+,解得c =所以c e a ==. 15.已知直线)0(x y m m R ++=∈与圆22:9()2C x y +-=交于,A B 两点，则ABC 的面积的最大值为 .答案：92解析：圆22:9()2C x y +-=的圆心坐标为(0,2),半径3r =.由圆心到直线0x y m ++=的距离3d =<,解得22m --<<.直线0x y m ++=被圆截得的弦长为==所以ABC 的面积12S =⨯= 221(2)(2)9[9]2222m m ++⨯-+=，当且仅当22(2)(2)922m m ++-=, 即5m =-或1时取“=”.16.已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点,过点2F 且斜率为l 与双曲线C 的右支交于,P Q 两点,若1F PQ 是等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 .答案：12- 解析：不妨设点P 在第一象限,双曲线C 的半焦距为()0c c >,因为l 与C 的右支有两个交点,C 的一条渐近线的斜率b a<则C 的离心率2e a =<.若1||||QF PQ =,根据双曲线的定义知12||||2QF QF a -=,所以22||||2||PQ QF PF a -==,所以1212||||24,||2PF a PF a F F c =+==.由题可知12120F F P ∠=︒,在12PF F 中,由余弦定理可得222116442222a a c a c =++⨯⨯⨯,整理得2230c ca a +-=,即230e e +-=,解得12e -=(负值舍去),此时2e <满足条件.若1||||PF PQ =, 则与上面的分析类似可得12||4,||2QF a QF a ==,在12QF F 中,1260F F Q ∠=︒.再出余弦定理求得12e =,此时2e >不满足条件.综上可得12e =. 四、解答题 17.已知在ABC 中,边BC 和AC 所在的直线方程分别为3100x y +-=和20x y +-=,边AB 的中点为17(,)22Q .(1)求点,A B 的坐标；(2)求BC 边上的中线所在的直线l 的方程.答案：见解析解析： (1)因为边AB 的中点为17(,)22Q ，设1122(,),(,)A x y B x y .则1122121220,3100,1,7,x y x y x x y y +-=⎧⎪+-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩解得12121,2,3,4,x x y y =-⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩即)1,3,()(2,4A B -. (2)设边BC 的中点为G .由于边BC 和AC 所在的直线方程分别为3100x y +-= 和20x y +-=,所以两直线方程联立，解得4,2x y ==-,即C 点的坐标为(4,)2- 又B 点的坐标为(2,4),所以G 点的坐标为(3,1).又A 点的坐标为()1,3-，所以直线l 的方程为311(3)13y x --=---,即250x y +-=. 18.如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,线段DB 的中点为F ,点G 在棱CD 上,且满足2CG GD =.(1)若E 为棱1CC 的中点,求证：1EF B C ⊥；(2)求直线1A F 与1C G 所成角的余弦值.答案：见解析解析：(1)如图,以D 为原点,1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系Dxyz ,则10,2,1,2,2,2,0,2,()()()(0,1,)1,0E B C F .因为1(1,1,1),(2,0),2EF BC =--=--， 所以1(1,1,1)(2,0,2)2020EF BC ⋅=--⋅--=-++=. 所以1EF B C ⊥,故1EF B C ⊥.(2)由(1)中的坐标系及题意可知112()(),2,0,2,0,2,2(1,),(0,1,0,0)3F G A C . 因为114(1,1,2),(0,3),2A F C G =--=-- 所以11448(1,1,2)0,,24333()A F C G ⋅=--⋅--=-+=, 又113|2136,|||A C G F ==,111111,||||6A F G G G C A F C A F C ⋅>==故直线1A F 与 1C G 所成角的余弦值为239. 19.已知圆222:(3)(0)M x y r r -+=>过点)(0,4T ,且圆M 关于直线:10l x y --=对称的圆为圆C .(1)求圆C 的方程；(2)若过点(4,4)P -的直线l '被圆C 截得的弦长为8,求直线l '的方程.答案：见解析解析：(1)由题可知(3,0)M .因为圆M 过点()0,4T .所以2223425r =+=.故5r =. 设M 关于直线l 的对称点C 的坐标为(),a b , 则310,221,3a b b a +⎧--=⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩解得1, 2, a b =⎧⎨=⎩ 所以圆C的方程为22(1)(2)25x y -+-=.(2)因为过点 (4,4)P - 的直线l '被圆C 截得的弦长为8,故圆心(1,2)C 到直线l '的距离为3=. (i)当直线l '的斜率不存在时, 其方程为4x =, 满足题意；(ii)当直线l '的斜率存在时, 可设其方程为4(4)y k x +=-,即440kx y k ---=, 所以圆心(1,2)C 到l '的距离为3=, 解得34k =-. 综上所述, 直线l '的方程为4x =或3440x y ++=.20.已知抛物线2):0(2C y px p =>,直线20x y --=与抛物线C 相交于,A B 两点，且||AB =(1)求抛物线C 的方程；(2)若点P 的坐标为()2,4-,过抛物线焦点的直线l 交C 于,M N 两点,求PM PN ⋅的最 小值.答案：见解析解析：(1)设点,A B 的横坐标分别为,A B x x .由220,2,x y y px --=⎧⎨=⎩可得2(42)40x p x -++=.∴42,4A B A B x x p x x +=+=∴|||A B AB x x =-===解得2p =(负值舍去),∴抛物线C 的用程为24y x =. (2)设1122),,(),(M x y N x y .由题意知抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0), 直线l 的斜率不等于0,故可设直线l 的方程为1x ty =+,由24,1,y x x ty ⎧=⎨=+⎩可得2440y ty --=,由根与系数的关系得12124,4y y t y y +==-,1212)2()()()(244PM PN x x y y ∴⋅=+++--12121212()6()2441x x x x y y y y =++++-++222212121212244164444()()y y y y y y y y =⋅++++-++ 221212121212()()()1[2]4416162y y y y y y y y y y =++-++-++ 2222(4)1[(4)8]441616816218(1)13162t t t t t -=+++--+=-+=-+,∴当1t =时,PM PN ⋅取得最小值, 且最小值为13.21.如图,在三棱锥P ABC -中,ABC 是斜边为AC 的等腰直角三角形，PAC 是边长为4的等边三角形,且4,PB O =为棱AC 的中点.(1)证明：PO ⊥平面ABC .(2)问：在棱BC 上是否存在点M (不与棱BC 的端点重合),使得平面PAM 与平面PAC 的夹角为30︒？若存在,指出点M 的位置；若不存在,请说明理由.答案：见解析解析：（1）由题可知,AB BC AB BC ⊥=且4AC =.∴AB BC ==连接BO ,如图，则BO AC ⊥,且2BO =.∵PAC 是边长为4的等边三角形，∴4,PA PC AC PO AC ===⊥.且PO =从而有222PB PO BO =+,故PO OB ⊥.∵OB AC O =.∴PO ⊥平面ABC .(2)假设存在满足题意的点M .由(1)可知,可以O 为坐标原点,,,OB OC OP 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则()(()()0,2,0,,0,2,0,2,0,0A P C B -.(2,2,0),(0,2,23),(2,2,0)BA PA BC =--=--=-.设(2,2,0),01BM BC λλλλ==-<<.则(2,2,0)(2,2,0)(22,22,0)AM BM BA λλλλ=-=----=-+设平面AMP 的法向量为(,,)n x y z =,则20,(22)(22)0,n PA y n AM x y λλ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩令1z =,得3((n λλ+= 易知平面PAC 的一个法向量为(1,0,0)m =.∵平面PAM 与平面PAC 的夹角为30︒,∴1)cos30|||||||m n m n λ+⋅︒=== 解得13λ=或3λ=(舍去), ∴点M在棱BC 的靠近点B 的三等分点处. 22.已知椭圆22221(0):E x y a b a b+=>>的左焦点为F ,左顶点为(),离心率为3. (1)求E 的方程；(2)若过坐标原点O 且斜率为()0k k ≠的直线l 与E 交于,A B 两点,直线AF 与E 的另一 个交点为C ,ABC,求直线AF的方程. 答案：见解析 解析： （1）设椭圆E 的半焦距为(0)c c >.因为椭圆E 的左顶点为(, 所以a =又离心率c e a ==, 所以1c =. 所以2222b a c =-=,所以E 的方程为22132x y +=.(2)由 (1)可知,左焦点F 的坐标为(1,0)-.当直线AF 垂直于x 轴时, 易知点A 的坐标为(1,-. 由椭圆的对称性知, 点,A B 关于原点O 对称,所以12212ABC AOC S S ==⨯⨯=,与题意不符. 所以直线AF 的斜率存在, 设其方程为1x ty =-. 由2236,1,2x x ty y ⎧⎨+==-⎩消去x 并整理得2223440()t y ty +--=. 设1122),,(),(A x y C x y ，则12122244,2323t y y y y t t -+==++,所以122|3|2y y t -===+. 因此1221231126||22325||AOC ABC t SOF y y S t ⋅+=-===+, 解得21t =, 即1t =±,所以直线AF 的方程为10x y -+=或10x y ++=.。
2011走向高考,贾凤山,高中总复习,阶段性测试题2
阶段性测试题二(三角函数)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．(文)α是第四象限的角，tan α＝－125，则sin α等于 ( )A ．－112B ．－15 C.1213 D ．－1213[答案] D[解析] 首先α为第四象限角，则sin α<0，排除C ，其次由勾股数5,12,13知排除A 、B ，故选D.(理)已知cos2x 2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15，0<x <π，则tan x 为 ( )A ．－43B ．－34C ．2D ．－2[答案] A[解析] ∵cos2xcos x －sin x ＝cos 2x －sin 2x cos x －sin x＝cos x ＋sin x ，∴cos x ＋sin x ＝15，两边平方可得1＋2sin x cos x ＝125，∴sin x cos x ＝－1225，∴π2<x <π，由⎩⎨⎧cos x ＋sin x ＝15sin x cos x ＝－1225解得sin x ＝45，cos x ＝－35，∴tan x ＝－43.[点评] 也可由sin x ·cos x sin 2x ＋cos 2x＝－1225，分子分母同除以cos 2x ，解方程求得tan x . 2．(文)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫6x ＋π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( )A.⎝⎛⎭⎫π2，0B.⎝⎛⎭⎫π4，0C.⎝⎛⎭⎫π9，0D.⎝⎛⎭⎫π16，0 [答案] A[解析] y ＝sin ⎝⎛⎭⎫6x ＋π4――→横坐标伸长为3倍y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4错误!y ＝sin2x ，对称中心为错误!.当k ＝1时为⎝⎛⎭⎫π2，0.(理)将函数y ＝cos x 的图像向左．．平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图像，则φ等于 ( )A.π6B.2π3C.4π3D.11π6[答案] C[解析] ∵sin ⎝⎛⎫x －π6＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫x －π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3， 将y ＝cos x 的图象向右平移2π3可得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3的图象，∴要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图象应将y ＝cos x 的图象左移φ＝2π－2π3＝4π3个单位．3．一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为 ( )A.5－12B.12C.5－14D.5＋14[答案] A[解析] 设三内角A <B <C ，∵sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac ，∴c 2－a 2＝ac ，∴⎝⎛⎭⎫a c 2＋ac －1＝0.∵a c >0，∴ac ＝5－12＝sin A ，故选A. [点评] 在△ABC 中，由正弦定理a ＝2R sin A 、b ＝2R sin B 可知，a <b ⇔A <B ⇔sin A <sin B .4．(文)曲线y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4与直线y ＝12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3、…，则|P 2P 4|等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π [答案] A[解析] 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1－cos[2(x ＋π4)]＝1＋sin2x ，其最小正周期为π.，又|P 2P 4|显然是一个周期，故选A.(理)已知函数f (x )＝πsin x4，如果存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是 ( )A ．8πB ．4πC ．2πD ．π [答案] B[解析] 函数f (x )周期T ＝2π14＝8π，则|x 1－x 2|的最小值为T2＝4π.[点评] 考查三角函数的最值及周期，又不直接涉及这些概念，应注意加强这种问题的分析，强化训练．5．函数f (x )＝sin x －2cos 2x2的一个单调增区间是 ( )A.⎝⎛⎭⎫－π2，π2 B ．(0，π) C.⎝⎛⎭⎫π2，3π2 D.⎝⎛⎭⎫－π4，3π4 [答案] D[解析] f (x )＝sin x －2cos 2x2＝sin x －cos x －1＝2sin(x －π4)－1，由－π2＋2k π≤x －π4≤π2＋2k π(k ∈Z )得，f (x )增区间为⎣⎡⎦⎤－π4＋2k π，3π4＋2k π(k ∈Z )． ∴f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－π4，3π4上递增． 6．(文)已知方程x 2＋4ax ＋3a ＋1＝0(a >1)的两根为tan α、tan β，且α，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，则tan α＋β2的值是( )A.12B ．－2C.43D.12或－2 [答案] B[解析] ∵⎩⎪⎨⎪⎧tan α＋tan β＝－4a <0tan α·tan β＝3a ＋1>0，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝43，∵⎩⎨⎧－π2<α<0－π2<β<0，则－π<α＋β<0，－π2<α＋β2<0，∴tan(α＋β)＝2tanα＋β21－tan 2α＋β2＝43⇒tan α＋β2＝－2，故选B.(理)已知双曲线x 2－y 2＝a 2(a >0)的左右顶点分别为A 、B ，双曲线在第一象限的图象上有一点P ，∠P AB ＝α，∠PBA ＝β，∠APB ＝γ，则 ( )A ．tan α＋tan β＋tan γ＝0B ．tan α＋tan β－tan γ＝0C ．tan α＋tan β＋2tan γ＝0D ．tan α＋tan β－2tan γ＝0 [答案] C[解析] 设P (x 0，y 0)，则tan γ＝－tan(α＋β)＝tan α＋tan βtan αtan β－1，∵tan αtan β＝k P A (－k PB )＝y 0x 0＋a ·⎝⎛⎭⎫－y 0x 0－a ＝y 20a 2－x 20＝－1.∴tan γ＝－tan α＋tan β2，即tan α＋tan β＋2tan γ＝0，故选C.7．(文)已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，且x 、y 为锐角，则tan(x －y )的值是( )A.2145 B ．－2145C ．±2145D ．±51428[答案] B[解析] 由已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，得⎩⎨⎧sin 2x －2sin x sin y ＋sin 2y ＝49cos 2x －2cos x cos y ＋cos 2y ＝49， 相加得cos(x －y )＝59，∵x 、y 均为锐角，∴sin(x －y )＝－2149，∴tan(x －y )＝－2145，故选B.(理)已知α、β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α2＋cos α2＝62，sin(α－β)＝－35，则cos β的值为 ( ) A.43＋310 B.43－310C.3－4310 D ．－43＋310[答案] D[解析] ∵sin α2＋cos α2＝62，∴sin α＝12，∵π2<α<π，∴cos α＝－32， ∵π2<β<π，∴－π<－β<－π2，∴－π2<α－β<π2， ∵sin(α－β)＝－35，∴cos(α－β)＝45，∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝⎝⎛⎭⎫－32×45＋12×⎝⎛⎭⎫－35＝－43＋310.8．(文)已知函数f (x )＝3sin πxR图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] D[解析] f (x )的周期T ＝2ππR＝2R ，f (x )的最大值是3，结合图形分析知R >3，则2R >23>3，只有2R ＝4这一种可能，故选D.(理)(09·辽宁)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f (0)＝( )A ．－23B.23 C ．－12D.12[答案] B[解析] 首先由图象可知所求函数的周期T ＝2×⎝⎛⎭⎫11π12－7π12＝2π3，故ω＝2π23π＝3.点⎝⎛⎭⎫11π12，0相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点， ∴11π4＋φ＝π2＋2k π，∴φ＝－9π4＋2k π. 令k ＝1得，φ＝－π4，∴f (x )＝A cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4， 又∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝－A sin π4＝－23，∴A ＝223， ∴f (0)＝A cos ⎝⎛⎭⎫－π4＝A cos π4＝23. 9．(文)若a 、b 、c 是△ABC 的三边，直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝1相离，则△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 [答案] D[解析] 由题设知|c |a 2＋b2>1，即a 2＋b 2<c 2，即a ＋b 2－c 2<0，于是cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab<0，所以∠C 为钝角．故△ABC 为钝角三角形．(理)在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c，则△ABC 的形状为 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形 [答案] A[解析] ∵cos 2A 2＝b ＋c2c ，∴1＋cos A 2＝b ＋c 2c ，即cos A ＝bc ，又由余弦定理知，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝b c ，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．10．如图是函数y ＝sin x (0≤x ≤π)的图象，A (x ，y )是图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图象于另一点B (A ，B 可重合)．设线段AB 的长为f (x )，则函数f (x )的图象是( )[答案] A[解析] 由条件知，若A (x ，y )，则B (π－x ，y )，∴y ＝f (x )＝|π－x －x |＝|π－2x |，图象即为选项A.11．(文)已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )，函数y ＝f (x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是 ( )A.π2B.π3C.π4D.π6 [答案] D[解析] f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，y ＝f (x ＋φ)＝2sin(x ＋π3＋φ)图象关于x ＝0对称，即为偶函数， ∴π3＋φ＝π2＋k π，φ＝k π＋π6，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π6，故选D. (理)(09·全国Ⅰ)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图像关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( )A.π6B.π4C.π3D.π2 [答案] A[解析] ∵y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0对称，∴8π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z . ∴φ＝－13π6＋k π.∴当k ＝2时，|φ|有最小值π6.12．(文)(08·四川)△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B ＝ ( )A.53B.54C.55D.56 [答案] B[解析] 由题意得a b ＝52＝sin A sin B ＝sin2B sin B ＝2cos B ，cos B ＝54，选B.(理)(2010·皖南八校)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，如果cos(2B ＋C )＋2sin A sin B <0，那么a 、b 、c 满足的关系是 ( )A ．2ab >c 2B ．a 2＋b 2<c 2C ．2bc >a 2D ．b 2＋c 2<a 2 [答案] B[解析] ∵cos(2B ＋C )＋2sin A sin B <0，A ＋B ＋C ＝π， ∴cos(π－A ＋B )＋2sin A ·sin B <0，∴cos(π－A )cos B －sin(π－A )sin B ＋2sin A sin B <0， ∴－cos A cos B ＋sin A sin B <0，即cos(A ＋B )>0，∴0<A ＋B <π2，∴C >π2，由余弦定理得，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab<0，∴a 2＋b 2－c 2<0，故应选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，a ＝(sin α)cos α，b ＝(sin α)sin α，c ＝(cos α)sin α，则a 、b 、c 的大小关系是________．[答案] a <b <c[解析] ∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，∴1>cos α>sin α>0，y ＝(sin α)x 为减函数，∴a <b .而y ＝x sin α在(0，＋∞)上为增函数，∴c >b .故c >b >a .14．(文)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝14，则sin C 的值为________． [答案] 368[解析] ∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴b ＝10.∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝108，又0<C <π，∴sin C ＝368.(理)在△ABC 中，已知sin A sin B cos C ＝sin A sin C cos B ＋sin B sin C cos A ，若a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，则abc2的最大值为________．[答案] 32[解析] ab ·a 2＋b 2－c 22ab ＝ac ·a 2＋c 2－b 22ac ＋bc ·b 2＋c 2－a 22bc ，∴a 2＋b 2＝3c 2.∴ab c 2＝2ab 2c 2≤a 2＋b 22c 2＝3c 22c 2＝32. 当且仅当a ＝b 时取等号．15．(文)已知sin α＝35，α为第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tan β的值为________．[答案] 7[解析] ∵sin α＝35，α为第二象限角，∴cos α＝－45，∴tan α＝－34，∴tan β＝tan[(α＋β)－α]＝tan(α＋β)－tan α1＋tan(α＋β)tan α＝1＋341－34＝7.(理)设a ＝12cos16°－32sin16°，b ＝2tan14°1＋tan 214°，c ＝1－cos50°2，则a 、b 、c 的大小关系为________(从小到大排列)．[答案] a <c <b [解析] a ＝sin14°，b ＝sin28°，c ＝sin25°， ∵y ＝sin x 在(0°，90°)上单调递增，∴a <c <b .16．当0＜x ＜π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x的最小值为________．[答案] 4[解析] ∵0<x <π2，∴tan x >0，cot x >0，∴f (x )＝2cos 2x ＋8sin 2x sin2x ＝cos 2x ＋4sin 2xsin x cos x＝cot x ＋4tan x ≥2cot x ·4tan x ＝4.等号在cot x ＝4tan x ，即tan x ＝±12时成立．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255，(1)求cos(α－β)的值；(2)若－π2<β<0<α<π2，且sin β＝－513，求sin α的值．[解析] (1)∵|a －b |＝255，∴a 2－2a ·b ＋b 2＝45.又a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)， ∴a 2＝b 2＝1，a ·b ＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)．∴cos(α－β)＝2－452＝35.(2)∵－π2<β<0<α<π2，∴0<α－β<π.由(1)得cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45.又sin β＝－513，∴cos β＝1213.∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β ＝45×1213＋35×(－513)＝3365. 18．(本小题满分12分)(文)设函数f (x )＝3cos 2ωx ＋sin ωx cos ωx ＋a (其中ω>0，a ∈R )且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.(1)求ω的值；(2)如果f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，5π6上的最小值为3，求a 的值． [分析] 欲求ω和a ，需将已知三角函数表达式化为一角一函形式，即A sin(ωx ＋φ)＋C 或A cos(ωx ＋φ)＋C 的形式，然后根据图象最高点求ω，通过变量x 的范围，确定取得最值时变量的取值，进而求a 的值．[解析] (1)f (x )＝32cos2ωx ＋12sin2ωx ＋32＋a ＝sin(2ωx ＋π3)＋32＋a ，依题意得2ω·π6＋π3＝π2，解得：ω＝12.(2)由(1)知，f (x )＝sin(x ＋π3)＋32＋a .又当x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，5π6时取得最小值－12＋32＋a . 由题设知－12＋32＋a ＝ 3.故a ＝3＋12.(理)已知向量m ＝(sin ωx ＋cos ωx ，3cos ωx )，n ＝(cos ωx －sin ωx ,2sin ωx )，其中ω>0，函数f (x )＝m ·n ，若f (x )相邻两对称轴间的距离为π2.(1)求ω的值，并求f (x )的最大值及相应x 的集合；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 所对的边，△ABC 的面积S ＝53，b ＝4，f (A )＝1，求边a 的长．[解析] (1)f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx ＋23sin ωx cos ωx ＝cos2ωx ＋3sin2ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6， 由题意可得T ＝π，∴ω＝1，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝1时，f (x )有最大值2， ∴2x ＋π6＝2k π＋π2，∴x ＝k π＋π6(k ∈Z )，∴x 的集合为{x |x ＝π6＋k π，k ∈Z }．(2)f (A )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝1 ∴sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12 0<A <π，∴2A ＋π6＝5π6， ∴A ＝π3，S ＝12bc sin π3＝53，∴c ＝5，由余弦定理得：a 2＝16＋25－2×4×5cos π3＝21，∴a ＝21.19．(本小题满分12分)据气象台预报，距S 岛300km 的A 处有一台风中心形成，并以每小时30km 的速度向北偏西30°角的方向移动，在距台风中心270km 以内的地区将受到台风的影响．问：S 岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S 岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由．[分析] 设B 为台风中心，则B 为AB 边上动点，SB 也随之变化．S 岛是否受台风影响可转化为SB ≤270，这一不等式是否有解的判断，则需表示SB ，可设台风中心经过t 小时到达B 点，则在△ABS 中，由余弦定理可求SB .[解析] 如下图，设台风中心经过t 小时到达B 点，由题意：∠SAB ＝90°－30°＝60°，在△SAB 中，SA ＝300，AB ＝30t ，∠SAB ＝60°， 由余弦定理得：SB 2＝SA 2＋AB 2－2SA ·AB ·cos ∠SAB＝3002＋(30t )2－2·300·30t cos60°，若S 岛受到台风影响，则应满足条件： |SB |≤270即SB 2≤2702 化简整理得t 2－10t ＋19≤0 解之得5－6≤t ≤5＋6， 所以从现在起，经过5－6小时S 岛开始受到影响，(5＋6)小时后影响结束，持续时间：(5＋6)－(5－6)＝26(小时)答：S 岛从现在起经过(5－6)小时受到台风影响，且持续时间为26小时．20．(本小题满分12分)(文)已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，且a ⊥b . (1)求tan α的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫α2＋π3的值． [解析] (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.而a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0. 即6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0. 即6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2αsin 2α＋cos 2α＝0.由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4＝0.解之得，tan α＝－43，或tan α＝12.∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，tan α<0，∴tan α＝－43. (2)∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，∴α2∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，∴tan α2<0， 由tan α＝－43求得，tan α2＝－12或tan α2＝2(舍去)．∴sin α2＝55，cos α2＝－255，cos ⎝⎛⎭⎫α2＋π3＝cos α2cos π3－sin α2sin π3 ＝－255×12－55×32＝－25＋1510.(理)求y ＝sin3x ·sin 3x ＋cos3x ·cos 3xcos 22x＋sin2x 的最小值．[解析] ∵sin3x ·sin 3x ＋cos3x ·cos 3x ＝(sin x ·sin3x )·sin 2x ＋(cos x ·cos3x )·cos 2x ＝12[(cos2x －cos4x )sin 2x ＋(cos2x ＋cos4x )cos 2x ]＝12[(sin 2x ＋cos 2x )cos2x ＋(cos 2x －sin 2x )·cos4x ] ＝12(cos2x ＋cos2x ·cos4x )＝cos2x ·1＋cos4x 2＝cos 32x .∴y ＝cos 22x cos 22x＋sin2x ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝－1即2x ＋π4＝2k π－π2， x ＝k π－3π8，k ∈Z 时，y min ＝－ 2. 21．(本小题满分12分)(文)已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C .(1)求边AB 的长；(2)若△ABC 的面积为16sin C ，求角C 的度数． [解析] (1)由题意及正弦定理得，AB ＋BC ＋AC ＝2＋1，BC ＋AC ＝2AB ，两式相减得，AB ＝1.(2)由△ABC 的面积12BC ·AC ·sin C ＝16sin C 得， BC ·AC ＝13，∵AB ＝1，∴AC ＋BC ＝2， 由余弦定理得，cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC＝(AC ＋BC )2－2AC ·BC －AB 22AC ·BC ＝12，所以C ＝60°. (理)在△ABC 中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 对应的三边，已知b 2＋c 2＝a 2＋bc .(1)求角A 的大小；(2)若sin B sin C ＝34，试判断△ABC 的形状，并说明理由． [解析] (1)在△ABC 中，由余弦定理可得，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc， 由已知得，b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝12， ∵0<A <π，故A ＝π3. (2)∵A ＋B ＋C ＝π，A ＝π3，∴C ＝2π3－B . 由sin B sin C ＝34得，sin B sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝34， 即sin B ⎝⎛⎭⎫sin 2π3cos B －cos 2π3sin B ＝34， ∴32sin B cos B ＋12sin 2B ＝34， ∴34sin2B ＋14(1－cos2B )＝34，32sin2B －12cos2B ＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6＝1. 又∵0<B <2π3，∴－π6<2B －π6<7π6， ∴2B －π6＝π2，即B ＝π3.∴C ＝π3，也就是△ABC 为等边三角形． 22．(本小题满分14分)已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x ，tan β＝y ，记y ＝f (x )，(1)求f (x )的解析表达式；(2)若α是三角形的最小内角，试求函数f (x )的值域．[解析] (1)由sin(2α＋β)＝3sin β，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α，∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.∴tan(α＋β)＝2tan α.于是tan α＋tan β1－tan αtan β＝2tan α，即x ＋y 1－xy＝2x . ∴y ＝x 1＋2x 2，即f (x )＝x 1＋2x 2. (2)∵α是三角形的最小内角，∴0<α≤π3， ∵x ＝tan α，∴0<x ≤ 3.∵1f (x )＝1＋2x 2x ＝2x ＋1x≥2 2 (当且仅当x ＝22时取等号)． 故函数f (x )的值域为(0，24]．。
山西省三晋名校联盟2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(二)数学试题含答案
高三数学试题考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择題)两部分，共150分。
考试时间120分钟2.请将各題答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内抓高考全部内容。
第I 卷一、选择题:本大題共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x ∣y =√1−x},B ={x ∣x 2<3},则A ∩B =A.(−∞,1]B.[0,√3]C.(−√3,1]D.[1,√3)2.已知复数(1+2i )(z −1)=−2+i .则|z |=A.√2B.2C.√3D.33.已知sin θ=15，则sin （2θ−π2）=A.35B.−35C.2325D.−23254.已知向量a =(1,2),b =(m,2−m ),若a ⊥b ,则|b |=A.√3B.√5C.2√3D.2√55.某工厂随机抽取部分工人,对他们某天生产的产品件数进行了统计,统计数据如表所示,则该组数据的产品件数的第60百分位数是A.8.5B.9C.9.5D.106.ab+b-a-1=0的一个充分不必要条件是A.a =1B.a =bC.b =1D.ab =17.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(−∞,0)上单调递减,定义在R 上的偶函数g (x )在(−∞,0]上单调递增,且f (1)=g (1)=0,则满足f (x )g (x )>0的x 的取值范瞎是A.(−∞,−1)∪(−1,0)B.(0,1)∪(1,+∞)C.(−1,0)∪(1,+∞)D.(−∞,−1)∪(0,1)8.已知点E 是球O 内一点，过点E 作球O 的截面，其中最大截面圆的面积为4π，最小截面圆的面积为π，则OE 的值为A.√2B.√22C.√3D.√329.已知{a n }为递增数列，前n 项和S n =2n +2n 1+λ，则实数λ的取值范围是A.(−∞,2]B.(−∞,2)C.(−∞,4]D.(−∞,4)10.对任意的正实数x,y,√x +√5y ≤k √x +y 恒成立,则k 的最小值为A.√5B.√6C.2√2D.√1011.设函数f (x )=2cos 2(ωx −π3)−1(ω>0),给出下列结论；(1)若|f (x 1)−f (x 2)|=2,|x 1−x 2|min =π,则ω=1；(2)存在ω∈(0,1),使得f (x )的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象关于原点对称，(3)若f (x )在[0,π]上有且仅有4个零点,则ω的取值范围为[1912,2512)；(4)∀ω∈(0,1),f (x )在[−π6,π4]上单调递增.其中正确的个数为A.1B.2C.3D.412.已知定义在R 上的函数f (x )满足:f (2)=2,f (x )+f (2−x )=2,f (5x )=2f (x ).且当0≤x 1<x 2≤2时,f (x 1)≤f (x 2),则f (11000)+f (98)=A.1716B.98C.3132D.32 第II 卷二,填空题:本大题共4小题,每小败5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.抛物线y 2=6x 的准线佮好平分圆C:x 2+y 2−ax −(a +1)y =0的周长,则a = .14.已知函数f (x )=xlnx +mx +1的零点恰好是f (x )的极值点,则m = .15.某足球比赛共有六支球队参赛(包括甲,乙、丙三支球队),以抽签方式将这六支球队平均分为三组,甲、乙、丙三支球队都分在不同组的概率为 .16.在四边形ABCD 中,AB =BC =CD =2,AD =3,则四边形ABCD 面积的最大值为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字捝明,证明过程或演算步㷅.17.(10分)已知函数f (x )=alnx +x 2−x .(1)若f (x )在(0,+∞)上单调递增,求a 的取值范围，(2)若a =1,比较f (x )与x 2−1的大小关系.18.(12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b (2b−c )2.(1)求A 3(2)若c <b,b +c =√2a ,求sinC .19.(12分)已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=9,a 3=45,{a n+1−3a n }为等比数列.(1)证明,{an 3n }是等差数列,并求出{a n }的通项公式.(2)求{a n}的前n项和为S n.20.如图,点E在△ABC内,DE是三棱锥D−ABC的高，且DE=2.△ABC是边长为6的正三角形,DB=DC=5,F为BC的中点.(1)证明，点E在AF上.（2）点G是棱AC上一点（不含端点），求平面DEG与平面BCD夹角余弦值的最大值21.(12分)已知双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(4,0)到渐近线的距离为2√3.(1)求双曲线C的方程.(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P,使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.22.(12分)已知函数f(x)=ae2x−3x.(1)当a=1,时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)e x>−a在(0,+∞)上恒成立,求整数a的最小值.。
河南省实验中学2022-2023学年高一上学期线上阶段性测试数学试题(二)(含答案解析)
河南省实验中学2022-2023学年高一上学期线上阶段性测试数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，{}log 2,1x B y y x ==>，则A B = （）A ．{}0y y >B ．{}01y y <<C ．{}01y y <≤D ．∅2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()U M P S ⋂⋂ðD ．()U M P S⋂⋃ð3．设ln 3a =，1log 3eb =，23c -=，则（）A ．a b c >>B ．b a c>>C ．a c b >>D ．c b a>>4．若－4<x <1，则22222x x x -+-（）A ．有最小值1B ．有最大值1C ．有最小值－1D ．有最大值－15．若33sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且α是第三象限角，则2021cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-6．若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()tan 1αβ-=B ．()tan 1αβ+=C ．()tan 1αβ-=-D ．()tan 1αβ+=-7．下列关于函数tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（）A ．最小正周期为πB ．图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．在区间,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增D ．图像关于直线12x π=-成轴对称8．若函数()f x 同时满足：①定义域内任意实数x ，都有()()110f x f x ++-=；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”．若“DM 函数”满足()()2sin cos 0f f αα-+>，则锐角α的取值范围为（）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知[0]:,1p x ∀∈,不等式2223x m m -- 恒成立,:[1,3]q x ∃∈,不等式24x ax -+ 0,则下列说法正确的是()A ．p 的否定是:[]00,1x ∃∈,不等式20223x m m-<-B ．q 的否定是:0[1,3]x ∀∈,不等式20040x ax -+C ．p 为真命题时,12mD ．q 为假命题时,4a <10．下列命题正确的是（）A ．函数y =的定义域为[3,)+∞B ．函数421x x y =++的值域为(1,)+∞C ．已知23a b k ==（1k ≠），且121a b+=，则实数8k =D ．2x y =与2log y x =互为反函数，其图像关于y x =对称11）A B ．22cossin 1212ππ-C ．cos15 sin 45 sin15cos45︒︒-︒︒D ．2tan151tan 15︒-︒12．设函数()2πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，则（）A ．ω的取值范围是1925,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个C ．()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点恰有2个D ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题13．若函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________.14．已知4sin cos 3αα-=，则sin cos αα=__________．15．已知函数()cos f x x x =+，对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立，则0sin x =_____．16．已知函数π()cos ln(4f x x x =+⋅+在区间[]2022,2022-上的最大值是M ，最小值是m ，则()f M m +=____________．四、解答题17．已知集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围.18．计算(1)已知tan 3α=．求()()πsin 3sin π23πcos cos 5π2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值．(2)计算()sin 501︒+︒．19．为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某部手机.经过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x （单位：千部）手机，需另投入可变成本()R x 万元，且()210200800,040,81008018500,40.x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额－固定成本－可变成本）(1)求2023年的利润()W x （单位：万元）关于年产量x （单位：千部）的函数关系式；(2)2023年的年产量为多少（单位：千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)如果A ，B 两点的纵坐标分别为412,513，求cos α和sin β的值；(2)在（1）的条件下，求cos()a β-的值．21．已知函数π()2.4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求()f x 的单调递增区间：(2)若函数()()g x f x m =-在π3π,244⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为2，求m 的取值范围．22．设函数f (x )=ax -a -x (x ∈R ，a >0且a ≠1).（1）若f (1)<0，求使不等式f (x 2+tx )＋f (4-x )<0恒成立时实数t 的取值范围；（2）若3(1)2f =，g (x )=a 2x ＋a -2x -2mf (x )且g (x )在[1，+∞)上的最小值为-2，求实数m 的值.参考答案：1．A【分析】根据对数的性质确定集合A 、B ，再应用集合的交运算求结果.【详解】由(1,)x ∈+∞，则2log 0y x =>，故{|0}A y y =>，由x 趋向于1时21log 2log x y x ==趋向正无穷大，x 趋向于+∞时21log 2log x y x==趋向0，故{|0}B y y =>，所以A B = {}0y y >.故选：A 2．C【分析】根据交并补的概念和韦恩图判断即可.【详解】A 选项：()M P S = ⑤，故A 错；B 选项：()M P S = ③⑤⑥⑦⑧，故B 错；C 选项：M P ⋂=③⑤，U S =ð①②③④，所以()U M P S = ð③，故C 正确；D 选项：()U M P S = ð①②③④⑤，故D 错.故选：C.3．C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.【详解】ln 3ln 1a e =>=Q ，11log 310eeb log =<=，2139c -==，a c b ∴>>．故选:C .【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，属于基础题．4．D【分析】先将22222x xx-+-转化为11[(1)]21xx-+-，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】22211[(1)] 2221 x x xx x-+=-+--又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．∴11[(1)]12(1)xx---+≤---．当且仅当x－1＝11x-，即x＝0时等号成立．故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 5．C【分析】利用诱导公式和同角三角函数平方关系可求得sinα，再次利用诱导公式可求得结果.【详解】33 sin cos25παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，3cos5α∴=-，又α是第三象限角，4sin5α∴=-，20214cos sin25παα⎛⎫∴+=-=⎝⎭.故选：C.6．C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：() sin cos cos sin cos cos sin sin2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-,即：sin cos cos sin cos cos sin sin0αβαβαβαβ-++=，即：()()sin cos0αβαβ-+-=所以()tan1αβ-=-故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取=2πα，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β=4π，排除D ；选C.[方法三]：三角恒等变换sin()cos()]44cos sin sin 444ππαβαβαβαβπππαβαβαβ+++=++++=++=+（（）（）（）（）cos sin 44ππαβαβ++（）（）sin cos cos sin =044ππαβαβ+-+（（）即sin=04παβ+-（）sin =sin cos cos sin =sin cos =044422πππαβαβαβαβαβ∴-+-+--+-（）（）（）（）（）sin =cos αβαβαβ∴----（）（）即tan(）=-1,故选：C.7．B【分析】根据函数tan(2)tan(233y x x ππ=-+=--，结合正切函数的图象与性质，对选项中的命题判断正误即可．【详解】解：函数tan(2)tan(233y x x ππ=-+=--，当512x π=时，521232πππ⨯-=，所以图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，选项B 正确；函数的最小正周期为2T π=，所以A 错误；当,312x ππ⎛-∈⎫-⎪⎝⎭时，2,32x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，所以函数在,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，所以C 错误；正切函数不是轴对称函数，所以D 错误．故选：B ．8．A【分析】先判断出函数()y f x =是R 上的增函数，把()()2sin cos 0f f αα-+>转化为sin cos αα<，即可求出锐角α的取值范围.【详解】由()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦，知：函数()y f x =是R 上的增函数.由()()110f x f x ++-=，即()() 11f x f x +=--，所以由题设：()()2sin cos f f αα->-，∴()()()()() cos 11cos 11cos f f f ααα-=---=+-，即有()() 2sin 2cos f f αα->-.∵函数()y f x =是R 上的增函数.∴2sin 2cos αα->-，即sin cos αα<，∵α为锐角﹐则cos 0α>，∴0tan 1α<<，则α的取值范围是0,4π⎛⎫⎪⎝⎭．故选：A 9．ACD【分析】根据命题的否定定义判断，求参数可转化为函数的最值问题【详解】p 的否定是:0[0,1]x ∃∈,不等式20223x m m -<-，A 正确q 的否定是:0[1,3]x ∀∈,不等式20040x ax -+>，B 错误若p 为真命题,则2min [0,1],(22)3x x m m ∈--,即2320m m -+ 解得12m，C 正确若q 为假命题,则2[1,3],40x x ax ∈-+>恒成立即4a x x<+恒成立因为44x x += ,当且仅当4x x =,即2x =取等所以4a <，D 正确故选：ACD 10．ABD【分析】对于A ，直接根据表达式求定义域即可；对于B ，利用换元法，结合范围即可求得值域；对于C ，首先利用指对互换公式变形，再根据对数计算公式即可求解；对于D ，根据反函数定义以及性质即可求解.【详解】对于A ，因为3270x -≥，即333x ≥，解得3x ≥，即定义域为[)3,∞+，正确；对于B ，令2xt =，()0,t ∞∈+，则原式可变为2213()124f t t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()0,t ∞∈+，则1122t +>，2131312444t ⎛⎫++>+= ⎪⎝⎭，即()1f t >，即421x x y =++的值域为(1,)+∞，B 正确；对于C ，由23a b k ==，根据指对互换法则，得2log k a =，3log k b =，则由121a b+=可得2312log 22log 3log 2log 9log 181log log k k k k k k k+=+=+==，解得18k =，则C 错误；对于D ，根据反函数定义可知，2x y =与2log y x =互为反函数，由反函数性质可得，互为反函数的图像关于直线y x =对称，正确.故选：ABD 11．AB【分析】结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：选项A sin 60==︒=；选项B ：22cos sin cos121262πππ-==；选项C ：()1cos15sin 45sin15cos 45sin 4515sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=︒=；选项D ：22tan1512tan1511tan 301tan 1521tan 152236︒︒=⨯=︒=⨯=-︒-︒.故选：AB.12．AB【分析】对于A,确定2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，根据零点个数确定5π2π7ππ232ω≤-<，求得参数范围；对于B ，C ，采用整体代换思想，结合余弦函数的图象和性质即可判断；对于D ，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，确定2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，计算π2ππ2π,4323ωω--的范围，从而确定()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调性.【详解】当[]0,πx ∈时，2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，因为()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，所以5π2π7ππ232ω≤-<，解得192566ω≤<，故A 正确；又由以上分析可知，函数cos y x =在2π2π[,π3]3ω--上有且仅有4个零点，且5π2π7ππ232ω≤-<，则在2π7π[,)32-上，cos y x =出现两次最大值，此时函数cos y x =的大致图象如图示：即()y f x =在()0,π上两次出现最大值1，即2ππ3x -取0,2π时，()y f x =取最大值，故()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个，故B 正确；由于当(0,π)x ∈时，2π2π2ππ(,333πx ω-∈--，5π2π7ππ232ω≤-<，当2πππ3x -=-时，()y f x =取最小值1-，由于2ππ3x -是否取到3π不确定，故()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点可能是1个或2个，故C 错误；当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为192566ω≤<，所以π2π043ω->，11ππ2π17π122312ω≤-<，故π2π23ω-的值不一定小于π，所以()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上不一定单调递减.故选：AB.【点睛】本题考查了复合型余弦函数的解析式中参数的确定以及零点以及最值和单调性问题，综合性强，计算量大，解答时要能综合应用三角函数的相关知识灵活解答，关键是整体代换思想的应用.13．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分析可知，对任意的x R ∈，2430kx kx ++≠恒成立，分0k =、0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可求得实数k 的取值范围.【详解】因为函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，所以，对任意的x R ∈，2430kx kx ++≠恒成立.①当0k =时，则有30≠，合乎题意；②当0k ≠时，由题意可得216120k k ∆=-<，解得304k <<.综上所述，实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．718-【分析】将已知条件两边平方，结合同角三角函数的平方关系即可求值.【详解】由22216(sin cos )sin 2sin cos cos 12sin cos 9αααααααα-=-+=-=，所以7sin cos 18αα=-.故答案为：718-15【分析】对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立,则0()f x 是()f x 的最大值，由两角和的正弦公式化简函数式，由正弦函数的最大值求得0x ，再计算其正弦值．【详解】1()cos 2(sin cos )2sin()226f x x x x x x π=+=+=+,对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立,则0()f x 是()f x 的最大值,所以0262x k πππ+=+，Z k ∈，023x k ππ=+，Z k ∈，0sin sin(2sin 33x k πππ=+==．16．π4【分析】令(()cos ln g x x x =⋅，则()()π4f xg x =+，()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，()g x 时奇函数，可得()g x 在max min ()()0g x g x +=，据此可求M ＋m ，从而求出()f M m +.【详解】令(()cos ln g x x x =⋅，则()()π4f xg x =+，∴()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，∴设()g x 在[]2022,2022-上有最大值max ()g x ，有最小值min ()g x .∵()(cos ln g x x x -⋅-＝，∴()())cos ln 0g x g x x x x ⎡⎤+-=⋅=⎢⎥⎣⎦，∴()g x 在[]2022,2022-上为奇函数，∴max min ()()0g x g x +=，∴max min ππ(),()44M g x m g x =+=+，∴π2M m +=，()ππ24f M m f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故答案为：π417．（1）1m ≥-；（2）[4,2]-.【分析】（1）B A ⊆，分B 为空集和B 不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由x A ∃∈，使得x B ∈，可知B 为非空集合且A B ⋂≠∅，然后求解A B ⋂=∅的情况，求出m 的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B 为空集时，121,2m m m +<->成立.②当B 不是空集时，∵B A ⊆，12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，∴12m -≤≤综上①②，1m ≥-.（2）x A ∃∈，使得x B ∈，∴B 为非空集合且,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ .当A B ⋂=∅时2142m m -≥⎧⎨≤⎩，无解或132m m +<-⎧⎨≤⎩，4m <-，∴,[4,2]A B m ≠∅∈- .18．(1)4(2)1【分析】(1)先用诱导公式化简，再用同角三角函数的商数关系转化，代入tan 3α=即可求解;(2)用诱导公式化简和同角三角函数的商数关系化简求解.【详解】（1）解：()()πsin 3sin πcos 3sin 13tan 133243πsin cos tan 131cos cos 5π2αααααααααα⎛⎫+++ ⎪---⨯⎝⎭===-+-+-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（2）sin 501sin 50︒︒⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭原式2sin 5012sin 50cos50cos10cos1022cos10︒︒︒︒︒︒︒⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭sin100cos101cos10cos10︒︒︒︒===19．(1)()2106001050,040,81008250,40.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；(2)90，8070万元.【分析】（1）()()800250W x x R x =--代入分段函数化简即可.（2）分别求分段函数的最值，取最大值即可.【详解】（1）()()()2280025010200800106001050,040,800250810081008250,40.8002508018500x x x x x x W x x R x x x x x x x ⎧--++⎧-+-<<⎪⎪=--==⎨⎨⎛⎫--+≥--+⎪⎪ ⎪⎩⎝⎭⎩（2）2106001050,040y x x x =-+-<<，当30x =时，max 7950y =；8100825082508070y x x ⎛⎫=-++≤-= ⎝⎭，当且仅当90x =时等号成立.故当产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润为8070万元20．(1)3cos 5α=，12sin 13β=(2)3365【分析】（1）根据正弦和余弦函数的定义即可求得sin α和sin β，进而求得cos α；（2）结合（1）的结论由两角差的余弦公式计算即可．【详解】（1）解：∵1OA =，1OB =，且点A ，B 的纵坐标分别为45，1213，∴4sin 5α=，12sin 13β=，又∵α为锐角，∴cos α＝35．（2）解：∵β为钝角，∴由（1）知cos β=＝－513，∴5312433cos()cos cos sin sin 13513565a ββαβα-=+=-⨯+⨯=．21．(1)π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；(2)⎡-⎣.【分析】（1）利用正弦型函数的性质求函数的增区间；（2）将问题化为()πsin 24h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与直线4y m =的交点有2个，结合正弦型函数性质求()h x 的区间端点值，即可确定参数范围.【详解】（1）令222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z ，解得π3πππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈故()f x 的单调递增区间为π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()g x 在π3π,244⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数等于()πsin 24h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与直线4y m =的交点个数．因为π3π,244x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，所以ππ5π2,434x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ242x -=，3π8x =时，则()h x 在π3π,248⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[3π8，3π4]上单调递减．所以()max 1h x =，π3π24242h h ⎛⎫⎛⎫-=-<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以124m -≤<，即m 的取值范围为⎡-⎣.22．（1）35t -<<；（2）2.【分析】(1)由f (1)<0导出01a <<，再探讨函数f (x )的单调性及奇偶性，由此将给定不等式等价转化成一元二次不等式恒成立即可；(2)由3(1)2f =求出2a =，借助换元的思想将函数g (x )转化成二次函数问题即可作答.【详解】（1）()1110f a a a a -=--<=，即210a a-<，而0a >，则210a -<，解得01a <<，显然()f x 在R 上单调递减，又()()x x f x a a f x --=--=，于是得()f x 在R 上是奇函数，从而有()()24f x tx f x ++-<0等价于()()()244f x tx f x f x +<--=-，由原不等式恒成立可得24x tx x +>-，即()2140x t x +-+>恒成立，亦即()21440t ∆=--⨯<，解得：35t -<<，所以实数t 的取值范围是：35t -<<；（2）()1211132a a a a f a a ---====-，即22320a a --=，而0a >，解得：2a =，所以()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+，令22x x t -=-，显然22x x t -=-在[)1,+∞上单调递增，则1322222x x t -=-≥-=，()222h t t mt =-+，对称轴为t m =，当32m ≥时，()()22min 222h t h m m m ==-+=-，解得2m =或2m =-(舍)，则2m =，当32m <时，()2min 33317()()22322224h t h m m ==-⋅+=-=-，解得：253122m =>不符合题意，综上得2m =，所以实数m 的值为2.。
Windows操作系统阶段性测试试题2
Windows操作系统阶段性测试试题2（时间：60分钟满分：100分）一、单项选择题：（每小题2分，共40分）1．Windows是一种（）。
A.应用软件B.图形化的操作系统C.计算机语言D.文字处理系统2．以下按键（）能打开“文件”菜单。
A.FB.Ctrl + FC.Alt + FD.Shift + F 3．Windows 系统中，活动窗口可以有（）。
A.1个B.2个C.4个D.任意个4．Windows 系统中的文件、文件夹的组织结构是（）型结构。
A.树B.环C.网D.星5．以下（）是合法的Windows 7文件名。
A.EFG*．BATB.EFG?．EXEC.EFGl2．DOCD.EFG\HH6．在回收站中，选择一个文件后，选择“文件”→（）可恢复该删除的文件。
A. 恢复B. 还原C. 撤销D. 复原7．在Windows 7操作系统中，将打开窗口拖动到屏幕顶端，窗口会（）。
A.关闭B.消失C.最大化D.最小化8．在Windows 7操作系统中，显示桌面的快捷键是（）。
A. “Win”+“D”B. “Win”+“P”C. “Win”+“Tab”D.“Alt”+“Tab”9．安装Windows 7操作系统时，系统磁盘分区必须为（）格式才能安装。
A.FATB.FAT16C.FAT32D.NTFS10．文件的类型可以根据（）来识别。
A.文件的大小B.文件的用途C.文件的扩展名D.文件的存放位置11．显示当前窗口的系统菜单的快捷键是（）A.Alt+空格键B. Ctrl+空格键C. Shift+空格键D.Alt+Esc 12．操作系统的主要功能包括（）A.运算器管理、存储器管理、设备管理、处理器管理B.文件管理、处理器管理、设备管理、存储管理C.文件管理、设备管理、系统管理、存储管理D.管理器管理、设备管理、程序管理、存储管理13．Windows7“任务栏”上存放的是（）1A.当前窗口的图标B.已启动并正在执行的程序名C.所有已打开的窗口的图标D.已经打开的文件名14．Windows7的“开始”菜单包括Windows7系统的（）A.主要功能B.全部功能C.部分功能D.初始化功能15．下列操作不属于鼠标操作方式的是（）A.单击B.拖放C.双击D.按住Alt键拖放16．下列说法正确的是（）A.将鼠标定在窗口的任意位置,按住鼠标左键不放,任意拖动,可以移动窗口B.单击窗口右上角的标有一条短横线的按钮,可最大化窗口C.单击窗口右上角的标有两个方框的按钮,可最小化窗口D.用鼠标拖动窗口的边和角,可任意改变窗口的大小17．如果某菜单的右边有一个黑色三角形标记，表示（）。
反洗钱阶段性测试-第6期-2
第6期-反洗钱阶段性测试（二）一、判断（共10题，20分）1、金融机构从管理层到一般业务员工都应对反洗钱内部控制负有责任。
（对）2、反洗钱是一项需要自上而下推动开展才能确保实效的合规工作，高管人员给予反洗钱工作的支持和指导是营造良好内控环境的关键因素之一。
（对）3、反洗钱内部控制可脱离金融机构的基本框架单独发挥作用。
（错）4、反洗钱内部控制的信息与交流包括获取充足的信息、有效的管理和交流以及开辟畅通的信息反馈和报告渠道，保证发现的问题能够及时、完整地为最高层掌握。
（对）5、有效的反洗钱内部控制是金融机构从制定、实施到管理、监督的一个完整的运行机制。
（对）6、可疑交易分析和客户身份识别的两个不同的工作，互相独立而不联系，在对可疑交易分析时可不参考客户身份识别所获得的信息。
（错）7、金融机构建立反洗钱内部控制制度的目的是对自身金融业务中可能出现的洗钱风险进行预防和控制，这与人民银行外部监督所要达到的目的并不一致。
（错）8、只要系统中抓取出可疑交易就应上报人民银行，而无需进行人工分析以筛选过滤掉实质不可疑的交易。
（错）9、反洗钱内部审计是金融机构及时发现和纠正反洗钱工作存在问题，防范合规风险的有效手段和保障措施。
（对）10、金融机构对协助人民银行、公安机关进行调查所提供的客户身份资料、交易记录等均应保密。
（对）二、单选（共10题，40分）1、7、金融机构未按照规定报送大额交易报告或者可疑交易报告，（B）对该金融机构作出行政处罚。
B. 只能由国务院反洗钱行政主管部门或者授权的设区的市一级以上派出机构2、选项中交易的发生额都在200万元以上，哪一种属于大额交易报告的范围。
（）D. 法人、其他组织和个体工商户银行账户之间转账交易3、金融机构应当根据《金融机构大额交易和可疑交易报告管理办法》制定大额交易和可疑交易报告内部管理制度和操作规程，并向（）报备。
C. 中国人民银行4、金融机构及其工作人员应当按照反洗钱的有关规定认真履行反洗钱义务，审慎地识别（）C. 可疑交易5、《金融机构大额交易和可疑交易报告管理办法》规定，“可疑交易发生后的10个工作日”是指（）D. 构成可疑交易的最后一笔交易发生之日起计算6、《中华人民共和国反洗钱法》信法提交大额交易和可疑交易报告，受法律保护的对象有（）A. 所有履行反洗钱义务的机构7、根据《金融机构大额交易和可疑交易报告管理办法》的规定，可疑交易类型中“长期闲置的账户原因不明地突然启用，并在短期内发生大量证券交易”中的“长期”和“短期”是指（）B. 1年以上，10个工作日（含）8、中国人民银行设立（B），负责接收人民币、外币大额交易和可疑交易报告。
高三历史总复习阶段测试：2
阶段性测试题二(必修一专题二、三专题测试)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分。
时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(每小题2分，共50分)1．(2012·山西大学附中)陈旭麓指出：“这场战争，自西方人1514年到中国起，是他们积325年窥探之后的一逞。
对于中国人来说，这场战争是一块界碑。
它铭刻着中世纪古老的社会在炮口逼迫下赶往近代的最初的一步。
”这场战争给中国带来的影响不包括() A．被迫卷入资本主义世界市场，自然经济开始解体B．冲击了“夷夏”观念，形成影响深远的思想解放运动C．领土和主权完整遭到破坏，独立发展道路被迫中断D．中国的历史进程由此发生了重大转变【答案】 B【解析】由材料1514年的325年后可推知这场战争是鸦片战争。
A、C、D三项分别是鸦片战争在经济、政治、整体方面的影响，鸦片战争虽然在思想上也引起了震动，但远没有达到“形成影响深远的思想解放运动”的程度，这是在甲午战争之后的事情，所以选B 项。
2．(2012·丰台)1853年，马克思在听到太平军胜利进军的消息后，十分高兴，他期望中国不久会出现“REPUBLIQUECHINOISE(中华共和国)”，实现“LIBERTE，EGALITE，FRATERNITE(自由，平等，博爱)”。
下列说法正确的是()A.定都天京证明了马克思期望的准确B．《天朝田亩制度》反映了马克思的期望C.《资政新篇》实现了马克思的期望D．期望超越了中国生产力的发展水平【答案】 D【解析】马克思认为太平天国运动可以建立中华共和国，实现自由、平等、博爱，即建立近代的资产阶级政体形式，实现民主权利，这是与当时中国实际情况不符的。
太平天国运动是农民阶级领导的反封建反侵略的战争，受农民阶级本阶级局限性所限，不可能实现马克思所期望的那样。
马克思所期望的那样的社会只有在资产阶级革命后可能实现，所以选D项。
A、B两项一是农民阶级政权，一是农民革命纲领，不符合材料主旨；C项是在1856年，排除。
高三英语总复习：阶段性测试题 2
必修一Units 3～5质量过关检测本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
时间：120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共115分)第一部分：听力(共两节，满分30分)略第二部分：基础知识运用(共两节，满分45分)第一节：单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
21．Most children in Great Britain are educated at the public________.A. expenseB. chargeC. payD. fare答案：A考查名词。
句意：英国儿童靠公费接受教育。
at the public expense“靠公费”。
22．—Would you________a drink?—No, thanks. I have given up drinking.A. care aboutB. care forC. care ofD. take care of答案：B考查动词短语。
care for“愿意，喜欢，关心”；care about “在乎，忧虑，关心”；care of“(信件)由某人转交”；take care of“照顾，照料”。
23．The girl nodded with a smile as if she had________his mind.A．read B．foundC．watched D．noticed答案：A句意：女孩笑着点了点头，好像她已经读懂了他的心思。
read one's mind“读懂某人的心思”。
24．Mr Clark working in our company is from the United States. But he is a Canadian________.A. by originB. by natureC. by sourceD. by history答案：A考查短语。
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阶段性测试题二(必修一第二单元评估测试) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间90分钟，满分100分。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(共25小题，每小题2分，共50分)1．(2012·抚顺)黑格尔说，欧洲人只要一提到希腊就自然而然地会产生一种家园之感。
这是因为()A．古希腊文化遗产保存完好无损B．古希腊文化在文艺复兴中得到重生C．古希腊文明是欧洲文明的源头D．古希腊民主制度是西方代议制之母[答案] C[解析]A项过于绝对，排除；文艺复兴运动是资产阶级思想文化运动，只是借助了古希腊、古罗马的文化遗产，并不是古希腊文化的重生，排除B项；古希腊民主制度是奴隶制民主制度，西方代议制是资产阶级民主制度，两者本质上不一致，排除D项。
2．(2012·安徽)“虽然说这种民主对于古代雅典是一种必然，但对于整个世界历史却是偶发性的个案，也就没有多么重大的实际推广价值。
”这句话针对的是()A．雅典民主政治的本质B．雅典民主政治的时效短暂C．雅典民主政治所产生的弊端D．雅典民主政治的形式及其产生的社会条件[答案] D[解析]雅典民主政治的基本特征是人民主权与轮番而治，这是建立在小国寡民的背景之上，在当今世界国大人多的条件下难以实施。
3．(2012·耀华)“跨海迁移的苦难所产生的一个成果……是在政治方面。
这种新的政治不是以血族为基础，而是以契约为基础……在希腊的这些海外殖民地上……他们在海洋上的‘同舟共济’的合作关系，在他们登陆以后好不容易占据了—块地方要对付大陆上的敌人的时候，他们一定还和在船上的时候一样把那种关系保存下来，这时……同伙的感情会超过血族的感情。
”在古希腊的诸多城邦中，城邦间的关系是() A．都聚集在斯巴达城邦下B．城邦之间存在隶属关系C．小邦是大邦的属国D．各邦为独立主权国家[答案] D[解析]古希腊城邦的基本特征是小国寡民，各邦长期独立自治。
4．(2012·苏北四市)“(雅典)最初是实行君主政体，以后让位于九个执政官主持的寡头政治。
这九个执政官全部属于贵族……后来朝愈益民主化的方向发展。
”([美]斯塔夫里阿诺斯《全球通史》)这表明雅典民主制度的确立()A．呈现和平渐进的趋势B．得益于优越的地理环境C．将立法权赋予执政官D．以财产多寡分享政治权力[答案] A[解析]由君主制到贵族制再到民主制体现出雅典民主制度的渐进性。
B、C、D三项在材料中未体现，所以选A项。
5．(2012·苏州)为纪念“伟大的立法者”梭伦，美国在其立法机构——众议院的墙壁上镶嵌了一幅梭伦的画像(如图)。
梭伦改革的措施体现出他的立法精神在于()A．劫富济贫B．公平公正C．倾向权贵D．崇尚峻法[答案] B[解析]梭伦改革的措施兼顾平民和贵族的利益，他力求不偏不倚，公平公正。
6．(2012·清远市)在遥远的古代，雅典和中国都创造了高度发达的文明。
关于这两种文明在伯利克里和秦始皇时期治国方略上的不同，下列叙述不正确的是()A．民主法制与君主专制B．贵族制与分封制C．公民大会与三公九卿D．政事共商与皇权至上[答案] B[解析]本题考查了伯利克里时期雅典民主政治的特点和中国秦始皇时期的政治制度。
根据所学A、C、D三项符合，B项贵族制不符合伯利克里时期，分封制在秦始皇时没有实行。
7．(2011·汕头)下列内容体现人民在民主政体下的权力或思想，其中是雅典民主政治创造的有()①2004年克里在家乡波士顿投票选举总统。
②美国总统有权否决国会立法，国会又可以推翻总统的否决；美国国会有权弹劾总统；美国法官终身制，但国会有权弹劾法官。
③2002年3月上旬，英国国会就有关伊拉克问题进行辩论。
④举手表决成为我国人大代表行使职权的主要方式之一。
A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③[答案] C[解析]考查雅典民主政治对后世的影响，①③④的投票选举、国会辩论协商，都是雅典民主政治创造的，雅典民主政治是一种抽签选举和轮流坐庄的直接民主；②反映的是三权分立，这是近代民主，并不是雅典民主政治创造的。
8．(2012·淄博) “雅典的全体公民都要出席公民大会，公民大会每月举行2～4次，解决城邦的一切重大事情。
每个公民在公民大会中都有选举权，每个公民都有可能被选为议事会成员，每个公民都要轮流参加陪审法庭。
”材料体现的雅典民主制的特点有()①人民主权②分权制衡③轮番而治④直接民主A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④[答案] D[解析]据“雅典的全体公民都要出席公民大会”可确定人民主权和直接民主，据“每个公民都要轮流参加陪审法庭”可确定轮番而治，故选D项；分权制衡是近代民主政治的特点，排除。
9．(2012·山西模拟)某学者指出，雅典民主最严重的错误，就是“在超出个人知识范围之外的事情上做决策”。
与这一“错误”出现直接相关的是()A．个人决策B．直接参政C．公民意识D．法律至上[答案] B[解析]本题考查雅典民主政治的局限性。
“在超出个人知识范围之外的事情上做决策”体现了素养不同的人可以管理国家，导致此结果的是雅典的直接民主，所以选B项。
10．(2012·济南)据记载，在古代雅典法庭上经常会聘请职业答辩家撰稿，被告往往携带家眷，上演一场场哭戏，声泪俱下，试图激起法庭的恻隐之心。
申诉之后，陪审法官经常未经正式答辩，便将圆盘投入标明为“有罪”或“无罪”的瓮中，直接表决。
材料说明雅典()①陪审法庭是雅典司法机关②法庭判决不是依靠证据而是仅凭情感③法庭审判聘请律师已成惯例④法官审案具有很大的随意性和主观性A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②[答案] B[解析]结合所学可知①正确，排除C项；“经常会聘请职业答辩家撰稿”可知③正确，排除不含③的D项；材料能说明“法官审案具有很大的随意性和主观性”，但单个的材料不能说明“法庭判决不是依靠证据而是仅凭情感”，排除含②的A项。
11．(2012·宁德)张三在复习了“雅典民主政治”后，制作了以下知识结构示意图，其中错误的一项是()[答案] D[解析]雅典民主仅限于占城邦人口小部分的男性公民，对妇女、外邦人、广大奴隶而言，民主却是遥不可及。
D项把自由民等同于男性公民，不正确，所以选D项。
12．(2012·信阳)英国学者戴维·赫尔德说：“雅典民主的特别革新在很大程度上建立在其排他性之上。
”与这一说法不一致的是() A．非常严格的公民资格的限定B．是一种父权制民主，妇女没有政治权利C．雅典民主使所有公民具有同样的权利D．雅典政治文化是成年男性公民文化[答案] C[解析]材料中的关键信息是“排他性”，C项“使所有公民具有同样的权利”不符合这一特征，因而符合题意。
其它各项都指出了雅典民主制度的局限性，符合“排他性”。
13. (2012·盐城)古希腊作家希罗多德(约前484～前425年)说：“在这里发表出来的乃是哈里卡尔纳索斯人希罗多德的研究成果，他之所以要把这些成果发表出来是为了保存人类的功业，使之不至于由于年深日久而被人们遗忘。
为了使希腊人和异邦人的那些值得赞叹的丰功伟绩不致失去他们的光彩……”下列能成为希罗多德记载的“希腊人的丰功伟绩”的是()①实行直接民主，是西方民主的源头②颁布了适用于一切自由民的万民法③克里斯提尼改革确立雅典民主政治④民主政治促进学术、文艺多元发展A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④[答案] B[解析]“颁布了适用于一切自由民的万民法”的是古罗马，不是“希腊人的丰功伟绩”，排除含②的选项即可确定B项正确。
14．(2012·云浮)下列关于古希腊和古罗马的比较，符合史实的是() A．两者都是民主政治，主权在民B．两者都拥有发达的农耕经济C．两者都长期保持小国寡民状态D．两者都留下宝贵的精神财富[答案] D[解析]古希腊和古罗马作为西方文明两大源头，分别以民主政治和完善的法律而著称于世，并对后世产生了深远影响，所以D项符合题意。
A、C两项符合前者。
B项不符合史实。
15．(2012·浙江四校联考)《十二铜表法》第三表中规定：“在第三次牵债务人至广场后，如仍无人代为清偿或保证，债权人得将债务人卖于台伯河外的外国或杀死之。
”“如债权人有数人时，得分割债务人的肢体进行分配，纵未按债额比例切块，亦不以为罪。
”对此理解不正确的是()A. 奴隶与平民在借贷关系中不受保护B．保留了习惯法的陋习C．维护奴隶主贵族的利益D．保留了债务奴隶制[答案] A[解析]材料规定的是债权人和债务人之间的关系，并未具体规定是贵族还是平民，当然更不可能规定奴隶的利益，A项符合题意。
B、C、D三项皆在材料中体现。
16．(2011·台州)《十二铜表法》作为罗马法史的开端，弥足珍贵。
下列表述正确揭示《十二铜表法》历史地位的是()A．商品社会第一个世界性法律B．一切公法和私法的渊源C．万民法替代公民法的起点D．罗马奴隶制走向繁荣的标志[答案] B[解析]《十二铜表法》是古罗马第一部成文法典，是古罗马固有习惯法的汇编，它总结了前一阶段的习惯法，并为罗马法的发展奠定了基础，是“一切公法和私法的渊源”(罗马史学家李维语)。
A项是马克思对整个罗马法的评价；C、D两项均错误。
选择B项。
17．(2012·柳州)公元元年，巴勒斯坦爆发了犹太人反对罗马统治的人民起义，结果起义被镇压，6000多名起义者被判有罪，判决犹太起义者有罪是根据()A．习惯法B．公民法C．十二铜表法D．万民法[答案] D[解析]由时间“公元元年”可知该起义发生于罗马帝国建立(公元前27年)之后，而此时万民法已代替了公民法。
18．(2012·大同调研)古罗马法学家西塞罗曾经说：“环顾我们国家中的其他部分，你会发现一切都依照规则和法律的规定而运转。
”这名话反映出当时罗马社会()A．人人精通法律B．法律适用于所有人C．法律至上D．统治阶级没有特权[答案] C[解析]根据材料信息可知，西塞罗认为在罗马一切依照规则和法律的规定而运转，充分反映了法律在罗马人心目中至高无上的地位，因此选择C项。
A项明显错误，B项不准确，罗马法只适用于罗马的公民(后期为自由民)；D项与题意无关。
19．(2011·南京模拟)乌尔比安的《论告示》中记载：“如果洗衣人收到了一件交付清洗的衣服，而老鼠将衣服咬坏了。
那么，洗衣人要对此依照承揽之诉承担责任。
”这一案例体现的罗马法原则是() A．重视证据B．公平公正C．契约至上D．注重程序[答案] C[解析]“洗衣人收到了一件交付清洗的衣服”时，实际和衣服主人就已经形成一个契约，即衣服主人支付一定数量的劳动报酬，而洗衣人将衣服干净完好地交给衣服主人。