8.2.1消元-代入法解二元一次方程组
——用代入法解二元一次方程组 2课时
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 3x-2y=9 ⑶ x+2y=3
你解对了吗？
x=4
1、用代入消元法解下列方程组
x+y=11 x-y=7
⑵ y=8
x=9 y=2
x=3
yБайду номын сангаас0
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
讨论
4x + 5y = 4
变
用含x 的一次式表示y： y= 用含y 的一次式表示x： 代 x=
思考题：
2 x 5 y 6 3x 5 y 16 变式： 已知关于x、y的方程组 和 ax by 4 bx ay 8 的解相同，求a b的值。
例题精练
ax 6 y 3 1.若关于x,y的方程组 与 2 x 5 y 11
a = -2b - 1 ③ 由②得： 把③代入①得：
2x + ay = 3b ax - by = 1 的解，
②
把b = -4/7 代入③，得： a = -2b - 1 = -2×（-4/7）-1 a = 1/7 ∴ a = 1/7
-2 + 2（-2b – 1）= 3b -2 – 4b – 2 = 3b -4b – 3b = + 2 + 2 -7b = 4 b = -4/7
4 4x 5 4 5y 4
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数 2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值 3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
求 写
4、写出方程组的解
例1 解方程组 2s = 3t 3s – 2t = 5
s= 由①得： 解：
3 t 2
① ②
③
练习： 2x – 7y = 8 3x–8y–10 = 0 由①得：2x =8 + 7y 解： 把③代入②得：
8 7y x= 2
① ②
③
把③代入②得： 3×3/2 t – 2t = 5 解得： t = 2 把t = 2代入③，得 s = 3/2 t = 3/2×2 =3 ∴ 方程组的解是 s = 3 t=2
∴
x=2 y = -4
x=2
1
4、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的 二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可 列方程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ② 由①得：n = 1 –2m ③ 把③代入②得： 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3
1
3 把m 代入③，得： 7
n
3 n 1 2 7 1
7
3 m 7
3 1 m的值为 ，n的值为 7 7
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数
用代入法 解二元一次 方程组
2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值 3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值 4、写出方程组的解
解： 原方程组可化为： 3x – 2y = 6 ① x–y=2 ② 由②得： x = 2 + y ③
把y = 0 代入③，得： x = 2 + y= 2 + 0 x=2 ∴ 方程组的解是 x=2 y=0
把③代入①得： 3（2 + y）- 2y = 6
解得 y = 0
练
习
题
解方程组：
x y x y 6 2 3
3(8 7 y) 8 y 10 0 2
y = -4/5 解得： 把y = -4/5代入③，得 4
8 7 y 8 7 ( 5 ) =6/5 x= 2 2
∴ 方程组的解是
x = 6/5 y = -4/5
例题精练
x 1.已知二元一次方程 5 y 4 ，用含x的代数式表示y为 3
b = -4/7
3、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：根据已知条件，得： y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入②得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 把x = 2 代入③，得： y = 2 – 3x = 2 - 3×2 = -4
有相同的解，求a,b的值。
ax by 15 2 x 3 y 7
x 2 ，且 y 1
2.若关于x.y的方程3x-2ny=m-n有一个解是 已知m比n的一半大1，求常数m,的值。
2x - y = 3 ax + by = 1 5、若方程组 3x + 2y = 8 的解与方程组 bx + 3y = a 的解相同，求a 、b的值. 2x - y = 3 2x - y = 3 ① 解： ∵ 方程组 3x + 2y = 8 的解与 3x + 2y = 8 ② ax + by = 1 方程组 bx + 3y = a 的解相同 由①得：y = 2x - 3 ③ 把③代入②得： x=2 ∴把 y = 1 代入方程组 3x + 2（2x – 3）= 8 3x + 4x – 6 = 8 ax + by = 1 得： 3x + 4x = 8 + 6 bx + 3y = a 7x = 14 2a + b = 1 ④ x=2 2b + 3 = a ⑤ 把x = 2 代入③，得： y = 2x - 3 = 2×2 - 3 =1 a=1 解得： x=2 ∴ b = -1 y=1
_______，用含y的代数式表示x为_____.
2.若2x3-k=y+3是二元一次方程，则k的值为___。 3.解方程组： 4x-5y=22 (1) 2x+3y=10 7x-12y=67 (2) 12x-7y=47
例2、用代入法解方程组：
y x 1 3 2 6 ( 2 x 1) 3 y 2 5 2 3
4（ x + y ） － 5（ x – y） = 2
能 力 检 验
1. 若
x = -1
y=2 求 m 、n 的值.
和
x=2
y = -2
是方程 mx + ny = 10 的两个解，
x =-1，
2、已知 y = 2， 是关于 x、y 的方程组 求 a 、 b 的值. 2x + ay = 3b 解： 把 x = -1，y = 2 代入方程组 ax - by = 1 得： -2 + 2a = 3b ① -a – 2b = 1
8.2.1代入消元法解二元一次方程组
y=ax+b或x=my+n
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 y = 22-x 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 2x = 8+7y
8 7y x 2
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场. x y 22 ① 2 x y 40 ② 解：设胜x场. 2 x (22 x) 40 ③
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
由①，得
5 y x 2
③
5 500 x 250 x 22500000 2
把③代入②，得 解得 x=20000 把x=20000代入③，得
x 20000 y 50000
x=13 – 4y
③
把③代入① ，得 2（13 – 4y）+ 3y=16 26 –8y +3y =16 13-4y+4y=13 把y=2代入① 或②可以吗？ – 5y= – 10 0y=0 y=2 把求出的解 把y=2代入③ ，得 x=5
x 5 ∴原方程组的解是 y 2
代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。
① ②
4 x 5 y 460 2 x 3 y 240
①
②
由②， 得 2x=240-3y
③
把③代入①，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20. 把y=20代入③，得 2x+3×20=240 x=90.
第8套人教初中数学七下 8.2.1 消元-代入法解二元一次方程组复习课件
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4
把x = 2 代入③，得： y = 2 – 3x = 2 - 3×2 = -4
∴ x=2 y = -4
答：x 的值是2，y 的值是 -4.
-x = -2 x=2
16 8
的解相同，求a b的值。
例题精练
1.若关于x,y的方程组
ax 2x
5y
3与 11
有相同的解，求a,b的值。
ax by 15 2x 3y 7
x 2
2.若关于x.y的方程3x-2ny=m-n有一个解是 已知m比n的一半大1，求常数m,的值。
把x = 2 代入③，得：
bx + 3y = a 2a + b = 1 ④ 2b + 3 = a ⑤
y = 2x - 3 = 2×2 - 3 =1 ∴ x=2
y=1
解得： a = 1 b = -1
变式：
已知关于x、y的方程组a2xx
5y by
46和3bxx
5y ay
3.解方程组：
4x-5y=22 (1)
2x+3y=10
(2) 7x-12y=67 12x-7y=47
y (3) 3
2(
x x
1 3 6 y ) （3 x 2
y） 18
(4)
x x
1 3 3 4
y y
2 4 3 3
0
1 12
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
人教版七年级下册8.2.1用代入消元法法解二元一次方程组(教案)
-难点四：针对实际问题，如“小明和小华一起去书店，小明比小华多走了一段路，已知小明的速度是小华的两倍，两人一共用了30分钟，问小明和小华各走了多少时间？”需要指导学生如何建立方程组模型，并应用代入消元法求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代入消元法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过代入消元法解二元一次方程组的实践，让学生理解数学问题的解决过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.增强学生数学运算能力，熟练掌握代入消元法的运算步骤，培养学生的运算准确性和效率；
3.激发学生数学建模思维，将现实生活中的问题转化为数学模型，通过代入消元法求解，使学生体会数学的应用价值；
2.教学难点
-难点一：选择适当的方程进行代入，特别是当方程组中方程的系数较复杂时，如何选择简化的方程；
-难点二：在代入过程中，正确处理变量间的替换关系，避免计算错误；
-难点三：理解代入消元法与换元消元法的区别和联系，以及在不同问题中如何选择合适的方法；
-难点四：将实际问题转化为方程组模型，并应用代入消元法求解。
此外，我也在思考如何更好地处理教学难点。在今后的教学中，我可能会引入更多的实际案例，让学生在不同的情境中应用代入消元法，通过反复的实践，加深对难点知识的理解。
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组1
篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负1场得1分,某队为了争取较好名次,想在全部22场比 赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场 则 x+y=22， 2x+y=40. 怎样解这个方程组呢？ 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=22 可以写为y=22-x，此时把第二个方程2x+y=40中的y换 为22-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40. 解这个方程，得x=18.把x=18代入y=22-x，得y=4.从而 得到这个方程组的解.
上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程的
一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再
代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一
次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入
法.
例1 用代入法解方程组 x－析:将方程①变形,用含有x的式子表示y.
从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将这个方程中的一个未知数用含另一个未知 数的代数式表示出来； 将变形后的关系式代入另一个方程，消去 一个未知数，得到一个一元一次方程； 解这个一元一次方程，求出χ（或У）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式， 求出另一个未知数的值； ⑤把求得的χ，У的值用“｛”联立起来，就 是方程组的解。
解方程组：
5x y 110, 3x 5 y 6, （1 ） （2） 9 y x 110. x 4 y 15 ;
x= -3, y= -3. x= 25, y= 15.
8.2.1代入消元法
1.消元实质
消元 二元一次方程组 一元一次方程 代入法
2.代入法的一般步骤
变
即: 变形
代
代替
求
回代
写
写解
验
回代
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
1、在方程2x+y=5中，用含x的 代数式表示y是 y=5-2x .
2、已知方程2x-3y-4=0，用含x的 2x-4 代数式表示y= . 3y+4 3 用含y的代数式表示x= . 2 3、若方程y=1-x的解也是方程3x＋2y=5 3 ， y=____. -2 的解，则x=____
x=4 y=3，
2 x +5 y = 26 2、已知方程 的解和方程 ax-by=-4 3x-5y=36 2019的值。 的解相同，求 (a+b) bx+ay=-8
x y 3 - 4 =5 (1) x y + =- 1 2 3
1、你会解下列各方程组吗？
①
4(x-1)=5+y ① (2) 5(y-1)=4(x-1)+18 ② ②
解之得y= – 1
求 把y=-1代入③，得
x=2 ∴方程组的解是 x =2
y =- 1
3、把这个未知数的 值代入上面的式子， 求得另一个未知数 的值；
验
4、写出方程组的解。
写
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
变
代
求
写
验
例2、解下列方程组： (1)
x +1=y 3 2(x+1)-y=6
① ②
提示：对于方程组1，可直接将（1）代入（2） 解（1）把①代入②，得： x 2(x+1)-( 3 +1)=6 解方程③得： x=3 把x=3代入①， 解得：y=2 ∴原方程组的解是：
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组(1)
8.2.1 消元——二元一次方程组的解(一)编写：衡帅杰 审核：衡帅杰 复审：蔡俊豪 审批：刘俊华一、学习目标：会运用代入消元法解二元一次方程组．二、学习重难点：1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧．三、学习过程：（一）探索新知：①独立探索1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．4.将下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式.(1) 22=+y x (2) 013=-+y x5、用代人法解方程组，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：6、参照课本97页例1的格式 试着用代入法解下列方程。
⑴⎩⎨⎧=+=5x y 3x ⑵⎩⎨⎧==+y 3x 2y 32x②合作探究1.思考：课本97页例1中的③能不能代入①？如果不能，为什么？x ＝y+3 ① 3x －8y ＝14 ②2、若⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。
（三）学以致用1．用代入法解下列方程组⑴⎩⎨⎧=++=.83,23y x y x ⑵ ⎩⎨⎧=+=+1737y x y x2、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，求a,b 的值。
8.2 代入消元法解二元一次方程组
8.2.1 代入消元法-----二元一次方程组的解法1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2. 尝试运用代入消元法解二元一次方程组，并借此体会消元思想.3. 理解消元思想、敢于面对数学活动中的困难，积累独立解决问题的经验..一.情景创设 引出课题问题：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 方法1：解：设这个队胜了x 场，则该队负了(22-x)场，可列出方程 .方法2：解：设这个队胜了x 场，负了y 场，可列出方程组20________x y ì+=ïïíïïîx+y=20可以写成y= ,此时把第二个方程 中的y 换成 ，这个方程就化为一元一次方程 .解这个方程，得x= .从而可以求出y= .上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 ，进而求得二元一次方程组的解，这种方法叫做 ，简称 . 二.解决新知：1.你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？（1）2x-y=3 ____________Þ （2）3x+y-1=0 ____________Þ （3）4x+5y=8 ____________Þ 2.用代入法解方程组33814x y x y ì-=ïïíï-=ïî 解：由①，得：③把③代入②，得：解这个方程，得： y= . 把y= 代入③，得： x= . 所以这个方程组的解是______x y ì=ïïíï=ïî1.把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0（3）4x+0.5y=3 （4）13324x y -=2.用代入法解下列方程组：（1）23328y x x y ì=-ïïíï+=ïî （2）25342x y x y ì-=ïïíï+=ïî三.课后作业：1.由132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子（ ）A. 223x y -=B. 2133x y =-C. 223x y =-D. 223xy =- 2.把方程2x-y-5=0化成用含y 的代数式表示x 的形式：x= . 3.在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= .4.已知18x y ì=ïïíï=-ïî是方程3mx-y= -1的解，则m= . 5.若方程mx+ny=6的两个解是11x y ì=ïïíï=ïî；21x y ì=ïïíï=-ïî，则m= ,n= .6.若方程组431(1)3x y ax a y ì+=ïïíï+-=ïî的解x 和y 相等，则a 的值等于 7.方程组31x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解为 . 8.当x= -1时，方程2x-y=3与mx+2y= -1的解相同，则m= . 9.用代入法解下列方程组：（1）23842x y x y ì+=ïïíï-=ïî （2）21437x y x y ì+=ïïíï-=ïî（3）2524x y x y ì+=ïïíï+=ïî（4）7317x y x y ì+=ïïíï+=ïî（5）223210x y x y ì+=ïïíï-=ïî （6）2143321x y x y ì++ïï=ïíïï-=ïî。
8.2.1消元——解二元一次方程组(第一课时)
8.2.1 消元——解二元一次方程组（第一课时）、内容和内容解析1、内容代入消元法解二元一次方程组2、内容解析在实际生活中往往涉及多个未知数的问题，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。
解二元一次方程组，涉及到数学中的化归思想，将“二元”变为一元”，化未知的为已知。
这一变化可以利用代入消元法，而代入消元是解决多元未知数的通法。
通过本节课的学习，让学生体会“消元”这一解决多元方程问题的思想，并能利用代入消元法解决二元次方程组问题。
教学重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”二、目标和目标解析1、目标1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
2）理解解二元一次方程组的思路是“消元” ，经历从未知到已知，体会化归思想。
2、目标解析1）学生掌握代入消元法的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解。
2)经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。
三、教学设计过程1、探究新知，课题引入问题 1 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负。
积分规则是胜一场，积 2 分；负一场，积 1 分。
某队为了争取较好的名次，想在全部10 场比赛中得到16 分，那么这个队胜、负场数分别是多少？教师活动：这个问题，曾经在上学期学习一元一次方程时解决过，下边请同学们列出方程并求出答案。
请同学回答并展示过程。
解：设胜x场，则负(10- X)场2x+(10-x)=40x=610-x=4答：这个球队胜了6场，负 4 场。
设计意图：这是曾经在学习一元一次方程时，就遇到过的问题，学生们都知道设其中一个为未知数，然后将另一个未知数表示出来，列出方程计算。
追问：但是这个问题中，明显有两个未知数，如果按照上节课的知识，我们也能列出一个二元一次方程组来。
解：设胜x场，负y场x + y =102x + y =16追问：我们不难通过一元一次方程的答案，得出［x^6这个答案,l y = 4但是到底要如何才能求出二元一次方程组的解呢?设计意图：通过这一追问，让学生意识到，问题有两个未知数,自然可以通过等量关系列出二元一次方程组，而且列出来的方程组更直观。
人教初中数学七下 8.2.1 代入法解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件】
02
一
元
知一
次
识不
等
点式
二
的 解
法
三、研读课文
（2） 2 x ≥ 2 x 1
2
3
解：去分母，得： 3(2+x)≥2(2x-1) .
去括号，得： 6+3x≥ 4x - 2 .
3x-4x≥ -2 - 6
移项，得：
.
-x≥ - 8
合并同类项，得：
.
系数化为1，得：
x≤ 8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
2x +5y = 8 ①
（2）
练
3x +2y=5 ②
一
练
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2） 2x +5y = 8 ①
练
3x +2y=5 ②
一
解： ① ×3 得6X+15y=24 ③
练
② ×2 得6x+4y=10 ④ ③ —④ 得 11y=14
这个不等式的解集在数轴上的表示 ：
-16 0
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
(2 2(x5)3 (x5)
解：)去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25
这个不等式的解集在数轴上的表示：
一
7
次
解得 y=
方
8_2_代入消元法解二元一次方程教案
2x- 3y=1 ① x=y-1 ②x- y=3 ① 3x-8y=1 4②8.2消元——解二元一次方程组【教学目标】1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
2.理解解二元一次方程组的思想是“消元”，由“二元”转化为“一元”。
3.培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。
【重 点】会用代入法解二元一次方程组，体会消元思想。
【难 点】理解“二元”向“一元”转化的关键是将一个方程的变形。
【教学方法】探究、引导、练习【教学用具】电子白板设备【教学过程】：一、自主探究，挑战自我课件展示问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.七1班在8场比赛中得了14分。
设比赛胜了x 场，负了y 场，由此可列出二元一次方程组 。
二、合作探究，成就自我1.课前热身：（1）把方程2x －y=3写成用含x 的式子表示 y 的形式：y= （2）把方程3x +y - 1=0写成用含y 的式子表示x 的形式x=2.例题1讲解：解方程组：3.师生归纳：（1）上面解方程组的基本思路是“消元”,把“二元”变为“一元”。
（2）主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
.4.学生尝试，教师引导，完成例题2：5.归纳用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）将方程组里的一X+y=5 ① x-y=1 ② 2 x +3y=10 ① 3x-y=4 ②ax +by=5 ①bx-ay=5 ② x=2 y=-1 个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）；（2）用这个一次式代替另一个方程中的相对应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）；（3）把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）；（4）写出方程组的解并检验（写解）。
6.学以致用：引导学生完成“引入”中篮球联赛问题。