2013-2014学年北京市大兴区八年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2013-2014学年北京市八年级上学期期末经典题汇编数学试题(含答案)
初二年级期末压轴题讲解1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．（1）如图⑴，点D 在线段BC 上移动时，角α与β之间的数量关系是 ；证明你的结论；（2）如图⑵，点D 在线段BC 的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是 ，请说明理由；（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 ．图⑴图⑵图⑶AD C EBBCAAD C EB2．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ． （1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ．（2）证明：4．（7分）已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，过点C 作BC 的垂线l ，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A 处（三角板和△ABC 在同一平面内），绕着点A 旋转三角板，使三角板的直角边AM 与直线BC 交于点D ，另一条直角边AN 与直线l 交于点E . （1）当三角板旋转到图1位置时，若AC =2，求四边形ADCE 的面积； （2）在三角板旋转的过程中，请探究∠EDC 与∠BAD 的数量关系，并证明.lBAC备用图EDCBA图1lNM5．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．D NEMAB CHlDN(E)(M)ABC Hl（1）证明：（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．备用图DABCO备用图DABCOA B C AB C7．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都 可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-． 解决下列问题：（1）分式2x是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式12x x -+可化为带分式 的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为 ．8．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = ▲ 度； （2）设∠BAC =α，∠DCE =β．① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠B AC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．解：（1）∠DCE = 度；（2）结论：α与β之间的数量关系是 ；证明：BD CAED ED AB C C B A图1图2图3（3）结论：α与β之间的数量关系是 ．9．已知：四边形ABED 中，AD ⊥DE 、BE ⊥DE .(1) 如图1，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD=2BE ．判断△ABC 的形状： （不必说明理由）；(2) 保持图1中△ABC 固定不变，将直线DE 绕点C 旋转到图2中所在的MN 的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）．试探究．．．线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明； (3) 保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．10． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，2a b ab +=．阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+，因为10,0x x >>，所以由阅读材料1可得，ABCDEABC DEMNMNABCDE 图1图2图32121=⋅≥+xx x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x =时，即1x =时取得最小值． 根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）11．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；12．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，∠DCB=∠B ，若AC=10，AB=26，求AD 的长．EDC BA图（2）EDC BA图（1）ABCD13. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.14. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl15. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图116.（本题5分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线. 求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP. 证明: (1) (2)17.（本题7分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）．DE ⊥BE 于E ，∠EBA=21∠ACB ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当点D 与点C 重合时（如图1），探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明；（2）当点D 与点C 不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．PQBCA18.如图,在直角△ABC 中, ∠ACB=90,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF ⊥BE交AB 于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF 与EG 的数量关系，并加以证明.答：EF 与EG 的数量关系是 . 证明:19．在平面直角坐标系xoy 中，等腰三角形ABC 的三个顶点A (0，1)，点B 在x 轴的正半轴上，∠ABO =30°，点C 在y 轴上．（1）直接写出点C 的坐标为 ；（2）点P 关于直线AB 的对称点P ′在x 轴上，AP =1，在图中标出点P 的位置并说明理由； （3）在（2）的条件下，在y 轴上找到一点M ，使PM +BM 的值最小，则这个最小值为．20．解决下面问题：如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D ，E 分别在AB ， AC 上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠，BE 与CD 相交于 点O ，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a ，BE ，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b ，BE ，CD 分别是两条腰的高线，或者如图c ，BE ，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．xy O-3-1-2-3123-1-2-4123GF EDCBA OEDCA B图a 图b21．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ． （1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.DED E CC DEC AA ABB BD ECC ABD EC C AB备用图xOyxOy数学试卷参考答案及评分标准 2014．121．（1）α＋β＝180°； ……………………1分证明：∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE －∠DAC ＝∠BAC －∠DAC ， ∴∠CAE ＝∠BAD ． ∵在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………2分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BAC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝180°， ∴∠BAC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＋∠BCE ＝180°，即α＋β＝180°． ………………3分（2）α＝β； ………………4分理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE ． 在△BAD 和△CAE 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………5分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ACD ＝∠ABD ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE ，即α＝β． ……………………6分 （3）如图，α＝β． …………7分BECDA4. （7分）（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵BC⊥l，∴∠BCE=90°，12ED CBAlN M∴∠ACE =45°， ∴∠ACE =∠B . ∵∠DAE=90°， ∴∠2+∠CAD =90°. 又∵∠1+∠CAD =90°， ∴∠1=∠2，∴△BAD ≌△CAE （ASA ）.………………….2分 ∵S 四边形ADCE = S △CAE + S △ADC ， ∴S四边形ADCE= S △BAD + S △ADC = S △ABC .又∵AC =2， ∴AB =2， ∴S △ABC =1， ∴S四边形ADCE=1.. ……………………………….3分（2）解：分以下两类讨论：①当点D 在线段BC 上或在线段CB 的延长线上时，∠EDC=∠BAD ，如图1、图2所示.如图1∵△BAD ≌△CAE （ASA ），（已证） ∴AD =AE . 又∵∠MAN =90°， ∴∠AED =45°. ∴∠AED =∠ACB .在△AOE 和△DOC 中，∠AO E =∠DO C ， ∴∠EDC =∠2. 又∵∠1=∠2，∴∠EDC =∠1.………………………………………....5分 如图2中同理可证NMl图3ABCD E12O12MN NMOll图2图1EDC BAABCD E②当点D 在线段BC 的延长线上时，∠EDC +∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分同理可证△BAD ≌△CAE （ASA ）， ∴AD =AE .∴∠A DE =∠AED =45°. ∵∠EDC=45°+∠A DC ， ∠BAD=180°-45°-∠A DC ，∴∠EDC +∠BAD=180°.. …………………………….7分5. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠, ∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒ ∴67∠=∠ ∴AN AC =∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 （2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点, ∴BM CM =在△BNM 和△CGM 中，1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩987654321ENMDABC H l4321EN'GN MDABCH Ol∴△BNM ≌△CG M ∴BN CG =∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系： 当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+；当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)67．解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）13122x x x -=-++；……………………………………………………3分 （3）x 的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………5分8．解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分图3E DCBA图1图2ED ED ABCCBA（2）① 180αβ+=︒．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠B A D =∠CA E ．………………………………………………………3分 又AB =AC ，AD =AE ，∴△A B D ≌△A C E ．…………………………………………………4分 ∴∠B =∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ．36°36°72°72°72°72°FEDABC36°36°72°72°72°72°E DA CB∴B ACB DCE β∠+∠=∠=．∵180B ACB α+∠+∠=︒，∴180αβ+=︒．…………………………………………………5分（3）图形正确．………………………………………………………………6分 αβ=．……………………………………………………………………7分9．解(1) 等腰直角三角形 ………………………………………………1分(2) DE =AD +BE ；………………………………………………2分 证明：如图2，在Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2又∵AC =CB ，∠ADC =∠CEB =90︒， ∴Rt △ADC ≅Rt △CEB∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC +CE =BE +AD ， ………………………………………3分即DE =AD +BE(3) DE =BE -AD …………………………………………………4分 如图3，Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2，又∵∠ADC =∠CEB =90︒，AC =CB ，∴Rt △ADC ≅Rt △CEB ，∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC -CE =BE -AD ， ……………………………………………5分即DE =BE -AD.1 A BCDE图12MN ABCDE 图212ABC DEMN 图31 2<10．（1）比较大小：21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分11．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF ∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°． 图（2） ∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°． ∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ．∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分（3）2410+． ----------------7分EDCBA图（3）EDC BA图（1）GFEDCBA12．解：如图，延长CD 交AB 于点E . ……………… 1分∵ AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴ ∠EAD = ∠CAD ，∠ADE=∠ADC =90°. ∴ ∠AED=∠ACD . ……………… 2分 ∴ AE=AC . ∵ AC=10，AB=26，∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分 ∵ ∠DCB=∠B ， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD ⊥AD ，∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∴22AD AC CD =-=22108-=6． ……………………………………… 5分13．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ． ∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 14．解：（1）12x x -+()232x x +-=+……1分DCBAElODCBAABCDOl2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分15．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°．F12图2A C BNDME FM DA∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=， ∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （2）31± ． ……7分4F 321 图3A DM N CBE E BCN M DA 图3123F 416. 证明：延长AB 至M, 使得BM = BP ，联结MP 。
北京市大兴区亦庄实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
北京市大兴区亦庄实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（共8个小题，每小题3分）1．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.0000000005米，用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣102．下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4B．a2+a2＝a4C．2x+3x＝5x2D．（﹣2x3）2＝4x63．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的5．若x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则n m的值为（）A．﹣6B．8C．D．6．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝1，则OM的长为（）A．4B．4.5C．5D．5.57．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．8．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣9xy2，取x＝10，y＝1时，用上述方法生成的密码可以是（）A．101001B．1307C．1370D．10137二、填空题（共8个小题，每小题3分）9．使分式有意义的条件为．10．已知x+y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝．11．若x2+mx+16是一个完全平方式，那么常数m应为．12．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为．13．关于x的分式方程有增根x＝2，那么k＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE＝8cm，则BC＝cm．15．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设（a＞b＞0），则m的取值范围为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是．三、解答题17．（9分）计算：（1）（﹣2x2）3•x﹣x3•x4+（﹣x）7；（2）；（3）先化简，再求值：，其中a＝3．18．（6分）解分式方程：（1）；（2）．19．（9分）因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC上一点，BC＝DC，过点D作AC 的垂线交AB于点，求证：CE垂直平分BD．21．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：30，32，33中，“迥异数”为；②计算：f（34）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞30，则c＝．（请写出满足条件的一个c的值即可．）22．（8分）已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l．点Q为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线QC绕点Q顺时针旋转60°交直线l于点D．如图1，依题意补全图形．（1）求证：∠BDQ＝∠QCB；（2）用等式表示线段BC，BD，BQ之间的数量关系，并证明．23．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是．Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，﹣2）（2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（1，）为线段OA的“完美中垂点”，∠QOA ＝60°写出线段OQ的两个“完美中垂点”是和．（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴负半轴上，在线段P A上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ ＝．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题3分）1．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.0000000005米，用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣10【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：由科学记数法可知：0.0000000005＝5×10﹣10．故选：D．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10是关键．2．下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4B．a2+a2＝a4C．2x+3x＝5x2D．（﹣2x3）2＝4x6【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【解答】解：A、（x+2）2＝x2+4x+4，计算错误，不符合题意；B、a2+a2＝2a2，计算错误，不符合题意；C、2x+3x＝5x，计算错误，不符合题意；D、（﹣2x3）2＝4x6，计算正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．3．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】用代数式分别表示各个部分的面积，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．【解答】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，掌握用代数式分别表示图1、图2的面积是关键．4．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的【分析】x，y都扩大2倍就是分别变成原来的2倍，变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，分析得到的式子与原来的式子的关系即可．【解答】解：把x和y都扩大为原来的2倍，即用2x和2y代替式子中的x和y，可得：，∴分式的值缩小成原来的．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．5．若x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则n m的值为（）A．﹣6B．8C．D．【分析】根据多项式乘以多项式展开（x﹣5）（x+n），再通过比较系数建立方程组，解方程组可得m、n的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，又∵x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），∴可得：，解得：，∴n m＝23＝8．故选：B．【点评】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用、有理数的乘方，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．6．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝1，则OM的长为（）A．4B．4.5C．5D．5.5【分析】首先过点P作PD⊥OB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出DO的长，再利用等腰三角形的性质求出OM的长．【解答】解：过点P作PD⊥OB于点D，∵∠AOB＝60°，PD⊥OB，OP＝12，∴∠OPD＝30°，∴，∵PM＝PN，MN＝1，PD⊥OB，∴MD＝ND＝0.5，∴MO＝DO﹣MD＝6﹣0.5＝5.5．故选：D．【点评】此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一半及等腰三角形的性质，根据此性质得出DO的长是解题关键．7．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据甲种水杯的单价为x元，可知乙种水杯的单价为（x﹣10）元，再根据700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，即可列出相应的分式方程．【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣10）元，由题意可得：，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．8．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣9xy2，取x＝10，y＝1时，用上述方法生成的密码可以是（）A．101001B．1307C．1370D．10137【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．【解答】解：x3﹣9xy2＝x（x2﹣9y2）＝x（x+3y）（x﹣3y），当x＝10，y＝1时，x＝10，x+3y＝10+3＝13，x﹣3y＝10﹣3＝7，∴上述方法生成的密码可以是10137．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键．二、填空题（共8个小题，每小题3分）9．使分式有意义的条件为x≠﹣2．【分析】要使分式有意义，则分母不为零即可．【解答】解：∵要使分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握使分式有意义，则分母不为零是解题关键．10．已知x+y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝29．【分析】将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝2代入求解即可．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝﹣2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×（﹣2）＝25+4＝29．故答案为：29．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．11．若x2+mx+16是一个完全平方式，那么常数m应为±8．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项，即可确定m的值．【解答】解：x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2×x×4＝±8x，∴m＝±8．故答案为：±8．【点评】本题考查了完全平方式，掌握根据平方项确定出二倍项系数是关键．12．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为﹣2．【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．【解答】解：（x+m）（x2+2x﹣1）＝x3+2x2﹣x+mx2+2mx﹣m＝x3+（2+m）x2﹣（1﹣2m）x﹣m，∵x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，∴2+m＝0，解得：m＝﹣2，∴实数m的值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了多项式与多项式的乘积，掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是关键．13．关于x的分式方程有增根x＝2，那么k＝﹣1．【分析】首先把分式方程化为整式方程，把增根代入化为整式方程的方程，解出即可求出k的值．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），可得：（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，∵关于x的分式方程有增根x＝2，∴把x＝2代入（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，可得：﹣4k＝4，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE＝8cm，则BC＝4cm．【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE＝BE＝8cm，从而可得∠ABE＝15°，然后利用三角形的外角可得∠CEB＝30°，最后在Rt△CEB中，进行计算即可解答．【解答】解：如图，连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∵AE＝BE＝8cm，∴∠A＝∠ABE＝15°，∴∠CEB＝∠A+∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∴，故答案为：4．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的外角的性质、含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解本题的关键．15．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设（a＞b＞0），则m的取值范围为1＜m＜2．【分析】分别表示出图（1）和图（2）中的阴影部分的面积，再进行分析即可．【解答】解：图（1）的阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）的阴影部分的面积为：a2﹣ab，∴＝＝＝，∵a＞b＞0，∴1＜m＜2．故答案为：1＜m＜2．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，掌握平方差公式与相应的阴影部分的面积是关键．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是α＝β．【分析】如图，连接AP．根据MN垂直平分AC，推出P A＝PC，∠P AC＝∠PCA，所以PC+PD＝P A+PD，当A、P、D在同一直线上时，P A+PD最小，最小值为AD．据此解答即可．【解答】解：如图，连接AP．∵MN垂直平分AC，∴P A＝PC，∠P AC＝∠PCA，∴PC+PD＝P A+PD，当A、P、D在同一直线上时，P A+PD最小，最小值为AD．∴△PCD周长最小值＝PC+PD+CD＝AD+CD．∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴∠BAC＝2∠CAD，∵∠CPD＝∠P AC+∠PCA＝2∠CAD，∴∠BAC＝∠CPD，即α＝β．故答案为：α＝β，【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题17．（9分）计算：（1）（﹣2x2）3•x﹣x3•x4+（﹣x）7；（2）；（3）先化简，再求值：，其中a＝3．【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算，然后合并即可；（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可；（3）首先计算括号里面的减法，然后把除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）（﹣2x2）3⋅x﹣x3⋅x4+（﹣x）7＝（﹣2）3x6⋅x﹣x3⋅x4+（﹣x）7＝﹣8x7﹣x7﹣x7＝（﹣8﹣1﹣1）x7＝﹣10x7；（2）＝9+（﹣3）﹣1＝5；（3）＝＝＝＝＝，当a＝3时，原式＝．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，掌握相关的运算法则是关键．18．（6分）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．【解答】解：（1），方程两边同乘以（x﹣2）（3x+2），可得：3x+2＝5（x﹣2），去括号，可得：3x+2＝5x﹣10，移项、合并同类项，可得：﹣2x＝﹣12，系数化为1，可得：x＝6，检验：当x＝6时，（x﹣2）（3x+2）≠0，∴原分式方程的解为x＝6；（2），方程两边同乘以（1+x）（1﹣x），得：4＝﹣（x+1）2﹣（1+x）（1﹣x），去括号，可得：4＝﹣x2﹣2x﹣1﹣1+x2，移项、合并同类项，可得：﹣2x＝6，系数化为1，可得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（1+x）（1﹣x）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣3．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解本题的关键．19．（9分）因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式进行因式分解，然后再由完全平方公式因式分解即可；（3）直接利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：（1）3a2+18ab+27b2＝3（a2+6ab+9b2）＝3（a+3b）2；（2）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1）2﹣（2a）2＝（a2+2a+1）（a2﹣2a+1）＝（a+1）2（a﹣1）2；（3）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．【点评】题目主要考查利用提公因式法及完全平方公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC上一点，BC＝DC，过点D作AC 的垂线交AB于点，求证：CE垂直平分BD．【分析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△ECD，得出∠ECB＝∠ECD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证．【解答】证明：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠EBC＝90°，在Rt△ECB和Rt△ECD中，，∴Rt△ECB≌Rt△ECD（HL），∴∠ECB＝∠ECD，又∵BC＝DC，∴CF⊥BD，∴BF＝DF，∴CE垂直平分BD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定定理，正确理解题意是解题的关键．21．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：30，32，33中，“迥异数”为32；②计算：f（34）＝7．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞30，则c＝71．（请写出满足条件的一个c的值即可．）【分析】（1）①由“迥异数”的定义求解即可；②根据“迥异数”的定义，代入数据并运算，即可求得f（34）的值；（2）根据“迥异数”的定义，代入得出f（b）的值为3k+2＝8，可求得k＝2，再把k＝2代入，计算即可得出b的值；（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数，可以代入求得f（c）的值为m+n，再根据c﹣5f（c）＞30，可求得关于m和n的不等式，解出后，再对m、n进行讨论就可以求得c的值．【解答】解：（1）①根据“迥异数”的定义，可得：在两位数：30，32，33中，“迥异数”为32；故答案为：32；②∵a＝34，对调个位数字与十位数字得到新两位数43，新两位数与原两位数的和为34+43＝77，和与11的商为77÷11＝7，∴f（34）＝7，故答案为：7；（2）∵一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），∴b＝10k+2（k+1）＝12k+2，将这个数的个位和十位调换后为：10×2（k+1）+k＝21k+20，∴f（b）＝（12k+2+21k+20）÷11＝3k+2，又∵f（b）＝8，∴3k+2＝8，解得：k＝2，∴这个“迥异数”b＝12k+2＝12×2+2＝26；（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数．则c＝10m+n，调换个位和十位后为：10n+m，故f（c）＝（10m+n+10n+m）÷11＝m+n，∵c﹣5f（c）＞30，∴10m+n﹣5（m+n）＞30．整理得：5m﹣4n＞30，∴，又∵m≤9，∴，∴，解得：n＜3.75，又∵n为正整数，∴n＝1或2或3，当n＝1时，可得：，m＝7或8或9，此时c＝71或81或91；当n＝2时，可得：，m＝8或9，此时c＝82或92；当n＝3时，可得：，m＝9，此时c＝93；故所有满足条件的c有：71或81或82或91或92或93．故答案为：71（答案不唯一）．【点评】本题考查了对新定义的理解和运用，还考查了列代数式、解一元一次方程和解不等式的知识，最后一问需要讨论不等式的整数解，是本题的难点．22．（8分）已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l．点Q为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线QC绕点Q顺时针旋转60°交直线l于点D．如图1，依题意补全图形．（1）求证：∠BDQ＝∠QCB；（2）用等式表示线段BC，BD，BQ之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据等边三角形的性质、平行线的性质及旋转的性质得出∠DBE＝∠CQE＝60°，进而可得结论；（2）在BC上取一点P使得BQ＝BP，连接PQ，证明△PBQ是等边三角形，再证明△QBD≌△QPC，即可得出结果．【解答】（1）证明：补全图形如图所示，设QD交BC于点E，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵将射线QC绕点Q顺时针旋转60°，∴∠DQC＝60°，∵l∥AC，∴∠DBE＝∠ACB＝60°，∴∠DBE＝∠CQE＝60°，∵∠BED＝∠QEC，∴∠BDQ＝∠QCB；（2）解：在BC上取一点P使得BQ＝BP，连接PQ，∵∠ABC＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴QB＝PQ，∠BQP＝60°，∴∠BQE＝∠CQP，∵∠BDQ＝∠QCB，∴△QBD≌△QPC，∴BD＝PC，∵BC＝BP+PC，∴BC＝BD+BQ．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是Q3（2，﹣2）．Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，﹣2）（2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（1，）为线段OA的“完美中垂点”，∠QOA ＝60°写出线段OQ的两个“完美中垂点”是（2，0）和（﹣1，）．（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴负半轴上，在线段P A上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ ＝﹣m．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．【分析】（1）由“中垂点”定义即可求解；（2）画出图形，根据等边三角形的性质求解即可；（3）分别以A，P为圆心，以AP的长为半径画弧，二者的交点即为M；证明△OAP≌△QAM，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】解：（1）∵A（4，0），∴线段OA的垂直平分线为直线x＝2，∵Q是线段OA的中垂点，∴点Q在线段OA的垂直平分线上，即点Q在直线x＝2上，∴点Q的横坐标为2，∴只有Q2（2，﹣2）是线段OA的中垂点，故答案为：Q3（2，﹣2）；（2）∵，∴，∵Q为线段OA的“完美中垂点”，∴OA＝QA＝OQ＝2，即A（2，0）为线段OQ的一个“完美中垂点”，设线段OQ的另外一个“完美中垂点”为L，如下图所示，∴OL＝QL＝OA＝QA＝OQ＝2，∴△LOQ和AOQ都是等边三角形，∴∠LQO＝∠AOQ＝60°，∴LQ∥OA，∴．故答案为：（2，0），（﹣1，）；（3）如图，分别以A、P为圆心，以AP的长为半径画弧，二者的交点在线段P A上方即为M；∵M是AP的“完美中垂点”，点Q为线段OA的“完美中垂点”∴P A＝PM＝AM，OQ＝QA＝OA，∴△OQA和△AMP都为等边三角形，∴∠OAQ＝∠P AM，AQ＝AO，P A＝MA，∴∠OAP＝∠QAM，∴△OAP≌△QAM（SAS），∵P（O，m）．∴MQ＝0P＝﹣m，∠MQA＝∠POA＝90°．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形，全等三角形的性质和判定．本题属于新定义的类型题，能结合定义画出对应图形是解题关键．。
2013-2014学年上学期期末考试(含答案)八年级数学
八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。
2021-2022学年八上学期期末数学试题(含解析)
A. B.
C. D. 或
10.如图，在四边形 中，连接 、 ，已知 ， ， ， ，则四边形 的面积为（）
A. B.3C. D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列函数中，属于正比例函数的是（）
A. B. C. D.
7.已知 ， ， 分别是 的三边，根据下列条件能判定 为直角三角形的是（）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
8.等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A.5cmB.11cmC.8cm或5cmD.11cm或5cm
17.如图， 中， ， 为 中点， 在 上，且 ，若 ， ，则边 的长度为______．
18.如图，在边长为2的等边 中，射线 于点 ，将 沿射线 平移，得到 ，连接 、 ，则 的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】A
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
北京市房山区2013-2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷(WORD版,含答案)
房山区2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一．选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑． 1.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.在平面直角坐标中，点P （-3，5）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 54. 在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A ．12 B ．13 C ． 23 D ．165. 在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠3 B.x ≠0 C. x ＞3 D. x ≠－36. 正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A.对角线互相平分 B ． 对边相等C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角7. 如图，函数y =a x -1的图象过点（1，2），则不等式a x -1＞2的解集是 A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＜2 D. x ＞2PMCBBDA8.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是A D的中点，点P在矩形的边上，从点A出发沿DCBA→→→运动，到达点D运动终止.设APM△的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是 ( )C. D.二．填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图，在□ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是．11. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲s2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,…OP n(n为正整数).那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是 .三．解答题：（本题共30分）13.用指定的方法解下列方程：（每小题5分，本题共10分）（1）x 2+4x -1=0（用配方法） （2）2x 2-8x +3=0（用公式法）14. （本题5分）已知：如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE . 求证：BE ∥DF ．15. （本题5分）已知2514x x -=，求代数式()()()212111x x x ---++的值.16. （本题5分） 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点.（1）判断四边形EFGH 是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件HGF DCBEA17. （本题5分）已知：关于x 的一元二次方程()02122=-+--m x m mx （m ＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？四．解答题（本题共21分）18. （本题5分）判断A（1,3）、B（-2,0）、C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.19. （本题5分）据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x，求这个年增长率x. （参考数据：≈2≈.1≈414，），≈，.23.244923665732.120. （本题5分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ABC的面积．DCBADCBA DCBAOEDHCGBFA21. （本题6分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).图 1 图 2 图3五．解答题（本题共21分）22. （本题6分）如图，直线5+-=xy分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．23. （本题7分）如图所示，在□ABCD 中，BC =2AB ，点M 是AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，如果∠AEM =50°，求∠B 的度数.MDCBE A24. （本题8分）直线434+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线m x y +=经过点C ，交x轴于点E .①请直接写出点C 、点D 的坐标，并求出m 的值；②点P （0，）是线段OB 上的一个动点（点P 不与0、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M 、交CE 于N.设线段MN 的长度为d ，求d 与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P （0，）是y 轴正半轴上的一个动点，为何值时点P 、C 、D 恰好能组成一个等腰三角形？房山区2013—2014学年度第二学期终结性试卷参考答案和评分参考八年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A2．B3．C4．C 5．A 6．D 7．B 8．A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 130° 10． 20 11． 乙 ；s2甲＜ s 2乙 （此题每空2分）12． （0，-64）或（0，-26） ；（0，-22014）（此题每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．(1)解: 142=+x x ……………………………1分5442=++x x ……………………………2分()522=+x ……………………………3分52±=+x ……………………………4分521+-=x 522--=x ……………………………5分(2) 解: 3,8,2=-==c b a ……………………………1分ac b 42-=∆∴()32482⨯⨯--=40=＞0 ……………………………2分 代入求根公式，得()4102822408242±=⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………4分 ∴方程的根是2104,210421-=+=x x ……………………………5分14．证明：∵□ABCDHGFDCBEA∴AB ∥DC, AB=CD ……………………………2分 ∴∠BAE=∠DCF ……………………………3分 在△ABE 和△CDF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CD AB ∴△ABE ≌ △CDF ……………………………4分 ∴BE =DF ……………………………5分15．解：原式=()11212222+++-+--x x x x x ……………………………2分=11213222+---+-x x x x ……………………………3分 =152+-x x ……………………………4分∵1452=-x x∴原式=15 ……………………………5分16．(1)四边形EFGH 是平行四边形 ；……………………………1分证明： 在△ACD 中 ∵G 、H 分别是CD 、AC 的中点，∴GH ∥AD ，GH=21AD 在△ABC 中 ∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴EF ∥AD ，EF=21AD ……………………………2分 ∴EF ∥GH ，EF=GH ……………………………3分 ∴四边形EFGH 是平行四边形. ………………………4分……………………………5分17．解：(1) ()2,12,-=--==m c m b m aac b 42-=∆∴()[]()24122----=m m mm m m m 8448422+-+-=4=＞0……………………………1分∴此方程总有两个不等实根……………………………2分(2) 由求根公式得mm m x x 212,121-=-==……………………………3分 ∵方程的两个根均为整数且m 是整数 ∴m 2-1是整数,即m2是整数 ∵m ＞0 ∴m =1或2……………………………5分FE FEADCBADCBBCDA18．解：设A （1,3）、B （-2,0）两点所在直线解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧+-=+=b k bk 203…………………1分解得⎩⎨⎧==21b k ……………………………3分∴2+=x y ……………………………4分 当=x -4时，2-=y∴点C 在直线AB 上，即点A 、B 、C 三点在同一条直线上.……………5分19．(1) 3 ……………………………1分(2) （5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52…………………………2分 (3)列方程得：()6122=+x ，…………………………3分解得311+-=x ，3-12-=x （不合题意，舍去）…………………4分 ∴732.0≈x 或2.73≈x %答：年增长率为73.2% …………………………5分20．解： (1) ∵OA 、OB 的长是方程x 2-5x +4=0的两个根，且OA ＜OB ，解得1,421==x x …………………………1分∴OA =1，OB=4∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2分 又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上 ∴OC =2，C （0,2）…………………………3分 设直线BC 的解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧=+=b b k 240，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k∴直线BC 的解析式为221-+=x y …………………………4分 (2)∵A （1,0）、B （4,0） ∴AB ＝3∵OC =2，且点C 在y 轴上 ∴3232121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC…………………………5分21．图1 图2 图3得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线AC 、BD （把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F （把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ∥CF ，分别交BD 于E 、 F （把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分. 22. 解：(1) ∵直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点令0=x ，则5=y ；令0=y ，则5=x∴点A 坐标为（5,0）、点B 坐标为（0, 5）；…………………………2分 (2) 点C 关于直线AB 的对称点D 的坐标为（5,1）…………………………3分 (3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，则C ′的坐标为（-4,0）联结C ′D 交AB 于点M ，交y 轴于点N ，…………………………4分 ∵点C 、C ′关于y 轴对称 ∴NC = NC ′，又∵点C 、D 关于直线AB 对称，∴CM=DM ，此时，△CMN 的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC ′= DC ′周长最短；设直线C ′D 的解析式为b kx y +=∵点C ′的坐标为（-4,0），点D 的坐标为（5,1）∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 4-051，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9491b k ∴直线C ′D 的解析式为9491+=x y ，…………………………5分 与y 轴的交点N 的坐标为 (0,94) …………6分23.解：联结并延长CM ，交BA 的延长线于点N∵□ABCD∴AB ∥CD, AB=CD …………………1分∴∠NAM=∠D∵点M 是的AD 中点，∴AM=DM在△NAM 和△CDM 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DMC AMN DMAM DNMA ∴△NAM ≌ △CDM ……………………2分∴NM=CM,NA=CD …………………………4分∵AB=CD∴NA= AB, 即BN=2AB∵BC=2AB ∴BC= BN, ∠N=∠NCB …………………………5分∵CE ⊥AB 于E,即 ∠NEC=90°且NM=CM∴EM=21NC=NM …………………………6分 ∴∠N=∠NEM =50°=∠NCB∴∠B=80° …………………………7分24. 解：(1)点C 的坐标为（-5,4），点D 的坐标为（-2,0）…………………………2分∵直线m x y +=经过点C ，∴=m 9 …………………………3分(2) ∵MN 经过点P （0，t ）且平行于x 轴∴可设点M 的坐标为（t x M ,），点N 的坐标为（t x N ,）…………………………4分D∵点M 在直线AB 上，直线AB 的解析式为434+-=x y ， ∴t 434+-=M x ，得343+-=t x M 同理点N 在直线CE 上，直线CE 的解析式为9+=x y ,∴t 9+=N x ，得9-t x N =∵MN ∥x 轴且线段MN 的长度为d ， ∴()1247-9-343+=-+-=-=t t t x x d N M …………………………5分(3) ∵直线AB 的解析式为434+-=x y ∴点A 的坐标为(3，0),点B 的坐标为（0,4）AB=5∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=5∴点P 运动到点B 时，△PCD 即为△BCD 是一个等腰三角形，此时t =4；…………………………6分∵点P （0，t ）是y 轴正半轴上的一个动点，∴OP =t ,PB =4-t∵点D 的坐标为（-2,0）∴OD=2,由勾股定理得22224t OP OD PD +=+=同理，()2222425-+=+=t BP BC CP 当PD=CD=5时， 224t PD +==25，∴21=t （舍负）…………………7分当PD=CP 时，PD 2=CP 2, 24t +()2425-+=t ∴t 837=……………………8分综上所述，t =4，21=t ，t 837=时，△PCD 均为等腰三角形. 备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。
2013-2014学年八年级数学上学期期末复习试题 (新人教版 第6套)
天津学大教育信息咨询有限公司2013-2014学年八年级上学期期末复习数学试题 新人教版一、选择题（每题3分）1．在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（ ）A. B. C. D.2．点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（1，－2）3．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形的三条中线的交点C ．三角形三边垂直平分线的交点D ．三角形三条高线的交点4．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a +=5．在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70°6．若分式2a a b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）. A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变 7．解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231 x -+=-D ．()()2x 23x 1-+=-8．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌CBE； ②△BAD≌△BCD； ③△BDA≌△CEA；④△BOE≌COD； ⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是( )A ．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②③④9．若20 10a b b c ==，，则a b b c++的值为（ ）． （A ）1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）2101110．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足【 】A ．a=52bB ．a=3bC ．a=72b D ．a=4b二、填空题（每题3分）11．如果分式33x x --的值为1，则x 的取值范围为________________. 12．在实数范围内分解因式：226x -=________________.13．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B= 度；14．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝_______．15．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是________. 16．化简：22x 4x 4x x 4x 2++-=-- ． 17．△ABC 中，点 A 、B 、C 坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。
2013-2014学年上学期期末考试初二数学试卷(含答案)
2013-2014学年上学期期末考试初二数学试卷友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，请把答案写在答题卡的相应位置。
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 在实数032-，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．32-B ．C ．0D ．｜－2｜2. 下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷3. 4的平方根是（ ）A. 2B. ± 2C. 16D. ±164. 当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－25. 一次函数23y x =-的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 已知2111=-b a ，则ba ab-的值是（ ） A.21 B.－21C.2D.－2 7．两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ）A ．（—2，3）B ．（2，—3）C ．（—2，—3）D ．（2，3）8. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. （4ab 3－8a 2b 2）÷4ab= .10. 分解因式:322363x x y xy -+= .B ．C ．D ．11. 关于x 的分式方程1131=-+-xx m 有增根，则该分式方程的增根是 . 12. 一个等腰三角形的一个内角为60°，则该等腰三角形的另外两个内角的度数分别是 。
13．如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 .14．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠ A=30°，∠BCA=90°，在AC 上取一点E ，使得,以BE 为折痕把三角形ABC 折叠，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 .15．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．第13题图 第14题图 第15题图16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、耐心做一做（本大题共9小题，共68分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分6分) 计算：()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.18．(本小题满分6分)请先化简)211(342--⋅--a a a ，再从a=2、a=3、a=--3中选取一个你喜欢的数代入求值.19．(本小题满分7分)定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab+b,当a<b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x-1)⊕(x+2)=0,求x 的值。
2013-2014学年上学期期末考试八年级数学(上册)测试卷
2013-2014学年上学期期末考试八年级数学（上册）测试卷（满分：120分 时间：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列说法不正确的是（ ）A. －1的立方根是－1B. －1的平方是1C. －1的平方根是－1D. 1的平方根是1±2、平行四边形的周长为50，设它的长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系为（ ）A. y=25－xB. y=25+xC. y=50－xD. y=50+x3、下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）A.（－1，1）B.（－1，－1）C.（2，0）D.（0，－1.5）4、下列各式估算正确的是（ ） A. 4.602536≈ B. 38.62603≈ C. 066.043.0≈ D. 969003≈5、某工厂10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15， 17， 17， 16， 14， 12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 。
A. c b a >>B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>6、在函数x x k y 2)1(--=中，y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ）A . 1 B. 2 C. 2 D. 227、 下列命题正确的是（ ）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形也是轴对称图形。
③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④ 底角是︒45的等腰梯形，高是h ，则腰长是h 2。
A. 全对B. ①②④C. ①②③D. ①③④8、 甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x 千米、y 千米，则可列方程（ ）A.y x 405.0=B. y x )325.0(5.0+=C. y x 40)405.0(=+D.y x 32)325.0(=+ 9、 方程2x+y=7在正整数范围内的解有（ ）对。
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2013-2014学年第一学期大兴区初二数学期末试题一、选择题：（每小题3分，共30分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将1-10各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x ＜3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x≥32. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足10＜m ＜22，则这样的三角形有 A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个3．若22212121x x Ax x x ++=+--，则A 为A. 3x+1B. 3x-1C. x 2-2x-1 D. x 2+2x-14．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于A.180°B. 360°C.270°D.450°5. 在下列说法中，正确的是A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AE 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC=3 cm ，BC=4cm,那么△EBD 的周长等于A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是 A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的8.如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是A.AB=DEB.DF ∥ACC.∠E=∠ABCD.AB ∥DE C F B EADEDCBA9. 如图所示：文文把一张长方形的纸片折叠了两次，使A 、B 两点都落在DA /上，折痕分别是DE 、DF ，则∠EDF 的度数为A. 60°B. 75°C. 90°D.120°10．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是 A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定二、填空题（本题共32分，每小题4分）11．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．12.在等腰△ABC 中，∠A=108°，D ，E 是BC 上的两点，且BD=AD ，AE=•EC ，•则图中共有_______个等腰三角形．13.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 cm ．14．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是_________．15.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．16. 在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，若BD=3，DC=1，则AD=____________.17.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式）.18.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点； ④AG ：GE=3：4，其中正确结论的序号是 .三、画图题（本题4分）1９．已知：如图,在△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；四、计算题（每小题5分，共10分）２０．先化简，再求值：)111(+-x x x ，其中15-=x .２１．已知：△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求：△ABC 的各边的长.五、（5分）2２．解方程：292233x x x +-=+-.六、解答题（本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分）2３．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点O 在△ABC 内，•且∠OBC=•∠OCA ，•∠BOC=110°， 求∠A 的度数．2４.两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC 和DF 的交点.不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？2５.如图,在直角△ABC 中, ∠ACB=90,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF ⊥BE交AB 于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF 与EG 的数量关系，并加以证明.答：EF 与EG 的数量关系是 . 证明:j'OF(E)DCB AGF EDCBA13-14学年第一学期大兴区初二数学期末试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将1-10各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B D D A C C二、填空题（本题共32分，每小题4分）11． 11 . 12. 6 . 13. 4.8 . 14． 20 . 15.112. 16. 4 . 17. 22s t t- . 18. ①②③ .三、画图题（本题4分）1９．已知：如图,在△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；作图：痕迹能体现作线段AB(或AC 、或BC)的垂直平分 线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可， 在边AB 上找出所需要的点D ，则直线CD 即为所求……………………………………4分 四、计算题（每小题5分，共10分） ２０．解：111()1(1)x x x x x x x x +--=++，……………………………………1分11x =+, ……………………………………3分 当15-=x ，原式=155511=-+. ……………………………………5分 ２１．解：设最小边的长为xcm ，……………………………………………………1分 则最大边的长为（x+14）cm ，另一边的长为（25－x ）cm ，………………2分 依题意，得x+x+14+25－x ＝48， ……………………………………3分解得，x ＝9. ……………………………………………………4分 所以，三边长分别为23cm,9cm,16cm. ……………………………………5分 五、（5分） 2２．解：去分母，得(3)(29)2(3)(3)2(3)x x x x x -+-+-=+.………………1分 去括号，得222962721826x x x x x +---+=+ …………………2分 解，得 15x =. ……………………………………………4分 经检验，15x =是原方程的解. ……………………………………5分六、解答题（本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分）2３． 解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB. ……………………………………1分 又∵∠OBC=∠OCA ，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB ）.………………3分∵∠BOC=110°，∴∠OBC+∠OCB=70°.………………………………4分 ∴∠ABC+∠ACB=140°. ……………………………5分 ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=40°.……………6分 2４.解：全等 .…………………………………………………1分 理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF ，AB=DB ，∠A=∠D. ……………………………3分 ∴AB －BF=DB －BC.∴AF=DC. …………………………………………4分 在△AOF 和△DOC 中，∵AF=DC ，∠A=∠D ，∠AOF=∠DOC ，……………………5分 ∴△AOF ≌△DOC （AAS ）.…………………………………6分 2５.答：EF 与EG 的数量关系是 相等 .……………………1分 证明:∵△ABC 为等腰直角三角形，CD ⊥AB,于D, ∴∠A=∠ABC ，点D 为AB 边的中点.……………2分 又∵CE=EA ，∴点E 为AC 边中点. 连结ED ，OCB Aj'O F(E)DCB AGECB∴ED∥BC.∴∠ADE=∠ABC=∠A.∴∠EDG=∠A. ……………………………………3分∴ED=EA.……………………………………4分又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90，∴∠BGD=∠BFE.∴∠AFE=∠DGE. ……………………………………5分∴△AFE≌△DGE. ……………………………………6分∴EF=EG . ……………………………………………7分注：以上各题的其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分！。